2021年中考二轮专题复习——圆一、单选题1．（2021·江苏九年级专题练习）如图，△ABC 内接于△O ，△C=45°，AB=2，则△O 的半径为（ ）A ．1B ．C ．2 D2．（2019·江苏无锡市·）如图，点A ，B ，C 均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A ，O ，C 作△D ，E 是△D 上任意一点，连结CE ，BE ，则CE 2+BE 2的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．3．（2019·江苏无锡市·）如图，在扇形AOB 中，△AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE△OA 交AB 于点E ，以点C 为圆心，OA 的长为直径作半圆交CE 于点D ．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3π-B ．3π-C ．53π-D ．53π-4．（2020·天津市第二南开中学九年级月考）如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD ，CE ，若△CBD =32°，则△BEC 的大小为（ ）A．64°B．120°C．122°D．128°5．（2021·滦南县宋道口镇初级中学九年级期末）如图A，B，C是O上的三个点，若100∠=，则AOCABC∠等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．（2020·沭阳县修远中学九年级月考）如图，△ABC内接于△O，将BC沿BC翻折，BC交AC于点D，连接BD，若△BAC＝66°，则△ABD的度数是（）A．66B．44C．46D．487．（2020·安徽芜湖市·九年级月考）如图，AB为△O的直径，点C在△O上，若△C=16°,则△BOC的度数是（）A．74︒B．48︒C．32︒D．16︒8．（2017·河南九年级其他模拟）如图，正六边形ABCDEF内接于△O，若直线P A与△O相切于点A，则△P AB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．（2020·湖州市第四中学教育集团九年级期中）如图，AB是△O的直径，DB、DE分别切△O于点B、C，若△ACE＝25°，则△D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°10．（2021·江苏九年级专题练习）如图，A，B，C是△O上三点，△ACB＝25°，则△BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°11．（2019·广东九年级一模）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出cos△AOB的值是（）A．34B．710C．45D．3512．（2020·山东烟台市·九年级一模）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的△C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为32，则k的值为（）A．4932B．2518C．3225D．9813．（2019·江苏无锡市·九年级一模）如图，A、B、C、D是△O上的四个点，弧AB=弧BC,58AOB∠=︒，则BDC∠的度数是（）A．58°B．42°C．32°D．29°14．（2018·江苏无锡市·）在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（a，2）、C（0，m），D（n，0），且m2+n2=4，若E为CD中点．则AB+BE的最小值为（）A．3B．4C．5D．15．（2020·湖南长沙市·九年级期末）如图，已知BC是△O的直径，AB是△O的弦，切线AD交BC的延长线于D,若△D=40°，则△B的度数是（）A．40°B．50°C．25°D．115°二、解答题16．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图，△ABC的三个顶点都在△O上，直径AD＝6cm，△DAC＝2△B，求AC 的长．17．（2019·江苏无锡市·）如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的△O 上四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 交BD 于点E ，AE ＝2，EC ＝1．（1）求证：△DEC△△ADC ；（2）连结DO ，探究四边形OBCD 是否是菱形？若是，请你给予证明；若不是，请说明理由； （3）延长AB 到H ，使BH ＝OB ，求证：CH 是△O 的切线．18．（2019·江苏无锡市·）如图，已知直线(y m m =+>交x 轴、y 轴分别于点A 、点F ，并与反比例函数y x=的图像交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），以OA 为直径作半圆，圆心为P ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为E ，并与半圆P 交于点D ．（1）若B 、C 的横坐标分别为x 1、x 2，且x 2-x 1=5，求m 的值；（2）判断线段DE 的长是否随m 的改变而改变，若不随m 的改变而改变，请求出DE 的长；若随m 的改变而改变，请说明理由；（3）记点C 关于直线DE 的对称点为C ′，当四边形CDC ′E 为菱形时，直接写出C 的坐标和m 的值．19．（2020·广东惠州市·九年级其他模拟）如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O 于点D，过点B作BE PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．(△)求证：AB=BE；(△)连结OC，如果，△ABC=60°，求OC的长．20．（2020·江苏无锡市·九年级零模）如图，AB为△O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作△O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC△DE；（2）连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积．21．（2019·山西九年级专题练习）如图，CD是△O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：△CAD=△BDC；（2）若BD=23AD，AC=3，求CD的长．22．（2020·江苏无锡市·九年级一模）已知：如图，AB是△O的直径，DM切△O于点D，过点A作AE△DM，垂足为E，交△O于点C，连接AD．（1）求证：AD是△BAC的平分线；CD ，半径为5，求CE的长．（2）连接CD，若2523．（2020·南京市竹山中学九年级期中）如图，△ABC中，△O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，△DBC＝△BAC．（1）证明BC与△O相切；（2）若△O的半径为6，△BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．24．（2020·江苏无锡市·九年级一模）如图，已知AB为半圆O的直径，P为半圆上的一个动点（不含端点），以OP、OB为一组邻边作△POBQ，连接OQ、AP，设OQ、AP的中点分别为M、N，连接PM、ON．（1）试判断四边形OMPN的形状，并说明理由．（2）若点P从点B出发，以每秒15°的速度，绕点O在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为ts．△试求：当t为何值时，四边形OMPN的面积取得最大值？并判断此时直线PQ与半圆O的位置关系（需说明理由）；△是否存在这样的t，使得点Q落在半圆O内？若存在，请直接写出t的取值范围；若不存在，请说明理由．25．（2020·江苏无锡市·九年级一模）如图，AB是△O的直径，点C是△O上一点，AC平分△DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为D，CE平分△ACB，交△O于E．（1）求证：PC与△O相切；（2）若AC=6，tan△BEC=23，求BE的长度以及图中阴影部分面积．26．（2020·江苏无锡市·九年级一模）（1）如图1，在△O中，AB是直径，弦EF△AB，在直径AB下方的半圆上有一个定点H（点H不与点A，B重合），请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出劣弧EF的中点P，并在直线AB上画出点G，使直线AB平分△HGP．（保留作图痕迹，不写作法）（2）尺规作图．．．．：如图2，已知线段a、c，请你用两种不同的方法作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．（保留作图痕迹，不写作法）27．（2017·陕西九年级专题练习）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分△ABC交AE于点M，经过B，M两点的△O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为△O的直径．（1）求证：AE与△O相切；（2）当BC＝4，cos C＝13时，求△O的半径．28．（2020·江苏无锡市·）如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，323），AC平分△OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，△P经过点A、C，与x轴交于点D，过点C作CE△AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F．（1）求证：EF为△P的切线；（2）求△P的半径．29．（2020·无锡市天一实验学校九年级一模）如图，△ABC的点A，C在△O上，△O与AB相交于点D，连接CD，△A＝30°，DC．（1）求圆心O到弦DC的距离；（2）若△ACB+△ADC＝180°，求证：BC是△O的切线．30．（2020·霍林郭勒市第五中学九年级三模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH△AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．（1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若A 为EH 的中点，求EF FD的值；（3）若EA ＝EF ＝1，求圆O 的半径． 31．（2019·江苏无锡市·九年级一模）如图，在ABC ∆中，AB BC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点F ，过点C 作CE AB ∥，与过点A 的切线相交于点E ，连接AD .（1）求证：AD AE =；（2）若10AB =，AC =AE 的长.32．（2019·江苏盐城市·九年级二模）如图，AB 为△O 的直径，AC 为△O 的弦，AD CD ⊥，且BAC CAD ∠=∠．（1）求证：CD △O 的切线；（2）若1AD =，2CD =，求△O 的半径．33．（2020·甘肃九年级二模）如图，AB 为△O 的直径，C 为△O 上一点，△CAB 的角平分线AD 交△O 于点D ，过点D 作DE△AC 交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是△O 的切线；（2）若△CAB=60°，，求AC的长．34．（2020·江阴市临港实验学校）已知：如图，已知△O是△ABC的外接圆，AB为△O的直径，AC＝6cm，BC＝8cm.(1)求△O的半径；(2)请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧．．CAB．．．上时，△PBC的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC 面积的最大值.三、填空题35．（2019·江苏无锡市·）如图，△O的半径为4，A、C两点在△O上，点B在△O内，4 tan3ACB∠=，AB△AC，若OB△OC，那么OB的长为__________．36．（2020·江苏无锡市·九年级零模）如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）37．（2020·江苏无锡市·九年级零模）如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.38．（2021·江苏九年级专题练习）如图，直线l与半径为2的△O相切于点A，P是△O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB△l，垂足为B，连接PA．设PA PB=m，则m的取值范围是__________．39．（2021·江苏九年级专题练习）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝5，AB，点P在以AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是________．40．（2020·宜兴外国语学校九年级一模）如图，四边形ABCD内接于△O，OC△AD，△DAB＝60°，△ADC ＝106°，则△OCB＝_____°．41．（2020·曲阜市息陬乡春秋中学九年级月考）如图，△ABC中，△C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的△O和AB、BC均相切，则△O的半径为___．42．（2020·竹溪县实验中学九年级其他模拟）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．43．（2020·四川成都外国语学校高新校区九年级月考）如图，已知△O的半径为3cm，点A、B、C把△O三等分，分别以OA、OB、OC为直径作圆，则图中阴影部分的面积为____．44．（2020·沭阳县修远中学九年级月考）如图，已知△O的半径是2，点A，B在△O上，且△AOB＝90°，动点C在△O上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是_______．45．（2020·江苏无锡市·九年级月考）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若△CPA=20°，则△A=___________．46．（2020·山东省青岛第二十六中学）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为．参考答案1．D2．C3．D4．C5．D6．D7．C8．A9．A10．D11．D12．C13．D14．B15．C16．3cm．17．解：（1）C是劣弧BD的中点，CAD CDE∴∠=∠，又DCE DCA∠=∠，DEC ADC∴△∽△；（2）由（1）得DC EC AC DC=，2313DC AC EC∴=⋅=⨯=，BC DC∴==AB是O的直径，90ACB∴∠=︒．22222312 AB AC CB∴=+=+=，AB∴=OD OB BC DC ∴====∴四边形OBCD 是菱形；（3）连接OC 交BD 于G ，四边形OBCD 是菱形，OC BD ∴⊥且OG GC =，又已知OB BH =，△BG 是△OHC 的中位线，△BG CH ，90OCH OGB ∴∠=∠=︒，CH ∴是O 的切线．18．（1）m =（2）不改变，DE =（3）C ⎛ ⎝⎭，m =19．(△)证明见解析；(△)OC =. (△)连接OD ，△PD 切O 于点D ，△OD PD ⊥．△BE PC ⊥，△OD BE ，△ADO E ∠=∠，△OA OD =，△OAD ADO ∠=∠，△OAD E ∠=∠，△AB BE =．20．（1）证明见解析；（2）2√3.解：（1）连接OD，BD△DM切△O于点D，△OD△MD，△AE△DM，△OD△AE，△△ODA=△EAD，△OD=OA，△△ODA=△DAB，△△EAD=△BAE，即AD是△BAC的平分线；23．（1）证明见解析；（2）6π－（1）证明：连接BO并延长交△O于点E，连接DE,△BE是直径，△△EDB＝90°，△△E＋△EBD＝90°△＝，△△E＝△A又△△DBC＝△BAC，△△DBC＝△E△△DBC＋△EBD＝90°，△△EBC＝90°，△BC△EB.又△OB是半径（B在△O上），△BC与△O相切. 24．（1）四边形OMPN为矩形，理由如下：△四边形POBQ为平行四边形，△PQ△OB，PQ=OB．又△OB=OA，△PQ=AO．又△PQ△OA，△四边形PQOA为平行四边形，△P A△QO，P A=QO．又△M、N分别为OQ、AP的中点，△OM=12OQ，PN=12AP，△OM=PN，△四边形OMPN为平行四边形．△OP=OA，N是AP的中点，△ON△AP，即△ONP=90°，△四边形OMPN为矩形；（2）△△四边形OMPN为矩形，△S矩形OMPN=ON·NP=ON·12AP，即S矩形OMPN=S△AOP．△△AOP的底AO为定值，△当P旋转运动90°（运动至最高点）时，△AOP的AO边上的高取得最大值，此时△AOP 的面积取得最大值，△t=90÷15=6秒，△当t=6秒时，四边形OMPN面积最大．此时，PQ与半圆O相切．理由如下：△此时△POB=90°，PQ//OB，△△OPQ=90°，△PQ与半圆O相切；△当点Q在半圆O上时，△四边形POBQ为平行四边形，且OB=OP，△四边形POBQ为菱形，△OB=BQ=OQ=OP=PQ，△△POQ=△BOQ=60°，即：△BOP=120°，△此时，t=120°÷15°=8秒，当点P与点A重合时，t=180°÷15°=12秒，综上所述：当8＜t＜12时，点Q在半圆O内．25．（1）见解析；（2）BE，13264Sπ-=阴影．（1）如图，连结OC，△AC平分△DAB，△△DAC=△CAO，△OC =OA，△△ACO=△CAO，△△ACO =△DAC，△OC△AD，△AD△PD，则△D=90°，△△OCP=△D=90°，△OC△PC，即PC与△O相切；26．解：（1）如图1所示，点P、点G即为所求；（2）方法一：如图2所示，Rt△ABC即为所求；方法二：如图3所示，Rt△ABC即为所求．27．(1) 连接OM，则OM＝OB，如图所示：△△OBM=△OMB△BM平分△ABC△△OBM=△EBM△△OMB=△EBM△OM△BE△△AMO=△AEB而在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线△AE△BC△△AMO=△AEB=90°△AE与△O相切.(2) 在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线△BE=12BC=2,△ABC=△ACB△在Rt△ABC中cos△ABC=cos△ACB=2AB=13△AB=6设△O的半径为r,则AO=6-r △OM△BC△△AOM△△ABE△OM AO BE AB即r6-r = 26△r=3 228．（1）证明：连接CP ， △AP=CP ，△△PAC=△PCA ，△AC 平分△OAB ，△△PAC=△EAC ，△△PCA=△EAC ，△PC△AE ，△CE△AB ，△CP△EF ，即EF 是△P 的切线；（2）由（1）知，PC△AB ，△△OPC△△OAB ，△ ,PC OP AB OA= △A （-8，0），B （0，323）， △OA=8，OB=323，=403， △ 84083PC PC -=，△PC=5，△△P 的半径为5．29．解：（1）连接OD ，OC ，过O 作OE △OC 于E ，△△A＝30°，△△DOC＝60°，△OD＝OC，CD，△△OCD是等边三角形，△OD＝OC＝CD，△OE△DC，△DE，△DEO＝90°，△DOE＝30°，△OE＝2△圆心O到弦DC的距离为：2（2）由（1）得，△ODC是等边三角形，△△OCD＝60°，△△ACB+△ADC＝180°，△CDB+△ADC＝180°，△△ACB＝△CDB，△△B＝△B，△△ACB△△CDB，△△A＝△BCD＝30°，△△OCB＝90°，△BC是△O的切线．30．（1）连接OD，如图1，△OB=OD，△△ODB是等腰三角形，△OBD=△ODB△，在△ABC 中，△AB=AC，△△ABC=△ACB△，由△△得：△ODB=△OBD=△ACB，△OD△AC，△DH△AC，△DH △OD ，△DH 是圆O 的切线；（2）如图2，在△O 中，△△E =△B ，△由（1）可知：△E =△B =△C ，△△EDC 是等腰三角形，△DH △AC ，且点A 是EH 中点，设AE =x ，EC =4x ，则AC =3x ，连接AD ，则在△O 中，△ADB =90°，AD △BD ，△AB =AC ，△D 是BC 的中点，△OD 是△ABC 的中位线，△OD △AC ，OD =12AC =32x ，△OD △AC ，△△E =△ODF ，在△AEF 和△ODF 中，△△E =△ODF ，△OFD =△AFE ，△△AEF △△ODF ，△EF AE FD OD =，△32AE x OD x = =23，△EF FD =23； （3）如图2，设△O 的半径为r ，即OD =OB =r ，△EF =EA ，△△EF A =△EAF ，△OD △EC ，△△FOD =△EAF ，则△FOD =△EAF =△EF A =△OFD ，△DF =OD =r ，△DE =DF +EF =r +1，△BD =CD =DE =r +1，在△O 中，△△BDE =△EAB ，△△BFD =△EF A =△EAB =△BDE ，△BF =BD ，△BDF 是等腰三角形，△BF =BD =r +1，△AF =AB ﹣BF =2OB ﹣BF =2r ﹣（1+r ）=r ﹣1，在△BFD 和△EF A 中，△△BDF =△EF A ，△B =△E ，△△BFD △△EFA ，△EF BF FA DF =，△111r r r +=-，解得：r 1=12+，r 2=12（舍），综上所述，△O的半径为12+．31．（1）证明：△AE 与△O 相切，AB 是△O 的直径，△△BAE=90°，△ADB=90°，△CE△AB ，△△E=90°，△△E=△ADB ，△在△ABC 中，AB=BC ，△△BAC=△BCA ，△△BAC+△EAC=90°，△ACE+△EAC=90°，△△BAC=△ACE ，△△BCA=△ACE ，又△AC=AC ，△△ADC△△AEC （AAS ），△AD=AE ；（2）解：设AE=AD=x ，CE=CD=y ，则BD=（10-y ），△△AEC 和△ADB 为直角三角形，△AE 2+CE 2=AC 2，AD 2+BD 2=AB 2，AB=10，AE=AD=x ，CE=CD=y ，BD=（10-y ）代入得： 22210)280(100y x y x -⎧+=⎨+=⎩， 解得：84x y =⎧⎨=⎩, 所以AD ＝8.32．（1）如图：连接BC ，OC△OA OC =OAC OCA ∴∠=∠，且CAD OAC ∠=∠ △OCA CAD ∠=∠△AD CD ⊥△90CAD ACD ∠+∠=︒△90OCA ACD ∠+∠=︒OC CD ∴⊥且OC 为半径CD ∴是O 的切线（2）AD CD ⊥，1AD =，2CD =AC ∴=， AB 是直径△90ACB ∠=︒90ACB ADC ∠=∠=︒，BAC CAD ∠=∠ △ACD ABC ∆∆∽∴ AD AC AC AB= 5AB ∴=.△△O 的半径为52. 33．证明：（1）连接OD ，如图，△OA=OD ，△△OAD=△ODA ，△AD 平分△CAB ，△△CAD=△OAD ，△△CAD=△ODA ，△OD△AC ，△DE△AC ，△DE△OD ，△DE 是△O 的切线；（2）连接BD ，则△ADB=90°， △△CAB=60°，AD 平分△CAB ， △△CAD=△DAB=30°，△AB=12，连接OC ，则OC=OA=6， △△CAB=60°，△AC=OA=OC=6．34．（1）△O 的半径为5cm ；（2）S △PBC ＝32． 35．4336．5π37．24π38．01m ≤≤39．.440．46°41．67． 42．24446．83π-。
