八级数学下册..中位数和众数(第课时)导学案讲义

八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数第一课时导学案新人教版20、1、2 中位数和众数（第一课时）导学案一、教学目标1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

2、理解中位数和众数的意义和作用。

它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

三、【教学过程】一、学习准备严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。

它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。

二、例题讲解教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。

因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。

教材P145例5，由表中第二行可以查到23、5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。

三、随堂练习2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：台数规格月份1匹1、2匹1、5匹2匹3月12台20台8台4台4月16台30台14台8台根据表格回答问题：商店出售的各种规格空调中，众数是多少？假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？四、体会与小结五、自我检测1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是、3、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A、97、96B、96、96、4C、96、97D、98、974、如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A、24、25B、23、24C、25、25D、23、25。

20.1.2 课题：中位数和众数（第一课时）学习目标：1、我能认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

2、我能理解中位数和众数的意义和作用。

3、我会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

学习重难点：认识中位数、众数这两种数据代表。

利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

一、自主学习（阅读P116-118页）（1）什么是中位数？如何确定一组数据的中位数？（2）什么是众数？如何确定？二、合作交流与展示：1、八年级（1）班45名同学的身高统计如下：身高（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85人数 2 3 8 12 12 5 2 1 求这组数据的中位数。

2、P116页的问题2：3、P117页的例4：三、达标测试：（都是必做题）1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .3.数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、974.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24、25B.23、24C.25、25D.23、255.随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温度（℃）-8 -1 7 15 21 24 30天数 3 5 5 7 6 2 2请你根据上述数据回答问题：（1）该组数据的中位数是什么？（2）若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？6、P117页的练习：七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是( )A ．顶点相对的两个角叫对顶角B ．一个角的补角大于这个角本身C ．互为补角的两个角不可能都是锐角D ．没有公共点的两条直线是平行线【答案】C【解析】根据对顶角定义、补角和平行线的定义逐一判断可得．【详解】A ．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，此选项错误；B ．当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角，此选项错误；C ．互为补角的两个角不可能都是锐角，此选项正确；D ．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查对顶角、补角及平行线的定义，熟悉相关性质定理是解题的关键．2．如图，若A D ∠=∠，则//AB CD ，判断依据是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行【答案】D【解析】先判断出,A D ∠∠是内错角,然后根据平行线的判定即可得出答案【详解】∵A D ∠∠和是内错角，且A D ∠=∠，∴AB ∥CD (内错角相等，两直线平行)故选D.【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大3．在0、3221224 3.14160.2380.373773777373π-、、、、、、、、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】根据无理数的定义，即可得到答案【详解】∵0、2212 3.14160.23873-、、、、是有理数；3240.3737737773π、、、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）是无理数，∴无理数的个数有4个．故选D ．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数，是解题的关键．4．如图，在ABC ∆中，6AB cm =，4BC cm =，3AC cm =，将ABC ∆沿着与AB 垂直的方向向上平移3cm ，得到FDE ∆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．122cmB ．182cmC ．242cmD ．262cm【答案】B 【解析】依据平移的性质得出四边形ABDF 是平行四边形，又90ABD ∠=︒，可证四边形ABDF 是矩形；依据平移的性质得出ABC FDE S S ∆∆=那么阴影部分的面积=矩形ABDF 的面积=26318cm ⨯= ．【详解】由平移可得,,DF AB DF =//AB ，∴四边形ABDF 是平行四边形，又由平移的方向可得,90ABD ∠=︒，∴四边形ABDF 是矩形；由平移可得ABC FDE ∆≅∆，3BD cm =，∴ABC FDE S S ∆∆=，∴阴影部分的面积=矩形ABDF 的面积=26318cm ⨯=.故选B.【点睛】此题考查平移的性质、平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握各种基本性质.5．如图，105ACD ∠=︒,70A ∠=︒，则B 的大小是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°【答案】B 【解析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】∵∠ACD=∠B+∠A ，∠ACD=105°，∠A=70°，∴∠B=105°-70°=35°，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．6．已知a ＞b ，下列不等式变形不正确的是（ ）A ．a+2＞b+2B ．a ﹣2＞b ﹣2C ．2a ＞2bD ．2﹣a ＞2﹣b【答案】D【解析】根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个试子，不等式的方向不变； 2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【详解】A 、由a ＞b 知a+2＞b+2，此选项变形正确；B 、由a ＞b 知a ﹣2＞b ﹣2，此选项变形正确；C 、由a ＞b 知2a ＞2b ，此选项变形正确；D 、由a ＞b 知﹣a ＜﹣b ，则2﹣a ＜2﹣b ，此选项变形错误；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的3个基本性质进行判断即可.7．如图是小明从学校到家行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】B 【解析】由图象可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，则点（20，1000）表示小明用时20分钟走了1000米，结合图象的实际意义依次分析各条信息即可.【详解】解：①由图象的纵坐标可以看出学样离小明家1000米，故①正确.②由图象的横坐标可以看出小明用了20分钟到家，故②正确.③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程比一半少，故③错误.④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确.故选：B.【点睛】本题考查了函数的图象，理解函数图象上各点横纵坐标表示的实际意义是解题关键.8．若123a b x y +与284a x y --是同类项，则（ ）A ．1a =，72b =B ．1a =，72b =-C ．1a =，3b =-D ．1a =，3b = 【答案】A【解析】由题意得a+1=2,2b=8-a,解得712a b ==， 故选A9．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．10．如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A，折出过点A且与直线l垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是( )A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】根据垂线的性质解答即可.【详解】这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选C.【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.二、填空题题11．已知511的整数部分为a，511的小数部分为b，则a+b的值为__________【答案】121111的取值范围，再求出511与511的取值范围，从而求出a，b的值．【详解】解：∵311＜4，∴8＜511＜9，1＜511＜2，∴511的整数部分为a=8，511的小数部分为b=511-1=411，∴a +b =8+4-11=12-11，故答案为12-11．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数11的范围．12．如图，在ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，若8AC cm =，ABE ∆的周长为13cm ，则AB 的长为__________．【答案】5cm【解析】根据垂直平分线的性质可知BE=CE ，所以ABE ∆的周长=+AB AC ，由此可得AB 的长.【详解】解：DE 是BC 的垂直平分线BE CE ∴=13ABE C AB BE AE AB CE AE AB AC ∆∴=++=++=+=又8AC =135AB AC ∴=-=故答案为：5cm【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活应用此性质进行线段的转化是解题的关键.13．直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度数是_____．【答案】110°．【解析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a ∥b ，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【详解】∵∠1＝∠2＝66°，∴a ∥b ，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故答案为110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等的运用，熟记定理是解题的关键．解题时注意：同位角相等，两直线平行．14．如图，将8×6网格中的图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位．若这两次平移所得的图形可以经过一次平移得到，则平移的距离为_____．【答案】25【解析】画出平移的路线图，利用勾股定理解答即可．【详解】∵图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，所以其平移路线图为：∵FA=4，BA=2，∴FB=224225+=，故答案为:25.【点睛】本题考查了平移,解题的关键是掌握：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 15．若分式方程23111k x x -=--有增根，则k =__________． 【答案】32- 【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于k 的一元一次方程，根据解方程，可得答案．详解：23111k x x-=--等式两边同乘(1)x -， 231k x +=-得24x k =+，∵方程有增根，∴10x -=即241k +=，∴32k =-． 故答案为：32-点睛：此题考查了分式方程的增根，检验增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根.16．若关于x 的不等式21x m -的解集在数轴上表示如图所示，则m =________.【答案】1【解析】直接利用已知不等式的解集得出关于a 的等式进而得出答案．【详解】解：21x m - 则1m 2x +， 不等式的解集在数轴上为：2x ，故1m =22+， 解得：=3m ．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a的等式是解题关键．17．因式分解：x3﹣4x=_____．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x ﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题18．如图，A、B、C、O四点均在每小格单位长度为1的正方形网格的格点上.(1)请画出，使是由向下平移5个单位；(2)判断以O，A′，B为顶点的三角形的形状(无须说明理由)，并求的面积.【答案】(1)画图见解析；(2)等腰直角三角形，面积为8.1．【解析】（1）根据平移的性质，即可画出图形；（2）先根据图形，由勾股定理逆定理判断的形状，再根据面积公式计算面积.【详解】解：（1）如图所示：（2）根据图形可知：，，∴OB=OA ＇， ∴是等腰直角三角形， ∴；【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的性质，解题的关键是认真审题，并准确画出图形，求出面积. 19．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），面积分别为1S 、2S .（1）请比较1S 和2S 的大小.（2）满足条件124n S S <<-的整数n 有且只有4个，直接写出m 的值并分别求出1S 与2S 的值.【答案】（1）12S S >；（2）2m =，154S =，245S =.【解析】（1）根据矩形的面积公式计算出1S 和2s ，再求出差即可比较出大小；（2）根据题意得出关于m 的不等式，解之即可得到结论．【详解】（1）()()2172221614S m m m m =++=++()()2232521115S m m m m =++=++1251S S m -=-，∵m 是正整数，∴510m ->，∴12S S >.（2）由（1）得，|S 1-S 2|=|5m-1|，且m 为正整数，5m-1＞0，∴|S 1-S 2|=5m-1，∵4＜n ＜|S 1-S 2|，∴4＜n ＜5m-1， ∵满足条件124n S S <<-的整数n 有且只有4个，∴n=5，6，7，8由题意得：8519m -≤＜解得：1.82m <≤∵m 是正整数，∴m=2当m=2时，()()2325(23)(225)45;S m m =++=+⨯+=()()2325(23)(225)45;S m m =++=+⨯+= 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识． 20．已知购买1个足球和1个篮球共需150元，购买2个足球和1个篮球共需200元.(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共50个，总费用不超过4000元，最多可以买多少个篮球?【答案】（1）50元，100元 （2）30个【解析】求两个未知数，题干给出了这两个未知数的两个关系，这两个关系分别为：①购买1个足球和1个篮球共需150元②购买2个足球和1个篮球共需200元.所以根据这两个关系可以列二元一次方程组进行解答.通过（1）得出的单价，根据总费用不超过4000，列出一个一元一次不等式，进行求解.【详解】解：（Ⅰ）设每个足球x 元，每个篮球y 元根据题意列方程组得1502200x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：50100x y =⎧⎨=⎩答：每个足球50元，每个篮球100元。

八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数导学案（1）新人教版20、1、2 中位数和众数（1）一、今天学什么？1、二、怎样学习？1、先看一个问题：7个同学做引体向上，平均成绩为10，小平的成绩为9，有人说小平的成绩在7个同学中属下水平。

你认为这种说法合适吗？思考①成绩在平均线以下排名是否一定在第4名以后呢？思考②若不合适，那么用什么来衡量才算合适呢？2、认真研读P130页例4及例4以前的三个自然段，明确中位数的求法，细心领悟中位数的意义和作用、三、知识导航与回顾：（用学过的知识完成下列填空）①、已知一个样本：7、77、57、97、87、67、7，则样本平均数为、②、若4，8，x，15的平均数为36，则x＝、③、7个同学做引体向上成绩分别是：9、6、4、5、8、4、34，则7人的平均成绩为、若将7人的成绩从高到低进行排序，成绩为9的人得第名，成绩排名虽然比较靠，但他的成绩却比低、显然用成绩衡量一个人能力是、四、体验学习、课本导学（请认真阅读课本P130～P131页关于中位数的内容，围绕学案中的问题互学、群学，讨论、探究吧！记住：知识不会施舍给懒汉哦！）★思考与探究1、由三③可见：用平均数衡量7人的能力不妥，那么用什么数好呢？①将一组数据按照的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数、求一组数据的中位数一定要注意先、②中位数是一个代表值，用它可判断一个数据在一列数中所处的位置、2、在一次中学生田径运动会上参加男子跳高的8名运动员的成绩如下表所示：运动员编号1号2号3号4号5号6号7号8号成绩（单位:m）1、501、711、781、601、851、731、631、80分别求这些运动员成绩的中位数与平均数、（温馨提示：求中位数时可别忘记排序哦！）解：从计算结果我发现：①成绩超过平均成绩的运动员有人，达不到平均成绩的运动员有人，两者的人数（填“相等”或“不等”）；②成绩超过中位数的运动员有人，达不到中位数的运动员有人，两者的人数（填“相等”或“不等”）、参照P130页例4，我对2号运动员参赛成绩的评价是、★回顾与归纳1、中位数是一个代表值，利用它分析数据可获得一些信息，例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占、2、求中位数时一定要注意、3、平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当某些数据与平均数偏差太大时，最好选用中位数来表达这组数据的一般水平、1、课本P131页练习、1、本节课的内容都学会了吗？2、还有哪些不懂？3、做错的题目有：原因：。

20.1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数一、新课导入1.导入课题上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势.除了平均数，还有什么样的数也可以来作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？（板书课题）2.学习目标（1）理解中位数、众数的意义.（2）会利用样本的中位数去估计总体的中位数.（3）体会中位数和众数在统计中的作用.3.学习重、难点重点：认识中位数、众数的意义，并会找一组数据的中位数和众数.难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P116到P117的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：结合实际问题阅读课文内容，重点、疑点做好记录.（4）自学参考提纲：①什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？②中位数反映的是一组数据的什么特征量？③求下列数据的中位数.－2，0，－5，4，3，1；答案：中位数为0.554，28，13，47，答案：中位数为34.34④完成P117练习题.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情:关注学生求一组数据的中位数的方法步骤是否正确，收集存在的问题.②差异指导:引导学生将数据先按从小到大排列，再看数据个数的奇偶性.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）中位数的意义.（2）中位数的求法：①从小到大排列数据；②观察数据个数是奇数个还是偶数个，奇数取正中间的数，偶数取中间两个数的平均数.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P118的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：仔细阅读课文内容，然后对照自学提纲再一次研读课文内容，重点和疑点之处做上记号.（4）自学参考提纲：①什么叫众数？怎样确定一组数据中的众数？②众数是反映一组数据的什么特征量？③一组数据的众数一定只有一个数吗？举例说明.④完成P118练习题.⑤总结平均数、中位数、众数各自的优缺点.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：重点关注学生是否领会平均数、中位数、众数的作用及其求法，自学中还存在哪些疑问？②差异指导：对学困生进行针对性指导，特别是平均数、中位数、众数的区别和作用.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）中位数、众数、平均数的意义.（2）中位数、众数的求法.（3）平均数、众数、中位数各自的优缺点.（4）完成P121练习，并点评.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习方法、学习态度和学习成果.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).中位数和众数是数据分析中的两个重要元素.从以往的教学经验看，学生容易混淆这两个数的意义或不能正确找出一组数据的中位数或众数.学生自学时，应该在这方面给予提醒.本课时的两个层次中，一定要注意将中位数与众数进行对比，帮助学生区分其异同，真正理解它们的意义，并能正确找出一组混乱数据的中位数和众数.在教学时，应充分发挥学生的主动性，通过与学生的互动和交流，加深学生对本课时所学知识的认识.评价作业（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)学校团委组织八年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树棵数分别为16、13、15、16、14、17、17，则这组数据的中位数是16.2.(15分)在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、16、15，这组数据的众数是(B)A.12B.14C.15D.163.(15分)一组数据1、2、4、x、6的众数是2，则x的值为(C)A.1B.4C.2D.64.(15分)10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则(B)A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.c＞a＞bD.b＞c＞a二、综合应用（20分）5.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格.(1)请根据图中所提供的信息填下表：(2)请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的成绩最好？②根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最好？③根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个的训练效果最好？答案：①乙②甲③乙三、拓展延伸（20分）6.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：（1）该公司每人所创年利润的平均数是3.2万元；（2）该公司每人所创年利润的中位数是2.1万元；（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答:中位数.20.1.2 中位数和众数第2课时平均数、中位数和众数的综合应用一、导学1.导入课题通过上节课的学习，同学们知道平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，但它们各有自己的特征，能从不同的角度提供数据反映的实际问题，因此，这节课我们通过实例学习，学会选择适当的量来说明数据反映的特点.2.学习目标（1）进一步明确平均数、中位数和众数的共同作用.（2）学会求一组数据的平均数、中位数和众数.（3）能从三种量反映的不同角度分析和解释实际问题.3.学习重、难点重点：从实际问题中的数据求其三种统计量，并加以比较.难点：说明三种统计量能反映出总体的哪种实际情况特点.4.自学指导（1）自学内容：P119至P120内容及自学参考提纲中的问题.（2）自学时间：10分钟.（3）自学指导：认真阅读课本及自学提纲，思考并交流所提出的问题中适合用哪个统计量说明其总体的什么趋向.（4）自学参考提纲：①课本例6中（1）问实质是寻求哪几个统计量？分别说出来.答案：众数，中位数，平均数②例6中（2）问确定较高的目标，就是看哪一种统计量？说说你的理由.答案：平均数③（3）问中“一半以上”人达到的目标数据，实质是求（看）这组样本数据的什么量？答：中位数.④确定销售目标太高或太低有什么不利？如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.⑤例6的解答过程中在处理和描述数据时采用了什么方法？答案：采用图表整理和描述样本数据的方法.二、自学学生可结合自学参考提纲进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：关注学生在领会例6中提出的3个问题其各自所反映什么量是否清楚.对课本给出的解答优点能否总结出来.（2）差异指导：①例题中的问题与统计量的对应关系的引导；②图表在解题中的优势作用的认知.2.生助生：学生之间相互交流和帮助.四、强化1.平均数、中位数和众数的求法.2.平均数、中位数和众数的作用.3.从不同的角度分析数据反映的特点所采用的统计量.4.图表法整理、描述数据.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表交流自己的学习方法、收获和困惑之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、方法、收获及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.平均数、中位数和众数常常综合起来作为一种题型，这对学生的能力要求更大，在教学时，应指导学生理解这三种统计量的本质意义，可以创设模糊情境，给学生加大难度，以增强他们的辨别能力.在进行例题分析时，不妨让学生独立地在读中研，在研中读，有意识地使学生学会提取、处理和加工信息，培养他们阅读数学数据的能力，在此基础上再展开合作交流.教师主要进行方向性的引导，改变示范数据，加大不同类型数据之间的思维跨度，让学生的思维不断地产生认知冲突，巩固所学知识.评价作业（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)我市某周最高气温统计如下表：则这组数据的中位数和众数分别是（A）A.27，28B.27.5，28C.28，27D.26.5，272.(15分)若一组数据1,1,2,3，x的平均数为3，则这组数据的众数是1.3.(15分)学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：则建议学校商店进数量最多的饮料品牌是丁.4.(15分)下表为72人参加某商店举办的单手抓糖活动的统计结果，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b.则a+b的值为20.二、综合应用（20分）5.在城市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.解：（1）平均数:0311********501⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝2众数：3中位数：2(2)1850×300＝108（人）∴估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数有108人.三、拓展延伸（20分）6.某同学进行社会调查，随机抽查了某地区20个家庭的年收入情况如下表：（1）求这20个家庭收入的平均数、中位数和众数.（2）（1）中的哪个量能反映整个地区的家庭年收入水平？说明理由.答案：（1）平均数：1.6；中位数：1.2；众数：1.3；（2）众数.。

人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》（第1课时）教案一. 教材分析《中位数和众数》是人教版数学八年级下册第20.1.2节的内容，本节课主要介绍中位数和众数的概念及其求法。

中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数，它可以反映一组数据的中心位置。

众数是一组数据中出现次数最多的数，它可以反映一组数据的集中趋势。

本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，但与他们的生活实际密切相关，有助于培养学生的数据分析能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数的概念及其求法，对数据的排序和筛选有一定的了解。

但他们对中位数和众数的概念及求法还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对生活中的一些现象，如商品的销售排行榜等，已经有了一定的认识，这有助于他们在学习众数时更好地理解和应用。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解中位数和众数的概念，学会求一组数据的中位数和众数。

2.过程与方法：让学生通过观察、分析、操作、交流等方法，体验中位数和众数的求法，培养学生的数据分析能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念及其求法。

2.难点：理解中位数和众数在实际生活中的应用，以及如何从一组数据中准确地找出中位数和众数。

五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例引入中位数和众数的概念，让学生在实际情境中感受数学的意义；通过分析案例，让学生学会求一组数据的中位数和众数；通过小组合作学习，让学生在讨论和交流中加深对知识的理解。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：练习本、笔。

3.教学素材：生活实例、案例分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一组学生的身高数据，让学生观察并回答以下问题：（1）这组数据中有没有重复的数？（2）这组数据的中间位置在哪里？引导学生发现身高数据中没有重复的数，中间位置只有一个数，从而引入中位数的概念。

问题2 下表是某公司员工月收入的资料.(1)计算这个公司员工月收入的平均数； 6276111163111100011300034006500035500100001800045000≈++++++++⨯++⨯+⨯+++=x (元) (2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？不合适，因为平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”.“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由大到小排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.思考上述问题中公司员工月收入的平均数为什么比中位数高得多呢？如果一组数据中有极端数据，则中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.想一想如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好反映其集中趋势.问题2中公司员工收入的众数为3000，这说明公司中月收入3000元的员工人数最多.如果应聘公司的普通员工一职，这个众数能提供更为有用的信息.【课堂检测案】例4在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下：136140129180124154146145158175165148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？(2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：24，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180.这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即(146+148)÷2=147因此样本数据的中位数是147.(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.根据例4中的样本数据，你还有其他方法评价(2)中这名选手在这次比赛中的表现吗？例5一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？【课堂训练案】练习1.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.请找出这些工人日加工零件数的的中位数，并说明这个中位数的意义.分析：共36个数据，中间位置是第18个与第19个的平均数，这两个数据都是6，因而中位数是6.2.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.3.某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示.请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.。

20.1.3 中位数和众数（1）（导学案）•课时主题：中位数和众数•教材版本： 2022-2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）•适用年级：八年级一、教学目标1.理解中位数和众数的概念；2.能够计算一组数据的中位数和众数；3.掌握解决与中位数和众数相关的实际问题的方法。

二、教学重难点1.教学重点：中位数和众数的概念和计算方法；2.教学难点：解决实际问题时的思考和应用。

三、教学准备1.教材：人教版《数学》八年级下册；2.讲义和导学案：供学生使用。

四、教学过程步骤一：引入新概念1.引导学生回顾之前学过的平均数的概念和计算方法；2.提问：有没有其他的表示数据集中趋势的方法？3.引入今天的主题：中位数和众数。

步骤二：中位数的概念和计算方法1.定义中位数：一组数据从小到大排列后，位于中间的数字就是中位数；2.通过示例让学生理解中位数的概念和计算方法；3.练习：计算给定数据集的中位数。

步骤三：众数的概念和计算方法1.定义众数：一组数据中出现次数最多的数字就是众数；2.通过示例让学生理解众数的概念和计算方法；3.练习：计算给定数据集的众数。

步骤四：解决实际问题1.引导学生思考如何应用中位数和众数解决实际问题；2.通过例题讲解，指导学生分析问题、寻找解决方法；3.练习：解决与中位数和众数相关的实际问题。

步骤五：总结和拓展1.对本节课学习的内容进行总结概括；2.提出拓展问题，引导学生进一步思考和探索。

五、课后作业1.完成课堂练习册中相关习题；2.准备下节课的预习内容。

以上是本节课的导学案，详细内容请参考教材和讲义。

希望同学们能够在本节课中理解并掌握中位数和众数的概念和计算方法，并能够灵活运用于解决实际问题。

祝大家学习愉快！。

20.12众数和中位数学习目标：1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数；2、理解中位数和众数的意义和作用学习重点、难点：1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数；2、理解中位数和众数的意义和作用一、自主学习认真阅读课本第116至118页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程. 将一组数据按照_______________________的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于_____________为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称___________________为这组数据的中位数.二、合作探究1. 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min ）如下： 136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min ，他的成绩如何？2.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.一组数据中___________________________称为这组数据的众数.3、 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？0 2 4 6 8 10日加工零件数 人数尺归纳小结：1、将一组数据按照_______________________的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于___________________为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称_____________________________为这组数据的中位数.2、一组数据中___________________________称为这组数据的众数.三、课堂检测1、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、加权平均数2、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、 9、8的中位数是-----------------，众数是 ------------------- 。

20.1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数一.明确目标，预习交流【学习目标】1．通过学习了解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。

2．理解中位数的概念，感知其代表数据的意义，提高解决问题能力。

【重、难点】重点：理解中位数与众数所代表数据的意义。

难点：能否准确描述出具体问题中位数和众数的意义。

【预习作业】：1.已知一个样本：11、11、11、6、6、6、2、2、2、2，则样本平均数为2. 600≤x＜1000的组中值为；1800≤x＜2200的组中值为3.在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数= ,这也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。

4.中位数和众数（预习新知）（1）将一组数据按照的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数．．．；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数．．．. （2）中位数是一个代表值，利用它分析数据可获得一些信息，例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占. （3）一组数据中出现次数最多的数据称为二.合作探究，生成总结探讨1.在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据的中位数是多少？（2）一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？归纳：1.如何确定一组数据的中位数？第一步：；第二步：第三步：。

2.求中位数时一定要注意.（平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当某些数据与平均数偏差太大时，最好选用中位数来表达这组数据的一般水平）练一练：1．-1，3，5，8，9的中位数是；2．14，10，11，15，14，17的中位数是3．一次英语口语测试中，10名学生的得分如下：90，50，80，70，80，70，90，80，90，80。

20.1.2 中位数和众数第1课时一、教学目标【知识与技能】1.认识中位数和众数,并会求一组数据的众数和中位数.2.能够在具体的情境中选择合适的统计量表示数据.3.培养学生运用数学来解决实际问题的意识,养成“用数字来说话”的思想和习惯.【过程与方法】通过设置问题情境,经过探索、研究、解决问题,使学生经历中位数和众数产生的过程,感受统计在生活中的应用.【情感态度与价值观】1.通过小组间的交流与合作,体验数学活动充满探索与创新的特点,从而培养学生的合作交流意识和探索精神.2.在解决实际问题的情境中,体会数学与实际生活的联系,增强统计意识,培养统计能力.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】理解中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数和众数.【教学难点】利用中位数、众数分析数据信息并做出决策.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）某次数学考试，婷婷得了78分. 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”.婷婷有欺骗她妈妈吗？你对此有何评价？继续观察课件第3页情景图，思考这个公司员工收入如何。

（二）探索新知1.出示课件5-6，探究中位数的概念教师出示问题：下表是某公司员工月收入的资料．教师问：(1)计算这个公司员工月收入的平均数；学生答：x̅=45000×1+18000×1+10000×1+5500×3+5000×6+3400×1+3000×11+2500×11+1+1+3+6+1+11+1=6336.教师问：（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？为什么？学生答：不合适，平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，所以不合适．教师问：该公司员工的中等收入水平大概是多少元？学生答：中等水平是3400元.教师问：你是怎样确定的？学生答：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；这个值就是中等水平.教师问：“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？学生答：“中等水平”.教师总结：中位数定义：一组数据按由小到大（或由大到小）顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是数据的中位数.教师问：如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？师生一起解答：如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．教师强调：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．教师强调：（出示课件8）1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．2.当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.考点1：求中位数在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？（出示课件9-10）师生共同讨论解答：教师依次展示学生解答过程：学生1解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158165 175 180这组数据的中位数为处于中间的两个数146, 148的平均数，即146+148=147.2答：样本数据的中位数是147.学生2解：（2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.教师问：你能说一说中位数的特征及意义吗？师生归纳总结：（出示课件11）中位数的特征及意义：1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用中位数求字母的值已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.（出示课件13）师生共同分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.学生独立思考后，师生共同解答.解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等,∴ (10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4.∴x＝8.(10+x)÷2＝9.∴这组数据的中位数是9.出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件15-16，探究众数的概念教师问：下表是某公司员工月收入的资料．如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？学生答：小张月工资最有可能是3400元教师问：如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？学生答：该公司一名普通员工月工资多少元.教师给出定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.教师强调：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.考点1：求众数一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？尺码/厘米 2 2.5 3 23.5 4 24.5 5销售量/双 1 2 5 11 7 3 1学生独立思考后，师生共同解答.解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，它的意义是：23.5厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5厘米的鞋.出示课件19，学生自主练习，教师给出答案.（三）课堂练习（出示课件20-29）练习课件第20-29页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件30）（五）课前预习预习下节课（20.1.2第2课时）的相关内容.会利用众数和中位数解决实际问题.七、课后作业1、教材第117页练习和教材第118页练习第1,2题.2、七彩课堂第168页第1、2、6题.八、板书设计中位数和众数第1课时1.中位数考点1 考点22.众数考点13.例题讲解九、教学反思成功之处：本节课的教学设计遵循学生的认知心理,通过设计学生熟悉的问题情境,激发学生的学习兴趣及积极性,适时组织与引导学生自主探索、与同伴合作交流,认识中位数、众数的特点,能根据实际问题,选择适当的统计量,表示一组数据的不同特征,突破重难点,完成本节课的学习目标,让学生感受“现实的数学、有用的数学”.自我反思：学生对中位数和众数的定义的掌握和理解较易接受,但在求中位数时容易出错.补救措施：在教学中需强调:(1)先将一组数据排序;(2)当一组数据的个数是偶数时,则要求中间两个数的平均数作为这组数据的中位数.教学过程中精心设计几种不同情形,巩固学生对中位数的求法.。