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高中数学等差数列说课稿高中数学等差数列说课稿1尊敬的各位考官：大家好，我是某某号考生，今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》。
新课标指出：高中教育属于基础教育，具有基础性，且具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材本节课选自人教A版高中数学必修5第二章。
本节课是等差数列概念和特点等知识的延续和深化，也是后面学习等比数列及其前n项和的基础。
本节课既加深了对数列相关概念的'理解，又蕴含了倒序相加法、特殊到一般的数学思想方法。
在整个高中教学中起到承上启下的重要作用。
二、说学情接下来谈谈学生的实际情况。
本阶段的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。
因此在教学过程中要给学生留置充分的思考时间和空间。
此外要注重在学生的已有认知基础上建构知识。
三、说教学目标根据以上分析，我制定了如下教学目标：(一)知识与技能掌握等差数列前n项和公式，理解其推导方法，能用公式解决简单问题。
(二)过程与方法经历观察、思考、计算等探究过程，渗透从特殊到一般的数学思想方法。
(三)情感、态度与价值观在学习活动中获得积极的、成功的情感体验，激发学习兴趣。
四、说教学重难点在教学目标的实现过程中，教学重点是等差数列前n项和公式，教学难点是公式的推导过程。
五、说教法和学法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我将采用讲授法、练习法、自主探究、小组讨论等教学方法。
六、说教学过程下面重点谈谈我对教学过程的设计。
(一)导入新课导入环节我会设置情境。
200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=?据说，当时其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用非常巧妙的方法迅速得出了答案。
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________(满分100分，测试时间50分钟）一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上（共10题，每小题6分，共计60分)．1．【2016高考新课标1卷】已知等差数列{}na 前9项的和为27，108a=，则100a=【答案】98【解析】由已知,1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=2．【2016年高考北京理数】 已知{}na 为等差数列，nS 为其前n 项和，若16a=,350a a +=，则6=S _______。
【答案】63．【2016高考江苏卷】已知{}na 是等差数列，{S }n 是其前n 项和.若21253,S =10a a +=-,则9a 的值是 ▲ .【答案】20. 【解析】由510S=得32a=，因此2922(2d)33,23620.d d a -+-=-⇒==+⨯=4．若等差数列{}n a 满足212n aa n -+=,则其前n 项和n S = ．【答案】2n【解析】()()121222n n nn a a n a a Sn -++=== 5．在等差数列}{na 中，121=+a a ，943=+a a，则56a a +=．【答案】17【解析】因为}{na 是等差数列,又121=+a a,943=+a a ，所以3412122221492a a a d a d a a d d d +=+++=++=+=⇒=，所以5612441817a a a d a d d +=+++=+=．6．在等差数列{}na 中，0na>，其前n 项和为n S ，若22a =，4212S S -=,则1a =．【答案】1 【解析】4243112122512SS a a a d -=∴+=∴+=，212a a d =+=,解方程组得11a =7．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 ． 【答案】1128．若等差数列{}na 满足7897100,0aa a a a ++>+<，则当n = 时，数列{}na 的前n项和最大． 【答案】8【解析】由等差数列的性质得，7898710898930,0,0,0a a a a a a a a a a ++=>+=+<∴><，且89aa <所以等差数列{}na 的前8项和都大于0，从第9项开始都小于0,则当8n =时，数列{}n a 的前n 项和最大.9．已知{}na 是公差为d 的等差数列，{}nb 是公比为q 的等比数列。
7.3 等差、等比数列的应用(1)【知识网络】1、等差、等比数列的性质及应用；2、等差、等比数列的通项及前n 项和公式的应用；3、由递推数列求通项及前n 项的和。
【典型例题】例1：（1）已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝ （ ）A ．100 B. 101 C.200 D.201 答案:A 。
解析：依题意，a 1＋a 200＝1，1200200200()1002a a S +==。
（2）某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是 （ ）A ．公差不为0的等差数列B ．公比为1的等比数列C ．常数数列1,1,1,…D ．以上都不对答案：B 。
解析：既成等差也成等比数列，那么这个数列一定为通项不为0的常数列。
（3）已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n +1n +2(n ∈N ＋)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成 立的正整数n（ ）A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值31 答案：A 。
解析：2221log 5,,622232n S n n n =<-∴<∴>++。
（4）在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_____.答案: 123n +-。
解析：111323,2,323n n n n n n a a a a a ++++=+∴=∴+=+，即123n n a +=-（5）等差数列｛a n ｝中a 1=70,公差为—9，则这个数列中绝对值最小的一项是第 项。
答案：9。
解析：9870(1)(9)979,||2,||7n a n n a a =+-⨯-=-+∴==，即绝对值最小的项是第9项。
例2：．设{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，且a 1=b 1=1，a 3+a 5=b 4，b 2b 3=a 8．分别求出{a n }及{b n }的前10项的和S 10及T 10．答案：解：设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则：⎩⎨⎧=+=+3371)31(2qd q d 解得2,1==q d ．∴10231)1(,55451010110110=--==+=qq b T d a S ．例3： 设数列{}n a 的前n 项的和14122333n n n S a +=-⨯+，......3,2,1=n 求首项1a 与通项n a 。
《数列在日常经济生活中的应用》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解数列的基本概念和常见类型，如等差数列、等比数列。
掌握数列通项公式和前 n 项和公式的推导和应用。
学会运用数列知识解决日常经济生活中的实际问题，如储蓄、贷款、分期付款等。
2、过程与方法目标通过实际问题的引入和解决，培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力。
经历从具体问题中抽象出数学模型的过程，提高学生的数学建模能力。
3、情感态度与价值观目标让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
培养学生的理性思维和经济意识，增强学生在经济生活中的决策能力。
二、教学重难点1、教学重点等差数列和等比数列的通项公式、前 n 项和公式。
运用数列知识解决储蓄、贷款、分期付款等经济问题。
2、教学难点数列模型在经济问题中的建立和求解。
理解经济问题中的数学原理和规律。
三、教学方法讲授法、讨论法、案例分析法、练习法四、教学过程1、课程导入（约 5 分钟）通过展示一些与经济生活相关的图片或数据，如银行利率表、房价走势图等，引导学生思考其中可能涉及的数学规律，从而引出数列的概念。
2、知识讲解（约 20 分钟）介绍数列的定义、表示方法和分类，重点讲解等差数列和等比数列的定义、通项公式和前 n 项和公式。
通过实例让学生理解数列的性质和特点，如等差数列的公差、等比数列的公比等。
3、案例分析（约 20 分钟）储蓄问题：假设某人在银行存入一笔本金为 P 的定期存款，年利率为 r，存期为 n 年，那么到期后的本息和可以用数列知识表示为 A ＝P(1 ＋ r)＾n ，分析不同利率和存期对本息和的影响。
贷款问题：某人向银行贷款 M 元，年利率为 r，分 n 年等额本息还款，每月还款额 X 可以通过数列公式计算得出，引导学生推导还款公式。
分期付款问题：购买一件价格为 C 的商品，选择分 m 期付款，每期利率为 r，计算每期的付款金额。
4、小组讨论（约 15 分钟）将学生分成小组，讨论以下问题：比较不同储蓄方式的收益，如定期存款和活期存款。
高考数学：证明等差等比数列的解法
我们在数列部分常碰到这样的问题：证明某个复杂数列为等差或者等比数列。
比如下面这道题：
从求证出发，我们回顾等比数列的定义：从第2项开始，数列的后一项除以前一项等于同一个不为零的常数，则这个数列为等比数列。
这就是我们证明等比数列的主要办法，也称定义法.即只需证明后项/前项为常数即可。
使用定义法的技巧，就是在化简过程中，保持前项不变，然后后项用题中给定的关系式代入。
道理也是显然的，要使得计算结果为常数，必须要出现消项、约分，所以把后项朝前项去靠近，才能最终通过消项、约分得到常数。
根据条件中给定的关系式，代入上式。
结果还真是一个常数，神奇吗？
其实一点也不神奇，只要方法正确，常数是命题者设计好了的，你不用担心。
下面，增加一点难度，看这一道分段形式给出的数列递推式。
请自觉做题3分钟.不要往下看。
分析：首先来理解数列递推式传递的信息.我们用具体的例子来理解它。
通过这种方式，我们对数列有了一些感性的认识。
不管怎样，还是采用定义法来证明。
还是采用前面介绍的技巧：保持前项不变，把后项用题中给定的关系式代入。
注意看，分子项和分母项的脚标相差2，我们根据题目所给递推式，可以分两步来。
咦！结果又是一个常数。
废话，要不是常数，那就是题目出错了。
总结：定义法来真好用，证明等比显奇功。
7.4等差 等比数列的应用(2)【知识网络】1、运用等差、等比数列的知识，解决数列实际问题模型；2、运用等差、等比数列的知识，用切合实际意义的语言表述问题的解；3、解决数列有关综合性问题。
【典型例题】例1：（1）北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据1．14=1．46 1．15=1．61）（ ） A ．20%B ．18．8%C ．16．4%D ．10%答案:C 。
解析：设2003年底更新的车辆为x ，总更新车辆数为a ，则2341,11,11,1,0.164x x x x x a a+++=∴≈。
（2）一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知信息的另外两个人，如此继续下去，要传遍100万人口的城市，所需的时间大约为（ ）A 、三个月B 、一个月C 、10天D 、20小时答案:D 。
解析，每小时传递人数构成数列2，4，8……所以n 小时共传递人数612211012nn nS-==-≈-，∴20n ≈小时。
（3）数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为（ ）A ．2212n n n ++B ．12212+++-nn nC ．2212n n n ++-D ． 22121nn n -+-+答案:B 。
解析：2111(1)11234122222nn nn n Sn +=+++++++=+-（4）某厂在1997年底制定生产计划，要使2007年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为_________________,答案: 1410-。
解析：令97年底的产量为1，则2007年底的产量为4，则10(1)4,1x x +=∴=。
（5）楼梯共n 级，每步只能上1级或2级，走完这n 级楼梯共有()f n 种不同的走法，则(1),(),(1)f n f n f n -+的关系式为 。
等差、等比数列在实际问题中的应用
一、教学目标
1. 能在具体问题情境中，发现等差，等比数列模型，并能运用有关知识解决相应问题
2. 通过建立数列模型，以及应用数列模型解决实际问题的过程，培养学生数学的提出，分析，解决问
题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础。
二、基础知识回顾与梳理
1.数列应用题常见模型
①等差模型:如果增加（或减少）的量是一个固定值时，该模型就是等差模型
②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，该模型是等比模型
③混合模型：在一个问题中同时涉及等比数列和等差数列的模型
④生长模型：某一个量，每一时期以一个固定的百分数增加（或减少），同时又以一个固定的具体量增加（或减少），该模型为生长模型，如分期付款，树木的生长与砍伐等问题
2.回顾课本题：
题1．（课本第52页练习1）某厂去年的产值记为1，若计划在今后的五年内每年的产值比上年增长10％，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为 ．
【分析于点评】问题1第一年产值为多少?第二年,第三年,第四年,第五年依次为多少?有什么规律?本题帮助学生复习回忆起增长率问题，由学生口答增长率计算公式：n n p a a )1(+=，期中P 为增长率，a 为初始值，n a 为n 期以后的值．
（1） 欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？
（2） 零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少元？（精确到1
元）．
【教学处理】学生阅读该例题，教师提问:1每月存入的钱,存期分别为多少个月?到期后本利和分别为多少?
这些数据有什么规律?总和是多少?引导学生回忆单利计算公式，回忆怎样建立等差数列模型解决实际问题。
同时归纳整理增长率问题；单利，复利问题，简单的分期付款问题：
① 增长率模型：n n p a a )1(+=；
② 单利模型：n r a a a n ⋅⋅+= a 为本金 , r 为利息率，n 为借贷期限，n a 为本金和利息之和（简
称本利和）；
③ 复利模型: n n r a a )1(+= a =本金；r=利率；n=持有期限，n a 为本金和利息之和（简称本利和）．
④ 分期付款的数学模型 1
)1()1(-++=n n
r r ar x ，期中a 为应付金额，x 为每期所付金额，r 为期利率． 三、诊断练习
1.教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。
课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。
将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。
点评时要简洁，要点击要害．
2．诊断练习点评
题1、用火柴棒按下图的方法搭
按图示的规律搭下去，则可推测第n 个图中所用的火柴棒数=n a __________.
【分析与点评】
问题1：前四个图形中火柴棒数分别是多少？
问题2：前四个图形中火柴棒数有什么规律？构成什么数列模型？
问题3：在这个数列模型中已知什么？要求什么？
这是个等差数列模型122232)1(),2(211+=-+=⨯-+=≥=--n n n a a n a a n n n ．
题2、某种细胞在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个变成两个),那么经过3个小时,这种细胞由1个可以繁殖成__________个.
【分析与点评】
问题1：经过3小时一共分裂了多少次？
问题2：第一次分裂成几个？第二次、第三次、第四次呢？
问题3：前四次个数成什么规律？构成什么数列模型？
问题4：在这个数列模型中已知什么？要求什么？ 这是个等比数列模型，21
=-n n a a ，911010122,1===-a a ，3个小时分裂了9次，分裂了九次应得到10a 【变式】：：经过30个小时呢？
题3、某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要最少天数n 为_______
答案为：6
【分析与点评】
问题1：如何转化为数学问题，是什么数学问题？
问题2：如何建立等量关系？
题4、甲、乙两物体从相距70米的两处同时出发，相向运动。
甲第1分钟走2米，以后每1分钟比前1分钟多走1米；乙每分钟走5米。
那么甲乙开始运动后 分钟它们相遇。
答案为 7
【分析与点评】
问题1：甲、乙的运动分别构成什么数列模型？
问题2：如何建立等量关系？
3、要点归纳
1. 有些数学问题需要由特殊事例归纳出一般性结论，然后运用数列知识给予解答．
2. 数列与函数、与不等式、与解析几何的综合问题是本节课的重点与难点．
3. 解题中要体会转化、数形结合、归纳猜想、分类讨论等思想方法．
四．范例导析
例1 某屋顶的一个斜面成等腰梯形，最上面一行铺瓦片21片，下一行总是比上一行多铺2片瓦片，已知斜面上共铺了19行瓦片，试问：
（1）最下面一行铺了多少片瓦片？
（2）从上往下数，哪一行铺了39片瓦片？
【教学处理】
引导学生阅读分析问题，由学生自主解决．
【引导分析与精讲建议】
阅读题目可知，各行瓦片构成什么数列?(等差数列)等差数列通项公式是什么?(要突出强调首项为21，公差为2，项数为19，最后用等差数列通项公式求解。
)
变式：屋顶共铺了多少瓦片？
例2：某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒
生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨．该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问：
（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？
（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的？（生产总量是指各年年产量之和）
【教学处理】带领学生理清题意引导学生建立适当的数学模型。
【引导分析与精讲建议】
问题1：需要引进几个数列，是什么数列？
交流：它们都是等比数列.
问题2：如何研究最低，构建关于n 的函数，用什么方法研究最小值？
问题3：如何理解经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的？建立什么关系式，，这个式子如何化简
例3 为了保护三峡地区的生态环境，凡是坡度在25°以上的荒坡地都要绿化造林。
经初步统计，在三峡库区内坡度大于25°的荒坡地面积约有2640万亩。
若从2009年初开始绿化造林，第一年造林120万亩，以后每年比前一年多绿化60万亩。
(1) 若所有被绿化造林的荒坡地全部成功，问到哪一年底可使库区的荒坡地全部绿化？
(2) 若每万亩绿化造林的所植树苗的木材量平均为0.1万立方米，每年树木木材量的自然生产率为20%，那么当整个库区25°以上的荒坡地全部绿化完的那一年底，一共有木材多少万立方米？（保留一位小数， 16.52.19≈，30.42.18≈）
【教学处理】
带领学生理清题意，突出关键词，引导学生建立适当的数学模型。
【引导分析与精讲建议】
问题1：每年的绿化造林面积构成什么数列模型？
问题2：第（1）问是研究n a 还是n S ？
问题3：2016年底对应的是7a 吗？如何求总和？
解：（1）设1201
=a ，60=d ，第n 年后可以使绿化任务完成，则有 2640602)1(120≥⋅-+
=n n n S n 解得8≥n 故到2016年可以使库区内坡度在25°以上的荒坡地全部绿化。
（2） 到2016年造林数量为5406071208=⨯+=a （万亩）
设到2016年木材总量为S ，依题意有
1.0)
2.15402.12402.11802.1120(678⨯⨯++⨯+⨯+⨯= S
1.0)
2.192.142.132.12(6678⨯⨯++⨯+⨯+⨯⨯=
利用错位相减法可求得6.543)182.17(309≈-⨯=S
(万立方米) 五、解题反思
数列应用题的一般思路：
⑴读题分析，明确哪些量成等差数列，哪些成等比数列，哪些量给出的是递推关系 ⑵若是等差，等比数列的应用题，则要明确n n s d q n a a ,,,,,1这些量中，哪些已知，哪些未知 ⑶应用相关数列知识解答．。
