当前位置：文档之家 › 【研究生】数值分析试题

【研究生】数值分析试题

  • 格式：docx
  • 大小：54.77 KB
  • 文档页数：2

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 【关键字】研究生

华南理工大学研究生课程考试

《数值分析》试卷A （2015年1月9日）

注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；

2. 所有答案请按要求填写在本试卷上；

3. 课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生；

6. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。

一．（12分）解答下列问题

1．欲计算下式：

()13(1)2(1)(2)7(1)(2)(3)6(1)(2)(3)(4),Pxxxxxxxxxxx试给出乘法次数尽可能少的计算形式。 2．设有递推公式 01361,1,2,nnyyyn

如果取*0031.732yy 作实际计算，问计算到10y时误差为初始误差*00yy的多少倍？ 这个计算过程数值稳定吗 ？

二. （14分）解答下列问题

1. 若2()63fxx+，则[1,2,3]f和[1,2,34]f，的值分别是多少？

2. 已知100101211114412===，，，试利用二次插值方法求115的近似值，并估计误差。

三. (10分) 设f在互易节点ix上的值0,1,....iiffxin。试证明：f在节点ix上的n次最小二乘拟合多项式npx与f在节点ix上的n次Lagrange插值多项式nLx一致，即=nnpxLx。

四. (12分) 按代数精度的定义，构造下列形式的求积公式（即确定参数,AB，）:

要求公式具有尽可能高的代数精度，并说明所得公式是不是Gauss型求积公式。

五. (14分) 已知线性代数方程组Ax=b为： _____________ ________

姓名 学号 学院 专业 任课教师

( 密 封 线 内 不 答 题 )

……………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………………………………… nnnnnnnnbbbbxxxxduuuvdvdvd121121121112211000000文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. (1) 用顺序高斯消去法求解方程组Ax=b；

(2) 先由(1)的消元过程直接写出A的LU分解，再利用该LU分解求解方程组Ax=b。

六. (12分) 对方程组323,,121AxbAb，拟用迭代法

求解，试确定实数的取值范围，使得该迭代公式收敛。

七. (14分) 欲求方程 ln2 (1)xxx 的根，试

（1）证明 [3, 4] 为方程的一个有根区间；

（2）在区间 [3, 4] 上构造一个收敛的不动点迭代公式；

（3）求所构造迭代公式的收敛阶。

八. (12分) 对初值问题

（1）试利用Taylor展开公式推导下列数值求解公式：

（2）指出上述公式是几阶公式。

此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！ .0)/(,0,11,,,niiiiniiiiidvuddbvud已知其中

合集下载

研究生数值分析试卷.docx

研究生数值分析试卷.docx

2005-2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A卷）

科目名称：数值分析学生所在院： _______ 学号： _________ 姓名： _______

注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。

一、 （15分）设求方程12-3x + 2cosx = 0根的迭代法

（1） 证明对0兀0 w /?,均有lim林，其中T为方程的根.

kT8

（2） 此迭代法收敛阶是多少？证明你的结论.

二、 （12分）讨论分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组的

收敛性。

x} + 2X2 - 2X3 = 1,

v 兀］+ 兀2 +兀3 = _1，

2兀］+ 2兀2 +兀3 = °・

a 0、

a 0 ,说明对任意实数。工0,方程组AX=b都是

0 Q,

非病态的。（范数用||・|L）

四、（15分）已知y = f（x）的数据如下:

0 1 2

fM 0 2 6

•厂（兀）

1

求/（%）的Hermite插值多项式H3 （%）,并给出截断误差/?（兀）=f（x） - H3

（x）。

五、（10分）在某个低温过程屮，函数y依赖丁•温度兀（°C）的试验数据为

1 2 3 4

0・8 1・5 1・8 2・0

已知经验公式的形式为『=仮+方兀2 ,试用最小二乘法求出a , b o

六、（12分）确定常数a, b的值，使积分 (2a

三、（8分）若矩阵A = 0 J(a, /?) = !]

[ax2 取得最小值。

七、（14分）已知Legendre（勒让德）止交多项式厶（x）有递推关系式:

'L曲（兀）=^77 心（兀）一 -—Ln-1（兀）

（斤=1, 2,…）

试确定两点的高斯一勒让德（G—L）求积公式

£ f（x）djc = £ f\x｝） + A2 .f （兀2）

的求积系数和节点，并用此公式近似计算积分

go） = y（）

儿+1 =儿+力（^心+-^2） k\=f（Xn，yJ 忍=fg + h,yn +

研究生《数值分析》试卷

研究生《数值分析》试卷

研究生“数值分析”试题

一， 填空（20分）

1，n＋1个互异节点插值型数值求积公式的代数精度为________次，最高为________次。

2，SOR方法收敛的必要条件：松弛因子满足条件_________。

3，对于插值型求积公式nkkkxfAdxxf011)()(，其节点),,1,0(nkxk是高斯点的充分必要条件是_________。

4，设)(ijaA为n×n矩阵，则1A=________，A=________。

5，设解方程组bAx的迭代法为dBxxkk1，则迭代收敛的充分必要条件是________。

6，判断下面的函数是否为三次样条函数（填是或否）

（1）211001)1(0)(233xxxxxxxf－ （2）100112212)(33xxxxxxxf

二，（10分）

在22x上给出xexf)(等距节点函数运用二次插值求xe的近似值，要使误差不超过610，问使用函数表的步长应取多大？

三，（10分）

给出函数表

ix 0 1 2 3 4

if 1 1/2 1/5 1/10 1/17

求有理插值

四，（10分）

设)(xf在30,xx上有三阶连续导数，且3210xxxx，

试作一个次数不高于四次的多项式)(xp，满足条件

)()(jjxfxp j0，1，2，3

)(')('11xfxp

推导它的余项)()()(xpxfxE的表达式

五，（10分）

试用Romberg（龙贝格）方法，计算积分311dxx，并精确到小数点后4位。

六，（10分）

利用数值积分的Simpson（辛甫生）公式，导出公式

)''4'(31111nnnnnyyyhyy

并指出次方法的阶

七，（10分）

设0)(xf的单根，)(xFx是0)(xf的等价方程，则：)(xF可表为)()()(xfxmxxF

研究生《数值分析》试卷(带答案)

研究生《数值分析》试卷(带答案)

2009级研究生《数值分析》试卷

一.(6分) 已知描述某实际问题的数学模型为xyyxyxu223),(，其中，yx,由统计方法得到，分别为4,2yx,统计方法的误差限为0.01,试求出u的误差限)(u和相对误差限)(ur.

解：)(23)(6)(),()(),()(222yxyxxxyxyyyyxuxxyxuu

6.016.044.001.0)412(01.0)448(

0.010714566.03)()(22xyyxuur

二.(6分) 已知函数13)(3xxf计算函数)(xf的2阶均差]2,1,0[f,和4阶均差]4,3,2,1,0[f.

解：21142512)1()2(]2,1[,311401)0()1(]1,0[ffffff

9232102]1,0[]2,1[]2,1,0[fff,0!4)(]4,3,2,1,0[)4(ff

三.(6分)试确定求积公式: )]1(')0('[121)]1()0([21)(10ffffdxxf的代数精度.

解：记10)(dxxfI )]1(')0('[121)]1()0([21ffffIn

1)(xf时：1110dxI 1]00[121]2[21nI

xxf)(时：2110xdxI 21]11[121]1[21nI

2)(xxf时：31102dxxI 31]20[121]1[21nI

3)(xxf时：41103dxxI 41]30[121]1[21nI

4)(xxf时：51104dxxI 61]40[121]1[21nI

求积公式)]1(')0('[121)]1()0([21)(10ffffdxxf具有3次代数精度.

东华大学研究生数值分析期末试卷

东华大学研究生数值分析期末试卷

东华大学研究生《数值分析》实验考试大纲

教 材：«数值分析 及其MATLAB实验» 姜健飞 胡良剑 唐俭 编

考试规则 领座试卷不同，开卷，解答全部用笔写在考卷上，作图题只需手画草图。开考前可将准备程序Copy到硬盘, 但是开考后不允许用软盘，也不允许上网。

评分原则 满分20。对一题得6分, 对两题得11分, 对三题得15分. 对四题得18分. 基本正确题酌情给分。

类型1：使用Matlab命令的计算题共3题

主要使用如下MATLAB命令解题：

第二章 （1）用矩阵除法解线性方程组；

（2）行列式det、逆inv；

（3）特征值、特征向量eig；

（4）范数和条件数；

第三章 （1）用roots求多项式的根；

（2）用fzero解非线性方程；

（3）用fsolve解非线性方程组；

第四章 （1）多项式插值和拟合polyfit

(2) 线性插值interp1

(3) 样条插值spline, csape

（4）最小二乘拟合lsqcurvefit

第五章 （1）用diff或gradiet求导数

（2）用trapz、quad或quadl求积分；

（3）用dblquad或triplequad求重积分；

第六章 （1）用ode45求解微分方程；

（2）用ode45求解微分方程组；

（3）用ode45求解高阶微分方程；

类型2：使用课本程序的计算题共1题（不必将课本程序部分写在考卷上）

第二章 nagauss nagauss2 nalu nalupad

第三章 nabisect nanewton nags naspgs nasor

第四章 nalagr naspline nafit naorthfit

第五章 natrapz nagsint naromberg naadapt dblquad2