下载文档原格式
横看成岭侧成峰，远近高低各不同--“将数学课堂交给学生”之我见曹军【期刊名称】《中学数学》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】3页(P9-11)【作者】曹军【作者单位】江苏省丰县中学【正文语种】中文数学和数学教育的历史可以说一样长.但是，数学早已形成系统完整的理论，而数学教育理论仍处在襁褓之中，世上至今没有一部公认的权威的“数学教育学”，正因为如此，数学教育中的争论应该特别多.［1］最近，笔者碰到了两种颇有争议的理念：文2认为应将课堂交给学生，文3却认为不能将课堂交给学生.两种截然相反的理念也给本人提供了巨大的思考空间：为什么会出现理念上的对立？理念上的对立对数学教学有何影响？两种理念是“针锋相对”还是“互惠互助”？下面，笔者首先从一个教学案例谈起.1.教学案例徐州市正在实施“学进去、讲出来教学方式”，为响应号召，学校安排笔者开设“学讲方式”下的示范课.上课主题为等差数列复习.下面是示范课上笔者处理的两个教学片断.教学片断1：（该题是课堂前置性材料上的题目）已知Sn是数列｛an｝的前n项和，且Sn=n2-n+1，求数列｛an｝的通项公式.设计意图：本题为基础题，通过问题的处理，加强学生验证n=1时的情形的意识. 生：老师，见到n≥2时，必须要验证n=1时的情形吗？（这个问题出乎笔者的原有预设）师：不一定呀.你能不能举个例子？生：（想了一会）我举不出来.师：解题时为什么要验证n=1时的情形呢？生：当n≥2时，推导出来的关系式不一定能推广到n=1时这个特殊情形.师：你能不能举一个能推广到n=1的例子？生：等差数列的定义：当n≥2时，有an-an-1=d，此时就不需要验证n=1时的情形.师：判断是否需要验证n=1时的情形的问题，关键是看在使关系式成立的n的取值范围内，推导出来的关系式能否推广到n=1.若能，则无需验证.下面请四位同学板演一道题：（临时调整的题目）已知各项为正数的数列｛an｝满足，且a1=1，求数列｛an｝的通项公式.教学片断2：（该题是课堂前置性材料上的题目）已知等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别是Sn、Tn，若根据学生分组讨论的情况，同学们汇报了解题方法.生1：设Sn=（2n+3）nk，Tn=（3n-1）nk，其中k≠0，则a5= S5-S4=21k，b5=T5-T4=26k，从而生2：根据公式，容易求得师：前提条件不变的情况下你会求的值吗？生3：根据生1的解答可知a5=S5-S4=21k，b4=T4-T3=20k，从而师：很好，还有其他解法吗？（现场讨论几分钟未果）生2的解答会给你什么启示呢？生4：生2的方法固然很好，可是a5，b4并不像a5，b5那样下标都是5.因此，用生2的方法无法解决的值.师：还有不同的意见吗？同学们的意见高度一致.师：（板书）.（过了一会儿）这种方法看似无道理，但结果是正确的，这难道是巧合吗？类比的推导过程，你能想到什么吗？生5：我想起来了，设Sn=（2n+3）nk，Tn=（3n-1）nk，则师：现在你能把原有结论推广吗？2.专家评课——高瞻远瞩课后学校组织专家对这节示范课进行了讨论，下面摘取专家的部分观点.观点1：新课改要求让学生通过课前自学、小组讨论主动发现并解决问题，但是本节课学生提出的有价值的问题较少.比如，求的值，如果让学生主动发现，效果就会更好.这种解题方法恰好是的类比模仿，通过学生主动地发现与解决问题，可以进一步彰显类比推理的发现功能.观点2：课堂教学时间没有控制好，当堂检测反馈（“学讲方式”要求的教学模式为：自主先学—小组讨论—交流展示—质疑拓展—检测反馈—小结反思）没有实施，课堂教学没有达到预定的教学目标.观点3：课堂45分钟，执教教师讲的时间过多，超过了15分钟.学生已经明白的可以不讲，如果这节课教师一句话都不讲，而教学目标又通过学生的讨论而完成，这应属于教育的最高境界.3.自我反思——合乎自然针对专家的评课，事后本人进行了深刻的反思，反思过后，笔者反而觉得“别有一番滋味在心头”.第一，我们欢迎学生主动提出问题，但鉴于知识和视野的局限，他们不可能提出新颖独特、结构精巧、蕴含深邃、功能丰富的精彩问题，而是需要教师在课前精心编拟.［3］专家的讲评是很有指导意义的.在教学片段2中，笔者原想是让学生主动提出问题（生2的方法能解决的值吗），但是在批改前置性材料时，笔者发现让学生提出确实有困难，原因是：思维定式，学生普遍认为公式中字母的下标要一致（换一个班级，也许会有人提出这个问题）.因此，专家评课忽视了学情的调查.第二，本节课虽是一节示范课，但也难免出现一些超出预定方案的新问题（见到n≥2，就一定要验证n=1吗），对于片断1中学生提出的问题（其他同学也是满怀期待），作为执教者如果避开的话，那么极有可能扼杀学生探索数学的欲望.笔者只好及时调整教学程序，迅速把握课堂中转瞬即逝的机遇，合理架起师生互动的平台.而恰恰是这个教学“意外”的处理，延误了检测反馈的进行.另外，笔者认为也不应该把所有课堂限制成固定的模式，因为教无定法，怎样教效果好，就怎样教，要充分给教师自主权，发挥教师的自身特长，从而更有效地培养学生的数学思维能力和解决问题的能力.第三，课堂上教师讲课的时间不能固定下来，讲还是不讲，取决于教师本身的认识水平，取决于学生的接收能力，取决于内容的特点，而不能一概而论，更不能作硬性规定.学生自学能会的内容，我们可以讲，这样可以高效地帮助学生理解课程内容，帮助加强知识体系结构的认知等；对学生已经掌握的内容，我们也可以讲，可以站在更高的层次上重新处理一下，帮助学生加深理解，进行数学欣赏.4.问题成因——柳暗花明为什么评课与笔者的教学预想差距如此之大？最主要的原因有两个.（1）评价忽视学习主体——“专家”安知“教师”之志.新课程虽然提出了学生是学习的主体，但是评课时主体又被忽视了.评课时，学生被清场了，有诸多的所谓专家、名师、同行等非学习者身份的“客人”坐下来评课.忽视主体，不注意学生的感受与体验，评课时学情研究落空了，当然会出现与实际效果“背道而驰”的观点.可喜的是，现阶段的评课已经通过执教教师的互动（如何设计教学？课后有什么值得反思的地方）来弥补学情研究落空的遗憾.（2）评价的角度不同——远近高低各不同.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，这是苏轼的《题西林壁》中的名句，实际的意思是指同一个事物在不同的角度和不同的时间看是不一样的.专家评课是站在更高的理论之上进行评课，如何让学生提出有价值的问题、学生的主体性有没有得到充分的肯定等，即评价的重点为教师如何“教”.笔者的教学设计则在体现新课程理念的基础之上进行数学实际的教学，根据学生的客观实际情况及时做出相应的调整，即课堂教学会过多地考虑学生如何“学”.观察角度不同，得出的观点也会不同，这两者放在一起必然会引起现实的“矛盾”.这也正是优质课、示范课给人一种华而不实之感的真正原因所在.1.教学理念与数学的结合新课改所倡导的教学理念经过十年的贯彻，必然会与数学学科特征有机结合，产生出既区别于其他学科，又区别于传统数学教学新特色.［4］数学知识有其自身的特点，数学教学有其自身的规律性，数学教学只有充分体现数学知识的特点，遵循数学教育教学的规律，才是真正的数学教学，才能提高学生的数学素质.当教育界提出“是否将课堂交给学生”的讨论后，数学界才有了“是否将数学课堂交给学生”的讨论.新的课程理念的提出，往往是所有学科的指导思想，当我们把这种思想应用到数学上时，就要三思而后行.我们要让先进的教学理念成为数学教学发展的动力，而不是成为阻碍数学教学发展的一个新的因素.2.面对新理念要理性思考“是否将数学课堂交给学生”显然已经成为数学界的一个热门话题，讨论者甚多，且有愈演愈烈之势.但有一点笔者需要提醒：无论是“将数学课堂交给学生”，还是“不能将数学课堂交给学生”都是一种倾向，都是一种教学理念的集中表现，我们绝不能从字面上理解“新理念”，而应是充分挖掘“新理念”中符合数学教学实际的“合理理念”.“将数学课堂交给学生”其实代表了这样一种理念：学生变被动学习者为主动学习者，变知识的接受者为知识的探索者，不仅学会，还要会学、乐学.著名教育家斯卡纳金曾说过：“如果孩子没有学习愿望的话，我们的一切想法、方案、设想都将化为灰烬，变成木乃伊.”因此，数学教学要把原本属于学生的时间还给学生：把练习的时间还给学生，把活动的时间还给学生，把思考的时间还给学生.教师要有目的、有计划地逐渐从讲台上“走下来”，驻足在学生的课桌旁，让学习者亲自动手做、动口说、动脑想，教师不要去占、去争、去抢.可见“将数学课堂交给学生”强调学生是学习的主体.“不能将数学课堂交给学生”其实又代表了这样一种理念：教师相对于学生来说拥有更多的知识、经验、技能，在面对问题时老师有着得天独厚的优势，这就决定了教师在教学中的主导地位不能缺失.教师要选择学习内容、设置学习情境、组织学习形式、提供学习咨询、引导学习进程，这里的每一项工作都要求体现教师的专业性、前瞻性和创造性的主导作用.“不能将数学课堂交给学生”体现的是：在实际教学过程中，要以科学的数学教育观为指导，不仅要考虑数学学科的本身特点、教学的客观环境，还应考虑学生的心理、思维状况等诸多因素.3.在新课改的实施中要防止一种倾向掩盖另一种倾向现实世界里，两种对立的观点，总是你争我辩，总想把对方的观点“置于死地”.然而两种对立的观点就不能“齐飞”吗？现如今，部分老师的认识越来越趋向于理性，例如文5.只注重“将数学课堂交给学生”，数学教学只会停留在理论与理想的世界里，给人以“纸上得来终觉浅”的感觉，即“研而不教则空”；只注重“不能将数学课堂交给学生”，数学教学就会缺乏相应的理论作指导，长期下去会形成“教而不研则浅”.“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，这个“活水”就是数学教育的先进理念.事实上，“将数学课堂交给学生”和“不能将数学课堂交给学生”，都是对数学教学诠释的缩影，是由不同层次的人，从不同的角度所得到的观点，这两种观点既是辩证统一的，又是相互促进的.文3中有一个生动的比喻：教师好比教练，学生好比运动员，参赛的是运动员，但训练的方案和实施还要靠教练.笔者在这里再补充一点：方案的设计靠什么？怎样实施？方案的设计要综合考虑先进的训练理念与运动员本身的体能情况，没有先进的训练理念作指导那就是盲训；在实施的过程中，需要教练与运动员相互协调，根据训练的实际情况及时调整训练计划.数学教学何尝不是这样：理论+实践=新理论，新理论+再实践=更新理论，如此反复下去，何愁数学教育不发展.因此，数学教学要把“将数学课堂交给学生”和“不能将数学课堂交给学生”的理念同时吸收进来，在两者之间寻求符合客观实际的教学道路，处理好两者之间的关系实际上也是处理好发挥教师的主导作用与尊重学生主体地位这个矛盾体，问题的关键是实践性的评价体系能不能跟得上.这正是“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”.笔者写到这里，有点恐惶，但想到以下，笔者又感到释然.西南大学宋乃庆教授在一次培训会上曾明确指出：“争鸣即是观点上的对立、认识上的分歧及在实践中出现的反复，当前教育问题中存在的许多疑问的解决，……争鸣就显得尤为重要，真理越辩越白……”鉴于此，本文提出了一些不同意见，开展争鸣，欢迎同行提出不同看法，进行商榷.俗话说，“不打不相识”.要想形成有中国特色的数学教育理论，需要不同意见的切磋琢磨.【相关文献】1.张奠宙，郑正亚.数学教育争鸣十题［J］.数学教育学报，1995（3）.2.马驰.把学习的主动权还给孩子［N］.中国教育报，2014-01-06（2）.3.水菊芳，黄安成.我们不是课堂“神话”的缔造者——“将课堂交给学生”之我见［J］.中学数学教学参考（上），2013（12）.4.罗增儒.评课的视角，课例的切磋——《课例：余弦定理》教学的互动点评［J］.中学数学教学参考（上），2014（1-2）.5.王海彬.“将课堂交给学生”到底“交”什么［J］.中学数学（上），2014（12）.F。
数学文化在小学数学课堂中的渗透摘要：效学文化的学可是小学数学救育的一项重点。
但是在数学课堂救学渗透方面，很多救师难以把控数学文化的表现形式，令数学文化的呈现过于生硬，小学生的学习兴趣并未被真正激发。
为此，本文结合以往救学经验，分析了小学数学课堂中渗透款学文化的各种方式，希望能够为小学数学文化的合理呈現提供理论参考，支持小学数学教学质量的稳步提升。
关键词：数学文化小学数学课堂渗透相对于抽象和不易理解的数学规律，数学文化更加形象而富有趣味，是吸引学生学习数学知识的重要元素。
为了加强数学文化在小学数学课堂中的渗透效果，木文结合以往教学经验，对数学文化的渗透路径加以阐释,现做如下分析。
一、充分利用教材中的“阅读材料”数学文化在小学课堂中的闸述，首先须要重视教材内容的呈现方法与效果。
在小学数学教材中，课本很多单元都从不同角度渗透了数学文化,课堂之上引出数学文化的内容，有助于学生结合数学文化的方向，探讨数学知识与问题。
让学生阅读部分与数学概念关联度较强的数学史、数学家、数学理论的背景材料.能够从不同角度吸引学生的关注度，真正从数学知识来源的角度去积极思考，提高数学学习的兴趣和欲望。
二、揭示数学知识中的数学思想方法学习数学知识，不仅仅是培养学生的数学运算技巧。
对小学生而言,培养学生的数学思想以及思考数学问题的方法，是利用数学文化揭示数学知识的重要路径，数学是一种相对抽象的思维，学生对很多数学问题的思考,容易陷入主观误区。
因此,在培养学生对数学知识的客观理解时，须要借助数学文化来实现。
在《义务教育数学课程标准》中已经明确指出，数学课程不仅须要客观地反应出社会发展与数学知识的内在联系，同时须要在传授学生数学知识时，真正契合学生的认知规律，培养学生正确思考数学问题的习惯。
数学思想是数学文化的精髓之所在，是数学知识的本质内核，因此,小学数学教师须要在日常教学过程中积极地渗透数学文化，让学生领悟数学思想的形成规律,掌握数学问题的思考方法，使学生终身受益，并算握更为实用的数学思考方式。
两版本小学数学教科书中“数学史”的呈现比较摘要：本文以人教版、西师版小学数学教科书为研究对象，从数学史的插入年级、侧重点和呈现方式出发对两个版本教科书中的数学史进行比较，得出两版本教科书数学史的编写特点，以期为小学数学教科书相关数学文化内容的编写提供参考。
关键词：数学史小学数学教科书比较1.研究背景及意义数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治、经济和一般文化的联系。
李文林教授提出：不了解数学史就不可能全面了解数学科学。
伟大数学家莱布尼兹（g.leibniz）指出：“知道重大发明特别是那些绝非偶然的、经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有意义的。
”[1]数学史在数学教育中的重要性不言而喻。
数学史迫切需要与数学教育相结合：一方面数学教学需要数学史作为支撑，另一方面数学史需要通过数学教育得以继承和发扬。
宋乃庆教授在首届全国数学史与数学教育研讨会的报告中提出：“将数学的史学形态转化为教育形态。
”2011年《义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）明确指出，数学文化作为教科书的组成部分，应渗透在整套教科书中，教科书可适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，数学史，以及数学发展史的有关资料等。
[2]教科书是教学中的纽带，直接影响着教师的教与学生的学。
数学史在数学教科书中的编写对于数学教育显得尤为重要。
本文通过人民教育出版社及西南师范大学出版社出版的小学数学教科书（以下简称“人教版”和“西师版”）的比较，寻找两版本教科书中数学史的编写特点，以期为小学数学教科书数学文化的编写提供参考。
2.两版本教科书中数学史呈现比较2.1数学史内容相同，插入年级不同。
“西师版”在一年级上中介绍阿拉伯数字的由来：最开始人类祖先用手指、小石头树枝数数等方式，由印度人首先采用了1，2，3……计数，而后由阿拉伯人传到欧洲，故被称为“阿拉伯数”。
学生在刚接触数时，就知道了阿拉伯数字不是阿拉伯人发明的。
［摘要］数学文化是数学课程的重要组成部分，本研究采用内容分析法和比较研究法对人教版和苏教版教材中的“数与代数”领域进行比较研究。
研究发现两个版本教材都蕴含着丰富的数学文化，但四类数学文化内容分布不均衡，数学文化内容多出现在习题、例题和阅读材料中，且呈现形式上两个版本教材存在较大差异。
［关键词］数与代数；数学文化；人教版；苏教版［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2021）17-0038-03一、研究的背景和意义美国数学家怀尔德提出，数学不仅仅是一门科学，更是人类的一种文化，它的思想、方法、语言、内容是现代文明的重要组成部分。
数学文化是对数学基础知识、专业技能、解题能力、综合素质等概念的高度概括。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”。
数学教材是数学知识的重要载体，体现了课程标准的理念和导向。
关于小学数学教材中数学文化的研究是小学数学教育的热门话题。
本文选取人民教育出版社（简称“人教版”）和江苏教育出版社（简称“苏教版”）2013年出版的12册小学数学教材为研究对象，对教材中的“数与代数”部分所包含的数学文化内容进行比较研究，总结小学数学教材中数学文化内容的共性与不同，为教师的教学提供启示。
二、两个版本教材中数学文化的比较1.数学文化总体分布的比较小学阶段“数与代数”的主要内容包括数的认识、数的大小、数的表示、数量的估计、数的运算等，依据《义务教育数学课程标准》对人教版和苏教版一至六年级的12册教材中“数与代数”部分包含的数学文化进行统计，可以得到表1。
表1人教版和苏教版教材中数学文化的总体分布教材版本人教版苏教版一年级77（8.7%）104（10.5%）二年级73（8.3%）121（12.2%）三年级190（21.5%）204（20.6%）四年级117（13.3%）149（15%）五年级175（19.8%）184（18.5%）六年级251（28.4%）230（23.2%）总计883992从“数与代数”领域包含的数学文化总量上来看，苏教版教材共包含992处，而人教版教材为883处，苏教版教材在数量上超过人教版教材。
小学数学中的数学史摘要：数学史融入小学数学是一种趋势与必然，小学数学教材各版本都不同程度地选入了一些数学史料作为背景知识。
义务教育阶段小学数学教材中的数学史主要体现在数学的传承与融合数学应用以及数学与社会生活的联系。
本文就数学史在小学数学中的渗透、内容及设计、意义进行了研究，旨在利用数学史引导小学生初步感受数学的发展史，并拓展小学生的数学知识面，培养学生的创新意识和创造能力。
关键词：小学数学教材；数学史；渗透；内容设计一．数学史在小学教材的渗透新课改以来我国数学教材呈现出了繁荣的景象，而数学史也在各种版本的小学数学教材中不断渗透，并且成为新时期数学教材的新亮点。
教材中渗透的数学史方式众多，主要体现在数学的传承性与融合性与数学的应用性，即对其他学科的发展与社会生活的影响等。
具体可分为四类：其一遵从数学史的发生发展规律按照时间维度进行渗透；其二按照数学发展进程中不同国家或地区的卓越贡献进行渗透；其三从数学与学科之间的紧密关系进行渗透其；四从数学对社会生活的影响方面进行渗透【2】。
从整体分布上看，除六年级第二学期外，人教版在一二年级和四年级第二学期没有安排数学史，苏教版在一二年级、三年级第一学期和五年级第一学期没有安排数学史。
但是，西师版教材从一年级就开始渗透数学史，每册均有安排，体现出一定的连续性，使数学史凸现出来，显现出数学史的独特性和整体性。
数学史之于数学教学的价值，早在19 世纪就被一些西方数学家所认识。
1972年,在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学国际研究小组，简称HPM。
三十多年来，随着HPM研究的不断深人，数学史和数学教学的结合已是一种国际数学课程改革的趋势。
数学史走进小学数学课堂是一种必然，但这种必然和现实相比，有很大的反差。
在原先的教学设计之外，加一点数学史的知识，借以给课堂增加些文化色彩。
这种方式是否充分展示了数学史的教育价值?总之，数学史怎样进入小学数学课堂,已是理论演绎和实践反思双向互动中生成的迫切课题【1】。
一、小学数学教学理论1.教学设计理论（1）以“教”为中心的教学设计理论（2）以“学”为中心的教学设计理论（3）“主导-主体结合”教学设计理论2.教学评价理论（1）教材分析是否正确（2）目标制定是否合理（3）教学方法选择是否适当（4）合作学习设计是否必须或有效（5）现代教育技术的应用是否恰当（6）练习设计是否有针对性、有层次、形式多样（7）学习时空是否充足（8）数学联系实际是否自然3.教学目标概述（1）目标设置进程“双基”：数学基础知识和数学基本技能“三基础一个性”：授受基础知识、形成基本技能、发展基本能力、促进个性健康发展“三维目标”：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观（2）目标用词知识与技能：了解、体会、知道、识别、感知、认识、初步体会、初步学会、初步理解、举例说明、描述、表达、表述、表示、刻画、解释、归纳、总结、比较、能、判断、会求、推断、证明、分析、应用。
过程与方法：经历、观察、感知、体验、操作、借助、模仿、收集、回顾、复习、参与、尝试、设计、整理、梳理、发现、分析、探索、探究、解决、寻求。
情感态度与价值观：经历、感受、参加、参与、尝试、讨论、交流、合作、体验、获得、提高、增强、形成、养成、树立、保持、确立、追求、发展、发挥。
4.教材分析思路（1）学习课程标准（2）分析教材内容教材结构分析：教学内容的前后联系。
分析方法有：一种以某一知识为起点，顺向往后，有如“综合法”，明确启后，即理清由此往后有关知识的头绪。
另一种以某一知识为终点，逆向往前，有如“分析法”，找出与前面有关基础知识的联系。
教学内容分析：从科学性的角度去分析教学内容，从思想性、智力性和趣味性的角度去分析教学内容，从教学重点、难点和关键的角度去分析教学内容。
例题习题分析：分析例题习题配备的目的性、层次性，分析例题习题蕴涵的数学思想方法及其拓展空间，分析例题习题的特点与学生的解题特点。
（3）借鉴参考资料《教师教学用书》等教学资源5.教学策略（1）启发讲授策略（2）师生对话策略（3）自主探究策略6.编制教案的注意点（1）深入分析教材，把握教学内容的深度、广度和数学实质，提出恰当的数学目标。
