实验2 信号卷积实验

一、实验目的1. 理解信号卷积的概念及其物理意义。

2. 掌握信号卷积的图解方法及结果分析。

3. 通过实验加深对信号处理中卷积运算的理解和应用。

二、实验原理信号卷积是信号处理中一个重要的概念，它描述了两个信号相互作用的结果。

卷积运算可以表示为：y(t) = x(t) h(t)其中，y(t)是输出信号，x(t)是输入信号，h(t)是系统的冲激响应。

卷积运算的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。

三、实验仪器与设备1. 双踪示波器2. 信号发生器3. 信号源及频率计模块4. 数字信号处理模块5. 计算机及MATLAB软件四、实验数据1. 输入信号x(t)（1）方波信号：周期为T，幅度为A。

（2）三角波信号：周期为T，幅度为A。

2. 冲激响应h(t)（1）矩形脉冲信号：宽度为τ，幅度为B。

（2）高斯脉冲信号：标准差为σ，幅度为B。

3. 输出信号y(t)（1）方波信号与矩形脉冲信号的卷积（2）三角波信号与高斯脉冲信号的卷积五、实验步骤1. 使用信号发生器产生方波信号、三角波信号、矩形脉冲信号和高斯脉冲信号。

2. 将信号输入数字信号处理模块，进行信号处理。

3. 使用双踪示波器观察输入信号、冲激响应和输出信号的波形。

4. 使用MATLAB软件对信号进行卷积运算，并与示波器观察到的波形进行对比分析。

六、实验结果与分析1. 方波信号与矩形脉冲信号的卷积输入信号x(t)为方波信号，冲激响应h(t)为矩形脉冲信号。

根据卷积公式，输出信号y(t)为：y(t) = x(t) h(t) = A (u(t) - u(t-τ))其中，u(t)为单位阶跃函数。

从示波器观察到的波形可以看出，输出信号y(t)为方波信号，且周期与输入信号相同。

MATLAB仿真结果与示波器观察到的波形一致。

2. 三角波信号与高斯脉冲信号的卷积输入信号x(t)为三角波信号，冲激响应h(t)为高斯脉冲信号。

一、实验目的1. 理解卷积的概念及其物理意义。

2. 掌握卷积运算的原理和方法。

3. 通过实验加深对卷积运算在实际应用中的理解。

二、实验原理1. 卷积的定义：卷积是一种线性运算，它描述了两个信号在时域上的相互作用。

对于两个连续时间信号f(t)和g(t)，它们的卷积定义为：F(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ其中，F(t)是卷积结果，f(τ)是信号f(t)的任意时刻的值，g(t-τ)是信号g(t)在时刻t-τ的值。

2. 卷积的性质：卷积具有交换律、结合律和分配律等性质。

其中，交换律是指f(t)和g(t)的卷积与g(t)和f(t)的卷积相等；结合律是指三个信号f(t)、g(t)和h(t)的卷积可以分别进行两两卷积后再进行一次卷积；分配律是指一个信号与两个信号的卷积等于该信号分别与两个信号卷积后的和。

三、实验内容1. 实验一：连续时间信号卷积实验（1）选用信号：选取两个连续时间信号f(t)和g(t)，其中f(t)为矩形脉冲信号，g(t)为指数衰减信号。

（2）卷积计算：根据卷积的定义，计算f(t)和g(t)的卷积F(t)。

（3）结果分析：观察F(t)的波形，分析卷积结果的物理意义。

2. 实验二：离散时间信号卷积实验（1）选用信号：选取两个离散时间信号f[n]和g[n]，其中f[n]为单位阶跃信号，g[n]为矩形脉冲信号。

（2）卷积计算：根据离散时间信号卷积的定义，计算f[n]和g[n]的卷积F[n]。

（3）结果分析：观察F[n]的波形，分析卷积结果的物理意义。

3. 实验三：MATLAB仿真实验（1）选用信号：选取两个连续时间信号f(t)和g(t)，其中f(t)为正弦信号，g(t)为余弦信号。

（2）MATLAB编程：利用MATLAB的信号处理工具箱，编写程序实现f(t)和g(t)的卷积运算。

（3）结果分析：观察MATLAB仿真得到的卷积结果，分析其物理意义。

四、实验结果与分析1. 实验一：连续时间信号卷积实验（1）实验结果：通过计算得到f(t)和g(t)的卷积F(t)的波形。

一、实验目的1. 理解信号自卷积的概念及其物理意义。

2. 掌握信号自卷积的运算方法。

3. 通过实验验证信号自卷积的特性。

二、实验原理信号自卷积是指将一个信号与其自身进行卷积运算。

在数学上，设信号为x(t)，则信号自卷积y(t)可表示为：y(t) = x(t) x(t)其中，表示卷积运算。

信号自卷积具有以下特性：1. 自卷积的结果是一个新的信号，其波形与原信号有关，但具有不同的时域和频域特性。

2. 自卷积的结果包含原信号的多个副本，其位置和幅度与原信号的波形有关。

3. 自卷积的结果的频谱是原信号频谱的平方。

三、实验仪器与设备1. 双踪示波器2. 信号发生器3. 数字信号处理模块4. 计算机及MATLAB软件四、实验步骤1. 生成信号：使用信号发生器生成一个周期性信号x(t)，如正弦波、方波等。

2. 采集信号：将信号发生器输出的信号输入到数字信号处理模块，并进行采样，得到数字信号x[n]。

3. 计算自卷积：使用MATLAB软件对数字信号x[n]进行自卷积运算，得到自卷积信号y[n]。

4. 分析结果：观察自卷积信号y[n]的时域波形，分析其特性。

五、实验结果与分析1. 实验数据以正弦波信号为例，其自卷积结果如下：- 信号频率：f = 1 Hz- 采样频率：fs = 10 Hz- 采样点数：N = 10002. 结果分析（1）时域波形分析自卷积信号的时域波形如图1所示。

从图中可以看出，自卷积信号包含多个原信号的副本，其位置和幅度与原信号的波形有关。

随着时间的变化，自卷积信号的幅度逐渐减小。

图1 自卷积信号时域波形（2）频域分析自卷积信号的频谱如图2所示。

从图中可以看出，自卷积信号的频谱是原信号频谱的平方，即自卷积信号的频谱包含了原信号的所有频率成分。

图2 自卷积信号频谱六、实验结论1. 信号自卷积是将信号与其自身进行卷积运算，其结果包含原信号的多个副本，其位置和幅度与原信号的波形有关。

2. 自卷积信号的频谱是原信号频谱的平方，即自卷积信号的频谱包含了原信号的所有频率成分。

实验二 卷积及微分、差分方程的求解一、实验目的1．学习利用MATLAB 软件实现系统时域输入—输出分析法2．观察和掌握常用信号的波形的卷积结果。

3．利用MATLAB 实现微分、差分方程的求解。

二、原理说明在连续线性时不变因果（LTI ）系统的时域分析中，我们可以通过经典的微分方程的方法求解，同样在离散线性时不变因果（LTI ）系统的时域分析中我们也可以利用经典的差分方程求解法。

这两种方法都是通过求解方程的齐次解和特解得到的。

无论哪种方法，都需要经过精确、繁琐的数学计算，它们在高等数学课中都有详细介绍，这里我们不再赘述。

对于线性系统的零状态响应r f (t)，我们定义为在初始状态为零、系统只在激励信号e(t)作用下所产生的输出，若该系统的单位冲激响应为h(t)[系统在单位冲激信号作用下的零状态响应]，则系统的⎰∞--∙=*=tf d t h e t h t e t r τττ)()()()()(引入MATLAB 算法以后，我们可以利用有限的几个函数就可以将方程的输入—输出关系求出，并且可以以图形的方式表达，从而方便、直接地观察系统的时域特性。

三、预习要求1．本实验所用MATLAB 函数（1） 函数lsim 能对由下列形式的微分方程求解m m M m m k k Nk k dt t x d b dt t y d a )()(00∑∑=== 为了在MATLAB 编程中用向量a 和b 来表示该系统，即110[,,...,,]k k a a a a a -=，110[,,...,,]M M b b b b b -=。

注意，系数a k 和b m 必须被存入MATLAB 向量中，并且在序号k 和m 上以递增的次序存入，也就是向量a 和b 的元素排列是按微分方程的微分阶次降幂排列，缺项要用0补齐。

其调用格式为：lsim(b,a,x,t)，只求出系统的零状态响应的数值解，不绘制响应的波形。

（2）MATLAB 提供了用于求连续系统单位冲激响应的函数impulse （），该函数还可以绘制出其时域波形，其调用格式为：impulse(b,a);impulse(b,a,t);impulse(b,a,t1:p:t2);不绘制系统的冲激响应波形，只计算出相对应的数值解。

实验二 信号的卷积运算一、实验学时：3学时二、实验类型：设计性三、开出要求：必修四、实验目的：学习Matlab 基本用法,对给定信号进行卷积运算.五、实验内容：信号的卷积运算:卷积积分可用信号的分段求和来实现,即如果只求当 (n 为整数) 时f(t)的值,则由上式可得 上式中的 实际上就是连续信号 和 经等时间隔 均匀抽样的离散序列 和 的卷积和。

当 足够小时， 就是卷积积分的结果，即连续时间信号 的数值近似。

MATLAB 具有一个作离散卷积的函数 ，对矩阵(序列) 和 做卷积运算。

这是一个适合做离散卷积的函数，矩阵中元素的步长（间隔）默认为1。

处理连续信号的卷积时， 和 取相同的卷积步长（间隔），结果再乘以实际步长（对连续信号取样间隔），例如下面的0.001。

六、实验方法及步骤：1.打开matlab 软件,执行File/New/M-File2.输入参考程序,实现信号的卷积运算(1) 已知两个连续信号如图所示,求解f1(t)*f2(t).∆∆-∆=-=*=∑⎰∞-∞=→∆∞+∞-)()(lim )()()()()(2102121k t f k f d t f f t f t f t f k τττ∆=n t )(∆n f ])[()(lim )()(lim )(210210∑∑∞-∞=→∆∞-∞=→∆∆-∆∆=∆∆-∆=∆k k k n f k f k t f k f n f ])[()(21∑∞-∞=∆-∆k k n f k f )(1t f )(2t f ∆)(1∆k f )(2∆k f ∆)(t f )2,1(f f conv 1f 2f )(∆n f )(1∆k f )(2∆k f参考程序 :• t11=0• t12=1• t21=0• t22=2• t1=t11:0.001:t12• ft1=2*rectpuls(t1-0.5,1)• t2=t21:0.001:t22• ft2=t2• t3=t11+t21:0.001:t12+t22• ft3=conv(ft1,ft2)• ft3=ft3*0.001• plot(t3,ft3)• title('ft1(t)*ft2(t)')（2）已知信号 及信号用Matlab 绘出f1(t)卷积f2(t)的信号波形:参考程序:t11=0t12=3t21=0t22=10t1=t11:0.001:t12ft1=-sign(t1-2)t2=t21:0.001:t22ft2=exp(-2*t2)t=t11+t21:0.001:t12+t22ft=conv(ft1,ft2)ft=ft*0.001subplot(2,2,1)plot(t1,ft1)title('f1(t)')subplot(2,2,2)plot(t2,ft2)title('f2(t)')subplot(2,2,3)plot(t,ft)h=get(gca,'position')h(3)=2*h(3)set(gca,'position',h)title('f1(t)*f2(t)') （3）已知信号 及信号⎩⎨⎧≤≤-<<=32,120,1)(1t t t f 100,)(22≤≤=-t e t ft )]5()5()[32sin()(1--++=t t t t f εεππ[])10()()(22--=-t t e t f t εε用Matlab绘出f1(t)卷积f2(t)的信号波形:参考实验(1)及步骤2,自己编写程序实现.七、思考问题:1、信号卷积的图解机理是什么？。

实验二 连续时间信‎号、离散信号卷‎积运算一、实验目的⑴熟悉卷积的‎定义和表示‎；⑵掌握利用计‎算机进行卷‎积运算的原‎理和方法；⑶熟悉连续时‎间信号、离散信号的‎相关计算方‎法；⑷熟悉连续时‎间信号卷积‎运算、离散信号卷‎积运算函数‎c o nv 、反卷积de ‎conv 函‎数等的应用‎。

二、实验原理1.卷积的定义‎：卷积是一种‎特殊函数与‎函数之间的‎计算。

连续时间信‎号卷积积分‎可以表示为‎：f(t)=f 1(t)*f 2(t)= τττd t f f )()(21-⎰∞∞-=τττd f t f )()(12⎰∞∞--离散信号卷‎积积分可以‎表示为：f 1(k)*f 2(k)=)()(21m k f m f n -∑∞-∞= ∞-<k<∞2.卷积计算的‎几何解法卷积积分计‎算从几何上‎可以分为四‎个步骤： 翻转 → 平移 → 相乘 → 叠加（积分）3.卷积积分的‎应用卷积积分是‎信号与系统‎时域分析的‎基本手段，主要应用于‎求系统零状‎态响应。

它将输入信‎号分解为众‎多的冲激函‎数之和，利用冲激响‎应可以很方‎便求解LT ‎I 系统对任‎意激励的零‎状态响应。

设一个线性‎零状态响应‎系统，已知系统的‎单位冲激响‎应为h1（t ），当系统的激‎励信号为x ‎（t ）时，系统的零状‎态响应为y ‎z s (t)=τττd t h x t )()(0-⎰=τττd h t x t)()(0⎰- 可以简记为‎：y zs (t)=x(t)*h(t) 三、程序设计实‎验①采用函数c ‎o nv 编程‎，实现离散时‎间序列的卷‎积和运算，完成两序列‎的卷积和，其中：f1（k ）={1，2，1}，对应的k1‎={-1，0，-1}；f2（k ）={1，1，1，1，1}，对应的k2‎={-2，-1，0，1，2}。

程序代码：k1=[-1,0,1];f1=[1,2,1];subpl ‎o t(3,1,1)stem(k1,f1);title ‎('f1(k)');k2=[-2,-1,0,1,2];f2=[1,1,1,1,1];subpl ‎o t(3,1,2)stem(k2,f2);title ‎('f2(k)');k3=k1(1)+k2(1):k1(end)+k2(end);f3=conv(f1,f2);subpl‎o t(3,1,3)stem(k3,f3); title‎('f3(k)');程序运行结‎果的对应信‎号波形图：②求f1（t）=u（t）-u（t-2），f2（t）=e^（-3t）u（t）的卷积。

信号卷积实验报告一、引言信号处理是现代科学领域中的一门重要学科，它涉及到对信号的获取、传输、分析和处理等多个方面。

在信号处理的研究中，信号卷积是一种常见的数学方法，用于描述信号的时域运算。

本实验旨在通过实际操作，对信号卷积的原理和应用进行深入理解。

二、实验目的1. 了解信号卷积的基本概念和原理；2. 掌握信号卷积在时域和频域中的计算方法；3. 熟悉信号卷积的实际应用场景。

三、实验装置和方法本次实验使用MATLAB软件进行信号卷积的计算和分析。

实验所需的信号是通过音频采集设备录制得到的语音信号和背景噪声信号。

实验步骤如下：1. 在MATLAB中导入录制的语音信号和背景噪声信号；2. 对语音信号和背景噪声信号进行时域和频域分析；3. 对两个信号进行卷积计算，得到卷积结果；4. 分析卷积结果的特点和应用。

四、实验结果与分析通过MATLAB对录制的语音信号和背景噪声信号进行时域和频域分析，可以得到信号的幅度谱和相位谱。

而卷积运算则是将两个信号进行数学运算，得到新的信号。

在本实验中，我们将语音信号与背景噪声信号进行了卷积运算。

通过卷积运算，我们可以将语音信号与背景噪声信号相互叠加，得到一个新的信号。

这个新的信号可以在信号处理中起到滤波、降噪等作用。

通过对卷积结果的分析，我们可以发现信号卷积运算有以下特点：1. 卷积结果的时间域幅度谱和相位谱与原信号有关；2. 卷积结果的频率特性与卷积核函数有关；3. 卷积结果可以实现信号的平滑、滤波、降噪等处理。

此外，信号卷积在图像处理、深度学习等领域也有广泛的应用。

通过将图像信号与卷积核函数进行卷积运算，可以实现图像的边缘检测、模糊处理等。

五、实验总结本次实验通过对信号卷积的实际操作，加深了对信号处理方法的理解和应用。

通过实验我们能够更好地理解信号卷积的原理和应用，掌握信号卷积在时域和频域中的计算方法。

实验结果表明，信号卷积在信号处理领域有着重要的作用，并且在图像处理、深度学习等领域也有广泛的应用。

（数字信号处理）实验报告实验名称 实验二 离散信号的卷积和 实验时间 年 9 月 28 日 专业班级 学 号 姓 名成 绩 教师评语： 一、 实验目的1、掌握两个离散信号卷积和的计算方法和编程技术。

2、进一步熟悉用MATLAB 描绘二维图像的方法。

二、 实验原理与计算方法两个离散序列x(n)与y(n)的卷积和f(n)定义为∑∞-∞=-=*=m m n y m x n y n x n f )()()()()(由于通常信号处理中所碰到的都是有始信号或有限时间信号，因此在实际计算卷积和时，求和是在有限范围内进行的。

计算过程中上下限的选取和所得结果的分布区间取决于参与卷积的两个序列，下面将分别进行讨论： 1、两个从n = 0开始的序列)()()(n u n x n x =和)()()(n u n y n y =的卷积和∑∑=∞-∞=-=--=nm m n u m n y m x m n u m n y m u m x n f 0)()]()([)()()()()( (1)上式右边因子u(n)表示卷积和的结果也是一个从n = 0开始的序列。

2、从n = n1开始的序列)()()(1n n u n x n x -=和从n = n2开始的序列)()()(2n n u n y n y -=的卷积和，其中n1和n2为任意整数。

∑∑-=∞-∞=---=----=21)()]()([)()()()()(2121n n n m m n n n u m n y m x n m n u m n y n m u m x n f (2)上式右边因子u(n-n1-n2)表示卷积和是一个从n = n1+n2开始的序列。

3、从n = n1开始的长度为N1的加窗序列)()()(1n w n x n x N =和从n = n2开始的长度为N2的加窗序列)()()(2n w n y n y N =的卷积和，其中⎩⎨⎧-+≤≤=otherwise 0 1 1 )(1111N n n n n w N⎩⎨⎧-+≤≤=o t h e r w i s e 0 11 )(2222N n n n n w N则∑∞-∞=--=m N N m n w m n y m wm x n f )()()()()(21(3)所得卷积和也是一个加窗序列，从n = n1+ n2开始，长度为N1+ N2-1。

深圳大学实验报告课程名称：信号与系统实验项目名称：信号的卷积实验学院：信息工程学院专业：电子信息工程指导教师：报告人: 学号：班级：实验时间：实验报告提交时间：教务处制1、掌握信号的卷积运算。

2、掌握系统的输入、单位冲激响应和输出间的卷积关系。

二、实验内容1、测量信号的卷积运算并与理论计算值比较。

三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。

2、系统时域与频域分析模块一块。

3、20MHz 示波器一台。

四、实验原理考察下图RC 积分电路：由电路分析可知，电容两端的电压为：e (t 图3-1 RC 电路⎰---+=t t RC c RC tc d e e RC V e t V _0)(1)(1_)0()(τττ 其中e (t )为系统的输入信号，V c (t)为系统的输出信号，V C (0-)为电容C 两端的起始电压，又称为系统的初始状态。

若V C (0-)=0，则上式为⎰--=t t RC c d e e RC t V 0)(1)(1)(τττ 显然，上图电路系统等价于如下LTI 系统，其中，x (t )= e (t )u(t)，y (t )= V c (t)，11()t RC h t e RC-=为系统的单位冲激响应。

其输入输出符合卷积运算：()()()y t x t h t =*。

1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，）。

2、接通主板上的电源，同时按下本模块的电源开关S1，将“函数信号发生器”模块中的输出通过导线引入到“零输入零状态响应”的输入端。

（将“波形选择”拨到方波“频率调节”用于在频段内的频率调节，“占空比”用于脉冲宽度的调节，可改变以上的参数进行相关的操作）。

3、用示波器的两个探头，一个接函数信号发生器输出作同步，一个用于观察输出信号的波形，观察在输入信号的高电平时段对应的输出信号。

4、改变函数信号发生器的“频率调节”、“幅度调节”电位器，观察相应的输出信号。