2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一上学期期中数学试卷和解析

2017-2018学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{5}D．{1，4，5}2．（5分）已知sin（α+）=，则cos（2α+）=（）A．B．C．D．3．（5分）已知平面向量，的夹角为30°，并且||=1，||=，则|﹣|=（）A．2 B．1 C．D．4．（5分）根据欧拉在1748年给出的公式：e iθ=cosθ+isinθ，任何一个复数z=r （cosθ+isinθ）都可以表示成z=re iθ的形式，则复数z=2e在复平面对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四5．（5分）已知等差数列{a n}满足：a1+a5=8，a3+a7=6，则a2+a6=（）A．4 B．5 C．6 D．76．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且椭圆经过点P（1，），则椭圆C的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=17．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出n=2，那么输入的a的值可以为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）已知函数f（x）=xe x（x＞0）的图象上有一点P（x0，e），则以P点为切点的函数图象的切线方程为（）A．ex﹣y﹣e=0 B．2ex﹣y﹣e=0 C．2ex﹣y﹣2e=0 D．ex﹣y﹣2e=09．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π10．（5分）某市为缓解拥堵施行车辆限行，具体政策如下：星期一限尾号“1”和“6”，星期二限尾号“2”和“7”；星期三限尾号“3”和“8”；星期四限尾号“4”和“9”；星期五限尾号“5”和“0”．张先生家有一辆车牌尾号为1的轿车，现从周一到周五的五天中任选出两天，该车都不被限行的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知x，y满足条件，若z=2x+y的最大值为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（）A．y=4x B．y=x C．y=x D．y=x12．（5分）已知抛物线y=x2，AB是过抛物线焦点F的一条长度为2的弦，若点D是AB的垂直平分线与y轴的交点．则点D到原点O的距离|OD|=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x＞0，y＞0，且3x+y=2，则xy的最大值是．14．（5分）如图，洋洋用左手练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指…，若一直数到2017，对应的指头是．15．（5分）已知奇函数f（x），当x＞0，f（x）=2x﹣1，则f（log2）=．16．（5分）若圆C：（x﹣a）2+y2=4与直线x﹣y﹣1=0相切于第三象限，则a的值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a1=2，a22=a4+8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（），S n=b1+b2+…+b n，求满足S n＞2017的自然数n的最小值．（参考数据：29=512，210=1024，211=2048）18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD．PA=3，AD=2，AB=2，BC=6．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABCD；（Ⅱ）若BD⊥平面PAC，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．19．（12分）俗话说：秋风起，蟹脚痒，菊花开，问蟹来．随着人民生活水平的不断提高，大闸蟹成为秋冬季节广大市民餐桌上的一道不可或缺的美食．但正宗阳澄湖大闸蟹产量小，不能满足广大人民群众的需求．2016年初，重庆黔江区小南海镇现代水产养殖园从江苏引进了一批蟹种进行养殖．今年，大闸蟹长成后，为和阳澄湖大闸蟹进行对比，在300只阳澄湖大闸蟹，200只小南海大闸蟹中，用分层抽样的方法，从中抽取了50只，先分别统计了每只蟹的后盖直径（单位：mm），再制成如图所示茎叶图．（Ⅰ）由于技术人员工作疏忽，茎叶图中的小南海数据里，第二行数据有一个看不清楚．现在已知小南海的该行的大闸蟹后盖直径的平均值为54，求出污损数据的数值；（Ⅱ）若认定“后背直径不少于70mm”为“极品”．（1）请根据已知条件完成下列2×2列联表：（2）判断是否有90%的把握认为大闸蟹的“极品率”与养殖地有关？附：临界值表以及参考公式：K 2=，n=a +b +c +d ．20．（12分）已知焦点在x 轴的椭圆E 的离心率e=，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形面积为．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若过定点P （1，0）且斜率不为0的直线l ：x=my +1和椭圆E 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为A 1，则直线A 1B 与x 轴的交点K 是否为定点？若是，求出其坐标；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f （x ）=xe x ，g （x ）=lnx +1． （Ⅰ）若x ∈R ，求函数f （x ）的极值； （Ⅱ）若x ＞0，求证：f （x ）＞g （x ）． （参考数据：e ≈1.65，e ≈1.40，e ≈1.28）请考生在第22、23两题中任选一题作答[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，过点P （﹣1，﹣3）的直线l 的参数方程为：（t 为参数）．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=6cosθ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点． （Ⅰ）求曲线C 上的动点到直线l 的距离的最大值； （Ⅱ）求|PA |•|PB |的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知M=x2+xy+y2﹣3（x+y）．（Ⅰ）若x+y=1且xy＞0，求M的取值范围；（Ⅱ）当x，y∈R时，证明M的最小值为﹣3．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{5}D．{1，4，5}【解答】解：集合A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩B={1，4，5}∩{2，3，5}={5}．故选：C．2．（5分）已知sin（α+）=，则cos（2α+）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（α+）=，则cos（2α+）=1﹣2=1﹣2×=，故选：C．3．（5分）已知平面向量，的夹角为30°，并且||=1，||=，则|﹣|=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：∵向量，的夹角为30°，并且||=1，||=，∴•=||•||cos30°=1××=，∴|﹣|2=||2+||2﹣2•=1+3﹣3=1，∴|﹣|=1故选：B．4．（5分）根据欧拉在1748年给出的公式：e iθ=cosθ+isinθ，任何一个复数z=r （cosθ+isinθ）都可以表示成z=re iθ的形式，则复数z=2e在复平面对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：由e iθ=cosθ+isinθ，复数z=r（cosθ+isinθ）；∴复数z=2=2（cos+isin）=2（﹣﹣i）=﹣1﹣i，∴z在复平面对应的点在第三象限．故选：C．5．（5分）已知等差数列{a n}满足：a1+a5=8，a3+a7=6，则a2+a6=（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a2+a6）=a1+a5+a3+a7，∴2（a2+a6）=8+6，解得a2+a6=7，故选：D．6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且椭圆经过点P（1，），则椭圆C的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1【解答】解：根据题意，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，即2a=4，则a=2，又由椭圆椭圆经过点P（1，），则有+=1，解可得：b2=，则椭圆的方程为：+=1；故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出n=2，那么输入的a的值可以为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：模拟程序的运行，可得P=0，Q=1，n=0满足条件P≤Q，执行循环体，P=1，Q=3，n=1满足条件P≤Q，执行循环体，P=1+a，Q=7，n=2由题意，此时应该不满足条件P≤Q，即1+a＞7，退出循环，输出n的值为2．可得：a＞6，故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=xe x（x＞0）的图象上有一点P（x0，e），则以P点为切点的函数图象的切线方程为（）A．ex﹣y﹣e=0 B．2ex﹣y﹣e=0 C．2ex﹣y﹣2e=0 D．ex﹣y﹣2e=0【解答】解：∵P（x0，e）在f（x）=xe x上，∴xe x=e，解得：x=1，故P（1，e），故f′（x）=（x+1）e x，f′（1）=2e，故切线方程是：y﹣e=2e（x﹣1），整理得：2ex﹣y﹣e=0，故选：B．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．10．（5分）某市为缓解拥堵施行车辆限行，具体政策如下：星期一限尾号“1”和“6”，星期二限尾号“2”和“7”；星期三限尾号“3”和“8”；星期四限尾号“4”和“9”；星期五限尾号“5”和“0”．张先生家有一辆车牌尾号为1的轿车，现从周一到周五的五天中任选出两天，该车都不被限行的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从周一到周五的五天中任选出两天，共有=10种不同情况；该车都不被限行有=6种不同情况；故从周一到周五的五天中任选出两天，该车都不被限行的概率P==，故选：D．11．（5分）已知x，y满足条件，若z=2x+y的最大值为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（）A．y=4x B．y=x C．y=x D．y=x【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得B（2，0），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+0=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为4，=4，可得该双曲线的一条渐近线方程：y==．故选：B．12．（5分）已知抛物线y=x2，AB是过抛物线焦点F的一条长度为2的弦，若点D是AB的垂直平分线与y轴的交点．则点D到原点O的距离|OD|=（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y=x2的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，设直线AB的方程为x=m（y﹣），m≠0，代入抛物线的方程y=x2，可得m2y2﹣（m2+1）y+m2=0，则y1+y2=+，由抛物线的定义可得，|AB|=y1+y2+=1+=2，解得m=±1，则y1+y2=，即有AB的中点的纵坐标为，横坐标为或﹣，可得AB的垂直平分线的斜率为﹣1或1，可得AB的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x﹣）或y﹣=x+，可令x=0，解得y=，即为D（0，），可得|OD|=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x＞0，y＞0，且3x+y=2，则xy的最大值是．【解答】解：x＞0，y＞0，且3x+y=2，则2≥，化为：xy≤，当且仅当3x=y=1时取等号．xy的最大值是．故答案为：．14．（5分）如图，洋洋用左手练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指…，若一直数到2017，对应的指头是大拇指．【解答】解：∵大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n，其中n∈Z，又∵2017=252×8+1，∴数到2017时对应的指头是大拇指．故答案为：大拇指15．（5分）已知奇函数f（x），当x＞0，f（x）=2x﹣1，则f（log2）=﹣2．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），而x＞0，f（x）=2x﹣1，则f（log23）==3﹣1=2，故f（log2）=f（﹣log23）=﹣2，故答案为：﹣2．16．（5分）若圆C：（x﹣a）2+y2=4与直线x﹣y﹣1=0相切于第三象限，则a的值是1﹣2．【解答】解：因为圆（x﹣a）2+y2=1与直线y=x相切，所以，解得a=1，因为圆（x﹣a）2+y2=1与直线y=x相切于第三象限，∵圆与直线相切于第三象限，∴a＜0．a=1﹣2，故答案为：1﹣2．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a1=2，a22=a4+8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（），S n=b1+b2+…+b n，求满足S n＞2017的自然数n的最小值．（参考数据：29=512，210=1024，211=2048）【解答】解：（I）{a n}是递增的等差数列，则公差d＞0，∵a1=2，a22=a4+8．∴（2+d）2=2+3d+8，解得d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（II）b n=（）=2n．S n=b1+b2+…+b n=2+22+…+2n==2n+1﹣2．不等式S n＞2017即2n+1＞2019．由29=512，210=1024，可得n+1≥10，解得n≥9．∴满足S n＞2017的自然数n的最小值为9．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD．PA=3，AD=2，AB=2，BC=6．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABCD；（Ⅱ）若BD⊥平面PAC，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD，且PA⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：在底面四边形ABCD中，由AD∥BC，∠ABC=90°，可知四边形ABCD为直角梯形，由AD=2，AB=2，BC=6，可得，又PA⊥平面ABCD，且PA=3，∴．19．（12分）俗话说：秋风起，蟹脚痒，菊花开，问蟹来．随着人民生活水平的不断提高，大闸蟹成为秋冬季节广大市民餐桌上的一道不可或缺的美食．但正宗阳澄湖大闸蟹产量小，不能满足广大人民群众的需求．2016年初，重庆黔江区小南海镇现代水产养殖园从江苏引进了一批蟹种进行养殖．今年，大闸蟹长成后，为和阳澄湖大闸蟹进行对比，在300只阳澄湖大闸蟹，200只小南海大闸蟹中，用分层抽样的方法，从中抽取了50只，先分别统计了每只蟹的后盖直径（单位：mm），再制成如图所示茎叶图．（Ⅰ）由于技术人员工作疏忽，茎叶图中的小南海数据里，第二行数据有一个看不清楚．现在已知小南海的该行的大闸蟹后盖直径的平均值为54，求出污损数据的数值；（Ⅱ）若认定“后背直径不少于70mm”为“极品”．（1）请根据已知条件完成下列2×2列联表：（2）判断是否有90%的把握认为大闸蟹的“极品率”与养殖地有关？附：临界值表以及参考公式：K2=，n=a+b+c+d．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，第二行数据的平均值为54，设污损数据的数值为x，则=4，解得x=5；（Ⅱ）（1）根据题意填写2×2列联表如下：（2）计算K2=≈0.149＜2.706，没有90%的把握认为大闸蟹的“极品率”与养殖地有关．20．（12分）已知焦点在x轴的椭圆E的离心率e=，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形面积为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过定点P（1，0）且斜率不为0的直线l：x=my+1和椭圆E交于A，B 两点，点A关于x轴的对称点为A1，则直线A1B与x轴的交点K是否为定点？若是，求出其坐标；若不是，请说明理由．【解答】（Ⅰ）解：设椭圆方程为（a＞b＞0），满足a2=b2+c2，．∵椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得bc=．从而可解得a=2，b=1，所以椭圆方程为=1；（Ⅱ）结论：当m变化时，直线A1B与x轴交于定点（4，0）．理由如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），可知：A1（x1，﹣y1），联立，消去x、整理得：（m2+4）y2+2my﹣3=0，设x1+x2=，x2 x1=，则直线A1B的方程为，令y=0，得x===4∴当m变化时，直线A'B与x轴交于定点（4，0）．21．（12分）已知函数f（x）=xe x，g（x）=lnx+1．（Ⅰ）若x∈R，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若x＞0，求证：f（x）＞g（x）．（参考数据：e≈1.65，e≈1.40，e≈1.28）【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=xe x，∴f′（x）=e x+xe x，x∈R，当f′（x）=0时，x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，=f（﹣1）=﹣e﹣1=﹣．无极大值．∴f（x）在x=﹣1时取得极小值f（x）极小值（Ⅱ）证明：∵f（x）=xe x，g（x）=lnx+1∴设F（x）=f（x）﹣g（x）=xe x﹣lnx﹣1，若f（x）＞g（x）恒成立，只需F（x）min＞0在x∈（0，+∞）恒成立，F′（x）=显然F′（x）在（0，+∞）递增，而F′（）≈﹣1.13＜0，F′（）≈0.47＞0，故∃x0∈（，），使得F（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，故F（x）min=F（x0）≈F（）≈0.825+ln2﹣1＞0.825+ln﹣1＞0，故f（x）＞g（x）在（0，+∞）恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系中，过点P（﹣1，﹣3）的直线l的参数方程为：（t为参数）．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，直线l与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C上的动点到直线l的距离的最大值；（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）点P（﹣1，﹣3）代入，得l的方程是y=2x﹣1，即2x﹣y﹣1=0，故曲线C的方程是（x﹣3）2+y2=9，圆心C（3，0）到直线l的距离是d==，故曲线C上的动点到直线l的距离的最大值是3+；（Ⅱ）l的参数方程是，代入（x﹣3）2+y2=9得t2﹣t+16=0，此时|PA|•|PB|恰好是方程的两个根，故|PA|•|PB|=16．[选修4-5：不等式选讲]23．已知M=x2+xy+y2﹣3（x+y）．（Ⅰ）若x+y=1且xy＞0，求M的取值范围；（Ⅱ）当x，y∈R时，证明M的最小值为﹣3．【解答】解：（I）由x+y=1且xy＞0，y=1﹣x，x∈（0，1），则M=x2+xy+y2﹣3（x+y）=x2﹣x﹣2，由函数图象开口朝上，且以直线x=，故当x=时，M取最小值﹣，又由x=1，或x=0时，M=﹣2，故M∈[﹣，﹣2）…5分；证明：（Ⅱ）M=x2+xy+y2﹣3（x+y）==≥﹣3，当且仅当y=1，x=1时，M取最小值为﹣3…10分；赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0第21页（共22页）④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx第22页（共22页）①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。

巴中2018-2019学年上学期高一期中复习试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·南昌联考]设集合{}220M x x x =|-->，{}1|128x N x -=≤≤，则M N = （ ） A ．(]2,4B ．[]1,4C ．(]1,4-D ．[)4,+∞2．[2018·银川一中]已知函数()()()4040x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩则该函数零点个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．[2018·华侨中学]函数y = ）A ．1,2⎛+∞⎫⎪⎝⎭B ．[)1,+∞C ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦D ．(),1-∞4．[2018·樟树中学]已知函数()22111x x f x x axx ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()201f f a =+⎡⎤⎣⎦，则实数a =（ ）A ．1-B ．2C ．3D ．1-或3此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号5．[2018·中原名校]函数()()222f x x a x =-+-与()11a g x x -=+，这两个函数在区间[]1,2上都是减函数，则实数a ∈（ ） A ．()()2,11,2--B ．()(]1,01,4-C ．()1,2D ．(]1,36．[2018·正定县第三中学]已知函数()22f x x =-+，，则函数()2log g x x =()()()·F x f x g x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．[2018·黄冈期末]已知函数()2102204xa x f x x x x ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+≤≤⎩的值域是[]8,1-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],3-∞-B ．[)3,0-C ．[]3,1--D ．{}3-8．[2018·杭州市第二中学]已知01a b <<<，则（ ） A ．()()111bba a ->- B ．()()211b ba a ->- C ．()()11aba b +>+D ．()()11aba b ->-9．[2018·南靖一中]已知213311ln323a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，则a b c ，，的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>10．[2018·宜昌市一中]若函数()()20.9log 54f x x x =+-在区间()1,1a a -+上递增，且0.9lg0.92b c ==，，则（ ） A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<11．[2018·棠湖中学]已知函数，若[]2,2x ∃∈-，使得()()20f x x f x k ++-=()53325f x x x =+成立，则实数的取值范围是（ ） k A ．[]1,3-B ．[]0,3C ．(],3-∞D ．[)0,+∞12．[2018·闽侯第二中学]函数()f x 的定义域为实数集R ，()()211102log 103xx f x x x ⎧⎛⎫--≤<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+≤<⎩，对于任意的R x ∈都有()()22f x f x +=-，若在区间[]5,3-函数()()g x f x mx m =-+恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．11,26⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．11,26⎡⎫--⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·海淀十一学校]满足条件{}{}2,31,2,3,4A ⊆Ö的集合A 有__________个． 14．[2018·海淀十一学校]写出函数()22f x x x =-+的单调递增区间__________．15．[2018·永春县第一中学]计算：()266661log 3log 2log 18log 4-+⋅=______．16．[2018·河口区一中]定义在实数集R 上的奇函数()f x 满足()()20f x f x ++=，且当[]1,1x ∈-时，()f x x =，则下列四个命题：①()20180f =；②()f x 的最小正周期为2； ③当[]2018,2018x ∈-时，方程()12f x =有2018个根；④方程()5log f x x =有5个根.其中所有真命题的序号为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）[2018·营口市开发区第一高级中学]已知()f x =的定义域为集合A ，集合{}|2 6B x a x a =-<<- （1）求集合A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18．（12分）[2018·西城43中]计算：（1）()1206237828⎛⎫⎡⎤--++- ⎪⎣⎦⎝⎭．（2）341lg2lg 3lg5log 2log 94-+-⋅．19．（12分）[2018·泉州市城东中学]已知函数()()R ||f x x x m x =-∈，且()10f =．（1）求m 的值，并用分段函数的形式来表示()f x ；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数()f x 的草图（不用列表描点）； （3）由图象指出函数()f x 的单调区间．20．（12分）[2018·西城区铁路二中]已知函数()()2log 2a f x x x =--，其中0a >且1a ≠． （1）若2a =，求满足()2f x >的x 集合．（2）若924f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，求a 的取值范围．21．（12分）[2018·邢台模拟]“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当420<≤时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，vx的值为0千克/年．（1）当020<≤时，求函数v关于x的函数表达式；x（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．22．（12分）[2018·西城161中学]已知R a ∈，函数()f x x x a =-． （1）当2a >时，求函数()y f x =在区间[]1,2上的最小值．（2）设0a ≠，函数()y f x =在(),m n 上既有最大值又有最小值，分别求出m ，n 的取值范围（用a 表示）．数学　答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】解集合()()1,2,M =-∞+∞ ，对于集合N ，将不等式化为013222x -≤≤，解得14x ≤≤，所以集合[]1,4N =，所以(]2,4M N = ，所以选A ．2．【答案】B【解析】当0x <时，()40x x +=，所以0x =或4x =-，因为0x <，所以4x =-.当0x ≥时，()40x x -=，所以0x =或4x =，因为0x ≥，所以0x =或4x =，故答案为B ． 3．【答案】C【解析】要使函数有意义，则()13log 210210x x ⎧⎪-⎨>⎪⎩-≥，解得112x <≤，则函数的定义域是1,12⎛⎤⎥⎝⎦，故选C ． 4．【答案】D【解析】由题意得()00212f =+=，∴()()0224f f f a ==+⎡⎤⎣⎦．又()201f f a =+⎡⎤⎣⎦，∴2241a a +=+，即2230a a --=，解得1a =-或3a =．故选D ． 5．【答案】D【解析】因为函数()()222f x x a x =-+-在区间[]1,2上是减函数，函数()()222f x x a x =-+-的图象是对称轴为2x a =-，且开口向下的抛物线， 所以21a -≤，即3a ≤，因为函数()11a g x x -=+在区间[]1,2上是减函数， 所以10a ->，即1a >，这两个函数在区间[]1,2上都是减函数，则实数(]1,3a ∈，故选D ． 6．【答案】B【解析】由题意得，函数()()f x g x ，为偶函数，∴函数()()()F x f x g x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，故只需考虑0x >时的情形即可．由函数()()f x g x ，的取值情况可得，当0x >时，函数()F x 的取值情况为先负、再正、再负，所以结合各选项得B 满足题意．故选B ． 7．【答案】B【解析】当04x ≤≤时，()()22211f x x x x =-+=--+，图象为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，故函数在[0,1]单调递增，[1,4]单调递减，此时函数的取值范围是[]8,1-，又函数()f x 的值域为[]8,1-，∴12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0a x ≤<的值域为[]8,1-的子集，∵12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0a x ≤<单调递增，∴只需182a⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭，0112⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，解得30a -≤<，故选B ．8．【答案】D【解析】因为01a <<，所以011a <-<，所以()1xy a =-是减函数，又因为01b <<，所以1b b >，2b b >，所以()()111b b a a -<-，()()211bba a -<-，所以A ，B 两项均错；又111a b <+<+，所以()()()111a a ba b b +<+<+，所以C 错； 对于D ，()()()111abba ab ->->-，所以()()11aba b ->-，故选D. 9．【答案】D【解析】由指数函数的性质可知：()2310,12a ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，()1310,13b ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，ln31c =>，且2312a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，1313b ⎛⎫== ⎪⎝⎭b a >，综上可得：c b a >>，故选D ．10．【答案】B【解析】由2540x x +->，得15x -<<，又函数254t x x =+-的对称轴方程为2x =， ∴复合函数()()20.9log 54f x x x =+-的增区间()2,5，∵函数()()20.9log 54f x x x =+-在区间()1,1a a -+上递增，∴1215a a -≥≤⎧⎨⎩+，则34a ≤≤，而0.9lg0.90122b c =<<=<，，所以b c a <<，11．【答案】A【解析】当1k =-时，存在[]12,2x =-∈-，使得()()()()21000f x x f x f f +++=+=，1k =-符合题意，排除选项B ，D ；因为函数，， ()53325f x x x =+[]2,2x ∈-所以函数是奇函数，也是增函数，当2k =-时，要使()()220f x x f x +++=，则()()()222f x x f x f x +=-+=--，可得22x x x +=--，即2220x x ++=，显然方程无解，不成立，2k =-不合题意，排除选项C ，故选A ．12．【答案】D【解析】∵()()22f x f x +=-，∴()()4f x f x =+，()f x 是以4为周期的函数， 若在区间[]5,3-上函数()()g x f x mx m =-+恰有三个不同的零点，则()f x 和()1y m x =-在[]5,3-上有3个不同的交点，画出函数函数()f x 在[]5,3-上的图象，如图示：由16AC k =-，12BC k =-，结合图象得：11,26m ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，故答案为11,26⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．故选D ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】3【解析】满足条件{}{}2,31,2,3,4A ⊆Ö的集合A 有：{}2,3，{}1,2,3，{}2,3,4，故共有3个．14．【答案】(),1-∞-和()0,1【解析】由题意，函数()222202 20x x x f x x x x x x ⎧-+≥⎪=-+=⎨--<⎪⎩，作出函数()f x 的图象如图所示：由图象知，函数()f x 的单调递增区间是(),1-∞-和()0,1．故答案为(),1-∞-和()0,1．15．【答案】1【解析】原式()()266666612log 3log 3log 2log 22log 32log 2-++⨯+= ()()22666666log 22log 2log 32log 3log 312log 2+⋅-++= ()266666666log 3log 22log 3122log 32log 212log 22log 22log 2+-+-====，故答案为1． 16．【答案】（1）（3）（4）【解析】因为()()20f x f x ++=，所以()()()42f x f x f x +=-+=，即周期为4；因为奇函数()f x ，所以()()()()0020201820f f f f ====，，，因为当[]1,1x ∈-时，()f x x =，当[]1,3x ∈时，()()22f x f x x =--=--，因此，()12f x =在一个周期上有两个根，因此当[]2018,2018x ∈-时，有2018个周期，有2018个根；由图可知方程()5log f x x =有5个根，所以所有真命题的序号为（1）（3）（4）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）{}|2 3 A x x =-<≤（2）9,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】（1）由已知得3020x x -≥>⎧⎨⎩+即23x -<≤，∴{}|2 3 A x x =-<≤ （2）∵A B ⊆，∴2263a a -≤>⎧⎨⎩-解得92a >，∴a 的取值范围92⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． 18．【答案】（1）π8+；（2）2．【解析】（1）()()1221036623233278221π3221π28⨯⨯⎛⎫⎡⎤--++-=-+-+=-++ ⎪⎣⎦⎝⎭ 4π48π8=+-+=+．（2）234321lg2lg 3lg5log 2log 9lg2lg 3lg5log 2log 34--+-⋅=-+-⋅ ()lg22lg23lg513lg2lg513lg101312=++-=+-=-=-=．19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】（1）∵()10f =，∴||10m -=，即1m =；∴()22||111x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩． （2）函数图象如图：（3）函数单调区间：递增区间：1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，[)1,+∞，递减区间：1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．20．【答案】（1）{| 2 x x <-或}3x >；（21a <<． 【解析】（）2a =，()()22log 2f x x x =--，()2f x >时，()222log 2log 4x x -->， ∴224x x -->，即260x x -->，得{| 2 x x <-或}3x >． （）981913log 2log 2416416a a f ⎛⎫⎛⎫=--=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1a >时，213log 2log 16a a a >=，∴21316a >，得1a <<，矛盾，舍去，01a <<，213log 2log 16a a a >=，∴21316a <1a <<，综上1a <<．21．【答案】（1）2041542082x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.【解析】（1）由题意得当04x <≤时，2v =；当420x <≤时，设v ax b =+，由已知得20042a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1852a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以3582v x =-+，故函数2041542082x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩ （2）设鱼的年生长量为()f x 千克/立方米，依题意并由（1）可得()22041542082x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩ 当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()max 4428f x f =⨯==；当420x <≤时，()()()2221511100201082888f x x x x x x =-+=--=--+，()()max 1012.5f x f ==，所以当020x <≤时，()f x 的最大值为12.5 即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．22．【答案】（1）()()min 2422313f x a a x f x a a -<≤⎧=⎨->⎩⎧⎪=⎨⎪⎩（2）0a >时，，，0a <m a ≤<，02a n <≤． 02a m ≤<a n <≤【解析】（1）当2a >时，[]1,2x ∈，x a <，∴()()2f x x x a x a x x ax =⋅-=⋅-=-+，()2224a a f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∵()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调减． ①322a <时，即3a >，()()min 11f x f a ==-+． ②322a ≥时，即23a <≤，()()min 242f x f a ==-+，∴()min 242313a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩． （2）0a ≠，()()()x x a x af x x a x x a ⎧-≥⎪=⎨⋅-<⎪⎩．①当0a >时，()f x 的图象如图1所示，()f x 在(),a -∞上的最大值为224a a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由()24a y y x x a ⎧⎪⎨=-⎪⎩=，计算得出x =．因为()f x 在(),m n 上既有最大值又有最小值， ∴02a m ≤<，a n <≤②当0a <时，如图2所示，()f x 在(),a +∞上的最小值为224a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．由()24a y y x a x ⎧⎪⎨-=-⎪⎩=，计算得出x =．因为()f x 在(),m nm a ≤<，02a n <<．。

重庆巴蜀中学高2017级高一(上)期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}1,0=A ，{}3,0,1+-=a B ，且B A ⊆，则a =（ ） A ．1 B ．0 C ．2- D ．3-2、不等式201x x -<+的解集是（ ） A ．()2,1- B ．()(]2,11,-⋃-∞- C ．()[)+∞⋃-∞-,21, D ．(]2,1- 3、已知点)cos ,(tan ααP 在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4、函数21,1()23,1x x f x x x ⎧-=⎨->⎩≤，则1()(3)f f 的值为（ ） A ．73-B ．3C ．1516 D ．895、将函数cos(2)4y x =+π的图像向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）A ．()cos 4f x x =B ．()sin f x x =C ．()sin 2f x x =D ．()cos 2f x x =6、已知函数1()ln 3f x x x =-，则)(x f 满足（ ）A ．在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()e ,1内均有零点B ．在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭，()e ,1内均无零点C ．在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，()e ,1内无零点D ．在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，()e ,1内有零点7、已知1a = ，6b = ，()2a b a ⋅-=则向量a 和向量b 的夹角是（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π8、已知函数21()1x a f x x ++=+在()+∞-,1上是减函数，则函数1log a y x=的图像大致为（ ）9、定义在R 上的函数满足f （x +2）=f （x ），且x ∈[1，3]时，f （x ）=cos2πx ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．5(cos)(cos )63f f <ππ B ．(sin 2)(cos 2)f f >C ．(cos1)(sin1)f f >D ．1(tan1)()tan1f f > 10、 设定义在()e ,1上的函数a x x x f -+=4ln )(()R a ∈，若曲线x y sin 1+=上存在()00,y x 使得()()00y y f f =，则a 的取值范围是（ ） A ．(]2ln 4,+∞-B ．(]4,3C ．(]2ln 4,3+D ．(]4,2ln 2+第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上。

2017-2018学年重庆一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．实数1不是下面哪一个集合的元素（）A．整数集Z B．{x，|x|}C．{x∈N|﹣1＜x＜1}D．2．不等式2﹣x﹣x2＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）3．已知幂函数f（x）的图象过点（8，2），则f（27）＝（）A．B．C．﹣3D．34．已知，则（）A．a＜c＜b＜d B．a＜b＜c＜d C．c＜a＜b＜d D．a＜c＜d＜b 5．函数f（x）＝2|x﹣1|的单调递减区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）6．将函数g（x）＝3﹣2x的图象经过下列哪一种变换可以得到函数f（x）＝32﹣2x的图象（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度7．已知定义在（0，+∞）上的减函数f（x）满足条件：对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1，则关于x的不等式f（x﹣1）＞1的解集是（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（﹣∞，2）D．（0，2）8．函数的值域是（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（0，+∞）9．若2a＝3b（ab≠0），则log32＝（）A．B．C．ab D．10．已知函数与的定义如表：则方程f（g（x））＝x+1的解集是（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．∅11．已知函数的值域是（m，n），则f（m+n）＝（）A．22017B．C．2D．012．已知函数是定义在R上的减函数，且关于x的方程|f（x）|+x﹣2＝0恰有两个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）＝ln（2﹣lgx）的定义域是．14．已知函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，总有f（x）＝f（x﹣2）；②当x∈（0，2]，f（x）＝2x﹣1，则＝．15．已知函数f（x）＝x（x﹣2）在区间[t，2t﹣1]上的最大值与最小值的差是9，则实数t 的值．16．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的函数，若对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，（e记为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系是为．（用“＜”连接）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设集合A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}．（1）若A∪B＝{1，3，5}，求a的值；（2）若A∩B＝B，求实数a组成的集合C．18．化简求值：（1）；（2）．19．已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝e﹣2x﹣ae﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数．（1）求出a的值以及f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求出f（x）在定义域上的最大值和最小值．20．设函数f（x）＝log2（1+a•2x+4x），其中a为常数（1）当f（2）＝f（1）+2，求a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x﹣1恒成立，试求a的取值范围．21．已知函数f（x）＝2x+b，b∈R，函数g（x）满足：对任意x∈R总有g（﹣1﹣x）+g（x）＝0．（1）若函数在[﹣1，1]上是减函数，求实数b的取值范围；（2）当b＝1时，令，①求h（x）在上的值域；②若g（x）与h（x）的图象交点为，求（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）．22．如图，过函数f（x）＝log c x（c＞1）的图象上的两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），线段BN与函数g（x）＝log m x，（m＞c＞1）的图象交于点C，且AC与x轴平行．（1）当a＝2，b＝4，c＝3时，求实数m的值；（2）当b＝a2时，求的最小值；（3）已知h（x）＝a x，φ（x）＝b x，若x1，x2为区间（a，b）内任意两个变量，且x1＜x2，求证：h[f（x2）]＜φ[f（x1）]．2017-2018学年重庆一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．实数1不是下面哪一个集合的元素（）A．整数集Z B．{x，|x|}C．{x∈N|﹣1＜x＜1}D．【解答】解：依题意，对于A，显然1是其元素；对于B，当x＝﹣1时，显然1也是其元素；对于C，1∉{x∈N|﹣1＜x＜1}；对于D，1能使成立，故1是其元素；故选：C．2．不等式2﹣x﹣x2＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【解答】解：不等式2﹣x﹣x2＞0化为x2+x﹣2＜0，即（x+2）（x﹣1）＜0，解得﹣2＜x＜1，所以不等式的解集是（﹣2，1）．故选：D．3．已知幂函数f（x）的图象过点（8，2），则f（27）＝（）A．B．C．﹣3D．3【解答】解：设幂函数y＝f（x）＝x a，其图象过点（8，2），则8a＝2，a＝，∴f（x）＝，∴f（27）＝＝3．故选：D．4．已知，则（）A．a＜c＜b＜d B．a＜b＜c＜d C．c＜a＜b＜d D．a＜c＜d＜b【解答】解：∵（﹣2）3＜0，，∴a＜c＜b＜d．故选：A．5．函数f（x）＝2|x﹣1|的单调递减区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）【解答】解：函数f（x）＝2|x﹣1|＝，可知x≥1时函数是增函数，x＜1时，函数是减函数．所以函数的单调减区间为：（﹣∞，1）．故选：C．6．将函数g（x）＝3﹣2x的图象经过下列哪一种变换可以得到函数f（x）＝32﹣2x的图象（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度【解答】解：f（x）＝32﹣2x＝3﹣2（x﹣1），所以g（x）的图象向右平移一个单位得到f（x）的图象；故选：B．7．已知定义在（0，+∞）上的减函数f（x）满足条件：对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1，则关于x的不等式f（x﹣1）＞1的解集是（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（﹣∞，2）D．（0，2）【解答】解：根据题意，对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1，令x＝y＝1可得：f（1）＝f（1）+f（1）﹣1，变形可得：f（1）＝1，又由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，则不等式f（x﹣1）＞1⇒0＜x﹣1＜1，解可得1＜x＜2，即不等式的解集为（1，2）；故选：B．8．函数的值域是（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（0，+∞）【解答】解：∵2x﹣1＞﹣1且2x﹣1≠0，∴＜﹣1或＞0，则＜﹣2或＞0．∴函数的值域是（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．故选：B．9．若2a＝3b（ab≠0），则log32＝（）A．B．C．ab D．【解答】解：设2a＝3b＝c，则＝a log32，且ab≠0，∴．故选：A．10．已知函数与的定义如表：则方程f（g（x））＝x+1的解集是（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．∅【解答】解：由题意，①当x＝1时，f（g（1））＝2，x+1＝2，故x＝1是方程的解；②当x＝2时，f（g（2））＝1，x+1＝3，故x＝2不是方程的解；③当x＝3时，f（g（3））＝3，x+1＝4，故x＝3不是方程的解；∴方程f（g（x））＝x+1的解集是{1}．故选：A．11．已知函数的值域是（m，n），则f（m+n）＝（）A．22017B．C．2D．0【解答】解：f（﹣x）＝﹣x|x|+＝﹣x|x|+＝﹣x|x|﹣+1＝﹣f（x），所以f（x）在[﹣2017，2017]是奇函数，则m+n＝0，f（m+n）＝f（0）＝0，故选：D．12．已知函数是定义在R上的减函数，且关于x的方程|f（x）|+x﹣2＝0恰有两个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数是定义在R上的减函数，则4a﹣3＞0且0＜a＜1且3a≥1；即；关于x的方程|f（x）|+x﹣2＝0恰有两个不同的实数解；即函数y＝|f（x）|的图象与函数y＝2﹣x的图象有两个交点；由图象知，直线y＝2﹣x与y＝|f（x）|在（0，+∞）有一个交点；∴函数y＝|f（x）|的图象与函数y＝2﹣x的图象有两个交点；则或；解得：a或；所以a的取值范围是：；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）＝ln（2﹣lgx）的定义域是（0，100）．【解答】解：函数f（x）＝ln（2﹣lgx），令2﹣lgx＞0，解得lgx＜2，0＜x＜100；所以函数f（x）的定义域是（0，100）．故答案为：（0，100）．14．已知函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，总有f（x）＝f（x﹣2）；②当x∈（0，2]，f（x）＝2x﹣1，则＝3．【解答】解：对任意x∈R，总有f（x）＝f（x﹣2）；所以函数f（x）的最小正周期为2，又＝＝4，所以＝f（4）＝f（2）＝22﹣1＝3．故答案为：3．15．已知函数f（x）＝x（x﹣2）在区间[t，2t﹣1]上的最大值与最小值的差是9，则实数t 的值1+．【解答】解：由2t﹣1≥t，得t≥1，函数f（x）＝x（x﹣2）＝x2﹣2x的对称轴为x＝1，则函数f（x）在区间[t，2t﹣1]上单调递增，则最大值与最小值之差为f（2t﹣1）﹣f（t）＝9，即（2t﹣1）（2t﹣3）﹣t（t﹣2）＝9，即3t2﹣6t+3＝9，即t2﹣2t+1＝3，得（t﹣1）2＝3，则t﹣1＝±，即t＝1±，∵t≥1，∴t＝1+，故答案为：1+．16．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的函数，若对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，（e记为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系是为c＜a＜b．（用“＜”连接）【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）的函数，且对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，∴函数y＝是（0，+∞）上的减函数，又0＜3﹣2＜1，1＜e0.3＜e0.5＜2，log25＞2，∴3﹣2＜e0.3＜log25，∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设集合A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}．（1）若A∪B＝{1，3，5}，求a的值；（2）若A∩B＝B，求实数a组成的集合C．【解答】解：（1）A＝{3，5}；∵A∪B＝{1，3，5}；∴1∈B；∴a﹣1＝0；∴a＝1；（2）∵A∩B＝B；∴B⊆A；∴3∈B，或5∈B，或B＝∅；∴3a﹣1＝0，或5a﹣1＝0，或a＝0；∴；∴．18．化简求值：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝lg2（lg2+lg5）+lg5+1﹣3＝lg2+lg5﹣2＝1﹣2＝﹣1．19．已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝e﹣2x﹣ae﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数．（1）求出a的值以及f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求出f（x）在定义域上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，则f（0）＝1﹣a＝0，解得a＝1，∴f（x）＝e﹣2x﹣e ﹣xx∈[0，1]时，﹣x∈[﹣1，0]，f（﹣x）＝e2x﹣e x＝﹣f（x），∴f（x）＝e x﹣e2x，（2）由（1）知f（x）＝，①x∈[0，1]，令t＝e x，则t∈[1，e]，g（t）＝t﹣t2＝﹣（t﹣）2+，g（t）在[1，e]上单调递减，g（t）min＝g（e）＝e﹣e2，g（t）max＝g（1）＝0；②x∈[﹣1，0]，令t＝e﹣x，则t∈[1，e]，g（t）＝t2﹣t＝（t﹣）2﹣，g（t）在[1，e]上单调递增，g（t）min＝g（1）＝0，g（t）max＝g（e）＝e2﹣e；综上f（x）在定义域内f（x）min＝e﹣e2，f（x）max＝e2﹣e．20．设函数f（x）＝log2（1+a•2x+4x），其中a为常数（1）当f（2）＝f（1）+2，求a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x﹣1恒成立，试求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝log2（1+a•2x+4x），∴f（1）＝log2（1+2a+4），f（2）＝log2（1+4a+16），由于f（2）＝f（1）+2，即log2（4a+17）＝log2（2a+5）+2，解得，a＝﹣；（2）因为f（x）≥x﹣1恒成立，所以，log2（1+a•2x+4x）≥x﹣1，即，1+a•2x+4x≥2x﹣1，分离参数a得，a≥﹣（2x+2﹣x），∵x≥1，∴（2x+2﹣x）min＝，此时x＝1，所以，a≥﹣＝﹣2，即实数a的取值范围为[﹣2，+∞）．21．已知函数f（x）＝2x+b，b∈R，函数g（x）满足：对任意x∈R总有g（﹣1﹣x）+g（x）＝0．（1）若函数在[﹣1，1]上是减函数，求实数b的取值范围；（2）当b＝1时，令，①求h（x）在上的值域；②若g（x）与h（x）的图象交点为，求（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）．【解答】解：（1）由题意，在[﹣1，1]上是减函数，故，解得﹣5≤b ≤﹣4，即实数b 的取值范围为[﹣5，﹣4]； （2）由题意得，f （x ）＝2x +1，①由得，f （x ）∈（0，1），由函数的图象及性质得，故函数h （x ）在的值域是（2，+∞）；②变形可得，可知h （x ）的图象是由函数的图象向左平移个单位长度而得到，即函数h （x ）的图象关于点对称，由题意，g （﹣1﹣x ）+g （x ）＝0可得g （x ）的图象关于点对称，故y 1+y 2+……+y m＝，，则．22．如图，过函数f （x ）＝log c x （c ＞1）的图象上的两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M （a ，0），N （b ，0）（b ＞a ＞1），线段BN 与函数g （x ）＝log m x ，（m ＞c ＞1）的图象交于点C ，且AC 与x 轴平行．（1）当a ＝2，b ＝4，c ＝3时，求实数m 的值； （2）当b ＝a 2时，求的最小值；（3）已知h （x ）＝a x ，φ（x ）＝b x ，若x 1，x 2为区间（a ，b ）内任意两个变量，且x 1＜x 2，求证：h [f （x 2）]＜φ[f （x 1）]．【解答】（1）解：由题意得A （2，log 32），B （4，log 34），C （4，log m 4）因为AC与x轴平行所以log m4＝log32所以m＝9（2）解：由题意得A（a，log c a），B（b，log c b），C（b，log m b）因为AC与x轴平行所以log m b＝log c a因为b＝a2，所以m＝c2所以所以时，达到最小值﹣1（3）证明：因为a＜x1＜x2＜b，且c＞1所以log c a＜log c x1＜log c x2＜log c b又因为a＞1，b＞1所以，又因为log c b log c a＝log c a log c b所以所以所以即h[f（x2）]＜φ[f（x1）]．。

2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A＝{2，4，6}，B＝{2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{3，5}C．{1，4，6}D．{3，5，7，8}2．（5分）已知函数f（x）＝，则f[f（（）]＝（）A．2B．C．﹣2D．﹣3．（5分）下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x3B．y＝x﹣2C．y＝log2|x|D．y＝|x|+4．（5分）设a＝log3．b＝ln4，c＝（）0.2，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．（5分）若幂函数f（x）＝（2m2﹣6m+5）x2m﹣3没有零点，则f（x）满足（）A．在定义域上单调递减B．f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增C．关于y轴对称D．f（x）+f（﹣x）＝06．（5分）函数y＝log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（3，+∞）7．（5分）方程lnx＝2﹣x的根所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，e）8．（5分）将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝ae nt．假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有L，则m的值为（）A．5B．8C．9D．109．（5分）已知函数f（x）＝ln（﹣x）+，则f（ln）+f（10lgx）＝（）A．﹣1B．0C．1D．210．（5分）定义在R上函数f（x）对任意x1，x2（2，+∞）都有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，且f（x+2）是偶函数，f（4）＝0．则不等式＞0的解为（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，2）∪（2，4）C．（0，2）∪（4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（2，4）11．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（x）＝f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，若函数g（x）＝f（x）﹣log a x（a＞0且a≠1）有4个零点，则a为（）A．3B．4C．5D．612．（5分）已知f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝e x，若对任意x1∈[0，1]都存在x2∈[0，1]使得f（x1）＝mg（x2），则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．（0，]C．[，+∞）D．（0，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）＝1+log a（2x﹣3）（a＞0且a≠0）恒过定点（m，n），则m+n＝．14．（5分）已知函数g（x）是定义在[a﹣20，3a]上的奇函数，且f（x）＝，则f（2018）＝．15．（5分）若关于x的方程|a x﹣1|＝k（a＞0且a≠1）恰有两个解，则k的取值范围是．16．（5分）f（x）＝，若f（x）在定义域内单调递增，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．（10分）令P＝80.25×+（）﹣（﹣2018）0，Q＝2log32﹣log3+log38．（1）分别求P和Q．（2）若2a＝5b＝m，且，求m．18．（12分）集合A＝{x||x﹣3|﹣1＞0}，集合B＝{x|2}．（1）分别求A和B，并求出A∩B；（2）集合C＝{x|f（x）＝ln[﹣x2+（2m﹣1）x﹣m2+m]}，若C∩（A∩B）＝C，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝log2．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求g（x）＝e f（x）在x∈[0，]的值域．20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝1﹣3x．（1）求函数f（x）的解式并判断f（x）的单调性（不需要证明）（2）当x∈[2，8]时，不等式f（log22x）+f（5﹣a log2x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）定义在R上的函数f（x）＝4x﹣m•2x+1+m2﹣3．（1）当m＝1时，解不等式f（x）＞1；（2）函数y＝f（x）若在R上存在x0使得f（﹣x0）＝﹣f（x0）成立，求实数m的取值．22．（12分）已知函数f（x）＝x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．（Ⅰ）当a＝﹣1时，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若方程f（x）＝0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求++的取值范围．2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1．【解答】解：由图可知：图中阴影部分表示的集合为：，故选：B．2．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（）＝＝﹣1，f[f（（）]＝f（﹣1）＝2﹣1＝．故选：B．3．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x3，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于B，y＝x﹣2，为幂函数，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于C，y＝log2|x|，为偶函数，又在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于D，y＝|x|+，为偶函数，在区间（0，1）上，为减函数，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：∵a＝log3＜0，b＝ln4＞1，c＝（）0.2∈（0，1）．∴a＜c＜b．故选：B．5．【解答】解：函数f（x）＝（2m2﹣6m+5）x2m﹣3为幂函数，∴2m2﹣6m+5＝1，解得m＝1或m＝2，当m＝1时，f（x）＝x﹣1，函数没有零点，是奇函数，且满足f（x）+f（﹣x）＝0；当m＝2时，f（x）＝x，函数有零点，不满足题意．故选：D．6．【解答】解：定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}，∵＜1，∴递增区间为（﹣∞，﹣1）．故选：C．7．【解答】解：令f（x）＝lnx﹣2﹣x，函数在定义域（0，+∞）连续，∵f（1）＝﹣＜0，f（2）＝ln2﹣＞0，由零点判定定理可得函数的零点的区间是（1，2），故选：B．8．【解答】解：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y＝f（t）＝ae nt，满足f（5）＝ae5n＝a可得n＝ln，因此，当kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）＝a，即ln•k＝ln，即为ln•k＝2ln，解之得k＝10，经过了k﹣5＝5分钟，即m＝5．故选：A．9．【解答】解：函数f（x）＝ln（﹣x）+，∴f（ln）+f（10lgx）＝f（﹣x）+f（x）＝ln（+x）++ln（﹣x）+＝ln[（ln（）2﹣x2]+﹣＝2．故选：D．10．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足对任意x1，x2（2，+∞）都有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，则函数f（x）在（2，+∞）上为减函数，又由f（4）＝0，则有在（2，4）上，f（x）＞0，在（4，+∞）上，f（x）＜0，又由函数f（x+2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝2对称，若f（4）＝0，则f（0）＝0，在区间（0，2）上，f（x）＞0，在（﹣∞，0）上，f（x）＜0，＞0⇒或，分析可得：x＜0或2＜x＜4，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（2，4）；故选：D．11．【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，且f（x）＝f（2﹣x），∴f（x）＝f（2﹣x）＝f（x﹣2），即f（x+2）＝f（x），即f（x）是周期为2的周期函数，若x∈[﹣1，0]时，则﹣x∈[0，1]时，此时f（﹣x）＝2﹣x﹣1＝f（x），即f（x）＝（）x﹣1，x∈[﹣1，0]，由g（x）＝f（x）﹣log a x＝0得f（x）＝log a x（a＞0且a≠1），作出两个函数f（x），与h（x）＝log a x的图象如图：要使两个函数有四个交点，则必有a＞1，且满足f（5）＝h（5），即log a5＝1，得a＝5故选：C．12．【解答】解：根据题意，f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝e x，①则f（﹣x）+g（﹣x）＝f（x）﹣g（x）＝e﹣x，②解可得：f（x）＝（e x+e﹣x），g（x）＝（e x﹣e﹣x），对于f（x）＝（e x+e﹣x），其导数f′（x）＝（e x﹣e﹣x），在区间[0，1]上，f′（x）＞0，即函数f（x）为增函数，则有f（0）≤f（x）≤f（1），即1≤f（x）≤e+，即函数f（x）的值域为[1，e+]；对于g（x）＝（e x﹣e﹣x），其导数g′（x）＝（e x+e﹣x），在区间[0，1]上，g′（x）＞0，即函数g（x）为增函数，则有g（0）≤g（x）≤g（1），即0≤g（x）≤e﹣，即函数g（x）的值域为[0，e﹣]；若对任意x1∈[0，1]都存在x2∈[0，1]使得f（x1）＝mg（x2），则e+≤m（e﹣），解可得m≥，即m的取值范围为[，+∞）；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：令2x﹣3＝1，解得：x＝2，故f（2）＝1+0＝1，故m＝2，n＝1，故m+n＝3，故答案为：3．14．【解答】解：函数g（x）是定义在[a﹣20，3a]上的奇函数，∴a﹣20＝﹣3a，解得a＝5，∵f（x）＝，∴f（2018）＝f（﹣2）＝（﹣2）﹣1＝﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：不妨设a＞1，则f（x）＝|a x﹣1|＝，作出函数f（x）的图象如图：要使方程|a x﹣1|＝k（a＞0且a≠1）恰有两个解，则0＜k＜1，即实数k的取值范围是（0，1），故答案为：（0，1）16．【解答】解：∵f（x）在定义域内单调递增；∴；解得0≤a≤2，或a＝﹣1；∴实数a的取值范围为：{a|0≤a≤2，或a＝﹣1}．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．【解答】解：（1）P＝×+﹣1＝2+﹣1＝．Q＝＝log39＝2．（2）2a＝5b＝m，且＝2，∴a＝，b＝，∴＝2，可得lgm＝，∴m＝．18．【解答】解：（1）根据题意，|x﹣3|﹣1＞0⇒|x﹣3|＞1⇒x＜2或x＞4，则A＝{x||x﹣3|﹣1＞0}＝{x|x＜2或x＞4}，2⇒2＜2﹣1⇒＜﹣1⇒＜0⇒﹣1＜x＜，则B＝{x|﹣1＜x＜}则A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}；（2）C＝{x|f（x）＝ln[﹣x2+（2m﹣1）x﹣m2+m]}，为函数f（x）＝ln[﹣x2+（2m﹣1）x﹣m2+m]的定义域，则有﹣x2+（2m﹣1）x﹣m2+m＞0，即x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＜0，则有（x﹣m）[x﹣（m﹣1）]＜0，解可得：m﹣1＜x＜m，则C＝{x|m﹣1＜x＜m}，若C∩（A∩B）＝C，则C⊆A∩B，即，解可得：0≤m≤2，即m的取值范围为[0，2]．19．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）为奇函数；证明：f（x）＝log2，有＞0，解可得﹣2＜x＜2，即函数的定义域为（﹣2，2），关于原点对称；则f（﹣x）＝log2＝﹣log2＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数；（2）f（x）＝log2，设t＝，则y＝log2t，又由t＝﹣（1+），在区间[0，]上为增函数，y＝log2t为增函数，则f（x）在区间[0，]上为增函数，又由f（0）＝0，f（）＝log22＝1，则有0≤f（x）≤1，g（x）＝e f（x），则有e0≤g（x）≤e1，即1≤g（x）≤e，则g（x）的值域为[1，e]．20．【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝1﹣3x；所以当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝1﹣3﹣x；又f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）＝﹣x+3﹣x，且x＝0时，f（0）＝0，所以函数f（x）＝；又x≥0时f（x）＝1﹣3x为单调增函数，x＜0时f（x）＝﹣1+3﹣x为单调减函数，且f（x）在定义域R上是连续的，是单调减函数；（2）不等式f（log22x）+f（5﹣a log2x）≥0恒成立，等价于f（log22x）≥﹣f（5﹣a log2x）恒成立，又f（x）是定义在R上的奇函数，则不等式可化为f（log22x）≥f（a log2x﹣5），又f（x）是定义在R上的单调减函数，所以log22x≤a log2x﹣5，即log22x﹣a log2x+5≤0，x∈[1，3]；当x∈[2，8]时，设t＝log2x，则t∈[1，3]，原不等式化为t2﹣at+5≤0；设g（x）＝t2﹣at+5，t∈[1，3]，则g（t）max＝max{g（1），g（3）}≤0，即，解得a≥6，所以实数a的取值范围是a≥6．21．【解答】解：（1）当m＝1时，f（x）＝4x﹣2x+1﹣2．由f（x）＞1得4x﹣2x+1﹣2＞1，即（2x）2﹣2•2x﹣3＞0，即（2x+1）（2x﹣3）＞0，即2x﹣3＞0得2x＞3，得x＞log23，即不等式的解集为（log23，+∞）．（2）∵f（﹣x）＝4﹣x﹣m•2﹣x+1+m2﹣3，由f（﹣x）＝﹣f（x），得4﹣x﹣m•2﹣x+1+m2﹣3＝﹣（4x﹣m•2x+1+m2﹣3），于是4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）＝0 ①在R上有解，令t＝2x+2﹣x，（t≥2），则4x+4﹣x＝t2﹣2，∴方程①变为t2﹣2mt+2m2﹣8＝0在区间[2，+∞）内有解，令g（t）＝t2﹣2mt+2m2﹣8，由题意需满足以下条件：g（2）≤0或，即m2﹣2m﹣2≤0或得1﹣≤m≤1+或解得1﹣≤m≤1+或1+≤m≤2，综上1﹣≤m≤2，即实数m的取值范围是[1﹣，2]．22．【解答】解：（Ⅰ）∵a＝﹣1，∴f（x）＝x|x+2|+5＝，x∈[﹣2，0]时，4≤f（x）≤5，x∈[﹣3，﹣2]时，2≤f（x）≤5，∴f（x）min＝f（﹣3）＝2，f（x）max＝f（0）＝5；（Ⅱ）∵f（x）＝，①若a＞0，∵方程f（x）＝0有3个不相等的实根，故x＜2a时，方程f（x）＝﹣x2+2ax+a2﹣4a＝0有2个不相等的实根，x≥2a时，方程f（x）＝x2﹣2ax+a2﹣4a＝0有1个不相等的实根，∴，解得：2＜a＜4，不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2＝2a，x1x2＝﹣a2+4a，x3＝a+2，∴++＝+＝﹣＞，∴++的范围是（，+∞），②若a＜0，当x＞2a时，方程f（x）＝x2﹣2ax+a2﹣4a＝0的判别式小于0，不符合题意；③a＝0时，显然不和题意，故++的范围是（，+∞）．。

2017-2018学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x≥1}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x＞3}D．∅2．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，a2a4=4，则a1a5+a3的值为（）A．5 B．3 C．6 D．83．（5分）函数f（x）=e x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）已知cos（）=，则cos（2）的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A．B． C．D．8．（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）A．B．1 C．D．9．（5分）定义在R上的函数y=f（x），恒有f（x）=f（2﹣x）成立，且f′（x）（x ﹣1）＞0，对任意的x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）成立的充要条件是（）A．x2＞x1≥1 B．x1+x2＞2 C．x1+x2≤2 D．x210．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3acosC=2ccosA，tanA=，则角B的度数为（）A．120°B．135°C．60°D．45°11．（5分）已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[﹣1，3]时，f（x）=，则当t∈（，2]时，方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．612．（5分）已知I为△ABC的内心，cosA=，若=x+y，则x+y的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（1）+f（﹣1）=．14．（5分）设函数f（x）=Acosωx（A＞0ω＞0）的部分图象如图所示，其中△PQR 为等腰直角三角形，∠PQR=．PR=1，则f（x）的解析式为．15．（5分）若曲线f（x）=lnx+ax2的切线斜率恒为非负数，则实数a的最小值是．16．（5分）函数f（x）=sinωx﹣ωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间（π，2π），则ω的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知向量=（cos，﹣1）=（），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）=a在区间[0，π]上有实数解，求实数a的取值范围．18．（12分）已知公比为q的等比数列{a n}的前6项和S6=21，且4a1，，a2成等差数列．（1）求a n；（2）设{b n}是首项为2，公差为﹣a1的等差数列，记{b n}前n项和为T n，求T n 的最大值．19．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足tanA=．（1）若A，求角A；（2）若a，试判断△ABC的形状．20．（12分）已知点D是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别为C 的左、右焦点，|F1F2|=2，∠F1DF2=60°，△F1DF2的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2最大时，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2（a∈R）．（1）若g（x）=有三个极值点x1，x2，x，求a的取值范围；（2）若f（x）≥﹣ax3+1对任意x∈[0，1]都恒成立的a的最大值为μ，证明：5．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（a为参数），直线l：x﹣y﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求实数m的值；（2）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．2017-2018学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x≥1}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x＞3}D．∅【解答】解：∵全集U=R，A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x≥1}，∴∁U A={x|﹣2＜x＜3}，则（∁U A）∩B={x|1≤x＜3}，故选：A．2．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，a2a4=4，则a1a5+a3的值为（）A．5 B．3 C．6 D．8【解答】解：各项均为正数的等比数列{a n}中，可得：a2a4=a1a5==4，解得a3=2．∴a1a5+a3=4+2=6．故选：C．3．（5分）函数f（x）=e x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数f（x）=e x+x﹣2在区间（0，1）内单调递增，∵f（0）=1+1﹣3=﹣1＜0，且f（1）=e+1﹣3＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）=e x+x﹣3在区间（0，1）内有唯一的零点，故选：B4．（5分）已知cos（）=，则cos（2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：cos（2）=2cos2（α+）﹣1=2×（）2﹣1=﹣，故选：C．5．（5分）已知a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：0＜a=（）=＜b=（），c=log2＜0，则a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选：C．6．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．7．（5分）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A．B． C．D．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=（1，0），=（，），故+2=（，），|+2|=，（+2）•=×+×=，故cos＜+2，＞===，故+2与的夹角是，故选：A．8．（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）A．B．1 C．D．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，d=﹣=﹣，则a﹣d=1﹣（﹣）=．故乙得钱．故选：C．9．（5分）定义在R上的函数y=f（x），恒有f（x）=f（2﹣x）成立，且f′（x）（x ﹣1）＞0，对任意的x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）成立的充要条件是（）A．x2＞x1≥1 B．x1+x2＞2 C．x1+x2≤2 D．x2【解答】解：由f（x）=f（2﹣x），得函数关于x=1对称．由f'（x）（x﹣1）＞0得，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数；当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数，①若x1＜x2，当1≤x1，函数为增函数，满足对任意的x1＜x2，f（x1）＜f（x2），此时x1+x2＞2，②若x1＜1，∵函数f（x）关于x=1对称，则f（x1）=f（2﹣x1），则2﹣x1＞1，则由f（2﹣x1）=f（x1）＜f（x2），此时2﹣x1＜x2，即x1+x2＞2，即对任意的x1＜x2，f（x1）＜f（x2）得x1+x2＞2，反之也成立，即对任意的x1＜x2，f（x1）＜f（x2）是x1+x2＞2的充要条件，故选：B10．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3acosC=2ccosA，tanA=，则角B的度数为（）A．120°B．135°C．60°D．45°【解答】解：∵3acosC=2ccosA，tanA=，∴3sinAcosC=2sinCcosA，可得：tanA=tanC，解得：tanC=，∴tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣1，∵B∈（0°，180°），∴B=135°．故选：B．11．（5分）已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[﹣1，3]时，f（x）=，则当t∈（，2]时，方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵7f（x）﹣2x=0，∴f（x）=x，作函数y=f（x）与直线y=x的图象如下，，结合图象可知，函数y=f（x）与直线y=x的图象有5个交点，故方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是5，故选C．12．（5分）已知I为△ABC的内心，cosA=，若=x+y，则x+y的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆I与△ABC三边的切点为D、E、F，则cos∠BAC=2cos2∠DAI ﹣1=，∴cos∠DAI=，设圆I的半径为1，则AD=AE=，AI=4，设BD=BF=m，CF=CE=n，由余弦定理得cos∠BAC==，整理可得：mn=+1≤（）2．∴m+n≥．∵I为△ABC的内心，∴（m+n）+（n+）+（m+）=，∴（m+n）+（n+）（）+（m+）（+）=，∴=+，∴x+y==+≤+=．故选D．二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（1）+f（﹣1）=2．【解答】解：∵函数f（x）=ln（﹣3x）+1，∴f（1）+f（﹣1）=ln（）+1+ln（）+1=ln[（）（）]+2=ln1+2=2．故答案为：2．14．（5分）设函数f（x）=Acosωx（A＞0ω＞0）的部分图象如图所示，其中△PQR 为等腰直角三角形，∠PQR=．PR=1，则f（x）的解析式为．【解答】解：由△PQR为等腰直角三角形，∠PQR=．PR=1，∴|0A|=，即A=可得：T=1，即T=2那么：ω=．故得f（x）=cosπx故答案为：15．（5分）若曲线f（x）=lnx+ax2的切线斜率恒为非负数，则实数a的最小值是0．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+2ax=，若曲线f（x）=lnx+ax2的切线斜率恒为非负数，则f′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，a＜0时，f′（x）≥在（0，+∞）不恒成立，a≥0时，f′（x）≥在（0，+∞）恒成立，故a≥0，则a的最小值是0，故答案为：0．16．（5分）函数f（x）=sinωx﹣ωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间（π，2π），则ω的取值范围是（，] ．【解答】解：f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣）（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（π，2π），则=≥2π﹣π=π，ω≤1，即＜ω≤1，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：，或解得ω∈（，]．故答案为：（，]三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知向量=（cos，﹣1）=（），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）=a在区间[0，π]上有实数解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）已知向量=（cos，﹣1）=（），设函数f（x）=+1．则：，=令，所以所求递增区间为．（2）在x∈[0，π]的值域为，所以实数a的取值范围为．18．（12分）已知公比为q的等比数列{a n}的前6项和S6=21，且4a1，，a2成等差数列．（1）求a n；（2）设{b n}是首项为2，公差为﹣a1的等差数列，记{b n}前n项和为T n，求T n 的最大值．【解答】解：（1）∵4a1，，a2成等差数列，∴4a1+a2=3a2，即2a1=a2，∴q=2，∴，解得，∴；（2）由（1）可知{b n}是首项为2，公差为的等差数列，∴，其对称轴方程为n=，∴当n=6或7时，T n有最大值为7．19．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足tanA=．（1）若A，求角A；（2）若a，试判断△ABC的形状．【解答】解：（1）由余弦定理知：b2+c2﹣a2=2bccosA，∴，∵，∴．（2），由正弦定理有：，而A=B+C，∴，即，而sinC≠0，∴，∴，∵B∈（0，π），∴，又由（1）知，∵A∈（0，π）及，∴，从而，因此△ABC为正三角形．20．（12分）已知点D是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别为C 的左、右焦点，|F1F2|=2，∠F1DF2=60°，△F1DF2的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2最大时，求直线l的方程．【解答】解：（1）根据题意，椭圆C：=1（a＞b＞0）中，|F1F2|=2，易知，由，由余弦定理及椭圆定义有：⇒a2=4⇒a=2，又，∴，从而．（2）根据题意，分2种情况讨论：①当直线l垂直于x轴时，则；②当直线l与x轴不垂直时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为y=k（x﹣1），将y=k（x﹣1）代入，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，则，又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以，令，由h'（k）=0得，所以当且仅当k=1时，k1k2最大，所以直线l的方程为x﹣y﹣1=0．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2（a∈R）．（1）若g（x）=有三个极值点x1，x2，x，求a的取值范围；（2）若f（x）≥﹣ax3+1对任意x∈[0，1]都恒成立的a的最大值为μ，证明：5．【解答】解：（1）g（x）=，定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），g′（x）=，∵g′（0）=0，只需h（x）=e x﹣ax﹣2a=0应有两个既不等于0也不等于﹣1的根，h′（x）=e x ﹣a，①当a≤0时，h′（x）＞0，∴h（x）单增，h（x）=0最多只有一个实根，不满足；②当a＞0时，h′（x）=e x﹣a=0⇒x=lna，当x∈（﹣∞，lna）时，h′（x）＜0，h（x）单减；当x∈（lna，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）单增；∴h（x0）是h（x）的极小值，而x→+∞时，h（x）→+∞，x→﹣∞时，h（x）→+∞，要h（x）=0有两根，只需h（lna）＜0，由h（lna）=e lna﹣alna﹣2a＜0⇒﹣alna﹣a＜0⇒lna＞﹣1⇒a＞又由h（0）=1﹣2a≠0⇒a≠，反之，若a a且时，则h（﹣1）=，h（x）=0的两根中，一个大于﹣1，另一个小于﹣1．在定义域中，连同x=0，g′（x）=0共有三个相异实根，且在三根的左右，g′（x）正负异号，它们是g（x）的三个极值点．综上，a的取值范围为（，）．证明：（2）f（x）≥﹣ax3+1对任意x∈[0，1]都恒成立⇔e x﹣ax2≥﹣ax3+1⇔e x﹣1≥a（x2﹣x3）对∀x∈[0，1]恒成立，①当x=0或1时，a∈R均满足；②e x﹣1≥a（x2﹣x3）对∀x∈（0，1）恒成立⇔a≤对∀x∈（0，1）恒成立，记u（x）=，x∈（0，1），则（a）max=μ=（）min，x∈（0，1），欲证5⇔5＜（）min＜，而，只需证明，显然成立．下证：，先证：，，令，，∴v''（x）在（0，1）上单增，v″（x）＞v″（0）=0，∴v'（x）在（0，1）上单增，∴v′（x）＞v′（0）=0，∴v′（x）在（0，1）上单增，∴v（x）＞v（0）=1，即证．要证：e x＞5x2﹣5x3+1，x∈（0，1），只需证1+x++≥5x2﹣5x3+1，x（0，1）⇐⇐31x3﹣27x2+6x≥0⇐x（31x2﹣27x+6）≥0⇐31x2﹣27x+6≥0，x∈（0，1）而△=272﹣4×31×6=﹣15＜0，开口向上，上不等式恒成立，从而得证命题成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（a为参数），直线l：x﹣y﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）设点，则点P到直线l的距离为，∴当时，，此时．…（5分）（2）曲线C化为普通方程为：，即x2+3y2=3，直线l1的参数方程为（t为参数），代入x2+3y2=3，化简得：，则：，t1t2=﹣1，|MA||MB|=|t1t2|=1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求实数m的值；（2）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．【解答】解：（1）∵不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），即|2（x+）﹣1|≤2m+1 的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．由|2x|≥2m+1，可得2x≥2m+1，或2x≤﹣2m﹣1，求得x≥m+，或x≤﹣m﹣，故|2（x+）﹣1|≤2m+1 的解集为（﹣∞，﹣m﹣]∪[m+，+∞），故有m+=2，且﹣m﹣=﹣2，∴m=．（2）∵不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，∴|2x﹣1|≤2y++|2x+3|恒成立，即|2x﹣1|﹣|2x+3|≤2y+恒成立，故g（x）=|2x﹣1|﹣|2x+3|的最小值小于或等于2y+．∵|2x﹣1|﹣|2x+3|≤|2x﹣1﹣（2x+3）|=4，∴4≤2y+恒成立，∵2y+≥2，∴2≥4，∴a≥4，故实数a的最小值为4．。

绝密★启用前重庆市巴蜀中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．sin(−690°)=（ ） A. 12 B. −12 C. √32D. −√322．设集合A ={x|2x+1x−2≤0}，B ={x|x <1}，则A ∪B =（ ）A. [−12，1) B. (−1，1)∪(1，2) C. (−1，2) D. [−12，2)3．已知向量a =(3，1)，b =(x ，−2)，c =(0，2)，若a ⊥(b −c)，则实数x 的值为（ ）A. 43B. 34C. −34D. −434．已知a =sin153°，b =cos62°，c =log 1213，则（ ）A. a >b >cB. c >a >bC. b >c >aD. c >b >a5．在△ABC 中，点E 满足BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =mAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +nAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m −n =（ ） A. 12B. −12C. −13D. 136．已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)，(A >0，ω>0，0<φ<π)，其部分图象如下图，则函数f(x)的解析式为（ ）A. f(x)=2sin(12x +π4) B. f(x)=2sin(12x +3π4)C. f(x)=2sin(14x +3π4) D. f(x)=2sin(2x +π4)7．函数f(x)=(1−21+2x)tanx 的图象（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于y =x 轴对称D. 关于原点轴对称 8．为了得到函数y =sin(2x −π6)的图象，可以将函数y =cos2x 的图象（ ）A. 向右平移π6个单位长度B. 向右平移π3个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度 D. 向左平移π3个单位长度9．不等式|x −3|−|x +1|≤a 2−3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (−∞，1]∪[4，+∞) B. [−1，4] C. [−4，1] D. (−∞，−4]∪[1，+∞)10．将函数y =x−3x−2的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f(x)，则函数f(x)的图象与函数y =2sinπx(−2≤x ≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 811．设函数f(x)=e x −|ln(−x)|的两个零点为x 1，x 2，则（ ） A. x 1x 2<0 B. x 1x 2=1 C. x 1x 2>1 D. 0<x 1x 2<112．已知定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且当x ∈[−1，0]时，f(x)=4x +38，函数g(x)=log 12|x +1|−18，则关于x 的不等式f(x)<g(x)的解集为（ ）A. (−2，−1)∪(−1，0)B. (−74，−1)∪(−1，−14) C. (−54，−1)∪(−1，−34) D. (−32，−1)∪(−1，−12)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．8−13+log3tan210°=__________．14．已知向量|a|=1，|b|=2，a⊥(a+b)，则向量a与b的夹角为__________．15．某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：ℎ）变化近似地满足函数关系：f(t)=20−2sin(π24t−π6)，t∈[0，24]，则该天教室的最大温差为__________℃．16．若函数f(x)={3x−a，x<1x2−3ax+2a2，x≥1恰有两个零点，则实数a的取值范围为__________．三、解答题17．已知0<α<π，sin(π−α)+cos(π+α)=m.（1）当m=1时，求α；（2）当m=√55时，求tanα的值.18．已知函数f(x)=√2−x3+x +ln(3x−13)的定义域为M.（1）求M；（2）当x∈M时，求g(x)=4x+12−2x+2+1的值域.19．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)，(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为π，且图象关于x=π3对称.（1）求ω和φ的值；（2）将函数f(x)的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移π3个单位得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间以及g(x)≥1的x取值范围.20．已知f(x)=x|x−a|(a∈R).（1）若a=1，解不等式f(x)<2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，都有f(x)<4+x成立，求实数a的取值范围.21．已知函数f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数，且f(x)+g(x)=log4(4x+1).（1）求f(x)，g(x)的解析式；（2）若函数ℎ(x)=f(x)−12log2(a⋅2x+2√2a)(a>0)在R上只有一个零点，求实数a的取值范围.22．已知f(x)=ax2−2(a+1)x+3(a∈R).3（2）令ℎ(x)=f(x)x−1，若存在x 1，x 2∈[32，3]，使得|f(x 1)−f(x 2)|≥a+12成立，求实数a的取值范围.参考答案1．A 【解析】sin(−690°)=sin(720°−690°)=sin30°=12，故选A. 2．C 【解析】因为A ={x|−12≤x <2},B ={x|−1<x <1}，所以A ∪B ={x|−1<x <2}，故选C. 3．A 【解析】因为b −c =(x,−4)，a ⊥(b −c)，所以3x −4=0，故x =43，故选A.4．D 【解析】因a =sin27°,b =sin28°⇒a <b <1,c =lg3lg2>1，故选D.5．B 【解析】因BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又AE⃗⃗⃗⃗⃗ =mAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +nAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以m =14,n =34，即m −n =−24=−12，故选B.6．B【解析】结合图象可以看出A =2,T =4π，故ω=12，又sin (π4+φ)=0，则φ=3π4，故选B.7．B 【解析】 因f(−x)=(1−21+2−x)tan(−x)=−(1−2⋅2x 1+2x)tanx =−(1−2x 1+2x)tanx =f(x)，故y =f(x)是偶函数，故选B. 8．B 【解析】因y =cos2x =sin(2x +π2)=sin2(x +π4)，故向右平移π3个单位长度即可得到函数y =sin(2x −π6)的图象，故选B.9．A 【解析】因|x −3|−|x +1|≤4，故a 2−3a ≥4，解之得a ≤−1或a ≥4，故选A. 10．D 【解析】因y =1−1x−2，故左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f(x)=−1x−1，由于该函数与函数y =2sinπx 的图像都关于点(1,0)成中心对称，则x 1+x 2=2，又因为两个函数的图像有四个交点，所以其交点的横坐标之和为2×4=8，故选D. 11．D 【解析】由题设可得e x =|ln(−x)|，画出两函数y =e x ,y =|ln(−x)|的图象如图，结合图象可设x 1<−1,−1<x 2<0，因e x 1<e x 2，故e x 1−e x 2=ln(−x 1)+ln(−x 2)=ln(x 1x 2)<0，则0<x 1x 2<1，故选D.12．D 【解析】解析：因f(x +2)=−f(x +1)=f(x)，故函数f(x)是周期为2的偶函数，如图，当x =−12,x =−32时，两函数的图像相交，故当x ∈(−32,−1)∪(−1,−12)时，f(x)<g(x)，应选答案D 。

2017-2018学年重庆市巴蜀中学高高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣3x+2=0，则¬p为（）A．∃x∉R，x2﹣3x+2=0 B．∃x∈R，x2﹣3x+2≠0C．∀x∈R，x2﹣3x+2=0 D．∀x∈R，x2﹣3x+2≠02．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱台D．四棱锥3．（5分）若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．2＜k＜5 B．k＞5C．k＜2或k＞5 D．以上答案均不对4．（5分）设l表示直线，α、β表示两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．l∥α，l∥β，则α∥βB．l∥α，α∥β，则l∥βC．l⊂α，α⊥β，则l⊥βD．l⊥α，l⊥β，则α∥β5．（5分）已知命题p：对于任意的x∈R，总有x2+1≥0；命题q：方程x2+2x+3=0存在实数解，则下列命题为真命题的是（）A．￢p∨q B．￢（p∨q）C．p∧￢q D．p∧q6．（5分）已知双曲线C：和椭圆有相同的焦点F1、F2，点P 在双曲线C上，且PF1⊥F1F2，则tan∠PF2F1=（）A．B．C．D．7．（5分）设a，b∈R，则“ab＜0”是“ab＜a|b|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺（注：1丈等于10尺）（）A．29尺B．24尺C．26尺D．30尺9．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．10．（5分）如图，是某同学根据“二分法”思想设计的一个求方程近似解的程序框图，若输入的a，b，c分别为0，1，，则输出的结果为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线上有不共线三点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，若直线OD，OE，OF的斜率之和为﹣2，则=（）A．2 B．﹣4 C．D．312．（5分）已知点A、B、C、D在半径为的球面上，AB⊥BC，CD=，球心O恰好在DA上，则四面体ABCD的体积最大值为（）A．B．C．6 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）双曲线的渐近线方程为．14．（5分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是15．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为16．（5分）高考成绩揭晓后，平时刻苦努力，考试沉着冷静，发挥极佳的四位同学笑逐颜开地谈论起了相互之间的数学成绩，甲说：“乙的数学150分”；乙说：“丙的数学150分”；丙说：“甲说的对”；丁说：“我的数学没有150分”．如果这四人中只有一人说的与事实相符且只有一人得了150分，那么数学得150分的人是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，M为BC的中点．（1）求证：A1B∥平面AMC1；（2）若平面ABC⊥侧面BCC1B1，求证：AM⊥AA1．18．（12分）设F1、F2分别是椭圆E：（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆E于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求|AB|；（2）若AB⊥AF2，求椭圆E的方程．19．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，DE⊥BC，∠A=60°，将△ABD，△DCE分别沿BD，DE折起，使得AB∥CE．（1）求证：AB⊥平面BDE；（2）若CE=1，求四棱锥D﹣ABEC的体积．20．（12分）已知椭圆C：，直线l的方程为y=﹣x+m，其中m＞0．（1）若直线l与椭圆C只有一个公共点T，求点T的坐标；（2）设O为坐标原点，当m=2时，直线l与椭圆C相交于AB两点，求三角形AOB的面积．21．（12分）如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，AB=BC=，AD=DC=，PD=2，AB⊥BC，E是△PAC的重心，F、G分别在侧棱PC和PD上，且．（1）求证：平面EFG∥平面ABCD；（2）若三棱锥P﹣EFG的体积为，求点A到平面PCD的距离．22．（12分）已知线段MN的两个端点M，N分别在x轴，y轴上滑动，|MN|=，且动点P（x，y）满足，其中O为坐标原点．（1）求动点P的轨迹方程E；（2）设Q是椭圆上异于S（﹣1，0），T（1，0）的任意一点，直线QS和QT分别与（1）中的轨迹E相交于A、B和C、D四点，若直线OA，OB，OC，OD的斜率存在，试探k OA+k OB﹣k OC﹣k OD是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣3x+2=0，则¬p为（）A．∃x∉R，x2﹣3x+2=0 B．∃x∈R，x2﹣3x+2≠0C．∀x∈R，x2﹣3x+2=0 D．∀x∈R，x2﹣3x+2≠0【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题∴¬p：∀x∈R，x2﹣3x+2≠0故选：D．2．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱台D．四棱锥【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是四棱台．故选：C．3．（5分）若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．2＜k＜5 B．k＞5C．k＜2或k＞5 D．以上答案均不对【解答】解：由题意知（k﹣2）（5﹣k）＜0，即（k﹣2）（k﹣5）＞0，解得k＞5或k＜2．则实数k的取值范围是k＞5或k＜2．故选：C．4．（5分）设l表示直线，α、β表示两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．l∥α，l∥β，则α∥βB．l∥α，α∥β，则l∥βC．l⊂α，α⊥β，则l⊥βD．l⊥α，l⊥β，则α∥β【解答】解：由l表示直线，α、β表示两个不同的平面，知：在A中，l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，故B错误；在C中，l⊂α，α⊥β，则l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；在D中，l⊥α，l⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D正确．故选：D．5．（5分）已知命题p：对于任意的x∈R，总有x2+1≥0；命题q：方程x2+2x+3=0存在实数解，则下列命题为真命题的是（）A．￢p∨q B．￢（p∨q）C．p∧￢q D．p∧q【解答】解：对于任意的x∈R，总有x2+1≥0，故命题p是真命题；方程x2+2x+3=0不存在实数解，故命题q是假命题，故p∧￢q是真命题，故选：C．6．（5分）已知双曲线C：和椭圆有相同的焦点F1、F2，点P 在双曲线C上，且PF1⊥F1F2，则tan∠PF2F1=（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆的焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），可得a2+4=18﹣10=8，解得a=±2，可得双曲线的方程为﹣=1，PF1⊥F1F2，可令x=﹣2，可得y2=8﹣4=4，即有y=±2，即有|PF1|=2，|F1F2|=4，可得tan∠PF2F1===，故选：D．7．（5分）设a，b∈R，则“ab＜0”是“ab＜a|b|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：令a=﹣1，b=2，得ab=a|b|，不是充分条件，由ab＜a|b|，得：b＜0，a＞0，故ab＜0，是必要条件，故选：B．8．（5分）我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺（注：1丈等于10尺）（）A．29尺B．24尺C．26尺D．30尺【解答】解：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长24尺，另一条直角边长5×2=10（尺），因此葛藤长=26（尺）．故选：C．9．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．【解答】解：∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•∴e==故选：A．10．（5分）如图，是某同学根据“二分法”思想设计的一个求方程近似解的程序框图，若输入的a，b，c分别为0，1，，则输出的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：输入的a，b，c分别为0，1，时，m=，不满足f（m）=0，不满足f（a））•f（m）＜0，故a=，不满足|a﹣b|＜c，m=，不满足f（m）=0，满足f（a）•f（m）＜0，故b=，不满足|a﹣b|＜c，m=，不满足f（m）=0，满足f（a）•f（m）＜0，故b=，满足|a﹣b|＜c，故输出的值为：，故选：C．11．（5分）已知双曲线上有不共线三点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，若直线OD，OE，OF的斜率之和为﹣2，则=（）A．2 B．﹣4 C．D．3【解答】解：设A（（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0．由双曲线，可得：﹣=1，﹣=1，相减可得=，∴k AB===，∴=2k OD．同理可得=2k OE，=2k OF．∴=2（k OD+k OE+k OF）=2×（﹣2）=﹣4．故选：B．12．（5分）已知点A、B、C、D在半径为的球面上，AB⊥BC，CD=，球心O恰好在DA上，则四面体ABCD的体积最大值为（）A．B．C．6 D．【解答】解：∵点A、B、C、D在半径为的球面上，AB⊥BC，CD=，球心O恰好在DA上，∴AC⊥DC，∴AC===2，当CD⊥平面ABC时，四面体ABCD的体积取最大值，∵AB⊥BC，AC=2，∴当AB=BC=时，（S）max==1，△ABC∴四面体ABCD的体积最大值为：V max=（S△ABC）max×CD==．∴四面体ABCD的体积最大值为．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）双曲线的渐近线方程为．【解答】解：∵双曲线标准方程为，∴其渐近线方程是﹣=0，整理得故答案为：．14．（5分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是7【解答】解：当S=1时，不满足退出循环的条件，n=3，S=3；当S=3时，不满足退出循环的条件，n=5，S=15；当S=15时，不满足退出循环的条件，n=7，S=105；当S=105时，满足退出循环的条件，故输出的n值为7．故答案为：715．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为2π+8+2+8【解答】解：由三视图知该几何体的直观图为：即从四棱锥P﹣ABCD中挖去了一个半圆锥所得的组合体，四棱锥P﹣ABCD底面是长为4，宽为2的长方形、高为2，圆锥底面圆的半径是1、高为2，顶点是P，∴该几何体的表面积：S=+S△PAB+S△PCD+S△PBC+S长方形ABCD﹣=+++=2π+8+2+8．故答案为：2π+8+2+8．16．（5分）高考成绩揭晓后，平时刻苦努力，考试沉着冷静，发挥极佳的四位同学笑逐颜开地谈论起了相互之间的数学成绩，甲说：“乙的数学150分”；乙说：“丙的数学150分”；丙说：“甲说的对”；丁说：“我的数学没有150分”．如果这四人中只有一人说的与事实相符且只有一人得了150分，那么数学得150分的人是甲．【解答】解：假设甲的数学150分，则甲、乙、丙说的与事实都不相符，丁说的与事实相符，满足题意；假设乙的数学150分，则甲、丙、丁说的都与事实相符，乙说的与事实不相符，不满足题意；假设丙的数学150分，则乙、丁说的都与事实相符，甲、丙说的都与事实不相符，不满足题意；假设丁的数学150分，则甲、乙、丙、丁说的都与事实相符，不满足题意．故数学得150分的人是甲．故答案为：甲．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，M为BC的中点．（1）求证：A1B∥平面AMC1；（2）若平面ABC⊥侧面BCC1B1，求证：AM⊥AA1．【解答】（1）证明：连结A1C，交AC1于点O，连结OM，则O为A1C的中点，∵M为BC的中点，∴OM∥A1B，∵OM⊂平面AMC1，A1B不包含于平面AMC1，∴A1B∥平面AMC1．（2）证明：∵AB=AC，M为BC的中点，∴AM⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AM⊂平面ABC，∴AM⊥平面BCC1B1，∵CC1⊂平面BCC1B1，∴AM⊥CC1．∵CC1∥AA1．∴AM⊥AA1．18．（12分）设F1、F2分别是椭圆E：（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆E于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求|AB|；（2）若AB⊥AF2，求椭圆E的方程．【解答】解：（1）∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又椭圆E：（0＜b＜1）中，a=1，∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，∴|AB|=．（2）设|AF2|=x，∵AB⊥AF2，|AB|=，∴|BF2|=，∵|AB|=|BF2|2，∴（）2+x2=（）2，解得x=1，∴|AF2|=1，∴|AF1|=1，∴b=c=，∴椭圆E的方程为=1．19．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，DE⊥BC，∠A=60°，将△ABD，△DCE分别沿BD，DE折起，使得AB∥CE．（1）求证：AB⊥平面BDE；（2）若CE=1，求四棱锥D﹣ABEC的体积．【解答】证明：（1）∵DE⊥CE，AB∥CE，∴AB⊥DE，又AB⊥BD，DE⊂平面BDE，BD⊂平面BDE，BD∩DE=D，∴AB⊥平面BDE，∵BE⊂平面BDE，∴AB⊥BE．∵AB⊥BD，BD∩BE=B，∴AB⊥平面BDE．解：（2）∵DE⊥BE，DE⊥CE，BE∩CE=E，∴DE⊥平面ABEC，在平行四边形ABCD中，∵CE=1，∴AB=CD=2，DE=，BE=3，∴四棱锥D﹣ABEC的体积V D﹣ABEC=S梯形ABEC×DE==．20．（12分）已知椭圆C：，直线l的方程为y=﹣x+m，其中m＞0．（1）若直线l与椭圆C只有一个公共点T，求点T的坐标；（2）设O为坐标原点，当m=2时，直线l与椭圆C相交于AB两点，求三角形AOB的面积．【解答】解：（1）联立，得3x2﹣4mx+2m2﹣6=0，∵直线l与椭圆C只有一个公共点T，∴△=16m2﹣12（2m2﹣6）=0，由m＞0，解得m=3，∴y=﹣x+3，联立，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，∴y=﹣2+3=1，∴点T的坐标T（2，1）．（2）当m=2时，直线l的方程为y=﹣x+2，代入椭圆C：，得3x2﹣8x+2=0，△=64﹣24=40＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴弦长|AB|==，点O（0，0）到直线AB的距离d==，∴三角形AOB的面积S===．21．（12分）如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，AB=BC=，AD=DC=，PD=2，AB⊥BC，E是△PAC的重心，F、G分别在侧棱PC和PD上，且．（1）求证：平面EFG∥平面ABCD；（2）若三棱锥P﹣EFG的体积为，求点A到平面PCD的距离．【解答】证明：（1）延长PE，交AC于M，∵E是△PAC的重心，F、G分别在侧棱PC和PD上，且．∴M是AC中点，=．∴GF∥CD，EF∥AC，∵EF∩GF=F，AC∩CD=C，EF、GF⊂平面EFG，CD、AC⊂平面ABCD，∴平面EFG∥平面ABCD．解：（2）∵AB=BC=，AD=DC=，PD=2，AB⊥BC，∴AC==2，DM==2，∴S==1，∴S△EFG=（）2S△CDM=，△CDM设点P到平面EFG的距离为h，则P到平面ABCD的距离为h，===，∵三棱锥P﹣EFG的体积为，∴V P﹣EFG解得h=，∴P到平面ABCD的距离为h==2，∵PD=2，∴PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，过A作AO⊥CD，交CD于O，∵PD∩CD=D，∴AO⊥平面PCD，∴AO是点A到平面PCD的距离，∵，∴AO===．∴点A到平面PCD的距离为．22．（12分）已知线段MN的两个端点M，N分别在x轴，y轴上滑动，|MN|=，且动点P（x，y）满足，其中O为坐标原点．（1）求动点P的轨迹方程E；（2）设Q是椭圆上异于S（﹣1，0），T（1，0）的任意一点，直线QS 和QT分别与（1）中的轨迹E相交于A、B和C、D四点，若直线OA，OB，OC，OD的斜率存在，试探k OA+k OB﹣k OC﹣k OD是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可得：设M（m，0），N（0，n），（m≠0，且n≠0），由，则（x，y）=（m，n），则，由m2+n2=12，整理3x2+4y2=12，整理得：（x≠0，且y ≠0）；动点P的轨迹方程E：（x≠0，且y≠0）；（2）由题意可知：直线QS、QT斜率存在时，QS的方程为y=k1（x+1），QT的方程为y=k2（x﹣1），由Q（x0，y0）在椭圆上，y02=3（1﹣x02），k1=，k2=，则k1k2==﹣3，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），联立，得到（3+4k12）x2+8k12x+4k12﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，同理x3+x4=，x3x4=．（*）∵k OA=，k OB=，k OA+k OB=+=′=﹣，同理k OC+k OD=﹣，则k OA+k OB﹣k OC﹣k OD=﹣+=﹣=﹣=0，k OA+k OB﹣k OC﹣k OD为定值0．。

重庆市巴蜀中学高一上学期期中 数学试题一、单选题1．设集合{}2,4,6A =，{}2,3,5B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}3,5C ．{}1,4,6D ．{}3,5,7,8【答案】B【解析】由V enn 图表示集合的关系及集合的运算易得解. 【详解】 解：由图可知：图中阴影部分表示的集合为：{}3,5， 故选：B. 【点睛】本题考查了Venn 图表示集合的关系及集合的运算，属简单题.2．已知函数4log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f =（ ） A ．2 B ．12C ．-2D ．12-【答案】B【解析】1411log 144f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ ，11(1).42f f f ⎡⎤⎛⎫=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故答案为B ．3．下列函数中既是偶函数又在()0,+?上单调递增的是（ ）A ．2y x = B ．2y x -=C ．2log ||y x =D ．1||||y x x =+【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案. 【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，3y x =，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于B ，2y x -=，为幂函数，是偶函数，但在区间()0,∞+上单调递减，不符合题意；对于C ，2log y x =，为偶函数，又在()0,∞+上单调递增，符合题意； 对于D ，1||||y x x =+，为偶函数，在区间()0,1上，为减函数，不符合题意； 故选：C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题.4．设12log 3a =，ln 4b =，0.213c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】利用指数与对数函数的单调性即可得出，注意与中间值 0，1比较． 【详解】解：∵12log 30a =<，ln 41b =>，0.21(0,1)3c ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭.∴a c b <<. 故选：B. 【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 5．若幂函数()()223265m f x m m x-=-+没有零点，则()f x 满足（ ） A ．在定义域上单调递减 B ．()f x 在(0,)x ∈+∞单调递增 C ．关于y 轴对称 D ．()()0f x f x +-=【答案】D【解析】根据幂函数的定义列方程求出m 的值，再验证满足题意的m 值和对应的函数性质. 【详解】解：函数()223()265m f x m m x -=-+为幂函数，∴22651m m -+=， 解得1m =或2m =，当1m =时，()1f x x -=，函数没有零点，是奇函数，且满足()()0f x f x +-=；当2m =时，()f x x =，函数有零点，不满足题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题.6．函数()213log 23y x x =--的单调递增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+?C ．(),1-∞-D ．()3,+∞【答案】C【解析】先求出函数定义域，再根据复合函数的单调性同增异减可得. 【详解】解：定义域为{|31}x x x ><-或， ∵113<，∴递增区间为(),1-∞-. 故选：C. 【点睛】本题考查了复合函数的单调性，属基础题. 7．方程ln 2x x -=的根所在的大致区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,e【答案】B【解析】令()ln 2xf x x -=-，函数在定义域()0,∞+连续，由零点判定定理可判定函数的零点所在的区间. 【详解】解：令()ln 2xf x x -=-，函数在定义域()0,∞+连续，∵1(1)02f =-<，1(2)ln 204f =->， 由零点判定定理可得函数的零点的区间是()1,2，【点睛】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础性试题.8．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10 B ．9C ．8D ．5【答案】D【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。