(3)自然对数：通常将以无理数 e＝2.718 28…为 底的对数 logeN 叫做自然对数，记作___ln__N__．
2．对数的性质 (1)零和负数没有对数； (2)loga1＝__0__(a>0，a≠1)； (3)logaa＝__1__(a>0，a≠1)； (4)loga1a＝－__1__(a>0，a≠1)；
【解析】(1)原式＝2log32－(5log32－2)＋3log32－3 ＋14＝－34；
(2)原式＝122－3log32－1＋log1414＋9×12log55－0 ＝14－12＋1＋92＝241. (3)由 log89＝a，log25＝b 得23llgg 32＝a，1－lgl2g 2＝b. 故 lg 3＝2（b3＋a 1）.
(1)对数的定义：如果 a(a>0，a≠1)的 b 次幂等 于 N，即 ab＝N，那么，数 b 叫做_以__a_为__底__，___N_的__对__数__， 记作 logaN＝b，其中 a 叫做对数的__底__数____，N 叫 做对数的__真__数___．
(2)常用对数：通常将以 10 为底的对数 log10N 叫 做常用对数，记作__lg__N___．
(2)指数函数与对数函数互为反__函__数__，它们的图 象关于直线__y_＝__x_对称．ຫໍສະໝຸດ 一、对数的有关运算例
1(1)
计
算
：
2log32
－
log3
32 9
＋
log38
－
5log53
＋
log9 3；
(2)计
算
1 ：(log332
)2－
3－log32
＋log0.2514＋
9log5
5－
log 31； (3)已知 log89＝a，log25＝b，用 a、b 表示 lg 3.
5. 直 线 y ＝ m m>0 与 函 数 y ＝ log2x 的 图 象 交 于
Ax1，y1、Bx2，y2x1<x2，下列结论正确的是 ①②④
(填序号). ①0<x1<1<x2； ②x1x2＝1； ③2x1＋2x2<4； ④2x1＋2x2>4.
【 解 析 】 显 然 ① 正 确 .|log2x1| ＝ |log2x2| ⇒ － log2x1 ＝ log2x2 ⇒ log2 x1x2 ＝ 0 ⇒ x1x2 ＝ 1 ， 所 以 ② 正 确 ； 2x1 ＋ 2x2>2 2x1·2x2＝2 2x1＋x2>2 22 x1x2＝2 22＝4，④ 正确.
【解析】(1)∵log323＜log31＝0，
而 log565＞log51＝0，∴log323＜log565. (2)解法一：∵0＜0.7＜1<1.1＜1.2，
2.若 x∈e－1，1，a＝ln x，b＝12ln x，c＝eln x，则(D )
A.c>b>a
B.b>a>c
C.a>b>c
D.b>c>a
【解析】由变量 x 的范围可得，－1<a<0，1<b<2， 1e<c<1.所以 b>c>a.故选 D.
3.12lg3429－43lg 8＋lg 245＝
1 2
5．若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1) 的反函数，且 f(2)＝1，则 f(x)＝ log2x ．
【解析】函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的反函数是 f(x)＝logax，又 f(2)＝1，即 loga2＝1，所以 a＝2， 故 f(x)＝log2x.
【知识要点】
1．对数的概念
第10讲 对数与对数函数
【学习目标】
理解对数的概念，掌握指数与对数的相互转化，会 运用指数、对数运算法则熟练地进行有关运算.
掌握对数函数的概念、图象和性质，能运用对数函 数的性质解决某些简单的实际问题.
【基础检测】 1.函数 f(x)＝lg(x－1)的大致图象是( B )
【解析】当 x 取 1.1 时，函数值为－1.排除 A，C，D， 故选 B.
logbN (4)换底公式：logaN＝____l_o_g_ba____．
4．对数函数的概念、图象和性质
定义
形如 y＝logax(a>0，且 a≠1)的函数 叫对数函数
图 象
(1)定义域：(_0_，___＋__∞__)_
(2)值域：___R___
(3)过点(_1_，___0_)，即 x＝1 时，y＝0
【点评】对数的加减运算公式必须在同底时才可运 用，当对数的底不同时，可考虑利用换底公式换成同底， 第(3)问可转换成关于 lg 2、lg 3 的二元方程组.
二、对数函数的图象、性质及应用 例 2 比较下列各组数的大小. (1)log323与 log565； (2)log1.10.7 与 log1.20.7； (3)当 a>34且 a≠1 时，判断 loga(a＋1)与 log(a＋1)a 的 大小，并给出证明.
性 (4)在(0，＋∞)上是 在(0，＋∞)上是
质 _增__函__数__
减___函__数__
(5)x>1 时，_y_>_0_ x>1 时，_y_<_0_ 0<x<1 时，_y_<_0_ 0<x<1 时，_y_>_0
5.指数与对数及指数函数与对数函数的关系
(1)对数是由指数定义的，指数运算与对数运算 互为__逆__运__算__，在一定的条件下，二者可以相互转 化．
.
【解析】根据对数的运算法则，可知12lg3429－43lg 8＋ lg 245＝12(5lg 2－2lg 7)－43·12·3lg 2＋12(lg 5＋2lg 7)＝12(lg 2＋lg 5)＝12.
4.设 2a＝5b＝m，且1a＋b1＝1，则 m＝_1_0__.
【解析】∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴ 1a＋b1＝logm2＋logm5＝logm10＝1，得 m＝10.
(5) a log aN ＝__N__(a>0，a≠1，N>0)．
注：其中性质(2)，(3)，(4)的(1，0)，(a，1)，1a，－1 称为对数函数图象的三定点，也是作对数函数草图
的依据．
3．对数的运算法则
当 a>0，a≠1，M>0，N>0，b>0，b≠1 时， (1)loga(MN)＝__lo_g_a_M__＋__lo_g_a_N_； (2)logaMN ＝__lo_g_a_M__－__lo_g_a_N_； (3)logaMn＝____n_lo_g_a_M_____；
