2.1整式第3课时

2.1整式第三课时
一、知识与技能：理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．
二、过程与方法经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力．
三、情感态度与价值观
通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．重点：单项式的有关概念．多项式以及有关概念．
难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．准确确定多项式的次数和项
教学法：引导法，训练法
学习方式：合作交流，独立思考
教具准备：多媒体课件．
教学内容：
巩固练习：
八、作业布置
九、板书设计：2.1整式
1．单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．
2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思。

第二章 整式的加减2.1整式第3课时 一、教学目标1.理解并掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念．2.掌握多项式的应用．二、教学重点及难点重点：掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念．难点：掌握多项式的次数．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、知识卡片五、教学过程（一）复习回顾你能指出下面哪些式子是单项式吗？并指出单项式的系数与次数．2223π2+3a ab a b b +，，，，，． 师生活动：由学生思考好后举手回答，锻炼他们的口答能力．单项式π的系数与次数比较容易错，教师适当解析． 小结：其中23π3a a b ，，，是单项式；它们的系数分别是：13π13，，，；次数分别是：0，0，3，1．设计意图：通过简单的复习单项式的相关概念，为探究、学习多项式的相关概念打下坚实的基础．（二）合作探究1．观察2212.5 2.5352π2182v v x y z ab r x x +-++-++，，，，，这些式子有什么特点？ 师生活动：由学生小组合作交流，教师肯定每一位学生说出的特点．如果学生仍然有困难，教师给予提示：（1）上面的式子是单项式吗？（2）这些式子与单项式有联系吗？小结：这些式子都可以看作几个单项式的和．例如，v －2.5可以看作单项式v 与－2.5的和；x 2＋2x ＋18可以看作单项式x 2，2x 与18的和．设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对新知识产生好奇，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．2．自学教科书58页，尝试解决下列问题．（1）什么叫多项式？小结：几个单项式的和叫做多项式．（2）什么叫多项式的项和次数？多项式x 2＋2x ＋18是几次几项式？小结：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．x 2＋2x ＋18是二次三项式．（3）下列多项式的项和次数分别是什么？v ＋2.5，3x ＋5y ＋2z ，21π2ab r -． 小结：v ＋2.5的项分别是v ，2.5，次数是1；3x ＋5y ＋2z 的项分别是3x ，5y ，2z ，次数是1；21π2ab r -的项分别是12ab ，2πr -，次数是2． （4）你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？注意：①多项式的项应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．（5）什么叫整式？下列式子哪些是整式？①－x ；②x ＋1；③π；④－3；⑤125x-+． 小结：单项式与多项式统称整式．①②③④是整式．师生活动：出示自学提纲，让学生按要求自学教科书内容，独立解决相关问题．教师进行巡视，关注学困生；板书多项式、整式有关概念，强调：（1）多项式的项应包括该项的符号；（2）多项式的次数为最高次项的次数；（3）常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．设计意图：由浅入深，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力．（三）例题分析例1 如图所示，用式子表示圆环的面积．当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，求圆环的面积（π取3.14）．师生活动：学生尝试独立完成，全班交流．教师强调解题的书写格式以及引导学生理解求式子的值的真正含义．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR 2－πr 2． 当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，圆环的面积（单位：cm 2）是：πR 2－πr 2＝3.14×152－3.14×102＝392.5， 这个圆环的面积是392.5 cm 2．设计意图：巩固多项式的概念，同时为学生创造用多项式表示实际问题中的数量关系的机会，培养学生的列式能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美．例2 如果多项式()2311m x n x ---+是关于x 的二次二项式，试求m ，n 的值． 解：因为多项式()2311m x n x ---+是关于x 的二次二项式，所以m －2＝2，n －1＝0．解得：m ＝4，n ＝1．答：m ，n 的值为m ＝4，n ＝1．设计意图：在学生掌握基本概念的基础上，进一步学会应用知识．通过设置一定难度的题目，激发学生的求知欲，提高学生分析问题、解决问题的能力．（四）练习巩固1．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：4222232341π1323312273m n a b x y x t x y xy x x y +-+-－，，，，，，－＋，＋． 解：2．填空：（1）a ，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l ＝________，面积S ＝________，当a ＝2 cm ，b ＝3 cm 时，l ＝________cm ，S ＝_______cm 2；（2）a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形面积S ＝________，当a ＝2 cm ，b ＝4 cm ，h ＝5 cm 时，S ＝________cm 2 ．（3）若2(1)1n x m x +-+为三次二项式，则22m n -=________．答案：（1）2（a ＋b )；ab ；10；6．（2）()12a b h +；15．（3）－8 3． 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n 个队呢？解：3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是3；4个球队进行单循环比赛总的比赛场数是6；5个球队进行单循环比赛总的比赛场数是10；n个球队进行单循环比赛总的比赛场数是()12n n-．设计意图：通过练习进一步加深学生对多项式的理解．让学生独立完成，检测本节课学习情况，反馈教学，内化知识．六、课堂小结1．多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．2．多项式的项和次数的定义：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．3．注意：①多项式的项是应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．4．整式的定义：单项式与多项式统称整式．设计意图：通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识．七、板书设计2.1整式（3）多项式1．多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．2．多项式的项和次数的定义：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．3．整式的定义：单项式与多项式统称整式．。

2.1 整式（第3课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减”2.1整式第3课时，内容包括多项式的概念，多项式的项数和次数的概念.2.内容解析多项式是在学生学习了单项式的基础上进一步学习的．通过本节课的学习让学生理解多项式的概念，并使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．通过多项式的学习加深对整式的认识．多项式既是学生学过单项式后的延续和拓展，又是后续研究整式的加减运算的基础．此外也可以用来表示数学关系以及解决相关的实际问题，它是整个初中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：多项式以及有关概念．二、目标和目标解析1.目标（1）理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；（2）会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；（3）会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．2.目标解析达成目标（1）的标志是：会根据概念判断多项式，能确定多项式的项、项数和次数，并能说出判断的依据，能举例说明．达成目标（2）的标志是：会分析简单实际问题中的数量关系，并能够正确地用多项式表示数量关系．目标（3）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要在分析多项式结构特征过程中，经历由特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，感受多项式是一种重要的数学式子，从中提高观察、分析、归纳、概括能力．学生需要从列多项式的过程中，进一步感受整式中的字母表示数，整式可以表示实际问题中的数量关系，整式更具有简洁性和一般性．三、教学问题诊断分析七年级的学生注意力易分散，学习新的知识需要较长的理解过程，就本节课知识而言，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明了、深入浅出地分析，带着学生去发现和探究新知识，以问题的提出、问题的解决为主线，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学习的积极性．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确确定多项式的次数和项，并且掌握单项式和多项式次数之间的联系和区别.四、教学过程设计（一）复习巩固，引入新课问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数，叫作单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．问题2：填空：1. 单项式－5y 的系数是_____，次数是_____.2. 单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____.3. 单项式32ab 的系数是_____，次数是____. 4. 5x 2yz 与－15xzy n 是同次单项式，则n = .答案：1. －5；1；2. 1；43. 32；2 4. 2.师生活动：学生讨论，学生代表回答，教师根据学生回答进行评价【设计意图】巩固单项式的相关知识，为形成多项式的概念打下基础，形成对比．（二）新知探究问题3：观察这些式子：v +2.5， v －2.5，3x +5y +2z ，212ab r π-， x 2+2x +18？ 它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？师生活动：学生小组讨论交流，自由发言回答上面的问题．教师参与小组讨论，并有针对性地进行指导．教师进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们与单项式有联系吗？教师给出定义：这些式子都可以看作是几个单项式的和．多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．多项式中，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．一个多项式由几个单项式组成，就把它叫做几项式，如2x －3可以叫做二项多项式，3x +5y +2z 可以叫做三项多项式．教师进一步引导学生探究多项式次数的概念．学生可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法．教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．教师在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢?如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．教师总结：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x －3可以叫做一次二项式，3x +5y +2z 可以叫做一次三项式．【设计意图】通过问题引出多项式的概念，进而通过教师的导与学生的学很自然地得出多项式的项数、次数的概念.针对训练：1．判断下列各式哪些是多项式？（1）a ； （2）213x y ； （3）2x －1； （4）x 2+xy +y 2． 解：多项式有（3）和（4）．（1）和（2）是单项式．2．多项式x 2+y －z 是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．（x 2；y ；－z ；）3．多项式3m 3－2m －5+m 2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．（－5；m 2；－2；）4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ D ）A ．都等于3B ．都小于3C ．都不小于3D ．都不大于3师生活动：在总结前面知识的基础上，进一步归纳，至此我们学习了单项式和多项式，单项式和多项式统称为整式．教师进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗?学生讨论后回答．教师根据学生回答情况予以点拨、强调．教师点拨：①多项式的项，要包括它前面的性质符号；②对多项式的每一项来讲来，有系数．但对常数项不说系数，对整个多项式来说，没有系数的概念；③多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．【设计意图】通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，并通过特征描述，抽象概括出多项式的概念．通过观察、分析每个单项式的结构特征，发现不同点，在此基础上定义多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念．在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力．（三）典例分析例1：用多项式填空：（1）温度由t℃下降5℃后是℃；（2）甲数x的13与乙数y的12的差可以表示为_________．解：（1）（t－5）；（2）1132x y．例2：如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14 ）．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R=15 cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是：3.14×152－3.14×102=392.5．这个圆环的面积是392.5cm2．针对训练：一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：（1）花坛的周长L；（2）花坛的面积S．解：（1）L＝2a+2πr．（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2．师生活动：学生独立完成例1，例2由教师板书示范.此环节教师应关注学生书写的规范性．【设计意图】从实际问题出发,再次体验多项式的次数、项数的概念,教师从中及时反馈学生的掌握情况,进一步巩固多项式的有关概念,同时体会用字母表示数的意义和学习求多项式的值的方法．（四）当堂巩固1．指出下列多项式的项和次数a 5－a 2b +ab －b 3．解：多项式的项：a 5，－a 2b ，ab ，－b 3；多项式的次数： 5．2．式子3x a+1+4x –2b 是四次二项式，试求a ，b 的值．解：因为式子的次数是四次，所以a +1=4，所以a =3．又因为式子是二项式，所以2b =0，即b =0．所以a =3，b =0．3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：212a b -，427m n ，x 2+y 2－1，x ，32t 3，3π，3x 2－y +3xy 3+x 4－1，2x －y ．【设计意图】进一步巩固多项式、多项式的项、项数和次数的概念.（五）能力提升1．多项式112134634n n n n x x x x -++-+-是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？ 解：n ＋2次多项式，最高次项是234n x +-， 最高次项系数是34-． 2．多项式－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋……第99项是 ，第2022项是 ，第n 项是 ． （－99a 99；2022a 2022；(－1)n •n •a n ．）3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元．（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445．因此，他们应付445元门票费．【设计意图】提升学生灵活应用多项式及相关的概念解决问题的能力.（六）感受中考1．（3分）（2021•青海2/25）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．故选：D．2．（8分）（2021•河北20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．【解答】（1）由题意可得：Q＝4m+10n；（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（七）课堂小结1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——多项式、多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念，体会多项式在实际中的应用，感受由“数”到“式”，由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想.（八）布置作业1．P59：习题2.1：第3、4题；2．P60：习题2.1：第6、7题．五、教学反思在此之前学生已经学习了单项式及单项式的系数、次数的概念，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用．教材遵循“由特殊到一般”的学习规律，先是引进背景比较熟悉的实际问题，从实际问题中抽象出多项式的概念，并且让学生体会到多项式概念的产生源于实际的需要．在本节课中，多项式概念的学习是在单项式的基础上引出来的，着重指出多项式是几个单项式的和．因此，本节课的教学设计是通过比较单项式与多项式之间的异同点，掌握两个概念之间的区别和联系来突出多项式概念的本质，帮助学生理解多项式的概念，以及多项式的项和次数的概念．因而，观察分析、抽象概括、练习巩固成为本节课学习的主要方式．。

2.1 整式（第3课时）多项式 分层作业1．（2022•闵行区校级开学）下列各式中，1xyz -+，2180n r ，1p -，813x -，是多项式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】解：下列各式中，1xyz -+，2180n r ，1p -，813x -，是多项式的有：1xyz -+，所以，共有1个，故选：A ．2．（2022•南京模拟）多项式62341232x y x y -+的次数和项数分别为（ ）A ．7，2B ．8，3C ．8，2D ．7，3【解析】解：多项式62341232x y x y -+共有3项，分别是：6212x y ，其次数为628+=，342x y -，其次数为347+=，3，其次数为0，所以多项式62341232x y x y -+的次数为8；故选：B ．3．（2022春•南岗区期末）下列说法中，正确的是（）A ．23vl -的系数是23-B ．243x -的常数项为3C ．0.9b 次数是0D ．221x y +-是三次二项式【解析】解：因为23vl -的系数是23-，所以A 符合题意．因为243x -的常数项是3-，所以B 不合题意．因为0.9b 的次数是1，所以C 不合题意．因为221x y +-是二次三项式，所以D 不合题意．故选：A ．4．（2022春•道外区期末）对于多项式32231x x +-，下列说法中错误的是（ ）A ．多项式的次数是3B ．二次项系数为3C ．一次项系数为0D ．常数项为1【解析】解：A 、多项式的次数是3，正确，不符合题意；B 、二次项系数为3正确，不符合题意；C 、一次项系数为0，正确，不符合题意；D 、常数项为1-，故本选项错误，符合题意；故选：D ．5．（2021秋•南关区校级期末）将多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列的结果为（）A ．32239x x y xy +--B ．22393xy x y x -+-+C ．22393xy x y x --++D ．32239x x y xy -+-【解析】解：32293x xy x y -++-按x 的降幂排列为：32239x x y xy -+-，故选：D ．6．（2021秋•未央区校级期末）下列结论中，正确的是（ ）A ．单项式237xy 的系数是3，次数是2B ．多项式223x xy ++是四次三项式C ．单项式a 的次数是1，系数为0D ．2xyz -单项式的系数为1-，次数是4【解析】解：因为单项式237xy 的系数是37，次数是3，所以A 不合题意．因为多项式223x xy ++是二次三项式，所以B 不合题意．因为单项式a 的次数为1，系数为1．所以C 不合题意．因为2xyz -是系数为1-，次数为4的单项式．故D 符合题意．故选：D ．7．（2022•南京模拟）代数式1x ，2x y +，213a b ，x y p -，54y x ，0.5中整式的个数（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解析】解：因为1x 不是整式，2x y +是多项式，213a b 是单项式，x y p -是多项式，54y x不是整式，0.5是单项式，所以整式有2x y +，213a b ，x y p -，0.5，共有4个．故选：B ．8．（2021秋•招远市期末）下列说法中，正确的个数（ ）①单项式与多项式统称为整式；②单项式2x yz 的系数是1；③3xy x ++是二次三项式；④x 的次数是0；⑤25a b ，3ab ，7是多项式2537a b ab +-的项．A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】解：①整式的概念：单项式和多项式统称为整式．故本选项符合题意．②单项式2x yz 的系数是1．故本选项符合题意．③3xy x ++是二次三项式．故本选项符合题意．④x 的次数是1．故本选项不符合题意．⑤25a b ，3ab ，7-是多项式2537a b ab +-的项，故本选项不符合题意．故正确的个数有3个正确的个数．故选：C ．9．（2022春•南岗区校级期中）如果整式252n x x -+-是三次三项式，那么n 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】解：因为多项式252n x x -+-是关于x 的三次三项式，所以23n -=，解得5n =，故选：C ．10．（2021秋•普陀区校级月考）多项式22536m n --的常数项是 ．【解析】解：多项式22536m n --的常数项是12-．故答案为：12-．11．（2021秋•永兴县校级月考）.已知多项式42333251x xy xy x y +---，按要求解答下列问题：（1）写出该多项式的二次项是 ，常数项是 ．（2）该多项式是 次 项式．【解析】解：（1）多项式42333251x xy xy x y +---的二次项是3xy ，常数项是1-；故答案为：3xy ，1-；（2）多项式42333251x xy xy x y +---是六次五项式．故答案为：六，五．12．（2021秋•井研县期末）多项式32241x x x --++，按x 的升幂排列为 ．【解析】解：把多项式32241x x x --++按x 的升幂排列为23124x x x -+-，故答案为：23124x x x -+-．13．（2021秋•东光县期中）已知多项式2423562a b a a b -+--．（1）写出多项式的次数；（2）按a 的降幂重新排列这个多项式．【解析】解：（1）多项式2423562a b a a b -+--的次数是四次；（2）按a 的降幂排列：4226235a a b a b ---+．14．（2021秋•雁峰区校级期末）有下列四个说法：①多项式236x x --的项是2x ，3x -和6；②304.35（精确到个位）取近似值是304；③若|2|2m m =-，则0m …；④若b 是大于1-的负数，则3b b >．其中正确说法的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】解：①多项式236x x --的项是2x ，3x -和6-，故本选项错误，不符合题意；②304.35（精确到个位）取近似值是304，故本选项正确，符合题意；③若|2|2m m =-，则0m …，故本选项正确，符合题意；④若b 是大于1-的负数，则3b b >，故本选项正确，不符合题意；故选：C ．15．（2018秋•武威期中）按次数把多项式分类，444x -和3221a b ab --属于同一类，下列属于此类的是（ ）A ．54x y -+B ．223x -C ．31abed -D ．322233a a b ab b +++【解析】解：444x -关于x 的四次多项式，而31abed -也是四次多项式，其它三项都不是四次多项式，故选：C ．16．（2013秋•萧山区校级期中）若m ，n 为自然数，则m n >，多项式2m n m n x y ++-的次数应是（）A ．m n +B ．mC ．nD ．m n -【解析】解：所以m ，n 为自然数，则m n >，所以多项式2m n m n x y ++-的次数应为m 次．故选：B ．17．（2012秋•大同县校级月考）若多项式22232(52)x y x mx -+-+的值与x 的值无关，则m 等于（）A ．0B ．1C ．1-D ．7-【解析】解：因为22232(52)x y x mx -+-+22231024x y x mx =--++，2(34)210m x y =++--，此式的值与x 的值无关，则340m ++=，故7m =-．故选：D ．18．观察下列各多项式：2a b +，234a b -，356a b +，478a b -，¼，根据你发现的规律，第6个多项式为（ ）A ．61112a b +B ．61112a b -C ．61310a b -D ．61110a b -【解析】解：第六个多项式为661261611(26)(1)12a b a b +´-´+-=-．故选：B ．19．（2021秋•滑县期末）请任意写出一个含有字母a ，b 的三次二项式 ．【解析】解：由题意可得：2a b ab +（答案不唯一）．故答案为：2a b ab +（答案不唯一）．20．（2021秋•龙泉驿区校级期末）如果关于x ，y 的多项式||21(2)13a xy a y --+是三次三项式，则a 的值为 ．【解析】解：因为关于x ，y 的多项式||21(2)13a xy a y --+是三次三项式，所以||2a =且20a -¹，解得，2a =-．故答案为：2-．21．（2017秋•宁德期末）在“整式”章节复习时，某学习小组绘制了如图知识结构图，其中知识点A 是 ．【解析】解：整式分为单项式和多项式，所以A 指的是单项式，故答案为：单项式．22．（改编）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，多项式2123115634m x y xy x +-+-+是六次四项式，单项式2572n m x y -的次数与这个多项式的次数相同，求2022()()n a b m m cd n ++--的值．【解析】解：因为多项式2123115634m x y xy x +-+-+是六次四项式，所以216m ++=，解得：3m =，因为单项式2572n m x y -的次数与这个多项式的次数相同，256n m +-=，则2536n +-=，解得：2n =，因为a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，所以0a b +=，1cd =，所以2022()()n a b m m cd n ++--202209(12)=+--91=-8=．23．（2020秋•西城区校级期中）一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如，222x y z ++是对称整式，22223x y z -+不是对称整式．①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同；③单项式不可能是对称整式；④若某对称整式只含字母x ，y ，z ，且其中有一项为2x y ，则该多项式的项数至少为3．以上结论中错误的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】解：①假设两个对称整式分别为M 和N （含相同的字母），由题意可知：任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，则M N +的结果不变，故①正确；②反例：333x y z x y z +++++为对称整式，3x 与y 互换后，所得的结果都不会是一个对称的整式，故②不正确；③反例：xyz 为单项式，但也是对称整式，故③不正确；④对称整式只含字母x ，y ，z ，且其中有一项为2x y ，若x ，y 互换，则22:x y y x ，则有一项为2y x ；若z ，x 互换，则22:x y z y ，则有一项为2z y ；若y ，z 互换，则22:x y x z ，则有一项为2x z ；第三项中x ，y ，z 的次数相同，同理：可以换不相同的字母，至少含有四项：2xy ，2x y ，2x z ，2yz ，则该多项式的项数至少为4．故④错误．所以以上结论中错误的是②③④，共3个．故选：B ．24．（2021秋•永定区期中）已知32(1)(2)(25)6m x n x m n x --++--是关于x 的多项式．（1）当m 、n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的二次多项式？（2）当m ，n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的三次二项式？【解析】解：（1）由题意得，当10m -=，且20n +¹，即1m =，2n ¹-时，该多项式是关于x 的二次多项式；（2）由题意得，当10m -¹，20n +=，且250m n -=，即5m =-，2n =-时，该多项式是关于x 的三次二项式．。