平行四边形的性质
1．平行四边形的概念
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
作用：
(1)给出了一种判定四边形是平行四边形的方法，如果所给四边形的两组对边分别平行，
那么它一定是平行四边形．
(2)给出了平行四边形的一个重要性质：两组对边分别平行．
2．平行四边形的性质
详解：
(1)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；
(2)平行四边形的对边平行且相等；
(3)平行四边形的对角相等，邻角互补；
(4)平行四边形的对角线互相平分．
3．平行四边形的面积
平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积．
如图1，
拓展：同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．
如图2，
二、平行四边形的判定
1．平行四边形的判定方式
2．三角形中位线定理
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线；
定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
作用：(1)位置关系：可以证明两条直线平行； (2)数量关系：可以证明线段的相等或倍分．
拓展：(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形；
(2)要会区别三角形的中线与中位线．
三、平行四边形小结：
四、矩形
1．矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
拓展：矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件。
2．矩形的性质
(1)具有平行四边形的所有性质；
(2)对角线相等；
(3)四个角都是直角；
(4)是轴对称图形，它有两条对称轴．
3．直角三角形的性质
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
拓展：己学过的直角三角形的性质主要有：
(1)两锐角互余；
(2)两条直角边的平方和等于斜边的平方；
(3)30°角所对的直角边等于斜边的一半；
《平行四边形的性质》评课稿
各位老师大家好今天听了钟老师执教的平行四边形的性质一课实在是感到收获颇丰受益匪浅下面我就从两个方面来谈谈我的听课体会以期共同提高。
一亮点分析 1、教学中设计启发性思考问题. 从教师问题的提出→比较三个图形的边有什么特征→学生观察发言归纳得出结论将枯燥的文字概念教学赋予实际的图形背景使教学内容更生动 在探究平行四边形的性质时引导学生要证明边角相等就要用三角形全等的知识。 2、遵循学生学习数学的认知规律对教材内容进行了重组加工将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放为学生提供了自主合作探究的舞台平行四边形性质的表述不是由教师直接给出，而是在教师指导下由学生归纳,交流,最后达成共识，并用数学语言进行描述,有助于提高学生的概括表达能力 。 3、 突出猜想验证的数学思想。以学生动手操作测量边的长短,验证,归纳，指导学生利用三角形全等来证明性质整个过程让学生充分感受到知识的产生和发展过程,促使学生积极思维，主动探索，勇于发现. 4、 例题教学突出重点回归到创设情景时留下的问题。加深对平行四边形定义及性质的理解，培养学生分析、解决实际问题的能力。通过四道的变式练习由浅入深分层训练达到对知识的掌握。 5、对课堂知识的系统小结给学生留下清晰的记忆又有对思想方法的凝炼四边形转化成三角形提升学生思维品质让学生获得可持续发展的动力 二我的建议 1在探究平行四边形的性质时用时过多效果不明显导致最后设计的四道练习未完成。因平行四边形性质的探究需要回顾三角形知识有些学生已经遗忘全等知识建议此环节用小组合作探究弥补学生独立思考的不足以小组为单位汇报其余小组补充完成这样学生的参与度会更高探究效果更明显。 2、设计用三角板组合成平行四边形此环节很好但只是走了过场实效不大。建议将此环节放在平行四边形的定义后进行真正让学生动手组合。由于所用的三角板是全等的据三角形全等的知识学生经过动手后会发现相等的边和相等的角这样有利于学生直观得出平行四边形的性质其次通过组合学生会发现两个三角形重合的边也就是公共边利于后面证明三角形全等时辅助线的添加。
平行四边形的性质(一)
一、教学目标：
1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
二、重点、难点
1. 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
2. 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
3. 难点的突破方法：
本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下根底．
学习这一节的根底知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．
平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习稳固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作，而不重视对它的本质属性的掌握．
为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．
讲定义时要强调“四边形〞和“两组对边分别平行〞这两个条件，一个“四边形〞必须具备有“两组对边分别平行〞才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行〞的一个“四边形〞．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质． 新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．
教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的根底上去探索数学开展的规律，到达用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．
然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步到达演绎数学论证过程的能力．
人教版八年级数学下册第18章平行四边形
第1页共7页18．1平行四边形
18．1.1平行四边形的性质
第1课时平行四边形的边、角的特征
1.理解平行四边形的定义及有关概念。
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和
证明。
重点：平行四边形的概念和性质。
难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定
义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．
2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的
对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段
平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.
3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．探究点一：平行四边形的定义
如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．人教版八年级数学下册第18章平行四边形
第2页共7页解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，
AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．
证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，
∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边
形的重要方法．
探究点二：平行四边形的边、角特征
【类型一】利用平行四边形的性质求边长
如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的
点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．
解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB
