2015-2016山东省泰安市岱岳区七上数学(青岛版)学案：3.1有理数的加法与减法

《有理数的运算》学案学习目标：1．会进行有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算法则和运算律，并能利用运算律简化运算.2．能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题.课前学习1.复习内容：课内探究探究点一：有理数混合运算运算顺序：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左到右进行；3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．典例解析：例1 计算：（1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）；（2）1－21×[3×（－32）2－（－1）4]+41÷（－21）3．跟踪训练：1．计算：（1）221-－221+（－1）101－23×（0．5－32）÷910；（2）1÷（161）×（－76）÷（－12）； （3）（－2）3+3×（－1）2－（－1）4；（4）－14－61×[ 2－（－3）2 ]典例解析：（一）计算下列题目，能用简便方法的要简便运算3.(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)4.411)23(5÷⨯-⨯5.－3－[－5＋（1－0.2×53）÷（－2）]（二）如果|a|=4,|b |=2,且|a+b|=a+b,求a-b 的值.[ 变式训练] 如果|a|=4,|b|=2,且|a+b|=—（a+b ）,求a-b 的值.课堂小结：本节课你有什么收获？当堂检测：1. （－5）7 读作________________，其中底数是______，指数是_____2. 计算：（－1）4 =__ ___， －24 =__ ___ ， （－3）3 =__ ____.3. ___ __的平方是16，__ ___的立方是8，___ ___的立方是－27.4. 将80900用科学记数法记数可记为_____ _____.5. 计算 5÷（－2）×（－21）=________.6. )21)(21)(21)(21(----可表示为（ ）A. 4×（－21） B.（－21）4 C.－（21）4 D 、以上都不对 7. 一个有理数的平方一定是（ ）A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数8. 在有理数（－1）2，－24，－（+21）3，0，－3-，－（－5），（－2）3中正数的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9.计算:⑴12＋7－5－30＋2 ⑵6121651212+-+- ⑶4－5×（－21）3⑷9241241254⨯-÷⨯-）（ ⑸－3－[－5＋（1－0.2×53）÷（－2）]课后拓展1.计算下列题目，请注意区分运算顺序① ﹣35×（0．5－32）÷910 ② ﹣35×0．5－32÷910③﹣1－〔1－（1－0．5×43）〕 ④）（）（611611213312-÷+-2.计算下列题目，请注意灵活运用解题技巧①（﹣5）－（﹣5）×101÷101×（﹣5） ②﹣9＋5×(﹣6) －(﹣4)2÷（﹣8） ③〔1－（1－0．5×31）〕×〔2－（﹣3）2 〕 ④﹣1－｛（﹣3）3－〔3＋32×（﹣23）〕÷（﹣2）｝ ⑤（47－87－127）÷（﹣87）＋（﹣38）。

3.1 有理数的加法与减法学习目标1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；2、能熟练进行有理数加法运算；3、经历利用数轴探索有理数加减法则的过程。

重点理解有理数加法法则并进行应用。

难点有理数加法法则及应用。

学前预习案1.自学要求：自主学习课本44页至第46页法则前面的内容，并根据课本上所列出的下列四组算式，回答问题.第一组：（+2）+（+3）=+5 （-3）+（-4）=-7第二组: （+2）+（-3）=-1 （-3）+（+4）=+1第三组：（-3）+（+3）=0 （-4）+（+4）=0第四组：（-3）+0=-3 （-4）+0=-4回答：(1)和的符号与加数的符号的关系： .(2)和的符号与加数的绝对值的关系 : .通过(1)(2)两点总结有理数加法法则: .根据法则说出有理数的加法运算应先确定，再确定 .2.尝试着说出下列各式的和的符号（1）（+7）+（+3）（2）（-12）+（-4）（3）12+（-5）课堂学习案一、创设情境，导入新课（1）海水第一天水位上涨了3厘米，可以记作_______厘米，第二天上涨了2厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。

（2）海水第一天水位下降了3厘米，可以记作_______厘米，第二天下降了2厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。

（3）海水第一天水位下降了3厘米，可以记作_______厘米，第二天上涨了2厘米，记作_______厘米，两天的水位总变化量是_________厘米，算式：___________________。

（4）海水第一天水位下降了3厘米，可以记作_______厘米，第二天上涨了3厘米，记作____二、自主探究，归纳新知1.数学实验室（1）把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。

课 题 §3.1有理数的加法与减法（2）第 课时 总第 课时 主备人 预习目标1、探索加法的运算定律，理解加法的运算定律2、能熟练地进行有理数的加法运算 预习重点 加法运算定律学习过程：师生活动 一、预习内容：任务一：自学探索1. 任意选择两个有理数（至少有一个是负数．．），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：（两个□中的数填同一个，两个○中的数填同一个） □ + ○= ○ + □=你发现：两个运算结果 ，即 。

2.任意选择三个有理数（至少有一个是负数．．），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：（□ + ○）+ ◇= ， □ +（○ + ◇）=你发现：两个运算结果 ，即 。

概括：加法交换率在有理数范围内 ，就是两个数相加，交换 ，它们的和 。

即a+b =加法结合率在有理数范围内 ，就是三个数相加，先把 相加，或者先把 相加，它们的和 。

即 任务二：应用探索（1） 计算：（1）(+16)+(-8)+4+(-6) （2） ()()5.84.05.16.9+-++-（3）(-131）+121+（-232）+（-21） （4）(-8.2)+（+2.75）+(+8.2)+（-2.75）总结：通过做以上题目，你发现在进行有理数的加法计算时，有哪些方法可以使计算更简便？二、预习诊断：1.计算：（1）3+（－13）+7 （2）0.56+（－0.9）+0.44+（－8.1）（3）54+（－65）+（－53）+61 （4）43+（－75）+（－25）+75三、拓展延伸：1、把－20逐次加2，得到一连串的整数：－18，－16，－14，－12，－10，…（1）如果－18是第一个数，其中第20个数是（2）你能用较简便的方法计算前20个整数的和吗？2. 某公路养护小组乘车沿东西方向巡视维护公路。

某天早晨从A 地出发，晚上到达B 地。

约定向东为正方向，行走记录如下（单位千米）：+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8（1）B 地在A 地的哪个方向？它们相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油a 升，求该天共耗油多少升？四、系统小结五、限时作业(10分)： 得分：_____1、计算（1）（—6）+8+（—4）+12； （2）3173312741++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+（3）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；（4）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；2、用简便方法计算（1）－0.5－（－341）＋2.75－（＋721）（2）712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭预习困惑：教学反思：。

课题 3.1有理数的加法与减法（3）课型新授学习目标：1、探索有理数减法法则，掌握有理数减法运算2、通过丰富的数学活动，体验转化的数学思想方法，即变减法运算为加法运算重点：从减法到加法的转化难点：引入有理数的减法法则内容设计个性备课课前准备温故知新：(+4)+( )=-3；（-3）-（+4） =（）(+3)+( )=-10；（-10）-（+3）=（）(-5)+( )= +7； 7 -（-5） =（）( )+ 2 = -6. （-6）- 2 =（）比较每行所得结果，你有什么发现？课内探究创设情境：某足球队在两场比赛中共输球3个，已知第一场输球4个，第二场的输赢情况怎样？如果将赢球记为正，输球记为负，那么两场比赛共输球3个记做－3个，第一场输球4个记－4个，怎样才能求出第二场进球个数？你能列出算式吗？交流展示：活动一（-3）-（+4） =（-7 ）（-10）-（+3）=（ -13）7 -（-5） =（ +12）（-6）- 2 =（ -8）课内探究计算下列算式（-3）+（-4）=（-10）+（-3）=（-6）+（-2）=7 +（+5）=通过比较两组算式，你有什么发现？把你的结论与同学们分享吧！总结有理数减法法则：活动二：学以致用例1计算：(1)3-(-5)； (2)（-3.4）-(-5.8)；(3)(-23)-41； (4)0-37.5解减号变加号(1) 3 -(-5)= 3 +(+5)=+8.减数变相反数减号变加号(2)（-3.4）-(-5.8)=-3.4 + 5.8 =2.4减数变相反数自己完成另两个(注意：两处必须同时改变符号.)自学例5：巩固提升：1. 下列括号内各应填什么数?(1)(+2)-(-3)=(-2)+( )；(2)0 - (-4)= 0 +( )；(3)(-6)- 3 =(-6)+( )；(4)1 - (+39) = 1 +( ).2. 计算：(+3)-(-2) （2）(-1)-(+2) （3）0-(-3)（4）(-23)-(-12)（5）(-1.3)-2.6 （6）错误！嵌入对象无效。

初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料3.1有理数的加法与减法第二课时【学习目标】1、探索有理数的加法运算律．2、培养同学们的观察、归纳、猜想、验证的能力．3、合理利用加法运算律进行加法运算．【重点与难点】有理数加法运算律的应用课前预习案温故知新1、上节课，我们学习了有理数的加法法则：． 2、小学学过的加法运算律有： ．课内探究案合作探究：1、阅读课本P 47观察与思考（1），解答下列问题：计算： （1）（－8）+5 （2）5+（－8）（3）(－3.5)+(－4.3) （4）(－4.3)+(－3.5)（1）与（2）的运算结果相等吗？ （3）与（4）呢？ ． 请同学们以小组为单位，推选一名同学任意选择两个数相加，其他组员试一试，你发现的规律是 ．2、阅读课本P 47观察与思考（2），解答下列问题．计算：（1）[(－2)+5]+(－8) （2）(－2)+[5+(－8)]比较（1）和（2）的运算结果，你发现它们的运算结果______．再任意取三个数，让你的同桌试一试，发现的规律是_______________________． 学以致用通过以上问题的解决，你发现小学学过的加法运算律在有理数范围内还适用吗？加法交换律：两个数相加， 即． 加法结合律：三个数相加，．即 ． 1、计算：(1)0.56+(－0.9)+0.44+(－8.1) （2）（+54）+（65-）+（53-）+（+61）【变式拓展】利用运算律计算下面两题，并说出每一步运算的依据：（1）23+(－12)+7 (2)(－31)+(－25)+(－32)+21 【课堂小结】两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变，即（a+b ）+c=a+(b+c).课内达标题1：（1）)4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+-七年级数学教案第1页（共2页）（2）)2()6()8()20()15(++-+++-++（3）)539()518()23()52()21(++++-+-2：小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：(单位：厘米)+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）小虫最后是否回到出发点？（2）小虫离开出发点O最远时多少厘米？七年级数学教案第2页（共2页）。

学习指导:有理数的加法学习目标:1、掌握有理数加法则以及运算律；2、会进行有理数的加法运算.学习要点：（一）有理数的加法：把两个有理数合并成一个有理数的运算,叫有理数的加法.（二）有理数的加法法则:根据有理数的加法法则，两数相加，先要弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。

①同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

③一个数与0相加，仍得这个数.（三）有理数的加法运算律:加法的交换律：a＋b＝b＋a.加法的结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c）.利用加法的交换律和结合律可以简化运算的过程，在实际运用过程中经常用到以下的方法来简化运算：①把符号相同的数结合在一起，②把分母相同的分数结合在一起,③把能凑整数的数结合在一起，尤其是互为相反数的数结合在一起.学习指导：1、提前预习教材P44—46，独立思考后完成以下题目:（1）若水位第一次上升2厘米，第二次又上升了3厘米，共上升了几厘米?用算式表示:（2)若水位下降2厘米，又下降3厘米,共下降了几厘米?用算式表示：(3）若水位上升2厘米，又下降了3厘米,共上升了几厘米?用算式表示：（4）若水位下降2厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？用算式表示：(5）若水位下降3厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？用算式表示：（6)若水位下降3厘米，又上升了0厘米，共上升了几厘米？若水位上升了0厘米，又下降了3厘米，共上升了几厘米?用算式分别表示:2、议一议：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样计算？归纳总结:①同号两数相加,取符号，并把相加。

②异号两数相加，取符号，并用减去；互为相反数的两个数相加得 .③一个数与0相加，仍得 .友情提示：对有理数加法法则需正确使用，运算时要先确定和的符号，再进行绝对值的加减运算。

青岛版七年级数学上册（有理数的加减混合运算）导学案课题：有理数的加减混合运算课型：新授课时：1课时主备人：审定人：教学目标:1：初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。

2：利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法。

3：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。

教学重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。

教学难点：用运算律进行简便计算。

教学过程：一、复习1、有理数加法法则。

2．有理数减法法则。

3加法的运算律。

二、新授：计算;〔－9〕＋〔+6〕－〔－11〕－7＝〔－9〕＋〔＋6〕＋〔＋11〕＋〔－7〕(将减法转化为加法)＝(-9)+(-7)+〔+6〕+〔+11〕 ( )=〔-16〕+〔+17〕 ( )=1 ( )第—步加减运算都统一成为加法运算。

-9，+6，+11，-7都成了加数，可把算式中的加号及括号省了不写，写成以下形式：-9+6+11-7，读作负9，正6，正11，负7的和，也可读作负9加6加11减7.练习1、把以下算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来。

〔1〕〔＋9〕－〔＋10〕＋〔－2〕－〔－8〕＋3；〔2〕－ +(－ )-(－ )-(+ )2．推断式子－7＋1－5－9的正确读法是〔〕A．负7、正1、负5、负9；B．减7、加1、减5、减9；C．负7、加1、负5、减9；D．负7、加1、减5、减9；例6 计算：〔1〕〔+12〕-〔-5〕+〔-7〕-〔+10〕〔2〕〔-20〕+〔-3〕-〔-5〕-〔-7〕例7读出下面的算式，再进行计算：〔1〕-4.2-5.7+8.4+10 〔2〕三、挑战自我：某天的X气温为6 ， X气温为-4 ，当天晚间公布大风降温预报，第二天的气温将下降8 12 ，请估量第二天该市X气温不会高于多少度？X气温不会低于多少度X气温与X气温相差多少。

3.1有理数的加法与减法导学案（第1课时）学习目标：1、经历有理数加法法则的探索过程，理解有理数的加法法则。

2、能熟练的应用有理数的加法法则进行运算。

重点和难点：有理数的加法法则及灵活运用加法法则进行计算。

学习过程：1、提前预习教材P44-46，独立思考后完成以下题目：（1）若水位第一次上升2厘米，第二次又上升了3厘米，共上升了几厘米？用算式表示：（2）若水位下降2厘米，又下降3厘米，共下降了几厘米？用算式表示：（3）若水位上升2厘米，又下降了3厘米，共上升了几厘米？用算式表示：（4）若水位下降2厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？用算式表示：（5）若水位下降3厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？用算式表示：（6）若水位下降3厘米，又上升了0厘米，共上升了几厘米？若水位上升了0厘米，又下降了3厘米，共上升了几厘米？用算式分别表示：2、议一议：两个有理数相加，和的符号怎样确定? 和的绝对值怎样计算?归纳总结：①同号两数相加，取符号，并把相加。

②异号两数相加，取符号，并用减去；互为相反数的两个数相加得。

③一个数与0相加，仍得。

友情提示：对有理数加法法则需正确使用，运算时要先确定和的符号，再进行绝对值的加减运算。

同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。

异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。

3、（例1）计算：(1) (-5)+(-9) (2) 11+(-12.1) (3) (-3.8)+0 (4) (-2.4)+2.44、练习：（1）（__5）+(___5）＝0 （2）（__7 ）+（-5）＝-12（3）（-10）+（__11）＝+1（4）（__2.5）+（__2.5 ）=-55、计算：①（-8）＋（-9）②（-17）＋21 ③（-12）＋25④45＋（-23）⑤（-45）＋45 ⑥（-29）＋（-31）参考答案：-17，4，13，22，0，-606、土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是多少? （-123℃）能力提升：两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数？请举例说明。

3.1有理数的加法一、学习目标1．经历有理数加法法则的探索过程，理解有理数的加法法则2．能熟练地运用有理数加法的运算法则进行整数运算学习重难点重点：是依据有理数的加法法则熟练进行有理数的加法运算。

难点：是有理数的加法法则的理解。

二自主学习活动一现在让我们一起来看一个具体问题：某人从一点出发，经过下面两次运动，结果的方向怎样？离开出发点的距离是多少？①先向东走了5米，再向东走3米，结果怎样？如果规定向东为正，向西为负，同学们能不能用一个数学式子来表示？表示为画出示意图：②先向西走了5米，再向西走了3米，结果如何？可以表示为：③先向东走了5米，再向西走了3米，结果呢？④可以表示为④先向西走了5米，再向东走了3米，结果呢？可以表示为⑤先向东走5米，再向西走5米，结果呢？可以表示为⑥先向西走5米，再向东走5米，结果呢？可以表示为：三、合作交流先独立完成下面一组有理数加法的具体问题，用数学式子表示出来。

（自己不能完成的小组合作交流）从河岸现在水位线开始，规定上升为正，下降为负：①上升8cm，再上升6cm，结果怎样？②下降8cm，再下降6cm，结果怎样？③上升6cm，再下降8cm，结果怎样？④下降6cm，再上升8cm，结果怎样？⑤上升8cm，再下降8cm，结果怎样？⑥下降8cm，再上升0cm，结果怎样？答案：合作交流（探究有理数的加法法则）通过以上两组题目，从两个有理数相加的过程中你发现了什么？请同学们发表演自己的观点，与本组同学交流。

有理数加法法则：①②③四、当堂训练进行下列运算，并分析各题运算过程：(1)(＋18)＋(＋5)；(2)(－5.8)＋(－8.5)；(3)(＋0.8)＋(－5)；(4)(－8)＋(＋5)；(5)(－43)＋(+34)；(6)(＋15)＋0；．五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？。