13春(数学)期中考试

民勤一中2023-2024学年高三级第一学期期中学业质量检测卷数学（本卷满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（）A．B．C．D．2．若数列满足：，而数列的前项和最大时，的值为（）A．6B．7C．8D．93.方程的解所在的区间是( )A. B. C. D.4.函数的图象大致为( )A. B.C. D.5.函数是A. 奇函数且上单调递增B. 奇函数且上单调递增在在{}na{}n b n n S n T521nnS nT n+=-76ab= 67121118251621{}na()*1119,3n na a a n+==-∈N{}n a n n 2log5x x=-()1,2()2,3()3,4()4,52()1xf xx=+()()sin cos sin cosy x x x x=+-0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 偶函数且在上单调减增D. 偶函数且在上单调递增6.设函数，则满足的x 的取值范围是 A. B. C. D. 7．已知函数，设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的是（ ）ABC ．D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.函数在一个周期内的图象如图所示,则( )A. 该函数的解析式为B. 该函数的对称中心为C.该函数的单调递增区间是0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩()f x 2≤()[]1,2-[]0,2[)1,∞+[)0,∞+()cos xf x e x =+()10.3a f -=()0.32b f -=()2log0.2c f =c b a<<c a b<<b a c <<b c a<<()y f x =[0,2x π∈'()cos ()sin 0f x x f x x +>'()f x ()f x ()(34f ππ-<()()34f ππ-<-(0)()4f π>-()()63f ππ<()()sin 0,0,0y A x A ωϕωϕπ=+>><<2π2sin 33y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ππ,0,3k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z 5ππ3π,3π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZD. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象10．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足：，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设抛物线：()的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为( )。

广东省珠海市第十三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，以下奥运比赛项目图标中，不是．．中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．水中捞月B．水涨船高C．守株待兔D．百步穿杨3．一元二次方程2320x x-+=的二次项系数a、一次项系数b和常数项c分别是（）A．1，3，2B．0，3-，2C．1，3-，2D．2，3-，24．将抛物线23y x=向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是（）A．()2323y x=++B．()2323y x=+-C．()2323y x=-+D．()2323y x=--5．如图，将ABCV绕点A顺时针旋转60︒得到AED△，若5AB=，4AC=，2BC=，则BE 的长为（）A．5B．4C．3D．26．若二次函数²21y x x=-+的图象经过点()11,y-，()24,y，则1y与2y的大小关系为（）A．12y y=B．12y y>C．12y y<D．不能确定7．2024年11月12日至17日将在珠海国际航展中心举办第十五届中国航展，为了解航展相关资料，小明同学上网查阅过往资料．他看到这样一组数据：2018年第十二届航展签约金额212亿美元，2022年第十四届航展签约金额398亿美元，设第十二届到第十四届签约金额的届平均增长率为x ，那么x 满足方程（）A ．()21212398x +=B ．()221212398x +=C ．()2121²398x +=D ．()2121398x +=⁴8．对于二次函数()212y x =-+的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是直线1x =-C ．y 有最大值为2D ．当1x ≥时，y 随x 增大而增大9．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把 CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ¢的坐标是（）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）10．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）如图所示，小明同学得出了以下结论：0ac <①，24b ac <②，420a b c ++>③，30a c +>④，()()2110a m b m -+-≥⑤（其中m 为任意实数）．其中结论正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()3,2A -关于原点的对称点的坐标为．12．若m 是方程²310x x +-=的解，则式子232024m m ++的值为．13．袋子里装有红、黄两种颜色的小球，除了颜色之外小球的形状、大小、材质完全相同，搅拌均匀后从袋中随机摸出一个球是红球的概率为15，如果袋中有红球有3个，则袋中的黄球有个．14．如图，一次函数=k +≠0与二次函数()20y ax a =≠的图象分别交于点()2,2A -，()4,8B ．则关于x 的方程2ax kx b =+的解为．15．如图，在正方形ABCD 中，7AB =，E 为AB 边上一点，点F 在BC 边上，且3BF =，将点E 绕着点F 顺时针旋转90︒得到点G ，连接DG ，则DG 的长的最小值为．三、解答题16．解方程：(1)4²90x -=；(2)²650x x -+=；17．如图，已知坐标系中ABC V ．(1)画出ABC V 关于原点O 对称的A B C ''' ，并写出B '的坐标；(2)求ABC V 的面积．18．已知关于x 的一元二次方程²60x x m -+=有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个实数根分别为x ₁，x ₂，且．1x x x x +-=₁₂₁₂，求m 的值．19．如图，时下有一种四人对战桌游十分流行，游戏开始前，四个人通常经过抽签决定座位A 、B 、C 、D ．小双和小萌一同报名参加了这项桌游．(1)小双抽中B 座位的概率为______；(2)若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小双和小萌成为盟友的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20．如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)根据图象直接回答：当x 取何值时，0y <；(3)连接AC 、BC ，若点P 在抛物线上，且2ABP ABC S S =△△，求点P 的坐标．21．如图，明湖公园的石拱桥的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，拱桥最高点E 到水面BC 的距离为6m ．以水面所在的直线BC 为x 轴，线段BC 的中点为原点，BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)公园里有一种游船高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该拱桥吗？(3)如果该拱桥下设双行道，为了安全起见，在双行道正中间设有宽0.4m 的警示浮标，则这种游船还能通过拱桥吗？22．【问题呈现】如图1，MPN ∠的顶点在正方形ABCD 两条对角线的交点处，90MPN ∠=︒，将MPN ∠绕点P 旋转，旋转过程中，MPN ∠的两边分别与正方形ABCD 的边AD 和CD 交于点E 、F （点F 与点C ，D 不重合）．探索线段DE 、DF 、AD 之间的数量关系．【问题初探】（1）求证：APE DPF ≌，并直接写出线段DE 、DF 、AD 之间的数量关系；【问题引申】（2）如图2，连接EF ，若正方形ABCD 的边长为10，其他条件不变，在MPN ∠旋转过程中，求DEF 的面积的最大值；【创新拓展】（3）如图3，将图1中的正方形ABCD 改为120ADC ∠=︒的菱形ABCD ，60MPN ∠=︒，其他条件不变，请你写出线段DE 、DF 、AD 之间的数量关系，并说明理由．23．【问题背景】如图，抛物线²4y ax bx =++交x 轴于(20)A -，，(40)B ，两点，与y 轴交于点C ，连接AC BC ，．点M 为线段OB 上的一个动点，过点M 作PM x ⊥轴，交抛物线于点P ，交BC 于点Q ．（1）求抛物线的解析式；【构建联系】（2）过点P 作PN BC ⊥，垂足为点N ，设M 点的坐标为()0M m ，，①请用含m 的代数式表示线段PN 的长；②连接PB PC ，求出当m 为何值时，四边形ABPC 的面积有最大值，最大值是多少？【深入探究】（3）若点G 是对称轴上一动点，将线段GA 绕点G 顺时针旋转90︒，当点A 的对应点为A '刚好落在抛物线上时，求出点G 的坐标．。

八年级数学 第1页（共4页） 南充市2023年春季期期中考试八年级 数学（全卷共三大题，共4页，满分120分，完成时间120分钟）注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．．．．．．．．．考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．1．下列式子一定是二次根式的是A ．12+xB ．2--xC ．xD ．22-x2．下列二次根式是最简二次根式的是A ．31B ．8C ．14D ．0.23．下列计算正确的是A ．3312=-B ．632=⨯C ．523=+D ．428=÷ 4．若a a -=2，则实数a 在数轴上的对应点一定在A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧5．以下列各组数为边长的三角形，能组成直角三角形的是A ．1，3，2B ．1，2，5C ．2，3，4D ．6，8，126．如果3223-+-=x x y ，则x+y 的值为A ．23B ．1C ．32D ．07．如图，长方形ABCD 的边AD 在数轴上，若点A 与数轴上表示数1-的点重合，点D 与数轴上表示数4-的点重合，AB ＝1，以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E ，则点E 表示的数为A ．10-B ．101-C ．110-D ．101--。

2023-2024学年三年级数学下册期中素养测评卷【提高卷02】(考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：)注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。

2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

5．测试范围：前四单元。

一、用心思考，认真填空。

(共32分)1.(本题2分)在A÷5=14⋯⋯B中，余数B最大是()，这时被除数A是()。

2.(本题2分)如果653÷□的商是三位数，□里最大可以填()；如果32□÷8的商的末尾有1个0，□里最大可以填()。

3.(本题8分)把2，4，8，9按要求填入下面的括号内，且括号内的数不相同。

积大于7000：()()×()()积最小：()()×()()4.(本题6分)看图填空．小华从新华路乘公交车向()方向坐()站到公园，再向()方向坐( )站到书店，最后向()方向坐()站就到火车站了．5.(本题1分)小明在做两位数乘两位数时，把第二个因数36个位的6看成了9，结果比正确的积多了45，正确的积是()。

6.(本题1分)将一根长180米的电线截成3段，第二段比第一段长20米，第三段电线的长度是第二段的2倍，则第三段长()米。

7.(本题2分)一个杯子装满水倒向另一个空瓶里，如果倒进3杯水，连瓶共重440克，如果倒进5杯水，连瓶共重600克，一杯水重()克，一个空瓶重()克。

8.(本题1分)人脸识别技术让小区变得越来越智慧、便捷。

某区打算全面铺开，该区共有8个街道，每个街道约有25个小区，每个小区安装6套人脸识别系统，一共要安装()套人脸识别系统。

9.(本题5分)下面是小美调查的三年级两个班同学最喜欢的课间活动的情况。

保密★启用前2022-2023学年一年级下册数学期中考试1-4单元素养测评A卷考试分数：100分；考试时间：60分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请将答案写在规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在规定的位置上。

3．考试结束后将试卷交回。

一、反复比较，谨慎选择。

（每题2分，共16分）1．17－9＝12－□，□里应填（）。

A．9 B．8 C．42．用2个同样的可以拼成一个（）。

A．长方形B．正方形C．平行四边形3．下面的图形都是由两个三角形拼成的，其中是平行四边形的是（）。

A．B．C．4．根据下图，算式12－7表示的是（）。

A．的个数B．比少的个数C．比少的个数5．下面不是同一类的是（）。

A．B．C．6．（）是羽毛球。

A．B．C．7．在2、4、9三个数中任选两个组成一个两位数，其中最大的一个是（）。

A．42 B．92 C．948．用3个●能摆出（）个不同的两位数。

A．3 B．4 C．5二、仔细思考，准确判断。

（每题2分，共8分）9．△比〇多12个，也就是〇比△少12个。

（）10．小明和爸爸、妈妈、姐姐一起做游戏，小明说：“我按性别把大家分为“大人和小孩”两个小组，小明这样分类，对吗？（）11．六十九写作69。

（）12．一个正方形不能剪成两个相同的三角形。

（）三、用心思考，正确填空。

（每题2分，共16分）13．一张正方形的纸片对折，可以得到（）个（）形。

14．有45颗珠子，10颗穿一串，能穿（）串，还剩（）颗。

15．小芳家在胜利街，她家的门牌号码是一个两位数，十位上的数字是7，个位上的数比2大6，小芳家在胜利街（）号。

16．按要求分一分。

（直接在横线上写出编号）17．把下面的雨伞进行分类。

（填序号）（1）按算式的加减分：（）。

（2）按雨伞的图案分：（）。

18．小丽读一本童话书，她今天从第6页读到第13页，明天就要开始读第14页了，她今天一共读了（）页。

2024-2025学年江苏省常熟市高一第一学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p:“∃x∈R，x+2≤0”，则命题p的否定为( )A. ∃x∈R，x+2>0B. ∀x∈R，x+2>0C. ∃x∉R，x+2>0D. ∀x∈R，x+2≤02.已知x>0，则x−1+4x的最小值为( )A. 4B. 5C. 3D. 23.已知函数y=f(x)的定义域为[−2,1]，则函数y=f(2x+1)的定义域为( )A. RB. [−2,1]C. [−3,3]D. [−32,0]4.若函数f(x)=(m2−2m−2)x2−m是幂函数，且y=f(x)在(0,+∞)上单调递减，则实数m的值为( )A. 3B. −1C. 1+3D. 1−35.常熟“叫花鸡”，又称“富贵鸡”，既是常熟的特产，也是闻名四海的佳肴，以其鲜美、香喷、酥嫩著称。

双十一购物节来临，某店铺制作了300只“叫花鸡”，若每只“叫花鸡”的定价是40元，则均可被卖出;若每只“叫花鸡”在定价40元的基础上提高x(x∈N∗)元，则被卖出的“叫花鸡”会减少5x只.要使该店铺的“叫花鸡”销售收入超过12495元，则该店铺的“叫花鸡”每只定价应为( )A. 48元B. 49元C. 51元D. 50元6.已知f(x)是奇函数，对于任意x1，x2∈(−∞,0)(x1≠x2)，均有(x2−x1)(f(x2)−f(x1))>0成立，且f(2)=0，则不等式xf(x−2)<0的解集为( )A. (−2,0)∪(2,4)B. (−∞,−2)∪(2,4)C. (2,4)D. (−2,0)∪(0,2)7.通过研究发现：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数，则函数f(x)=x3−3x2图象的对称中心为( ) 参考公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3A. (0,0)B. (1,2)C. (1,−2)D. (2,−4)8.已知正实数a，b满足a+b=4，则代数式1b +b+1a的最小值为( )A. 5+12B. 5+14C. 54D. 25+2二、多选题：本题共3小题，共18分。

高一年级期中考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册第一章到第三章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，若，则A.1B.2C.3D.43.函数在上单调递增，则的取值范围是A. B. C. D.4.已知不等式的解集是，则A. B. C.1D.35.甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.若函数的定义域是，则函数的定义域是A. B. C. D.7.若，则有A.最小值4B.最小值2C.最大值D.最大值8.已知函数，若不等式成立，则的取值范围是A. B.0x ∀>2320x x -->0x ∀>2320x x --...0x ∀ (2)320x x --…0x ∃>2320x x --...0x ∃ (2)320x x --…{}25A x x =-<<{}2126B x a x a =-<<+{}35A B x x =<< a =()25f x x ax =+-()1,-+∞a (],2-∞(],1-∞[)1,+∞[)2,+∞230ax bx ++>()3,1-a b +=3-1-()f x []3,7-()21f x -[]7,13-[]5,15-[]1,4-[]2,3-1x <-2261x x x -++8-10-()3232f x x x =--+()()2154f a f a -+-->a ()(),23,-∞-+∞ ()2,3-C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.10.已知，，且，则A. B. C. D.11.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则A. B.的图象关于直线对称C.的图象关于点中心对称D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数则______.13.已知某商品的原价为元，由于市场原因，先降价出售，一段时间后，再提价出售，则该商品提价后的售价______该商品的原价.（填“高于”“低于”或“等于”）14.设函数，即表示函数，中的较大者.已知函数，，若的值域为，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.（13分）已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求的取值范围.16.（15分）已知幂函数是奇函数.（1）求的解析式；（2）若不等式成立，求的取值范围.17.（15分）已知，，且.()(),32,-∞-+∞ ()3,2-a b c >>a b b c->-22a b ac bc->-333a b c>>222a b c>>0a >0b >22a b ab +=12a >1b >2ab …()()222112a b -+-…()f x R ()()4f x f x =-02x <…()22f x x x =-()31f =-()f x 1x =()f x ()4,046x ……()21024f x x x =-+-()22,0,31,0,x x x f x x x ⎧-+<=⎨->⎩()()1f f -=a ()%0100p p <<%p ()()(){}max ,F x f x g x =()F x ()f x ()g x ()2f x x =-()21g x x ax =++()F x [)1,-+∞a ={}35A x x =-<<{}2127B x a x a =+<+…1a =A B A B A B =∅ a ()()2133m f x m m x -=--()f x ()()11233m m a a a ---<-a 0a >0b >22a b +=（1）证明：.（2）求的最小值.18.（17分）已知是定义在上的函数，，，，且当时，.（1）求的值.（2）证明：是上的减函数.（3）若，求不等式的解集.19.（17分）已知是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是上的受限函数，为的限定值.（1）若函数在上是限定值为8的受限函数，求的最大值.（2）若函数，判断是否是受限函数.若是，求出的限定值的最小值；若不是，请说明理由.（3）若函数在上是限定值为11的受限函数，求的取值范围.22418a b + (29)a b+()f x ()0,+∞0x ∀>0y >()()()f xy f x f y =+1x >()0f x <()1f ()f x ()0,+∞()23f =-()179f x f x ⎛⎫-->- ⎪⎝⎭()f x D x D ∈0M >()f x M …()f x D M ()f x ()22f x x x m =-++[]0,3m ()4f x =+()f x ()f x M ()221a f x ax x x x =+--1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦a高一年级期中考试数学参考答案1.C 命题“，”的否定是“，”.2.B 由题意可得，解得.3.D 由题意可得，解得.4.A 由题意可得解得，，则.5.B 若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军.故“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.6.C 由题意可得，解得，即函数的定义域是.7.D.因为，所以，，所以，当且仅当时，等号成立，则，即有最大值.8.B 设，则，故是奇函数.不等式等价于不等式，即不等式.因为是奇函数，所以.易证是上的减函数，则，即，解得.9.ABD 当，，时，，则A 符合题意.当，，时，，则B 符合题意.因为，所以，则C 不符合题意.当，，时，，则D 符合题意.10.ABD 因为，所以.因为，，所以，则A 正确.因为，所以.因为，，所以，则B 正确.因为，，且0x ∀>2320x x -->0x ∃>2320x x --…213a -=2a =12a --…2a …31,331,b aa ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩1a =-2b =-3a b +=-3217x --……14x -……()21f x -[]1,4-()()22141926914111x x xx x x x x +-++-+==++-+++1x <-10x +<901x <+()9911611x x x x ⎡⎤⎛⎫++=--++-- ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦…4x =-914101x x ++--+…2261x x x -++10-()()3223g x f x x x =-=--()()323g x x x g x -=+=-()g x ()()2154f a f a -+-->()()212520f a f a --+--->()()2150g a g a -+-->()g x ()()215g a g a ->+()g x R 215a a -<+260a a --<23a -<<3a =2b =1c =1a b b c -=-=1a =-2b =-3c =-22a b ac bc -=-a b c >>333a b c >>1a =-2b =-3c =-222a b c <<22a b ab +=221a b a =-0a >0b >12a >22ab ab +=()21ba b =-0a >0b >1b >0a >0b >，所以，解得，当且仅当时，等号成立，则C 错误.因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则D 正确.11.ACD 因为，所以，因为，所以，则A 正确.因为是定义在上的奇函数，所以，所以.因为，所以的图象不关于直线对称，则B 错误.因为，所以.因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以的图象关于点中心对称，则C 正确.因为是定义在上的奇函数，所以，所以当时，.设，则，所以.因为，所以，则D 正确.12.11 由题意可得，则.13.低于 第一次降价后的售价为元，第二次提价后的售价为元.因为，所以，所以，所以，即该商品提价后的售价低于该商品的原价.14.3或 因为的值域为，所以，解得或.当时，，解得；当时，，解得.综上，或.15.解：（1）当时，，………………………………………………………………1分则，……………………………………………………………………………………4分.………………………………………………………………………………………7分（2）因为，所以或，…………………………………………………10分解得或，即的取值范围是.……………………………………………13分22a b ab +=2ab …2ab …22a b ==22a b ab +=221a b a =-21112121a b a a -=-=--()()()()2222121121221a b a a -+-=-+-…()()2212121a a -=-1a =()()4f x f x =-()()31f f =()()2202f x x x x =-<…()()311f f ==-()f x R ()()f x f x -=-()()111f f -=-=()()13f f -≠()f x 1x =()()4f x f x =-()()4f x f x -=+()f x R ()()f x f x -=-()()44f x f x +=--()f x ()4,0()f x R ()00f =02x ……()22f x x x =-46x ……042x -……()()224(4)241024f x x x x x -=---=-+()()4f x f x =-()()241024f x f x x x =--=-+-()()()211124f -=---+=()()()1434111ff f -==⨯-=()1%a p -()()1%1%a p p -+0100p <<0%1p <<()()()21%1%1%1p p p -+=-<()()1%1%a p p a -+<3-()F x [)1,-+∞()21f x x =--…1x …1x -…1x =-()1111g a -=-+=-3a =1x =()1111g a =++=-3a =-3a =3a =-1a ={}39B x x =<…{}39A B x x =-< …{}35A B x x =<< A B =∅ 215A +…273A +-…2a …5a -…a (][),52,-∞-+∞16.解：（1）因为是幂函数，所以，即，………………………1分所以，解得或.…………………………………………………………3分当时，，此时，所以是奇函数，则符合题意；5分当时，，此时，所以是偶函数，则不符合题意.………………………………………………………………………………………………………………7分故.…………………………………………………………………………………………………8分（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，…9分因为为增函数，…………………………………………………………………………………………11分所以，即，…………………………………………………………………13分所以，解得或，即的取值范围是.…………………15分17.（1）证明：由基本不等式可得，…………………………………………2分当且仅当，即时，等号成立.…………………………………………………………3分因为，，且，所以，所以，……………………………………5分当且仅当时，等号成立，…………………………………………………………………………6分所以，所以.……………………………………………………………………………………7分故，当且仅当时，等号成立.………………………………………………………8分（2）解：因为，所以.…………………10分因为，，所以，，所以，………………………………………12分当且仅当，即，时，等号成立，……………………………………………………13分所以，所以，…………………………………………………14分则，即的最小值是16.……………………………………………………………………15分18.（1）解：令，得，则.………………………………………3分()f x 2331m m --=2340m m --=()()410m m -+=4m =1m =-4m =()3f x x =()()3f x x f x -=-=-()f x 4m =1m =-()2f x x -=()()2f x xf x --==()f x 1m =-()3f x x =4m =()()11233m m a a a ---<-()()33233a a a -<-3y x =233a a a -<-2430a a -+>()()130a a -->3a >1a <a ()(),13,-∞+∞ 22414a b ab+= (22)41a b=21a b ==0a >0b >22a b +=212ab ...21a b ==12ab ...48ab (2241)8a b+…21a b ==22a b +=()2912914922022b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0a >0b >40b a >90a b >4912b a a b+…49b a a b =12a =34b =492032b a a b ++…14920162b a a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭...2916a b + (29)a b+1x y ==()()()111f f f =+()10f =（2）证明：设，，且，则.…………………………………………4分因为，所以.…………………………6分当时，，所以，所以，………………………………8分则是上的减函数.………………………………………………………………………………9分（3）解：令，得.…………………………………………………10分令，，得.………………………………………………………11分因为，所以，所以，12分则不等式等价于不等式.…………………………………13分由（2）可知是上的减函数，则………………………………………………15分解得，即不等式的解集为.……………………………………17分19.解：（1）因为，所以.………2分因为在上是限定值为8的受限函数，所以，…………………………………………3分解得，则的最大值为7.………………………………………………………………………………5分（2）由题意可得，解得.………………………………………………………………6分当时，，所以，………………………………………………………7分所以，即，……………………………………………………………………8分所以是上的受限函数，且的限定值满足，故的限定值的最小值为7.…………………………………………………………………………10分（3）因为在上是限定值为11的受限函数，所以在上恒成立，即10x xy =>20x y =>12x x >1x >()()()f xy f x f y =+()()()()()12f x f x f xy f y f x -=-=1x >()0f x <()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()0,+∞2x y ==()()()4226f f f =+=-2x =4y =()()()8249f f f =+=-()()()f xy f x f y =+()()()f xy f y f x -=()(2177)f x f f x x x ⎛⎫--=-⎪⎝⎭()179f x f x ⎛⎫-->-⎪⎝⎭()()278f x x f ->()f x ()0,+∞270,10,78,x x x x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪>><⎩--78x <<()179f x f x ⎛⎫-->-⎪⎝⎭()7,8[]0,3x ∈()()[]222113,1f x x x m x m m m =-++=--++∈-+()f x []0,318m +…7m …m 290x -…33x -……33x -……2099x -……03…447……()47f x ……()f x []3,3-()f x M 7M …()f x M ()f x 1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦()11f x …1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立.…………………………………………………………………………………………12分因为，所以，所以，………………………………………………14分当且仅当，即.…………………………………………………15分因为，所以，即的取值范围为.………………………………………17分22111a ax x x x +--…1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦221111x x a x x +++…1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦191a x x x x+++…1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦132x ……10x x +>1961x x x x+++ (19)1x x x x+=+x =191a x x x x+++…6a …a (],6-∞。

2024-2025学年江西省南昌县莲塘第一中学高二上学期11月期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z =1−i ，则z (1−z )=( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i2.已知椭圆方程为x 236+y 264=1，则该椭圆的长轴长为( )A. 6B. 12C. 8D. 163.已知椭圆C:x 23+y 22=1的左、右焦点分别为F 1,F 2，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，则△AF 1B 的周长为( )A. 2B. 4C. 23 D. 434.已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为2，则渐近线方程是( )A. y =±12xB. y =±2xC. y =±3xD. y =±33x 5.已知抛物线的焦点在直线x−2y−4=0上，则此抛物线的标准方程是( )A. y 2=16xB. x 2=−8yC. y 2=16x 或x 2=−8yD. y 2=16x 或x 2=8y6.“a =3”是“直线l 1:ax−2y +3=0与直线l 2:(a−1)x +3y−5=0垂直”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知动圆C 与圆C 1:(x−3)2+y 2=4外切，与圆C 2:(x +3)2+y 2=4内切，则动圆圆心C 的轨迹方程为( )A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 双曲线一支8.一个工业凹槽的截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x 2=4y,y ∈[0,10]，在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体)，要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为( )A. 12B. 1C. 2D. 52二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

2020-2021高一上十三中数学期中联考试卷一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求｡请把答案涂在答题卡相应位置.1.已知2{|10},{|0},3xM x x N x x =-<=>-则M ∩N=()A.(-1,3)B.[0,1)C.(0,1)D.(-1,0)2.已知幂函数223()(22))(n n f x n n x n Z -=+-⋅∈在(0,+∞)上是减函数,则n 的值为()A.-3B.1C.2D.1或23.若x ≥y,则下列不等式中一定成立的是()22.2A x y xy +≥ .2x y B +≥.22xy C ≤ 22.D x y ≥4.设2[3,3],{|,},A B y y x m x R =-==-+∈若A B ⋂=∅,则实数m 的取值范围是().(,3)A -∞- .(,3]B -∞- C.(3,+∞) D.[3,+∞)5.设a,b ∈R,则“ab+4≠2a+2b"的充要条件是()A.a,b 不都为2B.a,b 都不为2C.a,b 中至多有一个是2D.a,b 都不为06.设a ∈R,已知函数f(x)是定义在[-4,4]上的减函数,且f(a+1)>f(2a),则a 的取值范围是()A.[-4,1)B.(1,4]C.(1,2]D.[-5,2]7.若一个函数的解析式为f(x)=2|x-1|+1,它的值域为[1,3],这样的函数有()A.1个B.2个C.3个D.无数个8.已知函数y=f(x),x ∈R,下列说法不正确的是()A.若对于,x R ∀∈都有()()0(,f a x f b x a b --+=为常数),则f(x)的图象关于直线2a bx +=对称B.若对于,x R ∀∈都有f(a-x)+f(b+x)=0(a,b 为常数),则f(x)的图象关于点(,0)2a b+对称C.若对于,,x y R ∀∈都有f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是奇函数D.若对于,,x y R ∀∈都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(x)≠0,则f(x)是奇函数二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,不选或有错选得0分.请把答案填涂在答题卡相应位置.9.下列命题中正确的是()A.当x ≥1时,12x x +≥ B.当x<0时,max 1()2x x -+=-C.当01,2x<<≥时 D.当x>2时,min ≥10.已知函数221()(0)1x x f x x x -+=≥+,则下列判断正确的有()A.f(x)的最小值为12 B.f(x)在区间[0,1]上是增函数C.f(x)的最大值为1D.f(x)无最大值11.已知函数y=f(x)的定义域为[a,b],a<c<b,下列说法中错误的是()A.若f(x)在[a,c]上是增函数,在[c,b]上是减函数,则max ()()f x f c =B.若f(x)在[a,c)上是增函数,在[c,b]上是减函数,则max ()()f x f c =C.若f(x)在(a,c]上是增函数,在[c,b]上是减函数,则max ()()f x f c =D.若f(x)在[a,c]上是增函数,在(c,b)上是减函数,则max ()()f x f c =12.任何一个正整数x 可以表示成10(110,),n x a a n N =⨯≤<∈此时,lgx=n+lga.下列结论中正确的是()A.x 是n+1位数B.x 是n 位数 100.3C 是48位数D.一个11位正整数的15次方根仍是一个正整数,这个15次方根为5三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡其中第14题第一空2分,第二空3分｡请把答案填写在答题卡相应位置.13.命题“∃x ∈R,20x >”的否定是______.14.2log 31()lg 2-+15.已知函数()log ()(1),x a f x a a a =->则f(x)的定义域为_______.值域为_____. 16.地震的震级越大,以地震波的形式从震源释放出的能量就越大,震级M 与所释放的能量E 的关系如下:4.81.510M E +=(焦耳).那么,7.5级地震释放的能量是5.5级地震释放的能量的_____.倍.四､解答题:本题共6小题,共70分｡请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤｡17.(本小题满分10分)设p:221,3x x -≤-:|2|(0).q x a a -≤> (1)若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围;(2)若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数1()428.x x f x m +=-⋅-(1)若m=1,求方程f(x)=0的解;(2)若对于∀x ∈[0,2],f(x)≥-12恒成立,求实数m 的取值范围.19.已知函数2()21,[1,3](,f x ax bx x a b =++∈∈R,且a,b 为常数)(1)若a=1,求f(x)的最大值; (2)若a>0,b=-1,且f(x)的最小值为-4,求a 的值.20.已知函数())f x x =.(1)证明:f(x)是奇函数;(2)用函数单调性的定义证明:f(x)在区间[0,+∞)上减函数.21.已知函数2()(1)147f x ax a x a =+-+-(a 为非零常数). (1)若a>0,且方程f(x)=0在区间[0,2]上有两个不等实根,求实数a 的取值范围;(2)解关于x 的不等式:27()34f x a a >-+.22.若函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的奇函数,且301()2,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨-+<≤⎩. (1)求函数f(x)的表达式;(2)设2()(log 2),[1,16]g x f x m m =-+∈,对于123,,[1,16]x x x ∀∈,且123()()(),g x g x g x ≤≤都有123()()(),g x g x g x +≥求实数m 的最小值.。