不等式单元测试题

第三章 不等式复习测试题

山东莘县观城中学 郭银生 252427

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.如果a,b∈R，并且a>b，那么下列不等式中不一定成立的是 【 】.

A.－a<－b B.a－1>b－2 C.a－b>b－a D.a2>ab

2. 设x,y为正数, 则14()()xyxy的最小值为 【 】.

A. 6 B.9 C.12 D.15

3.已知集合M＝｛x｜x1＜2｝,N＝｛x｜(21)x＞21｝，则M∩N＝ 【 】.

A.( 21，1) B.(－∞，0)∪(21，1) C.(1，+∞) D.(－∞，0)∪(0, 21)

4.设M=332xy，N=(3)x+y,P=3xy（其中0＜x＜y），则M、N、P的大小顺序是 【 】.

A.M＜N＜P B.N＜P＜M C.P＜M＜N D.P＜N＜M

5.设[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式[x] 2－3[x]－10≤0的解集是【 】.

A．[-2,5] B．[-2,6) C.(-3,6) D．[-1,6)

6. 把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形的面积之和的最小值为 【 】.

Ａ．332 cm2 Ｂ．4cm2 Ｃ．23 cm2 Ｄ．23 cm2

7.某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为 【 】.

A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

8.已知0＜a＜b，则x＝0.9b·0.8a和y＝0.9a·0.8b的大小关系是 【 】.

A.x>y B.x＜y C.x＝y D.不能确定

9.若0＜m＜b＜a，且P＝cosmamb,Q＝cosab,R＝cosmamb，则有 【 】.

A.P＜R＜Q B.Q＜R＜P C.R＜Q＜P D.P＜Q＜R

10.已知实数a，b，c满足a+b+c=0，abc＞0，则1a +1b+ 1c的值 【 】.

A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 可能为0 D. 正、负不能确定

111．若角α，β满足－2＜α＜β＜2，则2α－β的取值范围是 【 】.

A．(－π,0) B．(－π,π) C．(－23π,2π) D．(－32π,23π)

12.为适应社会发展的需要，国家决定降低某种存款的利息，现有四种降息方案：

方案Ⅰ先降息p%，再降息q%(其中p、q>0且p≠q)；方案Ⅱ先降息q%，后降息p%

方案Ⅲ先降息2qp%，后降息2qp%；方案Ⅳ一次降息(p+q)%，在上述四种方案中，降息最少的是 【 】. A.方案Ⅰ B.方案Ⅱ C.方案Ⅲ D.方案Ⅳ

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 .

14. 若点p（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m= .

15. （2010年浙江卷文科）若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 .

16. 定义运算：□：a□b=a(1－b)，若不等式（x－a）□（x+a）≥1对任何实数x都恒成立，则实数a的取值范围是 .

三、解答题（共70分）

17.（本小题满分10分）

已知a、b是两个互不相等的正实数，比较A=22ab与B=ab的大小.

18. （本小题满分12分）

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

19. （本小题满分12分）

今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人说要用它称物体的重量,只需将物体放在左右托盘各称一次,则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量,这种说法对吗?并说明你的结论

20. （本小题满分12分）

已知不等式x2–3x+t<0的解集为{x|1

(1)求t, m的值；

(2)若f(x)= –x2+ax+4在(–∞,1)上递增，求不等式log a (–mx2+3x+2–t)<0的解集.

21. （本小题满分12分）

设不等式组nnxyyx300所表示的平面区域为D n，记D n内的格点（格点即横坐

标和纵坐标均为整数的点）的个数为f(n)(n∈N*).

⑴写出f(1) 、f(2)、 f(3)的值及f(n)的表达式；

⑵设bn=2n f(n)，S n为{ b n}项和，求S n.

22. （本小题满分12分） 设f(x)是定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数且在（－∞,0）上为增函数.

（1）若m·n＜0,m+n≤0,求证：f(m)+f(n)≤0;

(2)若f(1)=0,解关于x的不等式f(x2－2x－2)＞0.

《第三章 不等式复习测试题》参考答案

一、选择题

1.D提示：当a≤0时D错.

2.B提示： x，y为正数，(x+y)(14xy)≥1+4+yx4yx≥9，选B.

3.B提示：由x1＜2得12xx<0，即x(2x－1)＞0,则M=(－∞，0)∪(21，+∞),又N=(－∞，1)，∴M∩N=(－∞，0)∪(21，1).本题也可利用特殊值排除法.

4.D提示：∵x≠y，∴M＞333xyxy=3xy=N＞233xyxy=P,则P＜N＜M.

5.B提示：解不等式得－2≤[x]≤5，根据[x]的意义，故x的取值范围是[－2,6).

6.D提示：设一段为x（0＜x＜12），则面积和为2343x+231243x

=22312433xx≥21233342xx=23 cm2.本题也可以整理成二次函数利用配方法求解.

7.B提示：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，则70106480,xyxyxyN

目标函数z＝280x＋300y，结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大，本题也可以将答案逐项代入检验.

8.A提示：0.90.80.80.8()0.90.80.90.9baabababxya-b，∵a1,∴x>y.

9.D提示：bmam-ba＞0，ba-bmam=()()mabaam=()()mabaam＞0，则bmam＜ba＜bmam，且都在（0，1）内,y=cosx（0，1）上单调递减，故P＜Q＜R.

0B提示：1a+1b+1c=bcacababc=2222()()2abcabcabc=222()2abcabc<0.

11.C提示：∵－2＜α＜2，－2＜β＜2，∴－π＜2α＜π，－2＜－β＜2，

∴－32π<2α－β<32π.∵α＜β＜2，∴α－β+α＜0+2＜2，∴－32π<2α－β<2.

12.C 提示：设方案Ⅰ和方案Ⅱ降息1－(1－ p%)(1－ q%)= p%+ q%－ p% q%,

方案Ⅲ降息1－(1－2qp%)2=p%+q%－（2qp%）2, 方案Ⅳ降息(p+q)%，

∵p% q%≤（2qp%）2，∴方案Ⅲ降息最少.

二、填空题 13.3x≥300－60 提示：由30060x+1≤6-2得3x≥300－6.

14.－3提示：由|4m91|5=4，得m=－3或7，∴P(－3，3)或P(7，3)，满足不等式

2x+y＜3的只有P(－3，3)，故m=－3.

15.18提示：2X+Y+6=XY≥22XY+6，解不等式可得XY≥18.

16.21≤a≤23提示：由信息可得不等式(x－a)(1－x－a) ≥1,即x2－x－(a2+a－1) ≥0,该不等式对任何实数x都恒成立，则⊿=1+4(a2+a－1)≤0，解之可得21≤a≤23.

17.解：a、b是两个互不相等的正实数可得a+b>2ab

2a+2b>a+2ab

2a+2b>(a+b)2

22abab

所以A>B .

18.解：设该儿童分别预订x,y个单位的午餐和晚餐，共花费z元，则z=2.5x+4y.

可行域为

12864,6642,61064,0,,0,.xyxyxyxxNyyN即3216,7,3532,0,0.xyxyxyxy

作出可行域如图所示：

经试验发现，当x=4,y=4时，花费最少，为2.5×4+4×4=26元．

19.解:不对

设左、右臂长分别是l1l2 ,物体放在左、右托盘称得重量分别为a,b真实重量为为G，则由杠杆平衡原理有：

l1G=l2a， l2G=l1b

①×②得G2=ab, ∴G=ab

由于l1≠l2，故a≠b ,由平均值不等式2ba > ab知说法不对.

20.解：(1) 由条件得tmm131，所以22tm， (2)因为f(x)= –(x–2a)2+4+42a在(–∞,1)上递增，所以2a≥1，a≥2 ，

log a (–mx2+3x+2–t)= log a (–2x2+3x)<0=log a 1，所以013203222xxxx，所以211230xxx或 ，所以. {x|0

21.解：⑴f(1)=3 ,f(2)=6, f(3)=9,

当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，可取格点n个,∴f(n)=3n.

⑵由题意知: b n=3n﹒2n

S n =3﹒2+6﹒22+9﹒23+…+3n﹒2n