高考数学总复习课时规范练10对数与对数函数文新人教A版
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课时规范练(A)课时规范练1集合的概念与运算课时规范练3命题及其关系、充要条件课时规范练5函数及其表示课时规范练7函数的奇偶性与周期性课时规范练9指数与指数函数课时规范练11函数的图象课时规范练13函数模型及其应用课时规范练15利用导数研究函数的单调性课时规范练17定积分与微积分基本定理课时规范练19同角三角函数基本关系式及诱导公式课时规范练21简单的三角恒等变换课时规范练23函数y=A sin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用课时规范练25平面向量的概念及线性运算课时规范练27平面向量的数量积及其应用课时规范练29数列的概念课时规范练31等比数列课时规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时规范练35合情推理与演绎推理课时规范练37数学归纳法课时规范练39空间几何体的表面积与体积课时规范练41空间直线、平面的平行关系课时规范练43空间向量及其运算课时规范练45直线的倾斜角、斜率与直线的方程课时规范练47圆的方程课时规范练49椭圆课时规范练51抛物线课时规范练53算法初步课时规范练55用样本估计总体课时规范练57分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时规范练59二项式定理课时规范练61古典概型与几何概型课时规范练63二项分布与正态分布课时规范练65极坐标方程与参数方程课时规范练67绝对值不等式课时规范练(B)课时规范练2简单不等式的解法课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时规范练6函数的单调性与最大(小)值课时规范练8幂函数与二次函数课时规范练10对数与对数函数课时规范练12函数与方程课时规范练14导数的概念及运算课时规范练16利用导数研究函数的极值、最大(小)值课时规范练18任意角、弧度制及任意角的三角函数课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式课时规范练22三角函数的图象与性质课时规范练24余弦定理、正弦定理及应用举例课时规范练26平面向量基本定理及向量坐标运算课时规范练28复数课时规范练30等差数列课时规范练32数列求和课时规范练34基本不等式及其应用课时规范练36直接证明与间接证明课时规范练38空间几何体的结构及其三视图、直观图课时规范练40空间点、直线、平面之间的位置关系课时规范练42空间直线、平面的垂直关系课时规范练44空间几何中的向量方法课时规范练46点与直线、两条直线的位置关系课时规范练48直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练50双曲线课时规范练52直线与圆锥曲线的位置关系课时规范练54随机抽样课时规范练56变量间的相关关系、统计案例课时规范练58排列与组合课时规范练60随机事件的概率课时规范练62离散型随机变量及其分布列课时规范练64离散型随机变量的均值与方差课时规范练66极坐标方程与参数方程的应用课时规范练68不等式的证明解答题专项解答题专项一函数与导数的综合问题第1课时利用导数证明不等式第2课时利用导数研究不等式恒(能)成立问题第3课时利用导数研究函数的零点解答题专项二三角函数与解三角形解答题专项三数列解答题专项四立体几何中的综合问题解答题专项五直线与圆锥曲线第1课时圆锥曲线中的最值(或范围)问题第2课时圆锥曲线中的定点(或定值)问题第3课时圆锥曲线中的存在性(或证明)问题解答题专项六概率与统计单元质检卷单元质检卷一集合与常用逻辑用语单元质检卷二函数单元质检卷三导数及其应用单元质检卷四三角函数、解三角形单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入单元质检卷六数列单元质检卷七不等式、推理与证明单元质检卷八立体几何单元质检卷九解析几何单元质检卷十算法初步、统计与统计案例单元质检卷十一计数原理单元质检卷十二概率。
第5讲 对数与对数函数一、选择题1.已知实数a =log 45,b =⎝ ⎛⎭⎪⎫120,c =log 30.4,则a ,b ,c 的大小关系为( )A .b <c <aB .b <a <cC .c <a <bD .c <b <a解析 由题知,a =log 45>1,b =⎝ ⎛⎭⎪⎫120=1,c =log 30.4<0,故c <b <a .答案 D 2.设f (x )=lg(21-x+a )是奇函数,则使f (x )<0的x 的取值范围是( ). A .(-1,0) B .(0,1)C .(-∞,0)D .(-∞,0)∪(1,+∞) 解析 ∵f (x )为奇函数,∴f (0)=0,∴a =-1. ∴f (x )=lgx +11-x ,由f (x )<0得,0<x +11-x<1, ∴-1<x <0. 答案 A3.若函数y =log a (x 2-ax +1)有最小值,则a 的取值范围是( ). A .0<a <1 B .0<a <2,a ≠1 C .1<a <2D .a ≥2解析 由于y =x 2-ax +1是开口向上的二次函数,从而有最小值4-a 24,故要使函数y =log a (x 2-ax +1)有最小值,则a >1,且4-a 24>0,得1<a <2,故选C. 答案 C4.若函数f (x )=log a (x +b )的大致图象如图所示,其中a ,b 为常数,则函数g (x )=a x +b 的大致图象是 ( ).解析 由已知函数f (x )=log a (x +b )的图象可得0<a <1,0<b <1.则g (x )=a x +b 的图象由y =a x 的图象沿y 轴向上平移b 个单位而得到,故选B. 答案 B5.若函数f (x )=log a (x 2-ax +3)(a >0且a ≠1)满足对任意的x 1,x 2,当x 1<x 2≤a2时,f (x 1)-f (x 2)>0,则实数a 的取值范围为( ).A .(0,1)∪(1,3)B .(1,3)C .(0,1)∪(1,23)D .(1,23)解析 “对任意的x 1,x 2,当x 1<x 2≤a2时,f (x 1)-f (x 2)>0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”,同时还隐含了“f (x )有意义”.事实上由于g (x )=x 2-ax +3在x ≤a2时递减,从而⎩⎨⎧a >1,g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2>0.由此得a 的取值范围为(1,23).故选D.答案 D6.已知函数f (x )=|lg x |,若0<a <b ,且f (a )=f (b ),则a +2b 的取值范围是 ( ). A .(22,+∞) B .[22,+∞) C .(3,+∞)D .[3,+∞)解析 作出函数f (x )=|lg x |的图象,由f (a )=f (b ),0<a <b 知0<a <1<b ,-lg a =lg b ,∴ab =1,∴a +2b =a +2a ,由函数y =x +2x 的单调性可知,当0<x <1时,函数单调递减,∴a +2b =a +2a >3.故选C. 答案 C 二、填空题。
高考数学总复习 36 对数与对数函数配套课时作业文 新人教A 版一、选择题1.函数y =log 12(x 2-5x +6)的单调增区间为( )A .(52,+∞)B .(3,+∞)C .(-∞,52)D .(-∞,2)解析:由x 2-5x +6>0解得x <2,或x >3,则函数的定义域为(-∞,2)∪(3,+∞),又t =x 2-5x +6在(-∞,2)上递减,因此函数y =log 12(x 2-5x +6)的单调增区间为(-∞,2).答案:D2.(2012年济南模拟)已知函数f (x )是奇函数,当x >0时,f (x )=a x(a >0且a ≠1),且f (log 124)=-3,则a 的值为( )A. 3 B .3 C .9D.32解析:∵f (log 124)=f (log 214)=f (-2)=-f (2)=-a 2=-3,∴a 2=3,解得a =±3,又a >0,∴a = 3. 答案:A3.(2011年辽宁)设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧21-x, x ≤1,1-2log 2x , x >1,则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A .[-1,2]B .[0,2]C .[1,+∞)D .[0,+∞)解析:当x ≤1时, f (x )≤2,即21-x≤21,∴1-x ≤1,即x ≥0.∴0≤x ≤1,当x >1,1-log 2x ≤2,∴log 2x ≥-1,∴x ≥12,即x >1.由此得x ≥0. 答案:D4.(2012年湖南株州一中月考)函数f (x )=|log 3x |在区间[a ,b ]上的值域为[0,1],则b -a 的最小值为( )A .2 B.23 C.13D .1解析:由题知函数f (x )=|log 3x |在区间[a ,b ]上的值域为[0,1],当f (x )=0时,x =1;当f (x )=1时,x =3或13,所以要使值域为[0,1],定义域可以为[x,3](13≤x ≤1),[13,x ](1≤x <3),所以b -a 的最小值为23,故选B.答案:B5.(2012年东北三校第一次联考)已知函数f (x )=log 12|x -1|,则下列结论正确的是A .f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-12<f (0)<f (3)B .f (0)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-12<f (3)C .f (3)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-12<f (0) D .f (3)<f (0)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-12 解析:依题意得f (3)=log 122,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-12=log 1232,f (0)=log 121,又log 122<log 1232<log 121,所以f (3)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-12<f (0).故选C. 答案:C6.设函数 f (x )=若f (a )>f (-a ),则实数a 的取值范围是( )A .(-1,0)∪(0,1)B .(-∞,-1)∪(1,+∞)C .(-1,0)∪(1,+∞)D .(-∞,-1)∪(0,1)解析:①当a >0时,f (a )=log 2a ,f (-a )=log 12a ,f (a )>f (-a ),即log 2a >log 12a =log 21a ,∴a >1a,解得a >1.②当a <0时,f (a )=log 12(-a ),f (-a )=log 2(-a ),f (a )>f (-a ),即log 12(-a )>log 2(-a )=log 121-a, ∴-a <1-a ,解得-1<a <0,由①②得-1<a <0或a >1. 答案:C 二、填空题7.(2012年江苏)函数f (x )=1-2log 6x 的定义域为______.解析:∵⎩⎪⎨⎪⎧1-2log 6x ≥0,x >0,∴⎩⎨⎧x ≤6,x >0,∴定义域为{x |0<x ≤6}. 答案:{x |0<x ≤6}8.设 f (x )=log 3(x +6)的反函数为f -1(x ),若[f -1(m )+6]·[f -1(n )+6]=27,则f (m +n )=________.解析:y =f (x )的反函数为y =3x-6,∴[f -1(m )+6]·[f -1(n )+6]=27⇒3m ·3n=27, 即3m +n=27,∴m +n =3,∴f (m +n )=log 39=2.答案:29.(2012年山东潍坊模拟)已知实数a ,b 满足log 12a =log 13b ,下列五个关系式:①a >b >1,②0<b <a <1,③b >a >1,④0<a <b <1,⑤a =b .其中不可能成立的关系式有________个.解析:当a =b =1或a =12,b =13或a =2,b =3时,都有log 12a =log 13b ,故②③⑤均可能成立.故不可能成立的关系式有2个.答案:2 三、解答题10.(1)计算:2(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 22-lg 2+1;(2)已知log a 2=m ,log a 3=n ,求a2m +n的值.解:(1)原式=lg 2(2lg 2+lg 5) +lg 22-2lg 2+1=lg 2(lg 2+lg 5)+|lg 2-1|=lg 2+(1-lg 2)=1. (2)法一:∵log a 2=m ,∴a m=2. ∵log a 3=n ,∴a n=3. 故a2m +n=(a m )2·a n=4×3=12.法二:∵log a 2=m ,log a 3=n ,11.(2012年广东佛山高三月考)已知函数f (x )=log a (x +1)-log a (1-x ),a >0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域;(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明;(3)当a >1时,求使f (x )>0的x 的取值范围. 解:(1)f (x )=log a (x +1)-log a (1-x ),则⎩⎪⎨⎪⎧x +1>0,1-x >0,解得-1<x <1.故所求定义域为{x |-1<x <1}. (2)f (x )为奇函数.证明如下:由(1)知f (x )的定义域为{x |-1<x <1},且f (-x )=log a (-x +1)-log a (1+x )=-[log a (x +1)-log a (1-x )]=-f (x ). 故f (x )为奇函数.(3)因为当a >1时,f (x )在定义域{x |-1<x <1}上是增函数,所以f (x )>0⇔x +11-x>1,解得0<x <1.所以使f (x )>0的x 的取值范围是{x |0<x <1}.12.若 f (x )=x 2-x +b ,且f (log 2a )=b ,log 2f (a )=2(a ≠1). (1)求 f (log 2x )的最小值及对应的x 值;(2)x 取何值时,f (log 2x )>f (1),且log 2f (x )<f (1). 解:(1)∵ f (x )=x 2-x +b , ∴f (log 2a )=(log 2a )2-log 2a +b ,由已知(log 2a )2-log 2a +b =b ,∴log 2a (log 2a -1)=0. ∵a ≠1,∴log 2a =1,∴a =2. 又log 2f (a )=2,∴f (a )=4. ∴a 2-a +b =4,∴b =4-a 2+a =2. 故 f (x )=x 2-x +2.从而f (log 2x )=(log 2x )2-log 2x +2=⎝⎛⎭⎪⎫log 2x -122+74. ∴当log 2x =12,即x =2时,f (log 2x )有最小值74.(2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧log 2x 2-log 2x +2>2log 2x 2-x +2<2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >2或0<x <1-1<x <2⇒0<x <1.[热点预测]13.(2012年长春名校联考)令f (n )=log n +1(n +2)(n ∈N *).如果对k (k ∈N *),满足f (1)·f (2)·…·f (k )为整数,则称k 为“好数”,那么区间[1,2 013]内所有的“好数”的和M =__________.解析:对任意正整数k ,有f (1)·f (2)·…·f (k )=log 23·log 34·…·log k +1(k +2)=lg 3lg 2·lg 4lg 3·…·lg k +2lg k +1=lg k +2lg 2=log 2(k +2).若k 为“好数”,则log 2(k +2)∈Z ,从而必有k +2=2l (l ∈N *).令1≤2l-2≤2 013,解得2≤l ≤10,所以区间[1,2 013]内所有“好数”的和M =(22-2)+(23-2)+…+(210-2)=(22+23+…+210)-2×9=2 026.答案:2 026。
课时规范练10 对数与对数函数基础巩固组1.函数y=的定义域是()A.[1,2]B.[1,2)C. D.2.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是()A.2B.3C.4D.53.(2017广西名校联考)已知x=ln π,y=lo,z=,则()A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x4.(2017安徽淮南一模,文9)已知e是自然对数的底数,a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,则“log a2>log b e”是“0<a<b<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2017福建龙岩模拟)已知y=log a(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.[2,+∞)6.若函数f(x)=log a(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,1)C.D.(3,+∞)7.已知函数f(x)=a x+log a x(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a2+6,则a的值为()A. B.C.2D.48.若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()A.log2xB.C.lo xD.2x-29.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-,且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)=()A.B.C.-D.-〚导学号24190870〛10.(2017湖北荆州模拟)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是(-∞,-1],则实数a 的取值范围是.11.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为.12.已知函数f(x)=log a(ax2-x+3)在[1,3]上是增函数,则a的取值范围是.〚导学号24190871〛综合提升组13.(2017全国Ⅰ)若x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)等于()A.1B.C.-1D.-15.若a>b>0,0<c<1,则()A.log a c<log b cB.log c a<log c bC.a c<b cD.c a>c b〚导学号24190872〛16.已知定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是.创新应用组17.(2017北京,文8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg 3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093〚导学号24190873〛18.(2017安徽马鞍山一模,文10)已知函数f(x)=x-a ln x,当x>1时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(e,+∞)D.(-∞,e) 〚导学号24190874〛答案:1.D由lo(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒<x≤1.2.D∵log3<0,由题意得f(f(1))+f=f(log21)++1=f(0)++1=30+1+2+1=5.3.D x=ln π>1,y=lo<lo,z=.∴x>z>y.故选D.4.B解当a>1,0<b<1时,log a2>0,log b e<0,推不出0<a<b<1,不是充分条件;当0<a<b<1时,log a2>log b2>log b e,是必要条件,故选B.5.C因为y=log a(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上单调递减,u=2-ax在[0,1]上是减函数,所以y=log a u是增函数,所以a>1.又2-a>0,所以1<a<2.6.D∵a>0,且a≠1,∴u=ax-3为增函数,∴若函数f(x)为增函数,则f(x)=log a u必为增函数,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3,故选D.7.C显然函数y=a x与y=log a x在[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=a x+log a x在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+log a1)+(a2+log a2)=a+a2+log a2=log a2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.8.A由题意知f(x)=log a x.∵f(2)=1,∴log a2=1.∴a=2.∴f(x)=log2x.9.C由奇函数f(x)满足f(x+2)=-,得f(x+4)=-=f(x),所以f(x)的周期为4,f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-=-=-.10.当x≤2时,f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,f(x)在(-∞,1)内递增,在(1,2]上递减,∴f(x)在(-∞,2]上的最大值是-1.又f(x)的值域是(-∞,-1],∴当x>2时,log a x≤-1,故0<a<1,且log a2≤-1,∴≤a<1.11.-显然x>0,∴f(x)=log2·lo(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=≥-.当且仅当x=时,有f(x)min=-.12.∪(1,+∞)令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=log a t.当a>1时,y=log a t在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在[1,3]上也是单调递增,所以可得a>1;当0<a<1时,y=log a t在定义域内单调递减,故t=ax2-x+3在[1,3]上也是单调递减,所以可得0<a≤.故a>1或0<a≤.13.D由2x=3y=5z,同时取自然对数,得x ln 2=y ln 3=z ln 5.由>1,可得2x>3y;再由<1,可得2x<5z;所以3y<2x<5z,故选D.14.C由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4).因为4<log220<5,所以f(log220)=f(log220-4)=-f(4-log220)=-f=-=-1.15.B对于A,log a c=,log b c=.∵0<c<1,∴对数函数y=log c x在(0,+∞)内为减函数,∴若0<b<a<1,则0<log c a<log c b,,即log a c>log b c;若0<b<1<a,则log c a<0,log c b>0,,即log a c<log b c;若1<b<a,则log c a<log c b<0,,即log a c>log b c.故A不正确;由以上解析可知,B正确;对于C,∵0<c<1,∴幂函数y=x c在(0,+∞)内为增函数.∵a>b>0,∴a c>b c,故C不正确;对于D,∵0<c<1,∴指数函数y=c x在R上为减函数.∵a>b>0,∴c a<c b,故D不正确.16.(-∞,-2)∪由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x).当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,即为log2x<-1,解得0<x<;当x∈(-∞,0)时,f(x)<-1,即为-log2(-x)<-1,解得x<-2.所以f(x)<-1的解集为(-∞,-2)∪.17.D设=x=,两边取对数,得lg x=lg=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与最接近的是1093.故选D.18.D f'(x)=1-,当a≤1时,f'(x)≥0在(1,+∞)内恒成立,则f(x)是单调递增的,则f(x)>f(1)=1恒成立,∴a≤1.当a>1时,令f'(x)>0,解得x>a;令f'(x)<0,解得1<x<a,故f(x)在(1,a)内单调递减,在(a,+∞)内单调递增.所以只需f(x)min=f(a)=a-a ln a>0,解得1<x<e.综上,a<e,故选D.。
课时规范练11 对数与对数函数基础巩固组1.(浙江宁波效实中学高三月考)“ab >1”是“ln(a -1)>ln(b-1)”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(北京东城高三月考)已知函数f(x)={log 2(x 2+1),x ≤2,f (x -3),x >2,则f(f(4))=( ) A.1B.2C.3D.43.(湖南长沙高三期中)若函数f(x)=lo g 12(ax 2+2x+c)的定义域为(-2,4),则f(x)的单调递增区间为( ) A.(-2,1] B.(-2,2] C.[1,2)D.[1,4)4.(江苏宿迁高三期中)已知函数f(x)=1lnx,则其大致图象为( )5.(江苏淮安高三二模)已知函数f(x)=ln x-1x+1,设a=f(40.4),b=f((√54)3),c=f(250.2),则( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b6.(山东济南高三模拟)为了广大人民群众的食品健康,国家倡导农户种植绿色蔬菜.绿色蔬菜生产单位按照特定的技术标准进行生产,并要经过专门机构认定,获得许可使用绿色蔬菜商标标志资格.农药的安全残留量是其很重要的一项指标,安全残留量是指某蔬菜使用农药后的残留量达到可以免洗入口且对人体无害的残留量标准.为了防止一种变异的蚜虫,某农科院研发了一种新的农药“蚜清三号”,经过大量试验,发现该农药的安全残留量为0.001 mg/kg,且该农药喷洒后会逐渐自动降解,其残留按照y=ae-g/kg,则该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准,至少需要( )(参考数据ln 10≈2.3)A.5小时B.6小时C.7小时D.8小时7.(安徽蚌埠高三期中)已知log2x=log3y=log5z>1,则2x ,3y,5z的大小排序为( )A.2x <3y<5zB.3y<2x<5zC.5z<2x<3yD.5z<3y<2x8.已知m>0,n>0,log 2m=log 4n=log 8(4m+3n),下列结论正确的是( ) A.n=2m B.lnm lnn=-2ln 2 C.e1mlnn =2D.log 3m-2log 9n=2log 329.(湖南岳阳高三月考)若函数f(x)=log 2(x 2-3ax+2a 2)的单调递减区间是(-∞,a 2),则实数a= .综合提升组10.(四川眉山高三模拟)已知a>0,若函数f(x)=log 3(ax 2-x)在[3,4]上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A.13,+∞B.13,1C.-∞,13D.0,1311.(山东潍坊高三期中)已知函数f(x)=|ln x|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+4b 的取值范围是( ) A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.(5,+∞)D.[5,+∞)12.(辽宁沈阳高三期中)若函数f(x)=lo g 12(ax 2-2x+4)(a ∈R)的值域为(-∞,1],则实数a 的值为 .13.(山东烟台高三期末)已知函数f(x)=|ln(x-1)|,f(a)>f(b),给出以下说法:①若a>2,则a>b;②若a>b,则a>2;③若a>2,则1a+1b<1;④若a>2,则1a+1b>1,其中正确的序号是 .创新应用组14.(江苏南京高三三模)已知a,b,c 均为不等于1的正实数,且ln a=cln b,ln c=bln a,则a,b,c 的大小关系是( ) A.c>a>b B.b>c>a C.a>b>cD.a>c>b15.(湖南娄底高三月考)已知函数f(x)={2+log 12x ,14≤x <1,2x,1≤x ≤2,若a,b ∈R,a<b,f(a)=f(b),则b-a 的取值范围为 .课时规范练11 对数与对数函数1.B 解析:ab>1⇒ab-1>0⇒a -b b>0⇒(a-b)b>0,ln(a-1)>ln(b-1)⇒{a -1>0,b -1>0,a -1>b -1⇒a>b>1,因为(a-b)b>0推不出a>b>1,而a>b>1能推出(a-b)b>0,所以“a b>1”是“ln(a -1)>ln(b-1)”成立的必要不充分条件,故选B. 2.A 解析:由题意,f(4)=f(1)=log 2(12+1)=1,所以f(f(4))=f(1)=log 2(12+1)=1,故选A.3.D 解析:由题意可知ax 2+2x+c>0的解集为(-2,4),即-2和4是方程ax 2+2x+c=0的两个根,解得a=-1,c=8,所以f(x)=lo g 12(-x 2+2x+8),设t=-x 2+2x+8,则y=lo g 12t 在(-2,4)上单调递减,t=-x 2+2x+8在[-2,1)上单调递增,在[1,4)上单调递减,故f(x)在[1,4)上单调递增,故选D. 4.B 解析:当x>1时,lnx>0,所以1lnx>0,所以f(x)>0,所以选项A,C,D 均错误,故选B.5.C 解析:(√54)3=50.75,250.2=50.4,所以(√54)3>250.2>40.4>1,由函数解析式知(x-1)(x+1)>0,即x ∈(-∞,-1)∪(1,+∞),又因为f(x)=ln 1-2x+1在(1,+∞)上单调递增,所以b>c>a,故选C.6.D 解析:由题意知,当x=0时,y=2,所以2=a·e -0,解得a=2,所以y=2e -x .要使该农药喷洒后的残留量达到安全残留量标准,则2e -x ≤0.001,解得x≥-ln0.0012=3ln10+ln2≈3×2.3+ln2=6.9+ln2,因为ln e 12<ln2<lne,即0.5<ln2<1,所以6.9+ln2∈(7.4,7.9),所以要使该农药喷洒后的残留量达到安全残留量标准,至少需要8小时,故选D.7.D 解析:(方法1)设log 2x=log 3y=log 5z=k>1,则2x=21-k ,3y=31-k ,5z=51-k ,又因为1-k<0,所以21-k >31-k >51-k ,可得5z<3y<2x.(方法2)由log 2x=log 3y=log 5z>1,得1-log 2x=1-log 3y=1-log 5z<0,即log 22x=log 33y=log 55z<0,可得5z<3y<2x,故选D.8.C 解析:由题意设log 2m=log 4n=log 8(4m+3n)=k,则m=2k ,n=4k ,4m+3n=8k ,所以4×2k +3×4k =8k ,所以4×14k+3×12k=1,所以4×12k 2+3×12k-1=0,所以12k=14或12k=-1(舍),解得k=2,所以k=2,m=4,n=16,n=4m,故A错误;lnm lnn=ln4ln16=12≠-2ln2,故B 错误;e 1mlnn =e14ln16=e14ln24=2,故C 正确;log 3m-2log 9n=log 34-2log 916=log 34-2log 34=-2log 32,故D 错误,故选C. 9.0或1 解析:x 2-3ax+2a 2=(x-a)(x-2a),当a=0时,显然符合题意;当a<0时,因为2a<a,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,2a),由a 2=2a,得a=0或2,均不合题意;当a>0时,因为2a>a,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,a),由a 2=a,得a=0(舍去)或1.综上,a=0或a=1.10.A 解析:要使f(x)=log 3(ax 2-x)在[3,4]上单调递增,则y=ax 2-x 在[3,4]上单调递增,且y=ax 2-x>0恒成立,即{12a ≤3,9a -3>0,解得a>13.故选A.11.C 解析:由f(a)=f(b)得|lna|=|lnb|.根据函数y=|lnx|的图象及0<a<b,得-lna=lnb,0<a<1<b,所以1a=b.令g(b)=a+4b=4b+1b,易得g(b)在(1,+∞)上单调递增,所以g(b)>g(1)=5.12.27解析:因为f(x)=lo g 12(ax 2-2x+4)(a ∈R)的值域为(-∞,1],所以ax 2-2x+4>0,且函数y=ax 2-2x+4的最小值为12,即{a >0,4×4a -(-2)24a=12,解得a=27.13.①②③ 解析:对于①,由图象可得,f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以若a>2,则a>b,故①正确;对于②,因为f(a)>f(b),a>b,所以a>2,故②正确;对于③,当a>2时,若b≥2,则1a+1b <1,若1<b<2时,f(a)>f(b),即|ln(a-1)|>|ln(b-1)|,所以ln(a-1)>-ln(b-1),即ln(a-1)(b-1)>0=ln1,所以ab-b-a+1>1,1a+1b<1,故③正确,④错误.14.A 解析:因为lna=clnb,lnc=blna,且a,b,c 均为不等于1的正实数,则lna 与lnb 同号,lnc 与lna 同号,从而lna,lnb,lnc 同号.①若a,b,c ∈(0,1),则lna,lnb,lnc 均为负数,lna=clnb>lnb,可得a>b,lnc=blna>lna,可得c>a,此时c>a>b;②若a,b,c ∈(1,+∞),则lna,lnb,lnc 均为正数,lna=clnb>lnb,可得a>b,lnc=blna>lna,可得c>a,此时c>a>b.综上所述,c>a>b.故选A. 15.0,74解析:因为函数f(x)在14,1上单调递减,在[1,2]上单调递增,又因为f(a)=f(b)(a<b),所以14≤a<1,1≤b≤2,且2+lo g 12a=2b ,令2+lo g 12a=2b =k,则2<k≤4,所以a=12k-2,b=log 2k,所以b-a=log 2k-12k-2.设函数g(x)=log 2x-12x-2,x ∈(2,4],因为g(x)在(2,4]上单调递增,所以g(2)<g(x)≤g(4),即0<g(x)≤74,所以b-a 的取值范围为0,74.。
2021年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算课后训练新人教A版必修基础巩固1.下列说法中,错误的是( )A.零和负数没有对数B.任何一个指数式都可化为对数式C.以10为底的对数叫做常用对数D.以e为底的对数叫做自然对数2.已知log x16=2,则x等于( )A.±4 B.4C.256 D.23.有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若10=lg x,则x=10;④若e=ln x,则x=e2.其中正确的是( )A.①③ B.②④C.①② D.③④4.的值是( )A. B.1C. D.25.在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是( )A.a>5或a<2 B.2<a<3或3<a<5C.2<a<5 D.3<a<46.若2.5x=1 000,0.25y=1 000,则=( )A. B.3 C. D.-37.log56·log67·log78·log89·log910=( )A.1 B.lg 5C. D.1+lg 28.方程log3(x2-10)=1+log3x的解是__________.9.lg2lg5lg112lg lg82+-+×(lg 32-lg 2)=__________.10.已知log23=a,log37=b,则log1456=__________(用a,b表示).11.计算51-log0.23的值.能力提升12.已知a=log32,则log38-2log36的值是( )A.a-2 B.5a-2C.3a-(1+a)2 D.3a-a2-113.如果方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2·lg 3=0的两根为x1,x2,则x1x2的值为__________.14.设x,y,z均为正数,且3x=4y=6z,求证:.15.(学科综合)根据规划,我国工农业生产总值从xx年到2020年经过20年将要翻两番,问年平均增长率至少应为多少?(lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1,lg 1.072=0.030 1) 错题记录参考答案1.B 点拨:A 是对数的性质,C 是常用对数定义,D 是自然对数定义,显然正确.对于B ,任何一个底大于零且不等于1的指数式都可化为对数式,这是对数的定义,但整数指数幂和分数指数幂可以扩大底数的范围,如(-5)2=25就不能写成log (-5)25=2.2.B 点拨:由log x 16=2得x 2=16,又∵x >0,∴x =4.3.C 点拨:∵lg 10=1,ln e =1,∴①②正确.由10=lg x 得x =1010,故③错;由e =ln x 得x =e e ,故④错.4.A 点拨:322822222log 3log 3log 923log 3log 3log 33===. 5.B 点拨:由对数的定义知502021a a a ->⎧⎪->⎨⎪-≠⎩,,,即523.a a a <⎧⎪>⎨⎪≠⎩,,故2<a <3或3<a <5.6.A 点拨:∵x =log 2.51 000,y =log 0.251 000, ∴ 1 0002.5 1 000111log 1 000log 1000log 2.5x ===log 1 0002.5. 同理=log 1 0000.25,∴=log 1 0002.5-log 1 0000.25=log 1 00010=.7.C 点拨:原式=lg 6lg 7lg8lg9lg10lg101lg5lg 6lg 7lg8lg9lg5lg5⋅⋅⋅⋅==. 8.x =5 点拨:原方程可化为log 3(x 2-10)=log 3(3x ),所以x 2-10=3x ,解得x =-2,或x =5.经检验知x =5.9.4 点拨:原式=2lg(25)032lg 21lg 82⨯-⨯⎡⎤⎛⎫⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=×lg 24=4.10. 点拨:由log 23=a ,log 37=b ,得log 27=ab , 则log 1456=22222222log 56log 8log 73log 73log 14log 2log 71log 71ab ab+++===+++. 11.解:51-log 0.23=0.25511log 3log 3log 3log 5355555155553-=====15. 12.A 点拨:log 38-2log 36=3log 32-2(log 32+log 33)=3a -2(a +1)=a -2.13. 点拨:可将原方程看作关于lg x 的二次方程,则其根为lg x 1,lg x 2.由根与系数的关系,知lg x 1+lg x 2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6=,所以x 1x 2=.14.证明:设3x =4y =6z =t ,由x ,y ,z 均为正数知t >1,在上式中取以t 为底的对数,可得x log t 3=y log t 4=z log t 6=1,于是,,.因此=log t 6-log t 3=log t 2.∵=log t2,∴.15.解:设xx年总产值为a,年平均增长率为x,由题意,得a(1+x)20=4a,即(1+x)20=4.∵将上式化为对数式得lg(1+x)20=lg 4,即20lg(1+x)=2lg 2=0.602 0,∴lg(1+x)=0.030 1=lg 1.072.∴1+x=1.072,即x=0.072.故年平均增长率至少应为7.2%.。
高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第六节对数与对数函数学案文含解析新人教A 版第六节 对数对数函数2019考纲考题考情1.对数的概念 (1)对数的定义如果a x=N (a >0,且a ≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作x =log a N ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数。
(2)几种常见对数(1)对数的性质 ①alog aN=N (a >0且a ≠1,N >0)。
②log a a N=N (a >0,且a ≠1)。
(2)对数的重要公式①换底公式:log b N =log a Nlog a b (a ,b 均大于零,且不等于1,N >0)。
②log a b =1log b a,推广log a b ·log b c ·log c d =log a d 。
(3)对数的运算法则如果a >0,且a ≠1,M >0,N >0,那么 ①log a (MN )=log a M +log a N 。
②log a M N=log a M -log a N 。
③log a M n=n log a M (n ∈R )。
④log am M n =n mlog a M (m ,n ∈R )。
3.对数函数的图象与性质4.y =a x与y =log a x (a >0,a ≠1)的关系指数函数y =a x与对数函数y =log a x 互为反函数,它们的图象关于直线y =x 对称。
1.指数与对数的等价关系:a x=N ⇔x =log a N 。
2.换底公式的三个重要结论 (1)log a b =1log b a; (2)log am b n=n mlog a b ;(3)log a b ·log b c ·log c d =log a d 。
3.对数函数的图象与底数大小的比较如图,作直线y =1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数。
课时规范练10 对数与对数函数基础巩固组1。
(2020山东烟台模拟,1)已知集合A=x |14≤2x ≤4,B=y |y =lgx ,x >110,则A ∩B=( )A.[-2,2] B 。
(1,+∞)C.(-1,2]D.(—∞,-1]∪(2,+∞)2。
设函数f (x )={log 2(1-x ),x <0,4x ,x ≥0,则f (—3)+f (log 23)=( )A 。
9 B.11 C.13 D.153.(2020辽宁大连一中考前模拟,理7)已知a ,b 是非零实数,则“a 〉b ”是“ln |a |>ln |b |”的( ) A 。
充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C.充要条件 D 。
既不充分也不必要条件 4。
已知2x =5y =t ,1x+1y =2,则t=( ) A 。
110B 。
1100C.√10D 。
1005。
(2020山东济宁二模,6)设a=14log 213,b=120.3,则有( )A.a+b>abB.a+b 〈abC.a+b=ab D 。
a-b=ab6。
(2020河南高三质检,7)企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放,某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P (单位:mg/L )与时间t (单位:h )间的关系为P=P 0e —kt (其中P 0,k 是正的常数).如果在前10 h 消除了20%的污染物,则20 h 后废气中污染物的含量是未处理前的( ) A 。
40% B.50%C 。
64% D.81%7。
若函数y=f (x )是函数y=a x (a>0,且a ≠1)的反函数,且f (2)=1,则f (x )=( ) A.log 2xB 。
12xC 。
lo g 12x D.2x-28。
(2020山东德州二模,6)已知a 〉b 〉0,若log a b+log b a=52,a b =b a ,则a b=( )A.√2 B 。
2 C 。
课时规范练10 对数与对数函数
基础巩固组
1.函数y=的定义域是()
A.[1,2]
B.[1,2)
C. D.
2.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是()
A.2
B.3
C.4
D.5
3.(2017广西名校联考)已知x=ln π,y=lo,z=,则()
A.x<y<z
B.z<x<y
C.z<y<x
D.y<z<x
4.(2017安徽淮南一模,文9)已知e是自然对数的底数,a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,则
“log a2>log b e”是“0<a<b<1”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.(2017福建龙岩模拟)已知y=log a(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是()
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(1,2)
D.[2,+∞)
6.若函数f(x)=log a(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是()
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C.
D.(3,+∞)
7.已知函数f(x)=a x+log a x(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a2+6,则a的值为()
A. B.
C.2
D.4
8.若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()
A.log2x
B.
C.lo x
D.2x-2
9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-,且在区间(0,1)内f(x)=3x,则
f(log354)=()
A.B.
C.-
D.-〚导学号〛
10.(2017湖北荆州模拟)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是(-∞,-1],则实数a 的取值范围是.
11.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为.
12.已知函数f(x)=log a(ax2-x+3)在[1,3]上是增函数,则a的取值范围是.〚导学号〛
综合提升组
13.(2017全国Ⅰ)若x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()
A.2x<3y<5z
B.5z<2x<3y
C.3y<5z<2x
D.3y<2x<5z
14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)等于()
A.1
B.
C.-1
D.-
15.若a>b>0,0<c<1,则()
A.log a c<log b c
B.log c a<log c b
C.a c<b c
D.c a>c b〚导学号〛
16.已知定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集
是.
创新应用组
17.(2017北京,文8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物
质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是()
(参考数据:lg 3≈0.48)
A.1033
B.1053
C.1073
D.1093〚导学号〛
18.(2017安徽马鞍山一模,文10)已知函数f(x)=x-a ln x,当x>1时,f(x)>0恒成立,则实数a的取
值范围是()
A.(1,+∞)
B.(-∞,1)
C.(e,+∞)
D.(-∞,e) 〚导学号〛
答案:
1.D由lo(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒<x≤1.
2.D∵log3<0,由题意得
f(f(1))+f=f(log21)++1=f(0)++1=30+1+2+1=5.
3.D x=ln π>1,y=lo<lo,z=.∴x>z>y.故选D.
4.B解当a>1,0<b<1时,log a2>0,log b e<0,推不出0<a<b<1,不是充分条件;当0<a<b<1
时,log a2>log b2>log b e,是必要条件,故选B.
5.C因为y=log a(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上单调递减,u=2-ax在[0,1]上是减函数,所以
y=log a u是增函数,所以a>1.又2-a>0,所以1<a<2.
6.D∵a>0,且a≠1,∴u=ax-3为增函数,∴若函数f(x)为增函数,则f(x)=log a u必为增函数,因此
a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3,故选D.
7.C显然函数y=a x与y=log a x在[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=a x+log a x在[1,2]上的最大
值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+log a1)+(a2+log a2)=a+a2+log a2=log a2+6,故a+a2=6,解得a=2或
a=-3(舍去).故选C.
8.A由题意知f(x)=log a x.
∵f(2)=1,∴log a2=1.
∴a=2.∴f(x)=log2x.
9.C由奇函数f(x)满足f(x+2)=-,得f(x+4)=-=f(x),所以f(x)的周期为4,
f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-=-=-.
10.当x≤2时,f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,f(x)在(-∞,1)内递增,在(1,2]上递减,∴f(x)在(-∞,2]上的最大值是-1.又f(x)的值域是(-∞,-1],∴当x>2时,log a x≤-1,故0<a<1,且log a2≤-1,
∴≤a<1.
11.-显然x>0,∴
f(x)=log2·lo(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=≥-.当且仅当x=时,有f(x)min=-.
12.∪(1,+∞)令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=log a t.
当a>1时,y=log a t在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在[1,3]上也是单调递增,所以
可得a>1;
当0<a<1时,y=log a t在定义域内单调递减,故t=ax2-x+3在[1,3]上也是单调递减,所以
可得0<a≤.故a>1或0<a≤.
13.D由2x=3y=5z,同时取自然对数,得x ln 2=y ln 3=z ln 5.
由>1,可得2x>3y;再由<1,可得2x<5z;
所以3y<2x<5z,故选D.
14.C由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4).
因为4<log220<5,
所以f(log220)=f(log220-4)
=-f(4-log220)
=-f
=-=-1.
15.B对于A,log a c=,log b c=.
∵0<c<1,∴对数函数y=log c x在(0,+∞)内为减函数,
∴若0<b<a<1,则0<log c a<log c b,,即log a c>log b c;
若0<b<1<a,则log c a<0,log c b>0,,即log a c<log b c;
若1<b<a,则log c a<log c b<0,,即log a c>log b c.
故A不正确;由以上解析可知,B正确;
对于C,∵0<c<1,∴幂函数y=x c在(0,+∞)内为增函数.
∵a>b>0,∴a c>b c,故C不正确;
对于D,∵0<c<1,∴指数函数y=c x在R上为减函数.
∵a>b>0,∴c a<c b,故D不正确.
16.(-∞,-2)∪由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x).
当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,
即为log2x<-1,解得0<x<;
当x∈(-∞,0)时,f(x)<-1,
即为-log2(-x)<-1,
解得x<-2.
所以f(x)<-1的解集为(-∞,-2)∪.
17.D设=x=,两边取对数,得lg x=lg=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与最接近的是1093.故选D.
18.D f'(x)=1-,
当a≤1时,f'(x)≥0在(1,+∞)内恒成立,则f(x)是单调递增的,
则f(x)>f(1)=1恒成立,∴a≤1.
当a>1时,令f'(x)>0,解得x>a;令f'(x)<0,解得1<x<a,
故f(x)在(1,a)内单调递减,在(a,+∞)内单调递增.
所以只需f(x)min=f(a)=a-a ln a>0,解得1<x<e.综上,a<e,故选D.。