离散数学---谓词公式与解释
- 格式:ppt
- 大小:226.00 KB
- 文档页数:19
§2.2 谓词公式及其解释习题2.21. 指出下列谓词公式的指导变元、量词辖域、约束变元和自由变元。
(1)))()((y x Q x P x ,→∀(2))()(y x yQ y x xP ,,∃→∀ (3))())()((z y x xR z y Q y x P y x ,,,,∃∨∧∃∀解 (1)x ∀中的x 是指导变元;量词x ∀的辖域是),()(y x Q x P →;x 是约束变元,y 是自由变元。
(2)x ∀中的x ,y ∃中的y 都是指导变元;x ∀的辖域是)(y x P ,,y ∃的辖域是)(y x Q ,;)(y x P ,中的x 是x ∀的约束变元,y 是自由变元;)(y x Q ,中的x 是自由变元,y 是y ∃的约束变元。
(3)x ∀中的x ,y ∃中的y 以及x ∃中的x 都是指导变元;x ∀的辖域是))()((z y Q y x P y ,,∧∃,y ∃的辖域是)()(z y Q y x P ,,∧,x ∃的辖域是)(z y x R ,,;)(y x P ,中的x ,y 都是约束变元;)(z y Q ,中的y 是约束变元;z 是自由变元,)(z y x R ,,中的x 为约束变元,y ,z 是自由变元。
2. 设个体域}21{,=D ,请给出两种不同的解释1I 和2I ,使得下面谓词公式在1I 下都是真命题,而在2I 下都是假命题。
(1)))()((x Q x P x →∀ (2)))()((x Q x P x ∧∃解(1)解释1I :个体域}21{,=D ,0:)(,0:)(>>x x Q x x P 。
(2)解释2I :个体域}21{,=D ,2:)(,0:)(>>x x Q x x P 。
3. 对下面的谓词公式,分别给出一个使其为真和为假的解释。
(1))))()(()((y x R y Q y x P x ,∧∃→∀(2))),()()((y x R y Q x P y x →∧∀∀解 (1)成真解释:个体域D ={1,2,3},0:)(<x x P ,2:)(>y y Q ,3:),(>+y x y x R 。
离散数学逻辑公式大全化简
离散数学逻辑公式大全:
一、对称表达式
1. 对立矛盾:P∧(¬P),这就意味着,实际上什么都不是真。
2. 波尔定理:(P→Q)∨(Q→P),即P和Q之一必定是另一个的条件。
3. 谓词逻辑:∀xPx,表明了P是对任意x是真的。
二、蕴涵表达式
1. 因果关系:P→Q,其中P是因,Q是果。
2. 排中律:P∨(Q∧R)≡(P∨Q)∧(P∨R),即P既支持Q和R的同时满足,也支持Q和R的分别满足。
3. 简单蕴涵:P→Q,Q即P的蕴涵结果。
三、命题逻辑
1. 范式:¬(P∨Q)即¬P∧¬Q,这表明,若P和Q两者成立其一,则结果
为假。
2. 合取范式:P ∨ Q,表示只要PQ其一成立,结果即成立。
3. 否定范式:P→Q,表示只有当P成立,Q才会成立,否则结果为假。
四、可辩证表达式
1. 含义性质:P→Q,表明当P为真时,Q也可能为真,但可能有证据
表明P为假时,Q也可能为假。
2. 对抗性质:¬P∧Q,表明当P(或Q)被否定时,另一方会加强对这个变量的认可。
3. 不可满足性:P∧¬P,表明两个性质之间存在矛盾,因此,这种形式无法同时满足。
离散数学是一门研究离散对象及其性质的数学分支,它在计算机科学、信息技术以及工程领域具有重要的应用价值。
在离散数学中,谓词公式和命题公式是两个重要的概念,它们在逻辑推理和证明中起着至关重要的作用。
本文将对谓词公式和命题公式进行详细的比较与分析。
1. 谓词公式谓词公式是一种含有变量的复合命题,它通常用来描述对象之间的关系或者属性。
谓词公式由谓词符号和变量组成,例如P(x)、Q(x, y)等。
在谓词公式中,变量可以取代具体的对象,从而得到一个具体的命题。
谓词公式一般可以表示为∀x(∃yP(x, y)),其中∀表示全称量词,∃表示存在量词,P(x, y)表示谓词公式。
谓词公式的真假取决于变量的取值范围和具体的谓词定义。
谓词公式的真假可以通过逻辑运算和推理来确定,通常需要使用证明方法或者真值表等工具来进行验证。
2. 命题公式命题公式是一个不含变量的简单命题,它通常用来表示一个完整的陈述或者断言。
命题公式可以是一个简单的原子命题,也可以是多个原子命题通过逻辑连接词组合而成的复合命题。
“今天下雨”、“2加2等于4”等都可以看作是命题公式。
命题公式的真假只取决于公式本身的内容,它只有两种取值:真和假。
命题公式可以通过真值表的方法来验证其真假,并且可以使用逻辑等价和逻辑推理来进行推导和证明。
3. 谓词公式和命题公式的区别从上面的比较可以看出,谓词公式和命题公式在以下几个方面有着明显的区别:3.1 变量的使用谓词公式使用变量来表示对象之间的关系,而命题公式不含有变量,它是一个固定的陈述或者断言。
谓词公式可以根据变量的取值范围得到不同的命题,而命题公式的真假只取决于公式本身的内容。
3.2 真假的判断谓词公式的真假取决于变量的取值范围和具体的谓词定义,需要使用证明方法或者真值表来进行验证;而命题公式的真假只取决于公式本身的内容,可以通过真值表的方法来验证其真假,并且可以使用逻辑等价和逻辑推理来进行推导和证明。
3.3 表达的含义谓词公式通常用来描述对象之间的关系或者属性,它具有一定的泛化和普适性;而命题公式通常用来表示一个完整的陈述或者断言,它具有明确的含义和指向性。