高三年级第二次调研测试数学试卷word(修正版)

高三年级第二次调研测试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合{}{}2,0,2,3A B =-=-，则A B =U ．2、已知复数z 满足(1)2i z i -=，其中i 为虚数单位，则z 的模为 ．3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个 分数的方差为 ．4、根据如图所示的伪代码，则输出S 的值为 ．5、从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率 为 ．6、若抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点，则实数a 的值为 ．7、已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 ．8、若函数()sin()(0)6f x x πωπω=->的最小正周期为15，则1()3f 的值为 ． 9、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若223323,23S a S a =+=+，则公比q 的值为 ．10、已知函数()f x 是定义R 在上的奇函数，当0x >时，()23xf x =-，则不等式 ()5f x -≤ 的解集为 ．11、若实数,x y 满足133(0)2xy x x +=<<，则313x y +-的最小值为 ． 12、已知非零向量,a b r r 满足a b a b ==+r r r r ，则a r 与2a b -r r 夹角的余弦值为 ．13、已知,A B 是圆221:1C x y +=上的动点，AB =P 是圆222:(3)(4)1C x y -+-= 上的动点，则PA PB +u u u r u u u r 的取值范围为 ．14、已知函数32sin ,1()925,1x x f x x x x a x <⎧=⎨-++⎩≥，若函数()f x 的图象与直线y x =有三 个不同的公共点，则实数a 的取值集合为 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤）15、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知2cos (cos cos )A b C c B a +=．（1）求角A 的值；（2）若3cos 5B =，求sin()B C -的值．16、如图，在四棱锥E ABCD -中，平面EAB ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形， EA EB ⊥，点,M N 分别是,AE CD 的中点．求证：（1）直线MN ∥平面EBC ；（2）直线EA ⊥平面EBC ．17、如图，已知,A B 两镇分别位于东西湖岸MN 的A 处和湖中小岛的B 处，点C 在A 的 正西方向1km 处，3tan ,44BAN BCN π∠=∠=．现计划铺设一条电缆联通,A B 两镇，有 两种铺设方案：①沿线段AB 在水下铺设；②在湖岸MN 上选一点P ，先沿线段AP 在地 下铺设，再沿线段PB 在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km 、 4万元∕km ．（1）求,A B 两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？18、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为22，且右焦点F到左准线的距离为62．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．（ⅰ）当直线的PA斜率为12时，求FMN∆的外接圆的方程；（ⅱ）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求APQ∆的面积的最大值．19、已知函数2(),()ln ,2R x f x ax g x x ax a e=-=-∈． （1）解关于()R x x ∈的不等式()0f x ≤；（2）证明：()()f x g x ≥；（3）是否存在常数,a b ，使得()()f x ax b g x +≥≥对任意的0x >恒成立？若存在，求 出,a b 的值；若不存在，请说明理由．20、已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,(1)(1)6()n n n a a a a S n +=++=+，*∈N n ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若对于N n *∀∈ ，都有(31)n S n n +≤成立，求实数a 取值范围；（3）当2a =时，将数列{}n a 中的部分项按原来的顺序构成数列{}n b ，且12b a =，证明： 存在无数个满足条件的无穷等比数列{}n b ．高三年级第二次调研测试数学Ⅰ（必做题）参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．}3,0,2{- 2 3．14 4．20 5．31 6．1 7 8．12-9．2 10．(,3]-∞- 11．8 12．1413．[7,13] 14．{20,16}-- 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（1）由正弦定理可知，2cos (sin cos sin cos )sin A B C C B A +=， ………………2分即2cos sin sin A A A =，因为(0,π)A ∈，所以sin 0A ≠，所以2cos 1A =，即1cos 2A =， ………………………………………………4分 又(0,π)A ∈，所以π3A =． ……………………………………………………6分（2）因为3cos 5B =，(0,π)B ∈，所以4sin 5B ，…………………8分 所以24sin 22sin cos 25B B B ==，27cos212sin 25B B =-=-， ……………10分 所以2π2πsin()sin[()]sin(2)33B C B B B -=--=- 2π2πsin 2coscos2sin 33B B =-………………………………12分2417()25225=-⨯--．…………………………………………………14分 16．（1）取BE 中点F ，连结CF ，MF ，又M 是AE 的中点，所以12MF AB =∥， 又N 是矩形ABCD 边CD 的中点， 所以12NC AB =∥，所以MF NC =∥， 所以四边形MNCF 是平行四边形，…4分所以MN CF ∥，又MN ⊄平面EBC ，CF ⊂平面EBC ，所以MN ∥平面EBC ．………………………………………………………7分（2）在矩形ABCD 中，AB BC ⊥，又平面⊥EAB 平面ABCD ，平面I ABCD 平面AB EAB =，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面EAB ，………………………………………………………10分又EA ⊂平面EAB ，所以EA BC ⊥，又EB EA ⊥，BC EB B =I ，EB ，BC ⊂平面EBC ，所以⊥EA 平面EBC ．………………………………………………………14分17．（1）过B 作MN 的垂线，垂足为D ．在Rt ABD △中，3tan tan 4BD BAD BAN AD ∠=∠==， 所以43AD BD =， 在Rt BCD △中，tan tan 1BD BCD BCN CD ∠=∠==， 所以CD BD =． 则41133AC AD CD BD BD BD =-=-==，即3BD =， 所以3CD =，4AD =，由勾股定理得，5AB =(km)．所以A ，B 两镇间的距离为5km ．……………………………………………4分（2）方案①：沿线段AB 在水下铺设时，总铺设费用为5420⨯=(万元)．………6分方案②：设BPD θ∠=，则0π(,)2θθ∈，其中0BAN θ=∠， 在Rt BDP △中，3tan tan BD DP θθ==，3sin sin BD BP θθ==， 所以344tan AP DP θ=-=-． 则总铺设费用为6122cos 24886tan sin sin AP BP θθθθ-+=-+=+⋅．………8分 设2cos ()sin f θθθ-=，则222sin (2cos )cos 12cos '()sin sin f θθθθθθθ---==， 令'()0f θ=，得π3θ=，列表如下：所以()f θ的最小值为()3f = 所以方案②的总铺设费用最小为8+(万元)，此时4AP =． ……12分而820+，所以应选择方案②进行铺设，点P 选在A 的正西方向(4km 处，总铺设费用最低．…………………………………………………………………………14分18．（1）由题意，得2c a a c c ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得4,a c =⎧⎪⎨=⎪⎩ 则b = 所以椭圆C 的标准方程为221168x y +=． ………………………………………4分 （2）由题可设直线PA 的方程为(4)y kx =+，0k >，则(0,4)M k ，所以直线FN 的方程为4y x k =-，则2(0,)N k -． (i)当直线PA 的斜率为12，即12k =时，(0,2)M ，(0,4)N -，F ， 因为MF FN ⊥，所以圆心为(0,1)-，半径为3，所以FMN △的外接圆的方程为22(1)9x y ++=．……………………………8分(ii)联立22(4),1,168y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 并整理得，2222(12)1632160k x k x k +++-=， 解得14x =-或2224812k x k -=+，所以222488(,)1212k k P k k -++，……………………10分 直线AN 的方程为1(4)2y x k=-+，同理可得，222848(,)1212k k Qk k --++， 所以P ，Q 关于原点对称，即PQ 过原点．所以APQ △的面积211632()212122P Q k S OA y y kk k =⋅-=⨯=++≤14分当且仅当12k k=，即k ==”． 所以APQ △的面积的最大值为．…………………………………………16分19．（1）当0a =时，2()2ex f x =，所以()0f x ≤的解集为{0}；当0a ≠时，()()2ex f x x a =-， 若0a >，则()0f x ≤的解集为[0,2e ]a ；若0a <，则()0f x ≤的解集为[2e ,0]a ．综上所述，当0a =时，()0f x ≤的解集为{0}；当0a >时，()0f x ≤的解集为[0,2e ]a ；当0a <时，()0f x ≤的解集为[2e ,0]a ． ……………………4分（2）设2()()()ln 2e x h x f x g x x =-=-，则21e '()e e x x h x x x-=-=．令'()0h x =，得x所以2()ln 02ex h x x =-≥，即()()f x g x ≥．…………………………………8分 （3）假设存在常数a ，b 使得()()f x ax b g x +≥≥对任意的0x >恒成立，即22ln 2ex ax b x +≥≥对任意的0x >恒成立．而当x 21ln 2e 2x x ==，所以11222b ≥≥，所以122b =，则122b =-所以2212220(*)2e 2e 2x x ax b ax --=-+≥恒成立，①当0a ≤时，1202<，所以(*)式在(0,)+∞上不恒成立；②当0a >时，则2214(2)0e 2a -≤，即2(20a ≤， 所以a =，则12b =-．……………………………………………………12分令1()ln2x x ϕ=-+，则'()x ϕ='()0x ϕ=，得x =当0x <<'()0x ϕ>，()x ϕ在上单调增；当x >'()0x ϕ<，()x ϕ在)+∞上单调减． 所以()x ϕ的最大值0ϕ=．所以1ln 02x x +≤恒成立．所以存在a ，12b =-符合题意．………………………………………16分 20．（1）当1n =时，121(1)(1)6(1)a a S ++=+，故25a =；当2n ≥时，11(1)(1)6(1)n n n a a S n --++=+-，所以+111(1)(+1(1)(1)6()6(1)n n n n n n a a a a S n S n ）--+-++=+-+-， 即11(1)()6(1)n n n n a a a a +-+-=+，又0n a >，所以116n n a a +--=，………………………………………………3分 所以216(1)66k a a k k a -=+-=+-，25+6(1)61k a k k =-=-，*k N Î，故**33, ,,31, ,.n n a n n a n n n N N 为奇数为偶数ìï+-?ï=íï-?ïî …………………………………………5分 （2）当n 为奇数时，1(32)(33)6n S n a n n =+-+-， 由(31)n S n n ≤+得，23321n n a n ≤+++恒成立，令2332()1n n f n n ++=+，则2394(1)()0(2)(1)n n f n f n n n +++-=>++， 所以(1)4a f ≤=．……………………………………………………………8分 当n 为偶数时，13(3+1)6n S n n a n =?-，由(31)n S n n ≤+得，3(1)a n ≤+恒成立， 所以9a ≤．又10a a =>，所以实数a 的取值范围是(0,4]．……………………………10分 （3）当2a =时，若n 为奇数，则31n a n =-，所以31n a n =-．解法1：令等比数列{}n b 的公比*4()m q m N =?，则1(1)154n m n n b b q --==?． 设(1)k m n =-，因为214114443k k L --++++=， 所以(1)21545[3(1444)1]m n k L --??++++，213[5(144+4)2]1k L -=++++-，…………………………14分因为215(144+4)2k L -++++为正整数， 所以数列{}n b 是数列{}n a 中包含的无穷等比数列，因为公比*4()m q m N =?有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列， 故无穷等比数列{}n b 有无数个．………………………………………………16分 解法2：设222231(3)k b a k k ≥==-，所以公比2315k q -=． 因为等比数列{}n b 的各项为整数，所以q 为整数， 取*252()k m m N =+?，则31q m =+，故15(31)n n b m -=?，由1315(31)n n k m --=?得，11[5(31)1]()3n n k m n N -*=++?， 而当2n ≥时，12215[(31)(31)]5(31)3n n n n n k k m m m m -----=+-+=+， 即215(31)n n n k k m m --=++，…………………………………………………14分 又因为12k =，25(31)n m m -+都是正整数，所以n k 也都是正整数， 所以数列{}n b 是数列{}n a 中包含的无穷等比数列，因为公比*31()q m m N =+?有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列， 故无穷等比数列{}n b 有无数个．………………………………………………16分数学Ⅱ(附加题) 参考答案与评分标准21．[选做题]A ．因为D 为弧BC 的中点，所以DBC DAB ∠=∠，DC DB =，因为AB 为半圆O 的直径，所以90ADB ∠=︒， 又E 为BC 的中点，所以EC EB =，所以DE BC ⊥， 所以ABD △∽BDE △， 所以2AB BD BDAD BE BC==，所以2AB BC AD BD ⋅=⋅．……………………………10分B ．由条件知，2=A αα，即1222111a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2422a b +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦，……………6分 所以24,22,a b +=⎧⎨-+=⎩ 解得2,4.a b =⎧⎨=⎩所以a ，b 的值分别为2，4．……………………………………………………10分 C ．直线l 的直角坐标方程为0x y m -+=，圆C 的普通方程为22(1)(2)9x y -++=，…………………………………………5分AB CDE O（第21(A)题）圆心C 到直线l1m =-或5m =-．…………10分D ．因为a ，b ，0c >，所以3331112727abc abc a b c +++≥327abc abc=+18=≥，当且仅当a b c ====”， 所以18m =．…………………………………………………………………………6分 所以不等式12x x m +-<即1218x x +<+，所以2181218x x x --<+<+，解得193x >-， 所以原不等式的解集为19(,)3-+∞．………………………………………………10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．（1）设“甲选做D 题，且乙、丙都不选做D 题”为事件E ．甲选做D 题的概率为1113C 1C 3=，乙，丙不选做D 题的概率都是2324C 1C 2=．则1111()32212P E =⨯⨯=．答：甲选做D 题，且乙、丙都不选做D 题的概率为112． …………………3分 （2）X 的所有可能取值为0，1，2，3． …………………………………………4分1112(0)(1)32212P X ==-⨯⨯=，212111115(1)()(1)C (1)()3232212P X ==⨯+-⨯-⨯=， 12222111114(2)C (1)()(1)C (1)3223212P X ==⨯-⨯+-⨯-=， 222111(3)C (1)3212P X ==⨯-=． ……………………………………………8分 所以X 的概率分布为X 的数学期望4()01236123123E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． …………………10分23．（1）21(1)n x -+的展开式中含n x 的项的系数为21C n n -，………………………………1分由1011101111(1)(1)(C C C )(C C C )n n n n n nn n n n n n x x x x x x L L ------++=++++++可知，1(1)(1)n n x x -++的展开式中含n x 的项的系数为01111111C C C C C C n n n n n n n n n L -----+++． 所以0111111121C C C C C C C n n n nn n n n n n n ------+++=L ．…………………………………4分（2）当*k N Î时，!!C !()!(1)!()!k n n n k k k n k k n k =?---11(1)!C (1)!()!k n n n n k n k ---=?--．……………………………6分所以12222211111(C )2(C )(C )[(C )](C C )(C C )nn nn k k k k k nnnnn nn n k k k n k k n L --===+++===邋?11111(CC )(C C )nn k k n k k n nn n k k n n----====邋．………8分由（1）知0111111121C C C CC C Cn n n nn nn nn nn ------+++=L ，即1211(C C )C nn k k nn n n k ---==å，所以1222221(C )2(C )(C )C n nn n n n n n -+++=L ． …………………………………10分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x=1处取得极值，则该极值为（）A. 1B. -1C. 3D. -32. 已知函数f(x) = (x+1)^2/(x-1)，则f(x)的图像关于点（）对称A. (0,1)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,0)3. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1 + a3 + a5 = 15，a2 + a4 = 9，则数列{an}的前10项和S10等于（）A. 90B. 100C. 110D. 1204. 在直角坐标系中，点P(m,n)到原点的距离为5，则m^2 + n^2的值为（）A. 25B. 50C. 100D. 1255. 已知复数z满足|z+1|=|z-1|，则z在复平面内的轨迹方程为（）A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 - y^2 = 1C. x^2 + y^2 = 4D. x^2 - y^2 =46. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[0,1]上单调递增，则a、b、c的关系为（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b > 0，c < 0C. a < 0，b < 0，c > 0D. a < 0，b < 0，c < 07. 已知函数f(x) = log2(x+1) + log2(2-x)，则f(x)的定义域为（）A. (-1,2)B. (-1,0)C. (0,2)D. (0,1)8. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = 2c^2，则三角形ABC为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 无法确定9. 已知数列{an}满足an = 3an-1 + 2an-2，且a1 = 1，a2 = 3，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^n + 1C. an = 3^n - 1D. an = 3^n + 110. 已知函数f(x) = e^x - x，则f(x)的零点为（）A. 0B. 1C. eD. e^2二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，则f(x)的奇偶性为______，周期为______。

苏北四市高三第二次调研考试数学I参考公式：(1)样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2=n121)(x x ni i -∑=，其中x =n 1∑=ni ix1(2)锥体的体积公式V=31Sh，其中S 为锥体底面积，h 为高 ． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上． 1．已知集合A ={0，2，α² }，B={1，α}，若A ∪B={0，1，2,4}，则实数α的值为 ▲ ． 2．已知复数z =(2-i)i(i 是虚数单位)，则|z |= ▲ ．3．已知向量α=(6，2)，b =(一3，k )，若α∥b ，则实数k 等于 ▲ ． 4．一个算法的流程图如图所示，则输出的S 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题．第15题～第17题每题4分，第18题～第20题每题16分，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文宇说明，证明过程或演算步骤。

15．(本小题满分14分)16．(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点，求证：(1)AD⊥C1D；(2)A1B∥平面ADC1．17．(本小题满分14分)徐州市—高三第二次调研考试数学Ⅱ(附加题)注意事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为解答题(第21题～第23题)。

试卷满分40分，考试时间为30分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。

3．请在答题纸上按照题号顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

5．请保持答题纸卷面清洁，不要折叠、破损。

21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．．每小题l0分．共计20分．请在答题纸指定 区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，D 是AC 中点，E 是BD 三等分点，AE 的延长线交口BC 于F ，求DEFCBEF 四边形S S ∆的值．B ．选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M =⎢⎣⎡12 ⎥⎦⎤10，求矩阵M 的特征值及其相应的特征向量．【必做题】第22题、第23题．每题l0分．共计20分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本题满分l0分)某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为21，31，41，记该参加者闯三关所得总分为ζ．(1)求该参加者有资格闯第三关的概率； (2)求ζ的分布列和数学期望．23．(本题满分l0分)如图，已知抛物线M ：x 2=4py (p ＞0)的准线为ι，N 为ι上的一个动点，过点N 作抛物线M 的两条切线，切点分别为A ，B ，再分别过A ，B 两点作ι的垂线，垂足分别为C ，D ． (1)求证：直线AB 必经过y 轴上的一个定点Q ，并写出点Q 的坐标；(2)若△ACN ，△BDN ，△ANB 的面积依次构成等差数列，求此时点N 的坐标．数学I 参考答案与评分标准一、填空题1. 2 23.1- 4.45 5.85 6. 23 7. 948. 32 9.２10. 3411.(3,1)(1,2)-- 12.5 13 14.1(1,)e e二、解答题15.（1）因为12⋅=-OP OQ ，所以2211sin cos 22θθ-=-，即2211(1cos )cos 22θθ--=-，所以22cos 3θ=， 所以21cos 22cos 13θθ=-=．…………………………………………………………6分（2）因为 22cos 3θ=，所以21sin 3θ=，所以)32,21(P 点，)1,31(-Q 点， 又点12(,)23P 在角α的终边上，所以54sin =α，53cos =α ．同理 10103sin -=β，1010cos =β，所以sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+4103310()510510=⨯+⨯-1010=-．……14分16.（1）因为三棱柱111C B A ABC -是正三棱柱，所以⊥C C 1平面ABC ， 又⊂AD 平面ABC ，所以AD C C ⊥1，………………………………………… 2分 又点D 是棱BC 的中点，且ABC ∆为正三角形，所以AD BC ⊥， 因为1BC C C C =，所以⊥AD 平面11B BCC ，……………4分又因为1DC ⊂平面11B BCC ，所以D C AD 1⊥．…………………………6分 (2)连接C A 1交1AC 于点E ，再连接DE ． 因为四边形11ACC A 为矩形， 所以E 为C A 1的中点， 又因为D 为BC 的中点， 所以1//ED A B .又1A B ⊄平面1ADC ，ED ⊂平面1ADC ， 所以1//A B 平面1ADC ．………………14分17.（1）因为数列{}2nb 是首项为2，公比为4的等比数列，所以1212242nn n b --=⋅=，因此21n b n =-．……………………………………………………2分设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2n T n =，224n T n =，所以24nnT T =， 因此数列{}n b 为“和等比数列”．…………………………………6分(2) 设数列{}n c 的前n 项和为n R ，且2nnR k R =（k 为常数，且0k ≠）， 因为数列{}n c 是等差数列，所以1(1)2n n n R nc d -=+，212(21)22n n n R nc d -=+，所以1212(21)22(1)2n nn n nc d R k n n R nc d-+==-+对于*n ∈N 都成立，化简得，1(4)(2)(2)0k dn k c d -+--=， (10)分 则1(4)0,(2)(2)0,k d k c d -=⎧⎨--=⎩因为0d ≠，所以14,2k d c ==，因此d 与1c 之间的等量关系为12d c =． ………………………14分CBA A 1B 1C 1DE18.（1）设抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，因为准线l 的方程为2x =-，所以22p-=-，即4p =， 因此抛物线C 的方程为28y x =． ……………………………4分 （2）由题意可知，1(2,3)P t t--，(0,2)Q t ,则直线PQ 方程为：12(3)22t t t y t x ---=，即22(1)240t x ty t -+-=，………8分 设圆心在x 轴上，且与直线PQ 相切的圆M 的方程为2220()(0)x x y r r -+=>，则圆心0(,0)M x 到直线PQ 的距离220222(1)4(1)4t x t r t t--=-+， …………………10分即2220(1)4t x t r rt --=+①，或2220(1)4t x t r rt --=--② ， 由①可得200(4)0x r t x r --+-=对任意,0t t ∈≠R 恒成立，则有0040,0,x r x r --=⎧⎨--=⎩，解得02,2,x r =⎧⎨=-⎩（舍去），……………………………14分 由②可得200(4)0x r t x r +--+=对任意,0t t ∈≠R 恒成立，则有0040,0,x r x r +-=⎧⎨-+=⎩，可解得02,2,x r =⎧⎨=⎩ 因此直线PQ 恒与一个圆心在x 轴上的定圆M 相切，圆M 的方程为22(2)4x y -+=. ……………………………………………………………………16分19.(1)如图，设圆弧FG 所在的圆的圆心为Q ，过Q 点作CD 垂线，垂足为点T ，且交MN 或其延长线与于S ，并连接PQ ，再过N 点作TQ 的垂线，垂足为W ． 在R ∆t NWS 中，因为2=NW ，θ∠=SNW ，所以2cos θ=NS ． 因为MN 与圆弧FG 切于点P ，所以⊥PQ MN ，在Rt △QPS ，因为1=PQ ，θ∠=PQS ，所以1cos θ=QS ，12cos θ-=-QT QS ，①若S 在线段TG 上，则=-TS QT QS ， 在R ∆t STM 中，sin sin θθ-==TS QT QSMS ， NMABCD EFG HPS1m1mTQ W因此=+MN NS MS sin θ-=+QT QSNS .②若S 在线段GT 的延长线上，则=-TS QS QT ，在R ∆t STM 中，sin sin θθ-==TS QS QTMS ， 因此=-MN NS MS sin θ-=-QS QT NS sin θ-=+QT QSNS . ()θ=f MN sin θ-=+QT QS NS 221()cos sin sin cos θθθθ=+-2(sin cos )1(0)sin cos 2θθθθθ+-π=<<．………………………………………………………8分（2）设sin cos (1t t θθ+=<，则21sin cos 2t θθ-=，因此242()()1t f g t t θ-==-．因为2224(1)()(1)t t g t t -+'=--，又1t <所以()0g t '<恒成立，因此函数242()1t g t -=-在t ∈是减函数，所以min ()2g t g ==，即min2MN =．答：一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为2．……………………………………………………16分20.（1）当13=a 时，()f x '=3122-++b bx x =31)(22-+-+b b b x ，其对称轴为直线x b =-，当2,(3)0,≥b f --⎧⎨'->⎩ 解得2615<b ，当2,(1)0,b f -<-⎧⎨'->⎩b 无解，所以b 的的取值范围为26(,)15-∞．………………………………………………………4分 （2）因为2()32()f x ax bx b a '=++-，法一：当0=a 时，21-=x 适合题意.…………………………………6分 当0≠a 时，0)1(232=-++a b x a b x ，令ab t =，则0)1(232=-++t tx x ，令2()32(1)h x x tx t =++-，因为11()024h -=-<，当1>t 时，(0)10h t =->，所以()y h x =在1(,0)2-内有零点．当1≤t 时，(1)210h t -=-≥>，所以()y h x =在（)21,1--内有零点．因此，当0≠a 时，()y h x =在(1,0)-内至少有一个零点． 综上可知，函数()y f x '=在(1,0)-内至少有一个零点．…………………………………10分法二：(0)f b a '=-，(1)2f a b '-=-，12()33b a f -'-=．由于,a b 不同时为零，所以1()(1)03f f ''-⋅-<，故结论成立． (3)因为()f x =32()ax bx b a x ++-为奇函数，所以0b =, 所以()f x =ax ax -3，又()f x 在1=x 处的切线垂直于直线230+-=x y ，所以1=a ，即3()f x x x =-．因为33()3()()33f x x x '=-+，所以()f x 在33(,),(,)33-∞-+∞上是増函数，在33[,]33-上是减函数，由()0f x =解得1,0=±=x x ，如图所示， 当313≤t -<-时，1()04≥≥f t t -，即34≥tt t --，解得3323≤≤t --； 当303-<<t 时，1()04≥f t t >- ，解得033<<-t ； 当0=t 时，显然不成立；当303≤t <时，1()04≤f t t -<，即34≤tt t --，解得303≤t <；当33>t 时，1()04f t t <-<，故3332t <<．所以所求t 的取值范围是302≤t -<，或302t <<．（以上各题如考生另有解法，请参照本评分标准给分）数学II 参考答案与评分标准21．【选做题】A .选修4－1：几何证明选讲过D 点作DM ∥AF 交BC 于M ，因为DM ∥AF ，所以13BF BE BM BD ==，……………………………………２分 因为EF ∥DM ，所以19BEF BDM S S ∆∆=，即9BDM BEF S S ∆∆=，…４分又23DMC BDM S S ∆∆=，即263DMC BDM BEF S S S ∆∆∆==，……………………………………………８分y O1x-1 AB CDE F M所以14BEF DEFC S S ∆=四边形，因此114BEF DEFCS S ∆=四边形． ……………………………10分 B .选修4－2：矩阵与变换 矩阵M 的特征多项式为220()3211f λλλλλ-==-+--，………………２分令()0f λ=，解得121,2λλ==， ………………………………４分将11λ=代入二元一次方程组-200,(1)0,x y x y λλ⋅+⋅=⎧⎨-+-=⎩（）解得0x =，…………………６分所以矩阵M 属于特征值1的一个特征向量为01⎡⎤⎢⎥⎣⎦；………………８分同理，矩阵M 属于特征值2的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦．…………………10分C .选修4 - 4：坐标系与参数方程因为直线l 的极坐标方程为()3πθρ=∈R ， 所以直线l 的普通方程为y =，……………………３分又因为曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2,x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），所以曲线C 的直角坐标方程为[]()212,22y x x =∈-， ……………６分联立解方程组得0,0,x y =⎧⎨=⎩或 6.x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩……………８分根据x 的范围应舍去6,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩故P 点的直角坐标为(0,0)．………10分D .选修4－5：不等式选讲因为2222()()()()()3a b c f x x a x b x c ++=-+-+-+22222()32()3a b c x a b c x a b c ++=-++++++22223()3a b c x a b c ++=-+++，………………………………2分所以3a b c x ++=时，()f x 取最小值222a b c ++，即222m a b c =++，………5分因为23a b c -+=，由柯西不等式得22222221(1)2()(2)9≥a b c a b c ⎡⎤+-+⋅++-+=⎣⎦，……………………8分 所以2229362≥m a b c =++=，当且仅当112a b c ==-，即333442a b c ==-=，，时等号成立， 所以m 的最小值为32． …………………………10分22．【必做题】⑴设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为211=p ，312=p ，314p =，该参加者有资格闯第三关为事件A ． 则1212122()(1)(1)3=-+-+=P A p p p p p p ．…………………………4分(2)由题意可知，ξ的可能取值为0，3，6，7，10， 31)1)(1()0(21=--==p p P ξ， 123123113(3)(1)(1)(1)(1)488P p p p p p p ξ==--+--=+=， 1231(6)(1)8P p p p ξ==-=，123123111(7)(1)(1)12248P p p p p p p ξ==-+-=+=，1231(10)24P p p p ξ===， 所以ξ的分布列为……………8分所以ξ的数学期望13111103671033888246E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………10分 23.【必做题】 解法一：（1）因为抛物线的准线l 的方程为y p =-， 所以可设点,,N A B 的坐标分别为(m p -，）， 11()x y ，，22()x y ，，则2114x py =，2224x py =，由24x py =，得24x y p =，求导数得2x y p'=，于是1112y p x x m p +=-，即211142x px px m p+=-，化简得2211240x mx p --=，同理可得2222240x mx p --=，所以1x 和2x 是关于x 的方程22240x mx p --=ξ3 6 7 10p313881 18241 xByE Q两个实数根，所以1,2x m =且2124x x p =-．在直线AB 的方程211121()y y y y x x x x --=--中，令0x =，得212112112121y y x y x y y y x x x x x --=-=--=12121221()4()4x x x x x xp p x x p-==-=-为定值， 所以直线AB 必经过y 轴上的一个定点(0)Q p ，，即抛物线的焦点．……………………………5分(2)由（1）知122x x m +=，所以N 为线段CD 的中点，取线段AB 的中点E ， 因为Q 是抛物线的焦点，所以AQ AC BQ BD ==，，所以AC BD AB +=，所以ANB ANE BNE S S S ∆∆∆=+111()222EN CN EN DN EN CN DN =⋅+⋅=⋅+ 22AC BD AB CNEN CN CN +⋅=⋅=⋅=， 又因为22ACN AC CN AQ CN S ∆⋅⋅==，22BDN BD DN BQ CNS ∆⋅⋅==， 所以2AQ CN ⋅，2BQ CN ⋅，2AB CN ⋅成等差数列，即AQ BQ AB ，，成等差数列，即122100x x x x ---，，成等差数列，所以21222x x x -=，212x x =-，所以221212(4x x x m m p =-==-，1x =，1x =时，2x =-，122x x m p +==，1x =时，2x =，1222x x m p +==， 所以所求点N 的坐标为2(2p p ±-，）．………………………………………………………………10分 解法二：（1）因为已知抛物线的准线l 的方程为y p =-，所以可设点N A B ，，的坐标分别为(m p -，），11()x y ，，22()x y ，，则2114x py =，2224x py =， 设过N 点与抛物线相切的直线方程为()y p k x m +=-，与抛物线方程24x py =联立，消去y 得224440x pkx pmk p -++=，因为直线与抛物线相切，所以2221616()0p k pmk p ∆=-+=，即20pk mk p --=，解得12k =，122x pk m ==，在直线AB 的方程211121()y y y y x x x x --=--中，令0x =得 212112112121y y x y x y y y x x x x x --=-=--=12121221()4()4x x x x x xp p x x p-==-=-为定值，所以直线AB 必经过y 轴上的一个定点(0)Q p ，，即抛物线的焦点．……………………………5分（2）由（1）知两切线的斜率分别为12k =，则121k k ⋅=-，所以AN BN ⊥， 连接QN ，则直线QN 斜率为2QN pk m =-，又因为直线AB 的斜率22212121212124()442AB y y x x x x m mk x x p x x p p p--+=====--， 所以212QN AB p m k k m p⋅=-⋅=-， 所以QN AB ⊥，又因为AQ AC BQ BD ==，，所以ACN AQN BDN BQN ∆∆∆∆≌，≌， 所以AQN BQN ∆∆，和ANB ∆的面积成等差数列，所以AQ BQ AB ，，成等差数列， 所以122100x x x x ---，，成等差数列，所以21222x x x -=，212x x =-，所以221212(4x x x m m p =-==-，1x =，1x =时，2x =-，122x x m p +==，1x =时，2x =，1222x x m p +==， 所以所求点N的坐标为(2p p ±-，）． …………………………………………………………10分（以上各题如考生另有解法，请参照本评分标准给分）。

河南省新乡平顶山许昌高三第二次调研考试（数学理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，分别答在答题卡（I 卷）和答题卷（II 卷）上，答在试卷上的答案无效。

第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题1．已知集合I 为实数集，集合2{|20},{|M x x x N x y =-<=-，则()MN =A ．{|02}x x <<B ．{|01}x x <<C ．{|1}x x <D ．φ2．如果复数1m ii ++是纯虚数，那么实数m 等于 A ．12 B ．12- C ．1 D ．1-3．已知双曲线的虚轴长为6，焦点F 到实轴的一个端点的距离等于9，则双曲线的离心率等于A ．53B ．54C ．135D ．13124．函数ln(1)y x =+的反函数的图象为5．设222220121(1)(12)(13)(1)x x x nx a a x a x +++++++⋅⋅⋅++=++，则201lim n a a →∞的值是A ．0B ．12C ．1D ．26．正方体1111ABCD A B C D -中对角线1B D 与平面11A BC 所成的角大小为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7．已知3sin ()52πββπ=<<，且sin()cos αβα+=，则tan()αβ+=A ．1B ．2C ．2-D ．8258．设α、β、γ为平面，l 、m 、n 为直线，则m β⊥的一个充分条件为 A ．,,l m l αβαβ⊥=⊥B ．,,n n m αβα⊥⊥⊥C ．,,m αγαγβγ=⊥⊥D ．,,m αγβγα⊥⊥⊥9．已知||2||0a b =≠，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为A ．[0,)6πB ．(,]3ππC ．2(,]33ππD ．(,]6ππ10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA a =，OB b =，其中(3,1)a =，(1,3)b =。

2023届北京市西城区高三二模数学试卷(word版)一、单选题(★) 1. 复数的虚部为（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知抛物线与抛物线关于轴对称，则的准线方程是（）A．B．C．D．(★★) 4. 在中，，则（）A．B．C．D．(★★) 5. 设，，，则（）A．B．C．D．(★★) 6. 将边长为的正方形沿对角线折起，折起后点记为．若，则四面体的体积为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知数轴上两点的坐标为，现两点在数轴上同时相向运动．点的运动规律为第一秒运动个单位长度，以后每秒比前一秒多运动个单位长度；点的运动规律为每秒运动个单位长度．则点相遇时在数轴上的坐标为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 已知函数．则“”是“为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 9. 某放射性物质的质量每年比前一年衰减，其初始质量为，年后的质量为，则下列各数中与最接近的是（）A．B．C．D．(★★★★) 10. 在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是且落在整点处．则点到达点所跳跃次数的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11. 函数的定义域为 _____________ .三、双空题(★★) 12. 设等比数列的前项和为，，，则 ____ ；使成立的的最小值为 ____ ．四、填空题(★★) 13. 在中，若，，，则 ____ ．五、双空题(★★★) 14. 已知两点．点满足，则的面积是 ____ ；的一个取值为 ____ ．六、填空题(★★★★) 15. 已知直线和曲线，给出下列四个结论：①存在实数和，使直线和曲线没有交点；②存在实数，对任意实数，直线和曲线恰有个交点；③存在实数，对任意实数，直线和曲线不会恰有个交点；④对任意实数和，直线和曲线不会恰有个交点．其中所有正确结论的序号是 ____ ．七、解答题(★★★) 16. 如图，在直三棱柱中，，，分别为，，的中点．(1)求证：平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．(★★) 17. 已知函数，其中．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题．(1)求的值；(2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围．条件①：；条件②：是的一个零点；条件③：．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．(★★★) 18. 体重指数（，简称）是国际上衡量人体胖瘦程度的一项常用指标．已知，其中表示体重（单位：），表示身高（单位：）．对成人，若，则身体处于肥胖状态．某企业为了解员工的身体状况，从全体员工中随机抽取人，测量他们的体重（单位：）和身高（单位：），得到如下散点图（图中曲线表示时体重和身高的关系），假设用频率估计概率．(1)该企业员工总数为人，试估计该企业员工身体处于肥胖状态的人数；(2)从该企业身体处于肥胖状态的员工中随机抽取人，设其中体重在以上的人数为，估计的分布列和数学期望；(3)从样本中身高大于或等于的员工中随机抽取人，若其身体处于肥胖状态的概率小于，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）(★★★) 19. 已知椭圆的短轴长为，一个焦点为．(1)求椭圆的方程和离心率；(2)设直线与椭圆交于两点，点在线段上，点关于点的对称点为．当四边形的面积最大时，求的值．(★★★★) 20. 已知函数．(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)若恒成立，求实数的值．(★★★★) 21. 给定奇数，设是的数阵．表示数阵第行第列的数，且．定义变换为“将数阵中第行和第列的数都乘以”，其中．设．将经过变换得到，经过变换得到，，经过变换得到．记数阵中的个数为．(1)当时，设，，写出，并求；(2)当时，对给定的数阵，证明：是的倍数；(3)证明：对给定的数阵，总存在，使得．。

2020年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)2020．6一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。

1．设21(1)i z i +=-则|z|= A ．12 B．1 D2．已知集合2{|2},{|320},x A y y B x x x ===-+…则A ．A∩B=B ．A ∪B=RC ．A BD ．B A3．设α为平面，m ，n 为两条直线,若m ⊥α,则“m ⊥n ”是”n ⊂α”的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线2222:10,0)(y x C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为 AB ．2 CD ．35．已知定义在R 上的函数f(x)满足()()2,f x f x +=当01x ≤≤时，13()f x x =，则178f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．12 B ．2 C.18D ．8 6.若x 1，x 2，…，x n 的平均数为a ，方差为b ，则1223,23,23n x x x +++L 的平均数和方差分别为A ．2a ，2bB ．2a ，4bC ．2a+3，2bD ．2a+3，4b7．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若244,2,S S ==则6S =A ．-6B ．-4C ．-2D ．08．函数()()14sin 2x xx f x -=的部分图象大致为9已知椭圆C ：22213x y a +=的右焦点为F ，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足|OF|=|FP|,则C 的方程为A ．221123x y += B.22183x y += C ．22163x y += D.22143x y += 10．下面左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，则AB CD ⋅=u u u r u u u rA ．24B ．26C ．28D ．3211．意大利数学家斐波那契(1175年—1250年)以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即()21,n n n a a a n +++=+∈N 故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为1515((.225n n n a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦(设n 是不等式2log 5)(15)211x x x ->+的正整数解，则n 的最小值为A ．10B ．9C ．8D ．712．已知直线y ω=与函数()()()sin 01x f x ϕωω=+<<的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为A ，B ，C ，且满足()*.N AC nBC n =∈u u u r u u u r 有下列结论： ①n 的值可能为2②当n=3，且|φ|<π时，f(x)的图象可能关于直线x=-φ对称③当φ=6π时，有且仅有一个实数ω，使得(),11f x ππωω⎡⎤-⎢⎥++⎣⎦在上单调递增; ④不等式n ω>1恒成立其中所有正确结论的编号为A ．③B ．①②C ．②④D ．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y=xlnx 在点(1,0)处的切线方程为 ▲14.若x ，y 满足约束条件20,0,30,y x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则y z x =的最大值为 ▲ 15．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有 ▲ 种分配方案16．已知正方形ABCD 边长为3，点E ，F 分别在边AB ，AD 上运动(E 不与A ，B 重合，F 不与A ，D 重合)，将△AEF 以EF 为折痕折起，当A ，E ，F 位置变化时，所得五棱锥A-EBCDF 体积的最大值为 ▲三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

2023本试卷共6页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2． 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案 不能答在试卷上。

3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4． 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1． 若M ，N 是U 的非空子集，M ∩ N M ，则A ．M NB ．N MC ．U M ND ．U N M2． 若i z ( 1 2 i ) 2，则zA ．4 3iB ．4 3iC ． 4 3iD ． 4 3i3． 已知( x 3 22x) n 的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为A ．60B ．80C ．D ．4． 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A 是球体建筑物与 水平地面的接触点（切点），地面上B ，C 两点与点A 在同一条直线上，且在点A 的同 侧．若在B ，C 处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC 100 m ，则该 球体建筑物的高度约为（cos10° ≈ 0.985）A ．49.25 mB ．50.76 mC ．56.74 mD ．58.60 m5． 在▱ABCD 中，12BE BC ，13AF AE．若AB mDF nAE ，则m nA ．12B ．34C ．56D ．436． 记函数f ( x ) sin ( ω x π4) ( ω > 0 )的最小正周期为T ．若ππ2T ，且f ( x ) ≤ | f ( π3) |，则ωA ．34B ．94C ．154D ．2747． 已知函数f ( x )的定义域为R ，y f ( x ) e x 是偶函数，y f ( x ) e x 是奇函数，则f ( x )的最小值为A ．eB ．2C ．D ． e8． 已知F 1，F 2分别是双曲线C ：22221(00)y x a b a b，的左、右焦点，点P 在双曲线上，PF 1⊥PF 2，圆O ：22229()4x y a b ，直线PF 1与圆O 相交于A ，B 两点，直线PF 2与圆O 相交于M ，N 两点．若四边形AMBN 的面积为9b 2，则C 的离心率为A ．54B ．85C ．D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

惠州市2023届高三第二次调研考试试题数 学全卷满分150分，时间120分钟．2022.10 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1．已知集合∣=-≥-M x x {51}，集合∣==N x y {，则=MN （ ）A ．≥x x {|6}B ．∣<≤x x {04}C ．∣≤≤x x {06}D ．∣<≤xx {06}2．设∈a R ，若复数-+a 1ii（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上， 则=a （ ）A ．0B ．-1C ．1D 3．从2,4,6,8中任取2个不同的数分别记为、x y ，则-=x y 4的概率是（ ）A ．21B ．31C ．41D ．614．已知=a ||2，向量b 在a 上的投影向量为-a 2，则⋅a b =（ ） A ．4B ．8C ．-8D ．-45．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为π32的扇形，则该屋顶的体积约为（ ）A ．B ．16πC ．18πD ．6．记函数⎝⎭⎪=++>⎛⎫ωωπf x x b 4()sin (0)的最小正周期为T ．若<<ππT 32， 且=y f x ()的图象关于点⎝⎭⎪⎛⎫π2,23中心对称，则⎝⎭⎪=⎛⎫πf 2（ ） A ．1 B ．23 C ．25 D ．37．已知函数=y f x )(是定义域为R 的奇函数，且当<x 0时，=++xf x x a1)(．若函数=y f x )(在+∞1,)[上的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．由曲线=xy 42，=-x y 42，=x 4，=-x 4围成的图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积为V 1，满足+≤x y 1622，+-≥x y 2422)(，++≥x y 2422)(的点x y ,)(组成的图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积为V 2，则、V V 12满足的关系式为（ ） A ．=V V 2112 B ．=V V 212 C ．<V V 12 D ．=V V 12二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。

保密★启用前 试卷类型：A2021年深圳市高三年级第二次调研考试数学2021.4本试卷共6页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要 求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A={x ∈N|x<7},B={5,6,7,8},则集合A ∪B 中的元素个数为A.7B.8C.9D.102.已知复数i(i 为虚数单位），设z 是z 的共轭复数，则z·z=A. B. C.2 D.33.五一国际劳动节放假三天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在三天中随机选一天，乙同学在前两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为A.16 B. 13 C. 12 D. 234.函数y=23x ·sin(πx)·log 2|x|的图象大致为5.已知cosx=13,则sin(2x-2π)= A. 79 B.- 79 C. 89 D.- 89 6.设α,β为两个不同的平面，直线l ⊂α,则“l //β”是“α//β”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.F 1、F 2分别为双曲线C:x 2-22y ＝1的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支曲线分别交于A 、B 两点，若l ⊥F 2B,则22F A F B ⋅=B. 4+C.6-28.在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有2个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有11个正三角形），这个过程称之为迭代．在边长为243的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有10个正三角形），其中最小的正三角形面积为A. 4B.1C. 2D. 4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}2|20,|2A x x x B x x =-<=<，则（ ） A ．A B =∅ B ．A B A = C ．A B A = D ．A B R =2. 已知复数z 满足()13i z i +=+，其中i 为虚数单位，则z =等于（ ）A ．10 B．5 D3. 下列函数中既是偶函数，又在()0,1上单调递增的是（ ）A ．cos y x =B ．12y x = C ．2xy = D ． lg y x = 4.若实数,x y 满足约束条件103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ． -8B ． -6 C. -2 D ．45.已知平面向量,a b ，若3,2a b ==，a 与b 的夹角6πθ=，且()a mb a -⊥，则m =（ ） A ．12B ． 1 C. 3 D ．2 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35154,60a a S +==，则20a = （ ）A ．4B ．6 C. 10 D ．127.一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x y z 、、，当且仅当,y x y z >>时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合{}1,2,3,4中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ） A ． 23 B ．13 C. 16 D ．1128.已知三棱锥S ABC -，ABC ∆是直角三角形，其斜边8,AB SC =⊥平面,6ABC SC =，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ． 64πB ．68π C. 72π D ．100π9. 已知函数()()()22sin 0,,123f x x x ππωϕω⎡⎤=+>∈-⎢⎥⎣⎦的图象如图所示，若()()12f x f x =，且12x x ≠，则()12f x x +=（ ）A ． 1B ．210.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 24B ．48 C. 72 D ．9611.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右顶点分别为12A A 、，M 是双曲线上异于12A A 、的任意一点，直线1MA 和2MA 分别与y 轴交于,P Q 两点，O 为坐标原点，若,,OP OM OQ 依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．)+∞ C. ( D ．(1 12.若对任意的实数a ，函数()()1ln f x x x ax a b =--++有两个不同的零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．(),0-∞ C. ()0,1 D ．()0,+∞第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点()1,2P ，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ． 14.已知直线:30l x my +-=与圆22:4C x y +=相切，则m = ．15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入40n =，则输出的结果为 ．16.若数列{}{},n n a b 满足*11111,,32,n n n n n a b b a a a b n N ++===-=+∈，则20172016a a -= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，2sin cos b B b A =+，4c =.（1）求A ；（2）若D 是BC 的中点，AD =ABC ∆的面积.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，090,ACB E ∠=为11AC的中点，11CC C E=（1）证明：CE ⊥平面11AB C ；（2）若0130AA BAC =∠=，求点E 到平面1ABC 的距离. 19. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这个x 个分店的年收入之和．（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程ˆy bxa =+； （2）假设该公司在A 区获得的总年利润z （单位：百万元）与,x y 之间的关系为20.05 1.4z y x =--，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？ （参考公式：ˆy bx a =+，其中()()()1122211ˆˆ,n n i i i ii i n n i i i i x y nxy x x y y b a y bxx nxx x ====---===---∑∑∑∑） 20.已知圆()221:14C x y -+=，一动圆与直线12x =-相切且与圆C 外切. （1）求动圆圆心P 的轨迹T 的方程；（2）若经过定点()6,0Q 的直线l 与曲线T 交于A B 、两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的平行线与曲线T 相交于点N ，试问是否存在直线l ，使得NA NB ⊥，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由.21.设函数()xf x xe ax =-（,a R a ∈为常数），e 为自然对数的底数. （1）当()0f x >时，求实数x 的取值范围；（2）当2a =时，求使得()0f x k +>成立的最小正整数k .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点62A B ππ⎫⎫⎪⎪⎭⎭、，曲线 ():2cos 03C πρθρ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系.（1）在直角坐标系中，求点,A B 的直角坐标及曲线C 的参数方程；（2）设点M 为曲线C 上的动点，求22MA MB +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()212,f x x a x a a R =+-+-∈. （1）若()21f a a ≤-，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()1f x ≤存在实数解，求实数a 的取值范围.参考答案1.B【解析】本题考查集合的基本运算,一元二次不等式.因为集合错误！未找到引用源。