分式的化简及分式方程练习题

初二数学分式方程精华题(含答案)1.分式方程解：本题考查分式方程的解法，根据题意可列出方程：frac{x}{x+12}=\frac{1}{2}$$化简后得到：2x=x+12$$解得$x=6$，因此选项C正确。

2.若分式方程 $\frac{x}{a}=\frac{2}{x-4}$ 有增根，则a的值为（）解：根据题意，可列出方程：frac{x}{a}=\frac{2}{x-4}$$移项化简得到：x^2-4ax-8=0$$由于有增根，因此判别式 $b^2-4ac<0$，即：4a)^2-4\times 1\times (-8)<0$$化简得到 $a^2+2>0$，因此 $a$ 可以取任意实数，选项中没有正确答案。

3.解关于x的方程 $\frac{x-3m}{x-1}=\frac{1}{x-1}$ 产生增根，则常数m的值等于（）解：根据题意，可列出方程：frac{x-3m}{x-1}=\frac{1}{x-1}$$移项化简得到：x^2-4mx+3m=0$$由于有增根，因此判别式 $b^2-4ac<0$，即：16m^2-12m<0$$化简得到 $0<m<\frac{3}{4}$，因此选项C正确。

4.求 $\frac{1-x}{2-xx}=3$，去分母后的结果，其中正确的是（）解：根据题意，可列出方程：frac{1-x}{2-xx}=3$$移项化简得到：x^2+3x-5=0$$解得$x=1$或$x=-5$，代入原式可知$x=-5$不合法，因此$x=1$是方程的唯一解。

将$x=1$代入原式得到：frac{1-x}{2-xx}=\frac{0}{1}=0$$因此选项A正确。

5.计算：$\frac{b^2+2b+2a}{2b^3-7a^2b}=？$解：根据题意，可将分子分母同时除以$b$，得到：frac{b^2+2b+2a}{2b^3-7a^2b}=\frac{\frac{b^2}{b}+\frac{2b}{b}+\frac{2a}{b}}{\frac{2 b^3}{b}-\frac{7a^2b}{b}}=\frac{b+2+\frac{2a}{b}}{2b^2-7a^2}$$因此答案为$\frac{b+2+\frac{2a}{b}}{2b^2-7a^2}$。

初中数学分式约分与化简综合练习题一、单选题1.在21115132πx y a x m +++，，，，中分式的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.分式121x +有意义,则x 的取值范围是( ) A.12x >-B.12x >C.12x ≠-D.12x ≠3.下列运算正确的是( ) A.5362x x x ⋅=B.224(2)4x x -=-C.326()x x =D.55x x x ÷=4.某种细菌的直径是0.00000078米,将数据0.00000078用科学记数法表示为( ) A.77.810-⨯ B.87.810-⨯ C.70.7810-⨯ D.87810-⨯5.下列各分式中,最简分式是( ) A.2()5()x y x y -+ B.22m n m n -+C.2222a b a b ab -+D.22222x y x xy y --+ 6.下列算式能用平方差公式计算的是( ) A.()()22a b b a +-B.111122x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C.()()33x y x y --+D.()()m n m n ---+7.下列因式分解正确的是( )A.()222 x y x y -=- B.()2211a a a ++=+ C.()1xy x x y -=-D.()22x y x y +=+8.如果把分式3xyx y+中的x 与y 都扩大2倍,那么这个分式的值( ) A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.扩大6倍9.下列等式从左到右的变形一定正确的是( )A. 11b b a a +=+B. b bm a am =C. 2ab ba a= D. 22b b a a =10.分式22x-可变形为( ) A.22x+ B.22x-+ C.22x - D.22x -- 11.已知A 、C 两地相距40千米，B C ，两地相距50千米,甲、乙两车分别从A B ，两地同时出发到C 地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地，设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A.405012x x =- B.405012x x=- C.405012x x =+ D.405012x x=+12.如图①,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-B.222()2a b a ab b +=++C.222()2a b a ab b -=-+D.22()()a b a b a b -=+-二、解答题13.先化简，再求值222444142x x x x x x -++⎛⎫-÷- ⎪-+⎝⎭其中22150x x +-=. 14.已知关于x 的方程233x mx x -=--的解是正数，求m 的取值范围. 15.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天 1.这项工程的规定时间是多少天?2.已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少? 16.我们已经学习过“乘方”和“开方”运算,下面给同学们介绍一种新的运算,即对数运算.定义:如果()0,1,0b a N a a N =>≠>，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =.例如:因为35125=,所以5log 1253=;因为211121=,所以11log 1212=. 1.填空:6log 6=__________,3log 81=__________. 2.如果()2log 23m -=,求m 的值.3.对于“对数”运算，小明同学认为有“()log log ?log 0,1,0,0a a a MN M N a a M N =>≠>>”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确,请说明理由,并加以改正. 三、计算题17.计算（1）()()()2323·5ab a b ab -÷-（2）2301(2)|3|(π 3.14)3-⎛⎫-+-+--- ⎪⎝⎭18.用乘法公式计算: （1）()()33x y x y +-++ （2）2199199201-⨯19.因式分解（1）3221218a a a -+- （2）22()94()a x y b y x -+-四、填空题20.计算:2233--+=_________.21.化简：216312m m -=-_______.22.二次三项式29x kx -+是一个完全平方式,则k 的值是______. 23.分解因式:222363x x y xy -+=__________. 24.计算:若113x y -=，求4353x xy yy xy x--+-的值是_____. 25.若关于x 的分式方程2233x m x x -=--.无解，则m 的值为__________. 26.解分式方程 （1）271326x x x +=++ （2）11222x x x-=--- 参考答案1.答案：A解析：由分式的意义知分母中含有字母的式子,所以11a x m+，是分式，故有2个.故选A2.答案：C解析：根据分式有意义的条件:分母不为零.210x +≠得到12x ≠-3.答案：C解析：选项A 是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加,结果应是6x ； 选项B 是积的乘方，各因式乘方的积，结果应是44x ； 选项C 是幂的乘方，底数不变，指数相乘；选项D 是同底数幂的除法，底数不变，指数相减,结果应是4x . 故选C.4.答案：A 解析：5.答案：A 解析：A.2()5()x y x y -+的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；B.22m n m n m n-=-+故本选项错误；C.2222a b a b a b ab ab--=+,故本选项错误； D.22222x y x y x xy y x y-+=-+-,故本选项错误. 故选A 6.答案：D解析：111122x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭中不存在相同的相项，故A 不能用平方差公式；2111111*********x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=+-+=-+ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，B 不能用平方差公式；()()()()()233333x y x y x y x y x y --+=---=--⎡⎤⎣⎦，C 不能用平方差公式；()()()()()()m n m n m n m n m n m n -+--=---+=-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，D 能用平方差公式.7.答案：C解析：A.()()22 x y x y x y -=+-,故此选项错误； B.21a a ++无法因式分解,故此选项错误； C.()1?xy x x y -=-,故此选项正确； D.2x y +无法因式分解,故此选项错误. 故选C. 8.答案：B 解析：如果把3xyx y+的x 与y 值都扩大2倍,则有:3224323222()x y xy xy x y x y x y ⨯⨯⨯⨯==+++ 所以:这个分式的值扩大2倍. 故选B.9.答案：C解析：分式的基本性质是分式的分子、分母同乘(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变.选项A,分子、分母同加1,不符合分式的基本性质,故A 错;选项B,分子、分母同乘m ,没有限制m 不等于零,故B 错;选项D,分子乘b ,分母乘a ,故D 错;选项C,分式2aba中暗含0a ≠这个条件,所以分子、分母同时除以a ,分式值不变,故选C.10.答案：D解析：解法一:直接利用分式的基本性质求解:()22222222x x x x ===---+---; 解法二:采取特殊值法间接求解:不妨令4x =,则原式1=-,四个选项的值分别是11,,1,133--.故选择D. 11.答案：B解析：甲车和乙车到达C 地所用的时间相等，路程已知,乙车的速度为x 千米/小时，甲车的速度为(12)x -千米/小时,所以405012x x=-. 12.答案：D解析：由图①知阴影的面积为22a b -,由图②知阴影的面积为()()a b a b +-,所以验证的等式是22()()a b a b a b -=+-. 故选D 13.答案：415解析：原式22(2)(2)4(2)2x x x x x x x --++=⨯--+ 242x x x x ++=-+ 22(2)44(2)(2)(2)x x x x x x x x x ++=-=+++ 原方程为22150x x +-=，移项、提公因式得(2)15x x +=，将(2)15x x +=代入代数式得，原式415= 14.答案：6m <且3m ≠解析：方程两边同时乘以3x -得23x x m --=（），解得6x m =-，因为要使分式方程有正数解,所以要满足60m ->即6m <，又因为要使分式方程有意义，要满足63x m =-≠，则3m ≠，所以m 的取值范围是6m <且3m ≠.故本题正确答案为6m <且3m ≠15.答案：1.设这项工程的规定时间是x 天, 根据题意得: 1151511.5x x x ⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭解得:30x =.经检验30x =是原分式方程的解. 答:这项工程的规定时间是30天.2.该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为: 1111830 1.530⎛⎫÷+= ⎪⨯⎝⎭(天),则该工程施工费用是:()1865003500180000⨯+=(元). 答:该工程的费用为180000元.解析：本题考查了分式方程的应用，分析题意，首先将工作量看作“单位1”；设这项工程的规定时间是x 天，则甲乙两队工作效率分别为15，正，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成即可得出方程，那么（1）便不难解答了；对于（2），先计算甲、乙两队合作需要的时间，然后再用时间乘以两队每天的费用65003500+（）元即可得到结论了 16.答案：1.1; 4；2.10；3.不正确，()0,1,0,0a a a log MN log M log N a a M N =+>≠>> 解析：1.166= 6log 61∴=3log 814∴=故答案为：1; 4； 2.2log (2)3m -=， 322m ∴=-，解得：10m = 3.不正确，理由如下：设,x y a M a N ==，则log ,log a a M x N y ==（0,1,,a a M N >≠，均为正数） x y x y a a a +⋅=. x y a MN +∴=，log a MN x y ∴=+，即log log log a a a MN M N =+17.答案：（1）()()2323(5)ab a b ab ⋅-÷-2493(5)a b a b ab =-⋅÷- 117(5)a b ab =-÷- 10615a b = （2）原式9(8)313=+-+-= 解析：18.答案：（1）2229x y xy ++- （2）398- 解析：19.答案：（1）()223a a --（2）()()()3232x y a b a b -+- 解析： 20.答案：79解析： 21.答案：43m +解析： 22.答案：6± 解析：22293x kx x kx -+=-+,23kx x ∴-=±⨯⨯,解得6k =±故答案为:6±23.答案：22(3)x x xy y -+ 解析： 24.答案：12-解析：25.答案：解析：26.答案：（1）16x =（2）2x = 解析：。

分式方程练习题及答案1. 问题描述分式方程是一种含有分数的方程，方程中包含有未知数，并且未知数是作为分式的存在。

解分式方程通常需要使用到一些分式方程的性质以及灵活运用运算法则。

本文将提供一些分式方程的练习题，并附上答案及解析，希望能帮助读者更好地掌握分式方程的解题方法。

2. 练习题题目 1解方程：$$\\frac{x}{2} + \\frac{x}{3} = 4$$题目 2解方程：$$\\frac{2}{x} + \\frac{3}{x+1} = \\frac{5}{x^2 + x}$$题目 3解方程：$$\\frac{x}{4} - \\frac{x+1}{3} = \\frac{x-2}{6}$$题目 4解方程：$$\\frac{1}{2x-1} + \\frac{1}{3} = \\frac{4x+1}{6x-3}$$ 题目 5解方程：$$\\frac{1}{x} + \\frac{1}{x-2} = \\frac{3}{x-1}$$3. 答案与解析题目 1解方程：$$\\frac{x}{2} + \\frac{x}{3} = 4$$解析：首先，我们可以将方程中的分数进行通分，得到$$\\frac{3x}{6} + \\frac{2x}{6} = 4$$。

将分数相加，得到$$\\frac{5x}{6} = 4$$接下来，我们可以将方程两边都乘以6，消去分母的值，得到5x=24。

最后，将方程两边都除以5，得到解$$x = \\frac{24}{5}$$。

所以，方程的解为$$x = \\frac{24}{5}$$。

题目 2解方程：$$\\frac{2}{x} + \\frac{3}{x+1} = \\frac{5}{x^2 + x}$$解析：首先，我们可以将方程中的分数进行通分，得到$$\\frac{2(x+1)}{x(x+1)} + \\frac{3x}{x(x+1)} = \\frac{5}{x^2 + x}$$将分数相加并合并同类项，得到$$\\frac{2(x+1) + 3x}{x(x+1)} = \\frac{5}{x^2 + x}$$。

【详解】
解：A＝ • ＝ ，
当a＝17时，原式＝8．
【点睛】
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．﹣ ， ．
【解析】
【分析】
原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x、y代入计算即可求得答案．
【详解】
解：原式＝1﹣ ＝﹣ ，
当x＝﹣2，y＝ 时，原式＝ ．
【详解】
解：
由 可得 或 ，
当 时，原分式无意义，舍去，
∴当 时，原式＝ .
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.
17．（1）x+7 ；（2）2或4或﹣10或16；（3），x＝2、y＝9；x＝6、y＝2；x＝9、y＝5．
Hale Waihona Puke 【解析】【分析】（1）将分子x2＋6x－3化为(x－1)(x＋7)＋4，依据题意可解答；
23．已知 ， 且 ，求 的值．
24．计算题：
化简：
先化简再求值： ，其中
25．（1）计算： .
（2）运用乘法公式计算：
（3）解分式方程：
（4）先化简，再求值. 其中
26．已知 ， ， ．
（1）当 ， ， 时，求 的值；
（2）当 时,求 的值．
27．计算
(1) ;
(2)已知a、b是实数，且 + ＝0.求a、b的值
（1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是（填序号）．
① ② ③ ④
（2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
（3）应用：先化简 ，并求 取什么整数时，该式的值为整数．
12．（1）化简： ；
（2）先化简 ，然后 从-3、0、1、3中选择一个合适的数代入求值．