2017福建公务员考试行测容斥问题首选公式法

公考容斥问题解题技巧
一、理解问题背景
容斥问题在公务员考试中是一种常见的题型，主要考察考生对于集合概念的理解和应用。

在解决这类问题时，首先要明确问题的背景和涉及的集合。

了解题目所给的各个集合的元素以及它们的属性，以便更好地分析问题。

二、识别关键信息
在阅读题目时，要迅速识别出关键信息，尤其是涉及到集合关系和数量关系的语句。

这些信息将有助于确定解题思路和方向，避免在解题过程中出现混乱。

三、使用公式计算
解决容斥问题需要使用到一定的公式进行计算。

考生应熟练掌握基本的公式，如容斥原理公式：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣（∣A∪B∣表示集合A和集合B的并集的元素数量，∣A∣和∣B∣分别表示集合A和集合B的元素数量，∣A∩B∣表示集合A和集合B的交集的元素数量）。

通过合理运用公式，可以快速准确地得出答案。

四、避免重复和遗漏
在解题过程中，要注意避免重复计数和遗漏。

当分析两个集合之间的关系时，要特别小心，确保每个元素只被计算一次，并且所有的元素都被考虑在内。

通过仔细分析集合之间的关系，可以有效地避免重复和遗漏。

五、提高运算速度
在考试中，时间是非常宝贵的。

为了提高解题速度，考生需要熟练掌握各种运算技巧和方法。

通过练习和总结经验，考生可以逐渐提高自己的运算速度，从而在考试中更加从容地应对各种问题。

综上所述，解决公考容斥问题需要考生具备一定的数学基础和逻辑思维能力。

通过理解问题背景、识别关键信息、使用公式计算、避免重复和遗漏以及提高运算速度等技巧，考生可以更加高效地解决这类问题，提高自己的考试成绩。

容斥原理基本解题思路:1.容斥原理公式法，适用于“条件与问题”都可直接代入公式的题目。

两个集合：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|三个集合：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|2.文氏图示意法，条件或者所求不完全能用上述两个公式表示时，利用文氏图来解决。

一、两集合标准型两集合标准型核心公式满足条件I的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数【例1】（国家2006一类-42）现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？（）A. 27B. 25C. 19D. 10［答案］B［解析］根据公式“物理实验做正确人数+化学实验做正确人数-两种实验都做正确人数＝总人数-两种实验都做错人数”可得：40+31-x＝50-4，解得x＝25。

【例2】（广东2006上-11）一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？（）A. 109人B. 115人C. 127人D. 139人［答案］A［解析］根据公式“会下象棋人数+会下围棋人数-两种都会下人数＝总人数-两种都不会下人数”可得：69+58-30＝x-12，解得x＝109。

【例3】（北京社招2007-18）电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。

问两个频道都没有看过的有多少人？（）A. 4B. 15C. 17D. 28［答案］B［解析］根据公式“看过2频道人数+看过8频道人数-两个频道都看过人数＝总人数-两个频道都没有看过人数”可得：62+34-11＝100-x，解得x＝15。

【例4】（广东2008-13）60个人上身着白上衣或黑上衣，下身着蓝裤子或黑裤子。

公务员考试数量关系之三集合容斥问题在最近几年的公务员考试中，考察了相关的三集合容斥问题，对于这样的一个问题，华图教研中心提醒你，在复习三集合容斥问题时一定不能停留在表面，一定要从实质上理解它，因为现在在考察容斥问题时，考的比较细致。

但是题目难度并不是很大，只要能够掌握它的实质，熟练运用我们的解题方法，那么这种问题肯定能够轻松应对。

一浅识三集合容斥问题对于三集合容斥问题，一定要弄清楚它题目的关键词语及问法。

A+B+C-AB-AC-BC-ABC=总数-三个条件都不满足的情形A+B+C-满足两个条件-2满足三个条件=总数-三个条件都不满足的情形二真题回放1.某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：A. 7人B. 8人C. 5人D. 6人【华图解析】根据题意，“按规定每人至多可投考两个职位”则表明这次招聘中不存在有人报考三个职位的情形，共有42人报名，也表明不存在一个人是三个职位都不报考的情形。

故可以直接代入三集合的标准形公式即可。

22+16+25-8-6-x=42 x=7，故选择A选项。

2.某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。

如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?（）A. 148B. 248C. 350D. 500【华图解析】设三种上网方式都使用的客户有x个，则使用两种上网方式的就有352-x,根据三集合容斥问题的公式，可以得到 1258+1852+932-（352-x）—2x=3542 解得x=148 故答案选择A3. 某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。

2017福建事业单位行测知识：容斥问题在各类事业单位考试中，行测是必考内容，其中的数学运算部分又是行测考试的重点和难点，数学运算部分成绩的高低决定了最终总成绩与竞争对手的差距。

因此，这部分应该引起考生的重视。

数学运算中，有一类题目可以应用集合的知识来求解，这些题目中包含多个概念，而概念与概念间具备一定的关联，在求解的过程中，每个概念就可以看做一个集合，可用容斥原理快速求解，因此称为容斥问题。

这类问题近几年在各类考试中经常出现，且题型相对比较固定，解题思路与方法也较为固定。

此类题型主要包括两个集合问题和三个集合问题，且在各类考试中近几年考察三者容斥的比较多，但是与二者容斥在解题思路与方法上一致，两者是三者的基础。

在行测考试中所涉及的是集合与集合间均有交集的这类问题，即集合与集合存在重叠区域，在计算的过程中很容易将重叠的部分进行多次运算，因此在解决这类问题时需要把握一个核心：使得重叠区域为一层，做到不重不漏即可。

下面重点介绍三者容斥问常考的题型。

1.标准型：这类问题的题型特征其实很明显，就是在三个概念，以及概念与概念的关系中，已知以下条件中的多个，即：例题1：针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢泰山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢3个景点中任何一个的有()人。

解析：题目中出现的三个景点泰山，华山，黄山，可分别看做3个集合，所求量为集合外的部分，这这部分为x，则直接带入公式有：100=28+30+42-8-10-5+3+x，求得x=20。

2. 非标准型：(1)题干中出现“两项同时”或者“仅两项”的题目：例题2：某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过质保期的7种，防腐添加剂不合格的有9种，产品外包装标识不规范的而又6种，其中，两项同时不合格的有5种，3项同时不合格的有2种，问3项全部合格的产品有多少种?A：14 B：21 C：23 D：32解析：这道题目的关键是理解题目中“两项同时不合格的有5种”这句话，如果将每种不合格的标准看做一个集合，两项同时不合格表示的仅仅是两两的交集部分，不包含三者的交集，所以三个集合在相加的过程中，应该使得两两重叠区域以及三者重叠区域变为一层。

行测高频考点技巧荟萃第6期：数量关系之容斥问题在公务员、政法干警、选调生等行测考试中会经常考察到容斥问题，所以考生一定要给予重视。

通常情况下容斥问题的解题思路都是比较清晰且简单的，只要经过一段时间的复习，解容斥问题的正确率一定会有所提高哦数量关系容斥问题知识点储备一、考情分析容斥问题在最近几年的国家公务员考试中出现的频率逐渐增大，尤其是最近两年国家公务员中都有出现。

难度也逐渐增大，不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式。

在各省市的公务员考试中，容斥问题仍然出现活跃。

因此，这一题型还是需要重点关注。

二、基本概念涉及多个相互关联的集合，要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为“容斥原理”问题。

三、技巧方法(一)公式法解两个集合容斥问题两个集合的容斥问题公式：A∪B=A+B-A∩B三个集合的容斥问题公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C一、考情分析容斥问题在最近几年的国家公务员考试中出现的频率逐渐增大，尤其是最近两年都有出现。

难度也逐渐增大，不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式。

在各省市的公务员考试中，容斥问题仍然出现活跃。

因此，这一题型还是需要重点关注。

二、基本概念涉及多个相互关联的集合，要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为“容斥原理”问题。

三、技巧方法(一)公式法解两个集合容斥问题两个集合的容斥问题公式：A∪B=A+B-A∩B三个集合的容斥问题公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C(二)文氏图法解两个集合容斥问题四、例题精讲例题1：某班有56人，每人至少参加一个兴趣小组，参加生物组的有46人，参加科技组的有28人，两组都参加的有多少人?A.10B.18C.24D.30解析：集合A={参加生物组的人｝、集合B={参加科技组的人｝，由A∪B=A+B-A∩B知两组都参加的有A∩B=46+28-56=18人。

2017国家公务员考试行测容斥问题基本解题技巧容斥问题在历年行测考试中出现频率较高，且由于解题技巧相对固定，所以我们要牢牢掌握。

中公教育专家总结，解决容斥问题重点记住两个技巧即可：1、利用文氏图表达多个集合间的关系(做到理解每一部分所代表的含义，其中面积大小代表元素个数)。

2、牢记面积去重原则寻找等量关系计算。

例题1：如图所示：X、Y、Z分别是面积为60、170、150的三张不同形状的卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为280，且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积分别是22、60、35。

问阴影部分的面积是多少?( )A.15B.16C.17D.18中公解析：读题后易知本题就是一个简单容斥问题，只不过将集合直接用面积表达出来了，因此可以直接用容斥问题技巧。

依题知三个图形总面积为280，根据所给条件可以尝试列式，280与60+170+150的关系，根据图发现右边中X与Y、X与Z、Y与Z重叠部分算了两次，X、Y、Z重叠部分算了三次，由面积去重原则可是，扣除重叠部分即可。

又题目给出了两者重叠部分，所有右边为60+170+150-22-60-35.这时发现三者重叠部分扣除三次太多，所以要加回来，设为a。

则280=60+170+150-22-60-35+a。

解得a=17，故选C。

在容斥问题中除了常见的计算某一部分的数据，还有一类题目是问某一部分数据的最大或者最小值，我们称之为容斥问题之极值问题。

针对这一类题目根据不同的问法有不同的解法，在此主要跟大家介绍常见的两种，记住公式就好。

例题1、已知某一个班级共有50人，进行多次考试，在第一次考试中30人得分在90分以上，第二次考试中有35人得分在90分以上。

问两次得分都在90分以上的最少多少人?中公解析：本类题目问的是两者容斥问题中，两集合交集最少是多少。

记住固定公式即可：A∩B最小=A+B-I，即交集最少=集合A+集合B-全集I=30+35-50=15，故两次得分都在90以上的最少15人。

行测容斥问题公式行测中的容斥问题可是个有趣的“家伙”，在考试中时不时就会冒出来，给咱们考生带来点小挑战。

咱们先来说说啥是容斥问题。

简单来讲，容斥问题就是研究集合之间重叠部分的情况。

比如说，一个班级里喜欢数学的有一部分同学，喜欢语文的有一部分同学，那么既喜欢数学又喜欢语文的同学有多少呢？这就是一个典型的容斥问题。

容斥问题有几个常用的公式。

两集合容斥公式：A∪B = A + B -A∩B。

这就好比有两个盒子，一个装苹果，一个装香蕉。

把两个盒子里的水果都放到一个大筐里，总数就是两个盒子里水果数的和，减去两个盒子里都有的那种水果（比如既是苹果又是香蕉的水果）。

再说说三集合容斥公式，标准型：A∪B∪C = A + B + C - A∩B -B∩C - C∩A + A∩B∩C 。

这个公式看起来有点复杂，其实就是把三个集合的数量加起来，然后减去两两重叠的部分，再把三个都重叠的部分加回来。

打个比方，咱就说班级里的兴趣小组，有数学小组、语文小组和英语小组。

数学小组有多少人，语文小组有多少人，英语小组有多少人，这都好算。

但是有些同学既参加了数学又参加了语文，有些既参加了语文又参加了英语，有些既参加了数学又参加了英语，还有些同学三个小组都参加了。

要算出班级里一共参加兴趣小组的人数，就得用这个公式。

还有个非标准型的三集合容斥公式：A∪B∪C = A + B + C - 只属于两个集合的 - 2×属于三个集合的。

这个公式呢，理解起来也不难。

还是拿兴趣小组举例，咱们先把三个小组的人数加起来，然后把重复算的只属于两个小组的人数减掉，但是属于三个小组的人数被多减了一次，所以要再加上两倍的属于三个小组的人数。

我记得之前有个学生，在做容斥问题的时候，那叫一个头疼。

题目是这样的：一个班级有 50 名同学，参加数学竞赛的有 25 人，参加语文竞赛的有20 人，其中有10 人既参加了数学竞赛又参加了语文竞赛，问班级里参加竞赛的总人数是多少。

2017国家公务员考试行测解题方法：容斥问题公式法公务员考试频道小编为大家整理2017国家公务员考试行测解题方法：容斥问题公式法，希望对您有所帮助!公务员考试行测中的容斥问题为包含与排斥问题，它是一种计数问题。

在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。

要解决这类问题，把重复数的次数变为只数1 次，或者说把重叠的面积变为一层，做到不重不漏，即先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，即然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，把遗漏的数目补上，使得计算的结果既无遗漏又无重复。

这一类问题在公务员考试行测中时有出现，其实并不难。

主要有两者容斥和三者容斥两种情况。

今天着重讲用公式法如何解题。

一、两者容斥公式：I=A+B-X+Y二、三者容斥主要有三种问法：第一种：只喜欢AB的有e人，只喜欢BC的有f人，只喜欢AC 的有g人，三者都喜欢的有d人。

公式：I=A+B+C-e-f-g-2d+Y第二种：同时喜欢AB的有d+e人，同时喜欢BC的有d+f人，同时喜欢AC的有d+g人，三者都喜欢的有d人。

公式：I=A+B+C-(d+e)-(d+f)-(d+g)+d+Y第三种：至少喜欢两者的有d+e+f+g人。

公式：I=A+B+C-(d+e+f+g)-d+Y接下来我们用公式来解决几个简单的题目：例1.班里一共有40名同学，其中喜欢语文的有30个同学，喜欢数学的有30个同学，两者都喜欢的有25个同学，请问，两者都不喜欢的有多少个同学?A.5B. 6C.7D.8【解析】答案选A。

根据两者容斥基本公式，两者都不喜欢的设为，则可列式为：30+30-25+Y=40，解得：Y=5。

所以选A。

例2.班里一共有40名同学，其中喜欢语文的有25个同学，喜欢数学的有25个同学，喜欢英语的有25个同学，喜欢两门的有20人，三门都喜欢的有10人，请问，三门都不喜欢的有多少个同学?A.5B. 6C.7D.8【解析】答案选A。

容斥原理公式行测容斥原理公式在行测中的应用那可是相当重要的哟！咱先来说说啥是容斥原理。

简单来讲，就是在计算多个集合的总数或者某个集合元素的数量时，要把重复计算的部分去掉，把遗漏的部分补上。

这就好比你去超市买水果，苹果、香蕉、橙子都想买，但有的水果可能被你算了两次，这时候就得用容斥原理来算清楚到底买了多少种、多少个水果。

容斥原理公式主要有两个，一个是两集合的容斥原理公式，另一个是三集合的容斥原理公式。

两集合的容斥原理公式是：A∪B = A + B - A∩B 。

比如说，一个班级里喜欢数学的有 30 人，喜欢语文的有 25 人，既喜欢数学又喜欢语文的有 10 人，那这个班级里喜欢数学或者喜欢语文的同学总数就是 30 + 25 - 10 = 45 人。

三集合的容斥原理公式就稍微复杂点，有标准型和非标准型。

标准型是：A∪B∪C = A + B + C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C 。

非标准型是：A∪B∪C = A + B + C - 只属于两个集合的元素 - 2×属于三个集合的元素。

给您举个例子吧，就说咱公司组织活动，有喜欢爬山的，有喜欢游泳的，还有喜欢骑自行车的。

喜欢爬山的有 50 人，喜欢游泳的有 40 人，喜欢骑自行车的有 30 人，既喜欢爬山又喜欢游泳的有 15 人，既喜欢游泳又喜欢骑自行车的有 10 人，既喜欢爬山又喜欢骑自行车的有8 人，三个都喜欢的有 3 人。

那用标准型公式来算，参加活动的总人数就是 50 + 40 + 30 - 15 - 10 - 8 + 3 = 90 人。

在行测考试中，容斥原理的题目经常出现，而且形式多种多样。

有的是让你直接用公式计算人数，有的是通过给出一些条件让你推导某个集合的元素数量，还有的会把容斥原理和其他知识点结合起来考，比如概率问题、最值问题等等。

我之前有个朋友考行测，就碰到了一道容斥原理的题目，他当时没搞清楚，结果在这道题上浪费了好多时间，最后也没做对。

方程法巧解容斥问题中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系：方程法巧解容斥问题。

容斥问题一直以来都是我们行测考试中的一个重要考点。

然而大家在平时的复习过程中却不得其法，一直在计较每个部分计算了几次，多算了，还是少算了，不知不觉中，就迷失在知识的海洋中了。

其实，对于容斥问题，我们主要把握一个核心思想：不重复计数，也不遗漏计数，各个部门均只能计数一次。

今天，我主要要给大家分享的是如何用方程法来保证这个核心思想。

在三者容斥问题中，统计甲、乙、丙这三个集合，在计数过程中，主要分为四个部分：第一个：只计数一次，我们把这个部分设为a;第二个：只计数两次，我们把这个部分设为b;第三个：只计数三次，我们把这个部分设为c;第四个：不属于任何一个集合，我们把这个部分设为d。

通过观察文氏图，我们可以得到两个固定的方程：①a+b+c+d=I(全集)、②a+2b+3c=甲+乙+丙，其他存在的方程根据不同题目的具体描述来建立。

具体我们用几个例题来给大家应用一下：【例1】为了丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。

在该单位的所有职工中，参加合唱活动有189人，参加象棋活动有152人，参加羽毛球活动有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人。

该单位的职工人数A 233B 252C 321D 520中公解析：已知：b=130，c=69，d=44。

由题意可得：a+2b+3c=189+152+135，带入已知条件可得a=9，则全集I=a+b+c+d=9+130+69+44=252。

故选择B选项。

【例2】有关部门对120种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有68种，防腐剂达标的有77种，漂白剂达标的有59种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种，防腐剂和漂泊剂都达标的有43种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种，三种食品添加剂都达标的有30种，那么三种食品添加剂都不达标的有( )种。