15届高一心智训练课程将分两批进行 - 北大附中

北大附中教学理念北大附中（北京大学附属中学）是一所中国著名的学校，其教学理念是以促进学生全面发展为核心，培养学生的创新思维能力和终身学习的素养。

下面我将从课程设置、教学方式和学生管理三个方面来详细阐述北大附中的教学理念。

首先，在课程设置方面，北大附中注重培养学生的学科基础知识，同时也注重培养学生的跨学科能力。

他们提供全面的课程体系，包括语言、数学、科学、人文社会科学、艺术和体育等方面的课程。

这些课程不仅注重学科知识的学习，更注重学生的思维方式和创新能力培养。

此外，北大附中还注重开展研究型学习和跨学科项目，鼓励学生将所学知识应用于实践中，培养学生的实践能力和创造力。

其次，在教学方式方面，北大附中采用了多元化的教学方法。

他们注重发现学生的特长和兴趣，为学生提供个性化的学习空间。

他们采用小班授课、讨论式教学、项目制学习等方式，让学生在主动参与中学习和成长。

此外，北大附中还注重培养学生的团队合作、沟通交流和解决问题的能力。

他们鼓励学生在学习中相互合作，培养学生的集体意识和合作精神。

最后，在学生管理方面，北大附中注重塑造学生的品德和价值观。

他们秉持“德育为先、智育为重、体育为基”的原则，通过开展丰富的综合素质教育活动，培养学生的道德品质和社会责任感。

他们注重培养学生的自主学习能力和独立思考能力，倡导个性化发展，让学生在充满挑战和自由的环境中自由发展。

总的来说，北大附中的教学理念体现了综合素质教育的重要性。

他们注重培养学生的学科知识和创新能力，注重培养学生的跨学科思维和实践能力，注重培养学生的品德和价值观。

北大附中致力于培养具有创新精神和责任感的未来领袖，他们相信通过全面的教育可以培养出具有社会责任感的终身学习者。

北大附中入学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是北大附中的教育理念？A. 立德树人B. 追求卓越C. 应试教育D. 创新精神答案：C2. 北大附中的校训是什么？A. 厚德载物B. 自强不息C. 学以致用D. 格物致知答案：A3. 北大附中位于哪个城市？A. 北京B. 上海C. 广州D. 深圳答案：A4. 北大附中成立于哪一年？A. 1912年B. 1928年C. 1949年D. 1978年答案：A5. 北大附中的学生需要具备哪些素质？A. 学术能力B. 领导力C. 创新能力D. 所有选项答案：D6. 北大附中的学生社团活动丰富吗？A. 是B. 否C. 不确定D. 有时答案：A7. 北大附中的校园环境如何？A. 优美B. 一般C. 较差D. 不了解答案：A8. 北大附中是否重视学生的体育活动？A. 是B. 否C. 不确定D. 有时答案：A9. 北大附中的学生是否有机会参与国际交流？A. 是B. 否C. 不确定D. 有时答案：A10. 北大附中的教师队伍是否专业？A. 是B. 否C. 不确定D. 有时答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 北大附中的校徽以______和______为主色调。

答案：蓝色、白色2. 北大附中每年都会举办______节，以促进学生的全面发展。

答案：文化3. 北大附中的图书馆藏书量超过______万册。

答案：504. 北大附中的学生在国际数学奥林匹克竞赛中多次获得______奖。

答案：金牌5. 北大附中的校歌名为《______》。

答案：北大附中校歌三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述北大附中的办学特色。

答案：北大附中以培养具有国际视野和创新精神的人才为目标，注重学生的全面发展，提倡学术自由和创新实践，同时重视学生的道德教育和个性发展。

2. 北大附中在教学方法上有哪些创新？答案：北大附中采用小班教学、翻转课堂、项目式学习等多种教学方法，鼓励学生主动探索和合作学习，提高学生的自主学习能力和批判性思维能力。

高中学校年度工作总结报告高中学校年度工作总结报告篇1本学期根据总校和学部领导的工作安排，担任高一年级的两个班的语文课教学工作。

这学期的语文课的的教学任务是必修3和必修4的两个模块的内容。

为了有效的完成教学任务，全面提高学生的语文素养和语文能力，学期初就根据学生的特点和不同层次，以及教材的编排，制定了切实可行的教学计划，并在落实中不断调整完善，达到了预期的效果，现将本学期的语文教学工作进行小结，总结经验教训，以促进今后的教学工作更上一个台阶。

热爱教学事业，自觉向身边的优秀同志学习，从中吸取营养与力量，进行自我教育，严格要求自己。

工作态度端正，教风良好，能认真落实学校对备、教、批、辅、考各教学环节的各项规定和知道思想，认真备课，提高课堂教学质量。

作为语文教师，要有高尚的道德修养，更要有广博的语文知识。

为此我十分重视知识水平的更新和提高。

在语文教学上认真学习大纲，学习新课改理论，积极参加由_市第一中学承办的_市青年教师课堂教学研讨会、_市举办的三次教研会、并积极参加_大学中小学教师远程教育培训。

自主学习传统文化与语文教学知识，并通过上网，查阅资料等方式不断加强自身素质，给自己充电，主动参与语文组“老带新”教学活动，并撰写学习心得体会，进一步更新自己的专业知识，参加“师德师风”教育培训，不断正确认识教师的职业道德和师表功能，加强理论素养。

1.个人备课刻苦挖掘拓展知识重点范围，扎实备课。

我在备课时，采用网络、教材和教案等相联系的方法并用，使得教学时不断拓展和顺手。

在备知识的同时，还要备人，不断加强“以人为本”的教学建设。

通过一个学期的的接触，基本掌握所教班级语文学科的整体水平，了解学生的实际水平，对症下药。

2.课堂教学在课堂教学中，力求让学生“感兴趣”，使学生在语文学习中享受学习的乐趣，培养学生的语文素养。

重视提高课堂效率环节，采取灵活多样的教学方法，活学活用。

学习远程教育技术理论后，我结合学生实际，采用了“表现性教学方法”，在教学中坚持教师为主导、学生为主体、训练为主线的原则，努力调动学生的积极性，极大地激发学生的学习兴趣，让学生在愉悦中学到知识，提高能力。

2024-2025学年第一学期开学阶段性反馈英语听力理解（共36分）一、听后选择（共15分，每小题1.5分）听下面4段对话或独白。

每段对话或独白后有两个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

每段对话或独白你将听两遍。

请听一段对话，完成第1至第2小题。

1. What is the girl's favorite sport?A. Playing basketball.B. Playing football.C. Playing tennis.2. How often does the boy practice?A. Once a week.B. Twice a week.C. Three times a week.请听一段对话，完成第3至第4小题。

3. Where does the boy want to go?A. To a museum.B. To a cinema.C. To a bus station.4. How long will it take the boy to get there by bus?A. About 15 minutes.B. About 20 minutes.C. About 30 minutes.请听一段对话，完成第5至第6小题。

5. What is the boy doing?A. He is cleaning the room.B. He is helping the children.C. He is selling old clothes.6. How will the boy deal with the old books?A. He'll throw them away.B. He'll sell them at the yard sale.C. He'll give them to the Children's Home.请听一段独白，完成第7至第8小题。

北京市海淀区精华学校2024-2025学年高三上学期入学测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}2A x =≤，{}21,N B x x n n ==-∈，则A B = （）A ．∅B ．{3}C ．{1,3}D ．{}113-,,2．已知复数2i z =+，则zz z=-（）A ．1i2--B ．1i2-C ．1i2+D ．1i2-+3．在4212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数为（）A ．2B ．8C ．16D ．244．若过点()0,1P 可作圆22240x y x y a +--+=的两条切线，则a 的取值范围是（）A ．()3,+∞B ．()1,3-C ．()3,5D ．()5,+∞5．已知向量(1,1)a = ，(,2)b x =- ，则“2x <”是“a与b 的夹角为钝角”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则其解析式为（）A ．()π2sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()1π2sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()π2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()π2sin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7．已知某种铅蓄电池由于硫酸浓度的降低，每隔一个月其性能指数都要损失10%，且一般认为当该种类型的电池的性能指数降低到原来的14以下时就需要更换其中的硫酸来达到持久续航，则最多使用（）个月就需要更换纯硫酸（参考数据lg30.477≈，lg20.301≈）A ．11B ．12C ．13D ．148．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，满足11A B B C ⊥，则该三棱柱体积的最大值为（）AB ．3C ．D ．49．已知函数sin ()xf x x=，下列结论错误的是（）A ．()f x 的图像有对称轴B ．当(π,0)(0,π)x ∈-⋃时，cos ()1x f x <<C ．sin ()xf x x=有最小值D ．方程()cos ln f x x x =-在(1,)π上无解10．设函数2()2f t t t =+，则点集()()()()(){},2,x y f x f y f x f y +≤≥所构成图形的面积是（）A ．4πB ．2πC ．πD ．前三个答案都不对二、填空题11．一组数据如下：13，7，9，10，8，15，21，12，该组数据的中位数是．12．抛物线24y x =上与焦点距离等于3的点的横坐标是．13．已知双曲线22:14y x C m-=的一条渐近线方程为2y x =，则m =.14．若函数()sin f x a x x =-的一个零点是π3，则函数()y f x =的最大值为15．设等差数列{}n a 的各项均为整数，首项13a =，且对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得12n m a a a a ++⋅⋅⋅+=，则关于此数列公差d 的论述中，正确的序号有.①公差d 可以为1；②公差d 可以不为1；③符合题意的公差d 有有限个；④符合题意的公差d 有无限多个．三、解答题16．在ABC V 中，角A B C ，，所对边分别为a b c ，，．已知2π,2cos 3A a bB ==．(1)求B ；(2)请从条件①②③中选出一个作为已知，使ABC V 存在且唯一确定，并求出AC 边上的中线长．①a =；②ABC V 周长为3+③ABC V 17．如图，正四棱锥P ABCD -的底面边长和高均为2，E ，F 分别为PD ，PB 的中点．(1)证明：EF PC ⊥；(2)若点M 是线段PC 上的点，且13PM PC =，判断点M 是否在平面AEF 内，并证明你的结论；(3)求直线PB 与平面AEF 所成角的正弦值．18．某城市一条地铁新线开通了试运营，此次开通了A 、B 、C 、D 、E 、F 共6座车站．在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐该地铁新线的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：下车站上车站A B C D E F 合计A ///5642724B12///20137860C 57///38124D 1399///1638E 410162///335F25543///19合计363656262125200(1)在试运营期间，从在B 站上车的乘客中任选1人，估计该乘客在C 站下车的概率；(2)以频率估计概率，在试运营期间，从在A 站上车的所有．．乘客和在B 站上车的所有乘客中各随机选取1人，设其中在C 站下车的人数为X ，求随机变量X 的分布列以及数学期望；(3)为了研究各站客流量的相关情况，用1ξ示所有在B 站上下车的乘客的上、下车情况，“11ξ=”表示上车，10ξ=”表示下车．相应地，用2ξ，3ξ分别表示在C 站，D 站上、下车情况，直接写出方差1D ξ，2D ξ，3D ξ大小关系．19．已知椭圆()2222:144x y E b b+=<的离心率为12．(1)求椭圆E 的方程和短轴长；(2)设直线1:l y kx m =+与椭圆E 相切于第一象限内的点P ，不过原点O 且平行于1l 的直线2l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，点A 关于原点O 的对称点为C ，证明：OP BC ∥．20．已知函数()()ln ,,0bf x x a x a b a x=+-∈>R （1）若1a =，2b =，若()f x 的单调区间；（2）当1b =时，若()f x 存在唯一的零点0x ，且()0,1x n n ∈+，其中n ∈N ，求n .（参考数据：ln 20.7≈，ln3 1.1≈）21．在数字()1,2,,2n n ≥ 的任意一个排列A ：12,,,n a a a 中，如果对于,N i j *∈，i j <，有i j a a >，那么就称(),i j a a 为一个逆序对．记排列A 中逆序对的个数为()S A ．如4n =时，在排列B ：3，2，4，1中，逆序对有()3,2，()3,1，()2,1，()4,1，则()4S B =．(1)设排列C ：1234,,,a a a a ，写出两组具体的排列C ，分别满足：①()5S C =，②()4S C =；(2)对于数字1，2，…，n 的一切排列A ，求所有()S A 的算术平均值；(3)如果把排列A ：12,,,n a a a 中两个数字(),i j a a i j <交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列，A '：12,,,n b b b ，求证：()()S A S A +'为奇数．参考答案：1．C【分析】根据交集定义运算.【详解】因为[]0,4A =，{}1,1,3,5B =- ,所以{}1,3A B ⋂=.故选：C.2．A【分析】根据共轭复数定义及复数的乘除法得出选项.【详解】()222i 2i 2i i 2i 11i 2i 2i 2i 2i 22z z z ---+=====---+---,故选：A.3．D【分析】根据二项式通项公式计算求解.【详解】()222222341C 2=64×24T x x x x ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭,2x 的系数为24.故选：D.4．C【分析】根据点在圆外即可求解.【详解】圆22240x y x y a +--+=，即圆()()22125x y a -+-=-，则50a ->，解得5a <．过点()0,1P 有两条切线，则点P >，即25a >-，解得3a >．故35a <<．故选：C 5．B【分析】根据向量a 与b 的夹角为钝角，可得0a b ⋅<且a 与b 不共线，求得x 的范围，再利用充分条件和必要条件的定义判断．【详解】由已知得2a b x ⋅=-；当a与b共线时，可得()12x ⨯-=，解得2x =-．当a 与b 的夹角为钝角时，可得0a b ⋅<且a 与b 不共线，则20x -<且2x ≠-，解得2x <且2x ≠-．因此，当2x <时，若2x =-，则(1,1)a =，(2,2)b =-- ，此时2b a =-r r ，a 与b的夹角为π，不是钝角，则充分性不成立；当a与b的夹角为钝角时，有2x <且2x ≠-，可知2x <成立，则必要性成立．综上，“2x <”是“a与b的夹角为钝角”的必要不充分条件．故选：B ．6．D【分析】由最小值求得A ，由(0)1f =求得ϕ，再结合最小值点和周期求得ω．【详解】由图象知A =，()01f =1ϕ=，则π2π,Z 4k k ϕ=+∈或3π2π,Z 4k k ϕ=+∈，又π2ϕ<，所以π4ϕ=，5ππ)44ω+=5ππ3π2π442k ω+=+，815k ω=+，Z k ∈，又5π4T >，2π85T ω=<，已知0ω>，所以1ω=，所以π())4f x x =+，故选：D ．7．C【分析】依题意建立通过()*x x ∈N 月后性能指数y 与x 之间的函数关系式，得到不等式0.94x kk ⋅<，通过两边取对数，整理化简即得.【详解】设最初该种电池的性能指数为k ，通过()*x x ∈N 月后性能指数变为y ，则0.9x y k =⋅．由题意得0.94x k k ⋅<，即10.94x<，两边取常用对数，可得1lg0.9lg 4x <．∵lg0.9lg10<=，∴1lg2lg20.602413.1lg0.92lg310.9541x -->=≈≈--．又*x ∈N ，故最多使用13个月就需要更换纯硫酸．故选：C.8．B【详解】如图：取AC 的中点M ，连接11,,A M BM AB ，因为11ABB A 是菱形，所以11AB A B ⊥，又因为11B C A B ⊥，11,AB B C ⊂平面1AB C ，111AB B C B ⋂=，所以1A B ⊥平面1AB C ，因为AC ⊂平面1AB C ，所以1A B AC ⊥，因为AM MC =，AB BC =，所以BM AC ⊥，又因为1A B BM ⊂,平面1A BM ，1A B BM B = ，所以AC ⊥平面1A BM ，因为1A M ⊂平面1A BM ，所以1AC A M ⊥，11sin 60A M AA =︒=11ACC A ⊥底面ABC 时，三棱柱的体积最大，此时三棱柱的高即为1A M =2234ABC V =⨯⨯= .故选：B 9．D【分析】选项A ，根据条件可得sin ()xf x x=为偶函数，即可判断选项A 的正误，选项B ，利用偶函数的性质，先判断π()0,x ∈时，cos ()1x f x <<成立，分,ππ2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭和π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭两种情况，当,ππ2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，利用三角函数的符号即可判断成立，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，利用三角函数的定义及弧长公式，即可判断成立；选项C ，利用sin y x =的周期性及sin ()xf x x=的奇偶性，当0x >，得到sin ()xf x x=存在最小值，则最小值只会在区间()π,2π内取到，再利用导数与函数单调性间的关系，即可判断出选项C 的正误；选项D ，利用零点存在性原理，即可判断出选项D 的正误，从而得出结果.【详解】对于选项A ，易知sin ()xf x x=的定义域为{}|0x x ≠，关于原点对称，又sin()sin ()()x x f x f x x x--===-，所以sin ()xf x x =为偶函数，关于y 轴对称，所以选项A结论正确，对于选项B ，当,ππ2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，cos 0x ≤，又0sin 1x <≤，π12x ≥>，所以sin 0()1x f x x <=<，即当,ππ2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，cos ()1x f x <<成立，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，如图，在单位圆中，设OP 是角x 的终边，过A 作x 轴的垂线交OP 于T ，过P 作x 轴的垂线交x 轴于H ，易知 AP x =，由三角函数的定义知，sin ,tan PH x AT x ==，由图易知OPA OAT POA S S S << 扇形，即111222PH x AT <<，得到 PH APAT <<，所以sin tan <<x x x ，即有sin cos 1xx x<<，所以π()0,x ∈时，cos ()1x f x <<成立，又由选项A 知，sin ()xf x x=为偶函数，当(π,0)x ∈-时，(π,0)x -∈-，所以cos()()1x f x -<-<，即cos ()1x f x <<，所以选项B 中结论正确，对于选项C ，因为sin y x =周期函数，最小正周期为2π，当0x >时，如果sin ()xf x x=存在最小值，则最小值只会在区间()π,2π内取到，当()π,2πx ∈时，2cos sin ()x x xf x x -'=，令()cos sin h x x x x =-，则()cos sin cos sin 0h x x x x x x x '=--=->在区间()π,2π上恒成立，又(π)π0h =-<，3π(102h =>，所以存在03ππ,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使0()0h x =，当()0π,x x ∈时，()0h x <，当()0,2πx x ∈时，()0h x >，所以sin ()xf x x=在区间()0π,x 上单调递减，在区间()0,2πx 上单调递增，所以sin ()x f x x =在0x x =处取到最小值，即当0x >时，sin ()xf x x=存在最小值，由选项A 知，sin ()xf x x=为偶函数，所以选项C 的结论正确，对于选项D ，由()cos ln f x x x =-，得到sin cos ln 0xx x x+=，令sin ()cos ln xh x x x x=+，所以(1)sin10h =>，(π)ln π0h =-<，由零点存在性原理知，sin ()cos ln xh x x x x=+在区间(1,π)至少有一个零点，所以选项D 的结论错误，故选：D.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于选项C ，利用sin y x =的周期性及sin ()xf x x=的奇偶性，得到当0x >时，sin ()xf x x=存在最小值，则最小值只会在区间()π,2π内取到，再利用导数与函数单调性间的关系来解决问题.10．B【分析】利用配方法和因式分解可得不等式组对应的区域，故可求其面积.【详解】题中集合即(){}2222,222,22x y x x y y x x y y +++≤+≥+，也即()()()()(){}22,114,20x y x y x y x y +++≤-++≥，该集合对应的区域为扇形,CAB CEF ，所求图形面积为2π，故选：B.11．11【分析】根据中位数的计算公式即可.【详解】首先将数据从小到大排列：7，8，9，10，12，13，15，21，则其中位数为：1012112+=.故答案为：11.12．2【分析】根据抛物线的定义求解即可.【详解】抛物线24y x =的焦点为()1,0F ，准线方程为,设抛物线上一点()00,P x y 到焦点()1,0F 的距离为3,则00132pPF x x =+=+=,所以02x =,故答案为：2.13．1【分析】首先表示出双曲线的渐近线方程，即可得到方程，解得即可.【详解】双曲线22:14y x C m-=的渐近线为()0y x m =>，2=，解得1m =.故答案为：114．2【分析】根据π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求得1a =，再用辅助角公式化简()f x ，从而得到()f x 的最大值.【详解】由题意πππsin 0333f a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以1a =，所以()1πsin 2sin 2sin 23f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又[]πsin 1,13x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以()[]2,2f x ∈-，故()f x 的最大值为2.故答案为：2.15．①②③【分析】取2n =，可利用正整数k 表示出12a d k =-，利用等差数列求和公式可整理得到()()()11122n n n S a n k d -⎡⎤=+--+⎢⎥⎣⎦，根据各项为正数可确定12a k ∈-Z ，由此可讨论得到,k d 的值，从而判断出正确结果.【详解】取2n =，则存在正整数k ，使得12k a a a +=，则()1121a d a k d +=+-，()12k d a ∴-=，又10a ≠，2k ∴≠，解得：12a d k =-；记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则()()()()()()1111111112222n n n n n n n S na d a n a d a n k d ---⎡⎤=+=+-+=+--+⎢⎥⎣⎦，n m S a = ，{}n a 的各项均为整数，()()()11122n n a n k d -⎡⎤∴+--+⎢⎥⎣⎦为整数，又1a ∈Z ，()()12n k --∈⎡⎤⎣⎦Z ，()12n n -∈Z ，∴对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则必有d ∈Z ，即1322a k k =∈--Z ，1k ∴=或3或5，3d ∴=-或3或1，∴公差d 可以为1，可以不为1，符合题意的公差d 有有限个.故答案为：①②③.【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列中的恒能成立问题，解题关键是能够将公差d 表示为关于正整数k 的形式，通过各项均为整数的条件，将恒能成立问题转化为公差d 为整数的问题，从而讨论变量k 的取值求得结果.16．(1)π6；(2)答案见解析.【分析】（1）利用正弦定理边化角，再结合二倍角公式计算即得.（2）由（1）求得a ==，条件①不可选；条件②③，求出边长，再利用余弦定理求解即得.【详解】（1）在ABC V 中，由2π,2cos 3A a bB ==及正弦定理，得sin 2sin cos sin22A B B B ===，显然22(0,π)3B ∈，则π23B =，所以π6B =.（2）由（1）知，π6C B ==，由正弦定理sin sin sin a b c A B C==，得a =，选①，a =，ABC V 的3个内角确定，没有边长信息，此三角形不唯一，不能选①；选②，ABC V 周长为3+则3b c a ===，ABC 存在且唯一，设AC 边上中线BD ，在ABD △中，222133212()32424BD AB AD AB AD =+-⋅⋅-=++=，所以2BD =.选③，21sin 2S bc A b =3b c a ===，ABC 存在且唯一，设AC 边上中线BD ，在ABD △中，222133212()32424BD AB AD AB AD =+-⋅⋅-=++=，所以2BD =.17．(1)证明见解析(2)在，证明见解析(3)23【分析】（1）连接AC 、BD 交于O ，连接OP ，以O 为坐标原点，OA 、OB 、OP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，求出,EF PC ，计算出0EF PC ⋅=即可.（2）求出AE 、AF 、AM，即可得到2233AM AE AF =+ ，从而得到A 、M 、E 、F 四点共面，即可得证；（3）求出相关向量和平面法向量，利用公式计算可得.【详解】（1）连接AC 、BD 交于O ，连接OP ，由正四棱锥的性质可得⊥PO 平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，则AC BD ⊥，所以以O 为坐标原点，OA 、OB 、OP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,2),((0,A B P C D ，(0,,1)2E -，(0,2F ，则EF = ，(2)PC =- ，则0EF PC ⋅=，所以EF PC ⊥.（2）由（1）知(AE=，(,1)2AF=，(AP=，114(2)(2)()333AP PC+=+-=，又13PM PC=，得14()33AM AP PM AP PC=+=+=，(2)AE AF+=-，所以2233AM AE AF=+，所以A、M、E、F四点共面，即点M在平面AEF内．（3）由（2）可得2)PB=-，设平面AEF的法向量(,,)n x y z=，由n AEn AF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22y zy z⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，令1x=，则z=0y=，所以n=，所以2cos,3PB nPB nPB n⋅==-⋅，所以直线PB与平面AEF所成角的正弦值为23．18．(1)13(2)分布列见解析；期望为712(3)213)))(((D D Dξξξ<<【分析】（1）利用频率来求概率即可；（2）由题意可知，X可取0，1，2，求出相应的概率，从而可求出随机变量X的分布列及数学期望；（3）利用两点分布的方差公式依次求出进行比较即可.【详解】（1）设选取的乘客在B站上车、在C站下车为事件M，由已知，在B站上车的乘客有60人，其中在C站下车的乘客有20人，所以201()603P M==．（2）从在A站上车的所有乘客中任选1人，该乘客在C站下车的概率为61244=由题意可知，X可取0，1，2111(0)(1)(1432P X ==-⨯-=，11115(1)(1)(1434312P X ==⨯-+-⨯=，111(2)4312P X ==⨯=，随机变量X 的分布列为X012P12512112所以随机变量X 的数学期望为()15170122121212E X =⨯+⨯+⨯=．（3）因为在B 站上车的有60人，下车的有36人，所以11605363(1)(0)968968P P ξξ======，，所以15315)0.23448864(D ξ=⨯=≈，因为在C 站上车的有24人，下车的有56人，所以22243567(1)(0)80108010P P ξξ=====，，所以23721)0.211010100(D ξ=⨯==，因为在D 站上车的有38人，下车的有26人，所以3338192613(1)(0)64326432P P ξξ======，，所以31913247)0.24123232(1024D ξ=⨯=≈，所以213)))(((D D D ξξξ<<.19．(1)椭圆E 的方程为22143x y +=，短轴长为(2)证明见解析【分析】（1）根据椭圆的离心率求出2b ，即可得解；（2）根据直线1l 与椭圆相切，求出切点P 的坐标，再求出直线OP 的斜率1k ；根据12l l //，设出2l 的方程，表示出,B C 的坐标，得到BC 的斜率2k ，再探索12k k =的值.【详解】（112=，解得23b =，所以椭圆E 的方程为22143x y +=，短轴长为（2）由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得()2224384120k x kmx m +++-=①，由()()()222Δ84434120km k m =-+-=，得2243m k =+，此时方程①可化：2228160m x kmx k ++=，解得：4kx m=-（由条件可知：,k m 异号），设，则04k x m =-，004·ky kx m k m m⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭2243m k m m -==，即43,k P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以13344OPm k k k k m===--，因为12l l //，所以可设直线2l ：y kx n =+（0n ≠，n m ≠），由22143y kx n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得()2224384120k x knx n +++-=，当0'∆>时，方程有两个不相等的实根，设，，则122843kn x x k -+=+，212241243n x x k -=+，因为,A C 两点关于原点对称，所以()11,C x y --，所以212122121BCy y kx n kx n k k x x x x ++++===++212n k x x =++22843n k kn k =+-+243344k k k k +=-=-，所以12k k =，即//OP BC .20．（1）()f x 单调递减区间为()0,2，()f x 单调递增区间为()2,∞+；（2）3n =.【分析】（1）将1a =，2b =代入函数()f x 解析式，求得()f x '并令()0f x '=，即可由导函数的符号判断单调区间.（2）将1b =代入函数()f x 解析式，求得()f x '.结合定义域及二次函数性质可知()f x 的单调区间，并根据零点意义代入方程和函数，可得零点的函数表达式.构造函数()11ln h x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，并求得()h x '可证明()h x 的单调性，结合零点存在定理及所给参考数据，即可求得n 的值.【详解】（1）将1a =，2b =代入函数()f x 解析式可得()2ln f x x x x=+-，定义域为，则()()()2212211x x f x x x x +-'=--=令()0f x '=，解得2x =，1x =-（舍），所以当()0,2x ∈时，()0f x <′；当()2,x ∈+∞时，()0f x >′；故()f x 的单调递减区间为()0,2；()f x 的单调递增区间为()2,∞+.（2）将1b =代入函数()f x 解析式可得()1ln f x x a x x=+-，则()22211a x ax f x x x x x --'=--=因为0a >，且对于210x ax --=来说，240a ∆+>=，所以210x ax --=有两个不等式实数根12,x x ，且12120,10x x a x x +=>=-<，所以两根异号，不妨设10,x <则21x >，则由定义域为可得()f x 在()20,x 内递减，在()2,x +∞内递增，因为()111020f =+-=>，要()f x 存在唯一的零点0x ，且()0,1x n n ∈+，则021x x =>，所以()2000000101ln 0x ax f x x a x x ⎧--=⎪⎨=+-=⎪⎩，化简可得0000011ln 0x x x x x ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.令()11ln h x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1x >则()211ln 0h x x x ⎛⎫'=-+< ⎪⎝⎭所以()11ln h x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭在1x >时单调递减，由题可知ln 20.7≈，ln3 1.1≈，而()17151730ln 24ln 40444h -=-⋅=<，()108108ln 33ln 30333h -=-⋅=>所以()03,4x ∈即3n =【点睛】本题考查了利用导数求函数单调区间及单调性，构造函数法在导数中的应用，函数零点定义及零点存在定理的应用，化简过程繁琐，属于难题.21．(1)①C ：4，2，3，1②C ：2，4，3，1；(2)(1)4n n -(3)证明见解析【分析】（1）根据所给定义列举出符合题意的排列即可；（2）考察排列D ：121,,,,n n d d d d - 与排列1121:,,,,n n D d d d d - ，因为数对(),i j d d 与(),j i d d 中必有一个为逆序对（其中1i j n ≤<≤），而排列D 中数对(),i j d d 共有2C n 个，即可得到()()1S D S D +，从而得解；（3）讨论当1j i =+，即,i j a a 相邻时，当1j i ≠+，即,i j a a 不相邻时，由新定义，运用调整法，可得()()S A S A +'为奇数．【详解】（1）①:4,2,3,1C ，则逆序对有()4,2，()4,3，()2,1，()4,1，()3,1，则()5S C =；②:2,4,3,1C ，则逆序对有()4,3，()3,1，()4,1，()2,1，则()4S C =；（2）考察排列D ：121,,,,n n d d d d - 与排列1121:,,,,n n D d d d d - ，因为数对(),i j d d 与(),j i d d 中必有一个为逆序对（其中1i j n ≤<≤），且排列D 中数对(),i j d d 共有2(1)C 2n n n -=个，所以()()1(1)2n n S D S D -+=．所以排列D 与1D 的逆序对的个数的算术平均值为(1)4n n -．而对于数字1，2，…，n 的任意一个排列A ：12,,,n a a a ，都可以构造排列1121:,,,,n n A a a a a - ，且这两个排列的逆序对的个数的算术平均值为(1)4n n -．所以所有()S A 的算术平均值为(1)4n n -．（3）证明：①当1j i =+，即,i j a a 相邻时，不妨设1i i a a +<，则排列A '为12112,,,,,,,,i i i i n a a a a a a a -++ ，此时排列A '与排列A ：12,,,n a a a 相比，仅多了一个逆序对()1,i i a a +，所以()()1S A S A '=+，所以()()2(1)S A S A S A '+=+为奇数．②当1j i ≠+，即,i j a a 不相邻时，假设,i j a a 之间有m 个数字，记排列A ：1212,,,,,,,,,,j n i m a a a k k k a a ，先将i a 向右移动一个位置，得到排列112121:,,,,,,,,,,,i i m j n A a a a k a k k a a - ，由①，知()1S A 与()S A 的奇偶性不同，再将i a 向右移动一个位置，得到排列2121213:,,,,,,,,,,,,i m j i n A a a a k k a k k a a - ，由①，知()2S A 与()1S A 的奇偶性不同，以此类推，i a 共向右移动m 次，得到排列1212,,,,,,,,,:,m m i j n A a a k k k a a a ，再将j a 向左移动一个位置，得到排列，11211,,,,,,,,,:,m i m j i n A a a a k k a a a +- ，以此类推，j a 共向左移动1m +次，得到排列，21121,,,,,,:,,,m j m i n A a a a k k a a + ，答案第15页，共15页即为排列A '，由①可知仅有相邻两数的位置发生变化时，排列的逆序对个数的奇偶性发生变化，而排列A 经过21m +次的前后两数交换位置，可以得到排列A '，所以排列A 与排列A '的逆序数的奇偶性不同，所以()()S A S A +'为奇数．综上，得()()S A S A +'为奇数．【点睛】关键点睛：对于新定义问题，解答的关键是理解定义，再利用相应的数学知识进行分析.。

北京海淀区中国人民大学附属中学2024年高三第二学期自主学习能力测试英语试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．Never before ________ the famous museum was just a stone's thro away from their school, so out ________. A．had they known; went all they B．they had known; went all theyC．had they known; they all went D．they had known; they all went2．__________ 62% of all luxury consumer sales in Europe in 2015, shoppers from the Chinese mainland spent $7.2 billion overseas during the Spring Festival.A．Accounting for B．Adding toC．Consisting of D．Making up3．A survey of the opinions of experts _________ that three hours of outdoor exercise a week ________ good for one’s health.A．show; are B．shows; isC．show; is D．shows; are4．--- How about ______ plan to open a branch?--- I should say it was ______ failure.A．a; a B．a; / C．the; / D．the; a5．The main issue at the APEC meeting was a climate-change plan _____ by Australia’s Howard an d backed by Bush. A．put out B．put offC．put away D．put forward6．My mother ______ angry with me, but I couldn’t shut my mouth before I shouted at her!A．wasn’t B．wouldn’t beC．wouldn’t have been D．hadn’t been7．—What do you think of teaching, Bob?—I find it fun and challenging. It is a job ________ you are doing something serious and interesting.A．which B．whereC．when D．that8．--Tom, your foreign teacher speaks Chinese fluently!--Oh, she has lived in China for six years; otherwise she such good Chinese.A．didn’t speak B．would not have spokenC．would not speak D．hadn’t spoken9．________ and open to various interpretations, the terms of the new proposal need improving based on the interests of both sides.A．Accessible B．ApparentC．Ambiguous D．Aggressive10．After college, he was employed in a middle school and there ever since.A．would worked B．had workedC．worked D．has worked11．________enough money, the young man was unable to buy his girlfriend expensive jewelry.A．Not to save B．Not savingC．Not having saved D．Not saved12．_____ at the differences between her culture and theirs, Annie wanted to return home.A．Confusing B．ConfusedC．Having confused D．To confuse13．I like such houses with beautiful gardens in front, but I don’t have enough money to buy .A．it B．one C．that D．this14．In the library you can use your own computer to connect to Wi-Fi specially _____ for readers.A．preparing B．to prepareC．prepared D．prepare15．—You look sleepy today.—__________ not to miss the flight, I didn't dare to close my eyes the whole night.A．Reminded B．Being remindedC．Reminding D．Having reminded16．The infrastructure of a country is ________ makes everything run well, including things like transport, irrigation, electricity and schools.A．which B．thatC．where D．what17．If you want to improve your figure and health, the most effective thing to do is to show up at the gym every time you ________ be there.A．can B．willC．may D．shall18．I need to be more mature and ready to ______ my mistakes.A．hold on to B．cut off C．make up for D．take up19．Lisa wouldn’t ________ the job any more. She had a big argument with her boss and resigned.A．come up with B．keep up withC．make up with D．put up with20．The deal，next week，will allow Charney to make a great fortune in the stock market. A．completed B．being completedC．to be completed D．having been completed第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

北京第五十五中国际部课程体系
北京第五十五中学国际部的课程体系是双轨制，以汉语和英语为教学语言。

这种课程体系旨在满足国际学生的需求，并为他们在中国和世界各国继续深造提供扎实的知识储备和课业保障。

在国际部，课程分为IB文凭课程和留学生课程。

IB文凭课程包括中学项目（MYP）和大学预科项目（DP）。

中学项目（MYP）是一种学习的体系框架，鼓励学生成长为具有创造、批判和反思意识的思考者。

它由7-10年级组成，通过8个学科组来组织教学与学习，包括语言与文学、语言习得、个体与社会、科学、数学、艺术、体育和健康教育、设计。

这些学科组之间的区分并不截然，体现了中学项目的跨学科性质。

大学预科项目（DP）是针对11-12年级的国际文凭课程，其授课语言为英语。

主要课程包括汉语A1、英语A1、汉语B、英语B、汉语AB、经济、商业管理、地理、历史、物理、化学、生物、数学，以及音乐、美术和核心课程TOK认识论。

每门课程都分为高级水平和标准水平，并分为中教班和外教班，学生可以根据自身特点和将来的发展方向选择合适的课程。

此外，北京五十五中学国际部在课程设计方面，会从学生的角度出发，将课程设计成更适合中国学生学习的课程。

在授课中，学校以突出学生个性发展为根本，采用小班授课方式，并在此基础上进行细
致的分班、分层次教学，充分满足了不同年龄、能力、文化背景、语言基础的学生的学习需求。

北理工附中艺术素养班课程表北理工附中艺术素养班课程表在今天的文章中，我们将深入探讨北理工附中艺术素养班的课程表。

北理工附中艺术素养班是一所知名的艺术培训学校，致力于培养学生的艺术综合素养。

通过丰富多样的课程设置，学生将有机会在不同的艺术领域中发展自己的才能。

现在，让我们来详细了解一下北理工附中艺术素养班的课程表，探索其中的内涵和意义。

1. 音乐课程音乐是艺术领域中的重要一环，北理工附中艺术素养班也非常注重音乐课程的设置。

这些课程包括音乐基础知识、乐器演奏、声乐训练等。

学生将通过学习音乐基础知识，了解音乐的起源、发展和不同流派的特点。

学生还将有机会学习不同乐器的演奏技巧，如钢琴、小提琴、吉他等。

音乐课程的设置不仅能够培养学生的音乐素养，还可以提高他们的审美能力和表达能力。

2. 绘画课程绘画是艺术领域中另一个重要的方向，在北理工附中艺术素养班的课程表中也有绘画课程的设置。

这些课程涵盖了绘画基础技巧、色彩运用、素描和油画等方面的内容。

通过学习绘画技巧，学生将能够培养自己的观察力和审美能力。

绘画还可以帮助学生表达自己的情感和思想，提高他们的创造力和想象力。

3. 舞蹈课程舞蹈作为一种身体艺术形式，在北理工附中艺术素养班的课程表中也占据了重要的位置。

这些课程包括舞蹈基础、舞蹈表演和舞蹈编排等。

通过学习舞蹈，学生将能够提高自己的体能和协调性，培养自己的舞台表演能力。

舞蹈还可以让学生更好地认识自己的身体，增强自信心和内在的力量。

4. 戏剧课程戏剧是一门综合性的艺术形式，也是北理工附中艺术素养班课程表中不可或缺的一部分。

戏剧课程主要包括表演技巧、剧本分析和戏剧历史等方面的内容。

学生将通过学习戏剧技巧，提高自己的表演能力和演技。

通过剧本分析和戏剧历史的学习，学生将能够更好地理解戏剧的内涵和意义，培养自己对文学和人文的理解力。

在北理工附中艺术素养班的课程表中，我们可以看到多样化的课程设置。

这些课程不仅涵盖了音乐、绘画、舞蹈和戏剧这些主要艺术形式，还包括了与之相关的理论知识和历史背景。

北京科技大学附属中学2025届高三第二次诊断性检测语文试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

1、阅读下面的文字，完成小题。

天文学并不是新开拓的科学，它的渊源可以追溯到人类的远古时期，我们从现代天文学的基本概念中很容易发现它的痕迹。

也许在文字产生以前，人们就知道利用植物的生长和动物的行踪来判断季节，这种物候授时是早期农业生产所必需的，甚至到上一世纪 50 年代，中国一些少数民族还通行这种习俗。

物候虽然与太阳运动有关，但由于气候变化多端，不同年份相同的物候特征常常错位几天甚至更多，物候授时比起后来的观象授时就要粗糙多了。

观象授时，即以星象定季节。

比如《尚书·尧典》记载，上古的人们以日出正东和初昏时鸟星位于南方子午线标志仲春，以日落正西和初昏时虚星位于南方子午线标志仲秋，等等。

当人们对天文规律有更多的了解，尤其是掌握了回归年长度以后，就能够预先推断季节和节气，古代历法便应运而生了。

据史料记载，夏商时期肯定已有历法，只是因为文字记载含意不明，其内容还处于研究之中。

春秋战图时期，流行过黄帝、颛顼、夏、商、周、鲁等六种历法。

它们的回归年长度都是365.25日，但历元不同，岁首有异。

从西汉到五代是古代天文学的发展、完善时期，出现了许多新的观测手段和计算方法。

南北朝的姜岌以月食位置来准确推算太阳的位置，隋朝刘焯用等间距二次差内插法来处理日月运动的不均匀性。

唐代一行的大衍历，显示了古代历法已完全成熟，它记载在《新唐书·历志》中，按内容分为七篇，其结构被后世历法所效仿。

西汉天文学家落下闳以后，浑仪的功能随着环的增加而增加；到唐代李淳风时，已能用一架浑仪同时测出天体的赤道坐标、黄道坐标和白道坐标。