2018-2019学年江苏省镇江市句容市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.以下图案中，轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图， AC=DF ，∠1=∠2，假如依据“ASA”判断△ABC≌△DEF ，那么需要增补的条件是（）A. ∠A=∠DB. AB=DEC. BF=CED. ∠B=∠E3. 知足以下条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A. b2=a2-c2B. a：b：c=3：4：5C. ∠C=∠A-∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：54. 如图，在等腰△ABC 中，AB＝ AC，∠ABC 与∠ACB 的均分线交于点O，过点 O 做 DE ∥BC，分别交 AB、 AC 于点 D、 E，若△ADE 的周长为18，则 AB 的长是（）A.8B.9C.10D.125.如图，在△ABC 中， AB=AC，∠A=120 °， BC=6 cm， AB的垂直均分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E， AC 的垂直均分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm6.如图，已知∠AOB=40 °， OM 均分∠AOB ， MA⊥OA 于 A，MB⊥OB 于 B，则∠MAB 的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°7.如图的 2×4 的正方形网格中，△ABC 的极点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠A=31 °， D、 E 分别为 AB 、AC 上的点，将△BCD ，△ADE 沿 CD 、DE 翻折，点 A、 B恰巧重合于点 F 处，则∠ACF =（）A. 22°B. 25°C. 28°D. 31°二、填空题（本大题共12 小题，共 24.0 分）9.已知△ABC≌△FED ，∠A=30 °，∠B=80 °，则∠D=______ ．10. 若一个等腰三角形两边长分别为4cm和2cm，则它的周长为______．11.如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，∠BAD =35 °，则∠C 的度数为 ______．12.如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点，若 AC=8，则 DE 的长等于 ______．13.如图，暗影部分是长方形，则暗影部分面积为______cm2．14.等腰三角形的一个内角为 100 °，这个等腰三角形底角的度数为______．15.如图，△ABC 中，AB 的垂直均分线 MN 交 AC 于点 D，△BCD的周长为 20，AC=11 ，则 BC=______．17.如图， OP 是∠AOB 的均分线，点 P 到 OA 的距离（ PE 的长）为 5，点 N 是 OB 上的随意一点，则线段PN 的取值范围为 ______．18.如图，∠AOB=45 °，点 P 在∠AOB 内，且 OP=8，点 P 对于直线OA 的对称点P1，点P 对于直线OB 的对称点P2，连结 OP1、 OP2、 P1P2，则△OP1P2的面积等于 ______．19.如图 AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60 °，BC=4，把△ADC沿直线 AD 折叠后，点 C 落在 C′的地点上，那么 BC′为 ______．20.如图， Rt△ABC（∠C=90 °）的直角边 BC 在数轴上，点 B、 C 在数轴上所对应的数分别为 -4、 0， AC=3 ，点 P 在数轴上，若△ABP 是等腰三角形，则点P 在数轴上所对应的数除1，4 外还能够是 ______（写出全部切合条件的结果）．三、解答题（本大题共7 小题，共72.0 分）21.如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，且 FB=CE ，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE ，求证：（1）△ACB≌△DFE ；（2） AB∥DE ．22.如图，在△ABC 中，AD 均分∠BAC，交 BC 于 D，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为 E、 F，且 BD=DC ．（1）求证： EB=FC ；（2）连结 EF ，求证： AD 垂直均分 EF．23.已知：如图，在△ABC 中， D 是 BC 的中点， DE ⊥BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，且 BE2-EA 2=AC2．（1）求证：∠A=90°；（2）若 AB=8 ， BC=10 ，求 AE 的长．24.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，线段AB 的两个端点都在格点上，直线l 在格线上．（ 1）在直线l 的左边找一格点C，画出△ABC ，使得 AB =AC（△ABC 三个极点A、B、C 按逆时针的次序摆列）．（2）将△ABC 沿直线 l 翻折获得△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）在直线 l 画出点 P，使得点 P 到点 A、B 的距离之和最短．25.如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD ， AB=CD ，BE⊥AC 于点 E，DF ⊥AC 于点 F，点H 是 AD 的中点，点 G 是 BC 的中点，连结 FH 、 HE 、EG、GF ．26. 数学研究课上，老师率领大家研究《折纸中的数学识题》时，出示如图 1 所示的长方形纸条 ABCD ，此中 AD =BC=2， AB=CD =10，而后在纸条上随意画一条截线段MN，将纸片沿 MN 折叠， MB 的对应线段 MB′与边 DC 交于点 K ，获得△MNK ．如图2所示：研究：（1）若∠1=70°，∠MKN =______°；（2）改变折痕 MN 地点，△MNK 一直是 ______ 三角形；操作：若将纸片折叠后使点 B 与点 D 重合，请在图 1 顶用尺规作图画出折痕MN（保存作图印迹，不要求写出作法）．应用：（ 1）小明同学在研究△MNK的面积时，发现△MNK一边上的高一直是个不变的值．依据这一发现，他很快研究出△KMN 的面积最小时，∠BMN =______°；（ 2）请你求出△MNK 面积的最大值．ABC 中，AB=AC ，D 为射线BC 上一动点（不与点 C 、B 重合），在AD27. 如图，在△的右边作△ADE ，使得 AE=AD ，∠DAE =∠BAC=∠α，连结 CE．（1）当点 D 在线段 CB 上时①求证：△BAD ≌△CAE；②当点 D 从点 B 开始运动时，∠BCE 的度数等于 ______（用含∠α的式子表示）；③当点 D 运动到线段 CB 上哪处时 AC⊥DE ，并说明原因；（2）当∠α=90°时，若 AC2=18 ， CD=2 ，请直接写出 DE2的值为 ______ ．答案和分析1.【答案】 D【分析】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；B 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；C 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；D 、是轴对称图形，故本选项正确．应选：D ．依据轴对称图形的观点 对各选项剖析判断即可得解．本题考察了轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】 A【分析】解：需要增补的条件是 ∠A=∠D ，在 △ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．应选：A ．利用全等三角形的判断方法， “ASA ”即角边角对应相等，只要找出一对对应角相等即可，从而得出答案．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．增添时注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，不能增添，依据已知联合图形及判断方法 选择条件是正确解答本 题的关健．3.【答案】 D【分析】解：A 、b 2=a 2-c 2，是直角三角形，故此选项不合题意；B 、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此 选项不合题意；∴是直角三角形，故此 选项不合题意；D 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C=180°× =75°，不是直角三角形，故此 选项符合题意，应选：D ．依据勾股定理逆定理：假如三角形的三 边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理 进行剖析即可．本题主要考察了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关 键是正确掌握假如三角形的三 边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 4.【答案】 B【分析】解：∵在△ABC 中，∠BAC 与 ∠ACB 的均分线订交于点 O ，∴∠ABO= ∠OBC ，∠ACO=∠BCO ， ∵DE ∥BC ，∴∠DOB=∠OBC ，∠EOC=∠OCB ， ∴∠ABO= ∠DOB ，∠ACO=∠EOC ，∴BD=OD ，CE=OE ，∴△ADE 的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18 ，∴AB=AC=9 ．应选：B ．先依据角均分 线的定义及平行线的性质证明△BDO 和 △CEO 是等腰三角形，再由等腰三角形的性 质得 BD=DO ，CE=EO ，则 △ADE 的周长 =AB+AC ，由此即可解决 问题；本题考察等腰三角形的性 质和判断，平行线的性质及角均分 线的性质．利用平行线+角均分线推出等腰三角形是解 题的重点；5.【答案】 C【分析】解：连结 AM 、AN 、过 A 作 AD⊥BC 于 D，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120 °，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm ，∴AB==2cm=AC，∵AB 的垂直均分线 EM ，∴BE= AB=cm同理 CF=cm，∴BM==2cm，同理 CN=2cm，∴MN=BC-BM-CN=2cm ，应选：C．连结 AM 、AN 、过 A 作 AD ⊥BC 于 D，求出AB、AC 值，求出BE、CF 值，求出BM 、CN 值，代入MN=BC-BM-CN 求出即可．本题考察了线段垂直均分线性质，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考察学生综合运用性质进行推理和计算的能力．6.【答案】D【分析】解：∵∠AOB=40°，MA ⊥OA ，MB ⊥OB，∴∠AMB=140°，∵OM 均分∠AOB ，MA ⊥OA，MB ⊥OB，∴MB=MA ，∴∠MAB= ∠MBA=20°，应选：D．依据四边形内角和等于 360°求出∠AMB 的度数，依据角均分线的性质获得MB=MA ，依据等腰三角形的性质获得答案．本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．7.【答案】B【分析】解：如图：共3个，应选：B．依据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考察的是轴对称图形，依据题意作出图形是解答此题的重点．8.【答案】C【分析】解：由折叠可得，AD=FD=BD ，∴D 是 AB 的中点，∴CD= AB=AD=BD ，∴∠ACD= ∠A=31 °，∠BCD=∠B=59 °，∴∠BCF=2∠BCD=118°，∴∠ACF=118°-90 =28° °，应选：C．依据折叠的性质即可获得 AD=FD=BD ，推出 D 是 AB 的中点，可得 CD= AB=AD=BD ，想方法求出∠FCB 即可解决问题；本题主要考察了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是 180°．9.【答案】70°【分析】解：∵△ABC ≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，∴∠F=∠A=30 °，∠E=∠B=80 °，∴∠D=180 °-∠F-∠E=70 °，故答案为：70°．本题考察了三角形的内角和定理，全等三角形的性质的应用，能依据全等三角形的性质得出∠F=∠A 和∠E=∠B 是解本题的重点，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．10.【答案】10cm【分析】【剖析】本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况，进行分类议论，还应考证各样状况能否能组成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的重点.依据等腰三角形的性质，本题要分状况议论，当腰长为 2cm 或腰长为 4cm 两种状况 .【解答】解：当腰长是 2cm 时，则三角形的三边是 2cm，2cm，4cm，2cm+2cm=4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是 4cm 时，三角形的三边是 4cm，4cm，2cm，4cm+2cm=6cm＞4cm，能组成三角形，此时三角形的周长=4+4+2=10（cm）.故答案为 10cm.11.【答案】55°【分析】解：AB=AC ，D 为 BC 中点，∴AD 是∠BAC 的均分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2 ∠BAD=70°，∴∠C=（180°-70°）=55°．故答案为：55°．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．本题考察的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的重点．12.【答案】 4【分析】解：∵△ABC 中，CD ⊥AB 于 D ，E 是 AC 的中点，∴在 Rt △ADC 中，DE= AC==4，故答案为：4依据直角三角形的性 质解答即可．本题考察了直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半的性 质，熟记性质是解题的重点．13.【答案】 51【分析】解：由勾股定理可得：长方形的边长 =（cm ），因此暗影部分面 积为 17×3=51cm 2．故答案为：51．依据勾股定理得出 长方形的边长，从而利用长方形的面 积解答即可．本题考察勾股定理，重点是依据勾股定理得出 长方形的边长．14.【答案】 40°【分析】解：∵100°为三角形的 顶角，∴底角为：（180 °-100 ）°÷2=40 °．故答案为：40°．因为三角形的内角和 为 180°，因此 100°只好为顶角，从而可求出底角．本题考察等腰三角形的性 质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．15.【答案】 9【分析】解：∵MN 是 AB 的垂直均分 线，∴AD=BD ，∴△DBC 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC ，∵AC=11，△DBC 的周长是 20，∴BC=20-11=9．故答案为：9．依据线段垂直均分 线上的点到 线段两头点的距离相等的性质可得 AD=BD ，而后求出 △DBC 的周长=AC+BC ，再代入数据进行计算即可得解．本题考察了线段垂直均分 线的性质的应用，注意：线段垂直均分 线上的点到线段两个端点的距离相等．16.【答案】 100 或 28【分析】解：依据题意可得：a-8=0，b-6=0，解得：a=8，b=6，因此当 △ABC 是直角三角形 时，c 2=a 2+b 2=62+82=100 或 c 2=a 2-b 2=82-62=28，故答案为：100 或 28．依据非负性得出 a=8，b=6，再依据勾股定理解答即可．本题考察的是勾股定理的逆定理，即假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．17.【答案】 PN ≥5【分析】解：作PM ⊥OB 于 M ，∵OP 是∠AOB 的均分 线，PE ⊥OA ，PM ⊥OB ，∴PM=PE=5，∵点 N 是 OB 上的随意一点，∴PN ≥ PM ，∴PN ≥5，故答案为：PN ≥5．作 PM ⊥OB 于 M ，依据角均分线的性质获得 PM=PE ，从而获得获得 线段 PN的取值范围．本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．18.【答案】32【分析】解：如图，∵点 P 对于 OA，OB 的对称点分别是 P1，P2，∴OP1=OP=8，OP2=OP=8，∠P1OP2=2∠AOB=90°，△OP1P2的面积是： OP1×OP2=×8×8=32．故答案为：32．依据题意画出图形，依据轴对称的性质求出 OP1，OP2的长，求出∠P1OP2=90°，依据三角形的面积公式求出即可．本题考察了轴对称的性质和三角形的面积公式等知识点的应用，解本题的重点是正确画出图形和求出 OP1、OP2、∠P1OP2，题目比较典型，难度适中．19.【答案】2【分析】解：依据题意：BC=4，D 为 BC 的中点；故 BD=DC=2 ．由轴对称的性质可得：∠ADC= ∠ADC′=60°，DC=DC′=2 ，则∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得 BC′=BD= BC=2．故答案为：2．依据中点的性质得 BD=DC=2 ．再依据对称的性质得∠BDC′=60°，判断三角形为等边三角形即可求．本题考察了翻折变换的知识，同时考察了等边三角形的性质和判断，判断出△BDC 为等边三角形是关键．20.【答案】-9或-78【分析】解：∵BC=4，AC=3，∠ACB=90°，∴AB=5 ，∵△ABP 是等腰三角形，∴当 AB=BP=5 时，此时点 P在数轴上所对应的数数除 1 还有-9，当 PA=PB，此时点 P 在 AB 的垂直均分线上，∴PB=，∴CP=4-PB=，∴点 P 在数轴上所对应的数 -，综上所述，P 在数轴上所对应的数除 1，4 外还能够是 -9 或-．故答案为：-9 或-．依据等腰三角形的性质即可获得结论．本题考察了等腰三角形的性质，娴熟掌握等腰三角形的性质是解题的重点．21.【答案】证明：（1）∵FB=CE，∴BF+FC =EC+CF ，即 BC=EF．在△ACB 和△DFE 中，∠A=∠D∠ACB=∠DFEBC=EF ，∴△ACB≌△DFE （ AAS）．（2）∵△ACB≌△DFE ，∴∠B=∠E，∴AB∥DE．【分析】（1）由FB=CE 可得出 BC=EF，联合∠ACB= ∠DFE、∠A= ∠D 即可证出△ACB ≌△DFE（AAS ）．（2）依据全等三角形的性质即可解决问题；本题考察了全等三角形的判断，平行线的判断等知识，利用全等三角形的判定定理 AAS 证出△ACB ≌△DFE 是解题的重点．22.【答案】证明：（1）∵AD均分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE =DF ，∠BED =∠CFD =90 °．在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中， DE=DFBD=CD ，∴Rt△BED≌Rt△CFD （ HL ），∴EB=FC ．（2）∵Rt△BED ≌Rt△CFD ，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵EB=FC ，∴AE=AF，∵AD 均分∠BAC，∴AD 垂直均分EF．【分析】（1）依据角均分线的性质可得出 DE=DF ，联合 BD=CD 即可证出Rt△BED≌Rt△CFD（HL ），再依据全等三角形的性质即可证出 EB=FC．（2）依据全等三角形的性质和线段垂直均分线的判断解答即可．本题考察了全等三角形的判断与性质以及角均分线的性质，依据角均分线的性质联合 BD=CD 证出 Rt△BED≌Rt △CFD（HL ）是解题的重点．23.【答案】（1）证明：连结CE，如图，∵D 是 BC 的中点， DE⊥BC，∴CE=BE ，∵BE2-EA2=AC2，∴CE 2-EA2=AC2，∴EA2+AC2=CE2，∴△ACE 是直角三角形，即∠A=90°；（2）解：∵AB=8， BC=10 ，∴AC=102-82 =6，设 AE=x，在 Rt△AEC 中， 62+x2=（ 8-x）2，∴x=74 ，∴AE 的长为 74 ．【分析】（1）连结 CE，由线段垂直均分线的性质可求得 BE=CE，再联合条件可求得EA 2+AC2=CE2，可证得结论；（2）在Rt△BDE 中可求得 BE，则可求得 CE，在 Rt△ABC 中，利用勾股定理联合已知条件可获得对于 AE 的方程，可求得 AE ．本题主要考察勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的重点，注意方程思想在这种问题中的应用．24.【答案】解：（1）如下图：点 C 即为所求；（2）如下图：△A′B′C′，即为所求；（3）如下图：点 P 即为所求．【分析】（1）直接利用网格得出切合题意的一个点即可；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点地点进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线的方法剖析得出答案．本题主要考察了轴对称变换以及最短路线问题，正确得出对应点地点是解题重点．25.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA ，又∵AB=CD ， AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ SAS），∴BC=AD ；（2）∵BE⊥AC 于点 E， DF ⊥AC 于点 F，∴∠AFD =90 °，∠CEB=90 °，又∵点 H 是 AD 的中点，点 G 是 BC 的中点，∴Rt△ADF 中， AH=FH =12AD ，Rt△BCE 中， CG=EG=12 BC，∴EG=FH ，∠GCE=∠GEC ，∠HAF =∠HFA ，∵△ABC≌△CDA，∴∠HAF =∠GCE，∴∠GEC=∠HFA ，又∵EF=FE，∴△EFG≌△FEH （ SAS）．【分析】（1）依照SAS，即可判断△ABC ≌△CDA ，从而得出 BC=AD ；（2）依照直角三角形斜边上中线的性质，即可获得 EG=FH，∠GCE=∠GEC，∠HAF= ∠HFA ，依照△ABC ≌△CDA ，可得∠HAF= ∠GCE，从而得出∠GEC=∠HFA ，即可获得△EFG≌△FEH．本题主要考察了全等三角形的判断与性质，解决问题的重点是掌握全等三角形的判断方法以及全等三角形对应角相等的运用．26.【答案】40等腰45【分析】解：（1）如图 1，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AM ∥DN ．∴∠KNM= ∠1．∵∠1=70 °，∴∠KNM= ∠KMN= ∠1=70 °，∴∠MKN=40°．故答案为：40；（2）等腰，原因：∵AB ∥CD，∴∠1=∠MND ，∵将纸片沿 MN 折叠，∴∠1=∠KMN ，∠MND= ∠KMN ，∴KM=KN ；故答案为：等腰；（3）如图 2，当△KMN 的面积最小值时，KN=BC=2 ，故KN ⊥B′M，∵∠NMB= ∠KMN ，∠KMB=90°，∴∠1=∠NMB=45°，故答案为：45°；（4）分两种状况：状况一：如图 3，将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合．MK=MB=x ，则 AM=10-x ．由勾股定理得2 2 2，2 +（10-x）=x解得．∴MD=ND=5.2 ．S△=S△= ×2×．MNK MND状况二：如图 4，将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 AC ．MK=AK=CK=x ，则 DK=5-x ．同理可得 MK=NK=2.6 ．∵MD=1 ，∴S△MNK =×2×．△MNK 的面积最大值为．（1）依据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM ，∠KMN 的度数，依据三角形内角和即可求解；（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出 KM=KN ；（3）利用当△KMN 的面积最小值为时，KN=BC=1 ，故KN ⊥B′M，得出∠1=∠NMB=45°；（4）分状况一：将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合；状况二：将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 AC 两种状况议论求解．本题考察了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度．27.【答案】180°-∠α20或68【分析】解：（1）①∵∠DAE= ∠BAC= ∠α，∴∠BAD+ ∠DAC= ∠CAE+ ∠DAC ，∴∠BAD= ∠CAE ，又∵AB=AC ，AD=AE ，∴△BAD ≌△CAE（SAS）；②∵∠BAC= ∠α，AB=AC ，∴∠ABC= ∠ACB=，∵△BAD ≌△CAE，∴∠ABD= ∠ACE=，∴∠BCE=∠ACB+ ∠ACE=+ =180 °-∠α；③ 当点 D 运动到 BC 中点时，AC ⊥DE ，∵AB=ACAB=AC ，点D 是线段 BC 的中点，∴∠BAD= ∠CAD ，∵∠BAD= ∠CAE ，∴∠CAD= ∠CAE ，∵AE=AD ，∴AC ⊥DE ；（2）① 点 D 在线段 BC 上时，如图 1，∵AB=AC=3 ，∠BAC=90°，∴BC=6．∵CD=2，∴BD=4．∵△ACE ≌△ABD ，∴CE=BD=4 ．∵∠BCE=90°，∴DE 2=CD 2+CE 2=42+22=20；② 点 D 在线段 BC 延伸线上时，如图 2，∵AB=AC=3 ，∠BAC=90°，∴BC=6．∵CD=2，∴BD=8．∵△ACE ≌△ABD ，∴CE=BD=8 ．∵∠BCE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE 2=CD 2+CE 2=22+82=68；江苏省镇江市八年级(上)期中数学试卷综上，DE 2 的值为 20或 68，故答案为：20 或 68．（1）① 由∠DAE= ∠BAC= ∠α知∠BAD= ∠CAE ，联合 AB=AC ，AD=AE ，依照“ SAS ”即可 证得；② 由等腰三角形知 ∠ABC= ∠ACB=，依据全等知∠ABD= ∠ACE=，由∠BCE=∠ACB+ ∠ACE 可得答案；③ 当点 D 运动到 BC 中点时，AC ⊥DE ，由AB=AC 知∠BAD= ∠CAD ，联合∠BAD= ∠CAE 知∠CAD= ∠CAE ，依据AE=AD ，即可得；（2）可分点D 在线段 BC 上时（如图 1）和点D 在线段 BC 延伸线上时（如图 2）两种状况 议论，在 Rt △ABC 中运用勾股定理可求出 BC ，从而获得 BD ，由 △ACE ≌△ABD 可得 CE=BD ，在Rt △DCE 中运用勾股定理便可求出 DE ．本题是三角形的 综合问题，主要考察了全等三角形的判断与性 质、勾股定理等知识，需要注意的是因为 D 从点 B 出发沿射线 BC 挪动，需分状况议论 ．第21 页，共 21页。

2018—2019学年度第一学期期中学情分析八年级数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1.如果等腰三角形的顶角等于50°，那么它的一个底角为_______°.【答案】65°【解析】【分析】等腰三角形两个底角相等，再根据三角形内角和定理即可求出底角的大小.【详解】∵等腰三角形的一个顶角等于50°，∴它的一个底角为（180°－50°）÷2＝65°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形两个底角相等是解答的关键.2.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______．【答案】15．【解析】试题解析：本题可分为两种情况来讨论.第一种，当腰长为3时，等腰三角形的三边长为3、3、6，由于，所以不能构成三角形.第二种，当腰长为6时，等腰三角形的三边长为6、6、3，由于，所以可以构成三角形.那么该等腰三角形的周长为.故本题的正确答案应为15.3.如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...【答案】67°【解析】根据全等三角形的性质,两三角形全等,对应角相等,因为角与67°的角是对应角,因此,故答案为67°.4.如图，已知∠B=∠E，AB=DE，要推得△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，添加的条件是_______.【答案】BC=EF或BF=EC【解析】【分析】根据已知条件以及“SAS”进行解答.【详解】由题意可知，在△ABC和△DEF中，已有一组对应角以及一组对应边相等，根据“SAS”，可知只需要再找出一组对应边相等即可推得△ABC≌△DEF.故答案是BC＝EF或BF＝EC.【点睛】本题主要考查全等三角形判定定理，熟练掌握全等三角形判定定理是解答的关键.5.图中直角三角形未知边b的长度是________．【答案】12【解析】【分析】根据勾股定理进行计算即可.【详解】由勾股定理得到b＝＝12.【点睛】本题主要考查勾股定理，熟记勾股定理是解答的关键.6.如图，△ACF≌△ADE，AC=6，AF=2，则CE的长______.【答案】4【解析】【分析】根据△ACF≌△ADE，得到AE＝AF，进而求得CE的长.【详解】∵△ACF≌△ADE，∴AE＝AF＝2，∴CE＝AC－AE＝6－2＝4.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，知道全等三角形对应边相等时解答本题的关键.7.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为_____．【答案】35°【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.8.等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，若AB=5 cm、BC=6 cm，则AD=_____cm．【答案】4【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．【详解】根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以,AD===4cm.故答案为：4.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.9.如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=_____．【答案】6【解析】【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．【详解】∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，∴由勾股定理得,PD===6，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6.故答案为：6【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.10.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ABC沿直线AD折叠后，点C落在C’的位置上，那么BC’的长为_____.【答案】3【解析】【分析】根据中点的性质得BD=DC=3，再根据对称的性质得∠ADC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．【详解】根据题意：BC=6，D为BC的中点；故BD=DC=3.有轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60，DC=DC′=3,∠BDC′=60，故△BDC′为等边三角形，故BC′=3.故答案为：3.【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题）及等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）及等边三角形的判定与性质.11.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为_____.【答案】【解析】【分析】易求AB=10，则CE=2．设CD=x，则ED=DB=6-x．根据勾股定理求解．【详解】∵∠C=90，AC=8，BC=6，∴AB=10.根据题意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=2.设CD=x，则ED=6−x.根据勾股定理得x2+22=(6−x)2,解得x=.即CD长为,BD=6-=【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.12.如图，Rt△ABC的周长为30cm，面积为30cm2，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．则这两个正方形的面积之和为______cm2【答案】169【解析】【分析】根据勾股定理结合三角形的周长进行解答.【详解】由题意可得AB+AC+BC=30, AB AC=30,AB2+AC2=BC2由前两个式子可得解得AB=5,AC=12所以两个正方形面积之和为55+122=169【点睛】本题考查的知识点是勾股定理及三角形的周长，解题的关键是熟练的掌握勾股定理及三角形的周长.二、选择（每小题3分，共21分）13.下列是我国一些银行的手机银行的图标中，其中是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考察了轴对称图形的概念:如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称(轴对称)，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线就是对称轴.【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故答案选：A．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的概念，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.14.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A. 2，3，4B. 3，4，6C. 5，12，13D. 4，6，7【答案】C【解析】如果三角形的三条边满足,则这个三角形为直角三角形,因为,故选C.点睛:本题主要考查勾股定理的逆定理,解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理逆定理进行判定.15.如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是( )A. AASB. ASAC. SASD. HL【答案】D【解析】∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴在Rt△BAD和Rt△BCD中，AB＝CB， BD=BD，∴Rt△BAD≌Rt△BCD (HL)，故选：D.16.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙【答案】B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧．．交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是A. 5B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】【分析】连接OD．由题意可知OP=DP=OD，即△PDO为等边三角形，所以∠OPA=∠PDB=∠DPA-60°，推出△OPA≌△PDB，根据全等三角形的对应边相等知OA=BP=3，则AP=AB-BP=6．【详解】：连接OD，∵PO=PD，∴OP=DP=OD，∴△POD是等边三角形，∴∠DPO=60°，∵等边△ABC，∴∠A=∠B=60°，AC=AB=9，∴∠OPA=∠PDB=∠DAP-60°，∴△OPA≌△PDB，∴AO=PB=3，∴AP=6．故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质.18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是A. BC=BEB. EC=BEC. BC=ECD. AE=EC【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质得出∠ACE= ∠DCE，再根据∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE得出∠BCE=∠BEC即可得出答案.【详解】∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，CD⊥AB∠CDB=90°，∠B+∠BCD=90°，∠BCD=∠A，CE平分∠ACD，∠ACE= ∠DCE，∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BCE=∠BECBC=BE故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.19.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE 上，AB、CD交于F，若AE=6，AD=8，则AF的长为A. 5B.C. D. 6【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等即可求出.【详解】D=B=45, AFD与CFB为对顶角，DAF=BCF, DAF=ACE, DAF=ACE , AEC FDA,==代入数值得==解得FD=,由勾股定理得DC2=(AD+AE)2-EC2由题意可得EC=DC,代入数值可解得DC=7CF=DC-FD=7-=又AEC FBC, =代入数值得AC=5再代入=，求得AF=故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形，解题的关键是熟练的掌握相似三角形.三、解答题20.如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．【答案】见解析．【解析】【分析】利用ASA判定两个三角形全等即可.【详解】∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理.三角形全等的判定定理有:边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS).21.如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】（1）40°；（2）△ABC是等腰三角形．证明见解析.【解析】试题分析：（1）由由三角形外角的性质，可求得∠BAD的度数，根据等角对等边，可得AD=BD；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B =40°，∴∠BAD=80°-40°=40°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD.（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．22.如图，已知四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．【答案】详见解析.【解析】【分析】连接AC，加一辅助线，使这个四边形变成两个三角形，然后利用等腰三角形的性质，可得AD=CD．【详解】连接AC，∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA，又∵∠BAD=∠BCD，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的判定与性质.23.作图：（1）如图1，△ABC在边长为1的正方形网格中：①画出△ABC关于直线l轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）②直接写出△DEF的面积平方单位．（2）如图2，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（用直尺与圆规作图．．．．．．．．，不写作法，保留作图痕迹）．【答案】（1）①见解析；②；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据轴对称图形即可画出，面积可用割补法求；（2）作BAD的角平分线，作CD的垂直平分线，标出P.【详解】（1）根据割补法得S ABC=45-(14+43+15)=(2) 作BAD的角平分线，作CD的垂直平分线，标出P【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形和角平分线以及垂直平分线，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形和角平分线以及垂直平分线.24.如图，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC边上一点，AD＝16，BD＝12，DE⊥AB，E为垂足，求线段DE的长．【答案】【解析】【分析】由题意可求出CD长度，由DC2＋BD2＝52＋122＝169，BC＝132＝169推出DC2＋BD2＝BC2即△BCD是直角三角形，再根据勾股定理即可求出.【详解】CD＝21－16＝5．∵DC2＋BD2＝52＋122＝169， BC＝132＝169，∴DC2＋BD2＝BC2．∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理，得AB＝=20，在Rt△ADB中,【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.25.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：如图，小亮将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面,测得此时绳子末端距旗杆底端1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，如果设旗杆的高度为x米(滑轮上方的部分忽略不计)，求x的值．【答案】x值为12.5【解析】【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，再利用勾股定理解答即可．【详解】由左图，根据勾股定理得，绳长的平方=x2+12，右图，根据勾股定理得，绳长的平方=（x-1）2+52，∴x2 +12=（x-1）2+52，解得x=12.5.答x值为12.5.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的应用.26.已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，∠DBM=∠DAN，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N.（1）求证：△BDM≌△ADN ；（2）若AC=7， BC=3，则CM的长= .【答案】（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】由题意推出DN=DM，再由∠DBM=∠DAN，∠AND=∠BMD，ND=DM，即可证出.【详解】（1）∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，DN⊥AC，∴DN=DM．在Rt△ADN和Rt△BDM中，∵∠DBM=∠DAN，∠AND=∠BMD，ND=DM，∴Rt△ADN≌Rt△BDM（AAS）；(2)2．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质.27.如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且AB=7cm，BC=22cm，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP 交射线CM 于点D，连结AD．（1）如图1，当BP= 时，△ADP 是等腰直角三角形．（2）如图2，若P是BC的中点，求证：DP 平分∠ADC．（3）若△PDC 是等腰三角形，作点B关于AP 的对称点B′，连结B′D，则= cm.【答案】（1）15；（2）详见解析；（3）17.【解析】【分析】（1）当BP=15时，CP=BC-BP=22-15=7,得出AB=PC，再根据AAS判定△APB≌△PDC，进而得出AP=DP，最后根据∠APD=90°，即可得到△ADP是等腰直角三角形；（2）先延长线段AP、DC交于点E，运用ASA判定△DPA≌△DPE；(3)先连接B'P，过点B'作B'F⊥CD于F，根据轴对称的性质，得出△ABP为等腰直角三角形，并判定四边形B'PCF是矩形，求得B'F和DF长度，最后在Rt△B'FD中，根据勾股定理即可求得B'D的长度．【详解】(1)当BP=4时，CP=BC−BP=22-15=7，∵AB=7，∴AB=PC=7，∵AB⊥BC，DP⊥AP，CM⊥BC，∴∠B=∠C=90,∠APB+∠DPC=90=∠PDC+∠DPC，∴∠APB=∠PDC，在△APB和△PDC中，∴△APB≌△PDC(AAS)，∴AP=DP，又∵∠APD=90，∴△ADP是等腰直角三角形，故答案为：15（2）延长线段AP、DC交于点E.在Rt△ABP与Rt△ECP中,∴△DP A≌△DPE（ASA）∴P A=PE．∵DP⊥AP，DA=DE，∴∠ADP=∠EDP．即DP平分∠ADC，(3)如图,连接B′P,过点B′作B′F⊥CD于F,则∠B′FC=∠C=90,∵△PDC是等腰三角形，∠C=90°，∴PC=CD，∠DPC=∠PDC=45°．∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∵∠APB+∠DPC=90°．∴∠APB=45°°∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∴∠BAP=45°，∴∠BAP=∠BPA，∴AB=PB=7．∴PC=15∵点B与点B′关于AP 对称，∴△ABP≌AB′P，∴BP=PB′=7．AB=AB′=7．∵∠B=90°，∴四边形ABPB′是正方形，∴∠BPB′=90°，∴∠B′PC=90°，∵B′E⊥CD，∴∠B′EC=90°．∴四边形B′PCE是矩形，∴PB′=CE=7，B′E=PC=15∴DE=8，在Rt△B′DE中，由勾股定理，得B′D=17.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质.。

感谢你的观看2018-2019年度第一学期八年级数学期中试卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共24分） 1. 4的算术平方根是 （ ） A 、2 B 、±2 C 、2± D 、2 2. 以下列各组数据中是勾股数的是 （ ）A 、1，1，2B 、12，16，20C 、1，35,34 D 、1，2，33. 在实数：.9.0, π-, －3, 31, 16 , 3.14, 39 ，3125.0-，0.1010010001… (相邻两个1之间依次增加一个0)中，无理数的个数是( )个A 、3个B 、4个C 、5个D 、64. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A. 30B.12C.8D.215. 在平面直角坐标系中,点P （-2，3）在 （ ）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限6. 方程组 ⎩⎨⎧-=-=+523132y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧==11y xB.⎩⎨⎧-==11y xC.⎩⎨⎧=-=11y xD.⎩⎨⎧-=-=11y x 7. 最接近2018的整数是（ ）A.43B.44C.45D.468． 已知一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A ．m ＞0，n ＜0 B ．m ＞0，n ＞0 C ．m ＜0，n ＜0D ．m ＜0，n ＞0二、填空题（每空3分，共24分） 9. 3的倒数是 。

10. x 2=9,则x= .11. 如右图,在数轴上点A 表示的数是 . 12 .边长为4的等边三角形的面积是 。

13. 直线2+=x y 与y 轴的交点坐标为 。

14.经营超市的大刘从银行换回面值5元和面值1元的零钞80张共计200元。

设面值5元的有X 张，面值1元的有Y 张，则列出的方程组为 。

15. 小明在画一次函数y=kx+b 的图象时，列表为则函数值y 随着x 的增大而 .16. 在△ABC 中,D 为边BC 的中点，AC=3，BC=10,AD=4.则ΔABC 的面积是 .三、计算（要有计算过程，否则不得分，每题5分，共20分,） 17. 21625-⨯ 18. 28(2-)19、2)423(- 20、)26)(23(-+贺兰二中 班 级 姓 名 学 号 考 场 座位号x 0 3 y2装订 线感谢你的观看四、解答题（共48分）21.（7分））如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标;（2）画出△ABC关于y轴对称△A1B1C1;（3）写出△A1B1C1的各顶点坐标。

2018～2019学年度第一学期八年级数学期中考试
一．选择题（每题3分，共24分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()
A．B．C．D．
2．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，AC=5，则AD的长为（）
A．4B．5C．6D．不确定
3．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是()
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
第2题第3题
4．等腰三角形两边长分别为4和12，则这个等腰三角形的第三边为（）A．4或12B．16C．12D．4
5．点P到△ABC三个顶点的距离相等，则点P应是△ABC的三条的交点。

（）A．高B．角平分线C．中线D．边的垂直平分线
6．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为6，Q是OB上任一点，则() A．PQ>6B．PQ≥6C．PQ<6D．PQ≤6
第6题第7题第8题
7．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：
①△ACE≌△BDE，②△AOD和△BOC关于直线OE成轴对称
③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是()
A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③。