2024年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷+答案解析

第1页，共23页2024年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数的相反数是( )A. B. C. 3D. 2.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是( )A. B. C. D. 3.抛物线的顶点坐标是( )A. B. C. D. 4.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球.将384000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D. 5.下列运算正确的是( )A. B. C. D. 6.如图，在中，，，则( )A. B. 3C. D. 7.若k为任意整数，则的值总能( )A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除8.如图，直角三角形ACB中，两条直角边，，将绕着AC中点M旋转一定角度，得到，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为( )A. B. 第2页，共23页C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.10.小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，这组数据的众数为______.11.分解因式：______.12.已知a为正整数，点在第一象限中，则______.13.在中，若两直角边长为6cm、8cm，则它的外接圆的面积为______.14.在中，若，则的度数是______.15.关于x的分式方程有增根，则______.16.已知二次函数，当时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是______.17.如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______.18.点E在边长为4的正方形ABCD的边BC上，点F在边CD上，，则面积的最小值为______.三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题8分计算：20.本小题8分先化简，再求值：，其中x是方程的根.21.本小题8分4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学第3页，共23页类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图不完整请根据图中信息解答下列问题：求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值.请将条形统计图补充完整温馨提示：请画在答题卷相对应的图上若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.22.本小题8分“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．甲每次做出“石头”手势的概率为____；用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．23.本小题10分如图，反比例函数的图象经过点和点B，点B在点A的下方，AC平分，交x轴于点求反比例函数的表达式．第4页，共23页请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线．要求：不写作法，保留作图痕迹线段OA与中所作的垂直平分线相交于点D，连接求证：24.本小题10分一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东方向上.求轮船在B处时与小岛P的距离.已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由.25.本小题10分如图，在中，O是AC上异于点A，的一点，恰好经过点A，B，于点D，且AB平分判断BC与的位置关系，并说明理由.若，，求的半径长.26.本小题10分某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量千克与销售价格元/千克存在一次函数关系，部分数据如表所示：销售价格元/千克5040日销售量千克100200第5页，共23页试求出y关于x的函数表达式.设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？27.本小题12分据图回答下列各题.问题：如图1，在中，，点D是BC边上一点不与B，C重合，将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC，则线段BD，CE之间满足的数量关系式为______.探索：如图2，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在边上，请探索线段AD，BD，CD之间满足的数量关系，并证明你的结论.应用：如图3，在四边形ABCD中，，若，，求AD的长.28.本小题12分如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中，求该抛物线的表达式；点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；在的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.求出所有使得以QF为腰的是等腰三角形的点Q的坐标.第6页，共23

页第7页，共23页答案和解析1.【答案】C 【解析】解：的相反数是3，故选：根据相反数的定义判断即可．本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．2.【答案】B 【解析】解：A选项，的函数值随着x增大而增大，故A不符合题意；B选项，的函数值随着x增大而减小，故B符合题意；C选项，在每一个象限内，的函数值随着x增大而减小，故C不符合题意；D选项，在每一个象限内，的函数值随着x增大而增大，故D不符合题意，故选：根据反比例函数的性质和正比例函数的性质分别判断即可．本题考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．3.【答案】D 【解析】解：，抛物线的顶点坐标为，故选：利用二次函数的图象和性质，即可得出顶点坐标．本题考查了二次函数的图象和性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质．4.【答案】B 【解析】解：，故选：第8页，共23页利用科学记数法表示大数．本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表达形式．5.【答案】D 【解析】解：A，，故A选项错误，不合题意；B，，合并同类项结果错误，故B选项错误，不合题意；C，，故C选项错误，不合题意；D，，故D选项正确，符合题意；故选：分析：根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方法则，逐项计算，即可得出正确答案．本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握各运算法则并正确计算是解题的关键．6.【答案】A 【解析】解：在中，，，故选：根据正切函数的定义求解．本题考查锐角三角函数，解题的关键是掌握正切函数的定义．7.【答案】B 【解析】【分析】先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，分解因式后再逐个判断即可．本题考查了因式分解的应用，能求出是解此题的关键．【解答】解：，为任意整数，第9页，共23页的值总能被3整除，故选：8.【答案】A 【解析】解：如图，连接CF，，，，点M是AC中点，，将绕着AC中点M旋转一定角度，得到，，，，，，，，，，，，，又，，，，，，故选：第10页，共23页由勾股定理可求，由旋转的性质可得，，，，可得，可得，由锐角三角函数可求AF的长，由直角三角形的性质可求GF的长，即可求AG的长．本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，求AF的长是本题的关键．9.【答案】 【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为零是解题的关键．10.【答案】160 【解析】解：由题意知，这组数据中160出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为160，故答案为：根据众数的定义求解即可．本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．11.【答案】 【解析】解：故答案为：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．12.【答案】1 【解析】解：点在第一象限，，，又a为正整数，第11页，共23页故答案为：根据平面直角坐标系中第一象限内的点的横、纵坐标都为正数，得到，即可求出a的取值范围，再根据a为正整数即可得到a的值．本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限内的点的坐标特征是，第二象限内的点的坐标特征是，第三象限内的点的坐标特征是，第四象限内的点的坐标特征是13.【答案】 【解析】解：，，，外接圆的半径，故答案为：先根据勾股定理求出AB的长，再由直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半可得出外接圆的半径，进而得出其面积．本题主要考查了三角形的内切圆与外心，勾股定理，经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．14.【答案】 【解析】解：，，，即，，，，故答案为：先利用非负数的性质得到，，即，，则根据特殊角的三角函数值得到、的度数，然后根据三角形内角和定理计算出的度数．本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．也考查了非负数的性质．15.【答案】 【解析】解：方程两边同乘得：，由题意得：是该整式方程的解，第12页，共23页，解得：，故答案为：先去分母，再根据增根的意义列方程求解．本题考查了分式方程的增根，理解增根的意义是解题的关键．16.【答案】 【解析】【分析】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：二次函数中，，此函数开口向下，当时，函数值y随x的增大而减小，二次函数的对称轴，即，故答案为：17.【答案】 【解析】解：过点C作轴，垂足为E，，，，，，，在中，即，，在中，即，，第13页，共23页，即，，点，故答案为：解含角的直角三角形，依次求出OB，OC的长，再求出的度数，求出点C的坐标，即可求得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标和解直角三角形，解题的关键是掌握解含有角的直角三角形，求函数图象上点的坐标．18.【答案】 【解析】解：如图所示，将绕点A顺时针旋转得到，则，，，，，，在，中，，≌，，，设，，则，，，，在中，，第14页，共23页，当时，，的最小值为，故答案为：将绕点A顺时针旋转得到，证明≌，则，，设，，则，在中，由得出，根据二次函数的性质即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，二次函数与图形问题，构造二次函数关系式是解题的关键．19.【答案】解： 【解析】根据实数的计算法则进行计算．本题主要考查实数的运算、零指数幂的知识、绝对值的知识、锐角三角函数的知识，难度不大．20.【答案】解：，是方程的根，第15页，共23页，，时，原分式无意义，，当时，原式 【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程的根求出x的值，把x的值代入进行计算即可．本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21.【答案】解：被抽查的学生人数是 人，，扇形统计图中m的值是40，答：被抽查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为40；人，补全的条形统计图如图所示．人，估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人． 【解析】将其他类人数除以其所占的比即可求出被抽查的人数；将科技类人数除以被抽查的人数化成百分数，即可求出m的值；先求出艺术类人数，再补全条形统计图即可；将1200乘以样本中最喜欢“文学类”书籍所占的比例即可估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．22.【答案】解：画树状图得：