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有理数的混合运算
一、有理数的运算
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
例20 计算下列各式
①（– 3）–（– 4）+7 ② ）（）（32312105
③3.5+2.35.28.4
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
例21 计算下列各式
①2)10()8()3()7( ②)25.0()3211()813(413125.0
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。
转化后它满足加法法则和运算律。
例22 计算：59117
例23 月球表面的温度中午是Co101，半夜是Co153，中午比半夜高多少度？
例24 已知m是6的相反数，n比m的相反数小5，求n比m大多少？
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
初一数学讲义
（三）有理数的混合运算
姓名 成绩
知识要点：
1、有理数加减混合运算中，减法可以根据减法法则转化成加法，统一成只含有加法运算的和式．
例如：（-5）+（-3）-（-7）-（+2）可转化为：（-5）+（-3）+（+7）+（-2）
2、在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，如上式可写成：-5-3+7-2
3、省略加号的和式的读法有两种
如-5-3+7-2，其意义表示-5，-3，+7，-2的和，只不过加号省略未写，因此，它可读作“-5，-3，+7，-2的和”；第二种读法是按习惯读作：“负5减3加7减2”。第一种读法有利于用加法运算律简化运算．
4、在运用加法交换律和结合律时，要注意连同前面的符号一起移动，如计算-5-3+7-2时，先交换成-5-3-2+7，再进行结合为（-5-3-2）+7，无论交换加数的位置，还是进行结合，都应连同符号移动，当省略“＋”号的首项移到后面时，应补上“＋”，如5-7+3＝-7+5+3，事实上，代数和中符号应看作数的一部分．
5、有理数加减混合运算的步骤
（1）把算式中的减法转化成加法；
（2）省略加号与括号写成代数和的形式；
（3）用加法法则计算，尽可能运用运算律简便计算．
例1：把（-36）-（-28）+（+125）+（-4）-（+53）-（-40）写成省略加号的和的形式并把它读出来．
例2、计算-8+（-11）-2003.12-9-（-9）-（+2）-（-2003.12）.
例3、已知a=13，b=-12.1，c=-10，d=25.1求a-b-（c+d）的值
综合练习
一、判断题
1．一个数的相反数一定比原数小； （ ）
2．如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等；（ ）
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有理数加减混合运算
计算规则：在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。
如4.5＋（-3.2）＋1.1＋（-1.4）可以写成省略括号的形式 4.5 - 3.2 ＋ 1.1 - 1.4读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”。
题型一、省略括号改写
例题 1．把（＋7）﹣（﹣10）＋（﹣5）﹣（＋2）写成省略加号和的形式为（ ）
A． 7＋10﹣5＋2 B． 7﹣10﹣5﹣2 C． 7＋10﹣5﹣2 D． 7＋10＋5﹣2
分析： 先把加减法统一成加法，再省略括号和加号。
点评： 本题考查了有理数的加减混合运算的运算法则，比较简单，同学们要熟练掌握。
例题 2．把算式写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
分析：注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：＋＋得＋，﹣﹣得＋，﹣＋得﹣，＋﹣得﹣。
点评：本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义。
注意：减去一个数，等于加上这个数的相反。
变式训练
1．将6＋（﹣4）＋（＋5）＋（﹣3）写成省略加号的和式为（ ）
A． 6﹣4＋5＋3 B． 6＋4﹣5﹣3 C． 6﹣4﹣5﹣3 D． 6﹣4＋5﹣3
2．有甲、乙、丙三支足球队参加比赛，甲以3：1胜乙，乙以3：1胜丙，丙以4：3胜甲，以净胜球多少排名顺序是（ ）
A．甲、丙、乙 B．甲、乙、丙 C．乙、丙、甲 D．丙、甲、乙
七年级上册数学《第2章有理数及其运算》
专题 有理数加减运算计算题
◎有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
①转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
◎有理数的加减混合运算常用的方法技
★1、互为相反数的两数相结合
★2、符号相同的数相结合
★3、同分母的分数相结合
★4、相加减得整数的相结合-- -凑整法
★5、按加数的类型灵活结合
★6、先把分数分离整数后再分组相结合-- -拆项法
题型一 有理数的加法计算
1．（2023秋•河东区校级月考）计算：
（1）27+（﹣13）；
（2）（﹣19）+（﹣91）；
（3）（﹣2.4）+2.4；
（4）53+（−23）．
【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可．
【解答】解：（1）27+（﹣13）＝14；
（2）（﹣19）+（﹣91）＝﹣110；
（3）（﹣2.4）+2.4＝0；
（4）53+（−23）＝1．
【点评】本题考查有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．
2．计算：
（1）（﹣3）+（﹣9）；
（2）6+（﹣9）；
（3）15+（﹣22）；
（4）0+（−25）；
（5）12+（﹣4）；
（6）﹣4.5+（﹣3.5）．
【分析】根据有理数加法的计算法则逐个进行计算即可．
【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣9）＝﹣（3+9）＝﹣12；
（2）6+（﹣9）＝﹣（9﹣6）＝﹣3；
（3）15+（﹣22）＝﹣（22﹣15）＝﹣7；
（4）0+（−25）=−25；
（5）12+（﹣4）＝12﹣4＝8；
（6）﹣4.5+（﹣3.5）＝﹣（4.5+3.5）＝﹣8．
【点评】本题考查有理数加法，掌握有理数加法的计算法则是正确计算的前提． 3．（2023秋•南郑区校级月考）计算：
