2016-2017学年江苏省镇江市句容市八年级(上)月考数学试卷(10月份)

江苏省镇江市八年级（上）第二次月考数学试卷解析版一、选择题1．在▱ABCD中，已知∠A﹣∠B=20°，则∠C=（）A．80°B．90°C．100°D．110°2．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-23．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．7的平方根是（）A．±7 B．7 C．－7 D．±75．下列四个实数中，属于无理数的是（）A．0 B．9C．23D．126．已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．32B．24x y C．yxD．24+x y9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A ．AB =DEB ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC 10．已知点(,)P a b 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标是（ ）A ．(3,6)-B ．(6,3)-C ．(3,6)-D ．()3,3-或(6,6)-二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．12．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．13．已知关于x 的方程211x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 14．4的算术平方根是 ． 15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，其面积为12，AC 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点P 为线段EF 上的一个动点，则PCD ∆周长的最小值为______.16．等腰三角形的顶角为76°，则底角等于__________．17．当x ＝_____时，分式22x x x-+值为0． 18．16_______．19．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°20．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.三、解答题 21．计算：(1)()03420121+---； （2）1383322+-+. 22．已知ABC ∆中，AB AC =.（1）如图1，在ADE ∆中，AD AE =，连接BD 、CE ，若DAE BAC ∠=∠，求证：BD CE =（2）如图2，在ADE ∆中，AD AE =，连接BE 、CE ，若60DAE BAC ∠=∠=，CE AD ⊥于点F ，4AE =，5EC =，求BE 的长；（3）如图3，在BCD ∆中，45CBD CDB ∠=∠=，连接AD ，若45CAB ∠=，求AD AB的值.23．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7．①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为15cm，AC=6cm，求DC长．25．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．（1）求CE的长；（2）求点D的坐标．四、压轴题=的图象为直线1．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x（1）观察与探究已知点A与A'，点B与B'分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()C-关于线l的对称点C'的位置，并写出C'的坐标______．2,3（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n,关于直线l的对称点P'的坐标为______．（3）运用与拓展已知两点()2,3E-、()1,4F--，试在直线l上作出点Q，使点Q到E、F点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27．阅读并填空：如图，ABC是等腰三角形，AB AC=，D是边AC延长线上的一点，E在边AB上且联接DE交BC于O，如果OE OD，那么CD BE=，为什么？解：过点E作EF AC交BC于F所以ACB EFB∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF∠=∠（________）在OCD与OFE△中()________COD FOEOD OED OEF⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE△≌△，（________）所以CD FE=（________）因为AB AC=（已知）所以ACB B=∠∠（________）所以EFB B∠=∠（等量代换）所以BE FE=（________）所以CD BE=28．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以1/cm s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x/cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．29．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠︒ACB AC BC ．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：=AD BF ；(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出DB BC的值．30．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故选：C ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．2．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），∵一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，∴在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：2{1bk b=-+=，解得2{1bk==，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．3．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．D解析：D【解析】【分析】根据乘方运算，可得一个正数的平方根．【详解】）2＝7，∴7．故选：D．【点睛】本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．5．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】=D正确；03=，23是有理数，故ABC错误；故选择：D.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义.6．D解析：D【解析】试题分析：根据a＞0，b＜0和第四象限内的坐标符号特点可确定p在第四象限．∵a＞0，b＜0，∴点P（a，b）在第四象限，故选D.考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点点评：解答本题的关键是掌握好四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．D解析：D【解析】【分析】最简二次根式即被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，由此判断即可.【详解】解：AB2CD故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键.9．C解析：C【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．10．B解析：B【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】∵点在第四象限且到x轴距离为3，到y轴距离为6，∴点的横坐标是6，纵坐标是-3，∴点的坐标为（6，-3）．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．二、填空题11．（-1，-3）【解析】【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标解析：（-1，-3）【解析】【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标为1−4＝−3；即新点的坐标为（-1，-3），故填：（-1，-3）.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．12．4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+解析：4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DE=AD=4，即DP的最小值为4.13．m＞1且m≠2．【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=x-1解得：x=m-1因为x＞0，所以解析：m＞1且m≠2．【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=x-1解得：x=m-1因为x＞0，所以m-1＞0，即m＞1．①又因为原式是分式方程，所以，x≠1，即m-1≠1，所以m≠2．②由①②可得，则m的取值范围为m＞1且m≠2．故答案为：m＞1且m≠2．【点睛】考核知识点：解分式方程.去分母，分母不等于0是注意点.14．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．15．8【解析】【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求周长的最小值 解析：8【解析】【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求PCD ∆周长的最小值【详解】解：如下图，连接AP ，AD.∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，DC=122BC =, 1141222ABC S BC AD AD ∴=⋅=⨯⨯=, 解得AD=6, ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AP=PC,∴DP+PC=DP+AP≥AD=6.∴PCD ∆周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8.故答案为：8.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC 的最小值是解决此题的关键.16．52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°，∴底角为：，故答案为：52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性解析：52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°，∴底角为：11=104=52 22⨯︒︒⨯︒︒（180-76），故答案为：52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角计算角度.17．2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x解析：2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；而分式值为0，即分子2﹣x=0，解得：x=2，符合题意故答案为：2.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.18．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．19．75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案解析：75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质．点评：本题难度较低．已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可．20．11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是212，由B到C运动的路程为3,∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222345,CD CE DE=+=+=∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.三、解答题21．（1）4；（2. 【解析】【分析】（1）先进行开平方，0次幂以及开立方运算，再进行加减运算即可；（2）先化简各个含根号的式子，再合并即可得出结果【详解】解：（1）原式=2+1+1=4；（2）原式. 【点睛】本题考查实数的相关运算，掌握基本运算法则是解题的关键.22．（1）详见解析；（2；（3【解析】【分析】（1）证∠EAC=∠DAB.利用SAS 证△ACE ≌△ABD 可得；（2）连接BD ，证1302FEA AED ∠=∠=，证△ACE ≌△ABD 可得30FEA BDA ∠=∠=,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE 垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则90,45ACE CAE ∠=∠=，利用勾股定理得AE =，，根据（1）思路得.【详解】(1) 证明：∵∠DAE=∠BAC ，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD ，即∠EAC=∠DAB.在△ACE 与△ABD 中，AD AE EAC BAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACE ≌△ABD(SAS)，∴BD CE =；(2)连接BD因为AD AE =， 60DAE BAC ∠=∠=，所以ADE ∆是等边三角形因为60DAE DEA EDA ∠=∠=∠=,ED=AD=AE=4因为CE AD ⊥ 所以1302FEA AED ∠=∠= 同(1)可知△ACE ≌△ABD(SAS)，所以30FEA BDA ∠=∠=,CE=BD=5所以90BDE BDA ADE ∠=∠+∠=所以BE=22225441BD DE +=+=(3)作CE 垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则90,45ACE CAE ∠=∠=所以AE=222AB AC AC +=因为AB AC =所以AE 2AB =又因为45CAB ∠=所以90ABE ∠=所以()222223BE AE AB AB AB AB =+=+= 因为45CBD CDB ∠=∠=所以BC=CD, 90BCD ∠=因为同(1)可得△ACD ≌△ECB(SAS)所以AD=BE=3AB所以33AD AB AB ==【点睛】考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.23．（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）直接利用已知数据求出即可；（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．【详解】（1）例如11×17-10×18=7；3×9-2×10=7；（2）设最小的一个数为x，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则:（x+1）（x+7）-x（x+8），=x2+8x+7-x2-8x，=7．【点睛】此题考查了数字的变化规律，整式的混合运算，由特殊到一般，利用日历表中数字的特点得出一般性结论解决问题．24．（1）35°；（2）4.5cm.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=8cm，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，BD=DE∴AD垂直平分BE，∵EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴∠C=12∠AED=35°；（2）∵△ABC周长15cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=9cm，即2DE+2EC=9cm，∴DE+EC=DC=4.5cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．25．（1）4 （2）（0，5）【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质以及勾股定理即可求出线段C 的长；（2）在Rt △DCE 中，由DE ＝OD 及勾股定理可求出OD 的长，进而得出D 点坐标．【详解】解：（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，∴在Rt △ABE 中，AE ＝AO ＝10，AB ＝8，∴BE ＝22221086AE AB -=-=，∴CE ＝BC ﹣BE ＝4；（2）在Rt △DCE 中，DC 2+CE 2＝DE 2，又∵DE ＝OD ，∴()22284OD OD -+＝，∴OD ＝5， ∴()05D ，．【点睛】本题主要考查勾股定理及轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质得到线段的等量关系，然后利用勾股定理求解即可．四、压轴题26．(1) （3，-2）；(2) （n ，m ）；(3)图见解析, 点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为10【解析】【分析】（1）根据题意和图形可以写出C '的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标；（3）作点E 关于直线l 的对称点E '，连接E 'F ，根据最短路径问题解答.【详解】（1）如图，C '的坐标为（3，-2），故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ）， 故答案为（n ，m ）；（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210.【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.27．见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE△≌△，写出证明过程和依据即可．【详解】解：过点E作//EF AC交BC于F，∴ACB EFB∠=∠（两直线平行，同位角相等），∴D OEF∠=∠（两直线平行，内错角相等），在OCD与OFE△中()()()COD FOEOD OED OEF⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证，∴OCD OFE△≌△，（ASA）∴CD FE=（全等三角形对应边相等）∵AB AC=（已知）∴ACB B=∠∠（等边对等角）∴EFB B∠=∠（等量代换）∴BE FE=（等角对等边）∴CD BE=；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.28．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP和△BPQ全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP 和△BPQ 中，{AP BQA B AC BP=∠=∠=∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.29．（1）见详解，（2）2BD CF =，证明见详解，（3）23． 【解析】【分析】（1）欲证明BF AD =，只要证明BCF ACD ∆≅∆即可；（2）结论：2BD CF =．如图2中，作EH AC ⊥于H ．只要证明ACD EHA ∆≅∆，推出CD AH =，EH AC BC ==，由EHF BCF ∆≅∆，推出CH CF =即可解决问题； （3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，BE AD ⊥于E ，90AEF BCF ∴∠=∠=︒，AFE CFB ∠=∠，DAC CBF ∴∠=∠，BC AC =，BCF ACD ∴∆≅∆(AAS )，BF AD ∴=．（2）结论：2BD CF =．理由：如图2中，作EH AC ⊥于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =，EHF BCF ∴∆≅∆，FH FC ∴=，2BD CH CF ∴==．（3）如图3中，作EH AC ⊥于交AC 延长线于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHM BCM ∠=∠=︒，EMH BMC ∠=∠，EH BC =，EHM BCM ∴∆≅∆，MH MC ∴=，2BD CH CM ∴==．3AC CM =，设CM a =，则3AC CB a ==，2BD a =，∴2233DB a BC a ==．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．30．（1）全等，理由见解析；（2）t=3.5秒或5秒【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）分点F 沿C→B 路径运动和点F 沿B→C 路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；【详解】解：（1）△ACD 与△CBE 全等．理由如下：∵AD ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ，点N 在BC 上时，△CMN 为等腰直角三角形，当点N 沿C→B 路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，△CMN 为等腰直角三角形；【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

江苏省镇江市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016八上·萧山期中) 已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为（）A . 5B . 10C . 15D . 182. （2分）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°3. （2分） (2016八上·临河期中) 如图，图中三角形的个数为（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个4. （2分）如图,一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠a等于（）A . 40°B . 45°C . 60°D . 75°5. （2分）生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（）A . 建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B . 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C . 测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D . 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理6. （2分）(2017·双桥模拟) 如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°7. （2分） (2017八上·台州开学考) 已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（）A . ±2B .C . 4D . 28. （2分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）A . 八边形B . 九边形C . 十边形D . 十一边形9. （2分）如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确结论的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 010. （2分）(2019·芜湖模拟) 如图是某商品标牌的示意图，⊙O与等边△ABC的边BC相切于点C，且⊙O 的直径与△ABC的高相等，已知等边△ABC边长为4，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（）A .B . 1C . ﹣1D .11. （2分）(2019·南京模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B . 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C . n边形的内角和是D . 旋转不改变图形的形状和大小12. （2分）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子枚数为（）A . 4nB . 4n-4C . 4n+nD .13. （2分）(2017·安徽模拟) 一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2 ，则y与x的函数的关系式是（）A . y=10x﹣ x2B . y=10xC . y= ﹣xD . y=x（10﹣x）14. （2分）(2018·泰安) 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A .B .C .D .15. （2分）△ABC的内角和为（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°二、填空题 (共8题；共8分)16. （1分） (2016八上·江阴期末) 如图所示，等边△ABC中，B点在坐标原点，C点坐标为（4，0），点A 关于x轴对称点A′的坐标为________．17. （1分） (2020八上·河池期末) 如图，将一副三角尺叠放在一起，若，则 ________.18. （1分） (2019八上·萧山期中) 命题“对应角相等的三角形是全等三角形”是________命题（填“真”或者“假”）.19. （1分） (2018八上·宁波期中) 如图，在4×4方格中，点A、B在格点上，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出________个.20. （1分）(2016七上·萧山月考) 对于两个不同的有理数a，b定义一种新的运算如下：，如，那么 =________.21. （1分） (2019八下·北京期中) 把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，若∠DEF＝60°，AE＝1，则∠DFE＝________，AB＝________.22. （1分）图中x的值为________．23. （1分） (2019八上·农安期末) 如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠ =________.三、解答题 (共8题；共71分)24. （5分） (2019七下·九江期中) 已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE 是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．25. （5分） (2016九上·长春月考) 已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是多少？26. （10分） (2016八上·河西期末) 已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度数．27. （10分） (2019八上·利辛月考)（1）中德关系源远流长，中德经济合作广泛。

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应的位置上）1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )【答案】A【解析】试题分析：将图形沿着某条直线对折，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形. 考点：轴对称图形2.下列语句中正确的有（）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合②两个能重合的图形一定关于某条直线对称③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：①、关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②、两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③、一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④、两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，有可能在对称轴上，错误.考点：轴对称图形的性质3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A．(SAS) B．(SSS) C．(ASA) D．(AAS)【答案】B【解析】试题分析：用圆规就是截取线段相等，则作角相等的依据就是SSS.考点：三角形全等的性质4.已知△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，若△DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为( )A ．3B ．4C ．5D ．3或4或5【答案】B【解析】试题分析：根据三角形全等可得：DE=AB=2，DF=AC=4，则62 EF ，根据三角形的周成为偶数，则EF=4. 考点：三角形全等5.如图，△ABC ≌△ADE ，AB=AD ，AC=AE ，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD 等于( )A ．75°B ．57°C ．55°D ．77°【答案】D考点：三角形全等的性质6.△ABE 、△ADC 和△ABC 分别是关于AB ，AC 边所在直线的轴对称图形，若∠1∶∠2∶∠3=7∶2∶1，则∠α的度数为( )A ．90°B ．108°C ．110°D ．126°【答案】B【解析】试题分析：首先根据三角形内角和定理求出∠1、∠2和∠3的度数，然后根据轴对称图形的性质得出角的度数.考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、轴对称图形的性质二、填空（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡相应的位置上）7.星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是▲时▲分．（按12小时制填写）【答案】1时30分【解析】试题分析：根据镜面效应可得：现在的时间为1时30分.考点：镜面效应8.已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有▲对全等三角形．【答案】3【解析】试题分析：根据三角形全等的判定定理可得：△ACO≌△AOD，△BCO≌△BOD和△ACB≌△ADB.考点：三角形全等9.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为▲ .【答案】AB=DC(答案不唯一)【解析】试题分析：本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DCA即可考点：三角形全等的判定10.已知△ABC和△DEF关于直线对称，若△ABC的周长为40cm，△DEF的面积为60cm2，DE=8cm则△DEF的周长为▲，△ABC的面积为▲，AB= ▲．【答案】40㎝、60㎝2、8㎝【解析】试题分析：全等三角形的周成也相等，面积也相等，对应边相等.考点：三角形全等的性质11.把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为▲厘米．【答案】5【解析】试题分析：根据中点以及对顶角的性质得出三角形全等，从而得出长度为5厘米.考点：三角形全等的应用12.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是▲度．【答案】60【解析】试题分析：根据题意可得：△ABD和△BCE全等，从而得出∠BAD=∠CBE，然后根据三角形外角的性质得出∠APE=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°.考点：三角形全等的性质13.如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有▲个．【答案】3【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质可得：白色小方格的有3个.考点：轴对称图形的性质14.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于▲．【答案】115°【解析】试题分析：根据∠1的度数以及折叠图形的性质可得：∠BFE=(180°-50°)=65°，根据平行线的性质可得：∠AEF=180°-65°=115°.考点：(1)、折叠图形的性质；(2)、平行线的性质15.如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动▲分钟后△CAP与△PQB全等．【答案】4【解析】试题分析：设时间为x，根据题意可得：AP=12-x，BP=x，BQ=2x，当AP=BQ，BP=AC时，则x=4；当AP=BP，AC=BQ时，方程无解.考点：三角形全等的判定16.如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A 、B 、C 、D 、E 、F 是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成 ▲ 个面积是1的三角形.【答案】10【解析】试题分析：根据三角形的面积计算公式可得:三角形面积为1的有10个.考点：三角形的面积计算三、简答题（本大题共有7小题，共计52分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知：如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E ．求证：BC=ED ．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据∠1=∠2得出∠EAD=∠BAC ，然后得出△ABC 和△AED 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD ， 即：∠EAD=∠BAC ，在△EAD 和△BAC 中， ∴△ABC ≌△AED （ASA ）， ∴BC=ED ．考点：三角形全等的判定与性质18.已知：如图，AB=CD ， E 、F 在AC 上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF ．求证： AB ∥DC ．【答案】证明过程见解析A B C DEF【解析】试题分析：根据AE=CF得出AF=CE，结合已知条件得出△ABF和△CDE全等，从而得出∠A=∠C，得出平行线. 试题解析：∵AE=CF ∴AF=CE 又∵AB=CD ∠AFB=∠CED=90°∴△ABF≌△CDE∴∠A=∠C ∴AB∥DC.考点：三角形全等的判定19.如图，在△ACD和△ABE中，CD与BE交于点O，下列三个说明：①AB=AC，②CE=BD，③∠B=∠C，请用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．解：条件：▲（填序号）结论：▲（填序号）理由：▲．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据AB=AC，CE=BD得出AE=AD，从而得出△ADC和△AEB全等，从而得出答案.试题解析：条件：①②（填序号）结论：③（填序号）∵AB=AC，CE=BD，∴AE=AD，∴在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB，∴∠B=∠C.考点：三角形全等的判定与性质20.如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：连接BC，根据SSS判定△ABC和△DCB全等，从而得出答案.试题解析：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．考点：三角形全等21.已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：EC∥DF．【答案】(1)、60°；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、根据AB=CD得出AC=BD，然后证明出△AEC和△BFD全等，从而得出答案；(2)、根据全等得出∠ACE=∠BDF，从而说明平行.试题解析：(1)、∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中∵△AEC≌△BFD，∴∠A=∠FBD，∵∠A=60°，∴∠FBD=60°；(2)、∵△AEC≌△BFD，∴∠ACE=∠BDF，∴EC∥DF．考点：三角形全等的判定与性质22.如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．(1)、求证： DE=AD+BE．(2)、当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、DE=AD-BE ，理由见解析【解析】试题分析：(1)、根据三垂直得出∠ACD=∠CBE ，然后得出△ADC 和△CEB 全等，从而得出AD=CE ，DC=BE ，从而得到结论；(2)、首先证明△ADC 和△CEB 全等，从而得出AD=CE ，DC=BE ，得出结论.试题解析：(1)、∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°， 而AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠ACD=∠CBE ．在△ADC 和△CEB 中，∠ADC=∠CBE ，∠ACD=∠CBE ，AC=BC ∴△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE ，DC=BE ， ∴DE=DC+CE=BE+AD ；(2)、在△ADC 和△CEB 中，∠ADC=∠CBE=90°，∠ACD=∠CBE ，AC=CB ∴△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE ，DC=BE ， ∴DE=CE-CD=AD-BE ；考点：三角形全等的判定23.在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90︒，则∠BCE ▲ 度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．【答案】(1)、90°；(2)、①、α+β=180°；理由见解析；②、当点D 在射线BC 上时，α+β=180°； 当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α=β．【解析】试题分析：(1)、根据∠BAC=∠DAE 得出∠BAD=∠CAE ，然后利用SAS 判定△ABD 和△ACE 全等，从而得出∠B=∠ACE ，则∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB ，从而得出∠BCE=90°；(2)、①、、根据∠BAC=∠DAE 得出∠BAD=∠CAE ，然后利用SAS 判定△ABD 和△ACE 全等，从而得出∠B=∠ACE ，则∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB ，从而得出α+β=180°；②、根据题意分别画出两个图形，然后分别进行计算得出答案，当点D 在射线BC 上时，α+β=180°；当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α=β．图1 图 2备注图考点：三角形全等的判定与性质：。

2016-2017 学年江苏省镇江市句容市八年级（上）月考数学试卷（10 月份）一、选择题（本大题共有 6 小题，每题 3 分，合计 18 分，在每题全部选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应的地点上）1．（3 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3 分）以下语句中正确的有（）句①对于一条直线对称的两个图形必定能重合；②两个能重合的图形必定对于某条直线对称；③一个轴对称图形不必定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点必定在对称轴的双侧．A．1B．2C．3D．43．（3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′ O′∠B′=AOB的依照是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ ASA） D．（ AAS）4．（3 分）已知△ ABC≌△ DEF， AB=2， AC=4，若△ DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3B．4C．5D．3 或 4 或 55．（ 3 分）如图，△ABC≌△ ADE，AB=AD，AC=AE，∠ B=28°，∠E=95°，∠ EAB=20°，则∠ BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°6．（ 3 分）如图，△ ABE、△ADC和△ ABC分别是对于 AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠ 1：∠ 2：∠ 3=7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°二、填空（本大题共有10 小题，每题 3 分，合计 30 分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡相应的地点上）7．（3 分）礼拜天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上一般时钟的时针（粗）与分针（细）的地点以下图，此不时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）8．（ 3 分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O 为 AB 上一点，那么，图中共有对全等三角形．9．（ 3 分）如图，已知AC=DB，要使△ ABC≌△ DCB，则需要增补的条件为（填一个即可）10．（3 分）已知△ ABC和△ DEF对于直线对称，若△ ABC的周长为 40cm，△ DEF 的面积为 60cm2， DE=8cm则△ DEF的周长为，△ ABC的面积为，AB=．11．（ 3 分）把两根钢条A′B、AB′的中点连在一同，能够做成一个丈量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得 AB=5厘米，则槽为厘米．12．（ 3 分）如图，已知等边△ ABC中， BD=CE，AD 与 BE订交于点 P，则∠ APE 的度数是度．13．（ 3 分）如图是 4×4 正方形网络，此中已有 3 个小方格涂成了黑色．此刻要从其他 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．14．（ 3 分）如图，把长方形ABCD 沿 EF 对折，若∠ 1=50°，则∠ AEF 的度数等于．15．（ 3 分）如图， AB=12，CA⊥ AB 于 A，DB⊥AB 于 B，且 AC=4m， P 点从 B向 A 运动，每分钟走 1m，Q 点从 B 向 D 运动，每分钟走 2m，P、Q 两点同时出发，运动分钟后△ CAP与△ PQB全等．16．（ 3 分）如图，它是由 6 个面积为 1 的小正方形构成的长方形，点A，B，C，D，E，F 是小正方形的极点，以这六个点中的随意三点为极点，能够构成个面积是 1 的三角形．三、简答题（本大题共有8 小题，合计 52 分，请在答题卡指定的地区内作答，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 5 分）已知：如图， AB=AE，∠ 1=∠2，∠ B=∠E．求证： BC=ED．18．（ 5 分）已知，如图 AB=CD，E、F 在 AC 上，∠ AFB=∠CED=90°，AE=CF，求证： AB∥ DC．19．（ 4 分）作图题如图△ ABC，作高 AD、 CE．（要求尺规作图，不写作法，保存作图印迹．）20．（ 4 分）已知：如图△ ABC．①画出△ A1B1C1，使△ A1B1C1和△ ABC对于直线 MN 成轴对称；②画出△ A2B2C2，使△ A2B2C2和△ A1B1C1对于直线 PQ成轴对称；③△ ABC与△ A2B2C2成轴对称吗？21．（ 5 分）如图，在△ ACD和△ ABE中， CD 与 BE交于点 O，以下三个说明：①AB=AC，② CE=BD，③∠ B=∠C，请用此中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学识题，并写出解答过程．解：条件：（填序号）结论：（填序号）原由：．22．（ 5 分）如图， AC与 BD 交于点 E，且 AC=DB，AB=DC．求证：∠ A=∠D．23．（ 8 分）已知：如图， AB=DC，AE=BF， CE=DF，∠ A=60°．（1）求∠ FBD的度数．（2）求证： EC∥DF．24．（ 8 分）如图（ 1）在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，直线 MN 经过点C，且 AD⊥MN 于点 D， BE⊥MN 于点 E．（1）求证： DE=AD+BE．（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的地点时， DE、 AD、BE 又如何的关系？请直接写出你的结论，不用说明原由．25．（ 8 分）在△ ABC中， AB=AC，点 D 是直线 BC上一点（不与 B、 C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右边作△ ADE，使 AD=AE，∠ DAE=∠ BAC，连结 CE．（ 1）如图 1，当点 D 在线段 BC上，假如∠ BAC=90°，则∠ BCE=度；（2）设∠ BAC=α，∠ BCE=β．①如图 2，当点 D 在线段 BC上挪动，则α，β之间有如何的数目关系？请说明理由；②当点 D 在直线 BC 上挪动，则α，β之间有如何的数目关系？请直接写出你的结论．2016-2017 学年江苏省镇江市句容市八年级（上）月考数学试卷（ 10 月份）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共有 6 小题，每题 3 分，合计 18 分，在每题全部选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应的地点上）1．（3 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形的观点：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行剖析即可．【解答】解： A 是中心对称图形，不是轴对称图形， B、C、D 都是轴对称图形，应选： A．【评论】本题主要观察了轴对称图形，重点是正确找出对称轴．2．（3 分）以下语句中正确的有（）句①对于一条直线对称的两个图形必定能重合；②两个能重合的图形必定对于某条直线对称；③一个轴对称图形不必定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点必定在对称轴的双侧．A．1B．2C．3D．4【剖析】仔细阅读 4 个小问题供给的已知条件，依据轴对称的性质，对题中条件进行一一剖析，获得正确选项．【解答】解：①对于一条直线对称的两个图形必定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不必定对于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不必定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不必定在对称轴的双侧，还能够在对称轴上，错误．应选 B．【评论】本题观察轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的地点关系是相互垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直均分，找着每个问题的正误的详细原由是正确解答本题的重点．3．（3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′ O′∠B′=AOB的依照是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ ASA） D．（ AAS）【剖析】我们能够经过其作图的步骤来进行剖析，作图时知足了三条边对应相等，于是我们能够判断是运用 SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以 O 为圆心，随意长为半径画弧，分别交OA、 OB 于点 C、D；②随意作一点 O′，作射线 O′A，′以 O′为圆心， OC长为半径画弧，交 O′A 于′点 C′；③以 C′为圆心， CD长为半径画弧，交前弧于点 D′；④过点 D′作射线 O′B．′因此∠ A′O′就B是′与∠ AOB相等的角；作图完成．在△ OCD与△ O′C′，D′，∴△ OCD≌△ O′C′（D′SSS），∴∠ A′O′∠B′=AOB，明显运用的判断方法是SSS．应选： B．【评论】本题观察了全等三角形的判断与性质；由全等获得角相等是用的全等三角形的性质，娴熟掌握三角形全等的性质是正确解答本题的重点．4．（3 分）已知△ ABC≌△ DEF， AB=2， AC=4，若△ DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3B．4C．5D．3 或 4 或 5【剖析】因为两个全等的三角形对应边相等，因此求EF的长就是求 BC的长．【解答】解： 4﹣2＜BC＜4+22＜BC＜6．若周长为偶数， BC也要取偶数因此为4．因此 EF的长也是 4．应选 B．【评论】本题观察全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．5．（ 3 分）如图，△ABC≌△ ADE，AB=AD，AC=AE，∠ B=28°，∠E=95°，∠ EAB=20°，则∠ BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°【剖析】先依据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠ D=28°，再由三角形内角和为 180°，求出∠ DAE=57°，而后依据∠ BAD=∠DAE+∠ EAB即可得出∠ BAD的度数．【解答】解：∵△ ABC≌△ ADE，∴∠ B=∠ D=28°，又∵∠ D+∠E+∠DAE=180°，∠ E=95°，∴∠ DAE=180°﹣ 28°﹣ 95°=57°，∵∠ EAB=20°，∴∠ BAD=∠DAE+∠EAB=77°．应选 D．【评论】本题观察了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠ B=∠ D=28°是解题的重点．6．（ 3 分）如图，△ ABE、△ADC和△ ABC分别是对于 AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠ 1：∠ 2：∠ 3=7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°【剖析】依据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可．【解答】解：∵∠ 1：∠ 2：∠ 3=7： 2： 1，∴设∠ 1=7x，∠ 2=2x，∠ 3=x，由∠ 1+∠ 2+∠3=180°得：7x+2x+x=180°，解得 x=18，故∠ 1=7×18=126°，∠2=2× 18=36°，∠ 3=1×18=18°，∵△ ABE和△ ADC是△ ABC分别沿着 AB、AC边翻折 180°形成的，∴∠ DCA=∠E=∠ 3=18°，∠ 2=∠EBA=∠D=36°，∠ 4=∠ EBA+∠ E=36°+18°=54°，∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°，故∠ EAC=∠4+∠ 5=54°+54°=108°，在△ EGF与△ CAF中，∠ E=∠DCA，∠ DFE=∠ CFA，∴△ EGF∽△ CAF，∴α=∠EAC=108°．应选 B．【评论】本题观察图形的折叠变化及三角形的内角和定理．重点是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，不过地点变化．二、填空（本大题共有 10 小题，每题 3 分，合计 30 分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡相应的地点上）7．（3 分）礼拜天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上一般时钟的时针（粗）与分针（细）的地点以下图，此不时针表示的时间是 1 时30 分．（按12小时制填写）【剖析】本题观察镜面反射的基本知识，注意与实质问题的联合．【解答】解：从镜子中看到的是10： 30，那么正常时间应当是13：30．【评论】解决此类习题时候，注意与现实生活联合，学致使用．8．（3 分）已知，如图， AD=AC，BD=BC，O 为 AB 上一点，那么，图中共有3对全等三角形．【剖析】由已知条件，联合图形可得△ADB≌△ ACB，△ ACO≌△ ADO，△ CBO≌△DBO共 3 对．搜寻时要由易到难，逐一考证．【解答】解：∵ AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ ADB≌△ ACB；∴∠ CAO=∠DAO，∠ CBO=∠DBO，∵AD=AC， BD=BC，OA=OA， OB=OB∴△ ACO≌△ ADO，△ CBO≌△ DBO．∴图中共有 3 对全等三角形．故答案为： 3．【评论】本题观察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、 HL．注意： AAA、 SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．9．（ 3 分）如图，已知 AC=DB，要使△ ABC≌△ DCB，则需要增补的条件为AB=DC （填一个即可）【剖析】要使△ ABC≌△ DCB，因为 BC是公共边， AC=DB是已知条件，若增补一组边相等，则可用SSS判断其全等，故能够增添条件：AB=DC．【解答】解：能够增添条件： AB=DC，原由以下：在△ ABC和△ DCB中：，∴△ ABC≌△ DCB（SSS）．故答案为： AB=DC．【评论】本题主要观察了三角形全等的判断方法；判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL．增添时注意： AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，不可以增添，依据已知联合图形及判断方法选择增添的条件是正确解答本题的重点．10．（3 分）已知△ ABC和△ DEF对于直线对称，若△ ABC的周长为 40cm，△DEF 的面积为 60cm2， DE=8cm 则△ DEF 的周长为 40cm ，△ ABC 的面积为60cm2，AB=8cm．【剖析】依据对于直线对称的两个三角形全等，再依据全等三角形的周长相等，面积相等，对应边相等解答．【解答】解：∵△ ABC和△ DEF对于直线对称，∴△ ABC≌△ DEF，∴△ ABC的周长为 40cm，△ DEF的面积为 60cm2，DE=8cm，∴△ DEF的周长为 40cm，△ ABC的面积为 60cm2，AB=DE=8cm．故答案为： 40cm，60cm2， 8cm．【评论】本题观察了轴对称的性质，全等三角形的性质，熟记对于直线对称的两个三角形全等是解题的重点．11．（ 3 分）把两根钢条 A′B、AB′的中点连在一同，能够做成一个丈量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得 AB=5厘米，则槽为 5 厘米．【剖析】第一利用 SAS定理判断△ AOB≌△ A′OB，′而后再依据全等三角形对应边相等可得 A′B′=AB=5cm．【解答】解：连结 AB，∵把两根钢条 A′B、AB′的中点连在一同，∴A′O=OB，B′O=AO，在△ ABO和△ A′B′O中，∴△ AOB≌△ A′OB（′SAS），∴A′B′=AB=5cm，故答案为： 5．【评论】本题主要观察了全等三角形的应用，重点是掌握全等三角形的判断方法．12．（ 3 分）如图，已知等边△ ABC中， BD=CE，AD 与 BE订交于点 P，则∠ APE 的度数是60度．【剖析】依据题目已知条件可证△ ABD≌△ BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ ABC，∴∠ ABD=∠C，AB=BC，在△ ABD与△ BCE中，，∴△ ABD≌△ BCE（SAS），∴∠ BAD=∠CBE，∵∠ ABE+∠EBC=60°，∴∠ ABE+∠BAD=60°，∴∠ APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠ APE=60°．故答案为： 60．【评论】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判断创建条件，是中考的热门．13．（ 3 分）如图是 4×4 正方形网络，此中已有3 个小方格涂成了黑色．此刻要从其他 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 4 个．【剖析】依据轴对称图形的观点分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：以下图，有 4 个地点使之成为轴对称图形．故答案为： 4．【评论】本题观察了利用轴对称设计图案的知识，本题重点是找对称轴，按对称轴的不一样地点，能够有 4 种画法．14．（ 3 分）如图，把长方形ABCD沿 EF对折，若∠ 1=50°，则∠ AEF的度数等于115° ．【剖析】依据折叠的性质，得∠ BFE= （ 180°﹣∠ 1），再依据平行线的性质即可求得∠ AEF的度数．【解答】解：依据长方形 ABCD沿 EF对折，若∠ 1=50°，得∠BFE= （ 180°﹣∠ 1） =65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．【评论】本题综合运用了折叠的性质和平行线的性质．15．（ 3 分）如图， AB=12，CA⊥ AB 于 A，DB⊥AB 于 B，且 AC=4m， P 点从 B 向A 运动，每分钟走 1m，Q 点从B 向 D 运动，每分钟走 2m，P、Q 两点同时出发，运动 4 分钟后△ CAP与△ PQB全等．【剖析】设运动 x 分钟后△ CAP与△ PQB全等；则 BP=xm，BQ=2xm，则 AP=（12﹣x）m ，分两种状况：①若 BP=AC，则 x=4，此时 AP=BQ，△ CAP≌△ PBQ；②若 BP=AP，则 12﹣x=x，得出 x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．【解答】解：∵ CA⊥AB 于 A， DB⊥ AB 于 B，∴∠ A=∠ B=90°，设运动 x 分钟后△ CAP与△ PQB全等；则 BP=xm，BQ=2xm，则 AP=（ 12﹣x）m，分两种状况：①若 BP=AC，则 x=4，AP=12﹣4=8，BQ=8， AP=BQ，∴△ CAP≌△ PBQ；②若 BP=AP，则 12﹣x=x，解得： x=6，BQ=12≠AC，此时△ CAP与△ PQB不全等；综上所述：运动 4 分钟后△ CAP与△ PQB全等；故答案为： 4．【评论】本题观察了直角三角形全等的判断方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类议论．16．（ 3 分）如图，它是由 6 个面积为 1 的小正方形构成的长方形，点 A，B，C，D，E，F是小正方形的极点，以这六个点中的随意三点为极点，能够构成 10 个面积是1 的三角形．【剖析】依据三角形的面积公式，联合图形，则面积是 1 的三角形，即结构底1高 2 的三角形或底 2 高 1 的三角形或两条直角边是的等腰直角三角形．【解答】解：依据题意，得面积是 1 的三角形有：△ABD、△ABE、△ABF、△ ACD、△FCD、△AEF、△ BEF、△ADE、△ BDE、△ BCE共10个．【评论】本题联合三角形的面积公式剖析出头积为 1 的三角形的底和高的可能值，即可找到全部的三角形．三、简答题（本大题共有 8 小题，合计 52 分，请在答题卡指定的地区内作答，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 5 分）已知：如图， AB=AE，∠ 1=∠2，∠ B=∠E．求证： BC=ED．【剖析】由∠ 1=∠ 2 可得：∠ EAD=∠BAC，再有条件 AB=AE，∠ B=∠E 可利用ASA 证明△ ABC≌△ AED，再依据全等三角形对应边相等可得 BC=ED．【解答】证明：∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 1+∠ BAD=∠ 2+∠BAD，即：∠ EAD=∠BAC，在△ EAD和△ BAC中，∴△ ABC≌△ AED（ASA），∴BC=ED．【评论】本题主要观察了全等三角形的判断与性质，重点是掌握全等三角形的判断方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判断是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．18．（ 5 分）已知，如图AB=CD，E、F 在 AC 上，∠ AFB=∠CED=90°， AE=CF，求证： AB∥ DC．【剖析】只需证明 Rt△ CED≌Rt△AFB（HL），即可推出∠ C=∠A，推出AB∥CD．【解答】证明：∵∠ AFB=∠CED=90°，∵AE=CF，∴ AF=CE，在 Rt△CED和 Rt△AFB中，，∴Rt△CED≌Rt△AFB（HL），∴∠ C=∠ A，∴AB∥CD．【评论】本题观察全等三角形的判断和性质、平行线的判断等知识，解题的重点是娴熟掌握全等三角形的判断方法，属于中考常考题型．19．（ 4 分）作图题如图△ ABC，作高 AD、 CE．（要求尺规作图，不写作法，保存作图印迹．）【剖析】先以点 A 为圆心，以随意长为半径画圆，交 BC的延长线于点 G、F，再作线段 GF的垂直均分线 AD 即可；同理，以点 C 为圆心，以随意长为半径画圆，交线段 AB 于点 M 、 N，再作线段 MN 的垂直均分线 CE即可．【解答】解：如图，线段 AD，CE即为所求．【评论】本题观察的是作图﹣复杂作图，熟知三角形高线的作法是解答本题的重点．20．（ 4 分）已知：如图△ ABC．①画出△ A1B1C1，使△ A1B1C1和△ ABC对于直线 MN 成轴对称；②画出△ A2B2C2，使△ A2B2C2和△ A1B1C1对于直线 PQ成轴对称；③△ ABC与△ A2B2C2成轴对称吗？【剖析】①作出各点对于直线MN 的对称点，再按序连结即可；②作出各点对于直线PQ 的对称点，再按序连结即可；③依据轴对称的性质即可得出结论．【解答】解：①如图，△ A1B1C1即为所求；②如图，△ A2B2C2即为所求；③由图可知，△ ABC与△ A2 B2C2不可轴对称．【评论】本题观察的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答本题的重点．21．（ 5 分）如图，在△ ACD和△ ABE中， CD 与 BE交于点 O，以下三个说明：①AB=AC，② CE=BD，③∠ B=∠C，请用此中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学识题，并写出解答过程．解：条件：①②（填序号）结论：③（填序号）原由：∵AB=AC， CE=BD，∴AE=AD，∴在△ ADC和△ AEB中，，∴△ ADC≌△ AEB，∴∠ B=∠ C．．【剖析】依据三角形全等的条件证明△ADC≌△ AEB即可解答．【解答】解：条件是：①②，结论：③；原由是：∵ AB=AC， CE=BD，∴AE=AD，在△ ADC和△ AEB中，，∴△ ADC≌△ AEB，∴∠ B=∠ C．【评论】本题观察了三角形全等的判断与性质，正确理解全等三角形的判断定理是重点．22．（ 5 分）如图， AC与 BD 交于点 E，且 AC=DB，AB=DC．求证：∠ A=∠D．【剖析】第一连结 BC，由 AC=DB，AB=DC，利用 SSS，即可证得△ ABC≌△ DCB，既而可证得：∠ A=∠D．【解答】证明：连结 BC，在△ ABC和△ DCB中，，∴△ ABC≌△ DCB（SSS），∴∠ A=∠ D．【评论】本题观察了全等三角形的判断与性质．本题难度不大，注意掌握协助线的作法，注意掌握数形联合思想的应用．23．（ 8 分）已知：如图， AB=DC，AE=BF， CE=DF，∠ A=60°．（1）求∠ FBD的度数．（2）求证： EC∥DF．【剖析】（1）易证 AC=BD，依据 SSS推出△ AEC≌△ BFD，依据全等三角形的性质得出∠ A=∠FBD即可；（2）因为∠ ACE=∠ BDF，依据平行线的判断推出即可．【解答】解：（1）∵ AB=CD，∴ AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△ AEC和△ BFD中∵△ AEC≌△ BFD（SSS），∴∠ A=∠ FBD，∴∠ A=∠ FBD，∵∠ A=60°，∴∠ FBD=60°；（ 2）证明：∵△ AEC≌△ BFD，∴∠ ACE=∠BDF，∴EC∥DF．【评论】本题观察了全等三角形的性质和判断，平行线的判断的应用，注意：①全等三角形的判断定理有 SAS， ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．24．（ 8 分）如图（ 1）在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，直线 MN 经过点C，且 AD⊥MN 于点 D， BE⊥MN 于点 E．（1）求证： DE=AD+BE．（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的地点时， DE、 AD、BE 又如何的关系？请直接写出你的结论，不用说明原由．【剖析】（1）由条件可证明△ ADC≌△ CEB，再利用线段的和差可证得结论；（2）同（ 1）的方法可证得结论．【解答】（1）证明：∵∠ ACB=90°，∴∠ ACD+∠BCE=90°，而 AD⊥MN 于 D，BE⊥MN 于 E，∴∠ ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ ACD=∠CBE．在△ ADC和△ CEB中∴△ ADC≌△ CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（ 2）解： DE=AD﹣BE，证明：在△ ADC和△ CEB中，∴△ ADC≌△ CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE．【评论】本题主要观察全等三角形的判断和性质，掌握全等三角形的判断方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的重点．25．（ 8 分）在△ ABC中， AB=AC，点 D 是直线 BC上一点（不与 B、 C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右边作△ ADE，使 AD=AE，∠ DAE=∠ BAC，连结 CE．（ 1）如图 1，当点 D 在线段 BC上，假如∠ BAC=90°，则∠ BCE= 90度；（2）设∠ BAC=α，∠ BCE=β．①如图 2，当点 D 在线段 BC上挪动，则α，β之间有如何的数目关系？请说明原由；②当点 D 在直线 BC 上挪动，则α，β之间有如何的数目关系？请直接写出你的结论．【剖析】（1）问要求∠ BCE的度数，可将它转变成与已知角相关的联系，依据已知条件和全等三角形的判断定理，得出△ ABD≌△ ACE，再依据全等三角形中对应角相等，最后依据直角三角形的性质可得出结论；（ 2）问在第（ 1）问的基础上，将α+β转变成三角形的内角和；（3）问是第（ 1）问和第（ 2）问的拓展和延长，要注意剖析两种状况．【解答】解：（1）90°．原由：∵∠ BAC=∠DAE，∴∠ BAC﹣∠ DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠ BAD=∠CAE．在△ ABD与△ ACE中，∴△ ABD≌△ ACE（ SAS），∴∠ B=∠ ACE．∴∠ B+∠ ACB=∠ ACE+∠ ACB，∴∠ BCE=∠B+∠ ACB，又∵∠ BAC=90°∴∠ BCE=90°；（2）①α+β=180，°原由：∵∠ BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ ABD与△ ACE中，∴△ ABD≌△ ACE（ SAS），∴∠ B=∠ ACE．∴∠ B+∠ ACB=∠ ACE+∠ ACB．∴∠ B+∠ ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180；°第 26 页（共 28 页）②当点 D 在射线 BC上时，α+β=180；°原由：∵∠ BAC=∠DAE，∴∠ BAD=∠CAE，∵在△ ABD和△ ACE中∴△ ABD≌△ ACE（ SAS），∴∠ ABD=∠ACE，∵∠ BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠ BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠ B=180°，∴α+β=180；°当点 D 在射线 BC的反向延长线上时，α=β．原由：∵∠ DAE=∠BAC，∴∠ DAB=∠EAC，∵在△ ADB和△ AEC中，∴△ ADB≌△ AEC（ SAS），∴∠ ABD=∠ACE，∵∠ ABD=∠BAC+∠ACB，∠ ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠ BAC=∠BCE，即α=β．【评论】本题观察三角形全等的判断，以及全等三角形的性质；二者综合运用，促使角与角相互变换，将未知角转变为已知角是重点．本题的亮点是由特例引出一般状况．。