第七次作业(谓词公式类型及等值演算)

第七次作业（谓词公式类型及等值演算）一. 利用代换实例判断下列公式的类型(1) (?xA(x)→?xA(x))→(??yB(y)∨?yB(y))(2) ?(?xF(x)→?xB(x))∧?xB(x)二. 利用等值演算, 求证?x?y(P(x)→Q(y))??xP(x)→?yQ(y)三. 利用等值演算,求证??x?y(F(x) ∧(G(y) →H(x,y))) ??x?y((F(x) →G(y))∧( F(x) →? H(x,y)))一. 利用代换实例判断下列公式的类型(1) (?xA(x)→?xA(x))→(??yB(y)∨?yB(y))(2) ?(?xF(x)→?xB(x))∧?xB(x)二. 利用等值演算, 求证?x?y(P(x)→Q(y))??xP(x)→?yQ(y)三. 利用等值演算,求证??x?y(F(x) ∧(G(y) →H(x,y))) ??x?y((F(x) →G(y))∧( F(x) →? H(x,y)))一. 利用代换实例判断下列公式的类型(1) (?xA(x)→?xA(x))→(??yB(y)∨?yB(y))(2) ?(?xF(x)→?xB(x))∧?xB(x)二. 利用等值演算, 求证?x?y(P(x)→Q(y))??xP(x)→?yQ(y)三. 利用等值演算,求证??x?y(F(x) ∧(G(y) →H(x,y))) ??x?y((F(x) →G(y))∧( F(x) →? H(x,y)))一. 利用代换实例判断下列公式的类型(1) (?xA(x)→?xA(x))→(??yB(y)∨?yB(y))(2) ?(?xF(x)→?xB(x))∧?xB(x)二. 利用等值演算, 求证?x?y(P(x)→Q(y))??xP(x)→?yQ(y)三. 利用等值演算,求证??x?y(F(x) ∧(G(y) →H(x,y))) ??x?y((F(x) →G(y))∧( F(x) →? H(x,y)))一. 利用代换实例判断下列公式的类型(1) (?xA(x)→?xA(x))→(??yB(y)∨?yB(y))(2) ?(?xF(x)→?xB(x))∧?xB(x)二. 利用等值演算, 求证?x?y(P(x)→Q(y))??xP(x)→?yQ(y)三. 利用等值演算,求证??x?y(F(x) ∧(G(y) →H(x,y))) ??x?y((F(x) →G(y))∧( F(x) →? H(x,y)))一. 利用代换实例判断下列公式的类型(1) (?xA(x)→?xA(x))→(??yB(y)∨?yB(y))(2) ?(?xF(x)→?xB(x))∧?xB(x)二. 利用等值演算, 求证?x?y(P(x)→Q(y))??xP(x)→?yQ(y)三. 利用等值演算,求证??x?y(F(x) ∧(G(y) →H(x,y))) ??x?y((F(x) →G(y))∧( F(x) →? H(x,y)))一. 利用代换实例判断下列公式的类型(1) (?xA(x)→?xA(x))→(??yB(y)∨?yB(y))(2) ?(?xF(x)→?xB(x))∧?xB(x)二. 利用等值演算, 求证?x?y(P(x)→Q(y))??xP(x)→?yQ(y)三. 利用等值演算,求证??x?y(F(x) ∧(G(y) →H(x,y))) ??x?y((F(x) →G(y))∧( F(x) →? H(x,y)))一. 利用代换实例判断下列公式的类型(1) (?xA(x)→?xA(x))→(??yB(y)∨?yB(y))(2) ?(?xF(x)→?xB(x))∧?xB(x)二. 利用等值演算, 求证?x?y(P(x)→Q(y))??xP(x)→?yQ(y)三. 利用等值演算,求证??x?y(F(x) ∧(G(y) →H(x,y))) ??x?y((F(x) →G(y))∧( F(x) →? H(x,y)))。

离散数学作业标准答案离散数学作业⼀、选择题1、下列语句中哪个是真命题（C ）。

A ．我正在说谎。

B ．如果1+2=3，那么雪是⿊⾊的。

C ．如果1+2=5，那么雪是⽩⾊的。

D ．严禁吸烟！2、设命题公式))((r q p p G →∧→=，则G 是（ C ）。

A. 恒假的B. 恒真的C. 可满⾜的D. 析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ??→中的变元x （ C ）。

A ．是⾃由变元但不是约束变元 B ．既不是⾃由变元⼜不是约束变元 C ．既是⾃由变元⼜是约束变元 D ．是约束变元但不是⾃由变元4、设A={1，2，3}，则下列关系R 不是等价关系的是（C ）A ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>}B ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<2，3>，<3，2>}C ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，4>}D ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，2>，<1，3>，<2，3>，<2，1>，<3，1>，<3，2>} 5、设R 为实数集，映射σ=R →R ，σ（x ）= -x 2+2x-1，则σ是（ D ）。

A ．单射⽽⾮满射 B ．满射⽽⾮单射 C ．双射 D ．既不是单射，也不是满射 6、下列⼆元运算在所给的集合上不封闭的是（ D ） A. S={2x-1|x ∈Z +}，S 关于普通的乘法运算 B. S={0，1}，S 关于普通的乘法运算 C. 整数集合Z 和普通的减法运算D. S={x | x=2n ，n ∈Z +}，S 关于普通的加法运算7、*运算如下表所⽰，哪个能使（{a,b}，*）成为含⼳元半群（ D ）b a b b a a b a * b b b a a a b a * a a b a a a b a * a b b b a a b a *A B C D8、下列图中是欧拉图的是（ A ）。

第2章逻辑代数（下）：谓词演算2.1 谓词演算基本概念2.1.1 个体谓词演算中把一切讨论对象都称为个体(individuals)，它们可以是客观世界中的具体客体，也可以是抽象的客体，诸如数字、符号等。

确定的个体常用a，b，c等小写字母或字母串表示。

a，b，c等小写字母或字母串称为个体常元(constants)。

不确定的个体常用字母x，y，z，u，v，w等来表示。

它们被称为个体变元，或变元(variables)。

谓词演算中把讨论对象——个体的全体称为个体域(domain of individuals)，常用字母D表示，并约定个体域都是非空的集合。

当讨论对象未作具体指定，而是泛指一切客体时，个体域特称为全总域(universe)，用字母U表示。

当给定个体域时，常元表示该域中的一个确定的成员，而变元则可以取该域中的任何一个成员为其值。

表示D上运算的运算符与常元、变元可组成所谓个体项(terms)。

例如，数学中的代数式a2+b，x2c等。

由于在我们讨论的谓词演算中，其变元只能取值个体对象，不能取值函数、命题或谓词，因此，它又常被叫做一阶谓词演算。

2.1.2 谓词2.1.3 量词谓词演算中的量词(quantifiers)指数学中常用的数量词“所有的”（或“每一个”）和“有”（或“存在”），用符号∀和∃来表示，分别称为全称量词和存在量词。

为了用全称量词∀表示个体域中所有（每一个）个体满足一元谓词P，用存在量词∃表示有（存在）个体满足一元谓词P，还需使用变元：∀xP(x) 读作“所有（任意，每一个）x满足P(x)”，表示个体域中所有的个体满足谓词P(x)。

∃x P(x) 读作“有（存在，至少有一个）x满足P(x)”，表示个体域中至少有一个体满足谓词P(x)。

当量词用于一谓词填式或复合的谓词表达式时，该谓词或复合的谓词表达式称为量词的辖域(domains of quantifiers)。

因此，量词的辖域或者是紧邻其右侧的那个谓词；或者是其右侧第一对括号内的表达式。

谓词公式转换在咱们学习数学和逻辑的这个奇妙旅程中，有个叫谓词公式转换的家伙，时不时就出来给咱们找点小挑战。

咱先来说说啥是谓词公式。

简单讲，谓词公式就是用一些符号和规则来描述事物的性质和关系的式子。

比如说，“对于所有的 x，如果 x是偶数，那么 x 能被 2 整除”，这就是一个谓词公式。

那为啥要进行谓词公式转换呢？这就好比你有一堆乱七八糟的积木，你得把它们重新组合、排列，才能搭出你想要的城堡。

谓词公式转换也是这个道理，通过转换，能让我们更清楚地理解和解决问题。

我记得有一次，我在给学生讲谓词公式转换的时候，有个学生一脸迷茫地看着我，问：“老师，这东西到底有啥用啊？”我笑了笑，拿起一支笔和一张纸，给他举了个例子。

假设我们有个果园，里面有苹果树和梨树。

我们用谓词 P(x) 表示 x 是苹果树，用 Q(x) 表示 x 结的果子是甜的。

那么“有的苹果树结的果子是甜的”这个命题，用谓词公式可以写成：存在 x (P(x) 且 Q(x)) 。

那如果我们要把这个公式转换一下，比如说，转换成“存在 x (Q(x)且P(x))”，意思是不是一样的呢？这时候学生们就开始七嘴八舌地讨论起来。

经过一番思考和讨论，大家发现，这两个公式表达的其实是同一个意思，只是顺序不同罢了。

通过这个小小的例子，学生们一下子就明白了谓词公式转换的作用，那就是可以从不同的角度去描述同一个问题，让我们的思维更加灵活。

再比如说，“对于所有的 x，P(x) 蕴含Q(x)”这个谓词公式，我们可以通过等价变换，把它变成“不存在 x (P(x) 且非Q(x))”。

这种转换在解决逻辑推理问题的时候特别有用。

在实际的学习和应用中，谓词公式转换就像是一把万能钥匙，能帮我们打开很多难题的大门。

比如说在数学证明中，通过巧妙地转换谓词公式，可以让复杂的问题变得简单明了；在计算机编程中，正确地进行谓词公式转换，可以让程序的逻辑更加清晰，减少错误。

总之，谓词公式转换虽然看起来有点复杂和抽象，但只要我们多练习、多思考，就能掌握其中的窍门，让它成为我们学习和解决问题的得力工具。