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【解析版】2014-2015学年江苏省南京市溧水县孔镇中学八年级上月考数学试卷(10月份)

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2014-2015学年江苏省南京市溧水县孔镇中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，下列图案是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个2．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（）A． SSS B． SAS C． SSA D． AAS3．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）5．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A． 15cm B． 20cm C． 25cm D． 20cm或25cm6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A． AB垂直平分CD B． CD垂直平分ABC． AB与CD互相垂直平分 D． CD平分∠ACB7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个二、填空题（每小题2分，共20分）8．角的对称轴是．9．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为．10．如图，△ABC≌△DEF，由图中提供的信息，可得∠D= °11．如图8，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个条件，你添加的条件是．12．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB= °．14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC= ．15．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．16．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．17．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．三、作图题（每小题5分，共10分）18．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）19．利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．四、解答题20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A． 30° B． 40° C． 45° D． 36°21．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．22．如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4．试判断AD和BC的关系，并说明理由．23．已知：如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD吗？请说明理由．24．已知：如图，AD、BC相交于点O，AO=BO，∠C=∠D=90°．求证：AD=BC．25．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M； AC 的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．（1）∠MAN的大小；（2）求证：BM=CN．27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．易得DE=AD+BE（不需证明）．（1）若直线CE绕C点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由；（2）若直线CE绕C点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD、BE 之间的数量关系（不需证明）．28．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠（角平分线的定义）．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD ．2014-2015学年江苏省南京市溧水县孔镇中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，下列图案是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第1个图形是轴对称图形，第2个图形不是轴对称图形，第3个图形是轴对称图形，第4个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（）A． SSS B． SAS C． SSA D． AAS考点：全等三角形的判定．分析：求出∠PDA=∠PEA=90°，∠DAP=∠EAP，根据AAS推出两三角形全等即可．解答：解：∵PD⊥AB，PE⊥AF，∴∠PDA=∠PEA=90°，∵AP平分∠BAF，∴∠DAP=∠EAP，在△APD和△APE中∴△APD≌△APE（AAS），故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④考点：全等三角形的应用．分析：假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解答：解：②、③、④块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第①块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：A．点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．分析：利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．解答：解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．点评：考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．5．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A． 15cm B． 20cm C． 25cm D． 20cm或25cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分5cm是腰长和底边两种情况讨论求解即可．解答：解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，∵5+5=10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长=5+10+10=25cm，综上所述，此三角形的周长是25cm．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A． AB垂直平分CD B． CD垂直平分ABC． AB与CD互相垂直平分 D． CD平分∠ACB考点：线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．解答：解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD．故选A．点评：本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：等腰三角形的判定．分析：根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形．解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD．∴△ABD是等腰三角形．∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形；又△CEB也是等腰三角形显然此图中有4个等腰三角形．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；要综合运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，找到相等的线段，来判定等腰三角形．二、填空题（每小题2分，共20分）8．角的对称轴是角平分线所在的直线．考点：轴对称图形．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．解答：解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．点评：注意：对称轴必须说成直线．9．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为65°．考点：等腰三角形的性质．分析：等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出底角，答案可得．解答：解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角=（180°﹣50°）÷2=65．故填65．点评：本题主要考查了等腰三角形，的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．10．如图，△ABC≌△DEF，由图中提供的信息，可得∠D= 70 °．考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A．解答：解：在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=70°．故答案为：70．点评：本题考查了全等三角形的性质，根据对应边确定出∠A和∠D是对应角是解题的关键．11．如图8，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个条件，你添加的条件是∠B=∠C（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加的条件：∠B=∠C，根据等式的性质可得∠BAD=∠EAC，DB=CE，可根据AAS判定△ABD≌△AEC．解答：解：添加的条件：∠B=∠C，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠EAC，∵CB=DE，∴CB+CD=DE+CD，即DB=CE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（AAS），故答案为：∠B=∠C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解答：解：这是利用三角形的稳定性．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB= 22.5 °．考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由已知可得到∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA，再根据三角形外角的性质可得到∠ACB 与∠ADB之间的关系，从而不难求解．解答：解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45°∴∠ADB=22.5°．故答案为：22.5°．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角的性质的综合运用．14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC= 5 ．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，易得△BOD与△COE是等腰三角形，又由△ADE的周长为9，可得AB+AC=9，又由△ABC的周长是14，即可求得答案．解答：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵△ADE的周长为29，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9，∵△ABC的周长是14，∴AB+AC+BC=14，∴BC=5．故答案为：5．点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．考点：全等三角形的判定．分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．解答：解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．考点：利用轴对称设计图案．分析：利用轴对称图形的性质分别得出符合要求的答案即可．解答：解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．故答案为：5．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据已知得出所有符合要求的答案注意不要漏解．17．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管8 根．考点：等腰三角形的性质．专题：应用题；压轴题．分析：根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．解答：解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．点评：此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．三、作图题（每小题5分，共10分）18．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）考点：作图—应用与设计作图．分析：根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．P和P1都是所求的点．点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．19．利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：根据网格特点先作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，再作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．解答：解：如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．点评：本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，找出相应的点是解题的关键．四、解答题20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且B D=BC=AD，则∠A等于（）A． 30° B． 40° C． 45° D． 36°考点：等腰三角形的性质．分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．解答：解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．点评：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．21．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据AC∥DE，利用平行线的性质可得：∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，再根据∠ACD=∠B证出∠D=∠B，再由∠ACB=∠E，AC=CE可根据三角形全等的判定定理AAS证出△ABC≌△CDE．解答：证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B，∴∠D=∠B，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△CDE（AAS）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，22．如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4．试判断AD和BC的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据ASA证△ABD≌△ACD，推出AB=AC，根据等腰三角形的性质得出即可．解答：解：AD⊥BC，AD平分BC，理由是：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC，∵∠1=∠2，∴AD⊥BC，AD平分BC（等腰三角形三线合一性质）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合．23．已知：如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD吗？请说明理由．考点：等边三角形的性质．分析：根据△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点得到AC=BA，∠BAC=∠BCA=60°，BD ⊥AC，求出∠BDA=90°，由CE∥AB得∠ACE=∠BAD，利用90°﹣∠ACE=90°﹣∠BAD得出∠CAE=∠ABD．解答：解：∠CAE=∠ABD，理由如下：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴AC=BA，∠BAC=∠BCA=60°，BD⊥AC，∴∠BDA=90°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=∠BDA=90°，又∵CE∥AB，∴∠ACE=∠BAD，∴90°﹣∠ACE=90°﹣∠BAD，即∠CAE=∠ABD．点评：本题主要考查等边三角形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等边三角形边角之间的关系，此题难度不大．24．已知：如图，AD、BC相交于点O，AO=BO，∠C=∠D=90°．求证：AD=BC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用等角对等边以及全等三角形的判定与性质得出即可．解答：证明：∵AO=BO，∴∠OAB=∠OBA，在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD=BC．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△ABC≌△BAD是解题关键．25．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．考点：等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接BD，由AB=AD，根据等边对等角，可得∠ADB=∠ABD，由∠ABC=∠ADC，根据等式的基本性质，可得∠CBD=∠CDB，根据等角对等边，所以CD=CB．解答：证明：连接BD，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，即∠CBD=∠CDB，∴CD=CB．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，用角相等来求边相等是本题的解题思路．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M； AC 的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．（1）∠MAN的大小；（2）求证：BM=CN．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B与∠C的度数，又由AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M；可得AM=BM，继而求得∠MAB的度数，则可求得∠AMN的度数，继而求得答案；（2）易得△AMN为等边三角形，则可得AM=AN=MN，又由BM=AM，CN=AN，即可证得结论．解答：（1）解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵直线ME垂直平分AB，∴BM=AM，∴∠B=∠MAB=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，同理可得：∠ANM=60°．∴∠MAN=180°﹣60°﹣60°=60°；（2）证明：∵在△AMN中，∠AMN=∠ANM=∠MAN=60°，∴△AMN为等边三角形．即 AM=AN=MN，又∵BM=AM，CN=AN，∴BM=CN．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．易得DE=AD+BE（不需证明）．（1）若直线CE绕C点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由；（2）若直线CE绕C点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD、BE 之间的数量关系（不需证明）．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD﹣BE，理由如下：由∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，则∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，得到∠CAD=∠BCE，可证得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD﹣BE；（2）DE、AD、BE之间的关系是DE=BE﹣AD．证明的方法与（1）一样．解答：解：（1）不成立．DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD﹣BE，理由如下：如图2，∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠CAD=∠BCE，∠ADC=∠CEB=90°∴∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=AD﹣BE；（2）DE、AD、BE之间的关系是DE=BE﹣AD．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质．28．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD （角平分线的定义）．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD SAS ．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据角平分线定义可得到∠BAD=∠CAD，再利用SAS定理可证明△ABD≌△ACD．解答：证明：∵AD平分∠BAC（已知）．∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD （SAS）．故答案为CAD，SAS．点评：本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个一般三角形全等的方法有四种：AAS，SAS，SSS，ASA．。

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江苏省溧水县孔镇中学14—15学年上学期八年级第二次学情调研数学试题(附答案)

江苏省溧水县孔镇中学14—15学年上学期八年级第二次学情调研数学试题(附答案)

江苏省溧水县孔镇中学14—15学年上学期八年级第二次学情调研数学试题注意事项：1.答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚.2.用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上. 一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能．．构成直角三角形的是( ▲ ) A ．3、4、5B ．6、8、10C2D ．5、12、132. 设面积为3的正方形的边长为a .下列关于a 的四种说法：①a =②a 是无理数；③a 可以用数轴上的一个点来表示；④1<a <2.其中，所有正确说法的序号是（ ▲ ）A ．①③B ．①④C ．①②③D ．②③④3.如图，∠A =30°，∠C ′=60°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则△ABC 中的∠B 的度数为（ ▲ ）A.50°B.30°C.100°D.90°4.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．该调查的方式是普查 B ．本地区只有40个成年人不吸烟 C ．样本容量是50 D ．本城市一定有100万人吸烟5.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。

如图描述了小明在散步过程中离家的距离S （米）与散步所用的时间（分）之间的函数关系。

根据图象，下列信息错误的是（ ▲ ）第3题第5题第7题A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟6.啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（ ▲ ） A ．31 B ．41 C ．51 D ．61 7.如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ▲ ） A ．35B ．25 C ．4 D ． 58.一个直角三角形，一直角边长为2，一边上的中线长为2，则这个直角三角形的斜边长为（ ▲ ）A ．4B ．2C ．4或2D ．4或 7二、填空题（每小题2分，共20分） 9．364-= ▲ ．10．1的绝对值是 ▲ ．11.姜堰区溱湖风景区2013年接待游客的人数为289700人次，将这个数字精确到万位，并用科学记数法表示为 ▲ ．12. 已知点（－1，y 1）,（2，y 2）都在直线y =-2x +6上，则y 1与 y 2大小关系是 ▲ . 13.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） ▲ . （1）y 随着x 的增大而减小；（2）图象经过点（1，－3）. 14.已知函数23y x =+与1322y x =+的交点坐标为（－1，1），则方程组⎩⎨⎧-=--=-3232y x y x 的解为 ▲ ．15.如图是某足球队全年比赛情况统计图，根据图中信息，该队全年胜了 ▲场.16.如图，△ABC 中，∠A =40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC =30°，若AB =m ，BC =n ，则△DBC 的周长为 ▲ ．17.如图，△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE =CD =1，连接DE ，则DE ＝ ▲ ．18.规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=▲ ．三、解答题(共64分)19．（本题8分）（1）计算：43)23()21(01+-----；（2）已知：2x 2＋1＝9，求x .20、（本题6分）若一次函数b x y +-=2的图像经过点()2,1. （1）求b 的值；（2）在图中画出此函数的图像； （3）观察图像，直接写出0<y 时x 的 取值范围.21.（本题6分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点． (1)已知点A (3，1)，连结OA ，作如下探究：探究一：平移线段OA ，使点O 落在点B .设点A 落在点C ,若点B 的坐标为(1，2)，请在图1中作出BC ，点C 的坐标是 ▲ ；探究二：将线段OA 沿x 轴翻折，设点A 落在点D .则点D 的坐标是 ▲ .(2) 已知四点O (0，0)，A (a ，b )， C ，B (c ，d )，顺次连结O ，A ，C ，B ．若所得到的四边形是正方形，请直接写出a ，b ，c ，d 应满足的关系式是 ▲ ．22.（本题5分）如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE =CF ，∠B =∠D ，AD ∥BC ．求证：AD =BC ．23.（本题8分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小图1王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z (单位：元/千克)与上市时间x （天）的函数关系式如图（2）所示。

江苏省南京市溧水区八年级上学期第二次月考模拟数学试题

江苏省南京市溧水区八年级上学期第二次月考模拟数学试题

江苏省南京市溧水区八年级上学期第二次月考模拟数学试题 一、选择题 1．变量x 、y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是（ ）A ．28y x =B ．||y x =C ．1y x =D ．412x y = 2．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四3．下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．﹣4C ．5D ．17 4．1(1)1a a --变形正确的是（ ） A ．1- B ．1a - C ．1a -- D ．1a --5．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( )A ．1.5，2.5，3B ．1，3，2C ．6，8，10D ．3，4，5 7．下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a ：b ：c ＝3：4：5B ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 C ．∠A +∠B ＝∠CD ．a ：b ：c ＝1：2：38．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39．点P(－2，3)关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．(2,3)B ．(－2，－3)C ．(2，－3)D ．(－3,2) 10．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中 2 出现的频数为____．12．已知点P （m ﹣2，2m ﹣1）在第二象限，则实数m 的取值范围是_____．13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是___．14．地球上七大洲的总面积约为149480000km 2（精确到10000000 km 2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km 2．15．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．16．因式分解：24ax ay -=__________．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．18．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________19．某人一天饮水1679mL ，精确到100mL 是_____．20．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．三、解答题21．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC 的顶点A （2，3）、B （﹣1，2），将△ABC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A 的对应点A ′，请解答下列问题：（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；（2）画出△A ′B ′C ′，并写出点C ′的坐标为 ． 22．计算：（1）323395)()4--+-（212436122． 23．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 是AB 的中点，点E 是射线CB 上的动点，连接DE ，DF ⊥DE 交射线AC 于点F ．（1）若点E 在线段CB 上．①求证：AF ＝CE ．②连接EF ，试用等式表示AF 、EB 、EF 这三条线段的数量关系，并说明理由．（2）当EB ＝3时，求EF 的长．24．已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =，2DE EC =．（1）求证：ADB AEC △≌△；（2）求线段BC 的长．25．如图，四边形ABCD 中，CD ∥AB ，E 是AD 中点，CE 交BA 延长线于点F ．（1）试说明：CD ＝AF ；（2）若BC ＝BF ，试说明：BE ⊥CF ．四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣34x+m 分别与x 轴、y 轴交于点B 、A ．其中B 点坐标为（12，0），直线y ＝38x 与直线AB 相交于点C ．（1）求点A 的坐标．（2）求△BOC 的面积．（3）点D 为直线AB 上的一个动点，过点D 作y 轴的平行线DE ，DE 与直线OC 交于点E （点D 与点E 不重合）．设点D 的横坐标为t ，线段DE 长度为d ．①求d 与t 的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D 在线段AC 上运动时，以DE 为边在DE 的左侧作正方形DEPQ ，若以点H （12，t ）、G （1，t ）为端点的线段与正方形DEPQ 的边只有一个交点时，请直接写出t 的取值范围．27．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠︒ACB AC BC ．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：=AD BF ；(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出DB BC的值．28．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF的值． （提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ） 29．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)．（1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？30．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据函数的定义：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数．【详解】A. 28y x =，y 不是x 的函数，故错误；B. ||y x =，y 不是x 的函数，故错误；C. 1y x =，y 是x 的函数，故正确； D. 412x y =，y 不是x 的函数，故错误； 故选C.【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．2．C解析：C【解析】试题分析：直线y=﹣5x+3与y 轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．故选C ．考点：一次函数的图象和性质．3．C解析：C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：0，﹣4是整数，属于有理数；17 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．C解析：C【解析】【分析】先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】 11a-有意义， 10a ∴->，10a ∴-<，(a ∴-== 故选C ．【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 5．B解析：B【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B 是轴对称图形，故选B6．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，分别判断即可．【详解】解：A 、2221.5 2.5=8.53+≠，故A 不能构成直角三角形；B 、22212+=，故B 能构成直角三角形；C 、22268=10+，故C 能构成直角三角形；D 、22234=5+，故D 能构成直角三角形；故选：A.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．7．B解析：B【解析】【分析】A 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B 、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C 、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C 的值；D 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A 、因为a ：b ：c=3：4：5，所以设a=3x ，b=4x ，c=5x ，则（3x ）2+（4x ）2=（5x ）2，故为直角三角形，故A 选项不符合题意；B 、因为∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x ，则∠B=4x ，∠C=5x ，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B 选项符合题意；C 、因为∠A+∠B=∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C 选项不符合题意；D 、因为a ：b ：c=1：2，所以设a=x ，b=2x ，x ，则x 2+x ）2=（2x ）2，故为直角三角形，故D 选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的值，进而利用三角形面积公式可得BCD∆的面积.【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，当P在BC段运动，△ABP面积y随x的增大而增大；当P在CD段运动，因为△ABP的底边不变，高不变，所以面积y不变化．由图2可知，当0<x<2时,y随x的增大而增大；当2<x<5时,y的值不随x变化而变化.综上所述，BC=2,CD=5-2=3,故1123322BCDS CD BC∆.故选：D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化.9．B解析：B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．故选：B．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．A解析：A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．二、填空题11．3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，所以2出现的频数为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查解析：3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，所以2出现的频数为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．12．＜m＜2．【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜2，解不等式解析：12＜m＜2．【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴20210mm-<⎧⎨->⎩①②，解不等式①得，m＜2，解不等式②得，m＞12，所以，不等式组的解集是12＜m＜2，故答案为12＜m＜2．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．13．10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D 的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面解析：10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E 的面积S 3=S 1+S 2=2+5+1+2=10．14．5×108【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108． 故答案为：1.5×108．点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．解析：5×108【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．点睛：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<， n 为整数． 15．【解析】【分析】设，则，由翻折的性质可知，在Rt △ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出D N ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．【详解】 89【解析】【分析】设NC x =，则8DN x ，由翻折的性质可知8EN DN x ==-，在Rt △ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．【详解】解：如图所示，连接AN ，设NC x =，则8DNx ， 由翻折的性质可知：8EN DN x ==-，在Rt ENC 中， 有222EN EC NC =+，()22284x x -=+，解得：3x =，即5DN cm ．在Rt 三角形ADN 中， 22228589AN AD ND ， 由翻折的性质可知89FNAN ．【点睛】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键．16．【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.解析：()22a x y -【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】()2422ax ay a x y -=-故答案为：()22a x y -【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.17．【解析】【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C解析：513+【解析】【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点'⊥轴于E，由勾股定理求出A B'，即可得出结C，点C即为使AC+BC最小的点，作A E x果．【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB222+3=13要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，'⊥轴于E，作A E x由对称的性质得：AC＝A C'，则AC+BC＝A B'，A E'＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：A B'22+=，345∴△ABC13+5．13+5．【点睛】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．18．2019【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比解析：2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.19．7×103ml【解析】【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．【详解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7×103mL．故答案为：1.解析：7×103ml【解析】【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．【详解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7×103mL．故答案为：1.7×103mL．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．20．50°．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三解析：50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．三、解答题21．（1）见解析；（2）（﹣3，﹣4）【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标可建立平面直角坐标系；（2）利用平移变换的定义和性质可得答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，其中点C′的坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点睛】本题考查的知识点是作图-平移变换，找出三角形点A 的平移规律是解此题的关键．22．（1）114；（2）． 【解析】【分析】（1）先开方，再依次计算即可；（2）运用二次根式的乘除法法则计算，再根据二次根式的性质化简，最后合并即可.【详解】解：（1）3+＝﹣3﹣（﹣5）+34 ＝114（2＝＝【点睛】本题主要考查了实数的运算及二次根式的运算，熟练掌握开方运算及二次根式的乘除法法则是解题的关键.23．（1）①详见解析；②AF 2+EB 2＝EF 2，理由详见解析；（2【解析】【分析】(1)①证明△ADF ≌△CDE (ASA )，即可得出AF =CE ；②由①得△ADF ≌△CDE (ASA )，得出AF =CE ；同理△CDF ≌△BDE (ASA )，得出CF =BE ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得222CE CF EF +=，即可得出结论；(2)分两种情况：①点E 在线段CB 上时，求出CE =BC ﹣BE =1，由(1)得AF =CE =1，222AF EB EF +=，即可得出答案；②点E 在线段CB 延长线上时，求出CE =BC +BE =7，同(1)得△ADF ≌△CDE (ASA )，得出AF =CE ，求出CF =BE =3，在Rt △EF 中，由勾股定理即可得出答案．【详解】(1)①∵△ABC 中，∠ACB =90︒，AC =BC =4，D 是AB 的中点，∴∠DCE =45︒=∠A ，CD =12AB =AD ，CD ⊥AB ， ∴∠ADC =90︒，∵DF ⊥DE ，∴∠FDE =90︒，∴∠ADF=∠CDE，在△ADF和△CDE中，A DCEAD CDADF CDE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADF≌△CDE(ASA)，∴AF=CE；②222AF EB EF+=，理由如下：由①得：△ADF≌△CDE(ASA)，∴AF=CE；同理：△CDF≌△BDE(ASA)，∴CF=BE，在Rt△CEF中，由勾股定理得：222CE CF EF+=，∴222AF EB EF+=；(2)分两种情况：①点E在线段CB上时，∵BE=3，BC=4，∴CE=BC﹣BE=1，由(1)得：AF=CE=1，222AF EB EF+=，∴EF22221310AF EB=+=+=；②点E在线段CB延长线上时，如图2所示：∵BE=3，BC=4，同(1)得：△ADF ≌△CDE (ASA )，∴AF =CE=7，∴CF =BE =3，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：222CE CF EF +=，∴EF ==综上所述，当EB =3时，EF【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、分类讨论等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）BC =【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB =∠EAC ，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA =EA ，BA =CA ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE ，从而求出EC 和DC ，再根据全等三角形的性质即可求出DB ，∠ADB=∠AEC ，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．【详解】证明：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴∠DAE －∠BAE =∠BAC －∠BAE∴∠DAB =∠EAC∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形∴DA =EA ，BA =CA在△ADB 和△AEC 中DA EA DAB EAC BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC（2）∵ADE △是等腰直角三角形，AD AE ==∴2=，∵2DE EC =∴EC=112DE =， ∴DC=DE ＋EC=3∵△ADB ≌△AEC ∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE＋∠BDC，∠AEC=∠ADE＋∠DAE=∠ADE＋90°∴∠BDC=90°在Rt△BDC中，2210=+=BC DB DC【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中点，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根据BC＝BF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE⊥CF．【详解】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠FAE，又∵E是AD中点，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明△CDE≌△FAE是正确解答本题的关键．四、压轴题26．（1）点A坐标为（0，9）；（2）△BOC的面积＝18；（3）①当t＜8时，d＝﹣98t+9，当t＞8时，d＝98t﹣9；②12≤t≤1或7617≤t≤8017．【解析】【分析】（1）将点B坐标代入解析式可求直线AB解析式，即可求点A坐标；（2）联立方程组可求点C坐标，即可求解；（3）由题意列出不等式组，可求解．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣34x+m与y轴交于点B（12，0），∴0＝﹣34×12+m，∴m＝9，∴直线AB的解析式为：y＝﹣34x+9，当x＝0时，y＝9，∴点A坐标为（0，9）；（2）由题意可得：38394y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：83 xy=⎧⎨=⎩，∴点C（8，3），∴△BOC的面积＝12×12×3＝18；（3）①如图，∵点D的横坐标为t，∴点D（t，﹣34t+9），点E（t，38t），当t＜8时，d＝﹣34t+9﹣38t＝﹣98t+9，当t＞8时，d＝38t+34t﹣9＝98t﹣9；②∵以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，∴12≤t≤1或919829918t tt t⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩，∴12≤t≤1或7617≤t≤8017．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．27．（1）见详解，（2）2BD CF=，证明见详解，（3）23．【解析】【分析】（1）欲证明BF AD=，只要证明BCF ACD∆≅∆即可；（2）结论：2BD CF=．如图2中，作EH AC⊥于H．只要证明ACD EHA∆≅∆，推出CD AH=，EH AC BC==，由EHF BCF∆≅∆，推出CH CF=即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，BE AD⊥于E，90AEF BCF∴∠=∠=︒，AFE CFB∠=∠，DAC CBF∴∠=∠，BC AC=，BCF ACD∴∆≅∆(AAS)，BF AD∴=．（2）结论：2BD CF=．理由：如图2中，作EH AC ⊥于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =，EHF BCF ∴∆≅∆，FH FC ∴=，2BD CH CF ∴==．（3）如图3中，作EH AC ⊥于交AC 延长线于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒， 90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHM BCM ∠=∠=︒，EMH BMC ∠=∠，EH BC =，EHM BCM ∴∆≅∆，MH MC ∴=，2BD CH CM ∴==．3AC CM =，设CM a =，则3AC CB a ==，2BD a =，∴2233DB a BC a ==．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．28．（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明BCE CAD≌得到对应角相等，等量代换推导出60AFE∠=︒；（2）由（1）得到60AFE∠=︒，CE AD=则在Rt AHF△中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明ABK和ACF全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE和CAD中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt △AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACFAK AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABK ACF≌(SAS)，BK CF=∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴29BK CF PK CP===，∴79PF CP CF CP=-=，∵45()99 AF KF CP CF PK CP CP CP ==-+=-=∴779559CP PF AF CP == . 【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.29．（1）6-2t ；（2）全等，理由见解析；（3）83；（4）经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇【解析】【分析】（1）根据题意求出BP ，由PC=BC-BP ，即可求得；（2）根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中，点运动轨迹的边长，由∠B=∠C ，利用SAS 判定BPD △和CQP 全等即可；（3）根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系，得出BP=PC ，再根据路程=速度×时间公式，求点P 的运动时间，然后求点Q 的运动速度即得；（4）求出点P 、Q 的路程，根据三角形ABC 的三边长度，即可得出答案．【详解】（1）由题意知，BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ，故答案为：6-2t ；（2）全等，理由如下：∵p Q V V =，t=1，∴BP=2=CQ ，∵AB=8cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=4（cm ），又∵PC=BC-BP=6-2=4（cm ），在BPD △和CQP 中 BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD △≌CQP （SAS ）故答案为：全等．（3）∵p Q V V ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD △≌CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点,P Q 运动时间322BP t ==（s ）， ∴48332Q CQ V t===（cm/s ）， 故答案为：83； （4）设经过t 秒时，P 、Q 第一次相遇，∵2/p V cm s =，8/3Q V cm s =， ∴2t+8+8=83t ，解得：t=24此时点Q 走了824643⨯=（cm ），∵ABC 的周长为：8+8+6=22（cm ），∴6422220÷=，∴20-8-8=4（cm ），经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇，故答案为：24s ，在 BC 边上相遇．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，路程，速度，时间的关系，全等三角形中的动点问题，动点的追及问题，熟记三角形性质和判定，熟练掌握全等的判定依据和动点的运动规律是解题的关键，注意动点中追及问题的方向．30．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A∴∠=︒-∠=︒BD是ABC∠的角平分线，DE AB⊥CD ED∴=在BCD∆和BED∆中，CD EDBD BD=⎧⎨=⎩()BCD BED HL∴∆≅∆BC BE∴=EBC∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED使得DF MD=，连接MF3,090AACB∠=︒∠=︒，BD是ABC∠的角平分线，DE AB⊥60,ADE BDE AD BD∴∠=∠=︒=60,18060 MDF ADE MDB ADE BDE∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF∴=∠=∠=︒60BMG∠=︒DMF DM B MGG DM G∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB∠=∠在FMG∆和DMB∆中，60F MDBMF MDFMG DMB∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FMG DMB ASA∴∆≅∆GF BD∴=，即DF DG BD+=AD DF DG MD DG∴=+=+即AD DG MD=+；（3）结论：AD DG ND=-，证明过程如下：如图，延长BD使得DH ND=，连接NH由（2）可知，60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD∠=︒∠=︒-∠-∠=︒= HDN∴∆是等边三角形,60NH ND H HND∴=∠=∠=︒60BNG∠=︒HND BND BNDBNG∠+∠=+∠∴∠，即NHNB D G∠=∠在HNB ∆和DNG ∆中，60H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()HNB DNG ASA ∴∆≅∆HB DG ∴=，即DH BD DG +=ND AD DG ∴+=即AD DG ND =-．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2）和（3），通过作辅助线，构造一个等边三角形是解题关键．。

新人教版数学2014-2015学年八上第一次月考试卷[1][含答案]

新人教版数学2014-2015学年八上第一次月考试卷[1][含答案]

2014-2015学年【R】数学八（上）第一次月考卷（1）大海数学培训命题一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，BE是中线，AD是角平分线，AD与BE相交于点O，连接DE．其中正确的有（）①AO是△ABE的中线②BO是△ABD的角平分线③DE是△ADC的中线（第1题）（第3题）（第6题）2．线段BC上有3个点P1、P2、P3，线段BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连5．（2014•泰山区模拟）已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的（第7题）（笫8题）（第10题）10．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，11．（2014•抚州）如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=_________．12．（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=_________度．（第12）（第13题）（第14题）13．（2013•建邺区一模）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________°．14．（2010•贵港）如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO=_________度．15．（2014•老河口市模拟）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为_________．（第15题）（第16题）（第17题）16．（2013•长沙）如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为_________cm．17．（2013•海门市二模）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是_________．18．如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，则（第18题）（第19题）19．（2012•香坊区三模）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=_________．20．（2005•荆门）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=_________度．三．解答题（共9小题）21．（2009•嘉兴）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．22．小明在计算一个多边形的内角和，求得的内角和为2220°，经过检查发现少加了一个内角，请问这个内角为多少度？这个多边形是几边形？23．一个多边形除一个内角∠A外，其余所有角之和为2190°，你能求出这个多边形的边数及∠A度数吗？24．（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．25．（2014•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．26．（2014•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．27．（2014•沙坪坝区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=10，CD=18，∠ADC=60°，过BC上一点E作直线EH，交CD于点F，交AD的延长线于点H，且EF=FH．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求证：AD=DH+BE．28．（2013•河北一模）已知，在△ABC中，AB=AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AB上截取线段BD，连接DE，DE所在直线交直线BC于点M．（1）如图1，当点E在线段AC上时，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2，当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（3）如图3，当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上（点D不与A、B重合），DE 所在直线与直线BC交于点M，若CE=mBD，（m＞1），请直接写出线段MD与线段ME 的数量关系．2014-2015学年【R】数学八（上）第一次月考卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，BE是中线，AD是角平分线，AD与BE相交于点O，连接DE．其中正确的有（）①AO是△ABE的中线②BO是△ABD的角平分线③DE是△ADC的中线④ED是△EBC的中线．2．线段BC上有3个点P1、P2、P3，线段BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连周长之差为（）4．（2013•莘县模拟）在直角坐标系中A（2，0），B（﹣3，﹣4），O（0，0），则△AOB的=DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）BAD=∠×7．（2014•临沂）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）8．（2014•泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）10．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）××二．填空题（共10小题）11．（2014•抚州）如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=105°．那么∠1+∠2=70度．5=540°BAD=75°，则∠ADO+∠ABO=135度．的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为2．则点P到边BC的距离为4cm．则AB的取值范围是3＜AB＜13．，则∠PDG等于（A）AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=．BE==223=135度．21．（2009•嘉兴）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，24．（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．CAD=∠26．（2014•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．CD=18，∠ADC=60°，过BC上一点E作直线EH，交CD于点F，交AD的延长线于点H，且EF=FH．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求证：AD=DH+BE．，=×=56AB上截取线段BD，连接DE，DE所在直线交直线BC于点M．（1）如图1，当点E在线段AC上时，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2，当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（3）如图3，当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上（点D不与A、B重合），DE 所在直线与直线BC交于点M，若CE=mBD，（m＞1），请直接写出线段MD与线段ME 的数量关系．。

江苏省南京市八年级上学期1月月考期末复习数学试卷 (解析版)

江苏省南京市八年级上学期1月月考期末复习数学试卷 (解析版)

江苏省南京市八年级上学期1月月考期末复习数学试卷 （解析版）一、选择题1．分式221x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．122．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列各点中，在函数y=－8x 图象上的是（ ） A ．（﹣2，4）B ．（2，4）C ．（﹣2，﹣4）D ．（8，1） 4．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >5．甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：50 6．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE的长为（ ）A 3xB ．23xC 3xD 3x7．下列计算正确的是（ ）A．5151+22+-＝25B．512+﹣512-＝2C．515122+-⨯＝1 D．515122--⨯＝3﹣258．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL9．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．210．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．15B．13C．58D．38二、填空题11．点P（﹣5，12）到原点的距离是_____．12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B的坐标为（1，﹣2），那么棋子C的坐标是_____．13．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数x之间的函数关系为________．14．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m ＝3时，则点B的横坐标是_____．15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244a a+-+=_____．16．如图，已知直线l1：y=kx+4交x轴、y轴分别于点A（4，0）、点B（0，4），点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：12y x n=+经过AB的中点P，点Q（t，0）是x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交l1、l2于点M、N，当MN=2MQ时，t的值为_____．17．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________。