新人教版七年级数学上册第一章《有理数》单元测试题含答案

第一章《有理数》单元测试题

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．若m是﹣2020的绝对值，那么m的值为（ ）

A．2020 B．﹣2020 C． D．

2．气温由6℃下降了8℃，下降后的气温是（ ）

A．﹣14℃ B．﹣8℃ C．﹣2℃ D．2℃

3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（ ）

A．47.24×109 B．4.724×109 C．4.724×105 D．472.4×105

4．在0，﹣，﹣，0.05这四个数中，最大的数是（ ）

A．0 B．﹣ C．﹣ D．0.05

5．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（ ）

A．38个 B．36个 C．34个 D．30个

6．如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，则下列选项正确的是（ ）

A．a＜b＜0＜c B．a＜c＜0＜b C．b＜0＜a＜c D．c＜a＜0＜b

7．计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（ ）

A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2

8．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g，用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似值为（ ）

A．50 B．50.0 C．50.4 D．50.5

9．下列各组数中，互为相反数的有（ ）

①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．

A．④ B．①② C．①②③ D．①②④

10．已知x，y为有理数，如果规定一种新运算x⊗y＝x2﹣y，则（﹣1）⊗（﹣3）的值为（ ）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7

﹣9．

12．的倒数等于 ．

13．如果规定向北为正，那么走﹣200米表示 ．

14．将1299万取近似值保留三位有效数字为

，该近似数精确到

位．

15．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是

．

16．数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是 ．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（9分）计算与化简：

（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；

（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；

（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．

18．（5分）计算：．

小虎同学的计算过程如下：原式＝﹣6+2÷1＝﹣6+2＝﹣4．

请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

19．（5分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，求+ab的值．

20．（7分）数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应的数分别为﹣5和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5．

（1）求点D对应的数；

（2）求点C对应的数．

21．（8分）用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．

如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．

（1）求（﹣2）⊕3的值；

（2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值．

22．（9分）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．

（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？

（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？

（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？

（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米

1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？

23．（9分）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9“的小方格中填上“+”“﹣”号，如果可以使其代数和为m，就称数m是“可表出数“，如1是“可表出数”：因为+1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9是1的一种可被表出的方法．

（1）13

“可表出数”，14 “可表出数”（填“是“或“不是“）；

（2）共有 个“可表出数”；

（3）求27共有多少种可被表出的方法．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：∵m是﹣2020的绝对值，

∴m＝2020．

故选：A．

2．解：6﹣8＝﹣2（℃），

故选：C．

3．解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．

故选：B．

4．解：∵0.05＞0＞﹣＞﹣，

∴最大的数是0.05．

故选：D．

5．解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，

∴这5天他共背诵汉语成语38个，

故选：A．

6．解：数轴上所表示的数，右边总比左边的大，

因此有a＜c＜0＜b，

故选：B．

7．解：（﹣6）÷（﹣）＝（﹣6）×（﹣3）＝18．

故选：C．

8．解：50.47≈50.5（精确到0.1），

故选：D．

9．解：①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故互为相反数；

②（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，故互为相反数；

③23＝8，32＝9不互为相反数；

④（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，不是互为相反数．

故选：B．

10．解：∵x⊗y＝x2﹣y，

∴（﹣1）⊗（﹣3）

＝（﹣1）2﹣（﹣3）

＝1+3

＝4

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，

∴﹣7＞﹣9，

故答案为：＞．

12．解：∵×＝1，

∴的倒数是，

故答案为：．

13．解：规定向北走为正，则向南走为负，

故走﹣200米表示向南走200米．

故答案为：向南走200米．

14．解：根据分析得：将1 299万取近似值保留三位有效数字为1.30×107，该近似数精确到十万位．

15．解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在

数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．

故答案是：120．

16．解：∵点B表示的数为5，BC＝3，

∴点C表示的数为2或8，

∵点A所表示的数为1，

∴AC的中点所表示的数为＝4.5或＝1.5，

故答案为：1.5或4.5．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）

＝12+6+（﹣9）

＝18+（﹣9）

＝9；

（2）（﹣48）×（﹣﹣+）

＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×

＝24+30﹣28

＝26；

（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．

＝﹣9÷4××6+（﹣8）

＝﹣××6+（﹣8）

＝（﹣18）+（﹣8）

＝﹣26．

18．解：小虎的计算不正确．

正解：原式＝﹣9+2××

＝﹣9+

＝﹣．

19．解：由题意得：ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，

则原式＝﹣+1+0＝．

20．解：（1）1﹣（﹣5）＝6，

6÷2﹣1＝3﹣1＝2，

因D点在0点的左侧所以用负数表示，是﹣2．

答：D点对应的数是﹣2．

（2）5﹣2＝3

因C点在0点的右侧，所以用正数表示是+5．

答：C点对应的数是+5．

21．解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；

（2）根据题中新定义得：⊕3＝×32+2××3+＝8（a+1），

8（a+1）⊕（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），

已知等式整理得：2（a+1）＝8，

解得：a＝3．

22．解：（1）﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6＝﹣2km，

答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处．

（2）|﹣3|＝3，|﹣3+6|＝3，|﹣3+6﹣2|＝1，|﹣3+6﹣2+1|＝2，

|﹣3+6﹣2+1﹣5|＝3，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2|＝5，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9|＝4，

|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6|＝2．∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，

∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．

（3）（|﹣3|+|6|+|﹣2|+|1|+|﹣5|+|﹣2|+|9|+|﹣6|）×0.2＝6.8m3

答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．

（4）解：（|6|﹣3+|﹣5|﹣3+|9|﹣3+|﹣6|﹣3）×1.2+8×5＝56.8元，

答：小李这天上午共得车费56.8元．

23．解：（1）∵奇数和偶数相加或相减都是奇数，

∴1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看做是5个奇数．