最新苏科版七年级数学上册 有理数单元测试卷 (word版,含解析)
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一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，数轴的单位长度为1，点 ， ， ，
是数轴上的四个点，其中点 ，
表示的数是互为相反数.
（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点 表示；
（2）点 表示的数是________，点 表示的数是________， ， 两点间的距离是________；
（3）将点 先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点 ，点 表示的数是________，在数轴上距离 点3个单位长度的点表示的数是________.
【答案】 （1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点
即为所求.
（2）；5；9
（3）；
或1
【解析】【解答】解：（2）点 表示的数是 ，点 表示的数是5，所以 ， 两点间的距离是 .
故答案为9.
（ 3
）如图，将点 先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点
，
得点 表示的数是 .
到点
距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.
故答案为 ， 或1.
【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。
（2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。
（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。
2．
（1）观察发现
， ， ，……，
．
＝1﹣ ＝
．
＝1﹣ ＝
．
＝________．
（2）构建模型
＝________．(n为正整数)
（3）拓展应用：
① ＝________．
② ＝________．
③一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之一小1，这个数是________．
【答案】 （1）
（2）
（3）；；20.
【解析】【解答】(1)
＝
=1﹣ ＝ ，
故答案为： ；(2)
＝
＝1﹣ ＝ ，
故答案为： ；(3)①原式＝ ＝1﹣
＝ ，
故答案为： ；
②原式＝ ＝
＝1﹣ ＝ ，
故答案为： ；
③设这个数为x，
根据题意得：( )x＝ x﹣1，
整理得： x＝ x﹣1，
去分母得：( )x＝x﹣4，
即(1﹣ )x＝x﹣4，
整理得： x＝x﹣4，
解得：x＝20，
答：这个数是20.
【分析】（1）各项拆项后，计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）①原式拆项后，计算即可求出值；②原式变形后拆项，计算即可求出值；③设这个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
3．已知 ，数轴上点A 和点B 所对应的数分别为 ，点P 为数轴上一动点，其对应的数为 ．
（1）填空： ________ ， ________ ．
（2）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数.
（3）现在点 A、点 B 分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 P 以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点 A 与点 B 之间的距离为2个单位长度时，求点 P 所对应的数是多少？
【答案】 （1）-1；3
（2）解： 依题可得：
PA=|x+1|，PB=|3-x|，
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴PA=PB，
即|x+1|=|3-x|，
解得：x=1，
∴点P对应的数为1.
（3）解： ∵点A、点B 速度分别以 2 个单位长度/秒、 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，
∴A点对应的数为2t-1，
点B对应的数为3+0.5t，
①当点A在点B左边时，
∵AB=2，
∴（3+0.5t）-（2t-1）=2，
解得：t= ，
∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，
∴×3=4，
∴P点对应的数为：-4.
②当点A在点B右边时，
∵AB=2，
∴（2t-1）-（3+0.5t）=2，
解得：t=4，
∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，
∴4×3=12，
∴P点对应的数为：-12.
【解析】【解答】解：（1）∵（a+1）2+|b-3|=0，
∴ ，
解得：.
故答案为：-2；3.
【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性列出方程，解之即可得出答案.
（2）根据题意可得PA=|x+1|，PB=|3-x|，再由PA=PB得|x+1|=|3-x|，解之即可得出点P对应的数.
（3）根据题意可得A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，分情况讨论：①当点A在点B左边时，②当点A在点B右边时，由AB=2分别列出方程，解之得出t值，再由P点的速度得出点P对应的数.
4．阅读下面的材料：
如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a．请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向左移动1cm到达B点，然后向右移动6cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置：
（2）点C到点A的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示数________；
（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）；
（4）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会与t的值有关？请说明理由.
【答案】 （1）解：点A表示-3，点B表示-4，点C表示2，如图所示，
（2）5；1或-7
（3）-3+x
（4）解：CA-AB的值与t的值无关.理由如下：由题意得，点A所表示的数为-3+t，点B表示的数是-4-3t，点C表示的数是2+5t，
∵点C的速度比点A的速度快，
∴点C在点A的右侧，∴CA=（2+5t）-(-3+t)=5+4t,
∵点B向左移动，点A向右移动，
∴点A在点B的右侧，
∴AB=（-3+t）-（-4-3t）=1+4t，
∴CA-AB=(5+4t)-(1+4t)=4.
【解析】【解答】（2）CA=2-（-3）=2+3=5；
当点D在点A右侧时，点D表示的数是：4+（-3）=1；
当点D在点A左侧时，点D表示的数是：-3-4=-7；
故答案为5；1或-7.
（ 3 ）点A表示的数为-3，则向右移动xcm，移动到(-3+x)处.
【分析】（1）在数轴上进行演示可分别得出点A，点B，点C所表示的数；
（2）由题中材料可知CA的距离可用右边的数减去左边的数，即CA=2-（-3）；
由AD=4，且点A，点D的位置不明确，则需分类讨论：当点D在点A右侧时，和当点D在点A左侧时，两种情况；
（3）向右移动x，在原数的基础上加“x”；
（4）由字母t分别表示出点A，点B，点C的数，由它们的移动方向不难得出点C在点A的右侧，点A在点B的右侧，依此计算出CA，AB的长度，计算CA-AB的值即可.
5．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数-9和4.
（1）A，B两点之间的距离为________.
（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是________.
（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A、B两点相距4个单位长度?
【答案】 （1）13
（2）-2
（3）解：设运动t秒后，点A与点B相距4个单位，
由题意可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，
∴ ，
∴ 或
解得t=17或9.
答：运动9秒或17秒后，点A与点B 相距4个单位．
【解析】【解答】解：（1）AB=4-（-9）=13（2）设点C表示的数是x，
则AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x，
∵A落在点B的右边1个单位，
∴AC-BC=1,
即AC-BC=x+9-（4-x）=2x+5=1，
解得：x=-2，
∴点C表示的数是-2．
故答案为：-2．
【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式即可求解；（2）设点C表示的数是x，分别表示出AC、BC，再根据AC-BC=1列出方程解答即可；（3）运动t秒后，可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，再根据AB的距离为4，可得方程，解方程即可．
6．点A、B在数轴上分别表示实数a、b ， A、B两点之间的距离表示为AB ， 在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
（1）已知|x|＝3，则x的值是________．
