2019-2020学年重庆市西北狼联盟八年级(上)开学数学试卷解析版

重庆八中八年级（上）开学数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. (−a3)2=a5B. a6×a4=a24C. a4÷a3=aD. a4−a4=a03.下列说法中正确的是（）A. √16的算术平方根是±4B. 12是144的平方根C. √25的平方根是±5D. a2的算术平方根是a4.二次根式√2−x有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x<2C. x≥2D. x≤25.下列说法正确的是（）A. 在一个只装有白球和黑球的口袋，摸出一个球为红球是必然事件B. 相等的角是对顶角C. x2+kx+1是完全平方式，则常数k=±2D. 两边及一角对应相等的两个三角形全等6.(√2+√6)⋅√1的值应该在（）2A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7.如图，已知AB∥DE，AB=DE，以下不能判定△ABC≌△DEF的条件是（）A. AC=DFB. ∠A=∠DC.AC//DF D. BF=CE8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.9.如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB=7，DE=4，则S△ABD=（）A. 28B. 21C. 14D. 710.已知m+n=8，则m2+n2+（1-m）（1-n）的值为（）2A. 32B. 25C. 10D. 64二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一个角的余角比这个角少20°，则这个角为______度．12.若M•（y2+3x）=y4-9x2，则多项式M应是______．13.已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n=______．14.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43cm，则底边BC的长为______．15.从长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm的6根木棒中随机抽取一根，能与长度分别为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为______．16.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=______．17.已知实数m满足√(2−m)2+√m−3=√m2，则m=______．18.如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，若△DEF的面积为16，则△DCF的面积为______．19.一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折现表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，则当快车到达甲地时，慢车还需______小时到达乙地．20.如图，∠ABC=30°，点D、E分别在射线BC、BA上，且BD=2，BE=4，点M、N分别是射线BA，BC上的动点，当DM+MN+NE最小时，DM+MN+NE的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.计算：)−1（1）√12+|2−√3|+20200−(13（2）(√2−3)2−√3(√6−√3)22.先化简，再求值：（3x-2y）（4x-5y）-11（x+y）（x-y）+5xy，其中：y2+4y+4+|x-1|=0．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）23.化简：（1）（x+2y）（2y-x）+y（x-3y）（2）（a-b）2-（a-b）（2a+3b）24.如图，A、B、C、D在同一条直线上，AD=BE，BC=DF，∠ABC=∠FDE，求证：AC=EF．25.A、B两地相距千米，一天甲骑自行车从A地出发匀速赶往B地，半小时后乙也从A地开车前往B地，到B地后休息了一段时间后，按原速的5返回，两人离A地的4距离y（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：（1）甲的速度是______千米/小时，乙从A地到B地的速度是______千米/小时，乙出发______小时第一次遇到甲．（2）乙出发多长时间时甲乙的距离为40千米？26.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在边AB、CB上，CD=DE，∠CDB=∠DEC，过点C作CF⊥DE于点F，交AB于点G．（1）求证：AD=BE；（2）求证：△CDG为等腰三角形．27.阅读材料，回答问题：若整数m是8的倍数，那么称整数m为“立达数”，例如，因为16是8的倍数，所以16是“立达数”．（1）已知整数m等于某个奇数2k+1（k为正整数）的平方减1，求证：m是“立达数”．（2）已知两位正整数t=10x+y（1≤x≤y≤9，其中x、y为自然数），交换其个位上的数字和十位上的数字得到新数s，如果s加上t的和是“立达数”，求出所有符合条件的两位正整数t．28.四边形ABCD是由等边△ABC和顶角120°的等腰△ABD拼成．将一个60°角顶点放在D处．将60°绕D点旋转．该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N交直线AB 于点E、F两点．（1）当E、F分别在边AB上时，如图1．求证：BM+AN=MN；（2）当E在边BA的延长线上时，如图2．直接写出线段BM、AN、MN之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1求BM的长答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断．本题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、（-a3）2=a6，故选项错误；B、a6×a4=a10，故选项错误；C、a4÷a3=a，故选项正确；D、a4-a4=0，故选项错误．故选：C．根据积的乘方、同类项、同底数幂的乘法和除法、合并同类项的计算法则判断即可．此题考查积的乘方、同底数幂的乘法和除法、合并同类项问题，关键是根据法则进行计算．3.【答案】B【解析】解：A、=4，4的算术平方根是2，故此选项错误；B、12是144的平方根，正确；C、=5，5的平方根是±，故此选项错误；D、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误．故选：B．直接利用算术平方根以及平方根的定义分别分析得出答案．此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：由题意得2-x≥0，解得，x≤2，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、在一个只装有白球和黑球的口袋，摸出一个球为红球是不可能事件，故此选项错误；B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；C、x2+kx+1是完全平方式，则常数 k=±2，正确；D、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故此选项错误；故选：C．直接利用对顶角的性质以及完全平方公式和随机事件的定义分别判断得出答案．此题主要考查了对顶角的性质以及完全平方公式和随机事件的定义，正确把握相关性质是解题关键．6.【答案】B【解析】解：原式=×+×=1+．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴2＜1+＜3．故选：B．先依据二次根式的乘法法则进行计算，然后再利用夹逼法估算出它的取值范围即可．本题主要考查的是二次根式的混合运算、估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大致范围是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：A．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，AC=DF，则不能判定△ABC≌△DEF；B．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，∠A=∠D，则依据ASA能判定△ABC≌△DEF；C．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由AC∥DF可得∠ACB=∠DFE，若AB=DE，则依据AAS能判定△ABC≌△DEF；D．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由BF=CE可得BC=EF，若AB=DE，则依据SAS 能判定△ABC≌△DEF；故选：A．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．8.【答案】B【解析】解：根据题意和图形可知：点P按B→C→D→A的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APB的面积分为3段；当点P在BC上移动时，底边不变高逐渐变大，故面积逐渐变大；当点P在CD上移动时，底边不变，高不变，故面积不变；当点P在AD上时，高不变，底边变小，故面积越来越小直到0为止．故选：B．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．9.【答案】C【解析】解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH=DE=4，∴S△ABD=×7×4=14，故选：C．利用角平分线的性质定理即可解决问题；本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：∵+（1-m）（1-n）=+1-（m+n）+mn，=+1-（m+n）=+1-（m+n）∵m+n=8，所以原式=32+1-8=25．故选：B．对所求的式子进行变形处理，得到含（m+n）的式子，再代入m+n=8即可．本题考查了因式分解的应用，熟悉完全平方公式是解题的关键．11.【答案】55【解析】解：设这个角的度数为x度，则x-（90-x）=20，解得：x=55，即这个角的度数为55°，故答案为；55设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20°”求出x．本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．12.【答案】y2-3x【解析】解：∵y4-9x2=（y2-3x）（y2+3x），∴M=y2-3x，故答案为：y2-3x．根据因式分解-公式法即可得到结论．本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13.【答案】72【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算，解决本题需要对公式进行逆用．【解答】解：∵x m=2，x n=3，∴x3m+2n=x3m•x2n=（x m）3•（x n）2=8×9=72．故答案为72．14.【答案】18cm【解析】解：∵∠ABC=∠ACB，AB=25cm，∴AC=AB=25cm，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵△BCE的周长为43cm，∴BC=43-25=18cm．故答案为：18cm．根据等角对等边的性质可得AC=AB=25cm，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】56【解析】解：∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根木棒的长度大于2cm，小于8cm，∴能围成三角形的是：3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、的木棒，∴能围成三角形的概率为，故答案为：．根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】10°【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后根据∠EAD=∠BAE-∠BAD代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是△ABC的高线，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．故答案为10°．17.【答案】7【解析】解：因为实数m满足+=，可得：m-2+=m，可得：m-3=4，解得：m=7，故答案为：7根据二次根式的性质和化简解答即可．此题考查二次根式问题，关键是根据二次根式的性质和化简分析．18.【答案】8【解析】解：设BF=x，则CF=5-x，△DCF的面积=DC•CF=×8（5-x）=20-4x．△BEF的面积=×4x=2x．△DAE的面积=×5×4=10．∵△DEF的面积=16又∵□ABCD的面积=AD•AB=40．∴40=16+10+2x+20-4x∴x=3，∴CF=5-3=2，∴△DCF的面积为：×2×8=8．故答案为：8．设BF=x，则CF=5-x，则可以表示出△ADE，△EBF，△DCF的面积，因为矩形ABCD的面积可求，列出方程求出x，即可求出CF的长，再根据面积可求结果．本题考查了三角形的面积；解题的关键是根据矩形的性质，三角形的面积等性质进行解答．19.【答案】103【解析】解：由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．设甲车的速度为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时，当快车到达甲地时，慢车还需t小时到达乙地．∴y==100（千米/小时）．∵4（x+y）=1000∴x=150（千米/小时）∴t=10-=（小时）故答案为由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．则可求甲，乙两车的速度，即可解．本题考查了一次函数的应用，理解图象上的点表示的具体含义是本题的关键．20.【答案】2√5【解析】解：如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH 交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．根据对称的性质可知：BD=BG=2，BE=BH=4，DM=GM，EN=NH，∴DM+MN+NE的最小值为线段GH的长，∵∠ABC=∠GBM=∠HBC=30°，∴∠HBG=90°，∴GH2=BG2+BH2=20，∴当DM+MN+NE最小时，DM+MN+NE的值为2．故答案为2．如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．再证明∠HBG=90°，利用勾股定理即可解决问题；本题考查轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．)−121.【答案】解：（1）√12+|2−√3|+20200−(13=2√3+2−√3+1−3=√3；（2）(√2−3)2−√3(√6−√3)=2-6√2+9-3√2+3=14-9√2．【解析】（1）根据二次根式、绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式和二次根式的乘法和加减法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：原式=12x2-23xy+10y2-11x2+11y2+5xy=x2-18xy+21y2，∵y2+4y+4+|x-1|=0，即（y+2）2+|x-1|=0，∴x=1，y=-2，则原式=1+36+84=121．【解析】原式利用多项式乘多项式法则，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）（x+2y）（2y-x）+y（x-3y）=2xy-x2+4y2-2xy+xy-3y2=xy-x2+y2；（2）（a-b）2-（a-b）（2a+3b）=a2-2ab+b2-2a2-3ab+2ab+3b2=-a2-3ab+4b2．【解析】（1）根据整式的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序解答．24.【答案】证明：∵AD=BE，∴AB=DE，在△ABC和△EDF中，{AB=DE∠ABC=∠EDF BC=DF，∴△ABC≌△EDF，∴AC=EF．【解析】欲证明AC=EF，只要证明△ABC≌△EDF．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．25.【答案】20 80 16【解析】解：（1）甲的速度=km/h；乙的速度=80km/h；乙出发小时第一次遇到甲；故答案为：20；80；；（2）乙到达前，（80-20）t=40+20×0.5，解得：t=；乙到达后，乙的速度=km/h，甲乙距离：80-20×1.5=50km，此时甲乙相距50km，要缩短为40km，t=h，乙出发时间：0.5+（1.5-0.5）=1.5h；乙返回时，甲乙相遇时间；（20+80）t'=40+40解得；，所以t=2+h，综上所述：乙出发或或h．（1）根据图象得出甲、乙的速度即可；（2）分三种情况得出甲乙的距离为40千米时的时间即可．本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，两函数交点坐标求法的应用，难度适中．求出求出甲的速度是解题的关键．26.【答案】证明：（1）∵∠CDB=∠DEC，∴∠ADC=∠BED，∵AC=BC，∴∠A=∠B，在△ACD与△BDE中，{∠A=∠B∠ADC=∠BED CD=DE，∴△ACD≌△BDE（AAS），∴AD=BE；（2）由（1）知，△ACD≌△BDE，∴∠ACD=∠BDE，∵在Rt△ACB中，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠CDG=45°+∠ACD，∠DGC=45°+∠BCG，∴∠CDF=45°，∵CF⊥DE交BD于点G，∴∠DFC=90°，∴∠DCF=45°，∵DC=DE，∴∠DCE=∠DEC，∵∠DCE=∠DCF+∠BCG=45°+∠BCG，∠DEC=∠B+∠BDE=45°+∠BDE，∴∠BCG=∠BDE，∴∠ACD=∠BCG，∴∠CDG=∠CGD，∴CD=CG，∴△CDG是等腰三角形．【解析】（1）根据题意和图形，利用全等三角形的判定可以证明结论成立；（2）根据题意和（1）中的结论，利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定可以证明结论成立．本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．27.【答案】解：（1）∵m为2k+1的平方减1，∴m=（2k+1）2-1=4k2+4k．∴m 8=k2+k2．①k为奇数时，设k=2n+1∴m 8=(2n+1)2+2n+12=2n2+3n+1．∴m8为整数，即m为立达数．②k为偶数时，设k=2n∴m 8=4n2+2n2=2n2+n．∴m8为整数，即m为立达数．（2）∵s=10y+x，∴s+t=10x+y+10y+x=11x+11y．∵11x+11y=8n，∴x+y=811n．∵1≤x≤y≤9，x，y为整数，∴n=11，22．①n=11时，x+y=8，∴x=1，y=7或x=2，y=6或x=3，y=5或x=4，y=4．②n=22时，x+y=16，∴x=7，y=9或x=8，y=8．∴综上，符合的t为17或26或35或44或79或88．【解析】（1）m若是“立达数”，则得是整数，先计算“奇数2k+1（k为正整数）的平方减1”除以8，所得式子按k的奇偶性进行讨论即可；（2）先用x和y表示出s，而后再用x和y表示出s+t的式子，此时的式子是8的倍数，因为∵1≤x≤y≤9，x，y为整数，从而进行分类讨论，依次确定出x和y 对应的值，便求出符合条件的两位数．本题主要考查了阅读理解能力，同时考查了整式及完全平方公式的计算，还考查了分类讨论思想．读懂题意是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图1，把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，则DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，∵在△MND和△QND中，{DM=DQ∠QDN=∠MDN DN=DN，∴△MND≌△QND（SAS），∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．理由如下：如图2，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，则DN=DP，AN=BP，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P在BM上，∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，∵在△MND和△MPD中，{DP=DP∠MDP=∠MDN DM=DM，∴△MND≌△MPD（SAS），∴MN=MP，∵BM=MP+BP，∴MN+AN=BM；（3）如图3，过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，∵△ABC是等边三角形，∴△BMG是等边三角形，∴BM=MG=BG，根据（1）△MND≌△QND可得∠QND=∠MND，根据MH∥AC可得∠QND=∠MHN，∴∠MND=∠MHN，∴MN=MH，∴GH=MH-MG=MN-BM=AN，即AN=GH，∵在△ANE和△GHE中，{∠QND=∠MHN ∠AEN=∠GEH AN=GH，∴△ANE≌△GHE（AAS），∴AE=EG=1，∵AC=5，∴AB=AC=5，∴BG=AB-AE-EG=5-1-1=3，∴BM=BG=3．【解析】（1）把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“边角边”证明△MND和△QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=QN，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；（2）把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP，从而得证；（3）过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，可以证明△BMG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BM=MG=BG，根据全等三角形对应角相等可得∠QND=∠MND，再根据两直线平行，内错角相等可得∠QND=∠MHN，然后求出∠MND=∠MHN，根据等角对等边可得MN=MH，然后求出AN=GH，再利用“角角边”证明△ANE和△GHE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=GE，再根据BG=AB-AE-GE代入数据进行计算即可求出BG，从而得到BM的长．本题考查了四边形的综合问题，掌握全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键，作平行线并求出AN=GH是解题的关键，也是本题的难点．第21页，共21页。

2020-2021学年重庆市北山、凤中、川维、字水等西北狼教育联盟八年级（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 计算(a 2)3的结果为（ ） A.a 4 B.a 5 C.a 6 D.a 92. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x 2−2x ＝0 B.2x −5y ＝4 C.x +2＝0D.1x =33. 如果15a 2b 2与−14a x+1b 4x−y是同类项，则x 、y 的值分别是（ ）A.{x =1y =2B.{x =2y =2C.{x =1y =1D.{x =2y =34. 不等式2x +1>3x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.5. 2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宜传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（ ）A.共B.同C.疫D.情6. 下列说法正确的个数有（ ）①在同一平面内，不相交的两条直线必平行． ②在同一平面内，不相交的两条线段必平行．③相等的角是对顶角．④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等．⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． A.1个 B.2个C.3个D.4个7. 将一个长方形纸片ABDC 如图所示折叠，∠AEF ＝118∘，则∠BFD 为（ ）A.56∘B.58∘C.59∘D.62∘8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于12头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x 钱，每匹马的价格为y 钱，则根据题意列方程组正确的为（ ）A.{x +2y =10000−12x2x +y =10000+12y B.{x +2y =10000+12x 2x +y =10000−12y C.{2x +y =10000−12x x +2y =10000+12yD.{2x +y =10000+12xx +2y =10000−12y9. 如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是两内角平分线，它们相交于点O ，∠CAB =50∘，∠C =60∘，求∠DAE 和∠BOA 的度数之和为( )A.115∘B.120∘C.125∘D.130∘10. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A.73B.81C.91D.10911. 甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（）A.24千米B.30千米C.32千米D.36千米12. 如图，直线AB // CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连结NE、NM，过点N作NG平分∠ENM交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160∘，则∠NGD−∠MNF的度数为（）A.110∘B.115∘C.120∘D.125∘二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）“a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为________．如图，在四边形ABCD中，∠B＝120∘，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，若AB // C′E，DC′平分∠ADE，则∠A的度数为________∘．若不等式组{x−a≥01−2x>x−2有解，则a的取值范围是________．如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB＝10，HD＝4，CF＝6，则阴影部分的面积是________．已知关于x、y的二元一次方程组{x−y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组{2x+1<2a2x−114≥37无解，那么所有符合条件的整数a的个数为________．随着新冠肺炎疫情逐步得到控制，全国各地各类学校逐渐实行复学．我校为了保证师生能够顺利的复学以及返校后师生的身体健康，早在3月份学校两次同时购进了医用口罩、消毒液两种防疫医用产品，第一次购进医用口罩的包数比消毒液的瓶数多40%，第二次购进医用口罩的包数比第一次购进的医用口罩的数量少50%，结果第二次购买两种医用产品的总数量比第一次购买两种医用产品的总数量多50%，第二次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用比第一次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用少10%（假设医用口罩、消毒液两种医用产品的单价不变），则消毒液与医用口罩的单价的比值是________．三、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）（1）解方程组{3x+y=42x−y=1（2）解不等式x+43−3x−12>1请填空，完成下面的证明．如图，AB // CD，AD // BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：BE // DF．证明：∵AB // CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180∘．(________)又∵ AD // BC ，（已知）∴ ________+∠C ＝180∘．(________) ∴ ∠ABC ＝∠ADC ．(________) ∵ BE 平分∠ABC ，（已知） ∴ ∠1=12∠ABC ．(________) 同理，∠2=12∠ADC ． ∴ ________＝∠2． ∵ AD // BC ，（已知） ∴ ∠2＝∠3．(________) ∴ ∠1＝∠3，∴ BE // DF ．(________)一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．已知方程组{3x +y =−13+mx −y =1+3m 的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式(2m +1)x −2m <1的解为x >1，请写出整数m 的值．为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同． （1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？如图，四边形ABCD 中，AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线，且AE ⊥DF 于点O ．延长DF 交AB 的延长线于点M ．（1）求证：AB // DC ；（2）若∠MBC ＝120∘，∠BAD ＝108∘，求∠C ，∠DFE 的度数．对于X ，Y 定义一种新运算F ，F(X, Y)＝aX +2bY −1（其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算；例如：F(2, 1)＝2a +2b −1； （1）F(1, 1)＝3，F(2, −1)＝1； ①求a 和b 的值；②若关于m 的不等式组{F(3m,2−m)<4F(m,m +2)>k 只有三个整数解，求实数k 的取值范围；（2）若F(X, Y)＝F(Y, X)对于任意实数X ，Y 都成立（这里F(X, Y)和F(Y, X)均有意义），求a 与b 满足的关系式．四、解答题：（本大题共1小题，每小题8分，共8分）如图，P 是线段AB 上任一点，AB =12cm ，C ，D 两点分别从P ，B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2cm/s ，D 点的运动速度为3cm/s ，运动的时间为ts ． (1)若AP =8cm ，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明AC =2CD ；(2)如果t =2s 时，CD =1cm ，试探索AP 的值．参考答案与试题解析2020-2021学年重庆市北山、凤中、川维、字水等西北狼教育联盟八年级（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.【答案】 C【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】根据幂的乘方，即可解答． 【解答】 (a 2)3＝a 6． 2.【答案】 C【考点】一元一次方程的定义 【解析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断． 【解答】A 、是一元二次方程，故本选项错误；B 、是二元一次方程，故本选项错误；C 、是一元一次方程，故本选项正确；D 、是分式方程，故本选项错误； 3. 【答案】 A【考点】 同类项的概念 【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），列出方程，从而求出x ，y 的值． 【解答】∵ 15a 2b 2与−14a x+1b 4x−y 是同类项，∴ {x +1=24x −y =2 ，解得{x =1y =2 ．4.【答案】 B【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】根据解不等式的步骤：先解不等式2x +1>3x ，再选择数轴即可． 【解答】不等式2x +1>3x ，先移项得，2x −3x >−1， 合并得，−x >−1， 系数化1得，x <1． 5.【答案】 D【考点】正方体相对两个面上的文字 【解析】根据“相间、Z 端是对面”可得到“抗”的对面为“情”． 【解答】根据正方体展开图的特征，“相间、Z 端是对面”可得， “抗”的对面是“情”， 6.【答案】 B【考点】平行线的判定与性质 平行线的概念及表示 对顶角【解析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此进行判断． 【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确；②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误； ③对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故说法③错误； ④两条平行直线被第三条直线所截，所得同位角相等，故说法④错误；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确． ∴ 说法正确的有2个， 故选B ． 7. 【答案】 A【考点】 平行线的性质 【解析】利用平行线的性质可得∠EFB 的度数，再根据折叠可得∠BFD 的度数． 【解答】∵ AE // BF ，∴ ∠BFE +∠AEF ＝180∘， ∵ ∠AEF ＝118∘， ∴ ∠EFB ＝62∘，∴ ∠BFD ＝180∘−62∘×2＝180∘−124∘＝56∘， 8.【答案】 C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 数学常识 【解析】根据“2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于12头牛的价格”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【解答】依题意，得：{x +2y =10000+12y2x +y =10000−12x．9.【答案】 C【考点】三角形的外角性质三角形的角平分线、中线和高【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC ，在直角三角形ACD 中，易求∠DAC ；再根据角平分线定义可求∠CBF 、∠EAF ，可得∠DAE 的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB ，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA ，则可得出答案． 【解答】解：∵ ∠CAB =50∘，∠C =60∘， ∴ ∠ABC =180∘−50∘−60∘=70∘. 又∵ AD 是高， ∴ ∠ADC =90∘，∴ ∠DAC =180∘−90∘−∠C =30∘. ∵ AE 、BF 是角平分线，∴ ∠CBF =∠ABF =35∘，∠EAF =25∘， ∴ ∠DAE =∠DAC −∠EAF =5∘，∠AFB =∠C +∠CBF =60∘+35∘=95∘，∴ ∠BOA =∠EAF +∠AFB =25∘+95∘=120∘， ∴ ∠DAE +∠BOA =5∘+120∘=125∘． 故选C . 10.【答案】 C【考点】规律型：数字的变化类 规律型：点的坐标 规律型：图形的变化类【解析】根据题意得出得出第n 个图形中菱形的个数为n 2+n +1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数． 【解答】第①个图形中一共有3个菱形，3＝12+2； 第②个图形中共有7个菱形，7＝22+3； 第③个图形中共有13个菱形，13＝32+4； …，第n 个图形中菱形的个数为：n 2+n +1； 第⑨个图形中菱形的个数92+9+1＝91． 11.【答案】 D【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题【解析】设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/ℎ，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解． 【解答】设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/ℎ， 5小时36分钟＝535（小时）由题意可得：2×2x ＝(535−2)(x +2)，解得：x ＝18，∴ A 、B 两地的距离＝2×18＝36(km)， 12.【答案】 A【考点】 垂线平行线的性质【解析】过N点作NH // AB，则AB // NH // CD，由平行线的性质得∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360∘，进而由NG平分∠ENM和∠BEN＝160∘得∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200∘，再由得∠GNM+∠NFG＝110∘，进而由外角定理得结果．【解答】过N点作NH // AB，则AB // NH // CD，∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180∘，∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360∘，∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360∘，∵∠BEN＝160∘，∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200∘，∵NG平分∠ENM，∴∠ENG＝∠GNM，∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200∘，∵NF⊥NG，∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90∘，∴∠GNM+90∘+∠NFG＝200∘，∴∠GNM+∠NFG＝110∘，∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，∴∠NGD−∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝110∘．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）【答案】12a−1≤5【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】“a的一半”即12a，“与1的差”即12a−1，根据“不大于5”即“≤5”可得答案．【解答】“a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为12a−1≤5，【答案】80【考点】多边形内角与外角三角形内角和定理翻折变换（折叠问题）平行线的性质【解析】由已知得出∠ADC＝60∘，由折叠的性质得：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，证出∠CDE＝∠ADC′＝∠C′DE ＝20∘，由平行线的性质得出∠CEC′＝∠B＝120∘，得出∠CED＝60∘，由三角形内角和定理求出∠C＝100∘，再由四边形内角和定理即可得出结果．【解答】∵∠B＝120∘，∠B与∠ADC互为补角，∴∠ADC＝60∘，由折叠的性质得：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，∵DC′平分∠ADE，∴∠ADC′＝∠C′DE，∴∠CDE＝∠ADC′＝∠C′DE＝20∘，∵AB // C′E，∴∠CEC′＝∠B＝120∘，∴∠CED＝60∘，∴∠C＝180∘−60∘−20∘＝100∘，∴∠A＝360∘−∠B−∠C−∠ADC＝80∘；【答案】a<1【考点】解一元一次不等式组【解析】求出每个不等式的解集，根据已知得出答案即可．【解答】{x−a≥01−2x>x−2，∵解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x<1，又∵不等式组{x−a≥01−2x>x−2有解，∴a<1，【答案】48【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质得到△ABC≅△DEF，BE＝CF＝6，DE＝AB＝10，则HE＝6，利用面积的和差得到阴影部分的面积＝S梯形ABEH，然后根据梯形的面积公式计算即可．【解答】∵直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，∴△ABC≅△DEF，BE＝CF＝6，DE＝AB＝10，∴HE＝DE−DH＝10−4＝6，∵S△ABC＝S△DEF，∴阴影部分的面积＝S梯形ABEH=12×(6+10)×6＝48．【答案】7【考点】解一元一次不等式二元一次方程组的解解一元一次不等式组【解析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a 的范围，最后得出答案即可． 【解答】解方程组{x −y =a +32x +y =5a得：{x =2a +1y =a −2 ，∵ 关于x 、y 的二元一次方程组的{x −y =a +32x +y =5a 的解满足x >y ，∴ 2a +1>a −2， 解得：a >−3， {2x +1<2a 2x−114≥37，∵ 解不等式①得：x <a −{12 ， 解不等式②得：x ≥72，又∵ 关于x 的不等式组 {2x +1<2a2x−114≥37无解，∴ 72≥a −12，解得：a ≤4， 即−3<a ≤4，∴ 所有符合条件的整数a 的个数为7个（−2，−1，0，1，2，3，4，共7个）， 【答案】725【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题 二元一次方程组的应用——行程问题 一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题【解析】设第1次购买消毒液的数量为x ，购买消毒液的单价为a ，口罩的单价为b ，然后表示出第1次购买口罩的数量为1.4x ，第2次购买口罩、消毒液的数量，然后表示出相应的总价，列方程求解即可．相应的数量关系如下表：【解答】设第1次购买消毒液的数量为x ，购买消毒液的单价为a ，口罩的单价为b ，则第1次购买口罩的数量为1.4x ，第2次购买口罩的数量为1.4x(1−50%)＝0.7x ，第2次购买消毒液的数量为(1.4x +x)(1+50%)−0.7x ，由题意得， 0.7bx +2.9ax ＝(1.4bx +ax)(1−10%)， 即，2ax ＝0.56bx ， 所以，ab =0.562=725，三、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）【答案】 {3x +y =42x −y =1由①+②，得5x ＝5，解得x ＝1， 把x ＝1代入方程①解得y ＝1，∴ 该方程组的解为：{x =1y =1 ；去分母，得2(x +4)−3(3x −1)>6， 去括号，得2x +8−9x +3>6， 移项、合并同类项，得−7x >−5， 化系数为1，得x <57，∴ 该不等式的解集为：x <57 【考点】二元一次方程组的解 解一元一次不等式加减消元法解二元一次方程组 代入消元法解二元一次方程组【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】 {3x +y =42x −y =1由①+②，得5x ＝5，解得x ＝1， 把x ＝1代入方程①解得y ＝1， ∴ 该方程组的解为：{x =1y =1 ；去分母，得2(x +4)−3(3x −1)>6， 去括号，得2x +8−9x +3>6， 移项、合并同类项，得−7x >−5， 化系数为1，得x <57，∴ 该不等式的解集为：x <57【答案】两直线平行，同旁内角互补,∠ADC ,两直线平行，同旁内角互补,同角的补角相等,角的平分线的定义,∠1,两直线平行，内错角相等,同位角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定与性质 【解析】先由平行线的性质知∠ABC +∠C ＝∠ADC +∠C ＝180∘知∠ABC ＝∠ADC ，根据角平分线的定义证∠1＝∠2，结合AD // BC 得∠2＝∠3，根据平行线的性质得∠1＝∠3，从而得证． 【解答】证明：∵ AB // CD ，（已知） ∴ ∠ABC +∠C ＝180∘．（两直线平行，同旁内角互补） 又∵ AD // BC ，（已知） ∴ ∠ADC +∠C ＝180∘．（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠ABC ＝∠ADC ．（同角的补角相等） ∵ BE 平分∠ABC ，（已知） ∴ ∠1=12∠ABC ．（角的平分线的定义） 同理，∠2=12∠ADC ．∴ ∠1＝∠2． ∵ AD // BC ，（已知） ∴ ∠2＝∠3．（两直线平行，内错角相等） ∴ ∠1＝∠3， ∴ BE // DF ． 【答案】这个两位数为63 【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题【解析】设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为2x ，原两位数为(10×2x +x)，十位数字与个位数字对调后的数为(10x +2x)，根据原数比十位数字与个位数字对调后得到的两位数大27，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入(10×2x +x)中即可求出结论． 【解答】设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为2x ，原两位数为(10×2x +x)，十位数字与个位数字对调后的数为(10x +2x)，依题意，得：(10×2x +x)−(10x +2x)＝27， 解得：x ＝3， ∴ 2x ＝6，∴ 10×2x +x ＝63． 【答案】解方程组{3x +y =−13+m x −y =1+3m 得：{x =m −3y =−2m −4 ．∵ x ≤0，y <0， ∴ {m −3≤0−2m −4<0 ．解得−2<m ≤3；不等式(2m +1)x −2m <1移项得：(2m +1)x <2m +1．∵ 不等式(2m +1)x −2m <1的解为x >1， ∴ 2m +1<0， 解得m <−12． 又∵ −2<m ≤3，∴ m 的取值范围是−2<m <−12． 又∵ m 是整数， ∴ m 的值为：−1． 【考点】解一元一次不等式一元一次不等式的整数解 二元一次方程组的解 解一元一次不等式组【解析】（1）解方程组用m 的代数式表示出x 、y ，根据x 为非正数，y 为负数列出关于m 的不等式组，解之求得m 的范围；（2）根据不等式的性质得出2m +1<0，求得m 的范围，结合m 为整数及（1）中m 的范围可得答案． 【解答】解方程组{3x +y =−13+m x −y =1+3m 得：{x =m −3y =−2m −4 ．∵ x ≤0，y <0， ∴ {m −3≤0−2m −4<0．解得−2<m ≤3；不等式(2m +1)x −2m <1移项得：(2m +1)x <2m +1． ∵ 不等式(2m +1)x −2m <1的解为x >1， ∴ 2m +1<0， 解得m <−12． 又∵ −2<m ≤3，∴ m 的取值范围是−2<m <−12．又∵ m 是整数， ∴ m 的值为：−1．【答案】设甲型号口罩生产线的单价为x 万元，乙型号口罩生产线的单价为y 万元，由题意得： {3x −2y =144x =5y ，解得：{x =10y =8，答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．设购买甲型号口罩生产线m 条，则购买乙型号口罩生产线(10−m)条，由题意得：{10m +8(10−m)≤909m +7(10−m)≥75， 解得：2.5≤m ≤5， 又∵ m 为整数，∴ m ＝3，或m ＝4，或m ＝5， 因此有三种购买方案：①购买甲型3条，乙型7条； ②购买甲型4条，乙型6条； ③购买甲型5条，乙型5条．当m ＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元）， 当m ＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元）， 当m ＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元）， ∵ 86<88<90，∴ 最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元． 【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用——其他问题 二元一次方程组的应用——行程问题 二元一次方程的应用【解析】（1）设未知数，列二元一次方程组可以求解，（2）设购买甲设备a 台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案． 【解答】设甲型号口罩生产线的单价为x 万元，乙型号口罩生产线的单价为y 万元，由题意得： {3x −2y =144x =5y ，解得：{x =10y =8，答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．设购买甲型号口罩生产线m 条，则购买乙型号口罩生产线(10−m)条，由题意得： {10m +8(10−m)≤909m +7(10−m)≥75， 解得：2.5≤m ≤5， 又∵ m 为整数，∴ m ＝3，或m ＝4，或m ＝5， 因此有三种购买方案：①购买甲型3条，乙型7条； ②购买甲型4条，乙型6条； ③购买甲型5条，乙型5条．当m ＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元）， 当m ＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元）， 当m ＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元）， ∵ 86<88<90，∴ 最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元． 【答案】证明：∵ AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线， ∴ ∠DAE ＝2∠EAB ，∠ADC ＝2∠ADF ， ∵ AE ⊥DF ， ∴ ∠AOD ＝90∘．∴ ∠DAE +∠ADF ＝90∘，∴ ∠BAD +∠ADC ＝2(∠DAE +∠ADF)＝180∘， ∴ AB // DC ； ∵ AB // DC ， ∴ ∠C ＝∠MBC ． ∵ ∠MBC ＝120∘， ∴ ∠C ＝120∘， ∵ ∠BAD ＝108∘， ∴ ∠ADC ＝72∘，∴ ∠CDF =12∠ADC =36，∴ ∠DFE ＝180∘−(∠C +∠CDF)＝24∘． 【考点】多边形内角与外角 平行线的判定与性质【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠DAE ＝2∠EAB ，∠ADC ＝2∠ADF ，根据垂直的定义可得∠AOD ＝90∘，即∠DAE +∠ADF ＝90∘，从而可得∠BAD +∠ADC ＝2(∠DAE +∠ADF)＝180∘，即可得证；（2）由AB // DC 可得∠C ＝∠MBC ，从而得出∠ADC ＝72∘，再根据角平分线的定义以及三角形内角和公式解答即可． 【解答】证明：∵ AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线， ∴ ∠DAE ＝2∠EAB ，∠ADC ＝2∠ADF ， ∵ AE ⊥DF ， ∴ ∠AOD ＝90∘．∴ ∠DAE +∠ADF ＝90∘，∴ ∠BAD +∠ADC ＝2(∠DAE +∠ADF)＝180∘， ∴ AB // DC ； ∵ AB // DC ， ∴ ∠C ＝∠MBC ． ∵ ∠MBC ＝120∘， ∴ ∠C ＝120∘， ∵ ∠BAD ＝108∘， ∴ ∠ADC ＝72∘，∴ ∠CDF =12∠ADC =36，∴ ∠DFE ＝180∘−(∠C +∠CDF)＝24∘． 【答案】①{a +2b −1=32a −2b −1=1 ，解得，{a =2b =1；②{3m +2(2−m)−1<42m +2(m +2)−1>k ，解得k−34<m <1，因为原不等式组有3个整数解， 所以−3≤k−34<−2，解得，−9≤k <−5；F(X, Y)＝aX +2bY −1，F(Y, X)＝aY +2bX −1， 所以aX +2bY −1＝aY +2bX −1， 所以(a −2b)(X −Y)＝0 所以a ＝2b ．【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组 一元一次不等式组的整数解 实数的运算加减消元法解二元一次方程组【解析】（1）①根据定义的新运算F ，列出二元一次方程组，解方程组求出a ，b 的值；②根据（1）求出的a ，b 的值和新运算列出方程组求出m 的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数k 的取值范围；（2）根据新运算列出等式，得到(a −2b)(X −Y)＝0，根据题意求出a ，b 应满足的关系式． 【解答】①{a +2b −1=32a −2b −1=1 ，解得，{a =2b =1；②{3m +2(2−m)−1<42m +2(m +2)−1>k ，解得k−34<m <1，因为原不等式组有3个整数解， 所以−3≤k−34<−2，解得，−9≤k <−5；F(X, Y)＝aX +2bY −1，F(Y, X)＝aY +2bX −1， 所以aX +2bY −1＝aY +2bX −1， 所以(a −2b)(X −Y)＝0 所以a ＝2b ．四、解答题：（本大题共1小题，每小题8分，共8分） 【答案】解：(1)①由题意可知：CP =2×1=2cm ，DB =3×1=3cm . ∵ AP =8cm ，AB =12cm ， ∴ PB =AB −AP =4cm ， ∴ CD =CP +PB −DB =2+4−3 =3cm .②∵ AP =8，AB =12， ∴ BP =4，AC =8−2t ， ∴ DP =4−3t ， ∴ CD =DP +CP =2t +4−3t =4−t .∴ AC =2CD . (2)当t =2时，CP =2×2=4cm ，DB =3×2=6cm . 当点D 在C 的右边时，如图所示：由于CD =1cm ，∴ CB =CD +DB =7cm ， ∴ AC =AB −CB =5cm ， ∴ AP =AC +CP =9cm ；当点D 在C 的左边时，如图所示：∴ AD =AB −DB =6cm ，∴ AP =AD +CD +CP =11cm . 综上所述，AP =9cm 或11cm . 【考点】 动点问题 两点间的距离【解析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD ＝CP +PB −DB 即可求出答案．②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC ＝2CD ；（2）当t ＝2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明D 点在C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【解答】解：(1)①由题意可知：CP =2×1=2cm ，DB =3×1=3cm . ∵ AP =8cm ，AB =12cm ， ∴ PB =AB −AP =4cm ， ∴ CD =CP +PB −DB =2+4−3第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 =3cm .②∵ AP =8，AB =12，∴ BP =4，AC =8−2t ，∴ DP =4−3t ，∴ CD =DP +CP=2t +4−3t=4−t .∴ AC =2CD .(2)当t =2时，CP =2×2=4cm ，DB =3×2=6cm . 当点D 在C 的右边时，如图所示：由于CD =1cm ，∴ CB =CD +DB =7cm ，∴ AC =AB −CB =5cm ，∴ AP =AC +CP =9cm ；当点D 在C 的左边时，如图所示：∴ AD =AB −DB =6cm ，∴ AP =AD +CD +CP =11cm . 综上所述，AP =9cm 或11cm.。

2021-2021 学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析上学期入学考试 八年级数学试卷一、选择题〔共10 小题，每题 3 分，总分值 30分〕 1. 以下计算正确的选项是〔 〕A 、 x 2+ x 3 =2 x 5B 、x 2?x 3= x 6C 、 ( - x 3)2 = - x 6D 、 x 6 ÷x 3= x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． .分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解： A 、 x 2与 x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、应为 x 2?x 3=a 5，故本选项错误；326C 、应为〔﹣ x 〕 =x ，故本选项错误； 应选D ．点评：此题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．满足以下条件的△ ABC ，不是直角三角形的是 ( ) A 、 b 2= 2－a 2B、 ∶ ∶ =3∶ 4∶ 5ca b cC 、∠ C=∠ A －∠ B D、∠ A ∶∠ B ∶∠ C=12∶ 13∶ 15考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．解答：解： A 、由 b22 2 2 2 2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；=c ﹣ a 得 c =a +b2 2 2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B 、由 a ：b ： c=3：4： 5 得 c =a +bC 、由三角形三个角度数和是 180°及∠ C=∠ A ﹣∠ B 解得∠ A=90 °，故是直角三角形；D 、 由∠ A ：∠B ：∠ C=12 ： 13 ： 15 ， 及∠ A+ ∠B+ ∠ C=180°得 ∠ A=54 °， ∠ B=58.5 °，∠ C =67.5 °，没有 90°角，故不是直角三角形．应选 D ．点评：此题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理． 3.以下说法中正确的选项是〔〕A 、任何数的平方根有两个；B 、只有正数才有平方根；C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数；D 、a 2的平方根是a ； 考点：平方根．分析：分别利用平方根的定义判断得出即可．解答：解： A 、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根； B 、只有正数才有平方根，错误，因为0 的平方根是0； C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数，正确；2D 、 a 的平方根是±a ，故此选项错误． 应选： C ．点评：此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．1 / 174．〔 3 分〕将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E 〞，再把它铺平，你可见到 的图形是〔〕考点：轴对称图形． 专题：几何图形问题．分析：根据题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合要求的选项即可．解答：解：观察选项可得：C 选项是轴对称图形，符合题意． 应选 C ．点评：此题考查轴对称图形的定义，属于根底题，注意掌握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答此题的关键． 5．以下事件中，属于必然事件的是〔〕 A ．明天我市下雨B ．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C ．抛一枚硬币，正面向上D ．一口袋中装 2 个白球和 1 个红球，从中摸出2 个球，其中有白球 考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件． 解答：解： A 、 B 、 C 选项为不确定事件，即随机事件，故错误； 一定发生的事件只有第四个答案． 应选 D ．点评：解决此题的关键是理解必然事件是一定发生的事件． 6． y 2－ 7y+12=(y+p)(y+q) ，那么 p ， q 的值分别为〔 〕 A ． 3， 4 或 4， 3 B ．－ 3，－ 4 或－ 4，－ 3 C ． 3，－ 4 或－ 4， 3 D ．－ 2，－ 6 或－ 6，－ 2考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式相乘的法那么计算〔 y+p 〕〔 y+q 〕，然后根据等式的左右两边对应项系 数相等，列式求解即可得到 p 、q 的值．解答：解：〔 y+p 〕〔 y+q 〕 =y 2+〔 p+q 〕 y+pq ，∵ y 2﹣ 7y+12= 〔 y+p 〕〔 y+q 〕， 22∴y ﹣ 7y+12=y +〔 p+q 〕 y+pq ， ∴p+q= ﹣ 7， pq=12 ，解得， p=﹣3， q=﹣4 或 p= ﹣ 4， q=﹣ 3． 应选 B ．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值．7.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是〔〕2 / 17A 、4B 、1 15 3C 、1D 、2 5 15第7题考点：几何概率．专题：探究型．分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．解答：解：∵图中共有15 个方格，其中黑色方格5 个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值= =，∴最终停在阴影方砖上的概率为．应选 B ．点评：此题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．8．如图， : 1 2 4 , 那么以下结论不正确的选项是( )A、35B、 4 6C 、 AD∥ BCD 、 AB∥ CD考点：平行线的判定与性质．分析：由角的关系，根据平行线的判定，可得AD ∥ BC ， AE ∥ FC，由平行线的性质，得∠ 1=∠ 6，再根据条件和等量代换可得，∠2=∠ 4=∠ 6，根据等角的补角相等可得∠ 3=∠ 5．解答：解：∵∠2= ∠4，∠ 1=∠4，∴AE ∥ CF， AD ∥ BC．∴∠ 1=∠ 6．∵∠ 1=∠ 2=∠ 4，∴∠ 2=∠ 4=∠ 6，∴∠ 3=∠ 5．应选 D ．点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．9. 在实数范围内，以下判断正确的选项是〔〕A 、假设 m n ，那么 m nB 、假设 a2b2，那么 a bC 、假设a2( b)2，那么abD 、假设3a3 b，那么a b ；考点：实数．3 / 17分析：A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据平方运算的法那么即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据立方根的定义即可解答．解答：解： A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，应选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如 a=﹣ 3， b=3 ，应选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，应选项正确．应选 D ．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：〔1〕一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．〔2〕如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a 的平方根．10．如图， AC、 BD相交于点O，∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4，那么图中有〔〕对全等三角形。

2019-2020年重庆市八年级上册数学开学摸底考试试卷温馨提示：1.本工具分为两大部分。

第一部分只作答不计分数；第二部分共五个大题，满分150分，答题时间为120分钟。

2.两部分的答案都写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答。

3.作答前请同学们认真阅读答题卡．．．上的注意事项。

第一部分问卷调查请根据自己真实情况进行选择，并在答题卡上把你认为符合的选项涂黑：1.你觉得数学学习（）A.愉快B.不愉快C.没感觉2.你觉得数学（）A.有用B.没有用C.不知道3.你认为老师每天安排的数学家庭作业量（）A.太多B.适量C.太少4.你每天放学回家先做的事情一般是（）A.做作业B.看电视或玩手机C.读课外书5.课余时间自己主动用于学习数学的时间大约是（）A.1小时以上B.0.5—1小时C.0.5小时以下第二部分试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题只有一个选项．．．．是正确的，请将答．题卡．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1. 4的平方根是（）A.2B. -2C.±2D.±32.下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是（）A. B. C. D.3.点P(2,-4)到y轴的距离是（）A.2B.-4C.－2D.44.在，0，3.1415926，2.010010001…，﹣3，3343，这些数中，无理数的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.下面各图中的∠1与∠2是对顶角的是（）6.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.了解綦江区中学生的视力情况B.对一批灯泡使用寿命的调查C.了解某一天进出綦江区的小车数量D.为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查7.下列命题是真命题的个数是（）①对顶角相等,两直线平行；②两直线平行,内错角相等；③同旁内角互补,两直线平行；④同位角相等,两直线平行；⑤1的平方根是1；⑥-8的立方根2。

A. 2B. 3C. 4D. 58.5+1在下列哪两个连续自然数之间（）A.2和3B.3 和4C.4 和5D.5 和69.如图，已知AB∥DE，∠ABC=50º，∠CDE=150º，则∠BCD的值为（）A.20ºB.50ºC.40ºD.30º10.某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）第9题图CDx ＋y=300 x ＋y=3002y=x －2 2x=y －2 x ＋y=300 x ＋y=300y=2x －2 2y=x ＋211.已知点M （1－a ，3a －9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 的值是（ ） A.0B.1C.2D.312.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-a x x x 5335有解，则a 的取值范围为（ ） A.a ＜4 B.a =4 C. a ≤4 D.a >4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上。

2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）开学数学试卷（含解析）2019-2020学年重庆市万州区八年级（上）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（2ab3）?（﹣4ab）＝2a2b4B．，C．（xy）3?（﹣x2y）＝﹣x3y3D．（﹣3ab）?（﹣3a2b）＝9a3b23．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．估计4﹣2的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9 B．27 C．19 D．546．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm27．下列命题是真命题的是（）A．有一个角为60°的三角形是等边三角形B．底边相等的两个等腰三角形全等C．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等D．两直线平行，内错角相等的逆命题是真命题8．AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜109．如图，△ABC中∠A＝56°，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，则∠BPC的度数为（）A．124°B．112°C．108°D．118°10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，图1中面积为1的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，图12中面积为1的正方形的个数为（）A．64 B．60 C．54 D．5011．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC ＝3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．关于x的一元一次方程（a﹣2）x+4x﹣6＝0，且关于x的不等式组无解，则符合条件的非负整数a的积为（）A．0 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题4分，共24分）13．使式子﹣4有意义的x取值范围是．14．在﹣，﹣0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有个．15．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G 是DF的中点．若BE＝2，AG＝8，则AB的长为．16．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB ＝6，AC＝3，则BE＝．17．如图所示，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则快车的速度是千米/小时．18．某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是元．三、解答题（共78分）19．（8分）如图：在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD，点E为线段AD上的一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F，求证：CE＝BF．20．（8分）计算（1）（2）[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x）21．如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF．（2）若∠ABE＝18°，求∠BFE的度数．（3）若AB＝6，AD＝8，求AE的长．22．（1）已知a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．（2）已知a是4+的小数部分，b是﹣+5的小数部分，c是2+的整数部分，求a2c﹣b2c的值23．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）24．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC 上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，求证：DC+CE＝AC；（2）当点D在线段CB延长线上时，如图2，求证：AC＝CD﹣CE（3）当点D在线段BC延长线上时（如图3），探究线段DC、CE、AC之间的数量关系，并证明．25．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被5n整除的数，本身必能被5n整除，反过来，末n 位不能被5n整除的数，本身也不可能被5n整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：∵25＝52，50÷25＝2为整数，∴992250能被25整除∵625＝54，2250÷625＝3.6不为整数，∴992250不能被625整除材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能（1）若这个三位数能被11整除，则m＝；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数（2）若一个六位数p的最高位数字为5，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．26．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN 为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．1．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．【解答】解：A、（2ab3）?（﹣4ab）＝﹣8a2b4，故本选项错误；B、﹣6a5b3c÷15a4b＝﹣ab4c，故本选项错误；C、（xy）3?（﹣x2y）＝﹣x5y4，故本选项错误；D、（﹣2ab）?（﹣3a2b）＝9a3b2，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．【解答】解：∵6＜4＜7，∴4＜4﹣2＜5，故选：C．5．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝3，∴3a7b+3ab2＝5ab（a+b）＝3×3×6＝54．故选：D．6．【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+3）2＝3（2a+5）答：矩形的面积是（6a+15）cm7．故选：D．7．【解答】解：A、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，是假命题；B、底边相等的两个等腰三角形的对应角不一定相等，故原命题错误，是假命题；C、有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形不一定全等，因为这个40°的角是底角还是顶角不确定，故原命题错误，是假命题；D、两直线平行，内错角相等的逆命题是真命题，正确，是真命题，故选：D．8．【解答】解：根据题意得：得6﹣4＜2AD＜6+4，即2＜AD ＜5．故选：C．9．【解答】解：如图，连接PA，∵PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，∴PA＝PB＝PC，∵∠A＝56°，在△ABC中，∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠A﹣（∠PBA+∠PCA）＝180°﹣56°﹣56°＝68°，故选：B．10．【解答】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+3＝14个，…所以第12个图形中面积为1的小正方形的个数为5×12+4＝64个．故选：A．11．【解答】解：①正确．理由：∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+32＝（x+2）6，∴BG＝3＝6﹣3＝GC；③正确．理由：∴CG＝GF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，④错误．∵S△GCE＝GC?CE＝×3×4＝6∴S△GFC：S△FCE＝3：2，故④不正确．故选：C．12．【解答】解：∵（a﹣2）x+4x﹣6＝0是关于x的一元一次方程，∴a﹣6+4≠0，即a≠﹣2，解不等式＞，得：x＞5，∴a≤5，符合条件的非负整数a的积为0，故选：A．13．【解答】解：式子﹣4有意义，则3﹣3x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．14．【解答】解：无理数有，，﹣0.2020020002（两个非零数之间依次多一个0），共3个，故答案为：5．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG＝DG，∵AD∥BC，∴∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠CED，∴∠AED＝∠AGE，在Rt△ABE中，AB＝＝＝2．故答案为：2．16．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AE＝AF，∴CD＝BD，，∵AB＝6，AC＝3，故答案为：1.5．17．【解答】解：由图可知，甲、乙两地的路程为1000千米，甲、乙两车相遇的时间为4小时，慢车从乙地到甲地的时间为12小时，∴快车的速度为：（千米/小时）．故答案为：．18．【解答】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z，由题意得：，由②﹣①×11得：31（y+z）＝465，即y+z＝15，答：C水果的销售额为150元．故答案为：150．19．【解答】证明：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD，∴BD＝CD，，∴CE＝BF．20．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣（）﹣＝2﹣2（2）原式＝[x2+5y2+4xy﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣5x）＝（﹣8x2+7xy）÷（﹣4x）＝2x﹣y．21．【解答】（1）证明：由折叠可得，∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，（2）解：∵∠ABC＝90°，∴∠EBF＝180°﹣∠BEF﹣∠EFB＝180°﹣72°﹣72°＝54°；在Rt△ABE中AE2+AB2＝BE2，即 x2+42＝（8﹣x）8，∴AE＝．22．【解答】解：（1）a2﹣3a+1＝0，等式两边都除以a，得到：a+＝3，即；∴，∴，∴，∴a2c﹣b4c＝c（a2﹣b2），＝3，＝6．23．【解答】解：（1）50÷25%＝200（人）；故答案为：200；条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数＝360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．24．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，同理有AD＝AE，∠DAC+∠CAE＝90°，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE，∴BC＝CE+DC，∴CE+DC＝AC；∴AB＝AC，∠BAC＝90°，同理有AD＝AE，∠DAB+∠BAE＝90°，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE，又∵BC+BD＝CD，即AC＝CD﹣CE；在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD，即BC+CD＝CE，∴AC＝CE﹣CD．25．【解答】解：（1）由已知可得，6+2﹣m＝8﹣m能够被11整除，设末尾加上的两个数字分别为a、b，∵末尾加上的两个数字和为8的两个数字，又∵五位数能被11整除，∴a＝4，（2）设p的个位数字是c，则千位数字是2c，十位数字是b，百位数字是n，万位数字是m，∴是125的倍数，∵6≤2c≤9，∴p＝，又∵这个数能被11整除，∵0≤m≤9，0≤n≤9，2≤b≤9，∴m+n﹣5﹣b＝11或m+n﹣5﹣b＝﹣11或m+n﹣5﹣b＝0，当b＝0时，n＝5，当b＝5时，n＝2或n＝7，当m+n﹣5﹣b＝0时，∵m+n＝5，∴p＝550000或p＝500500；此时m+n＝10，∴p＝580250或p＝530750；∴p的值为550000或500500或580250或530750；26．【解答】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN＝MF），点F在直线NE上，（2）成立．∵△ABC是等边三角形，又∵D，E，F是三边的中点，∵∠BDM+∠MDF＝60°，∠FDN+∠MDF＝60°，在△DBM和△DFN中，，∴BM＝FN，∠DFN＝∠FDB＝60°，∵E，F分别为边AC，BC的中点，∴EF∥BD，∵BF＝EF，连接DF、DE，在△DNE和△DMF中，∴MF＝NE．。

2020-2021学年重庆市北山、凤中、川维、字水等西北狼教育联盟八年级（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 计算(a 2)3的结果为（ ） A.a 4 B.a 5 C.a 6 D.a 92. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x 2−2x ＝0 B.2x −5y ＝4 C.x +2＝0D.1x =33. 如果15a 2b 2与−14a x+1b 4x−y是同类项，则x 、y 的值分别是（ ）A.{x =1y =2B.{x =2y =2C.{x =1y =1D.{x =2y =34. 不等式2x +1>3x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.5. 2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宜传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（ ）A.共B.同C.疫D.情6. 下列说法正确的个数有（ ）①在同一平面内，不相交的两条直线必平行． ②在同一平面内，不相交的两条线段必平行．③相等的角是对顶角．④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等．⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． A.1个 B.2个C.3个D.4个7. 将一个长方形纸片ABDC 如图所示折叠，∠AEF ＝118∘，则∠BFD 为（ ）A.56∘B.58∘C.59∘D.62∘8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于12头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x 钱，每匹马的价格为y 钱，则根据题意列方程组正确的为（ ）A.{x +2y =10000−12x2x +y =10000+12y B.{x +2y =10000+12x 2x +y =10000−12y C.{2x +y =10000−12x x +2y =10000+12yD.{2x +y =10000+12xx +2y =10000−12y9. 如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是两内角平分线，它们相交于点O ，∠CAB =50∘，∠C =60∘，求∠DAE 和∠BOA 的度数之和为( )A.115∘B.120∘C.125∘D.130∘10. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A.73B.81C.91D.10911. 甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（）A.24千米B.30千米C.32千米D.36千米12. 如图，直线AB // CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连结NE、NM，过点N作NG平分∠ENM交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160∘，则∠NGD−∠MNF的度数为（）A.110∘B.115∘C.120∘D.125∘二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）“a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为________．如图，在四边形ABCD中，∠B＝120∘，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，若AB // C′E，DC′平分∠ADE，则∠A的度数为________∘．若不等式组{x−a≥01−2x>x−2有解，则a的取值范围是________．如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB＝10，HD＝4，CF＝6，则阴影部分的面积是________．已知关于x、y的二元一次方程组{x−y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组{2x+1<2a2x−114≥37无解，那么所有符合条件的整数a的个数为________．随着新冠肺炎疫情逐步得到控制，全国各地各类学校逐渐实行复学．我校为了保证师生能够顺利的复学以及返校后师生的身体健康，早在3月份学校两次同时购进了医用口罩、消毒液两种防疫医用产品，第一次购进医用口罩的包数比消毒液的瓶数多40%，第二次购进医用口罩的包数比第一次购进的医用口罩的数量少50%，结果第二次购买两种医用产品的总数量比第一次购买两种医用产品的总数量多50%，第二次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用比第一次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用少10%（假设医用口罩、消毒液两种医用产品的单价不变），则消毒液与医用口罩的单价的比值是________．三、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）（1）解方程组{3x+y=42x−y=1（2）解不等式x+43−3x−12>1请填空，完成下面的证明．如图，AB // CD，AD // BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：BE // DF．证明：∵AB // CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180∘．(________)又∵ AD // BC ，（已知）∴ ________+∠C ＝180∘．(________) ∴ ∠ABC ＝∠ADC ．(________) ∵ BE 平分∠ABC ，（已知） ∴ ∠1=12∠ABC ．(________) 同理，∠2=12∠ADC ． ∴ ________＝∠2． ∵ AD // BC ，（已知） ∴ ∠2＝∠3．(________) ∴ ∠1＝∠3，∴ BE // DF ．(________)一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．已知方程组{3x +y =−13+mx −y =1+3m 的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式(2m +1)x −2m <1的解为x >1，请写出整数m 的值．为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同． （1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？如图，四边形ABCD 中，AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线，且AE ⊥DF 于点O ．延长DF 交AB 的延长线于点M ．（1）求证：AB // DC ；（2）若∠MBC ＝120∘，∠BAD ＝108∘，求∠C ，∠DFE 的度数．对于X ，Y 定义一种新运算F ，F(X, Y)＝aX +2bY −1（其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算；例如：F(2, 1)＝2a +2b −1； （1）F(1, 1)＝3，F(2, −1)＝1； ①求a 和b 的值；②若关于m 的不等式组{F(3m,2−m)<4F(m,m +2)>k 只有三个整数解，求实数k 的取值范围；（2）若F(X, Y)＝F(Y, X)对于任意实数X ，Y 都成立（这里F(X, Y)和F(Y, X)均有意义），求a 与b 满足的关系式．四、解答题：（本大题共1小题，每小题8分，共8分）如图，P 是线段AB 上任一点，AB =12cm ，C ，D 两点分别从P ，B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2cm/s ，D 点的运动速度为3cm/s ，运动的时间为ts ． (1)若AP =8cm ，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明AC =2CD ；(2)如果t =2s 时，CD =1cm ，试探索AP 的值．参考答案与试题解析2020-2021学年重庆市北山、凤中、川维、字水等西北狼教育联盟八年级（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.【答案】 C【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】根据幂的乘方，即可解答． 【解答】 (a 2)3＝a 6． 2.【答案】 C【考点】一元一次方程的定义 【解析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断． 【解答】A 、是一元二次方程，故本选项错误；B 、是二元一次方程，故本选项错误；C 、是一元一次方程，故本选项正确；D 、是分式方程，故本选项错误； 3. 【答案】 A【考点】 同类项的概念 【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），列出方程，从而求出x ，y 的值． 【解答】∵ 15a 2b 2与−14a x+1b 4x−y 是同类项，∴ {x +1=24x −y =2 ，解得{x =1y =2 ．4.【答案】 B【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】根据解不等式的步骤：先解不等式2x +1>3x ，再选择数轴即可． 【解答】不等式2x +1>3x ，先移项得，2x −3x >−1， 合并得，−x >−1， 系数化1得，x <1． 5.【答案】 D【考点】正方体相对两个面上的文字 【解析】根据“相间、Z 端是对面”可得到“抗”的对面为“情”． 【解答】根据正方体展开图的特征，“相间、Z 端是对面”可得， “抗”的对面是“情”， 6.【答案】 B【考点】平行线的判定与性质 平行线的概念及表示 对顶角【解析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此进行判断． 【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确；②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误； ③对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故说法③错误； ④两条平行直线被第三条直线所截，所得同位角相等，故说法④错误；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确． ∴ 说法正确的有2个， 故选B ． 7. 【答案】 A【考点】 平行线的性质 【解析】利用平行线的性质可得∠EFB 的度数，再根据折叠可得∠BFD 的度数． 【解答】∵ AE // BF ，∴ ∠BFE +∠AEF ＝180∘， ∵ ∠AEF ＝118∘， ∴ ∠EFB ＝62∘，∴ ∠BFD ＝180∘−62∘×2＝180∘−124∘＝56∘， 8.【答案】 C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 数学常识 【解析】根据“2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于12头牛的价格”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【解答】依题意，得：{x +2y =10000+12y2x +y =10000−12x．9.【答案】 C【考点】三角形的外角性质三角形的角平分线、中线和高【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC ，在直角三角形ACD 中，易求∠DAC ；再根据角平分线定义可求∠CBF 、∠EAF ，可得∠DAE 的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB ，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA ，则可得出答案． 【解答】解：∵ ∠CAB =50∘，∠C =60∘， ∴ ∠ABC =180∘−50∘−60∘=70∘. 又∵ AD 是高， ∴ ∠ADC =90∘，∴ ∠DAC =180∘−90∘−∠C =30∘. ∵ AE 、BF 是角平分线，∴ ∠CBF =∠ABF =35∘，∠EAF =25∘， ∴ ∠DAE =∠DAC −∠EAF =5∘，∠AFB =∠C +∠CBF =60∘+35∘=95∘，∴ ∠BOA =∠EAF +∠AFB =25∘+95∘=120∘， ∴ ∠DAE +∠BOA =5∘+120∘=125∘． 故选C . 10.【答案】 C【考点】规律型：数字的变化类 规律型：点的坐标 规律型：图形的变化类【解析】根据题意得出得出第n 个图形中菱形的个数为n 2+n +1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数． 【解答】第①个图形中一共有3个菱形，3＝12+2； 第②个图形中共有7个菱形，7＝22+3； 第③个图形中共有13个菱形，13＝32+4； …，第n 个图形中菱形的个数为：n 2+n +1； 第⑨个图形中菱形的个数92+9+1＝91． 11.【答案】 D【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题【解析】设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/ℎ，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解． 【解答】设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/ℎ， 5小时36分钟＝535（小时）由题意可得：2×2x ＝(535−2)(x +2)，解得：x ＝18，∴ A 、B 两地的距离＝2×18＝36(km)， 12.【答案】 A【考点】 垂线平行线的性质【解析】过N点作NH // AB，则AB // NH // CD，由平行线的性质得∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360∘，进而由NG平分∠ENM和∠BEN＝160∘得∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200∘，再由得∠GNM+∠NFG＝110∘，进而由外角定理得结果．【解答】过N点作NH // AB，则AB // NH // CD，∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180∘，∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360∘，∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360∘，∵∠BEN＝160∘，∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200∘，∵NG平分∠ENM，∴∠ENG＝∠GNM，∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200∘，∵NF⊥NG，∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90∘，∴∠GNM+90∘+∠NFG＝200∘，∴∠GNM+∠NFG＝110∘，∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，∴∠NGD−∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝110∘．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）【答案】12a−1≤5【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】“a的一半”即12a，“与1的差”即12a−1，根据“不大于5”即“≤5”可得答案．【解答】“a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为12a−1≤5，【答案】80【考点】多边形内角与外角三角形内角和定理翻折变换（折叠问题）平行线的性质【解析】由已知得出∠ADC＝60∘，由折叠的性质得：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，证出∠CDE＝∠ADC′＝∠C′DE ＝20∘，由平行线的性质得出∠CEC′＝∠B＝120∘，得出∠CED＝60∘，由三角形内角和定理求出∠C＝100∘，再由四边形内角和定理即可得出结果．【解答】∵∠B＝120∘，∠B与∠ADC互为补角，∴∠ADC＝60∘，由折叠的性质得：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，∵DC′平分∠ADE，∴∠ADC′＝∠C′DE，∴∠CDE＝∠ADC′＝∠C′DE＝20∘，∵AB // C′E，∴∠CEC′＝∠B＝120∘，∴∠CED＝60∘，∴∠C＝180∘−60∘−20∘＝100∘，∴∠A＝360∘−∠B−∠C−∠ADC＝80∘；【答案】a<1【考点】解一元一次不等式组【解析】求出每个不等式的解集，根据已知得出答案即可．【解答】{x−a≥01−2x>x−2，∵解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x<1，又∵不等式组{x−a≥01−2x>x−2有解，∴a<1，【答案】48【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质得到△ABC≅△DEF，BE＝CF＝6，DE＝AB＝10，则HE＝6，利用面积的和差得到阴影部分的面积＝S梯形ABEH，然后根据梯形的面积公式计算即可．【解答】∵直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，∴△ABC≅△DEF，BE＝CF＝6，DE＝AB＝10，∴HE＝DE−DH＝10−4＝6，∵S△ABC＝S△DEF，∴阴影部分的面积＝S梯形ABEH=12×(6+10)×6＝48．【答案】7【考点】解一元一次不等式二元一次方程组的解解一元一次不等式组【解析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a 的范围，最后得出答案即可． 【解答】解方程组{x −y =a +32x +y =5a得：{x =2a +1y =a −2 ，∵ 关于x 、y 的二元一次方程组的{x −y =a +32x +y =5a 的解满足x >y ，∴ 2a +1>a −2， 解得：a >−3， {2x +1<2a 2x−114≥37，∵ 解不等式①得：x <a −{12 ， 解不等式②得：x ≥72，又∵ 关于x 的不等式组 {2x +1<2a2x−114≥37无解，∴ 72≥a −12，解得：a ≤4， 即−3<a ≤4，∴ 所有符合条件的整数a 的个数为7个（−2，−1，0，1，2，3，4，共7个）， 【答案】725【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题 二元一次方程组的应用——行程问题 一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题【解析】设第1次购买消毒液的数量为x ，购买消毒液的单价为a ，口罩的单价为b ，然后表示出第1次购买口罩的数量为1.4x ，第2次购买口罩、消毒液的数量，然后表示出相应的总价，列方程求解即可．相应的数量关系如下表：【解答】设第1次购买消毒液的数量为x ，购买消毒液的单价为a ，口罩的单价为b ，则第1次购买口罩的数量为1.4x ，第2次购买口罩的数量为1.4x(1−50%)＝0.7x ，第2次购买消毒液的数量为(1.4x +x)(1+50%)−0.7x ，由题意得， 0.7bx +2.9ax ＝(1.4bx +ax)(1−10%)， 即，2ax ＝0.56bx ， 所以，ab =0.562=725，三、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）【答案】 {3x +y =42x −y =1由①+②，得5x ＝5，解得x ＝1， 把x ＝1代入方程①解得y ＝1，∴ 该方程组的解为：{x =1y =1 ；去分母，得2(x +4)−3(3x −1)>6， 去括号，得2x +8−9x +3>6， 移项、合并同类项，得−7x >−5， 化系数为1，得x <57，∴ 该不等式的解集为：x <57 【考点】二元一次方程组的解 解一元一次不等式加减消元法解二元一次方程组 代入消元法解二元一次方程组【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】 {3x +y =42x −y =1由①+②，得5x ＝5，解得x ＝1， 把x ＝1代入方程①解得y ＝1， ∴ 该方程组的解为：{x =1y =1 ；去分母，得2(x +4)−3(3x −1)>6， 去括号，得2x +8−9x +3>6， 移项、合并同类项，得−7x >−5， 化系数为1，得x <57，∴ 该不等式的解集为：x <57【答案】两直线平行，同旁内角互补,∠ADC ,两直线平行，同旁内角互补,同角的补角相等,角的平分线的定义,∠1,两直线平行，内错角相等,同位角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定与性质 【解析】先由平行线的性质知∠ABC +∠C ＝∠ADC +∠C ＝180∘知∠ABC ＝∠ADC ，根据角平分线的定义证∠1＝∠2，结合AD // BC 得∠2＝∠3，根据平行线的性质得∠1＝∠3，从而得证． 【解答】证明：∵ AB // CD ，（已知） ∴ ∠ABC +∠C ＝180∘．（两直线平行，同旁内角互补） 又∵ AD // BC ，（已知） ∴ ∠ADC +∠C ＝180∘．（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠ABC ＝∠ADC ．（同角的补角相等） ∵ BE 平分∠ABC ，（已知） ∴ ∠1=12∠ABC ．（角的平分线的定义） 同理，∠2=12∠ADC ．∴ ∠1＝∠2． ∵ AD // BC ，（已知） ∴ ∠2＝∠3．（两直线平行，内错角相等） ∴ ∠1＝∠3， ∴ BE // DF ． 【答案】这个两位数为63 【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——其他问题【解析】设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为2x ，原两位数为(10×2x +x)，十位数字与个位数字对调后的数为(10x +2x)，根据原数比十位数字与个位数字对调后得到的两位数大27，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入(10×2x +x)中即可求出结论． 【解答】设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为2x ，原两位数为(10×2x +x)，十位数字与个位数字对调后的数为(10x +2x)，依题意，得：(10×2x +x)−(10x +2x)＝27， 解得：x ＝3， ∴ 2x ＝6，∴ 10×2x +x ＝63． 【答案】解方程组{3x +y =−13+m x −y =1+3m 得：{x =m −3y =−2m −4 ．∵ x ≤0，y <0， ∴ {m −3≤0−2m −4<0 ．解得−2<m ≤3；不等式(2m +1)x −2m <1移项得：(2m +1)x <2m +1．∵ 不等式(2m +1)x −2m <1的解为x >1， ∴ 2m +1<0， 解得m <−12． 又∵ −2<m ≤3，∴ m 的取值范围是−2<m <−12． 又∵ m 是整数， ∴ m 的值为：−1． 【考点】解一元一次不等式一元一次不等式的整数解 二元一次方程组的解 解一元一次不等式组【解析】（1）解方程组用m 的代数式表示出x 、y ，根据x 为非正数，y 为负数列出关于m 的不等式组，解之求得m 的范围；（2）根据不等式的性质得出2m +1<0，求得m 的范围，结合m 为整数及（1）中m 的范围可得答案． 【解答】解方程组{3x +y =−13+m x −y =1+3m 得：{x =m −3y =−2m −4 ．∵ x ≤0，y <0， ∴ {m −3≤0−2m −4<0．解得−2<m ≤3；不等式(2m +1)x −2m <1移项得：(2m +1)x <2m +1． ∵ 不等式(2m +1)x −2m <1的解为x >1， ∴ 2m +1<0， 解得m <−12． 又∵ −2<m ≤3，∴ m 的取值范围是−2<m <−12．又∵ m 是整数， ∴ m 的值为：−1．【答案】设甲型号口罩生产线的单价为x 万元，乙型号口罩生产线的单价为y 万元，由题意得： {3x −2y =144x =5y ，解得：{x =10y =8，答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．设购买甲型号口罩生产线m 条，则购买乙型号口罩生产线(10−m)条，由题意得：{10m +8(10−m)≤909m +7(10−m)≥75， 解得：2.5≤m ≤5， 又∵ m 为整数，∴ m ＝3，或m ＝4，或m ＝5， 因此有三种购买方案：①购买甲型3条，乙型7条； ②购买甲型4条，乙型6条； ③购买甲型5条，乙型5条．当m ＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元）， 当m ＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元）， 当m ＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元）， ∵ 86<88<90，∴ 最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元． 【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用——其他问题 二元一次方程组的应用——行程问题 二元一次方程的应用【解析】（1）设未知数，列二元一次方程组可以求解，（2）设购买甲设备a 台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案． 【解答】设甲型号口罩生产线的单价为x 万元，乙型号口罩生产线的单价为y 万元，由题意得： {3x −2y =144x =5y ，解得：{x =10y =8，答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．设购买甲型号口罩生产线m 条，则购买乙型号口罩生产线(10−m)条，由题意得： {10m +8(10−m)≤909m +7(10−m)≥75， 解得：2.5≤m ≤5， 又∵ m 为整数，∴ m ＝3，或m ＝4，或m ＝5， 因此有三种购买方案：①购买甲型3条，乙型7条； ②购买甲型4条，乙型6条； ③购买甲型5条，乙型5条．当m ＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元）， 当m ＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元）， 当m ＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元）， ∵ 86<88<90，∴ 最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元． 【答案】证明：∵ AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线， ∴ ∠DAE ＝2∠EAB ，∠ADC ＝2∠ADF ， ∵ AE ⊥DF ， ∴ ∠AOD ＝90∘．∴ ∠DAE +∠ADF ＝90∘，∴ ∠BAD +∠ADC ＝2(∠DAE +∠ADF)＝180∘， ∴ AB // DC ； ∵ AB // DC ， ∴ ∠C ＝∠MBC ． ∵ ∠MBC ＝120∘， ∴ ∠C ＝120∘， ∵ ∠BAD ＝108∘， ∴ ∠ADC ＝72∘，∴ ∠CDF =12∠ADC =36，∴ ∠DFE ＝180∘−(∠C +∠CDF)＝24∘． 【考点】多边形内角与外角 平行线的判定与性质【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠DAE ＝2∠EAB ，∠ADC ＝2∠ADF ，根据垂直的定义可得∠AOD ＝90∘，即∠DAE +∠ADF ＝90∘，从而可得∠BAD +∠ADC ＝2(∠DAE +∠ADF)＝180∘，即可得证；（2）由AB // DC 可得∠C ＝∠MBC ，从而得出∠ADC ＝72∘，再根据角平分线的定义以及三角形内角和公式解答即可． 【解答】证明：∵ AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线， ∴ ∠DAE ＝2∠EAB ，∠ADC ＝2∠ADF ， ∵ AE ⊥DF ， ∴ ∠AOD ＝90∘．∴ ∠DAE +∠ADF ＝90∘，∴ ∠BAD +∠ADC ＝2(∠DAE +∠ADF)＝180∘， ∴ AB // DC ； ∵ AB // DC ， ∴ ∠C ＝∠MBC ． ∵ ∠MBC ＝120∘， ∴ ∠C ＝120∘， ∵ ∠BAD ＝108∘， ∴ ∠ADC ＝72∘，∴ ∠CDF =12∠ADC =36，∴ ∠DFE ＝180∘−(∠C +∠CDF)＝24∘． 【答案】①{a +2b −1=32a −2b −1=1 ，解得，{a =2b =1；②{3m +2(2−m)−1<42m +2(m +2)−1>k ，解得k−34<m <1，因为原不等式组有3个整数解， 所以−3≤k−34<−2，解得，−9≤k <−5；F(X, Y)＝aX +2bY −1，F(Y, X)＝aY +2bX −1， 所以aX +2bY −1＝aY +2bX −1， 所以(a −2b)(X −Y)＝0 所以a ＝2b ．【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组 一元一次不等式组的整数解 实数的运算加减消元法解二元一次方程组【解析】（1）①根据定义的新运算F ，列出二元一次方程组，解方程组求出a ，b 的值；②根据（1）求出的a ，b 的值和新运算列出方程组求出m 的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数k 的取值范围；（2）根据新运算列出等式，得到(a −2b)(X −Y)＝0，根据题意求出a ，b 应满足的关系式． 【解答】①{a +2b −1=32a −2b −1=1 ，解得，{a =2b =1；②{3m +2(2−m)−1<42m +2(m +2)−1>k ，解得k−34<m <1，因为原不等式组有3个整数解， 所以−3≤k−34<−2，解得，−9≤k <−5；F(X, Y)＝aX +2bY −1，F(Y, X)＝aY +2bX −1， 所以aX +2bY −1＝aY +2bX −1， 所以(a −2b)(X −Y)＝0 所以a ＝2b ．四、解答题：（本大题共1小题，每小题8分，共8分） 【答案】解：(1)①由题意可知：CP =2×1=2cm ，DB =3×1=3cm . ∵ AP =8cm ，AB =12cm ， ∴ PB =AB −AP =4cm ， ∴ CD =CP +PB −DB =2+4−3 =3cm .②∵ AP =8，AB =12， ∴ BP =4，AC =8−2t ， ∴ DP =4−3t ， ∴ CD =DP +CP =2t +4−3t =4−t .∴ AC =2CD . (2)当t =2时，CP =2×2=4cm ，DB =3×2=6cm . 当点D 在C 的右边时，如图所示：由于CD =1cm ，∴ CB =CD +DB =7cm ， ∴ AC =AB −CB =5cm ， ∴ AP =AC +CP =9cm ；当点D 在C 的左边时，如图所示：∴ AD =AB −DB =6cm ，∴ AP =AD +CD +CP =11cm . 综上所述，AP =9cm 或11cm . 【考点】 动点问题 两点间的距离【解析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD ＝CP +PB −DB 即可求出答案．②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC ＝2CD ；（2）当t ＝2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明D 点在C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【解答】解：(1)①由题意可知：CP =2×1=2cm ，DB =3×1=3cm . ∵ AP =8cm ，AB =12cm ， ∴ PB =AB −AP =4cm ， ∴ CD =CP +PB −DB =2+4−3第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 =3cm .②∵ AP =8，AB =12，∴ BP =4，AC =8−2t ，∴ DP =4−3t ，∴ CD =DP +CP=2t +4−3t=4−t .∴ AC =2CD .(2)当t =2时，CP =2×2=4cm ，DB =3×2=6cm . 当点D 在C 的右边时，如图所示：由于CD =1cm ，∴ CB =CD +DB =7cm ，∴ AC =AB −CB =5cm ，∴ AP =AC +CP =9cm ；当点D 在C 的左边时，如图所示：∴ AD =AB −DB =6cm ，∴ AP =AD +CD +CP =11cm . 综上所述，AP =9cm 或11cm.。

八年级上学期数学开学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.计算的结果是（）A. B. C. D.2.下列方程是一元一次方程的是（）A. x2﹣2x＝0B. 2x﹣5y＝4C. x+2＝0D.3.如果与是同类项，则x、y的值分别是（）A. B. C. D.4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动.宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”.如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A. 共B. 同C. 疫D. 情6.下列说法中正确的有（）①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.将一个长方形纸片如图所示折叠，，则为（）A. B. C. D.8.我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价.1问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足1000钱，所差的钱数相当于头牛的价格.问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为（）A.B.C.D.9.如图，在中，是高，是两内角平分线，它们相交于点，，，求和的度数之和为（）A. B. C. D.10.上图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A. 88B. 89C. 90D. 9111.甲、乙两人分别从两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达地后立刻以原路和提高后的速度向地返行，乙到达地后也立刻以原路和提高后的速度向地返行.甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则两地的距离是（）A. 24千米B. 30千米C. 32千米D. 36千米12.如图，直线，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连结NE、NM，过点N作NG平分交直线CD于点G，过点N作，交直线CD于点F，若，则的度数为（）A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°二、填空题（共7题；共12分）13.“a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为________.14.如图，在四边形中，，与互为补角，点在上，将沿翻折，得到，若，平分，则的度数为________ ；15.若不等式组有解，则a的取值范围是________.16.如图，将直角三角形沿着点到的方向平移到三角形的位置，，，平移的距离为6，则阴影部分的面积为________.17.已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为________.18.随着新冠肺炎疫情逐步得到控制，全国各地各类学校逐渐实行复学.我校为了保证师生能够顺利的复学以及返校后师生的身体健康，早在3月份学校两次同时购进了医用口罩、消毒液两种防疫医用产品，第一次购进医用口罩的包数比消毒液的瓶数多，第二次购进医用口罩的包数比第一次购进的医用口罩的数量少，结果第二次购买两种医用产品的总数量比第一次购买两种医用产品的总数量多，第二次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用比第一次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用少（假设医用口罩、消毒液两种医用产品的单价不变），则消毒液与医用口罩的单价的比值是________.19.完成下面的证明过程：如图，，平分，平分.求证：.证明：，（已知）（_▲__）又，（已知）_▲_（_▲__）平分，（已知）.同理，（已知）（_▲_）（_▲__）三、解答题（共7题；共57分）20.（1）解方程组（2）解不等式21.一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数.22.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数.（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式的解为，请写出整数m的值.23.为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩上产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择.经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同.（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每年可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？24.如图，四边形ABCD 中，AE，DF 分别是∠BAD，∠ADC 的平分线，且AE⊥DF 于点O ．延长DF 交AB 的延长线于点M ．（1）求证：AB∥DC ；（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C，∠DFE 的度数．25.对于定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：（1）已知①求的值；②若关于的不等式组恰好有三个整数解，求实数的取值范围.（2）若对于任意不相等的实数都成立，求与满足的关系式.26.如图，是线段上任意一点，，两点分别从点开始，同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动时间为.（1）若.①求运动后，的长；②当点在线段上运动时，试说明.（2）如果，试探索的长.答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】A二、填空题13.【答案】14.【答案】8015.【答案】a＜116.【答案】4817.【答案】718.【答案】19.【答案】解：完成下面的证明过程：如图，，平分平分. 求证：证明：（已知）（两直线平行，同旁内角互补）又，（已知）（同角的补角相等）平分，（已知）同理，（已知）.（两直线平行，内错角相等）（同位角相等，两直线平行）三、解答题20.【答案】（1）解：，由①+②，得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入方程①解得y＝1，∴该方程组的解为：（2）解：去分母，得2(x+4)﹣3(3x﹣1)＞6，去括号，得2x+8﹣9x+3＞6，移项，得2x-9x>6-8-3，合并同类项，得﹣7x＞﹣5，系数化为1，得，∴该不等式的解集为：21.【答案】解：设原两位数的个位数字为，则十位数字即为，原两位数表示为经过调换后，新两位数的十位的数字为，个位即为，新两位数位由题意得：解得这个两位数是6322.【答案】（1）解：∵解得：∵，∴解得：（2）解：不等式移项得：∵不等式的解为∴解得：又∵m的值为：∵m为整数∴m的值为：-123.【答案】（1）解：设甲型口罩生产线每条的价格为万元，乙型口罩生产线每条的价格为万元，根据题意得：解得：答：甲型口罩生产线每条的价格为10万元，乙型口罩生产线每条的价格为8万元.（2）解：设购买甲型口罩生产线条，则购买乙型口罩生产线条，根据题意得：解得：取整数，或4或5该厂有3种购买方案：方案一：购买甲型3条、乙型7条；方案二：购买甲型4条、乙型6条；方案三：购买甲型5条、乙型5条；方案一所需资金为：（万元）方案二所需资金为：（万元）方案三所需资金为：（万元）最省钱的购买方案为：购买甲型3条、乙型7条.最少费用为86万元.24.【答案】（1）证明：∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，∵AE⊥DF，∴∠AOD＝90°．∴∠DAE+∠ADF＝90°，∴∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，∴AB∥DC；（2）解：∵AB∥DC，∴∠C＝∠MBC．∵∠MBC＝120°，∴∠C＝120°，∵∠BAD＝108°，∴∠ADC＝72°，∴，∴∠DFE＝180°﹣（∠C+∠CDF）＝24°．25.【答案】（1）解：①根据题意得：解得：②根据题意得：由①得：；由②得：，不等式组的解集为不等式组恰好有3个整数解，即解得；（2）解：由，得到整理得：对任意实数都成立，，即26.【答案】（1）解：①由题可知：②（2）解：当时，当点在的右边时，如图所示：由于当点在的左边时，如图所示：综上所述，或11。

2019-2020学年重庆一中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．（6分）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球2．（6分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°3．（6分）如图，△ABC的角平分线BO、CO交于点O，过点O作DE∥BC，若△ABC的周长为19，BC为5，则△ADE的周长为（）A．5B．19C．14D．244．（6分）一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，该等腰三角形的周长是（）A．10或4B．10或7C．4或7D．10或4或75．（6分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，BD是∠ABC的平分线．若P、Q分别是BD和AB 上的动点，则P A+PQ的最小值是（）A．B．4C．D．56．（6分）小军连续进行了六次射击，已知第三、第四次的平均环数比前两次的平均环数少2环，比后两次的平均环数多2环，如果后三次的平均环数比前三次的平均环数少3环，那么第三次比第四次多（）环．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）7．（6分）9的算术平方根是．8．（6分）的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝．9．（6分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n＝．10．（6分）弹簧挂上重物后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的重物的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg），当所挂的物体质量是8kg时，弹簧的长度是cm．11．（6分）小明和爸爸到缙云山登山．他们同时从缙云健身梯出发，以各自的速度匀速登山，小明到达白云竹海后，休息了10分钟立即按原路以另一速度匀速返回，直到与爸爸相遇．已知爸爸的速度为80米/分，两人之间的路程y（米）与爸爸登山时间x（分）之间的变量关系如图所示，则小明返回的速度为米/分．12．（6分）在△ABC中，∠ACB＝45°，过点C作CD⊥AB交AB于点D，过点A作AE⊥BC交BC于点E，AE 与CD交于点F，过点E作EH⊥CD分别交CD、AC于点G、H，点Q在CD上，连接AQ交GH于点P，点P 是AQ的中点，连接EQ．下面结论：①△ABE≌△CFE；②∠EHC＝∠EAC+∠DCB；③CQ＝EQ；④∠GEQ ＝∠GQE；⑤．正确的是．三、解答题：（每题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．13．（20分）计算：（1）（2）（3）（﹣x4y3+3x5y2）÷（﹣x2y）2（4）（x﹣y+2）（x+2+y）四、解答题：（本大题5个小题，14题10分，15、16、17、18每小题10分，共58分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.14．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如图1，若AB＝8，点D是AC的中点，连接BD，求S△BCD；（2）如图2，若D、E是AC边上两点，且AD＝CE，AF⊥BD交BD、BC于F、G，连接BE、GE，求证：∠ADB＝∠CEG．15．（12分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．16．（12分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，BE平分∠ABC交AC于点E．（1）如图1，已知AC＝15，AB＝13，DC＝9，求BD的长；（2）如图2，点F在线段BC上，连接EF、ED，若∠BAE＝∠BFE，∠AEB＝45°，AD＝DE，求证：CF＝2AD．17．（12分）材料1：在一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，多项式不变，则称这样的多项式为“二元对称式”．例：x2+y2，x3+y3，（2x﹣5）（2y﹣5）…都是“二元对称式”．对于所有的“二元对称式”都可以用相同字母的另一个“二元对称式”来表示，形成一个“基本对称式”．例：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy 是一个“基本对称式”．材料2：求形如x n+y n（n≥2且为整数）的“基本对称式”：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy；x3+y3＝（x2+y2）（x+y）﹣xy（x+y）；x4+y4＝（x3+y3）（x+y）﹣xy（x2+y2）；…一般地，x k+1+y k+1＝（x k+y k）（x+y）﹣xy（x k﹣1+y k﹣1），其中k为正整数．（1）在x2+xy+y2，x﹣y，2x+2y中有个是“二元对称式”；（2）已知x+y＝5，xy＝3，求x3+y3的值；（3）已知x＝π，y＝1﹣π，求（x5+y5）﹣（x4+y4）的值．18．（12分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D为平面内一点，连AD、BD、CD．（1）如图1，若点D是△ABC内一点，且∠BAD＝∠CAD，求证：∠DBC＝∠DCB；（2）如图2，若点D是△ABC外一点，且∠ADC+∠ADB＝180°，∠ACD＝60°，求证：AB＝CD+BD；（3）如图3，若点D在CB的延长线上，过点C作CE⊥AD交AD于点E，若AD＝CD，AE＝BD，求证：AE2＝CD2﹣CE2．2019-2020学年重庆一中八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．【解答】解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故A选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故B选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故C选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故D选项正确；故选：D．2．【解答】解：连接CE，∵∠1+∠2+∠COE＝180°，∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠AOB＝∠COE，∴∠A+∠B＝∠1+∠2，∵∠D+∠DCE+∠DEC＝180°，∴∠A+∠B+∠DCB+∠D+∠DEA＝180°，故选：B．3．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC，∴BD＝OD，CE＝OE，∴△ADE的周长是：AD+DE+AE＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝19﹣5＝14．故选：C．4．【解答】解：①当2x﹣1＝x+1时，解x＝2，此时3，3，4，能构成三角形，周长为10．②当2x﹣1＝3x﹣2时，解x＝1，此时1，2，1不能构成三角形，③当x+1＝3x﹣2，解得x＝1.5，此时2，2.5，2.5能构成三角形，周长为7故选：B．5．【解答】解：如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M，∵P A+PQ＝P A+PQ′，∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，P A+PQ的值最小，最小值＝线段AM的长．∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝8，∴AM＝＝＝，故选：C．6．【解答】解：设第三次的射击是a，第四次的射击是b，根据题意得：﹣3＝，整理得：a﹣b＝1，答：第三次比第四次多1环；故选：A．二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）7．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．8．【解答】解：∵的整数部分是a，小数部分是b，∴a＝1，b＝﹣1，则a﹣b＝1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案为：2﹣．9．【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴＝，解得，n＝5．故答案为：5．10．【解答】解：设弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为y＝kx+10．由题意得10.5＝k+10，解得k＝0.5，∴该一次函数解析式为y＝0.5x+10，把x＝8代入得，y＝0.5×8+10＝14，故答案为14．11．【解答】解：设小明返回的速度为a米/分．则返回时与爸爸共走的时间为40+10＝50分钟，由题意，得（a+80）[55﹣（40+10）]＝2000﹣80×10，解得a＝160米/分，答：小明返回的速度为200米/分．故答案为：16012．【解答】解：∵CD⊥AB，AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠CAE＝45°＝∠ACB，∴AE＝CE，∵∠BAE+∠B＝∠BCD+∠B＝90°，∴∠BAE＝∠BCD，在△ABE和△CFE中∴△ABE≌△CFE（ASA），∴BE＝BF，∠BEF＝∠EFB＝45°，故①正确；∵EH⊥CD∴∠AEH+∠CFE＝∠ECF+∠CFE＝90°∴∠AEH＝∠DCB∵∠EHC＝∠CAE+∠AEH∴∠EHC＝∠EAC+∠DCB故②正确；如图，连接DE，BF，∵P是AQ的中点，∴DP＝PQ，∵PG∥AD，∴DG＝QG，∵EG⊥DQ，∴DE＝EQ，∵∠BDF+∠BEF＝180°，∴B，D，F，E四点共圆，∴∠EDF＝∠EBF＝45°，∴∠EDQ＝∠EQD＝45°，若CQ＝EQ，则∠QCE＝22.5°，显然不满足条件，故③错误，∵∠EGQ＝90°，∠EQG＝45°，∴∠GEQ＝∠GQE＝45°，故④正确，作AM⊥EH交EH的延长线于M．则四边形ADGM是矩形，∴AM＝DG＝GQ，∴＝＝＝＝，∵∠DEQ＝∠AEC＝90°，∴∠DEA＝∠QEC，∵ED＝EQ，EA＝EC，∴△DAE≌△QEC（SAS），∴AD＝CQ，∴，故⑤正确，故答案为①②④⑤．三、解答题：（每题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．13．【解答】解：（1）原式＝4×2+1+5＝14；（2）原式＝2﹣+﹣﹣（﹣1）＝3﹣2；（3）原式＝（﹣x4y3+3x5y2）÷（x4y2）＝﹣2y+12x；（4）（x﹣y+2）（x+2+y）＝（x+2）2﹣y2＝x2+4x+4﹣y2．四、解答题：（本大题5个小题，14题10分，15、16、17、18每小题10分，共58分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.14．【解答】解：（1）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝8，∵D是AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝4，∴S△BCD＝S△ABD＝AD•AB＝×8×4＝16；（2）如图2，过点C作CH⊥AC，交AG的延长线于点H，又∵∠BAC＝90°，∴∠HCA＝∠DAB＝90°，∵∠BAC＝90°，AF⊥BD，∴∠DAF+∠ADF＝90°，∠ABD+∠ADF＝90°，∴∠ABD＝∠DAF，又∵AB＝AC，∠HCA＝∠DAB，∴△ABD≌△CAH（AAS），∴AD＝CH，∠ADB＝∠H．又∵AD＝CE，∴CH＝CE．∵∠ACB＝45°，∠ACH＝90°，∴∠BCH＝∠ACB＝45°，又∵GC＝GC，CH＝CE，∴Rt△ECG≌Rt△HCG（HL），∴∠CEG＝∠H，又∵∠ADB＝∠H，∴∠ADB＝∠CEG15．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．16．【解答】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝12，∴BD＝＝＝5；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE＝FE，∠AEB＝∠FEB＝45°，∴∠CEF＝90°，∴∠CFE+∠C＝90°，∵∠DAE+∠C＝90°，∴∠DAE＝∠CFE，取CF的中点G，连接EG，如图2所示：则EG＝CF＝GF，∴∠GFE＝∠GEF，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠GFE＝∠GEF＝∠DAE＝∠DEA，在△DAE和△GFE中，，∴△DAE≌△GFE（ASA），∴AD＝GF，∴CF＝2AD．17．【解答】解：（1）x2+xy+y2中x、y互换仍为x2+xy+y2，∴x2+xy+y2是“二元对称式”；x﹣y中x、y互换为y﹣x，∴x﹣y不是“二元对称式”；2x+2y中x、y互换仍为2x+2y，∴2x+2y是“二元对称式”；故答案为2；（2）x3+y3＝（x2+y2）（x+y）﹣xy（x+y），将x+y＝5，xy＝3代入，得x3+y3＝5（x2+y2）﹣15，∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴x2+y2＝25﹣6＝19，∴x3+y3＝5（x2+y2）﹣15＝5×19﹣15＝80；（3）∵x＝π，y＝1﹣π，∴x+y＝1，xy＝π（1﹣π），∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝1﹣2xy，∴x3+y3＝（x2+y2）（x+y）﹣xy（x+y）＝x2+y2﹣xy＝1﹣3xy，∴x4+y4＝（x3+y3）（x+y）﹣xy（x2+y2）＝x3+y3﹣xy（x2+y2）＝1﹣3xy﹣xy（1﹣2xy）＝1﹣4xy+2（xy）2，∴x5+y5＝（x4+y4）（x+y）﹣xy（x3+y3）＝1﹣4xy+2（xy）2﹣xy（1﹣3xy）＝1﹣5xy+5（xy）2，∵xy＝π（1﹣π），∴x5+y5＝1﹣5π+5π2+5π4﹣10π3+5π2＝1﹣5π+10π2﹣10π3+5π4．18．【解答】（1）证明：如图1，延长AD交BC于点G，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴AG⊥BC，BG＝CG，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB；（2）证明：如图2，延长CD至点H，使DH＝BD，连接AH，∵∠ADH+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠ADH＝∠ADB，在△ADH和△ADB中，，∴△ADH≌△ADB（SAS），∴AB＝AH，∵AB＝AC，∴AC＝AH，∵∠ACD＝60°，∴△ACH为等边三角形，∴AB＝CH，又∵CH＝CD+DH＝CD+BD∴AB＝CD+BD；（3）证明：如图3，延长EA至点F，使AF＝AE，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∵∠DAC+∠CAF＝180°，∠ABC+∠DBA＝180°，∴∠CAF＝∠DBA，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（SAS），∴∠D＝∠F，∴CD＝CF，在Rt△CEF中，CF2﹣CE2＝EF2，∵EF＝2AE，∴4AE2＝CD2﹣CE2，即AE2＝．。

2019-2020学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（四）一、选择题，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑（本大题12个小是小题4分，共48分）1．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知点P（x﹣2，x+2）在x轴上，则x的值为（）A．2B．﹣2C．﹣4D．43．点M（﹣3，2）向右平移2个单位，向下平移3个单位后得点N它的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）4．在实数范围内，下列说法中正确的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝bC．若，则a＝b D．若a2＞b2，则a＞b5．若方程组，与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（）A．1，2B．1，0C．D．6．已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣1，2﹣a）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四7．等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，则这个等腰三角形的面积是（）A．3B．8C．6D．3或88．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA＝，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（）A．2B．C．D．9．若点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．4或1B．﹣4或﹣1C．﹣4D．110．小王带了10元和20元两种面值的人民币各4张，买书共要支付100元，付款的方式有（）种．A．1种B．2种C．3种D．4种11．如图，长方形ABCD中，AB＝18，AD＝8，若点A（9，0），则C点的坐标为（）A．（9+4，8）B．（9，4）C．（4，9+4）D．（9+4，3）12．如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（）A．B．C．D．17二、填空题，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．x是9的平方根，则x的值为．14．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．15．若方程x|m|﹣2+（m+3）y2m﹣n＝6是关于xy的二元一次方程，则m+n＝．16．若x，y满足方程组，则代数式4x2﹣4xy+y2的值为．17．将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点C在x轴上，OA＝5，OC＝13，如图所示，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，则E点坐标为．18．如图，在△ABC中，D在BC边上，且D关于AC、AB的对称点分别为E、F，若∠ABC＝45°，∠BAC＝75°，S△ABC＝9+3，连接EF，则四边形BCEF面积的最大值是．三、解答题，解答时每小题必须给岀必要的演算过程，请将解答书写在答题卡中对应的位置上（本大题共78分）19．（16分）计算化简，解方程组（1）（2）（3）解方程组（4）解方程组：20．戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有人；（2）请将统计图①补充完整；（3）在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是度；（4）若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．（不超过30个字）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）若△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），直接写出A点平移后对应点A′的坐标．（2）直接作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点）（3）求四边形ABC′C的面积．22．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，E是AB边上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF，若BC 平分∠ACF，求证：BE＝CF．23．若关于m、n的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解．24．我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2＝c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派就曾提出公式a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+l（n为正整数）是一组勾股数，证明满足以上公式的a，b，c是一组勾股数．（3）值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中，书中提到：当a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2）（m、n为正整数，m＞n）时，a，b，c构成一组勾股数；请根据这一结论直接写出一组符合条件的勾股数．25．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（m，12），且B到原点O的距离OB＝20，动点P从原点O 出发，沿路线O→A→B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线B→A→O 运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t．（1）求出P、Q相遇时点P的坐标．（2）当P运动到AB边上时，连接OP、OQ，若△OPQ的面积为6，求t的值．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD∥BC，E在AB上，AE＝AC＝AD，连接DE交AC于G．（1）若AG＝EG＝2，如图1，求AB的长度．（2）如图2，求证：AG+BC＝AB．2019-2020学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑（本大题12个小是小题4分，共48分）1．【解答】解：①xy＝2属于二元二次方程，故不符合题意；②3x＝4y符合二元一次方程的定义，故符合题意；③x+＝2不是整式方程，故不符合题意；④y2＝4x属于二元二次方程，故不符合题意；⑤＝3y﹣1符合二元一次方程的定义，故符合题意；⑥x+y﹣z＝1属于三元一次方程，故不符合题意．故其中二元一次方程有2个．故选：B．2．【解答】解：∵点P（x﹣2，x+2）在x轴上，∴x+2＝0，解得：x＝﹣2，故选：B．3．【解答】解：点N的坐标为（﹣3+2，2﹣3）＝（﹣1，﹣1）．故选：C．4．【解答】解：A、若|a|＝|b|，则a＝±b，原说法错误，故本选项不符合题意；B、若a2＝b2，则a＝±b，原说法错误，故本选项不符合题意；C、若＝，则a＝b，原说法正确，故本选项符合题意；D、若a2＞b2，则|a|＞|b|，当a＜0时，a＜b，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：C．5．【解答】解：由题意可知，，解方程组得，∴，∴方程组的解为，故选：A．6．【解答】解：点P（﹣a2﹣1，2﹣a）关于y轴的对称点为：（a2+1，2﹣a），∵a＜0，∴a2+1＞0，2﹣a＞0，∴点（a2+1，2﹣a）在第一象限．故选：A．7．【解答】解：①当4为底时，其它两边都为6，4、6、6可以构成三角形，底边上的高为＝4，∴等腰三角形的面积＝×＝8；②当4为腰时，其它两边为4和6，∵4+4＝6，∴不能构成三角形，故舍去．∴底边上的高为＝＝，∴等腰三角形的面积＝×6＝3．故选：D．8．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝1，根据勾股定理得：AC＝＝，在△ACD中，CD＝2，AD＝，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，则S＝S△ABC+S△ACD＝×1×1+×2×＝+．故选：B．9．【解答】解：∵点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣（3a+6），解得a＝﹣1或a＝﹣4．故选：B．10．【解答】解：设用了10元x张，20元y张，由题意得，10x+20y＝100，则正整数解为：或共2种．故选：B．11．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OB，∵点A（9，0），∴OA＝9，∵sin∠ABO＝，∴∠ABO＝30°，∴BO＝AO＝9，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠ABC＝90°，∴∠CBE＝60°，且CE⊥OB，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝4，EC＝BE＝4，∴点C（4，9+4），故选：C．12．【解答】解：①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：H′E＝＝，②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：H′E＝＝17，故选：C．二、填空题，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：9的平方根为：±＝±3．故答案为：±3．14．【解答】解：，∵①﹣②得，3x+1＝0，解得x＝﹣，把x的值代入②得，y＝+1＝，∴点（x，y）的坐标为：（﹣，），∴此点在第二象限．故答案为：二．15．【解答】解：由题意，知|m|﹣2＝1，2m﹣n＝1且m+3≠0．解得m＝3，n＝5．所以m+n＝3+5＝8．故答案是：8．16．【解答】解：方程组中，①+②，得：2x﹣y＝5，∴4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2＝52＝25，故答案为：25．17．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝5，AB＝OC＝13，∠OAB＝∠B＝90°，∵将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，∴DC＝OC＝13，DE＝OE，在Rt△BCD中，∵∠B＝90°，BC＝5，CD＝13，∴BD＝＝＝12．∴AD＝AB﹣BD＝1，在Rt△AED中，AD＝1，DE＝OE，AE＝5﹣OE，∴DE2＝AD2+AE2，即OE2＝12+（5﹣OE）2，解得：OE＝，∴E点的坐标为（0，）；故答案为：（0，）．18．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FG⊥EA交EA的延长线于G．∵∠ABC＝45°，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴HA＝HB，设HA＝HB＝x，∵∠ACB＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴CH＝x，∵S△ABC＝9+3，∴（x+x）•x＝9+3，∴x＝3，∴AH＝3，由翻折的性质可知：∠FBC＝90°，∠BCE＝120°，∠EAF＝150°，△ABF≌△ABF，△ACD≌△ACE，∴五边形AFBCE的面积＝2S△ABC＝18+6，∵S四边形BCEF＝S五边形AFBCE﹣S△AEF，∴△AEF的面积最小时，四边形BCEF的面积最大，∵AF＝AE＝AD，∠EAF＝150°，∴AE的值最小时，△AEF的面积最小，∴当AD与AH重合时，AE＝AH＝3，△AEF的面积最小，最小值＝•AE•AF＝×（3）2＝，∴四边形BCEF的面积的最大值＝18+6﹣＝+6．故答案为+6．三、解答题，解答时每小题必须给岀必要的演算过程，请将解答书写在答题卡中对应的位置上（本大题共78分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣5+1﹣（2﹣3）+＝﹣4﹣2+3+＝﹣﹣2；（2）＝﹣+3×﹣＝﹣+1﹣2＝﹣2；（3）①×3﹣②得：14n＝14，解得：n＝1，把n＝1代入①得：2m+3＝17，解得：m＝7，所以原方程组的解是：；（4）整理得：①+②得：4x＝15，解得：x＝，把x＝代入①得：﹣y＝6，解得：y＝﹣，所以原方程组的解为：．20．【解答】解：（1）∵A类的有20人，占10%，∴故总人数为20÷10%＝200人；1分（2）由（1）的结论可求得C类的人数为200﹣20﹣10﹣110＝60人，条形统计图如图所示；2分（3）“无所谓”部分有10人，占总人数的，所对应的圆心角度数为×360°＝18°；3分（4）由条形图可得：C类的人数为60人，占总数的，则城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有20×＝6万只要观点积极向上，即可给分6分21．【解答】解：（1）∵△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），点A（﹣2，3），∴点A'（2，2）；（2）如图所示：（3）四边形ABC′C的面积＝．22．【解答】证明：∵AD垂直平分BC，∴AB＝AC，BD＝DC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BC平分∠ACF，∴∠FCB＝∠ACB，∴∠ABC＝∠FCB，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）∴BE＝CF．23．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴，∴，∴方程组可转化为，①×3﹣②，得2x+y＝4③，将2x+y＝4代入②中，得x+2y＝﹣1④，③×2﹣④，得x＝3，将x＝3代入④，得y＝﹣2，∴原方程组的解为．24．【解答】（1）证明：（ka）2+（kb）2＝k2（a2+b2）＝k2c2，∴ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数；（2）证明：（2n+1）2+（2n2+2n）2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+1，（2n2+2n+l）2＝4n4+8n3+8n2+1，∴（2n+1）2+（2n2+2n）2＝（2n2+2n+l）2，∴满足以上公式的a，b，c是一组勾股数；（3）解：[（m2﹣n2）]2+（mn）2＝m4﹣m2n2+n2+m2n2＝m4+m2n2+n2＝[（m2+n2）]2＝c2，∴a，b，c构成一组勾股数；当m＝4，n＝2时，a＝（m2﹣n2）＝6，b＝mn＝8，c＝（m2+n2）＝10，6，8，10构成一组勾股数．25．【解答】解：（1）设t秒后P，Q相遇．在Rt△AOB中，∵∠BAO＝90°，OA＝12，OB＝20，∴AB＝＝＝16，由题意：5t+2t＝12+16，解得t＝4，此时BQ＝8．AQ＝AB﹣BQ＝16﹣8＝8，∴P（8，12）．（2）当P，Q都在AB边上时，•|16﹣（5t﹣12）﹣2t|×12＝6，解得t＝或当点Q在OA上时，•16•（28﹣2t）＝6，解得t＝，综上所述，满足条件的值为或或．26．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝90°，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠D，∵AG＝EG，∴∠AEG＝∠EAG，∴∠BAC＝∠D，∵AC＝AD，∴△ACB≌△DAG（AAS），∴BC＝AG＝2，∵∠AGD＝∠GAE+∠AEG＝2∠D，∴∠D＝30°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝4；（2）延长BC到F，使CF＝AG，∵AD∥BC，∠ACB＝90°，∴∠DAG＝∠ACB＝90°，∵AD＝AC，∴△ACF≌△DAG（SAS），∴∠CAF＝∠D，∴∠CAF+∠AGD＝90°，∴AH⊥DE，∵AE＝AD，∴∠EAH＝∠DAH，∵AD∥BC，∴∠DAH＝∠F，∴∠BAF＝∠F，∴AB＝BF，∴AG+BC＝AB．。

重庆市2019—2020学年度上期第二阶段考试八年级数学试题参考答案一、选择题BBDBC CCADB BC二、填空题13、10814、2（a+1）(a-1)15、2016、817、3318、80三、解答题19．解：（1）原式=249393a b a b ab ⋅÷……2分解：原式=22(69)a a a -+…………3分=11793a b ab ÷…………4分=22(3)a a -………………5分=1063a b ………………5分20.（1）证：∵BD//AC∴∠C=∠EBD …………………1分∵E 是BC 中点∴CE=BE …………………………2分在∆CFE 与∆BDE 中C DBE CE BE CEF BED∠=∠⎧⎪=⎨∠=∠⎪⎩…………………………4分∴∆CFE ≅∆BDE ……………………5分（2）解：∵AE ⊥BC,E 是BC 中点∴AB =AC ……………………7分由(1)可知∆CEF ≅∆BDE ∴CF=BD=2…………………………9分∴AB=AC=AF+CF=3…………………………………………………10分21．解：(1)在坐标系中作出∆A 1B 1C 1如图…………3分A 1（2，3）B 1（1，−1）C 1（4，−2）…………6分（2）11135141325222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=132………………………………10分22.先化简，再求值：当点P(1,y)与点Q(x,2)关于x 轴对称时，求2[(32)(32)(2)2(2)]2x y x y x y x x y x +-+---÷的值.解：由题意有：1,2x y ==-……………………2分原式=22222(944442)2x y x xy y x xy x -+-+-+÷………………5分=2(62)2x xy x -÷…………………………………………7分=3x y -………………………………………………8分当1,2x y ==-时原式=312⨯--（）=5…………………………10分23.如图，在∆ABC 中，∠CAB=40º,AD 平分∠CAB ，CE ⊥AB ，AD 与CE 相交于点F ．（1）求∠CFA 的度数；（2）若CG 是∆ABC 的角平分线，若∠B=4∠ECG ，求∠ECG 的度数．（1）解：∵∠CAB=40º,CE ⊥AB∴∠ACE=90º−∠CAB=50º……………………2分∵AD 平分∠CAB ，∠CAB=40º∴1202CAD CAB ∠=∠= ……………………4分∴∠CFA=180º−∠CAD−∠ACE=110º………………5分(2)设ECG x ∠=º，由（1）知∠ACE =50º，∴∠ACG=50−x …………………………6分∵CG 平分∠ACB ∴∠BCG=∠ACG=50-x∴∠BCE=∠BCG-∠GCE=50-2x∵CE⊥AB,∴∠B=90º-∠BCE=40+2x…………………………8分∵∠B=4∠ECG∴有40+2x=4x……………………9分∴x=20即∠ECG=20º………………………10分24.解：（1）②④……………………2分（2）__（x-6)(x+1)___……………………4分；___-3b(a+8)(a-3)_；…………6分（3）由224(()x mx x a x b ++=+⋅+）可知ab=24且a+b=m ……………………7分由3223672a b a b ab -+=有22()672ab a ab b -+=即2[()3]672ab a b ab +-=………………8分∴10a b +=±，即10m =±，∵m>0,∴m=10…………………………9分此时，21024(4)(6)x x x x ++=++……………………10分25．如图，在直角三角形∆ABC 中，∠ABC=90º,AB=BC,CD 平分∠ACB 交AB 于D 点，过A 作AE ⊥CD 交CD 延长线于E 点，交CB 延长线于F 点，取FC 中点G,连接DG ，过C 作CH ⊥AC 交DG 延长线于H ，（1）求证：AF=CD ；（2）求证：AC=CH+2BD.证：（1）∵∠ABC=90º,CE ⊥AF∴∠ABF=∠ABC=90º……………………1分∴∠AFB+∠FAB=90º,∠EFC+∠BCD=90º∴∠FAB=∠BCD ……………………2分在∆ABF 与∆CBD 中ABF CBD AB CB FAB DCB∠=∠⎧⎪=⎨∠=∠⎪⎩∴∆ABF ≅∆CBD ……………………3分∴AF=CD ……………………4分（2）连接FD∵CE ⊥AF ，AB ⊥CF ∴FD ⊥AC ……………………5分∵CH ⊥AC,∴CH//FD,∴∠HCG=∠DFG,∵G 是FC 中点∴FG=CG…………………………6分在∆FGD 与∆CGH中DFG HCG FG CG FGD CGH∠=∠⎧⎪=⎨∠=∠⎪⎩∴∆FGD ≅∆CGH∴CH=FD ………………………………7分∵CE ⊥AF,CE 平分∠FCA∴AC=CF,∴AD=DF …………………………8分由（1）可知∆ABF ≅∆CBD ∴FB=BD ……………………9分∴CF=CB+BF=AB+BF=AD+DB+BF=CH+2DB即AC=CH+2BD ……………………10分26.解：，由题有：a=4,b=4∴OA=OB …………………………1分(1)∵∠COA=60º，OC=OB∴∠OCB=∠OBC=30º∵OA=OB,∴∠ABO=45º∴∠ABP=∠ABO-∠OBC=30º1当AP=AB 时∠APB=ABP=30º……………………………2分2当PA=PB 时，∠APB=180º-2∠ABP=120º…………3分3当BA=BP 时，180752ABP APB -∠∠== ………4分（2）记BC 与y 轴交于F 点，过O 作OE ⊥OP 交BP 于E 点∴∠AOP=∠BOF …………………………5分当AP 最短时有AP ⊥BC ∴∠PAO+∠PFA=90º∵∠OBF+∠BFO=90º,∠PFA=∠BFO∴∠PAO=∠OBE………………………………6分在∆OPA 与∆OEB 中POA BOE OA OB PAO EBO∠=∠⎧⎪=⎨∠=∠⎪⎩∴∆OPA ≅∆OEB∴OP=OE ……………………………………7分∵OP ⊥OE ∴∠OPB=45º……………………8分注：解答题的其它解法，参考本答案给分。