2019年天津市滨海新区中考数学二模试卷 解析版

2019年天津市滨海新区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）计算（﹣18）÷（﹣6）的结果等于（ ）

A．3 B．﹣3 C． D．

2．（3分）sin45°的值等于（ ）

A． B． C． D．1

3．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即149600000千米．则用科学记数法表示1个天文单位是（ ）千米．

A．1.496×108 B．1.496×109

C．1.496×107 D．1.496×1010

4．（3分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（

）

A． B．

C． D．

5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B．

C． D．

6．（3分）估计的值在（ ）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

7．（3分）计算的结果为（ ）

A．1 B． C．a+1 D．

8．（3分）一元二次方程x2+x＝0的解是（ ）

A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝0

9．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）

A．第二，三象限 B．第一，三象限

C．第三，四象限 D．第二，四象限

10．（3分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（ ）

A．15 B．18 C．21 D．24

11．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O在斜边AB上，且满足BO：OA＝1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC的大小为（ ）

A．100° B．105° C．120° D．135°

12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①2a+b＝0；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）计算a3+a3的结果等于 ．

14．（3分）计算（2﹣）2的结果等于 ．

15．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是 ．

16．（3分）若一次函数y＝kx+3的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以为

（只需写出一个符合条件的k值即可）

17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．

18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．

（Ⅰ）△ABC的面积等于 ；

（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8分）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答：

（Ⅰ）解不等式（1），得 ．

（Ⅱ）解不等式（2），得 ．

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

20．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请

了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图1和图2，请根据图中相关信息，解决下列问题：

（Ⅰ）图1中m的值为，共有 名同学参与问卷调查；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）全校共有学生1500人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？

21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，连接BD．

（Ⅰ）如图1，若点D是弧AB的中点，求∠C的大小；

（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝CP，求∠D的大小．

22．（10分）随着科学技术的发展，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到C地开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东58°方向行驶8km至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（结果取整数）．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53）

23．（10分）服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元．甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元．

（I）设购进甲种服装x件，试填写表：

表一

购进甲种服装的数量/件 10 20 x

购进甲种服装所用费用/元 800 1600

购进乙种服装所用费用/元 5400

表二

购进甲种服装的数量/件 10 20 x

甲种服装获得的利润/元

800

乙种服装获得的利润/元 2700 2400

（II）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由．

24．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动点M，N同时从点A出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒，连接MN．

（Ⅰ）如图1，当点N移动到AB中点时，求此时t的值及M点坐标；

（Ⅱ）在移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A的对称点为A1．

①如图2，当点A1恰好落在BC边上的点D处时，求此时t的值；

②当点M移动到点C时，点A1落在点E处，求此时点E的坐标（直接写出结果即可）．

25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线（a≠0）经过点A（，﹣3），对称轴为直线l，点O关于直线l的对称点为点B．过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C．

（Ⅰ）求该抛物线的解析式及对称轴；

（Ⅱ）点P在y轴上，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；

（Ⅲ）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC＝S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年天津市滨海新区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）计算（﹣18）÷（﹣6）的结果等于（ ）

A．3 B．﹣3 C． D．

【分析】根据有理数的除法法则，即可解答．

【解答】解：（﹣18）÷（﹣6）＝+（18÷6）＝3．

故选：A．

【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则．

2．（3分）sin45°的值等于（ ）

A． B． C． D．1

【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可．

【解答】解：sin45°＝．

故选：B．

【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．

3．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即149600000千米．则用科学记数法表示1个天文单位是（ ）千米．

A．1.496×108 B．1.496×109 C．1.496×107 D．1.496×1010

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将149600000用科学记数法表示为：1.496×108．

故选：A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意；

故选：B．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）

A． B．

C． D．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形．

故选：A．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

6．（3分）估计的值在（ ）

A．4和5之间

B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

【分析】先估算出的范围，再得出选项即可．

【解答】解：∵6＜＜7，

∴在6和7之间，

故选：C．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．

7．（3分）计算的结果为（ ）

A．1 B． C．a+1 D．

【分析】根据分式的加减法计算即可．

【解答】解：＝，

故选：D．

【点评】此题考查分式的加减法，关键根据分式加减法则解答．

8．（3分）一元二次方程x2+x＝0的解是（ ）

A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝0

【分析】方程左边多项式提取x分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

【解答】解：x2+x＝0，

分解因式得：x（x+1）＝0，

可得x＝0或x+1＝0，

解得：x1＝﹣1，x2＝0．

故选：C．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

9．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）

A．第二，三象限 B．第一，三象限

C．第三，四象限 D．第二，四象限

【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．