2022年山东省济宁市泗水县中考数学一模试题及答案解析

第1页，共21页

2022年山东省济宁市泗水县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在−√2，−12，0，2四个数中，最大的数是( )

A. 2 B. 0 C. −12 D. −√2

2. 2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

3.

一年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米其中，数据0.00000011用科学记数法表示正确的是( )

A. 1.1×10−8

B. 1.1×10−7 C. 1.1×10−6 D. 0.11×10−6

4. 下列计算正确的是( )

A. √16=±4 B. −√64=−8 C. √−83=2 D. −𝑎√1𝑎=√−𝑎

5. 现有一组数据分别是5、4、6、5、4、13、5，关于这组数据下列说法正确的是( )

A. 中位数是4 B. 众数是7

C. 中位数和众数都是5 D. 中位数和平均数都是5

6. 某中学九年级数学兴趣小组的同学准备测量校内旗杆𝐴𝐵的高度，他们在𝐶点测得旗杆顶端𝐴的仰角∠𝐵𝐶𝐴=30°，向前走了30米到达𝐷点，在𝐷点测得旗杆顶端𝐴的仰角∠𝐵𝐷𝐴=60°，则旗杆𝐴𝐵的高为多少米？( )

A. 15米 B. 15√3米 C. 15√2米 D. 15√5米

7. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只𝑥两，燕每只𝑦两，则可列出方程组为( )

第2页，共21页

A. {5𝑥+6𝑦=165𝑥+𝑦=6𝑦+𝑥 B. {5𝑥+6𝑦=164𝑥+𝑦=5𝑦+𝑥

C. {6𝑥+5𝑦=166𝑥+𝑦=5𝑦+𝑥 D. {6𝑥+5𝑦=165𝑥+𝑦=4𝑦+𝑥

8. 如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为( )

A. 9𝜋 B. 10𝜋 C. 11𝜋 D. 12𝜋

9. 如图，一圆环分别与夹角为𝛼的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为𝛽，则𝛼与𝛽之间的关系是( )

A. 𝛽=90°+𝛼2

B. 𝛽=90°+𝛼

C. 𝛽=180°−𝛼2

D. 𝛽=180°−𝛼

10. 如图中，分别是由1个、2个、𝑛个(𝑛为正整数)正方形连接成的图形，在图1中，𝑥=70°；在图2中，𝑦=28°；通过以上计算，请写出图3中𝑎+𝑏+𝑐+⋯+𝑑=(用含𝑛的式子表示)( )

A. 45°𝑛 B. 90°𝑛 C. 135°𝑛 D. 180°𝑛

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

第3页，共21页

11. 若式子1𝑥−2+√𝑥在实数范围内有意义，则𝑥的取值范围是______．

12. 分解因式：𝑎3−𝑎=______．

13. 如果点𝑃(𝑥,𝑦)的坐标满足𝑥+𝑦=𝑥𝑦，那么称点𝑃为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：______．

14. 如图，双曲线𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)与直线𝑦=𝑚𝑥(𝑚≠0)交于𝐴(1,2)，𝐵两点，将直线𝐴𝐵向下平移𝑛个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点𝐶，连接𝐴𝐶并延长交𝑥轴于点𝐷.若点𝐶恰好是线段𝐴𝐷的中点，则𝑛的值为______．

15. 已知线段𝐴𝐵=6，𝐶、𝐷是𝐴𝐵上两点，且𝐴𝐶=𝐷𝐵=1，𝑃是线段𝐶𝐷上一动点，在𝐴𝐵同侧分别作等边三角形𝐴𝑃𝐸和等边三角形𝑃𝐵𝐹，𝐺为线段𝐸𝐹的中点，点𝑃由点𝐶移动到点𝐷时，𝐺点移动的路径长度为______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. (本小题5.0分)

先化简，再求值(𝑎+𝑏)2+(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)−2𝑎2，其𝑎=2，𝑏=−12．

第4页，共21页

17. (本小题8.0分)

为了解同学们对新冠疫情相关知识的掌握情况，增强同学们的防控意识，某校对八年级甲、乙两班各50名学生进行了新冠疫情相关知识的测试，并分别抽取了10份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．

【收集数据】

甲班10名学生的测试成绩统计如下：89，85，82，85，92，80，85，77，85，80

乙班10名学生的测试成绩统计如下：86，89，83，80，80，80，84，82，93，83

【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别

组别 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5

甲 𝑎 𝑏 1 1

乙 3 4 2 1

请回答下列问题

(1)在表中，𝑎=______．

(2)补全乙班10名学生测试成绩的频数分布直方图

(3)若规定得分在85分及以上(含85分)为合格，请估计甲班50名学生中疫情防控相关知识合格的学生有______人．

(4)为继续宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募2名志愿宣传者，现有2名男性2名女性共4名居民报名．请用列表或画树状图的方法，求要从

第5页，共21页

这4人中随机挑选2人，恰好抽到一名男性和一名女性的概率

18. (本小题8.0分)

如图，在△𝐴𝐵𝐶中．

(1)求作∠𝐵𝐴𝐶的平分线，交𝐵𝐶于点𝐷，再作𝐴𝐷的垂直平分线，分别交𝐴𝐵于点𝐸，交𝐴𝐶于点𝐹.连接𝐷𝐸，𝐷𝐹(保留作图痕迹，不写作法)

(2)若𝐵𝐸=8，𝐸𝐷=4，𝐶𝐷=3.则𝐵𝐷的长是多少？

19. (本小题8.0分)

某学校购进一批成捆的𝐴，𝐵两种图书，每捆𝐴种图书比每捆𝐵种图书多10本，每捆𝐴种图书和每捆𝐵种图书的价格分别是630元和600元，而每本𝐴种图书和每本𝐵种图书的价格分别是这一批图书平均每本价格的0.9倍和1.2倍．

(1)求这一批图书平均每本的价格是多少元？

(2)如果购进的这批图书共550本，𝐴种图书至多购进350本，为了使购进的这批图书的费用最低，应购进𝐴种图书和𝐵种图书各多少本？并求出最低费用．

20. (本小题7.0分)

有一张矩形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐸，𝐹分别是边𝐵𝐶，𝐴𝐷上的点(不与顶点重合)，如图所示，若𝐸𝐹将矩形𝐴𝐵𝐶𝐷分成面积相等的两部分．求证：𝐴𝐹=𝐸𝐶．

第6页，共21页

21. (本小题9.0分)

如图1，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，𝐴，𝐵两点的坐标分别为𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，由勾股定理得𝐴𝐵2=|𝑥2−𝑥1|2+|𝑦2−𝑦1|2，所以𝐴，𝐵两点间的距离为．𝐴𝐵=√|𝑥1−𝑥2|2+|𝑦1−𝑦2|2．

我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，𝐴(𝑥,𝑦)为圆上任意一点，则𝐴到原点的距离的平方为𝑂𝐴2=|𝑥−0|2+|𝑦−0|2，当⊙𝑂的半径为𝑟时，⊙𝑂的方程可写为：𝑥2+𝑦2=𝑟2．

(1)问题拓展：

如果圆心坐标为𝑃(𝑎,𝑏)，半径为𝑟，那么⊙𝑃的方程可以写为______．

(2)综合应用：

如图3，⊙𝑃与𝑥轴相切于原点𝑂，𝑃点坐标为(0,6)，𝐴是⊙𝑃上一点，连接𝑂𝐴，使tan∠𝑃𝑂𝐴=34，作𝑃𝐷⊥𝑂𝐴，垂足为𝐷，延长𝑃𝐷交𝑥轴于点𝐵，连结𝐴𝐵．

①证明𝐴𝐵是⊙𝑃的切线；

②是否存在到四点𝑂，𝑃，𝐴，𝐵距离都相等的点𝑄？若存在，求𝑄点坐标，并写

出以𝑄为圆心，以𝑂𝑄为半径的⊙𝑄的方程；若不存在，说明理由．

22. (本小题10.0分)

如图1，对称轴为直线𝑥=1的抛物线经过𝐵(3,0)、𝐶(0,4)两点，抛物线与𝑥轴的另一交点为

第7页，共21页

𝐴．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点𝑃为抛物线对称轴上的一点，使𝑃𝐴+𝑃𝐶取得最小值，求点𝑃的坐标；

(3)如图2，若𝑀是线段𝐵𝐶上方抛物线上一动点，过点𝑀作𝑀𝐷垂直于𝑥轴，交线段𝐵𝐶于点𝐷，是否存在点𝑀使线段𝑀𝐷的长度最大，如存在求出点𝑀的坐标；若不存在，请说明理由．

第8页，共21页

答案和解析

1.【答案】𝐴

【解析】解：∵−√2<−12<0<2，

∴最大的数是2，

故选：𝐴．

先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．

本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

2.【答案】𝐷

【解析】解：𝐴.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：𝐷．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】𝐵

【解析】解：0.00000011=1.1×10−7．

故选：𝐵．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】𝐵