七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.4 整式的加减(第3课时)课件 (新版)北师大版
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第3课时整式的加减【知识与技能】掌握整式加减的一般步骤,熟练地进行整式的加减运算.【过程与方法】通过探究整式加减的一般步骤,培养学生观察、分析、归纳及概括能力.【情感态度】结合本课教学特点,教育学生热爱生活,热爱学习,激发学生观察,探究数学问题的兴趣. 【教学重点】整式的加减.【教学难点】归纳整式加减的一般步骤.一、情境导入,初步认识按照下面的步骤做一做:1.任意写一个两位数;2.交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个数;3.求这两个数的和.再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律?这个规律对任意一个两位数都成立吗?【教学说明】学习通过操作,初步感受整式的加减.二、思考探究,获取新知1.整式加减的一般步骤问题1按照下面的步骤做一做.教材第95页的“做一做”.【教学说明】学生通过导入的操作已经知道解决问题的方法,进一步感受整式的加减.问:在上面的两个问题中,分别涉及整式的什么运算?说一说你是如何运算的.通过这个问题得到整式加减的一般步骤.【归纳结论】进行整式加减运算时,如果遇到括号要先去括号,再合并同类项.2.整式的加减问题2计算:【教学说明】通过计算,使学生熟练地掌握整式的加减的计算方法.【归纳结论】几个整式相加减,通过用括号将一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.3.整式加减的应用问题3我国出租车收费标准因地而异.甲市为:起步价6元,3千米后每千米收费为1.5元;乙市为:起步价10元,3千米后每千米收费为1.2元.(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车S(S>3)千米的价钱差是多少元?(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米,那么哪个市的收费标准高些?高多少?【分析】先把甲、乙两市乘坐出租车S(S>3)千米的价钱分别用含S的式子表示出来,再求甲、乙两市的价钱差.【教学说明】学生分析、思考,与同伴交流,感受整式的加减在实际问题中的应用.问题4已知M=4x2-3x-2,N=6x2-3x+6,试比较M与N的大小关系.【分析】比较两个式子的大小,一般采用“作差法”,即先将两式作差,再把所得的差与0比较,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,进一步体验知识的综合运用.三、运用新知,深化理解4.已知A=-2x2+x-6,B=4+3x+5x2.求:(1)A+B;(2) A-B;(3)3A-B.5.某学生计算2x2-5xy+6y2加上某多项式时,由于粗心,误算为减去这个多项式而得到7y2+4xy+4x2,你能帮他求出正确的答案吗?6.一个长方形的宽为a,长比宽的2倍少1.(1)写出这个长方形的周长;(2)当a=2时,这个长方形的周长是多少?7.蔬菜供应站以每千克a元的价格购进某种蔬菜m千克,如果按10%的损耗计算,若以5元/千克的价格出售,那么利润是多少?【教学说明】学生自主完成,检测对整式的加减有关知识的掌握情况,加深对新学知识的理解,使学生学会综合运用所学的知识,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾整式加减的一般步骤.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳,加深对知识的理解.1.布置作业:从教材“习题3.7”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究整式加强的一般步骤,到运用整式的加减解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发学生学习的兴趣.6.2 立方根一、新课导入:1.导入课题:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少?为了解决这一问题,这节课我们就来学习立方根(板书课题).2.学习目标:(1)知道什么是立方根,什么是开立方,并能运用开立方与立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根.(2)知道立方根的性质,会用符号正确表示一个数的立方根.(3)能用计算器求立方根,知道立方根的小数点的位置移动规律.(4)类比平方根来学习立方根,体会类比思想.3.学习重、难点:重点:立方根的概念.难点:立方根与平方根的区别与联系.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:课本P49至P50例题为止的内容.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认真阅读课文,并做好圈点标记,类比平方根来理解相关内容.(4)自学参考提纲:①什么叫立方根(或三次方根)?什么叫开立方?开立方与立方之间有何关系?②根据开立方与立方的关系,完成P49“探究”中的填空.③根据填空的结果,归纳出立方根的性质,你能说说它与平方根的性质有什么不同吗?④一个数a的立方根,用符号a表示,读作三次根号a.⑤符号a中,3是根指数,能省略吗?(不能)根指数在什么情况下可以省略?a 是实数,这里的a还需满足“a≥0”的条件吗?⑥完成P50“探究”,从中可以归纳出:对于任意数a,都有-a=-a.⑦求下列各式的值:1000-0.01-1 -64 27上面4个小题的答案依次为:10,-0.1,-1,-4 32.自学:同学们可结合自学指导进行学习.3.助学:(1)师助生:①明了学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况.②差异指导:根据学情进行相应指导.(2)生助生:小组内相互交流和纠错.4.强化:(1)立方根的概念,性质和符号表示.(2)3-a=-3a.(3)利用开立方与立方互为逆运算求一个数的立方根.1.自学指导:(1)自学内容:课本P50倒数第三行至P51“练习”之前的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课文,熟悉用计算器求立方根的方法;小组合作探究立方根的小数点的位置移动规律.(4)自学参考提纲:23、523、4等开方开不尽的数也都是无限不循环小数,可以用夹逼法求其近似值,也可以用计算器求其近似值.②若a、b是两个连续整数,且a<50,求a+b的值.(7)③用计算器计算:0.002160.216216216000上面4小题答案依次为:0.06,0.6,6,60.④由③中计算结果,可以归纳出被开方数的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动规律:被开方数的小数点每向右或向左移动3位,它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.⑤用计算器计算100=4.642(精确到0.001),并利用④)中总结的规律填空:①0.1=0.4642;②0.0001=0.04642;③100000=46.42.2.自学:同学们可结合自学指导进行学习.3.助学:(1)师助生:①明了学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况.②差异指导:根据学情进行相应指导.(2)生助生:小组内同学间相互交流、纠错.4.强化:被开方数的小数点与它的立方根的小数点的位置移动规律.三、评价1.学生的自我评价:学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时教学要突出体现“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题”的思路,提倡学生自主学习,利用平方根的知识类比学习立方根的知识.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(70分)1.(10分)审查下列说法:(1)2是8的立方根;(2)±4是64的立方根;(3)-1 3是-127的立方根;(4)(-4)3的立方根是-4,其中正确的个数是(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.(10分)下列各式:(1)-3;(2) 3;(3)()33-3110中,有意义的有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个3.(10分)已知0.343=0.7,则343000=70; -0.000343=-0.07.4.(20分)求下列各数的立方根:(1)-0.008;(2)64125; (3)106; (4)(-110)3.解:(1)-0.008=-0.2;(2)6412545;(3)6102=100;(4)33110⎛⎫⎪⎝⎭-=-110. 5.(20分)求下列各式的值:二、综合运用(20分) 6.(10分)求下列各式中x 的值: (1)x 3=0.008; (2)x 3-3=38; (3)(x-1)3=64. 解:(1)∵0.23=0.008,∴x=0.2. (2)x 3=278,∵32⎛⎫ ⎪⎝⎭3=278,∴x=32. (3)∵43=64,∴x-1=4,∴x=5. 7.(10分)比较下列各组数的大小: (1)9 2.5; (2)332. 解:(1)∵(93=9,2.53=15.625,∴(93<15.625, ∴9(2)∵(3)3=3,3·(32)2=278, ∴3<278, ∴3332. 三、拓展延伸(10分) 8.若x 2y =4,2x y +的值.解:∵x 2y ∴x=23,y 2=16, ∴x=8,y=±4,∴x+2y=8+2×4=16或x+2y=8-2×4=0, 2x y +162x y +0=0.第2章整式加减1. 用字母表示数【知识与技能】1.在现实情境中理解用字母表示数的意义.2.能用字母运算律和计算公式.3.让学生在探索基本数量关系的过程中,建立符号意识.【过程与方法】从一个学生熟悉的实例引入用字母表示数,并通过各种师生活动加深学生对“奇偶数”的概念和用字母表示数的意义的理解;并使学生会用字母表示数和数量关系,使学生进一步发展符号感.【情感态度】从学生的生活实际中提出问题,既体现知识的学习过程,又体现知识的应用过程,同时还有利于激发学生的学习兴趣,培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是会用字母表示数和规律.【教学难点】难点是探索一般规律并用字母表示.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影,并呈现问题:科学家爱因斯坦上小学的时候,在一次数学课中,发现了下列等式:1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5,12+23=23+12.他认为,这是数学运算的一个重要规律,于是就把这个规律告诉了他的老师和同学,得到了大家的赞赏.你能发现这个规律吗?你能把这个规律用简明的方法表示出来吗?你还能用简明的方法表示哪些运算规律?【情境2】实物投影,并呈现问题:游戏:如果你能把你想到的一个数扩大2倍后再减去2的差的一半告诉我,我就能猜到你想到的是什么数,信吗?试试看.老师为什么能猜到你想到的数呢?【教学说明】学生独立思考后,小组讨论,教师注意引导学生发现用字母表示数的意义,从而会用字母表示数和规律.情境1中有理数加法的交换律,用字母表示为:a+b=b+a,还可以表示:加法结合律(a+b)+c=a+(b+c),乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c),乘法交换律a×b=b×a,乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c.情境2中学生体验并感受到了用字母表示数的优越性.【教学说明】通过现实情景再现,让学生体会到用字母表示数的意义,发展学生的数学符号意识.通过前面的情景引入,激发学生的探究欲望,并使学生获得大量的感性材料,有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究,获取新知1.奇数和偶数问题1什么是奇数?什么是偶数?问题2用字母如何表示奇数和偶数?【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活,在经过观察、分析后能得出结论.2.字母表示数的意义问题用字母表示数有什么作用?【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数,在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义,另外发展学生运用符号的意识.【归纳结论】用字母所表示的数是某个范围内所有数的代表,具有普遍性,又是这个范围内的任意一个数,具有任意性.因此,用字母表示数,可以把数和数量关系简明地表示出来.用字母可以简明地表示数学运算律、公式、数量关系、未知数等.三、运用新知,深化理解1.字母与数相乘的3v表示什么,下面同学的说法中,正确的个数是()①我一小时走v千米,3小时共走3v千米;②小明说小彬一分钟跑v米,3分钟跑3v 米;③晶晶说一个瓶子体积共v升,3个同样的瓶子体积是3v升;④媛媛说老虎一顿吃3公斤肉,v顿吃3v公斤肉.2.下列用字母表示“分数的分子、分母同乘以不等于0的数,分数的值不变”正确的是()3.请用字母表示:(1)三角形底边为a,高为h,面积为s,则s= ;(2)梯形的上底为a,下底为b,高为h,面积为s,则s= ;(3)圆的半径为R,面积为s,周长为L,则S= , L= .4.如图,用字母表示图中阴影部分的面积:5.如图所示的是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练,让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.【答案】1.A 2.D四、师生互动,课堂小结1.什么叫做奇数?什么叫做偶数?2.用字母表示数有什么意义?3.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑,大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象,同时使知识系统化.1.布置作业:从教材第57页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课精心预设教学的各个环节,给学生提供了较大的思考空间,创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境,使学生在现实情境中了解用字母表示数的意义,理解奇偶数的概念,掌握奇偶数的表示方法和能用字母来表示数和数量关系,为代数式的学习打好基础,同时发展了学生的符号意识.。
整式的加减(二)—去括号与添括号(基础) 【学习目标】1.掌握去括号与添括号法则,充分注意变号法则的应用;2. 会用整式的加减运算法则,熟练进行整式的化简及求值.【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.要点诠释:(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的:当括号前为“+”号时,可以看作+1与括号内的各项相乘;当括号前为“-”号时,可以看作-1与括号内的各项相乘.(2)去括号时,首先要弄清括号前面是“+”号,还是“-”号,然后再根据法则去掉括号及前面的符号.(3)对于多重括号,去括号时可以先去小括号,再去中括号,也可以先去中括号.再去小括号.但是一定要注意括号前的符号.(4)去括号只是改变式子形式,但不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形.要点二、添括号法则添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要改变符号.要点诠释:(1)添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的“+”号或“-”号也是新添的,不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的.(2)去括号和添括号是两种相反的变形,因此可以相互检验正误:如:()a b c a b c +-+-添括号去括号, ()a b c a b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.要点诠释:(1)整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.(2)两个整式相加减时,减数一定先要用括号括起来.(3)整式加减的最后结果中:①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③不能出现带分数,带分数要化成假分数.【典型例题】类型一、去括号1.去括号:(1)d-2(3a-2b+3c);(2)-(-xy-1)+(-x+y).【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)=d-(6a-4b+6c)=d-6a+4b-6c ;(2)-(-xy-1)+(-x+y)=xy+1-x+y .【总结升华】去括号时.若括号前有数字因数,应先把它与括号内各项相乘,再去括号. 举一反三【变式1】去掉下列各式中的括号:(1). 8m-(3n+5); (2). n-4(3-2m);(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)=8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)=n-(12-8m)=n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)=2a-4b-(6m-3n)=2a-4b-6m+3n.【变式2】(2015•济宁)化简﹣16(x ﹣0.5)的结果是( )A . ﹣16x ﹣0.5B . ﹣16x+0.5C . 16x ﹣8D . ﹣16x+8【答案】D类型二、添括号2.在各式的括号中填上适当的项,使等式成立.(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-; (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--.【答案】(1)2345x y z t --+-,2345x y z t +-+,345y z t -+-,45z t -.(2)345y z t -+-,345y z t -+,45z t -+,23x y -+.【解析】(1)2345x y z t +-+ (2345)x y z t =---+-(2345)x y z t =++-+2(345)x y z t =--+-23(45)x y z t =+--;(2)2345x y z t -+-2(345)x y z t =+-+-2(345)x y z t =--+23(45)x y z t =---+45(23)z t x y =---+.【总结升华】在括号里填上适当的项,要特别注意括号前面的符号,考虑是否要变号.举一反三【变式】()()1 a b c d a -+-=-;()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--.【答案】b c d -+;2x y z --+;a b -;2b b +. 类型三、整式的加减3.(2016•邢台二模)设A ,B ,C 均为多项式,小方同学在计算“A﹣B”时,误将符号抄错而计算成了“A +B”,得到结果是C ,其中A=x 2+x ﹣1,C=x 2+2x ,那么A ﹣B=( )A .x 2﹣2xB .x 2+2xC .﹣2D .﹣2x【思路点拨】根据题意得到B=C ﹣A ,代入A ﹣B 中,去括号合并即可得到结果.【答案】C .【解析】解:根据题意得:A ﹣B=A ﹣(C ﹣A )=A ﹣C+A=2A ﹣C=2(x 2+x ﹣1)﹣(x 2+2x )=x 2+2x ﹣2﹣x 2﹣2x=﹣2, 故选C.【总结升华】整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.类型四、化简求值4. 先化简,再求各式的值:22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中 【答案与解析】原式=2221312232233x x y x y x y -+-+=-+, 当22,3x y =-=时,原式=22443(2)()66399-⨯-+=+=. 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”,此类题的书写格式一般为:当……时,原式=? 举一反三【变式1】先化简再求值:(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2),其中x =-2.【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)=-x 2+5x+4+5x-4+2x 2=x 2+10x.当x =-2,原式=(-2)2+10×(-2)=-16.【变式2】先化简,再求值:3(2)[3()]2y x x x y x +----,其中,x y 化为相反数.【答案】3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +----=+-+--=+因为,x y 互为相反数,所以0x y +=所以3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +----=+=⨯=5. 已知2xy =-,3x y +=,求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值.【答案与解析】由2xy =-,3x y +=很难求出x ,y 的值,可以先把整式化简,然后把xy ,x y +分别作为一个整体代入求出整式的值.原式310(5223)xy y x xy y x =++--+3105223xy y x xy y x =++--+5310232x x y y xy xy =++-+-88x y xy =++8()x y xy =++.把2xy =-,3x y +=代入得,原式83(2)24222=⨯+-=-=.【总结升华】求整式的值,一般先化简后求值,但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时,要用整体代入法,即把“整体”当成一个新的字母,求关于这个新的字母的代数式的值,这样会使运算更简便. 举一反三【变式】已知代数式2326y y -+的值为8,求2312y y -+的值.【答案】∵ 23268y y -+=,∴ 2322y y -=.当2322y y -=时,原式=211(32)121222y y -+=⨯+=.6. 如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++-++的值与x 无关.你知道a 应该取什么值吗?试试看.【答案与解析】所谓多项式的值与字母x 无关,就是合并同类项,结果不含有“x ”的项,所以合并同类项后,让含x 的项的系数为0即可.注意这里的a 是一个确定的数.(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)=8x 2+6ax+14-8x 2-6x-5=6ax-6x+9=(6a-6)x+9由于多项式(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)的值与x 无关,可知x 的系数6a-6=0.解得a =1.【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x 无关.“无关”意味着合并同类项后,其结果不含“x ”的项.【巩固练习】一、选择题1.(2015•江西模拟)计算:a ﹣2(1﹣3a )的结果为( )A.7a ﹣2B.﹣2﹣5aC.4a ﹣2D.2a ﹣22.(2016•黄陂区模拟)下列式子正确的是( )A .x ﹣(y ﹣z )=x ﹣y ﹣zB .﹣(x ﹣y+z )=﹣x ﹣y ﹣zC .x+2y ﹣2z=x ﹣2(z+y )D .﹣a+c+d+b=﹣(a ﹣b )﹣(﹣c ﹣d )3.计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( ).A .aB .a+bC .a+2bD .以上都不对4. (2010·山西)已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1,则这个多项式是( )A .-5x-1B .5x+1C .-13x-1D .13x+15.代数式2332333103(2)(672)x y x x y x y x y x --++--+的值( ).A .与x ,y 都无关B .只与x 有关C .只与y 有关D .与x 、y 都有关6.如图所示,阴影部分的面积是( ).A .112xy B .132xy C .6xy D .3xy 二、填空题7.添括号:(1).331(___________)3(_______)p q q -+-=+=-.(2).()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+.8.(2015•镇江一模)化简:5(x ﹣2y )﹣4(x ﹣2y )=________.9.若221m m -=则2242008m m -+的值是________.10.(2016•河北)若mn=m+3,则2mn+3m ﹣5mn+10= .11.已知a =-(-2)2,b =-(-3)3,c =-(-42),则-[a-(b-c)]的值是________.12.如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n 是正整数)个图案中由________个基础图形组成.三、解答题13. 化简 (1).(2015•宝应县校级模拟)2(3x 2﹣2xy )﹣4(2x 2﹣xy ﹣1) (2). 22222323xy xy y x y x -++- (3). m n mn m n mn mn n m 222238.0563--+--(4). )45(2)2(32222ab b a ab b a ---(5).(6).14.化简求值: (1). 已知:2010=a ,求)443()842()33(232332-+++-++-+--a a a a a a a a a 的值.(2). 2222131343223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤⎛⎫------ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中a = -1, b = -3, c = 1. (3). 已知3532++y x 的值是6,求代数式 71494322-++--y x y x 的值.15. 有一道题目:当a=2,b=-2时,求多项式:3a 3b 3-2a 2b+b-(4a 3b 3-a 2b-b 2)+(a 3b 3+a 2b)-2b 2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2,乙同学没抄错题,但他们做出的结果恰好一样。