天津市和平区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

天津市和平区2019-2020学年中考数学一模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列说法错误的是（ ）

A．必然事件的概率为1

B．数据1、2、2、3的平均数是2

C．数据5、2、﹣3、0的极差是8

D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖

2．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）

A．42° B．28° C．21° D．20°

4．如图，AB//CD，130o，则2的大小是( )

A．30o B．120o C．130o D．150o

5．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ）

A． B． C． D．

6．已知二次函数2yaxbxca0的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x0时，y0；2ab0④，其中错误的结论有( )

A．②③ B．②④ C．①③ D．①④

7．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（3，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（ ）

A．3522（，）

B．3322（，） C．23532（，） D．43332（，）

8．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果60APBo， 8PA，那么弦AB的长是（ ）

A．4 B．43 C．8 D．83

9．若点A（2，1y），B（-3，2y），C（-1，3y）三点在抛物线24yxxm的图象上，则1y、2y、3y的大小关系是（ ）

A．123yyy＞＞

B．213yyy＞＞

C．231yyy＞＞

D．312yyy＞＞

10．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是( )

A．①②③④ B．②①③④ C．③②①④ D．④②①③

11．若分式11a有意义，则a的取值范围是（ ）

A．a≠1 B．a≠0 C．a≠1且a≠0 D．一切实数

12．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ） 年龄

13

14 15 25 28 30 35 其他

人数 30 533 17 12 20 9 2

3

A．平均数 B．众数 C．方差

D．标准差

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中点，点E在BA的延长线上，连接ED，若AE=2，则DE的长为_____．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是(2,2)．将△ABC沿x轴向左平移得到△A1B1C1，点1B落在函数y=-6x．如果此时四边形11AACC的面积等于552，那么点1C的坐标是________．

15．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．

16．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．

17．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________．

18．已知式子13xx有意义，则x的取值范围是_____

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．

（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是 ；

（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．

21．（6分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．

求：△ABD的面积．

22．（8分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．

23．（8分）如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标．

24．（10分）如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．

（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是

（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；

（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD= ，简要说明计算过程；

（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为 ，最大值为 ．

25．（10分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.

26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

27．（12分）如图，抛物线2yax2axc（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．D

【解析】

试题分析：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；

B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；

C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；

D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，

故选D．

考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件

2．B

【解析】 ∵2a=3b，∴ ，∴ ，∴A、C、D选项错误，B选项正确，

故选B.

3．B

【解析】

【分析】

利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=13∠AOC进行计算即可．

【详解】

解：连结OD，如图，

∵OB=DE，OB=OD，

∴DO=DE，

∴∠E=∠DOE，

∵∠1=∠DOE+∠E，

∴∠1=2∠E，

而OC=OD，

∴∠C=∠1，

∴∠C=2∠E，

∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，

∴∠E=13∠AOC=13×84°=28°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．

4．D

【解析】

【分析】

依据AB//CD，即可得到1CEF30o，再根据2CEF180o，即可得到218030150ooo．

【详解】

解：如图，AB//CDQ，

1CEF30o，

又2CEF180oQ，

218030150ooo，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．

5．B

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

∵a＜0，

∴抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

∵c＜0，

∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

∵a＜0、b＞0，对称轴为x=2ba＞0，

∴对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误．

故选B．

6．C

【解析】

【分析】