高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题及解析

高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题及解析

一、速度选择器和回旋加速器

1．有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L=0.20m的正方形，其电场强度为54.010EV/m，磁感应强度22.010BT，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为104.010mqkg/C的正离子流（其重力不计）以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示。（计算结果保留两位有效数字）

(1)要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？

(2)在(1)的情况下，在离电场和磁场区域右边界D=0.40m处有与边界平行的平直荧光屏。若只撤去电场，离子流击中屏上a点；若只撤去磁场，离子流击中屏上b点。求ab间距离。（a，b两点图中未画出）

【答案】(1)电场方向竖直向下；2×107m/s；(2)0.53m

【解析】

【分析】

【详解】

(1)电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转，根据平衡条件有

qEqvB=

解得离子流的速度为

EvB=2×107m/s

(2)撤去电场，离子在碰场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有

2vqvBmR

解得

mvRqB=0.4m

离子离开磁场区边界时，偏转角为，根据几何关系有

1sin2LR

解得

30o

在磁场中的运动如图1所示

偏离距离

1cosyRR=0.054m

离开磁场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离为

1tanyyD=0.28m

若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动通过电场的时间

Ltv

加速度

qEam

偏转角为，如图2所示

则

21tan2yvqELvmv

偏离距离为

2212yat=0.05m

离开电场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离

2tanyyD=0.25m

所以a、b间的距离

ab=y+y'=0.53m

2．如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图．K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速度大小不一．当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S．设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0．06 T，问：

（1）磁场的方向应该垂直纸面向里还是垂直纸面向外？

（2）速度为多大的电子才能通过小孔S?

【答案】（1）磁场方向垂直纸面向里（2）1×105m/s

【解析】

【分析】

【详解】

（1）由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下．带负电的电子受到的静电力FE＝eE，方向向上．若没有磁场，电子束将向上偏转，为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的，根据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面向里．

（2）能够通过小孔的电子，其速率满足evB＝eE

解得：v＝EB

又因为E＝Ud

所以v＝UBd＝1×105m/s

即只有速率为1×105m/s的电子才可以通过小孔S

3．如图所示，一对平行金属极板a、b水平正对放置，极板长度为L，板间距为d，极板间电压为U，且板间存在垂直纸面磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出）。一带电粒子以一定的水平速度从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射入极板间，恰好做匀速直线运动，打到距离金属极板右端L处的荧光屏MN上的O点。若撤去磁场，粒子仍能从极板间射出，且打到荧光屏MN上的P点。已知P点与O点间的距离为h，不计粒子的重力及空气阻力。

（1）请判断匀强磁场的方向；

（2）求带电粒子刚进入极板左侧时的速度大小v；

（3）求粒子的比荷（qm）。

【答案】（1）磁场方向垂直纸面向里（2）v=UBd （3）2223qUhmBLd

【解析】

【分析】

（1）由左手定则可知磁场方向。

（2）粒子在极板间做直线运动，可知洛伦兹力与电场力相等；

（3）若撤去磁场，粒子在电场中做类平抛运动，结合水平和竖直方向的运动特点解答；

【详解】

（1）由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里。

（2）带电粒子受力平衡，有qvBqUd

粒子进入极板时的速度v=UBd

（3）带电粒子在两极板间运动时间t1=Lv，加速度qUamd

带电粒子穿过电场时的侧移量22112122qULyatmdv

带电粒子离开两极板间后做匀速直线运动的时间t2=Lv

带电粒子从极板右端射出时沿竖直方向的速度vy =1qULatmdv

带电粒子离开两极板间后在竖直方向的位移2222yqULyvtmdv

两次侧移量之和为h，即：h=y1+y2=2232qULmdv

解得： 2223qUhmBLd

【点睛】

此题是带电粒子在复合场中的运动问题；关键是搞清粒子在场中的运动特征和受力情况；粒子在电场中的偏转问题，主要是结合类平抛运动的规律解答.

4．1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和恢学设备中。回旋加速器的工作原理如图甲所，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速器按一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U。D形金属盒中心粒子源产生的粒子，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

(1)求把质量为m、电荷量为q的静止粒子加速到最大动能所需时间；

(2)若此回旋加速器原来加速质量为2m，带电荷量为q的α粒子（42He），获得的最大动能为Ekm，现改为加速氘核（21H），它获得的最大动能为多少？要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一种简单可行的办法；

(3)已知两D形盒间的交变电压如图乙所示，设α粒子在此回旋加速器中运行的周期为T，若存在一种带电荷量为q′、质量为m′的粒子201100X，在4Tt时进入加速电场，该粒子在加速器中能获得的最大动能？（在此过程中，粒子未飞出D形盒）

【答案】（1）2π2BRU；（2）22，见解析；（3）0100qU

【解析】

【分析】

【详解】

（1）由洛伦兹力提供向心力得

2mmmvqvBR

粒子每旋转一周动能增加2qU，则旋转周数

224qBRnmU

周期 2mRTv

粒子在磁场中运动的时间

2π=2BRtnTU磁

一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t磁可视为总时间

（2）对α粒子，由速度

2mqBRvm

得其最大动能为

22221224kmmqBREmvm

对氘核，最大动能为

22222222()112228kmmHqBRqBREmvmmm

若两者有相同的动能，设磁感应强度变为B′、由α粒子换成氘核，有

222222=48qBRqBRmm

解得2BB，即磁感应强度需增大为原来的2倍

高频交流电源的原来周期

4mTqB

故

222242222mmmTTqqBqBB

由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的22

（3）对粒子201100X分析，其在磁场中的周期

12201200mTTqB

每次加速偏移的时间差为

1=2400TTTT

加速次数 4100TnT

所以获得的最大动能

00100kmEnqUqU

5．如图所示为回旋加速器的结构示意图，匀强磁场的方向垂直于半圆型且中空的金属盒D1和D2，磁感应强度为B，金属盒的半径为R，两盒之间有一狭缝，其间距为d，且R≫d，两盒间电压为U。A处的粒子源可释放初速度不计的带电粒子，粒子在两盒之间被加速后进入D1盒中，经半个圆周之后再次到达两盒间的狭缝。通过电源正负极的交替变化，可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得足够高的能量。已知带电粒子的质量为m、电荷量为+q。

(1)不考虑加速过程中的相对论效应和重力的影响。

①求粒子可获得的最大动能Ekm；

②若粒子第1次进入D1盒在其中的轨道半径为r1，粒子第2次进入D1盒在其中的轨道半径为r2，求r1与r2之比；

③求粒子在电场中加速的总时间t1与粒子在D形盒中回旋的总时间t2的比值，并由此分析：计算粒子在回旋加速器中运动的时间时，t1与t2哪个可以忽略？（假设粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数）；

(2)实验发现：通过该回旋加速器加速的带电粒子能量达到25~30MeV后，就很难再加速了。这是由于速度足够大时，相对论效应开始显现，粒子的质量随着速度的增加而增大。结合这一现象，分析在粒子获得较高能量后，为何加速器不能继续使粒子加速了。

【答案】（1）①2222qBRm；②13；③2dR， t1可以忽略；（2）见解析

【解析】

【分析】

【详解】

（1）①粒子离开回旋加速器前，做的还是圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得

2mvqvBmR 212kmmEmv

解得

2222kmBREqm

②设带电粒子在两盒间加速的次数为N ，在磁场中有

2vqvBmr

在电场中有

212NqUmv

第一次进入D1盒中N=1，第二次进入D1盒中N=3，可得

1213rr

③带电粒子在电场中的加速度为

qEqUammd

所以带电粒子在电场中的加速总时间为

1mvBdRtaU

设粒子在磁场中回旋的圈数为n，由动能定理得

2122mnqUmv

带电粒子回旋一圈的时间为

2πmTqB

所以带电粒子在磁场中回旋的总时间为

22π2BRtnTU

122πtdtR

已知Rd＞＞可知12tt，所以1t可以忽略。

（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为

2πmTqB

对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是不变的。如果在两盒间加一个同样周期的交变电场，就可以保证粒子每次经过电场时都能被加速，当粒子的速度足够大时，由于相对论效应，粒子的质量随速度的增加而增大，质量的增加会导致粒子在磁场中的回旋周