2019年天津市和平区中考数学二模试卷 解析版

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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一．选择题（共12小题）

1．计算：（﹣）×（﹣4）＝（ ）

A． B．2 C．﹣2 D．﹣

2．cos60°的值等于（ ）

A． B． C． D．

3．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（

）

A．0.883×109 B．8.83×108 C．8.83×107 D．88.3×106

4．下面四个图形分别是低碳、绿色食品、节水和节能标志，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）

A． B． C．

D．

5．五个相同的小正方体摆成了如图所示的几何体，它的左视图为（ ）

A． B．

C． D．

6．估计3的值在（ ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

7．计算的结果为（ ） 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 26 A．x2 B． C． D．

8．解分式方程的结果是（ ）

A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．无解

9．对于反比例函数y＝﹣，当﹣1≤x＜0时，y的取值范围是（ ）

A．y＜﹣6 B．﹣6≤y＜0 C．0＜y≤6 D．y≥6

10．如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（ ）

A．45° B．60° C．70° D．90°

11．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD的长为（ ）

A． B． C． D．

12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于点C，顶点为D．有下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当△ABD是等腰直角三角形时，则a＝；④当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中，正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共6小题）

13．计算（3ab3）2的结果等于 ．

14．计算（2﹣3）2的结果等于 ．

15．现有两个不透明的袋子，其中一个装有红、黄两种颜色的小球各1个，另一个装有红、知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

3 / 26 黄、蓝三种颜色的球各1个，小球除颜色外其他均相同，若小浩从两个袋子中分别随机摸出一个小球，则摸出的两个小球颜色恰好相同的概率为 ．

16．若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是 ．（写出一个即可）

17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，

（Ⅰ）△ABC是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；

（Ⅱ）若P，Q分别为边AB，BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC，PQ，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明） ．

三．解答题（共7小题）

19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 ；

（Ⅱ）解不等式②，得 ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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20．为了帮助贫困留守儿童，弘扬扶贫济困的传统美德，某校团委在学校举行“送温暖，献爱心”捐款活动，全校2000名学生都积极参与了该次活动．为了解捐款情况，随机调查了该校部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制出如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ．

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额超过20元的学生人数．

21．如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（1）图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长．

（2）图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数．

22．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70】

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

5 / 26 23．某校计划租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，租车费用不超过2300元．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：

甲种客车 乙种客车

载客量/（人/辆） 45 30

租金/（元/辆） 400 280

为给出最节省费用的租车方案，请先帮小明完成分析，再解决问题．

小明的分析：

（Ⅰ）可以先考虑共需租多少辆车．从乘车人数的角度出发，要注意到以下要求：

①要保证240名师生都有车坐；

②要使每辆汽车上至少有1名教师．

根据①可知，汽车总数不能少于 ；根据②可知，汽车总数不能大于 ；综合起来可知汽车总数为 ；

（Ⅱ）设租用甲种客车x辆（x为非负整数），试填写表：

车型 甲 乙

数量/（辆） x

载客人数/（人） 45x

费用/（元） 400x

（Ⅲ）请给出租车费用最节省的方案．

24．已知矩形纸片OBCD的边OB在x轴上，OD在y轴上，点C在第一象限，且OB＝8，OD＝6．现将纸片折叠，折痕为EF （点E、F是折痕与矩形的边的交点），点P为点D的对应点，再将纸片还原．

（Ⅰ）若点P落在矩形OBCD的边OB上，

①如图①，当点E与点O重合时，求点F的坐标；

②如图②，当点E在OB上，点F在DC上时，EF与DP交于点G，若OP＝7，求点F的坐标；

（Ⅱ）若点P落在矩形OBCD的内部，且点E，F分别在边OD，边DC上，当OP取最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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25．已知抛物线y＝x2﹣2mx+3m与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．

（Ⅰ）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（Ⅱ）Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为A′，

①判断点A′与直线BQ的位置关系：点A′ （填写“在”或“不在”）直线BQ上；

②若QA﹣QB＝，求点Q的坐标；

（Ⅲ）若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB＝∠ACB，求点P的坐标． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．计算：（﹣）×（﹣4）＝（ ）

A． B．2 C．﹣2 D．﹣

【分析】直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：（﹣）×（﹣4）＝．

故选：A．

2．cos60°的值等于（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．

【解答】解：cos60°＝，

故选：D．

3．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（ ）

A．0.883×109 B．8.83×108 C．8.83×107

D．88.3×106

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将“8830万”用科学记数法表示为8.83×107．

故选：C．

4．下面四个图形分别是低碳、绿色食品、节水和节能标志，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

8 / 26 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

5．五个相同的小正方体摆成了如图所示的几何体，它的左视图为（

）

A． B．

C． D．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故B正确；

故选：B．

6．估计3的值在（ ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

【分析】先估算出的范围，进而得出3的值的范围．

【解答】解：∵，

∴，

即3的值在6和7之间．

故选：B．

7．计算的结果为（ ）

A．x2 B． C． D．

【分析】先通分，再取相同的分母作为公分母，然后将分子分解因式，最后约分即可得出答案．