2023年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷及答案解析

第1页（共8页）2023年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1．（4分）6的平方根是（）

A．6B．±6C．D．±

2．（4分）从正面看如图所示的正三棱柱得到的形状图为（）

A

．B

．C

．D

．

3．（4分）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗

《苔》．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n

，

则n为（）

A．﹣5B．﹣6C．5D．6

4．（4分）如图，PN⊥OB于点N，且PM∥OB，∠OPM＝30°，则∠OPN的度数为（）

A．70°B．60°C．50°D．45°

5．（4分）下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A

．笛卡尔爱心曲线B

．蝴蝶曲线第2页（共8页）C

．费马螺线曲线D

．科赫曲线

6．（4

分）化简

﹣的结果是（）

A

．B．a﹣3C．a+3D

．

7．（4分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五

大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”

四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相

同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮

票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

A

．B

．C

．D

．

8．（4分）一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该

货车加满油之后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的相关对应数据，则

y与x满足的函数关系是（）

行驶时间x（小时）0122.5

剩余油量y（升）100806050

A．正比例函数关系B．一次函数关系

C．反比例函数关系D．二次函数关系

9．（4分）如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是弧AB的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、

CD交于点H，则图中阴影面积等于（）

A．B．C．π﹣1D．π﹣2第3页（共8页）10．（4分）在平面直角坐标系中，正方形A

1B

1C

1O、A

2B

2C

2C

1、A

3B

3C

3C

2…，按如图的方

式放置．点A

1、A

2、A

3…A

n在直线y＝﹣x﹣1，点C

1、C

2、C

3…∁

n在x轴上．抛物线L

1

过点A

1、B

1，且顶点在直线y＝﹣x﹣1上，抛物线L

2过点A

2、B

2，且顶点在直线y＝﹣

x﹣1上，…按此规律，抛物线L

n过点A

n、B

n，且顶点也在直线y＝﹣x﹣1上．抛物线

L

n的顶点坐标为（）

A．（3×2n﹣1

﹣1，﹣3×2n﹣1

）B．（3×2n﹣1

﹣1，﹣3×2n﹣2

）

C．（3×2n﹣2

﹣1，﹣3×2n﹣1

）D．（3×2n﹣2

﹣1，﹣3×2n﹣2

）

二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）

11．（4分）分解因式：x2

﹣1＝．12．

（4分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则

当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是．

13．（4分）分式方程的解是．

14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'

关于点P成位似图形，则该位似中心点P的坐标

是．第4页（共8页）15．（4分）若菱形的两条对角线长是方程x2

﹣7x+12＝0的两个根，则该菱形的周长等于．

16．（4分）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点

O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得

出以下结论：①GF∥EC；②△COF∽△CEG；③AB

＝AD；④GE

＝DF；⑤OC

＝

2OF．其中正确的是．

三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（6

分）计算：．

18．（6

分）解不等式组：．

19．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，

E、F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF．

求证：BE＝DF．

20．（8分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主

题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读

的总时间t（单位：小时），将它分为A、B、C、D四个等级，并根据调查结果绘制了如

下两幅不完整的统计图（图1，图2）．

等级

时间/小时

A0≤t＜2

B2≤t＜4

C4≤t＜6

D6≤t＜8第5页（共8

页）请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：

（1）本次共调查了名学生，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为度；

（3）若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有多少名？

21．（8分）圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称

为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射

在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代历法将一年中白昼最短的那

一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至．

某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至

线与冬至线间的距离（即AB的长）为11.3米．现已知该地冬至正午太阳高度角（即∠

CBD）为35°34′，夏至正午太阳高度角（即∠CAD）为82°26'，请通过计算推测损坏第6页（共8页）的“表”原来的高度（即CD的长）约为多少米？（参考数据：sin35°34′≈0.58；cos35°

34′≈0.81；tan35°34′≈0.72；sin82°26'≈0.99；cos82°26'≈0.13；tan82°26'≈7.5）

22．（8分）如图，点E是⊙O中弦AB的中点，过点E作⊙O的直径CD，点P是⊙O上一

点，过点P作⊙O的切线，与AB的延长线交于点F，与CD的延长线交于点G，连接

CP与AB交于点M．

（1）求证：FM＝FP；

（2）若cos∠F

＝，⊙O半径长为3，求DG长．

23．（10分）某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购

进A、B两种畅销书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费

用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元．

（1）求A、B两种图书的进价分别是多少元？

（2）若义卖活动中，A种图书的定价为30元/本，B种图书的定价为28元/本，本班研

究决定需要采购两种图书共500本，且A种图书的数量不低于B种图书数量的2倍，为

能获得最大利润，请问本班需要采购A、B两种图书各多少本？

24．（10分）如图1，一次函数y

＝x+1的图象与反比例函数y

＝（x＞0）的图象交于点

A（a，3），与y轴交于点B．

（1）求a，k的值；

（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，

AC＝AD，连接CB．求△ABC的面积；第7页（共8页）（3）如图2，以线段AB为对角线作正方形AFBG，H是线段BF（不与点B、F重合）

上的一动点，M是HG的中点，MN⊥GH交AB于点N，当点H在BF上运动时，请直

接写出线段MN长度的取值范围．

25．（12分）小辰有如图1所示，含30°，60°角的三角板各两个，其中大小三角板的最短

边分别为12cm和6cm，现小辰将同样大小的两个三角板等长的两边重合，进行如下组合

和旋转操作．

（1）当小辰把四个三角板如图2拼接组合，△ADE绕A点逆时针旋转，连接BD、CE．在

旋转过程中，线段BD、CE的数量关系是，这两条线段的夹角中，锐角的度数是度；

（2）当小辰把四个三角板如图3拼接组合，△ADE绕A点逆时针旋转，连接BD、CE．在

旋转过程中，线段BD、CE的数量关系是，请说明理由；

（3）当小辰把四个三角板如图4拼接组合，△ADE绕A点逆时针旋转，连接CD，取

CD中点N，连结GN、FN，求GN+FN的最小值．第8页（共8

页）26．（12分）抛物线y＝﹣x2

+bx+c与x轴交于点A（3，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图，连接AC，点P在线段AC上，作直线PQ⊥x轴，与抛物线交于点Q．以线

段PQ为边构造矩形PQMN，边MN在y轴上．

①当矩形PQMN周长最大时，求点P坐标．

②在①的条件下，点T在第四象限内，作射线AT，当∠TAQ＝3∠PAN时，求tan∠TAO的值．第1页（共17页）2023年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1．【分析】根据平方根的概念直接求平方根即可．

【解答】解：6

的平方根为．

故选：D．

【点评】本题考查了平方根的概念．正确记忆一个正数有两个平方根，它们互为相反数

是解题关键．

2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．

【解答】解：从正面看有1个长方形，中间有1条棱，

即这个几何体的主视图为：

故选：C．

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．

3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n

，与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6

，

则n为﹣6．

故选：B．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n

，其中1≤|a|＜10，

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．【分析】根据平行线的性质得到∠BOC＝∠OPM＝30°，根据直角三角形的性质求解即

可．

【解答】解：∵PM∥OB，∠OPM＝30°，

∴∠BOC＝∠OPM＝30°，

∵PN⊥OB于点N，

∴∠ONP＝90°，

∴∠OPN+∠BOC＝90

°，