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有理数的加减乘除混合运算
主讲：黄冈中学优秀数学教师 余燕
一、有理数的加减乘除混合运算
1、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
2、在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律．
3、合理运用运算律
合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.
(1)加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合，按相反数结合，总之，将容易计算的数进行结合.
(2)乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合.
(3)分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用(即a(b＋c)＝ab＋ac)，也可以逆用(即ab＋ac＝a(b＋c))，要特别注意除法对加法没有分配律，不要出现12-
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- - 总结资料 ÷(4＋3)＝12÷4＋12÷3＝3＋4＝7的错误.
4、含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以先去大括号，再去小括号．
有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行．若有括号，则应先计算括号内的数．
让优秀成为习惯 1 第3讲 有理数加减乘除及混合运算
1.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数减法法则
即减去一个数，等于加这个数的相反数。有理数的减法可以转化为加法来进行。
3.有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0．
4.几个有理数相乘时积的符号法则：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．
注意：第一个因数是负数时，可省略括号．
5.有理数的除法法则：
除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.
（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．）
0除以任何一个不为0的数，都得0．
如果你记不住上面的加减法规则，请参照以下：
傻瓜加减法则
1、遇见小数减大数，负号表示“差多少”（其实就是符号不同的两数相加的情况）
2、遇见减去负数时，负负得正变加号（其实就是小学的去括号变号问题） 让优秀成为习惯 2 【例题1】选择正确答案
（1）若a＋b=ab，则a、b的关系是（ ）
A、a、b绝对值相等 B、a、b异号
C、a、b的和是非负数 D、a、b同号或其中至少一个为0
（2）若一个有理数减去它的相反数是一个负数，则（ ）
A、这个有理数一定是负数
B、这个有理数一定是正数
C、这个有理数可以为正数、负数
试卷第1页，总11页 第一章有理数加减乘除乘方混合运算练习（1）
一、解答题
1．计算：．
2．计算：（-+）÷（-）．
3．231131123346
4．计算：
（1）5-（-2）+（-3）-（+4）；
（2）（-）×（-24）；
（3）（-3）÷××（-15）；
（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．
5．计算：（﹣3）2﹣（）2×+6÷|﹣|3．
6．计算：24÷（﹣2）3﹣3．
7．计算：（﹣1）3+|12|﹣（32）0×（23）．
8．计算：
（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12
（2）
（3）
（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．
9．计算：﹣16÷（﹣2）3﹣|﹣116|×（﹣8）+[1﹣（﹣3）2]．
10．计算：（﹣32）2÷（﹣12）2÷（113）2﹣（﹣4）2﹣42．
11．计算： 试卷第2页，总11页 （1）2718732； （2）2411236．
12．计算：（1）﹣5﹣16×（﹣12）3；
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13；
13．（1）2316 （2） 233131682234
14．计算：
（1）－18×； （2）（－1）3－÷3×[2－（－3）2].
15．计算：（1）﹣14﹣（﹣512）×411+（﹣2）3÷|﹣32+1|；
（2）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣2）3×（﹣3）
16．计算：
（1）（﹣16+34﹣512）×36；
（2）﹣0.52+14﹣|﹣22﹣4|﹣（﹣112）3×1627．
17．计算：
（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4
（2）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣13）2
18．计算：
（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6
有理数加减乘除混合运算
XXX
数学练（一）
本练主要复有理数加减法的法则和运算律。
A。同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加。例如：（–3）+（–9）=（–12）；85+（+15）=100.
B。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得。例如：(–45) +（+23）=–22；（–1.35）+6.35=5.
C。一个数同相加，仍得这个数。例如：（–9）+ 0=（–9）；0 +（+15）=15.
D。加法交换律和结合律：a + b = b+a，(a + b) + c =
a+(b+c)。例如：（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24)=（–29.15）；23+（–17）+（+7）+（–13）=0.
E。有理数的减法可以转化为正数来进行，转化的“桥梁”是加上这个数的相反数。即a–b = a + (-b)。例如：（–3）–（–5）=2；3/13–（–1）=40/13；–（–7）=7.
F。加减混合运算可以统一为加法运算。即a + b–c = a + b
+（-c）。例如：（–3）–（+5）+（–4）–（–10）=（–12）；3/13–（+5）–（–1）+（–5）=–49/65.
二、综合提高题。
1.根据表格，计算出星期五该病人的收缩压。上个星期日的收缩压为160单位。
星期一 二 三 四 五
收缩压的变化（与前一天相比较） 升30 单降20 升17 升18 降20 单位 单位 单位 单位 单位
解答：星期五的收缩压为160+30-20+17+18-20=165单位。
XXX
数学练（二）
本练主要复有理数乘除法的法则和运算律。
A。有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同相乘，都得。例如：（–4）×（–9）=36；（–2）×（8/55）=（–16/55）。
B。有理数的除法法则：将除数乘以除数的倒数。例如：（–6）÷3=（–2）；（–2）÷（–4）=1/2.
