高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧讲解及练习题

高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧讲解及练习题

一、速度选择器和回旋加速器

1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U2，距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D上。求：

(1)磁场B1的大小和方向

(2)现有大量的上述粒子进入加速器A，但加速电压不稳定，在11UU到11UU范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C，则打在照相底片D上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。

【答案】（1）2112UmBdUe，垂直纸面向里；（2）11112222mUUmUUDBee，11min21UUUUU，11max21UUUUU

【解析】

【分析】

【详解】

（1）在加速电场中

2112Uemv

12Uevm

在速度选择器B中 21UeBved

得

2112UmBdUe

根据左手定则可知方向垂直纸面向里；

（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为

1112UUevm

112mvReB

最大值为

1122UUevm

222mvReB

打在D上的宽度为

2122DRR

11112222mUUmUUDBee

若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v的粒子有

1UeBved

得

U=B1vd

代入B1得

212mUUvUe

再代入v的值可得电压的最小值

11min21UUUUU

最大值

11max21UUUUU

2．如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m。电压为10V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0=0.1T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里。图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B=33T，方向垂直于纸面向里。一质量为m=10-26kg带正电的微粒沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出。已知速度的偏转角60°，不计微粒重力。求：

（1）微粒速度v的大小；

（2）微粒的电量q；

（3）微粒在圆形磁场区域中运动时间t。

【答案】（1）2000m/s（2）2×10-22C（3）41023

【解析】

【详解】

（1）在正交场中运动时：

0UBqvqd

可解得：

v＝2000m/s

（2）偏转角60°则轨迹对应的圆心角60°，轨迹半径3rR

2vBqvmr

mvqrB

解得：

q=2×10-22C

（3）根据2mTBq 则

4601036023tTsoo

3．如图为质谱仪的原理图。电容器两极板的距离为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1,方向垂直纸面向里。一束带电量均为q但质量不同的正粒子从图示方向射入，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场B2方向与纸面垂直，结果分别打在a、b两点，若打在a、b两点的粒子质量分别为1m和2m.求：

(1)磁场B2的方向垂直纸面向里还是向外?

(2)带电粒子的速度是多少?

(3)打在a、b两点的距离差△x为多大?

【答案】(1)垂直纸面向外 (2)1UvBd (3)12122()UmmxqBBd

【解析】

【详解】

(1)带正电的粒子进入偏转磁场后，受洛伦兹力而做匀速圆周运动，

因洛伦兹力向左，由左手定则知，则磁场垂直纸面向外.

(2)带正电的粒子直线穿过速度选择器，受力分析可知：

1UqvBqd

解得：1UvBd

(3)两粒子均由洛伦兹力提供向心力

22vqvBmR

可得：112mvRqB，222mvRqB

两粒子打在底片上的长度为半圆的直径，则：

1222xRR

联立解得：12122()UmmxqBBd

4．如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为1U，B为速度选择器，其内部匀强磁场与电场正交，磁感应强度为1B，左右两板间距离为d，C为偏转分离器，内部匀强磁场的磁感应强度为2B，今有一质量为m，电量为q且初速为0的带电粒子经加速器A加速后，沿图示路径通过速度选择器B，再进入分离器C中的匀强磁场做匀速圆周运动，不计带电粒子的重力，试分析：

（1）粒子带何种电荷；

（2）粒子经加速器A加速后所获得的速度v； （3）速度选择器的电压2U；

（4）粒子在C区域中做匀速圆周运动的半径R。

【答案】（1）带正电；（2）12qUvm；（3）1212qUUBdm （4）1221mUrBq

【解析】

【分析】

（1）根据电荷在磁场中的偏转方向即可判断电荷的正负；

（2）根据动能定理求解速度

（3）根据平衡求解磁场强度

（4）根据2vqvBmr求解运动轨道半径；

【详解】

（1）根据电荷在磁场中的运动方向及偏转方向可知该粒子带正电；

（2）粒子经加速电场U1加速，获得速度v ，由动能定理得：

2112qUmv

解得：12qUvm

⑵在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得21UqqvBd

解得：21112UBdvBdqUm

⑶在B2中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，2vqvBmr

解得：12221mUmvrBqBq 故本题答案是：（1）带正电；（2）12qUvm；（3）1212qUUBdm （4）1221mUrBq

5．在图所示的平行板器件中，电场强度和磁感应强度相互垂直．具有某一水平速度的带电粒子，将沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不发生偏转，具有其他速度的带电粒子将发生偏转．这种器件能把具有某一特定速度的带电粒子选择出来，叫作速度选择器．已知粒子A（重力不计）的质量为m,带电量为+q；两极板间距为d；电场强度大小为E，磁感应强度大小为B．求：

(1)带电粒子A从图中左端应以多大速度才能沿着图示虚线通过速度选择器？

(2)若带电粒子A的反粒子(-q, m)从图中左端以速度E/B水平入射，还能沿直线从右端穿出吗？为什么？

(3)若带电粒子A从图中右端两极板中央以速度E/B水平入射，判断粒子A是否能沿虚线从左端穿出，并说明理由．若不能穿出而打在极板上．请求出粒子A到达极板时的动能？

【答案】(1) E/B (2) 仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(B, E)给定时，与粒子的电性、电量无关．只与速度有关 (3) 不可能, 2122EEqdmB

【解析】

试题分析：，电场的方向与B的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即Eq=qvB，即可解得速度．仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(B, E)给定时，与粒子的电性、电量无关．只与速度有关．

(1) 带电粒子在电磁场中受到电场力和洛伦兹力（不计重力），当沿虚线作匀速直线运动时，两个力平衡，即Eq=Bqv

解得：EvB

（2）仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(B, E)给定时，与粒子的电性、电量无关．只与速度有关．

(3)设粒子A在选择器的右端入射是速度大小为v，电场力与洛伦兹力同方向，因此不可能直线从左端穿出，一定偏向极板．设粒子打在极板上是的速度大小为v′．

由动能定理得：22111222Eqdmvmv

因为 E=Bv 联立可得粒子A到达极板时的动能为：2122kEEqdEmB

点睛：本题主要考查了从速度选择器出来的粒子电场力和洛伦兹力相等，粒子的速度相同，速度选择器只选择速度，不选择电量与电性，同时要结合功能关系分析．

6．如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，两板间存在场强为

E 的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为 B 匀强磁场.现有大量带电粒子沿中线

OO′ 射入，所有粒子都恰好沿 OO′ 做直线运动.若仅将与极板垂直的虚线 MN

右侧的磁场去掉，则其中比荷为qm的粒子恰好自下极板的右边缘P点离开电容器.已知电容器两板间的距离为23mEqB，带电粒子的重力不计。

（1）求下极板上 N、P 两点间的距离；

（2）若仅将虚线

MN 右侧的电场去掉，保留磁场，另一种比荷的粒子也恰好自P点离开，求这种粒子的比荷。

【答案】（1）23mExqB（2）'4'7qqmm

【解析】

【分析】

（1）粒子自 O 点射入到虚线MN的过程中做匀速直线运动，将MN右侧磁场去掉，粒子在MN右侧的匀强电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的的规律求解下极板上 N、P 两点间的距离；（2）仅将虚线 MN 右侧的电场去掉，粒子在 MN 右侧的匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系求解圆周运动的半径，然后根据2''mvqvBR 求解比荷。

【详解】

（1）粒子自 O 点射入到虚线MN的过程中做匀速直线运动，

qEqvB=

粒子过 MN 时的速度大小 EvB

仅将MN右侧磁场去掉，粒子在MN右侧的匀强电场中做类平抛运动，

沿电场方向：22322mEqEtqBm