2018成人高考专升本高等数学专项训练——
函数的单调区间和极值（附详解答案）
1.求函数𝑓(𝑥)=(𝑥2−1)3+3的单调区间和极值。
2.求函数𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑥+1的单调区间和极值。
3.设函数f(x)=a𝑥3+𝑏𝑥2+𝑥在x=1处取得极大值5。
（1）求常数a和b （2）求函数𝑓(𝑥)的极小值。
4.求函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。
5.求函数𝑓(𝑥)=𝑥33−4𝑥+1的单调区间、极值和此曲线和凹凸区间。
6.求函数𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑥−2的单调区间和极值。
7.求函数𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑥2−9𝑥+2的单调区间、极值。
8.已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥−𝑥。
（1）求𝑓(𝑥)的单调区间和极值。
（2）判断曲线y=𝑓(𝑥)的凹凸性。
答案： 1.
2.
3.
4.
5. 6.
7.
8.
2018成人高考专升本高等数学专项训练——
函数的单调区间和极值（附详解答案）
1.求函数𝑓(𝑥)=(𝑥2−1)3+3的单调区间和极值。
2.求函数𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑥+1的单调区间和极值。
3.设函数f(x)=a𝑥3+𝑏𝑥2+𝑥在x=1处取得极大值5。
（1）求常数a和b （2）求函数𝑓(𝑥)的极小值。
4.求函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。
5.求函数𝑓(𝑥)=𝑥33−4𝑥+1的单调区间、极值和此曲线和凹凸区间。
6.求函数𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑥−2的单调区间和极值。
7.求函数𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑥2−9𝑥+2的单调区间、极值。
8.已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥−𝑥。
（1）求𝑓(𝑥)的单调区间和极值。
（2）判断曲线y=𝑓(𝑥)的凹凸性。
答案： 1.
2.
3.
4.
5. 6.
7.
8.
成考高数二试题及答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 函数f(x)=x^2-4x+4的零点个数是（ ）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：C
2. 函数f(x)=x^3-3x的单调递增区间是（ ）。
A. (-∞, +∞)
B. (-∞, 1)∪(1, +∞)
C. (-∞, 0)∪(2, +∞)
D. (0, 2)
答案：C
3. 函数f(x)=x^2-4x+4的极值点是（ ）。
A. x=2
B. x=-2
C. x=0
D. x=4
答案：A
4. 函数f(x)=x^3-3x的拐点是（ ）。
A. x=-1
B. x=0
C. x=1
D. x=2
答案：C
5. 函数f(x)=x^2-4x+4的值域是（ ）。
A. (-∞, +∞) B. [0, +∞)
C. (-∞, 0]
D. (0, +∞)
答案：B
6. 函数f(x)=x^3-3x的值域是（ ）。
A. (-∞, +∞)
B. [0, +∞)
C. (-∞, 0]
D. (0, +∞)
答案：A
7. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值是（ ）。
A. 0
B. 1
C. 2 D. 4
答案：A
8. 函数f(x)=x^3-3x的最小值是（ ）。
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
答案：A
9. 函数f(x)=x^2-4x+4的图像是（ ）。
A. 直线
B. 抛物线
C. 双曲线
D. 圆
答案：B
10. 函数f(x)=x^3-3x的图像是（ ）。
A. 直线
B. 抛物线
C. 双曲线
D. 圆
答案：B
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 函数f(x)=x^2-4x+4的导数是_________。
答案：2x-4
12. 函数f(x)=x^3-3x的二阶导数是_________。
答案：6x
13. 函数f(x)=x^2-4x+4的极小值点是_________。
答案：x=2
成考专升本高数模拟试卷及答案（二）
一、单项选择题(共10题，合计40分)
A. ƒ(1，2)不是极大值 B. ƒ(1，2)不是极小值
C. ƒ(1，2)是极大值 D. ƒ(1，2)是极小值
解析：依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以ƒ(1，2)是极小值，故选D．
答案：D
设函数ƒ(x)=sin(x2)+e-2x，则ƒˊ(x)等于( )．
A.
B.
C.
D.
解析：本题主要考查复合函数的求导计算．
求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sin u，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知,故选B。
解析：用基本初等函数的导数公式，故选C。
由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（ ）．
A. -1/3 B. -1/2 C. 1/3 D. ½
解析：选C。
解析：本题考查的知识点是根据一阶导数ƒˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方ƒˊ(x)>0，而ƒˊ(x)>0的区间为ƒ(x)的单调递增区间，所以选D．
设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（ ）．
A. “5件都是正品”
B. “5件都是次品”
C. “至少有1件是次品” D. “至少有1件是正品”
解析：本题考查的知识点是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件．由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B
设函数ƒ(sinx)=sin2 x，则ƒˊ(x)等于（ ）.
A. 2cos x B. -2sin xcosx C. % D. 2x
试题解析:本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算．本题的解法有两种：
解法1先用换元法求出ƒ(x)的表达式，再求导．
设sinx=u，则ƒ(x)=u2，所以ƒˊ(u)=2u，即ƒˊ(x)=2x，选D．
创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日 函数的单调性与最值之南宫帮珍创作
创作时间：二零二一年六月三十日
一、知识梳理
1．增函数、减函数
一般地, 设函数f(x)的界说域为I, 区间D⊆I, 如果对任意x1, x2∈D, 且x1
有：(1)f(x)在区间D上是增函数⇔f(x1)
(2)f(x)在区间D上是减函数⇔f(x1)>f(x2)．
2．单调区间的界说
若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数, 则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格
的)单调性, 区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
3．函数的最值
前提 设函数y＝f(x)的界说域为I, 如果存在实数M满足
条件 ①对任意x∈I, 都有f(x)≤M；②存在x0∈I, 使得f(x0)＝M ①对任意x∈I, 都有f(x)≥M；②存在x0∈I, 使得f(x0)＝M
结论 M为最年夜值 M为最小值
注意：
1．函数的单调区间是指函数在界说域内的某个区间上单调递增或单调递加．单调区间
只能用区间暗示, 不能用集合或不等式暗示；如有多个单调区间应分别写, 不能用并集
符号“∪”联结, 也不能用“或”联结．
2．两函数f(x), g(x)在x∈(a, b)上都是增(减)函数, 则创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日 f(x)＋g(x)也为增(减)函数, 但
f(x)·g(x), 1fx等的单调性与其正负有关, 切不成盲目类比．
[试一试]
1．下列函数中, 在区间(0, ＋∞)上为增函数的是( )
A．y＝ln(x＋2) B．y＝－x＋1
C．12xyD．y＝x＋1x
解析：选A 选项A的函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2, ＋∞), 所以在(0, ＋∞)上一定是增函数．
2．函数f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为______；f(x)max＝________.
