北师大版数学七年级上册第三章《3.4 整式的加减(第3课时 整式的加减)》课件(共25张PPT)
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北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》(第3课时)教学设计一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册第3.4节的内容,本节课主要介绍整式的加减运算。
学生在之前的学习中已经掌握了整式的概念和基本运算,本节课将进一步深入学习整式的加减运算,为后续学习更复杂的代数式打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于整式的概念和基本运算已经有了一定的了解。
但学生在进行整式的加减运算时,可能会遇到一些困难,如合并同类项的方法不够熟练,对于复杂的式子缺乏运算技巧等。
因此,在教学过程中,需要引导学生回顾和巩固已学的知识,提供适当的例子和练习,帮助学生掌握整式的加减运算方法。
三. 教学目标1.理解整式加减的概念和意义。
2.掌握整式加减的运算方法,能够正确进行整式的加减运算。
3.能够运用整式加减解决实际问题,提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:整式加减的概念和意义,整式加减的运算方法。
2.难点:整式加减的运算方法,特别是合并同类项的方法和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等教学方法。
通过提出问题,引导学生思考和探索,激发学生的学习兴趣和积极性。
同时,通过合作交流,让学生互相学习和帮助,提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作教学课件,包括整式的加减运算的定义、方法和例子等。
2.练习题:准备一些整式的加减运算的练习题,包括不同难度的题目。
3.黑板:准备黑板,用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式回顾整式的概念和基本运算,引导学生思考整式的加减运算的意义和必要性。
2.呈现(15分钟)展示一些实际的例子,让学生观察和分析整式的加减运算的过程和结果。
引导学生总结整式加减的运算方法。
3.操练(15分钟)让学生分组合作,进行一些整式的加减运算的练习题。
教师巡回指导,解答学生的问题,并及时给予反馈和评价。
4.巩固(10分钟)让学生独立完成一些整式的加减运算的练习题,巩固所学的知识。
第3课时整式的加减●情景导入活动内容:带领学生做个游戏.按照下面的步骤做:(1)任意写一个两位数;(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个数;(3)写出这两个数的和.重复几次看看,谁能先发现这些和有什么规律?这个规律对于任意一个两位数都成立吗?为什么?如果将第3步改为相减呢?【教学与建议】教学:使学生经历用字母表示数量关系的过程,体会整式的加减运算的必要性,理解整式的化简实质上就是进行整式的加减运算.建议:小组内同伴相互启发、讨论交流,最终达成共识.●复习导入 1.下列整式哪些是单项式?哪些是多项式?它们的次数分别是多少?单项式的系数分别是多少?多项式的项数分别是多少?-5,a,2x-2,x2+2xy-y2,x2+y5,8h,4πr,xyz+10,2ab+16,0.2.去括号后合并同类项:(1)a-[a-b-(a+b)];(2)x+3y+[2x-2y-3(x-y)].【教学与建议】教学:复习了前面所学的主要内容,让学生顺利观察归纳出整式加减的实质是去括号与合并同类项.建议:第1题由学生口答完成.第2题先计算,再集体核对答案.*命题角度整式的化简求值先去括号、合并同类项,再把字母取值代入求值.【例1】如果a,b互为相反数,那么6(a2-2a)-3(2a2+4b-1)的值为__3__.【例2】化简求值:-5(xy-2x2)+(5xy-x2)-2(3x2-5xy),其中x=2,y=-1.解:原式=3x2+10xy.把x=2,y=-1代入上式,得原式=-8.高效课堂教学设计1.掌握整式加减的一般步骤,并会说明其中的道理.2.熟练进行整式的加减运算.整式的加减.含括号的整式加减运算.活动一:创设情境导入新课这年头,爱美的可真不少.这不,整式也要去瘦身,那我们就到整式王国的“减肥中心”去转转吧!活动二:实践探究交流新知【探究1】按照下面的步骤做一做:(1)任意写一个两位数____;(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个数____;(3)求这两个数的和____;(4)再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律?这个规律对任意一个两位数都成立吗?解:如果用a,b表示这个两位数的十位数和个位数字,那么这个两位数可以表示为10a+b,交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到的数是10b+a,这两个数相加得(10a+b)+(10b+a)=11a+11b.【探究2】(1)任意写一个三位数100a+10b+c;(2)交换它的百位数字与个位数字,又得到一个数100c+10b+a;(3)这两个数的差是(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c.提问:在前面两个探究中,分别涉及到整式的什么运算?【归纳】进行整式加减运算时,如果遇到括号要先去括号,再合并同类项.活动三:开放训练应用举例【例1】(教材P96例4)计算:(1)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和;(2)-x 2+3xy -12 y 2与-12 x 2+4xy -32y 2的差. 【方法指导】几个整式相加减,通过用括号将一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项. 解:(1)(2x 2-3x +1)+(-3x 2+5x -7)=2x 2-3x +1-3x 2+5x -7=2x 2-3x 2-3x +5x +1-7=-x 2+2x -6;(2)⎝⎛⎭⎫-x 2+3xy -12y 2 -⎝⎛⎭⎫-12x 2+4xy -32y 2 =-x 2+3xy -12 y 2+12 x 2-4xy +32 y 2=-x 2+12 x 2+3xy -4xy -12y 2+32 y 2=-12x 2-xy +y 2. 【例2】我国出租车收费标准因地而异.甲市为:起步价6元,3 km 后每千米收费为1.5元;乙市为:起步价10元,3 km 后每千米收费为1.2元.(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车S (S >3)km 的价钱差是多少元?(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10 km ,那么哪个市的收费标准高些?高多少?【方法指导】先把甲、乙两市乘坐出租车S (S >3)km 的价钱分别用含S 的式子表示出来,再求甲、乙两市的价钱差.解:(1)甲:6+1.5(S -3),乙:10+1.2(S -3),则6+1.5(S -3)-[10+1.2(S -3)]=0.3S -4.9;(2)当S =10时,甲:6+1.5(S -3)=16.5,乙:10+1.2(S -3)=18.4.∵16.5<18.4,∴乙市收费标准高;高18.4-16.5=1.9(元).【例3】已知M =4x 2-3x -2,N =6x 2-3x +6,试比较M 与N 的大小关系.【方法指导】比较两个式子的大小,一般采用“作差法”,即先将两式作差,再把所得的差与0比较,若M -N >0,则M >N ;若M -N =0,则M =N ;若M -N <0,则M <N .解:M -N =4x 2-3x -2-(6x 2-3x +6)=4x 2-3x -2-6x 2+3x -6=-2x 2-8.∵x 2≥0,∴-2x 2-8<0,∴M -N <0,∴M <N .活动四:随堂练习1.化简(4a 2+2a +2)-(3a 2+3a -4)的结果是(D)A .a 2-5a +6B .a 2-5a -4C .a 2-a -4D .a 2-a +62.已知一个多项式与4x 2+9x 的和等于4x 2+4x -1,则这个多项式是(A)A .-5x -1B .5x +1C .-13x -1D .13x +13.教材P 96随堂练习.解:(1)原式=3k 2+10k -1;(2)原式=-7y -4x -16z 2;(3)原式=5p 3+7p 2-9p -7;(4)原式=-1.4.某校有A ,B ,C 三个课外活动小组,A 小组有学生(x +2y )名,B 小组学生人数是A 小组学生人数的3倍,C 小组比A 小组多2名学生,问A ,B 两小组的学生总人数比C 小组的学生人数多多少?解:x +2y +3(x +2y )-(x +2y +2)=(3x +6y -2)名.活动五:课堂小结与作业学生活动:通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?教学说明:教师引导学生回顾整式加减法的步骤,让学生大胆发言,积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳,加深对知识的理解.作业:课本P 96习题3.7中的T 1、T 2、T 3本节课从学生探究整式加减的一般步骤,到运用整式的加减解决实际问题,强调学生自主探索和合作交流,发展有条理地思考和语言表达能力,体验应用知识的成就感,激发学生学习的兴趣.。
第三章整式及其加减4 整式的加减第3课时一、教学目标1.在具体情境中体会去括号的必要性.2.利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律,并能熟练地去括号.3.能利用去括号法则进行运算.4.培养学生观察、语言组织与表达的能力.二、教学重难点重点:利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律,并能熟练地去括号.难点:能利用去括号法则进行运算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动:教师提出问题,引导学生复习之前所学知识.师:同学们还记得如何去括号和合并同类项吗?预设答案:(1)去括号,括号前是“+”号,直接去掉“+” 和括号;括号前是“-”号,去掉“-”和括号,括号里边的各项都变号;(2)如果括号前有数字因数时,运用乘法分配律运算,切勿漏乘;(3)出现多层括号时,一般是由里向外逐层去括号.把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.学生思考并反馈.通过回顾之前学习过的去括号和合并同类项的知识,为接下来进行整式的加减运算奠定基础.环节二探究新知【操作】教师活动:教师出示要求,学生动手计算并集体交流反馈.数字游戏1两个数相加后的结果有什么规律?预设答案:能被11整除.追问:换一些数试试,对于任意一个两位数都成立吗?学生活动:学生换一些数进行计算,并验证,然后集体交流.预设答案:都成立. 【证明】如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为:.预设答案:10a+b交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到的数是:.预设答案:10b+ a将这两个数相加:(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a学生写出两位数动手计算并反馈.学生在老师的引导下总结并反馈.让学生通过动手计算的过程,找到这两个两位数相加后的结果的特征,然后再引导学生通过列代数式进行验证,不仅让学生进一步熟悉了去括号和合并同类项的法则,还积累了一些经验,为接下来探究三位数相减后的规律做铺垫.=11a+11b=11(a+b)小结:这些和都是11的倍数【操作】数字游戏2两个数相减后的结果有什么规律?预设答案:它们的差是99的倍数追问:换一些数试试,对于任意一个三位数都成立吗?学生活动:学生换一些数进行计算,并验证,然后集体交流.预设答案:都成立. 【证明】任意一个三位数可以表示为:100a+10b+c交换它的百位数字和个位数字,得到的数为:100c+10b+a将这两个数相减:(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)小结:它们的差都是99的倍数.【议一议】在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什么运算?说说你是如何运算的?学生动手做一做并交流反馈.学生认真思考,并交流反馈.学生认真思考并回答.、通过之前学习的探究方法,探索三位数交换百位数字与个位数字之后,与原来三位数作差后结果的规律,让学生感受整式加减运算的必要性.通过议一议的活动,让学生预设答案:整式的加减运算,通过去括号,合并同类项进行运算.小结:进行整式加减运算时,如果遇到括号要先去括号,再合并同类项.【做一做】计算.(1)2x 2-3x +1与-3x 2+5x -7的和;(2) -x 2+3xy -12 y 2与-12x 2+4xy -32y 2 的差.预设答案:解:(1)(2x 2-3x +1)+(-3x 2+5x -7)=2x 2-3x +1-3x 2+5x -7=2x 2-3x 2-3x +5x +1-7 =-x 2+2x -6提示:先去括号,再合并同类项,合并同类项时把系数相加减,字母和字母的指数不变字母.(2) (-x 2+3xy -12y 2)-(12x 2+4xy -32y 2)=-x 2+3xy -12y 2-12x 2-4xy +32y 2=-x 2-12x 2+3xy -4xy -12y 2+32y 2=-12x 2-xy +y 2提示:去括号时,当括号前面是负号时,括号内各项都要变号.【归纳】1. 几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减符号连接,然后进行运算.2. 整式加减实际上就是去括号、合并同类项.学生动手计算并反馈.明确整式加减运算实际上就是去括号和合并同类项的过程,也是为接下来进行整式的加减运算奠定基础.通过做一做,让学生进一步巩固整式加减运算的运算步骤,加强学生的运算能力..环节三应用新知教师提出问题,学生先独立思考,解答.然后再小组交流探讨,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.【典型例题】例1 计算:(1) (4k2+7k)+(-k2+3k-1)(2) (5y+3x-15z2)-(12y+7x+z2)(3) 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)(4) -(13+m2n+m3)-(23-m2n-m3)分析:进行整式加减运算时,通常要先去括号,再合并同类项.解:(1)原式=4k2+7k-k2+3k-1=4k2-k2+7k+3k-1=3k2+10k-1.(2) 原式=5y+3x-15z2-12y-7x-z2=5y-12y+3x-7x-15z2-z2=-7y-4x-16z2.(3) 原式=(7p3+7p2-7p-7)- (2p3+2p)=7p3+7p2-7p-7-2p3-2p=7p3-2p3+7p2-7p-2p-7=5p3+7p2-9p-7.(4) 原式=-13-m2n-m3-23+m2n+m3=-13-23-m2n+m2n―m3+m3=-1.例2从1~9这九个数字中选择三个数字,由这三个数字可以组成六个两位数,先把这六个两位数相加,然后再用所得的和除以所选三个数字之和。