人教版必修二 直线的方程(1)教案(3课时)

第1页 共5页 直线的方程（1）教案（3课时）

教学目标：1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例 ；

2.掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；

3.掌握直线方程的特殊形式的适用范围

教学重点、难点：直线的方程的特殊形式的推倒及应用

教学过程：

一复习提问：

1、 直线上两个不同点1122(,),(,)xyxy，12xx，求此直线的斜率k．

2、 你能说出根据哪些条件可以求出直线的方程？

二、点斜式：11()yykxx．

1、问题探究：直线l经过点111(,)Pxy，且斜率为k，求直线l的方程.

设点(,)Pxy是直线l不同于点111(,)Pxy的任意一点，根据直线的斜率公式，

得：11yykxx，可化为11()yykxx．

可以验证：直线l上每一个点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在直线l上.

这个方程就是过点1P，斜率为k的直线l的方程，叫做直线方程的点斜式．

2、两种特殊的直线方程

（1）直线l经过点111(,)Pxy的倾斜角为0，则tan00k，直线l的方程是1yy；

（2）直线l经过点111(,)Pxy的倾斜角为90，则斜率不存在，因为直线l上每一点的横坐标都等于1x，直线l的方程是1xx．

三、斜截式：ykxb

1、问题探究：直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程。

代入直线的点斜式，得：(0)ybkx，

即ykxb．

2、 横截距与纵截距的含义

3、 点斜式和斜截式的适用范围

四、两点式：112121yyxxyyxx（轮换对称）

1、问题探究：已知直线l经过两点111(,)Pxy，222(,)Pxy12()xx，求直线l的方程.

解：∵直线l经过两点111(,)Pxy，222(,)Pxy12()xx，

∴斜率2121yykxx，代入点斜式得：211121()yyyyxxxx，

当12yy时，方程可写成112121yyxxyyxx．

2、适用范围

五、截距式：1xyab

1、 问题探究：已知直线l与x轴的交点(,0)a，与y轴的交点(0,)b，其中0,0ab，求直线l的方程。

解：∵l经过两点(,0)a，(0,)b，

代入两点式得：000yxaba， 第2页 共5页 即1xyab，

2、 适用范围

六、例题讲解

例 三角形的顶点是(5,0)A、(3,3)B、(0,2)C，求这个三角形三边所在直线方程。

变式：（1）求这个三角形的边AB的中线所在的直线方程

（2）过C点的直线将三角形ABC面积两等分，并求该直线所在的直线方程。

（3）过C点的直线CD交AB于D，且SADC=2SDBC

（分析：一题多解体现了直线方程的多种形式应用的灵活性）

课堂练习：书P39练习1；P41练习1，2

课堂小结：直线方程的四种特殊形式及各自的适用范围

课后作业：习题7.2 1，2，5，6，7

直线的方程（2）

教学目标：1. 掌握直线方程的一般式0CByAx（,AB不同时为0）理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：⑴ 直线的方程是都是关于,xy的二元一次方程；⑵ 关于,xy的二元一次方程的图形是直线；

2.掌握直线方程的各种形式之间的互相转化；

教学重点、难点：理解直线方程的一般式的含义.

教学过程

一、复习提问：直线方程的四种特殊形式及适用范围

二、一般式：0CByAx（其中,AB不同时为0）

直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式），都是关于x、y的二元一次方程，那么，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程的图形是否都是直线？

（1）直线的方程是都是关于,xy的二元一次方程：

在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在90和90两种情况下，直线方程可分别写成ykxb及1xx这两种形式，它们又都可变形为0CByAx的形式，且,AB不同时为0，即直线的方程都是关于,xy的二元一次方程。

（2）关于,xy的二元一次方程的图形是直线：

因为关于,xy的二元一次方程的一般形式为0CByAx，其中,AB不同时为0.在0B和0B两种情况下，一次方程可分别化成BCxBAy和ACx，它们分别第3页 共5页 是直线的斜截式方程和与y轴平行或重合的直线方程，即每一个二元一次方程的图形都是直线。

这样我们就建立了直线与关于,xy二元一次方程之间的对应关系。我们把0CByAx（其中,AB不同时为0）叫做直线方程的一般式。

一般地，需将所求的直线方程化为一般式。

例1、 试写出经过P（2，1），Q（6，-2）两点的直线的两点式，点斜式，截距式，斜截式和一般式。

（掌握各形式之间的互化）

例2、如果AC>0,BC<0,那么直线0CByAx不过第（ ）象限。

例3、若直线（m+1）x+(m2-m-2)y=m+1在y轴上的截距为1，求实数m的值。

（强化直线的一般式0CByAx（其中,AB不同时为0）中的隐含条件，避免出现增根）

表示用方程。经过定点的直线表示可以用。不经过原点的直线都表示（的直线都可以用（点。经过任意两个不同的表示的直线可以用方程（。经过定点题是（）下列四个命题中的真命bkxybDbyaxCyyxxxxyyyxPyxPBxxkyyyxPA),0(1))(())(),(),,)(),.412112122211100000

优化设计第三课时例2

例5设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=

0,求直线PB的方程。

课堂练习

课后作业习题7.2 11，12

直线的方程（3） 第4页 共5页 教学目标：1.根据已知条件，熟练选择恰当形式写出直线的方程

2.注意直线方程的各种形式的适用范围

3.熟练进行直线方程的不同形式之间的相互转化

重难点分析：分析题意，确定适当的解题方法

教学过程

例1、求过点(2,1)P，且满足下列条件的直线方程：

（1）倾斜角的正弦值是4/5；

（2）倾斜角等于直线21yx的倾斜角的2倍；

（3） 倾斜角是直线3x-4y-2=0倾斜角的一半；

（4）将直线3(2)yx+1绕点（2，1）按顺时针方向旋转30所得。

（利用点斜式求直线的方程， 核心是求出直线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系以及三角公式求斜率时呀注意倾斜角的范围）

例2优化第二课时例1，例3

（求直线与两坐标轴围成的三角形的面积问题时常设成截距式，但别忽略绝对值，别忽略截距为0的情况，否则容易漏解）

例3过点P（2，1）作直线l与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，求三角形AOB的面积的最小值和此时直线l的方程。

（解法一：点斜式

解法二：截距式）

例4为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个举行草坪（如图所示），另外，三角形AEF内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100 m,BC=80m,AE=30m,AF=20m，应如何设计才能使草坪的面积最大？

课后作业：习题7.2 3，4，8，9，10

1、求经过点(4,3)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程。 A D

P

E F C R

B Q 第5页 共5页 2、直线l过点(6,3)P，且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍，求直线l的方程。

直线 的方程（4）

例1优化第三课时例3

解法一：待定系数法

解法二：设参法（设而不求）

课堂练习：若一直线被直线460xy和3560xy截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程。

例2已知直线1l的方程为2yx，过点(2,1)A作直线2l，交y轴于点C，交1l于点B，

且12BCAB，求2l的方程。

例3已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C，D两点，

（1） 求证：点C，D和原点O在同一条直线上；

（2） 当BC平行于x轴时，求点A的坐标

（本对数函数的图象，换底公式，直线的方程等基础知识的综合，强化基础知识的落实）

课堂小结：求直线方程的基本思路是“选标准，定参数”，即根据已知条件选择适当的直线

方程的形式，再确定其中的参数，进而求出方程。

课后作业 ：优化，45分钟 x y

O C

B B

A