2014-2015学年初三上数学期中考试试题(2)

九年级数学期中学业水平检测试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．(2)3x x -=D ．10x x+= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠ C ．k ＜14- D ．k ≥14-且0k ≠4．一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm ）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的 A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A ．16、10.5B ．8、9C ．16、8.5D ．8、8.56．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°(小时)(第5题图）（第5题）（第6题）（第7题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．若关于x 的方程()2320k x x -+=是一元二次方程，则k 的取值范围是 ▲ ． 11．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +2n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 ▲ ． 13．小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为 ▲ .14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为 ▲ ． 15．如图，当半径为30cm 的传送带转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 ▲ cm (结果保留π).16．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b ，∠A －∠B ＝90°，则⊙O 的半径为 ▲ ． 17．若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 ▲． 18．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°， AO ∥DC，则∠B的度数为 ▲ ．（第14题） （第15题）（第16题）（第8题）（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）(2)20x x x -+-= （2）263910x x +-=20．（本题满分8分）如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m 2．求生物园的长和宽．21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．（本题满分8分）操作题： 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）结合图②，说明你这样画的理由．生物园23．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．24．（本题满分10分）如图，已知P A、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．25．（本题满分10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。

2014-2015学年九年级数学上册期中试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A.（x+2）2=9B.（x﹣2）2=9C.（x+2）2=1D.（x﹣2）2=13.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x-2）2+3C．y=（x+2）2-3 D．y=（x-2）2-34.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分那弦AB所对的圆心角的度数为（）A.300,1500B.1200,600C.300D.6005.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．83cm B．163cm C．3cm D.43cm6. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x …-1 0 1 3 …y …-3 1 3 1 …则下列判断中准确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=4时，y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的正根在4与5之间7.如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k＞B.k＞且k≠0C.k＜D.k≥且k≠08.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9.抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标是．10. 已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是 .11. 如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了__________度．12. 若半径为5的圆O内有一点P，且OP=4，过点P的最短的弦长是__ __,最长的弦长是_____。

第1页 共4页（九年级数学） 第2页 共4页（九年级数学）九年级2014-2015学年上学期期中考试数 学 试 卷(全卷满分：100分，考试时间：120分钟)一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.3，2，1B.C.D. 2．用配方法解方程0522=--x x ，原方程应变为（ ）A ．6)1(2=+x B.9)1(2=+x C.6)1(2=-x D. 9)1(2=-x3．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x +15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（ ）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A 、正三角形B 、平行四边形C 、等腰梯形D 菱形5. 关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0，则m 的值是（ ） A 、1± B 、2± C 、-1 D 、-26. 若菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则它的面积为（ ）A. 248cmB. 224cmC. 212cmD. 26cm7．小丽要在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足的方程是（ ）。

A 、014001302=-+x x B 、0350652=-+x x C 、014001302=--x x D 、0350652=--x x 8．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（ ）。

A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 9．甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.18 10. 下列说法中错误的是（ ）A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 每组邻边都相等的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得12．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.13．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根为 ．14．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．15．如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。

2014—2015学年度第一学期九年级数学期中试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知二次函数222--=x ax y （0≠a ）图象的顶点为（1，-3），则a 的值为（ ） A 、-2 B 、-1 C 、2 D 、12、如图所示，抛物线的函数表达式是（ ） A 、22++-=x x y B 、22+--=x x y C 、22++=x x y D 、22+-=x x y3、如图所示，下列各式能使△ACD ∽△BCA 的是（ ）A 、AB AC BD CD = B 、DC ACAC CB = C 、BC AC AB AD = D 、AB ADAD AC = 4、如图，函数)0(2≠=a ax y 和)0(≠+-=a b ax y 在同一坐标系中的图象可能为（ ）5、如图所示，D 、E 、F 是△ABC 三边的中点，下列结论： ①四边形AEDF ，BDEF ，CDFE 都是平行四边行； ②△ABC ∽△DEF ；③2ABC DEF S S ∆∆=;④△DEF 的周长 是△ABC 周长的一半，其中正确的序号是（ ） A 、①②④ B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④6、已知二次函数8)1(32-+=x y 的图象上有三点A )1(y ，， B )2(2y ，，C )2(3y ，-，则321y y y ，，的大小关系为（ ） A 、321y y y >> B 、312y y y >> C 、213y y y >> D 、123y y y >>7、如图，在Rt △ABC ，∠BAC =90°，BC AD ⊥，10=AB ，6=BD ，则BC 的值为（ ） A 、518 B 、52 C 、3100 D 、3508、点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于G ，则图中相似三角形共有（ ）对xyA ．2B ．3C ．4D ．59、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且高度与时间关系为y =ax 2+bx 。

2014——2015年第一学期期中考试初三数学试卷（二）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）2、将二次函数 的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）A B C D 3、已知⊙O 的半径为6，线段OP 的长度为8，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A 点在圆上 B 点在圆内 C 点在圆外 D 不能确定4、将二次函数()的形式正确的是化为n m x y x x y ++=-+=2284（ ） ABCD5、如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，OA ⊥BC，∠ADC=25°， 则∠AOB 的度数是（ ）A 25°B 50°C 30°D 45°6．一元二次方程x 2+k x -3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）()822-+=x y ()822-+=x y ()1222++=x y ()1222-+=x y 122-=x y 2)1(2-=x y 122+=x y 2)1(2+=x y 22x y =9、 如图，若 ，则抛物线 的大致图象为（ ）A B C D10、已知下列命题：①抛物线 与两坐标轴交点的个数为2个 ； ②相等的圆心角所对的弦相等； ③任何正多边形都有且只有一个外接圆； ④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等； ⑤圆内接四边形对角相等；真命题的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个D 4个 二、填空题（每小题4分，共32分)11．已知关于x 的一元二次程的一个根是1，写出一个符合条件的方程 . 12．若点A(3-m,2)在函数y=2x -3的图象上，则点A 关于原点对称的点的坐标15、在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则△ABC 的外接圆半径为 16、已知⊙O 半径为 ，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=2 ，则弦AB 所对的圆周角度数是17、如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB ′C ′，点C ′恰好落在边AB上，连接BB ′，则∠B ′BC 度数为18、如图，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC 的长为（第13题图） （第17题图） （第18题图） 三、解答题（共78分） 19、解下列方程：（10分）22410x x +-=(用配方法)；(4)3(4)x x x +=-+c bx ax y -+=20,0,0<><c b a 1532-+=x x y 2DCBA20．（10分）如图所示，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连接BG 并延长交DE 于F 。

2014—2015学年度上学期期中教学质量检测九年级数学试卷（满分：120分 答题时间：120分钟）一、选择题(每小题2分，共12分） 1.一元二次方程()()5252-=-x x 的根是 （ ）A.7B.5C.5或3D.7或52.用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ） A.09922=--x x化为()10012=-x B.0982=++x x 化为()2542=+xC.04722=--t t化为1681472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t D.02432=--y y 化为910322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y 3.某经济开发区2014年1月份的工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元， 问：2，3月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程 （ ） A.()1751502=+x B.()175150502=++xC.()()1751501502=+++x x D.()()175150150502=++++x x4.在抛物线442--=x x y 上的一个点是 （ ） A.（4，4） B.（3，-1） C.（-2，-8） D.（21-，47-） 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为()k h x y +--=22，则下列结论正确的是 （ ）A.h ＞0，k ＞0B.h ＜0，k ＞0C.h ＜0，k ＜0D.h ＞0，k ＜0题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分得分密封线内不要答题密封线外不要写考号姓名第5题6.如图所示，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面4m高各有一个挂校名横匾用的铁环P.两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（） A.9.2m B.9.1m C.9m D.5.1m二、填空题(每小题3分，共24分）7.若方程02=-xx的两个根为1x，2x(1x＜2x)，则2x-1x＝ .8.在平面直角坐标系中，点A(-1，2)关于原点对称的点为B(a，-2)，则a＝ .9.将抛物线232+=xy先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 .10.抛物线322--=xxy与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 .11.如图，在等边△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是 .12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-6,0)，(0,8).以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 .13.如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是°（写出一个即可）14.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠.若AB和BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）得分第6题第11题B三、解答题(每小题5分，共20分） 15.解方程：（1）()()03232=-+-x x x （2）012=--x x16.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有361人受到感染， 问每轮传染中平均一个人传染了几个人？17.已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点(-3,4),(-1,0).求其函数的解析式.18.如图，在半径为50mm 的⊙O 中，弦AB 长50mm ，求：（1）∠AOB 的度数；（2）点O 到AB 的距离.得分 第18题四、解答题(每小题7分，共28分）19.图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点.点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动.（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图①中，所画图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是（结果保留π）.20.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长. 得分第20题21.如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AE所在⊙O的半径r.第21题22.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为s(m2).（1）写出s与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.五、解答题(每小题8分，共16分）23.如图，四边形OABC是平行四边形.以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点 E，连接CD、CE.若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积.24.如图，抛物线nxxy++-=42经过点A(1,0)，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若P是x轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.(直接写出答案) 得分第24题得分六、解答题(每小题10分，共20分）25.如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2cm的速度向左运动，最终点A与点M重合.（1）求重叠部分面积（即图中阴影面积）y(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式.（2）经过几秒钟重叠部分面积等于8cm2?第25题26.如图①，直线λ:y＝mx+n(m＜0，n＞0)与x，y轴分别交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD.过点A，B，D的抛物线P叫做λ的关联抛物线，λ叫做P的关联直线. （1）若λ:y＝-2x+2，则P表示的函数解析式为，若P:y＝-x2-3x+4，则λ表示的函数解析式为；（2）求P的对称轴（用含m,n的代数式表示）；（3）如图②，若λ:y＝-2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在λ上，点Q在P的对称轴上.当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若λ:y＝mx-4m，G为AB中点.H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM.若OM＝10，直接写出λ，P表示的函数解析式.九年级数学答案一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B二、7.1 8.1 9.()243-=x y 10. 4 11. 19 12.(4,0) 13. 答案不唯60°～75°即可14. 3π15.解：（1）()()0133=--x x 31=x ,1=x (2)251±=x 16.解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，根据题意得：()36112=+x ∴191±=+x 181=x 202=x （舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了18人 17.122++=x x y18.（1）∠AOB=60° （2）点O 到AB 的距离为325mm.19.解：（1） （2）轴对称 4π评分说明：（1）不用圆规，画图正确，可不扣分； （2）每答对一空得2分20.解：如图连接OD. ∵AB 是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt △ABC 中， ()cm AC AB BC 86102222=-=-=∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=∠BCD ， ∴∠AOD=∠BOD ∴AD=BD.又 在Rt △ABD 中，222AB BD AD =+，∴()cm AB BD AD 25102222=⨯=== 21.解：∵弓形的跨度AB=3m ，EF 为弓形的高， ∴OE ⊥AB ， ∴AF=21AB=23m. ∵设所在的⊙O 的半径为r ，弓形的高EF=1m ， ∴AO=r ，OF=r-1，在Rt △AOF 中，222OF AF AO += 即()222123-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=r r ，解得m r 813=.22.（1）设矩形一边长为x ，则另一边长为(6-x). ∴()x x x x S 662+-=-=， 其中0＜x ＜6.（2）()93622+--=+-=x x x S 当矩形的一边长为3m 时，矩形面积最大，最大为9m 2. 眼时设计费为900010009=⨯（元）. 因此，当该广告牌为边长为3m 的正方形时，设计费最多. 23. 解：（1）连接OD ，则OD=OA=OE ，∴∠ODA=∠A. ∵AB ∥OC ， ∴∠A=∠EOC ，∠ODA=∠DOC. ∴∠DOC=∠EOC ，∵CO=CO.∴ △CEO ≌△CDO. ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠CDO=∠CEO=90°. ∵CD 为⊙O 的切线. （2）在 OABC 中，OA=BC=3，∵CE ⊥OA ，CE=CD=4， ∴S OABC=OA ·CE=3×4=12.评分说明：辅助线画成实线，可不扣分.24.解：（1）342-+-=x x y .顶点坐标为(2,1). （2）(-1,0) (110+,0） （101-，0）25.(1)()222021t y -=(2)当y=8时，即()8220212=-t ，解得81=t ，122=t （舍去） = 2(t-10)226.（1）22+--=x x y 44+-=x y （2）如图①，∵直线λ:y=mx+n ，当x=0时，y=n ，∴B(o,n). 当y=0时，mnx -= ∴A(m n -,o).由题意得D(-m,0).设抛物线对称轴与x 轴交点为N(x,o)， ∵DN=AN ∴m n --x=x-(-n). ∴2x=-n-mn-. ∴P 的对称轴mnmn x 2+-=. （3）∵λ:y=-2x+4， ∴2-=m ，4=n . 由(2)可知，P 的对称轴122482-=⨯-+--=+-=m n mn x . 如图②，当点Q 1在直线λ下方时，∵直线42+-=x y 与x ，y 轴交点分别为A(2,0),B(0,4).由题意得C(0,2),D(-4,0).设直线CD:y=kx+2, 则-4k+2=0.解得k=21，∴221+=x y 过B 作BQ 1∥CE. ∴BQ 1的函数解析式为 421+=x y . 当x=-1时，()274121=+-⨯=y . ∴Q 1(-1，27)综上所述点Q 的坐标为(-1,217)或(-1,27).（4）λ:y=-2x+8. P:y=-8412+-x x . 评分说明：不画草图或画划图不正确，可不扣分.。

A ．B ．C ．D ． 2014-2015学年度上学期期中考试九年级数学试卷一、 选择题：(共12小题，每小题3分，共36分。

下列各题的四个选项中只有一个正确)1x 的取值范围是 A ．1x ≠ B ．0x ≠ C ．10x x >-≠且 D ．10x x ≠≥-且2． 已知x =2是一元二次方程x 2＋x ＋m =0的一个解，则m 的值是A ．―6B ．6C ．0D ．0或6 3．用配方法解方程3x 2＋6x ―5=0时，原方程应变形为A ．(3x ＋1)2=4B ．3(x ＋1)2=8C ．(3x ―1) 2=4D ．3(x ―1)2=5 4． 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．182)1(502=+xB ．182)1(50)1(50502=++++x x C ．50(1+2x)＝182D ．182)21(50)1(5050=++++x x6．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上，则点A 经过的路线的长度是 A ．4 B． C ．323π D ．43π7．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 A ．14k >- B ．14k >-且0k ≠ C ．14k <- D ．14k ≥-且0k ≠ 8．3最接近的整数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．如图所示,将正方形图案绕中心旋转后,得到的图案是A B C D10．已知两圆的半径分别为，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距为A ．4B ．10C ．4或10D ．104≤≤d 11．如图所示，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个4=1+3 9=3+616=6+10 第17题图 …圆锥，则围成的圆锥的侧面积为 A ．B ．C ．D ．12．如图；用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图（1）；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图（2）；③可以检验工作的凹面是否成半圆，如图（3）；•④可以量出一个圆的半径，如图（4）．上述四个方法中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个数 学 第Ⅱ卷一、填空题(共5小题，每小题3分,共15分)13．如图所示，ABC △为O ⊙的内接三角形，130AB C =∠=，°，则O ⊙的内接正方形的面积为 ． 14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD＝30°，则∠BCD 的度数是 ．第13题 第14题 第16题15．三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_______________．16．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________．17．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是___________（填序号） ①13 = 3＋10 ②25 = 9＋16 ③36 = 15＋21 ④49 = 18＋31B二、解答题(共4小题，每小题6分,共24分)18．计算：(1）⎛÷ ⎝ (2101|2|(2π)2-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭19．用适当的方法解下列方程.2350x x --= (2)(1) 23(5)(5)x x -=-三、20．（本题共7分）先化简，再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-，其中x =四、班级 姓名 考号 考场号密 封 线 内 不 得 答 题D 第22题图21．(本小题8分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，．(1）请直接写出点A 关于原点O 对称的点的坐标；(2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，(3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．五、22．（本小题8分）已知：如图所示，AB 是⊙O 的弦，∠OAB =45°，点C 是优弧»AB上的一点，OA BD //，交CA 延长线于点D ，连接BC （1）求证：BD 是O ⊙的切线六．23.(本小题10分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．(1）求证：CF﹦BF；(2）若CD ﹦6， AC ﹦8，求⊙O的半径为及CE的长．七、24．（本小题12分）要对一块长60m 、宽40m 的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化．(1）设计方案如图①所示，矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的14，求P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽． (2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O 1和O 2，且O 1到AB ，BC ，AD 的距离与O 2到CD ，BC ，AD 的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．第24题图①第24题图②。

GF O EDCBA2014-2015学年九上青岛版数学期中试题及答案 一、选择题（每小题3分，共60分）1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303x x -+=A ． 2个B ．3个C ．4个D ． 5个 2．一元二次方程x x 22=的根是（ ）．A ．2=xB ．0=xC ．2,021==x xD ．2,021-==x x3．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）． A 、AB=DC ，AD=BC B 、AB ∥DC ，AD ∥BC C 、AB ∥DC ，AD=BC D 、AB ∥DC ，AB=DC4．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）．A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分5．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ）． A ．一组邻边相等的四边形是菱形 B ．四边都相等的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6．一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．下列命题中，不正确的是（ ）A ．关于轴对称的两个图形是全等形B ．关于中心对称的两个图形是全等形C ．全等的两个三角形成中心对称D ．成中心对称的两个图形的对称点连线经过对称中心8．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、 CO 的中点，连结AO.若AO=6cm ，BC=8cm ，则四边形DEFG 的周长是 （ ）． A. 14cm B. 18 cm C. 24cm D. 28cm9．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交与点O ．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）． A 、2条 B 、4条 C 、5条 D 、6条10．已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是（ ）． A ．12cm2 B ．24cm2 C ．48cm2 D ．96cm211．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF 等于（ ）．A ．23B ．1C ．32D ．212．已知关于x 的一元二次方程x2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ． 1 B ﹣1C ．D ． ﹣13．给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形； ③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． 其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个14．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）．A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P15．如图：等腰梯形ABCD 中 ，AD ∥BC ，AB=DC ，AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形ABCD 的面积是（ ）． A.310 B.320 C.346+ D.3812+16．对于任意实数x ，x2-4x+7的值是一个（ ）A 负数B 非正数C 正数D 不确定17．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD ，点A 的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A 落在点A′（5，-1）处，则此平移可以是（ ）A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位18．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°19．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A、1米B、1.5米C、2米D、2.5米20．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=900 ,BO、EF交于点P．则下列结论中：(1)图形中全等的三角形只有两对；(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；(3)BE+BF=20A；(4)AE2+CF2=20P OB，正确的结论有（）．A．1 8．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共12分）21．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是．22．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C ′与AB相交于点D，则C′D= .23．写一个以2和-3为根的一元二次方程.24．已知ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=4，则CE－CF= .三、解答题（共48分）25．解方程（每小题5分，共10分）（1）3x2 －9x＋2=0（配方法）（2）（3x+2）（x+3）=x+1426．如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ． (1) 求证：BE = DF ；(6分)(2) 若 M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM=BN ，试判断四边形MENF 的形 状(不必说明理由)．(2分)27．近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（6分）（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．（2分）28．已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BC=2AD ，E 是BC 的中点，连接AE 、AC ．（1）点F 是DC 上一点，连接EF ，交AC 于点O （如图1），求证：△AOE ∽△COF ；（4分）（2）若点F 是DC 的中点，连接BD ，交AE 与点G （如图2），求证：四边形EFDG 是菱形．（6分）图 1OFDCE BA29．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB ，过点A 作AE ∥DB 交CB 的延长线于点E ．（1）求证：∠ABD=∠CBD ；（4分）（2）若∠C=2∠E ，求证：AB=DC ；（4分）（3）在（2）的条件下，sinC ＝45，AD ＝2，求四边形AEBD 的面积．（4分）附加题：在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD 和EFGH 的中心O 用图钉固定住，保持正方形ABCD 不动，顺时针旋转正方形EFGH ，如图所示.（1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论. 下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：①ME ＝MA ；②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；③∠MON 保持45°不变.请你对这三个猜想做出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”）： ①（ ）；②（ ）；③（ ）.（2）小组成员还发现：（1）中的△EMN 的面积S 随着旋转角度∠AOE 的变化而变化. 请你指出在怎样的位置时△EMN 的面积S 取得最大值. （不必证明）（3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由.HF答案：1—5 :BCCDB 6—10：CCADB 11—15：CBBDA 16—20：CBBAC21．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是等腰梯形．22．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C ′与AB相交于点D，则C′D= 2.5 .23．写一个以2和-3为根的一元二次方程（x-2）(x+3)=0 .24．已知ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=4，则CE－CF= .【答案】22【分析】由平行四边形对角相等的性质，得∠D=∠B，由AE⊥DC，AF⊥BC，得Rt△ADE∽Rt△ABF，得AD AE3 AB AF4==。

2014-2015学年上学期期中考试九年级数学试卷一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1有意义的x 的取值范围是（ ）.A. 2x ≤-B. 2x <C. 2x ≥-D. 2x <- 2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列计算正确的是（ ）.A ．224=- BC= D3=- 4．下列各式中是最简二次根式的是（ ）.ABCD5．方程()3(2)0x x +-=的根是（ ）.A ．123,2x x =-= B ．123,2x x == C ．123,2x x ==- D ．123,2x x =-=-6.是同类二次根式的是（ ）A.B.C.D.7．用配方法解方程2850x x --=，则配方正确的是（ ）.A.()2411x += B.()2421x -= C.()2816x -= D.()2869x +=8．某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）. A ．()22001%148a += B ．()220012%148a -= C ．()22001%148a += D ．()22001%148a -=9． 现有如图所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后仍是本身，则旋转的牌是（ ）A 、B 、C 、D 、10．若方程260x x m -+=有两个同号不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）. A ．9m < B ．0m > C ．09m << D ．09m <≤二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11．计算：-= . 12．设一元二次方程2830x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则12_______x x +=.13．已知：52x y =，则+x y x y =- ．14．点A （a ，3）与点B （-4,b ）关于原点对称，则a+b=_________. 15.方程（x+2）（x-3）=0的根是 16．若0＜x ＜5，则x -= ．三、计算题．17．（本题满分8分）已知1a =, 1b =，求22a b -的值.18．（本题满分8分） 解方程：3(1)22x x x -=-.19.计算(8)：-20．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程0122=+-mx x 的一根为3x =-，求m 的值以及方程的另一根.21．（本题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90︒得△AB1C1，画出△AB1C1. （2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A2B2C2.（3）作出点C 关于x 轴的对称点P . 若点P 向右平移xA2B2C2的内部，请直接写出x 的值.22. （本题满分12分）如图，利用一面长25m 的墙，用50m 长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场.（1）怎样围成一个面积为2300m 的长方形养鸡场？（2）能否围成一个面积为2400m 如不能，请说明理由.第21题。

AB2014--2015学年度第一学期期中考试九 年 级 数 学一、选择题（每小题3分，共21分）1、下面运算错误的是 ( )ABCD ．2=2（ 2、若关于x 的方程2(1)10m x mx -+-=是一元二次方程方程，则m 的取值范围是（ ）A.0m ≠ B. 1m ≠ C. 1m ≥ D. 1m =3、三角形的两边分别为3和6，第三边长是方程2680x x -+= 的一个根，这个三角形的周长是（ ）A.11或13 B ．11 C ．13D ．以上答案都不对 4（ ） A ．9到10之间 B ．8到9之间 C ．7到8之间 D ．6到7之间5、下列说法中，正确的有 ( ) ①所有的正三角形都相似 ②所有的正方形都相似 ③所有的等腰直角三角形都相似 ④所有的矩形都相似 ⑤所有的菱形都相似 A ．2个 B.3个 C ．4个 D ．5个6、某种服装原价200元，连续两次涨价%a 后，售价为242元，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．15 C ．10 D ．57、如图，ABC ∆中，090C∠=,将ABC ∆沿着MN 折叠后，顶点C的D 处，已知MN//AB,MC=6 , NC=则ABC ∆的面积是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共27分） 8（1x >）9、小华在解一元二次方程240x x -=时，只得出一个根是x=4,则被他漏掉的另外一个根是x=___________. 10、若3a4b =，则ba b=+11、计算：=⋅（___________.F EA12=-x 的取值范围是______13是同类二次根式，则a_______。

14、如图所示：在梯形ABCD 中，AD//BC,AD=12cm, BC=27cm,E 、F 分别在两腰AB 、CD 上，且EF//AD ，如果梯形AEFD ∽梯形EBCF,则EF= 。

15、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a,b ）进入其中时，会得到一个新的实数223a b +-。

2014-2015学年度上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.方程：①13122=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是（ ）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和③2. 若x=2是关于x 的一元二次方程08mx x 2=+-的一个解，则m=（ ）A ．6B ．5C ．2D ．-63.下列命题中，不正确的是（ ）A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。

B ．有一个角是直角的菱形是正方形。

C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形。

D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

4.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．四个角都是直角B ．两组对边分别相等C ．内角和为0360D ．对角线平分对角5.如图，在△ABC 中，点O 是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，若∠BAC=80，则∠BOC=（ ）度A ．130，B ．100C ．65D ． 50 6.某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．56(1＋x)² =30B ．56(1－x)²=30C ．30(1＋x)² =56D ．30(1＋x)³=567. 百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，这个三位数是 （ ）A .abc B. a+b+c C.100a+10b+c D. 100c+10b+a8．如图，空心圆柱的左视图是（ ）9. 如图，如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则△BCD 的周长是（ ）A ．10B ．24C ．12D ．1410.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,将△ADE 沿线段DE 向下折叠,得到图(2).下列关于图(2)的结论中,不一定成立的是 （ ）A. DE ∥BCB. △DBA 是等腰三角形C. 点A 落在BC 边的中点D. ∠B+∠C+∠1=180°二、填空题（每小题4分，共32分）.11．方程224x x =的根为 _________.12．若等腰三角形两边长分别是2和7，则它的三条中位线所围成三角形的周长是 ．13．关于x 的方程01)1(212=-++-+a x x a a 是一元二次方程，则a ＝14．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为_________________米．15．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=︒210，则∠A= ， ∠B= .16. 关于x 的一元二次方程0122=++x kx 有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是_______。

2014-2015学年度第一学期九年级上期中考数学试卷（考试时间：100分钟，满分：120分）一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A. 012=+xB. 12=+x yC. 012=+xD. 112=+x x2．下列事件中，是必然事件的是（ ） A.打开电视机，正在播放新闻B. 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天C.通过长期努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每个人都打着雨伞 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．菱形D ．平行四边形4．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞B. k ≥ C ．k ＞且k ≠1 D ．k ≥且k ≠15．若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ）A.5B.7C.9D.10 6．下列说法错误的是 （ ）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行7．如图7，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形OCED 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．108．四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） A. OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD B. AB ∥CD ，AC ＝BD C. AD ∥BC ，∠A ＝∠CD. OA ＝OC ，OB ＝OD ，AB ＝BC9．如图9，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH 的长等于（ ） A ． 4 B ． 8 C ． 16 D ． 18 10. 如图10，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（ ）A.B. C. D.二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题4分，共24分）11．一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a= _______ ． 12．若2＝＝＝fe d c b a ，且4＝＋＋f d b ，则＝＋＋e c a ______.13．在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AB ＝OA ＝2cm ，则BD 的长为________cm ，BC 的长为_______cm.14．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定．请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 . 15．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为__ .16．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有 个实心圆.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．如右图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ，求证：AF ·BD ＝ AD ·FD…（1） （2） （3）21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（-1，-1）。

2014-2015学年上学期期中九年级数学试卷注意事项：本卷共三大题，计23小题，满分100分．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1、函数y=-x 2-3的图象顶点是（ ）A 、()0,3B 、39,24-⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、()0,3-D 、()1,3-- 2、二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平移正确的是（ ）A 、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B 、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C 、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D 、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位3、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中正确的结论是（ ）A 、①②B 、①③④C 、①②③⑤D 、①②③④⑤4、如图所示，抛物线2(0)y ax x c a =-+>的对称轴是直线1=x ，且图像经过点P （3，0），则c a +的值为（ ）A 、0B 、 －1C 、 1D 、 25、反比例函数y ＝1k x-的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则k 可以为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、311 1- Oxy 第3题y–1 33Ox第4题P1第8题第6题6、如图，两个反比例函数14y x =和1y x=在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC x ⊥轴于点C ，交C 2于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）A 、2B 、 3C 、4D 、57、若ABC DEF △∽△，相似比为2，且ABC △的面积为12，则DEF △的面积为 （ ） A 、3 B 、6 C 、24 D 、48 8、如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=； ④2AC AD AB =∙．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、49、根据下表中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图象与x 轴（ ）x …… －1 0 1 2…… y……－1－74 －274- ……A 、只有一个交点B 、有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C 、有两个交点，且它们均在y 轴同侧D 、无交点10、二次函数2y ax bx c =++的图象如下图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、3与4的比例中项是______ .12、已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为 ． 13、如图，在□ABCD 中，EF ∥AB, :2:3DE EA =, 4EF =, 则CD 的长为 .14、报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10米，那么报幕员要至少走____ ____米报幕.三、解答题（满分50分，其中15、16、17、18、19每题8分，20每题10分）15、（本题8分）已知2==dc b a ，求a b a +和d c dc +-的值。

2014-2015学年沈阳市九年级（上）期中数学试卷（二）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，不是一元二次方程的是（）A． 4x2+1=0 B． 2y2+2y+1=0 C． 5x2++4=0 D． 3x2+（1+x）+1=02．反比例函数y=的图象在（）A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限3．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A．点F在BC边的垂直平分线上 B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形 D．△BCF是直角三角形4．如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（）A． 10cm B． 6cm C． 5cm D． 4cm5．下列各数中：①1+，②1﹣，③1，④﹣其中是方程x2﹣（1+）x+=0的根有（）A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个6．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定7．如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，设AE=a，ED=b，DC=c，则下列关于a，b，c的关系式正确的是（）A． a=b+c B． a+b=2c C． a2+c2=4b2 D． a2﹣b2=c28．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（）A．（+1，﹣1） B．（3+，3﹣） C．（﹣1，+1） D．（3﹣，3+）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，则图中共有个等腰三角形．10．点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为．11．如图，A，B，C三个居民小区在位置上成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，若超市到三个小区的距离相等，则超市应建在．12．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF= ．13．已知y=x2+x﹣34，当x= 时，y=﹣2．14．如图，点A是正比例函数y=﹣x与反比例函数y=在第二象限的交点，AB⊥OA交x轴于点B，△AOB的面积为4，则k的值是．15．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC的长是cm．三、解答题（共3小题，第17、18题每小题8分，19题10分，总计26分）17．先化简代数式÷（x+2﹣）；再从方程y2﹣3y+2=0的根中选择一个合适的作为x的值，求出原代数式的值．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．19．如图，y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求着两个函数的表达式；（2）请直接写出当x取何值时，y1＞y2．四、解答题（第20题10分，21题12分，共22分）20．如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E，过点C在△ABC外部作CF∥AB，AF⊥CF于点F．连接EF．（1）求证：△AFC≌△ADC；（2）判断四边形DCFE的形状，并说明理由．21．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？五、解答题（共12分）22．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．六、解答题（共12分）23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2+5x﹣24=0的两个实数根，点D是AB的中点．（1）求点B坐标；（2）求直线OD的函数表达式；（3）点P是直线OD上的一个动点，当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出P点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，不是一元二次方程的是（）A． 4x2+1=0 B． 2y2+2y+1=0 C． 5x2++4=0 D． 3x2+（1+x）+1=0考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、B、D含有一个未知数，未知数的次数是2，是一元二次方程，故本选项错误；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．反比例函数y=的图象在（）A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限考点：反比例函数的性质．分析：利用反比例函数的性质解答．解答：解：∵k＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限．故选：B．点评：本题主要考查当k＞0时，反比例函数图象位于第一、三象限．3．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A．点F在BC边的垂直平分线上 B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形 D．△BCF是直角三角形考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定．分析：过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足．根据角平分线的性质可得FP=FM，FM=FN．进而得到FP=FN，故点F在∠DAE的平分线上．解答：解：过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，∵CF是∠BCE的平分线，∴FP=FM．同理：FM=FN．∴FP=FN．∴点F在∠DAE的平分线上．故选：B．点评：此题主要考查角平分线的性质定理和逆定理．关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．4．如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（）A． 10cm B． 6cm C． 5cm D． 4cm考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=3，AB=CD=2，∴▱ABCD的周长=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．故选A．点评：本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等．5．下列各数中：①1+，②1﹣，③1，④﹣其中是方程x2﹣（1+）x+=0的根有（）A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个考点：一元二次方程的解．分析：分别代入后满足方程的就是方程的根．解答：解：当x=1+，（1+）2﹣（1+）（1+）+≠0，故不是方程的根；当x=1﹣时，（1﹣）2﹣（1+）（1﹣）+≠0，故不是方程的根；当x=1时，12﹣（1+）+=0，是方差的根；当x=﹣，（﹣）2﹣（1+）（﹣）+=0，是方程的根，故选C．点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是知道如何验根．6．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．解答：解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1﹣y2＜0；若x1、x2异号，则y1﹣y2＞0．故选D．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．7．如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，设AE=a，ED=b，DC=c，则下列关于a，b，c的关系式正确的是（）A． a=b+c B． a+b=2c C． a2+c2=4b2 D． a2﹣b2=c2考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由折叠的性质，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2故可得出结论．解答：解：∵四边形C′D′EF由四边形CDEF折叠而成，∴CE=AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a，在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，∴a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2，即a2﹣b2=c2．故选D．点评：本题考查的是翻折变换，涉及到矩形的性质、勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．8．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（）A．（+1，﹣1） B．（3+，3﹣） C．（﹣1，+1） D．（3﹣，3+）考点：坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．分析：因为正方形OABC，点B在反比例函数y=（x＞0）上，故可设点B的坐标为（a，a），得a=2．又因为ADEF是正方形，所以E点横坐标和纵坐标相隔2，由四个选项可知，横坐标比纵坐标大的只有选项A．解答：解：∵正方形OABC，点B在反比例函数y=（x＞0）上，设点B的坐标为（a，a）∴a×a=4，a=2（负值舍去）．设点E的横坐标为b，则纵坐标为b﹣2，代入反比例函数中y=，即：b﹣2=．解之，得b=+1（负值舍去），即E点坐标为：（+1，﹣1）（亦可如此，点E的横坐标和纵坐标相隔2，∴比较四个选项可知A正确，选择题推荐这种方法，简洁，较为灵巧，避免过多复杂的计算）故选：A．点评：解决本题的关键是根据正方形的性质和反比例函数的特点得到所求坐标的特点．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，则图中共有 3 个等腰三角形．考点：等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析： AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，求出∠ABC，∠C，∠BDC，∠ABD，∠DBC 的度数，即可得到∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，根据等角对等边即可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，∴BD=BC，AD=BD，∵AB=AC，∴等腰三角形有：△ABC，△ADB，△BDC3个．故答案为：3．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，解此题的关键是求出各个角的度数．10．点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为y=﹣．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：先求出P点坐标，再把P点坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值，进而得出结论．解答：解：∵点Q（2，4）与点P关于y轴对称，∴P（﹣2，4），∵点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴4=，解得k=﹣8，∴反比例函数的表达式为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，A，B，C三个居民小区在位置上成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，若超市到三个小区的距离相等，则超市应建在三角形ABC的两边的垂直平分线的交点上．考点：三角形的外接圆与外心；线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质得出超市应建在两边垂直平分线的交点上．解答：解：分别作AB、BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点P就是超市的位置，故答案为：三角形ABC的两边的垂直平分线的交点上．点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF= 4：10：25 ．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得AB=CD=DE+CE，则DE：AB=2：5，由CD∥AB得△DEF∽△ABF，根据面积比等于相似比的平方求S△DEF：S△ABF，△DEF与△BEF等高，其面积比为DF：FB，由此可求三个三角形的面积比．解答：解：∵在▱ABCD中，AB=CD=DE+CE，DE：CE=2：3，∴DE：AB=2：5，又∵CD∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴S△DEF：S△ABF=DE2：AB2=4：25，∵△EBF与△ABF等高，∴S△EBF：S△ABF=EF：AF=2：5=10：25，∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25．故答案为：4：10：25．点评：本题考查了平行四边形的性质．关键是利用平行四边形的对边相等，得到相应线段的比，利用平行四边形的对边平行，得到相似三角形．13．已知y=x2+x﹣34，当x= 或时，y=﹣2．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：根据题意得到方程x2+x﹣34=﹣2，化为一般式得x2+x﹣32=0，然后利用求根公式法解方程．解答：解：根据题意得x2+x﹣34=﹣2，整理得x2+x﹣32=0，△=12﹣4×1×（﹣32）=129，x=，所以x1=，x2=．即当x=或时，y=﹣2．故答案为或．点评：本题考查了解一元二次方程﹣公式法：把x=（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．14．如图，点A是正比例函数y=﹣x与反比例函数y=在第二象限的交点，AB⊥OA交x轴于点B，△AOB的面积为4，则k的值是﹣4 ．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．分析：过点A作AC⊥OB于C，先由正比例函数的性质及AB⊥OA，得出△AOB是等腰直角三角形，根据等腰三角形三线合一的性质得出BC=OC，则S△AOC=S△AOB=2，再根据反比例函数的性质可以得到△AOC的面积等于|k|的一半，由此求解即可．解答：解：过点A作AC⊥OB于C．∵点A是正比例函数y=﹣x与反比例函数y=在第二象限的交点，AB⊥OA交x轴于点B，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BC=OC，∴S△AOC=S△AOB=2，即|k|=2，∴k=±4，∵反比例函数y=的图象在在第二象限，∴k＜0，∴k=﹣4．故答案为﹣4．点评：本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．同时考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质．15．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤1 ．考点：根的判别式．专题：探究型．分析：先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m 的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，∵方程有实数根，∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键．16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC的长是4cm．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：过A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，利用三个角为直角的四边形为矩形得到AECF为矩形，利用矩形得四个角为直角得到∠EAF为直角，利用等式的性质得到∠DAF=∠BAE，再由一对直角相等，AB=AD，利用AAS得到三角形ABE与三角形ADF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AE=AF，可得出AECF为正方形，三角形ABE面积与三角形AFD面积相等，进而得到四边形ABCD面积等于正方形AECF面积，求出正方形的边长即为AE 的长，在等腰直角三角形ACE中，利用勾股定理即可求出AC的长．解答：解：过A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，∵∠AEC=∠AFC=∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠EAF=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=AF，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=24cm2，∴AE=2cm，∵△AEC为等腰直角三角形，∴AC=AE=4cm．故答案为：4．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共3小题，第17、18题每小题8分，19题10分，总计26分）17．先化简代数式÷（x+2﹣）；再从方程y2﹣3y+2=0的根中选择一个合适的作为x的值，求出原代数式的值．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，方程x2﹣3x+2=0，变形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，当x=2时，原式无意义，舍去；当x=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理．分析：先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB 和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．解答：解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==2．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径．19．如图，y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求着两个函数的表达式；（2）请直接写出当x取何值时，y1＞y2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A（2，3）代入y2=求出m=6，即可得出反比例函数的表达式，把A（2，3），C（8，0）代入y1=kx+b得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的表达式．（2）解方程组即可得出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．解答：解：（1）把A（2，3）代入y2=得：m=6，即反比例函数的表达式是y2=，把A（2，3），C（8，0）代入y1=kx+b得：，解得：k=﹣，b=4，即一次函数的表达式是y1=﹣x+4．（2）解方程组得：，，即A（2，3），B（6，1），∴当x＜0或2＜x＜6时，y1＞y2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．四、解答题（第20题10分，21题12分，共22分）20．如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E，过点C在△ABC外部作CF∥AB，AF⊥CF于点F．连接EF．（1）求证：△AFC≌△ADC；（2）判断四边形DCFE的形状，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；菱形的判定．分析：（1）首先利用平行线的性质得出∠FCE=∠BCA，进而利用全等三角形的判定方法得出△AFC≌△ADC；（2）利用平行四边形的判定以及菱形的判定定理得出即可．解答：（1）证明：∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵DE∥AB，CF∥AB，∴DE∥FC，∠BAC=∠DEC，∴∠DEC=∠BCA，∠DEC=∠FCE，∴∠FCE=∠BCA，在△AFC和△ADC中，∴△AFC≌△ADC（AAS）；（2）四边形DCFE是菱形；理由：由（1）得∠DEC=∠BCA，DC=FC，∴DE=DC，DE=FC，∵DE FC，∴四边形DCFE是平行四边形，又∵DE=DC，∴平行四边形DCFE是菱形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形和菱形的判定等知识，根据已知得出DE FC是解题关键．21．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．五、解答题（共12分）22．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．解答：证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．“ASA”、点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题关键．六、解答题（共12分）23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2+5x﹣24=0的两个实数根，点D是AB的中点．（1）求点B坐标；（2）求直线OD的函数表达式；（3）点P是直线OD上的一个动点，当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出P点的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）解方程x2+5x﹣24=0得到它的两个实数根，进一步得到点B坐标；（2）根据中点坐标公式得到点D坐标，再根据待定系数法得到直线OD的函数表达式；（3）设P点的坐标为（x，﹣x），当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况：①如果PA=PD；②如果AP=AD；③如果DP=DA；讨论可求P点的坐标．解答：解：（1）解方程x2+5x﹣24=0，得x1=﹣8，x2=3，∴点B坐标为（﹣8，3）；（2）∵点D是AB的中点，A（0，3），B（﹣8，3），∴D（﹣4，3）；设直线OD的解析式为y=kx，则3=﹣4k，解得k=﹣，∴直线OD的函数表达式为y=﹣x；（3）∵A（0，3），D（﹣4，3），∴AD=4．设P点的坐标为（x，﹣x），当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况：①如果PA=PD，那么点P在AD的垂直平分线上，∴x=﹣2，﹣x=，∴P点的坐标为（﹣2，）；②如果AP=AD，那么x2+（﹣x﹣3）2=16，解得x1=﹣4（与D点重合舍去），x2=，当x=时，﹣x=﹣，∴P点的坐标为（，﹣）；③如果DP=DA，那么（x+4）2+（﹣x﹣3）2=16，解得x1=﹣，x2=﹣，当x=﹣时，﹣x=，当x=﹣时，﹣x=，∴P点的坐标为（﹣，），（﹣，）．综上所述，P点的坐标为（﹣2，）；（，﹣）；（﹣，），（﹣，）．点评：本题考查了一次函数综合题，涉及的知识点有：解方程，中点坐标公式，待定系数法，等腰三角形的判定与性质，分类思想的运用，综合性较强．。

2014—2015学年度第一学期期中调研考试九年级数 学 试 题友情提示：亲爱的同学们，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行，预祝你取得满意的成绩。

1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2、某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( ) A ．173(1－x %)2＝127 B ．173(1－2x %)＝127 C ． 173(1＋x %)2＝127 D ．127(1＋x %)2＝1733、已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则y x的值是( ) A.2 B.1 C.4 D.84、如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则 ∠AOB 的度数 A ．10° B ．20°C ．40°D ．70°5、 一元二次方程22350x x ++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6、一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为( )A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶ 3D ．1∶37、二次函数 中，若 ，则它的图像一定过点( ) A ． (-1,-1) B ． (1,-1) C ． (-1, 1) D ．(1, 1)2y x bx c =++0b c +=第10题8、 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°9、如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3， 那么BC ＝（ ）.A ． 7 B.6 C ．5 D. 410、如图小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为( )A ．150°B ．180°C ． 270°D ． 216°11、⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝4 cm ，在直线l 上有一点P ，且 PM ＝3 cm ，则点P ( )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内12、现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b a a b ⨯-=2+b ，如：3★553352+⨯-=，若x ★2=10，则实数x 的值为 A ．-4或-lB ．4或-lC ． -4或2D ．4或-2二、填空题（每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13、以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为6cm 和10cm ，则AB 的长为 cm 。

2014——2015年第一学期期中考试初三数学试卷（二）参考答案一、选择题1—5 BCBBB 6—10 DDBAC二、选择题11、2)1(--=x y12、413、︒6514、︒7015、4916、四三、解答题（1）17、122++=x x y18、18、解：（1）依题意得：当3=x 时，原式=0322=++x x ，这里3,2,1===c b a∵08 -=∆，∴此题无解（2）依题意得：当3-=x 时，原式=0322=-+x x ，分解因式得：0)1)(3(=-+x x解得：1,321=-=x x19、解：连结OA ，CD 为直径，且CD 平分AB 于E ，CD AB ⊥∴，142AE AB cm ==在Rt OAE △中,5OA cm ===∴⊙O•的半径为5cm ．四、解答题（2）20、作图：略 注意：考生需在作图后空白位置说明所求21、解：（1）由抛物线y ＝ax 2－2x ＋|a |－4经过点(0，－3)，把(0，－3)代入原式，得：-3=|a |－4，解得：|a |=1抛物线开口向上，∴a>0∴a=1（2）由题（1）可知，322--=x x y在这里 3,2,1-=-==c b a 12=-=ab x ，4442-=-=a b ac y ∴当1=x 时取得最小值，最小值为-422、解：设剪去的小正方形的边长为xcm ，根据题意得：（20﹣2x ）（10﹣2x ）=56，整理得：（x ﹣3）（x ﹣12）=0，解得：x=3或x=12，经检验x=12不合题意，舍去， ∴x=3，则剪去小正方形的边长为3cm ．五、解答题（3）23、解：设草坪的宽度为x 米，根据题意得：()202(122)180x x --=∴216150x x -+=解得：115x =，21x =115x =＞12（不符题意，舍去）答：草坪的宽度为1米。

24、∵△ABC 的内切圆圆心O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F∴AE=AF ,BD=BF ,CD=CE （切线长定理，圆外一点引圆的两条切线，切线长相等）设：AF=AE=x ，则CE=AC-AE=13-x=CD ，BF=AB-AF=9-x=BD又∵BC=BD+CD=（9-x ）+（13-x ）=14解得x=4，∴AF=4cm ，BD=5cm ，CE=9cm 25、解：(1)∵OC ＝3OB ，B (1,0)，∴C (0，－3)．把点B ，C 的坐标代入y ＝ax 2＋3ax ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3a ＋c ＝0，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，c ＝－3.∴y ＝34x 2＋94x －3.(2)如图1.过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ，N .S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD＝152＋12×DM ×(AN ＋ON ) ＝152＋2DM ， ∵A (－4,0)，C (0，－3)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入，求得y ＝－34x －3. 令D ⎝⎛⎭⎫x ，34x 2＋94x －3，M ⎝⎛⎭⎫x ，－34x －3， DM ＝－34x －3－⎝⎛⎭⎫34x 2＋94x －3 ＝－34(x ＋2)2＋3， 当x ＝－2时，DM 有最大值3.此时四边形ABCD 面积有最大值为272.图1 图2(3)如图2，讨论：①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1， 此时四边形ACP 1E 1为平行四边形．∵C (0，－3)，令34x 2＋94x －3＝－3， ∴x ＝0或x ＝－3.∴P 1(－3，－3)．②平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC ＝PE 时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C (0，－3)，∴可令P (x,3)，由34x 2＋94x －3＝3，得x 2＋3x －8＝0. 解得x ＝－3＋412或x ＝－3－412. 此时存在点P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋412，3和P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－412，3. 综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P 1(－3，－3)，P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋412，3，P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－412，3.。