浙教版初中数学八年级下册3.2+中位数和众数导学案

《中位数和众数》教学设计【内容出处】浙江教育出版社八年级数学下册第3章第2课。

【素养指向】“数据分析”之“数据处理能力的提升”。

【教学目标】1.掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。

2.通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。

【时间预设】课内1课时。

【教学过程】一、交互学习段落一抽象概念〖小组合学〗先独立求出该公司员工的月平均工资是多少，小组内同学讨论：大家觉得平均工资能够代表该公司工资的平均水平吗？〖展示评析〗小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后得到结论：3860元不能代表该公司工资的平均水平。

可以很明显可以看出，公司大部分人的工资都在2000-3000元，要从平均数的缺点来分析：由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入水平.得到中位数的概念：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。

（1）将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；（2）若该数据有奇数个时，位于中间位的数是中位数；（3）若该数据有偶数个时，位于中间两个数的平均数是中位数。

先排序、看奇偶，再确定中位数。

段落二 类比探究〖师生共学〗1.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2.平均数、中位数和众数的异同点：（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要， 应用最广；（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。

〖检测评价〗独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。

3.2 中位数和众数教案一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：经过上节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题.学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式.二、教学任务分析本节课的教学任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数.在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判；进一步发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判.2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力.3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度.三、教学过程设计1、情境引入老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是（岁）：39,5,6,6,5,6,5,6,6,6.能用平均数表示这一群体的年龄特征吗？结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8，的中位数是)7.165.1(21 ，即1.675，众数是1.5和1.7.2、合作探究例 某工程咨询公司技术部门员工一月份的月工资如下：（1）求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数.（2）作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门的工作，该如何看待工资情况？（2）虽然该技术部门员工一月份的平均工资是3860元，但它不能代表普通部门员工该月收入的一般水平.如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人的平均工资为3475元，比较接近这组数据的中位数和众数.因此，如果你是一名技术人员，你可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘.议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数2900元或众数2800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数3860元受到了极端值的影响.教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.3、运用提高1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的。

中位数和众数【学习目标】1．通过实例，理解并会计算一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义；2．结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的差别，能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

3．在实际情境中感受统计在生活中的作用，增强统计意识，发展统计观念。

【学习重难点】会求一组数据的中位数、众数。

【学习过程】一、自学检测1．求出下面这组数据的中位数。

10 15 18 25 32 34 48 50师：当一组数据的个数是偶数时，怎样求它们的中位数呢？引导学生讨论。

中位数取中间两个数的平均数。

（25+32）÷2=28.5（这组数据中间两个数的平均数）2．3．师：你发现了什么？在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有。

二、提高练习1．我来选（1）要调查多数同学喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（）A．中位数B．众数C．平均数（2）五（5）班有59人，五（6）班有60人，要比较两个班的平均成绩，应选择哪个数据的代表（）A．中位数B．众数C．平均数（3）在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（）A．中位数B．众数C．平均数2．学以致用（1）红星电子配件厂第一生产组有11名工人，4月份每人的日均生产零件个数是：42，44，44，46，48，48，48，50，51，51，56，请根据这组数据求出这些工人日产量的平均数、中位数和众数。

（使学生体会一组数据的平均数、中位数和众数可能是同一个数。

）（2师：你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？由表中数据可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23．5是这组数据的众数，即23．5码的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23．5码的鞋。

【达标检测】1．某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克，进仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位：千克）4.8，5.0，5.1，4．8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数2．甲、乙两家公司同时招聘业务员，工作性质相同，甲公司称员工平均工资为1500元，乙公司称员工平均工资为1300元，如果你想应聘，你会选择哪家公司？3．据调查，某班30码号/码33 34 35 36 37人数7 6 15 1 1在这组数据的平均数\中位数和众数中，哪个指标是鞋厂最感兴趣的？4．某市部分学生参加了2005年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩，已知竞赛成绩都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分布情况如下：根据以上信息解答下列问题：（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么范围内？（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求此次参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3）决赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等，请你再写出两条此表提供的信息｡5．平均数，中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的平均水平。

浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》教案一. 教材分析浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》一节，主要介绍了中位数和众数的概念及其求法。

中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数，能够反映数据的中心位置；众数是一组数据中出现次数最多的数，能够反映数据的最常见特征。

这一节的内容是学生对统计学知识的一次深化，也是对数据处理能力的一次提高。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平均数、方差等统计量，对数据处理有一定的基础。

但中位数和众数的概念及求法较为抽象，需要学生通过实际例子去理解和掌握。

同时，学生对于实际生活中的数据处理还不够敏感，需要教师通过生活中的实例来引导学生。

三. 教学目标1.理解中位数和众数的概念，掌握求中位数和众数的方法。

2.能够运用中位数和众数解决实际问题，提高数据处理能力。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念及其求法。

2.难点：中位数和众数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。

通过生活中的实例引导学生理解中位数和众数的概念，通过小组合作讨论，让学生在实际问题中运用中位数和众数，提高学生的数据处理能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据。

2.准备课件，进行图文并茂的讲解。

3.准备练习题，进行巩固练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个班级考试成绩的数据，引导学生思考：如何找到这组数据的中间成绩？如何找到这组数据中出现次数最多的成绩？从而引入中位数和众数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的概念，并通过PPT展示相关的例子，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一组数据，求出这组数据的中位数和众数，并交流讨论。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固对中位数和众数的理解和掌握。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，我们什么时候会用到中位数和众数？如何运用中位数和众数解决实际问题？6.小结（5分钟）让学生总结这一节课的收获，对中位数和众数的概念、求法以及实际应用进行回顾。

《中位数和众数》教学设计【学习目标】1.经历中位数和众数的概念的产生过程.2.会求一组数据的中位数和众数.3.理解平均数、中位数和众数从不同侧面反映数据的集中程度.4.能利用平均数、中位数和众数合理地反映一些实际情况的水平.【学习重点】中位数和众数.【学习难点】中位数的得出需要先将数据进行排序，是本节课的学习难点.【学习过程】一、知识引领小强去一家工程咨询公司应聘，谈到待遇问题时，问了招聘人员：请问贵公司的待遇水平如何？招聘人员告诉小强：我们公司的待遇不错，你所应聘部门的月平均工资在3800到4000元之间.小强听了感觉不错，第二天就去这家公司上班了.上班第一天，小强就问了同部门的几位同事，发现他们的月工资都是2400元或2800元.他觉得被招聘人员欺骗了，于是找到了老板说起了当时承诺的月平均工资.老板淡定地告诉小强：我们没有骗你，这个部门的月平均工资确实在3800到4000元之间，不信你看上个月的工资报表：小强一算，月平均工资确实在3800到4000元之间，但看了这个工资报表，又非常无奈.（一）上述例子中，用平均数来反映这个部门的工资水平，是否合适？不合适，由于总工程师的工资太高，见习生的工资又太低，影响了工资的平均数，且超过半数的技术员的工资都未超过3000元.（二）上述例子中，你认为用怎样的数来反映这个部门的工资水平比较合适呢？众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.尝试理解：1.数据2，3，1，4，3的众数是 . 2.数据2，3，1，4，3，1的众数是 .中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数的中位数.尝试理解：1.数据5，6，4，7，8的中位数是 . 2.数据5，6，4，7，8，1的中位数是 .二、知识巩固例题 某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下（单位：分）：7.20，7.25，7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25. （1）求该节目得分的平均数，中位数和众数.（2）在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？（3）请你设计一个能较好反映该节目水平的统计方案. 解 （1）平均数为：()17.27.2577.19.57.37.27.2 6.17.257.3110x =⨯+++++++++=（分）； 数据排序后为：6.10，7.00，7.10，7.20，7.20，7.20，7.25，7.25，7.30，9.50. 中位数为：7.207.207.202+=（分）. 众数为：7.20（分）（2）由于10个分数中有9个分数都未超过7.30分，所以相对于平均分7.31分，我认为用中位数或众数比较恰当地反映该节目的水平.（3）由于平均数受极端分数6.10和9.50影响，中位数和众数又没有充分利用评委的打分，所以我认为可以去掉最低分和最高分，计算其余8个数据的平均数，用来反映该节目水平. ()17.27.2577.17.37.27.27.25=7.18758y =⨯+++++++（分）.总结：平均数、中位数和众数都是数据的代表.它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限性，如平均数容易受极端值的影响；中位数、众数不能充分利用全部数据信息.所以有些时候，特别是一些比赛中，我们也常常去掉一组分数的一个最高分和一个最低分，将剩下分数的平均数作为一名的最后得分.对应练习某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如下表.该车间工人日均加工螺杆的平均数，中位数和众数分别是多少？若要从平均数、中位数、众数这三个统计量中选一个作为该车间工人日均生产定额，超额部分给予奖励.为鼓励大多数工人，你认为选哪一个统计量比较合适？（答案略）三、知识梳理1.本节课我们学习了哪些知识？2.本节课所学的知识与我们已经学习过的知识有哪些关联？3.你认为本节课最核心的知识点是什么？。

《中位数和众数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对中位数和众数概念的理解。

2. 培养学生运用中位数和众数解决实际问题的能力。

3. 提升学生的数据分析与逻辑推理能力。

二、作业内容本次作业主要包括三个部分：基本概念理解、概念运用练习以及实际案例分析。

（一）基本概念理解学生需认真阅读教材中关于中位数和众数的定义，并完成以下问题：1. 解释中位数的含义，并给出其计算方法。

2. 解释众数的含义，并举例说明其在实际中的应用。

（二）概念运用练习学生需完成以下练习题，以加深对中位数和众数概念的理解：1. 给出一定数量的数据，要求学生计算其中位数和众数。

2. 分析某次考试成绩，计算班级成绩的中位数和众数，并讨论其意义。

（三）实际案例分析学生需选择一个实际生活中的数据集（如班级同学的身高、年龄等），计算其中位数和众数，并分析其反映出的信息。

要求学生在作业中详细描述数据收集过程、计算方法以及分析结果。

三、作业要求1. 作业需在规定时间内完成，并保证字迹工整、答案准确。

2. 在完成基本概念理解部分时，需结合教材内容，准确阐述中位数和众数的定义及计算方法。

3. 在完成概念运用练习部分时，需详细展示计算过程，并附上必要的解释和分析。

4. 在完成实际案例分析部分时，需注重数据的收集与整理，分析结果要结合实际情况进行合理推断。

5. 作业需独立完成，严禁抄袭他人作品。

四、作业评价1. 教师将根据学生对中位数和众数概念的理解程度、运用能力以及实际案例分析的深度和广度进行评价。

2. 评价标准包括：概念理解是否准确、计算过程是否正确、分析结果是否合理、是否独立完成等。

3. 对于优秀作业，将在班级内进行展示，以激励学生。

五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，指出其中的错误与不足，并提供改进意见。

2. 对于学生在作业中遇到的疑难问题，教师将进行个别辅导或在课堂上进行集体讲解。

3. 作业反馈将作为学生后续学习的重要参考，帮助学生查漏补缺，提升学习效果。

第3章数据分析初步3.2 中位数和众数【教学目标】知识与技能认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.过程与方法理解中位数和众数的意义和作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并作出决策.情感、态度与价值观会利用中位数、众数分析数据信息作出决策.【教学重难点】重点：认识中位数、众数这两种数据代表.难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策.【导学过程】【情境导入】除了平均数，中位数和众数也常用来作为一组数据的代表.将一组数据按照从小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于正中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.中位数是一个位置代表值，例如在一组不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.说一说下面两组数据的中位数分别是多少？你能说说这两个中位数的意义吗？(1)5，6，2，3，2；(2)5，6，2，4，3，5.【新知探究】例在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩(单位：分)如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(1)这12名选手成绩的中位数是多少？(2)一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？提出问题后，学生依题意进行探讨.显然(1)是(2)的铺垫，只要找出这组数据的中位数，就可以知道142分的成绩如何.在学生独立探索过程中，教师巡视，关注学生将数据按顺序排列的情况，关注学生是否能准确书写解答过程.一组数据中出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数，如果一组数据中两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 【随堂练习】说一说 下面这组数据的众数是多少？解释它的意义. 5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6例 某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下(单位：元).(1)求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数.(2)作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况. 【教学说明】针对上述练习，加深学生平均数、中位数和众数的理解. 【答案】解：()111100006000400040003000280032400800386010x =+++++⨯++=（）（元）将员工的工资按从大到小的顺序排列后，中间两个数是3000,2800，所以中位数是1/2(3000+2800)，即工资的中位数是2900元.员工的工资中，出现次数最多的是2800元，所以众数是2800元.(2)虽然该技术部门员工一月份的月平均工资是3860元，但它不能代表普通员工该月收入的一般水平.如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人平均工资为3475元，比较接近这组数据的中位数和众数.因此，如果你是一名普通技术人员，你可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘. 【知识梳理】这节课你收获了什么？ 【达标测评】1、对于数据3，3， 2，3，6，3，10，3，6，3，2，其中正确的结论有（ ） （1）这组数据的众数是3（2）这组数据的众数与中位数的数值不等（3）这组数据的中位数与平均数的数值相等（4）这组数据的平均数与众数的数值相等A、1个B、2个C、3个D、4个2、数据3、1、－2、5、3的平均数是，中位数是，众数是3、数据2、5、5、1、1、8的中位数是，众数是4、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：根据表中的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。

3.2中位数和众数【要点预习】1.老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩，他们的年龄分别是（岁）：39，5，6，6，5，6，5，6，6，6.你觉得能用平均数来表示这一群体的年龄特征吗？2 阅读课本理解中位数和众数的概念：（1）中位数概念：一组数据按大小顺序排列,位于的一个数据(当有偶数个数据时,为的平均数)叫做这组数据的中位数.（2）众数概念：一组数据中出现次数的那个数据叫做这组数据的众数. 【试一试】1.七名学生的体重如下（单位：kg）40 45 40 47 42 55 62. 这组数据的中位数是（）A. 47 B. 4 C. 42 D. 402.数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是………………………（）Ａ．10 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．153. 一组数据3，6，4，8，12，10的中位数是.，，，，，中，众数是．4 数据232132【注意】求中位数时必须先排序后取中, 当数据是偶数个时, 应求．【创新应用】1. 某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下（单位：元）：（1）求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数；（2）作为一般技术人员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？2..某校国庆文艺会演中,10位评委给某个节目打分如下(单位：分)7.20, 7.25, 7.00, 7.10, 9.50, 7.30, 7.20, 7.20, 6.10, 7.25.(1) 该节目的平均得分是多少?此得分能反映该节目的水平吗?(2) 求这10个数据的中位数和众数;(3) 在平均数,中位数,众数这三个统计量中,你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平?【归纳】平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的．但也存在各自的局限性。

如平均数；中位数和众数朝晖初中八年级数学导学案 主备人：冯水仙 审核人：朱建泳3.2中位数和众数课堂练习1.一组数据3，7，8，x ，4的平均数是5，这组数据的中位数为 ．2.已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于 ，这组数据的众数是 ．3.某学校积极响应上级的号召，举行了“决不让一个学生因贫困而失学”的捐资助学活动，则这组数据的中位数是 元．4一组数据共4个数，其众数为6，中位数为5，平均数为4，则这组数据是……………………………………………………………………………………………（ ） A．0 4 6 6 B ．1 3 6 6 C ．1 5 6 6 D ．4 5 6 6 据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是 .6.(1)(2) 今年,公司为调动员工的积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施.请根据第(1)题的结果,通过比较,合理确定今年销售员的销售额标准. 小结。

八年级数学下册 3.2 中位数和众数导学案（新版）浙教版1、理解中位数和众数的概念。

2、会求中位数和平均数、3、能选择合适的统计量表示数据的集中程度。

重点难点重点：掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数难点：平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系【课前自学课堂交流】一、复习旧知：平均数的计算公式：。

二、探究新知：请同学们自学教材130—132页例5的内容，思考以下问题：1、中位数(1)仔细阅读并理解中位数的定义。

(2)如何找出一组数据的中位数呢？①步骤是：先将这组数据按_______________ ____ ___,②若数据的个数为奇数个时，则中位数是____________ ___ __例如，共有5个数据，1、3、5、4、2，则排序后，中位数为第个，这个数是；③若数据的个数为偶数，则中位数是________________________ 例如，共有6个数据，1、3、2、4、5、4，则排序后数据为，中位数为，④思考：求中位数时把数据按从大到小排序可以吗？、2、众数(1)众数的定义：(2)求下列数据的众数①1、2、2、2、3 ②1、1、2、2、3 、4 ③1、2、3、4、5众数是众数是众数是归纳：一组数据的众数只有一个吗？一组数据一定有众数吗？三、应用新知：1、判断（对的打√，错的打）①一组数据的平均数一定只有一个。

（）②一组数据的中位数一定只有一个。

（）③一组数据的众数一定只有一个。

（）④一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数。

（）⑤一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数。

（）2、填空①一组数据90，91，85，87，89的中位数是_________、②一组数据7，9，6，8，10,12的中位数是_________、③一组数据20，23，25，x,19的中位数是21，则x=_______、④一组数据1，2，3，2，3，4的众数是四、课中交流：1、小范到本山公司招聘，经理告诉他说：平均工资2000元，请帮小范参考：职务经理副经理职员A职员B职员C职员D 职员E职员F杂工G月工资60004000170013001200110011001100500（1）请大家仔细观察表中的数据,计算本山公司员工的月平均工资是多少? 赵经理是否欺骗了小范? （请同学们仔细观察这个统计表，帮助小范解决问题。