高一年级数学《不等式》单元测试题

2024-2025学年高一数学苏教版必修第一册单元测试：第3章 不等式一、选择题

1．已知,,则( )A.B.C.D.P,Q的大小与x有关

2．定义

，若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的

取值范围为( )A.B.C.D.

3．已知正实数a、b

满足，则的最大值为( )A.0B.C.1D.

4．已知函数

，若在上恒成立，则实数a的

取值范围是( )

A.B.C.D.

5．已知函数,若对任意的实数x,恒有

成立,则实数a的取值范围为( )

A.B.C.D.

6．“不等式在R上恒成立”的充要条件是( )

A.B.C.D.

7．设，

，

，

，则，，的大小关系是( )

A.B.C.D.

8．若，则下列不等式正确的是( )2,22Px43Qx

PQPQ

PQ

abadbc

cd22xxa

x

3,

23,

23,

23,

2

2222eeeeabab1

2a

b

1

23

2

23,0

33,0xxfx

xx0fxax1,2x

2,0,20,0,2

22()ln1

e1xfxxx



2(1)2faxxfx

0,0,1,1,

20xxm

1

4m1

4m1m1m

1ab11

1by

a

2by

a31

1by

a

1y2y3y

123yyy213yyy321yyy231yyy

0baA.B.C.D.

二、多项选择题

9．已知正数a,b满足,则下列说法一定正确的是( )

A.B.C.D.

10．已知关于x的不等式的解集是,则( )

A.B.C.D.

11．若，且，则( )A.的最小值为9B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为36

三、填空题

12．已知命题p：“不等式有解”为真命题，则a的取值范围是

__________.

13．定义表示x，y中的最小者，设函数，若

第二章 一元二次函数、方程和不等式（单元测试卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.若a＞b，则下列结论正确的是( )

A.ac2

＞bc2 B.a2

＞b2

C.|a|＞|b| D.a＋c＞b＋c

2.若A＝a2

＋3ab，B＝4ab－b2

，则A，B的大小关系是( )

A.A≤B B.A≥B

C.A＜B或A＞B D.A＞B

3.已知a∈R，则“a＞6”是“a2

＞36”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体

育成绩z超过45分，用不等式(组)表示是( )

A.Error! B.Error!Error! D.Error!

5.下列说法正确的是( )

A.若a＞b，c＞d，则ac＞bd B.若1

a＞1

b，则a＜b

C.若b＞c，则|a|b≥|a|c D.若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d

6.下列不等式中，正确的是( )

A.a＋4

a≥4 B.a2

＋b2

≥4ab

C.ab≥a＋

b

2 D.x2

＋3

x

2≥

23

7.不等式x＋

6

1－

x≥0的解集为( )

A.{x|－6≤x≤1} B.{x|x≥1或x≤－6}

C.{x|－6≤x＜1} D.{x|x＞1或x≤－6}

8.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每

提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含

400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是( )

A.{x|10≤x<16} B.{x|12≤x<18}C.{x|15

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.若x＞y＞0，则下列不等式成立的是( )

高一数学不等式测试题

1. 不等式的基本性质

题目：请证明对于任意实数a、b、c，不等式\( a < b \) 时，\( a + c < b + c \) 成立。

2. 解一元一次不等式

题目：解不等式 \( 5x - 3 > 2x + 7 \)。

3. 解绝对值不等式

题目：解绝对值不等式 \( |x - 4| < 3 \)。

4. 解二次不等式

题目：解不等式 \( x^2 - 4x + 3 > 0 \)。

5. 不等式与函数

题目：已知函数 \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \)，求函数值大于0的x的取值范围。

6. 不等式组的解集

题目：解不等式组 \( \begin{cases} x + 2 > 0 \\ 3x - 7 < 0

\end{cases} \)。

7. 不等式的变换

题目：将不等式 \( x^2 - 4x + 4 \geq 0 \) 转化为标准形式，并找出其解集。

8. 不等式的应用

题目：一个矩形的长为 \( 2x + 3 \)，宽为 \( x - 1 \)，当x取何值时，矩形的面积最大？

9. 不等式与数列

题目：若数列 \( \{a_n\} \) 满足 \( a_1 = 1 \) 且 \( a_{n+1}

\leq 2a_n \) 对所有正整数 n 成立，证明数列 \( \{a_n\} \) 是递增的。

10. 不等式的证明

题目：证明对于所有正实数 \( x \) 和 \( y \)，不等式

\( \sqrt{xy} \leq \frac{x + y}{2} \) 成立。

11. 不等式与几何

题目：在三角形ABC中，如果 \( a + b > c \)，证明三角形ABC是锐角三角形。

12. 不等式的综合应用

题目：若 \( x, y \) 为正实数，且 \( x^2 + y^2 = 1 \)，求

高中数学-《不等式》单元测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各式中，是一元一次不等式的为( )

A． B． C． D．

2. 某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍的单价为150元/套，羽毛球的单价为30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式为 ( )

A.150x+30×4≤850 B.150x+30×4<850

C.150×4+30x<850 D.150×4+30x≤850

3. 关于的不等式的解集如图所示，则的取值是( )

A．0 B．-3

C．-2 D．-1

4. 不等式组x＋5＜5x＋1x－m＞1)的解集是x＞1，则m的取值范围是( )

A. m≥1 B. m≤1 C. m≥0 D. m≤0

5、如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）

A.10g，40g B.15g，35g C.20g，30g D.30g，20g

6、如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是(

)．

A.

B. C.5a=3b D.5a≥3b

7. 若关于x的不等式组的解集是x>a，则a的取值范围是

A．a<2 B．a≤2 C．a>2 D．a≥2 8. 若，则下列不等成立的是( )

A． B． C． D．

9. 已知关于的不等式的解是，则的解是（ ）

A. B. C. D.

10. 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是( )