平行四边形的性质(1)
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19．1．1平行四边形的性质（1）
【学习目标】
1、理解并掌握平行四边形的定义;掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2
2、理解两条平行线的距离的概念
3、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展学生的探究意识和合情推理的能力
【重点、难点】
重点：平行四边形的定义，性质，以及性质的应用
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
【学习过程】
一、知识回顾：
在四边形中，最常见、应用最广泛的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？
1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？
2、一般四边形有哪些性质？
二、探究新知：
【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，如何定义平行四边形它具有哪些性质？
1、平行四边形的定义：
（1）定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
（3）定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
（4）平行四边形的表示：用 表示，如 ABCD
2、看图形猜想：平行四边形的性质
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA， ∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD．
总结：平行四边形的性质
（1）共性：具有一般四边形的性质
（2）特性：（板书）
角
平行四边形的对角相等
边 平行四边形的对边相等
推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
3、两条平行线的距离（定义略）
注意：
（1）两相交直线无距离可言
（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系
三、学以致用：
例（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．
证明略．
例：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。
（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+240，求∠A的邻角的度数。
（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。
（4）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。
例：如图（5），AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE
如图（6），在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE
四、知识小结：
1、平行四边形的概念。 2、平行四边形的性质定理及其应用。 3、两条平行线的距离。 4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？
五、诊断检测（一）：
1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 图（5）EDCBA图（6）FEDCBA（2）如果ABCD中,∠A—∠B=24°，则∠A 度，∠B= 度，∠C= 度，
∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，DA= cm．
2．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
3、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
诊断检测（二）
1、 ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )
A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm
2、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是360
3、如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
4、在ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.
5、在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？
六、布置作业：
习题19﹒1 第1，2题
预习课本85，86页
诊断检测（一）答案：
1、⑴130°50°130°
⑵102°78°102°78°
⑶4、10、4、10
2、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC ∠DAF=∠BCE
又∵DF⊥AC DE⊥AC
∴∠DFA=∠BEC=90°
∴⊿DAF≌⊿BCE ∴DF=BE
3、证明：∵AD∥BC AE∥CD
∴∠ADB=∠DBC AD=CE
又∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ADB=∠ABD
∴AB=AD=CE
诊断检测（二）答案：
1、D 2、B 3、D
4、证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A+∠B=180°
又∵∠A：∠B=7：2
∴∠A=∠C=140° ∠B=40°
5、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B=180°
又∵∠A=125°∴∠B=55°
∵CE⊥AB ∴∠BCE=35°
