【江西专版】2014中考数学复习方案 专题突破篇(典例探究+点拨交流+变式训练)：创新作图题

解不等式①，得 x≥－1，解不等式②，得 x＜3. 所以原不等式组的解集是－1≤x＜3. 其解集在数轴上表示如下： 所以不等式组的非负整数解为 x＝0、1、2.
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第7讲┃一元一次不等式(组) 探究四 根据不等式(组)的解集确定字母的值
例4 [2013·荆门] 若关于x的一元一次不等式组
解
先去括号，化不等式为4x－4＋3≥3x，再 移项、合并同类项即可．
析
解 去括号，得4x－4＋3≥3x， 移项，得4x－3x≥4－3， 整理，得x≥1. 故不等式的解集为x≥1. 用数轴表示解集为：
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第7讲┃一元一次不等式(组)
探究三 一元一次不等式组的解法 x＋2≥1， 例3 [2013· 江西] 解不等式组 2（x＋3）－3>3x， 并将解集在数轴上表示出来．
说明：在数轴上表示解集时，要注意“空心圆 圈”和“实心圆点”的区别．
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第7讲┃一元一次不等式(组) 考点3 一元一次不等式的应用
1．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一袋方便面3元， 一根火腿肠2元，他买了4袋方便面，x根火腿肠，则关于x的 不等式表示正确的是( B ) A．3×4＋2x<24 C．3x＋2× 4≤24 B．3×4＋2x≤24 D．3x＋2× 4≥24
x－
2 D．m≤－ 3
2 A．m＞－ 3
2 B．m≤ 3
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第7讲┃一元一次不等式(组)
【归纳总结】
性质1 不等 式的 基本 性质
＞ 若a＞b，则a± c____b± c
a b ＞ ＞ 性质2 若a＞b，c＞0，则ac____bc ， ____ c c a b 性质3 ＜ ＜ 若a＞b，c＜0，则ac____bc， ____ c c ＜ 对称性 若a>b，则b____a ＞ 同向传递性 若a>b，b>c，则a____c

科学记数法
a× 10n 把一个数写成________ 的形式(其中1≤|a|＜ 10，n为整数)，这种表 示数的方法称为科学记 数法
近似数
一个近似数四舍五入到 哪一位，就说这个近似 数精确到哪一位
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第1讲┃ 实数及其运算
考点5 实数的运算
1．计算 2－(－3)的结果是( A ) A．5 B．1 C．－1 D．－5
南昌 江西(南昌)
负数的绝对值
实数的运算 科学记数法(千 万) 实数大小的比较 无理数的判断
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3
9 3 3 3
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选择题
填空题 选择题 选择题 选择题
★★★
★★★★ ★★★★ ★★★ ★★★
2011
江西(南昌) 江西(南昌)
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第1讲┃ 实数及其运算
Hale Waihona Puke 考 点 聚 焦考点1 实数的分类
1．在－1，0，1，2 这四个数中，既不是正数也不是负数 的是( B ) B．0 C．1 D．2 1 2．在－5，－0.1， ， 3这四个数中，无理数的是( D ) 2 1 A．－5 B．－0.1 C. D. 3 2 A．－1
2．计算 2³(－1)的结果是( B ) 1 A．－ B．－2 C．1 D．2 2 3．计算 6÷(－3)的结果是( B ) 1 A．－ B．－2 C．－3 D．－18 2
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第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
内容 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值 相等时，和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数 运算法则 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，再将两数的绝对值相乘．任何数同0相 乘，仍得0 除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 运算性质 运算顺序 号，在同一级运算中，要按照从左到右的顺序进行运算

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第13讲┃二次函数的应用
赣 考 探 究
探究一 利用二次函数解决抛物线形问题
例1 [2013· 新余模拟] 如图13－2，排球运动员站在点O处练习发 球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m) 与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水 平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球既能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
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第13讲┃二次函数的应用
∵点(0，2)在y＝a(x－6)2＋h的图象上，∴2＝a(0－6)2＋ 2－h 2－h h，a＝ ，函数关系式可写成y＝ (x－6)2＋h. 36 36 1 (1)当h＝2.6时，y与x的关系式是y＝－ (x－6)2＋2.6. 60 解
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1 ×(18－6)2＋2.6＝0.2＞0，所以球会 60
第13讲┃二次函数的应用
利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实 际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的 解析式，把实际问题已知条件转化为点的坐标，代入解 析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答 案．
赣考探究
第13讲┃二次函数的应用
(2)球能越过球网，球会出界． 1 理由：当x＝9时，y＝－ ×(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球 60 能过球网； 1 当y＝0时，－ (x－6)2＋2.6＝0，解得x1＝6＋2 39 >18，x2＝ 60 6－2 39(舍去)，故球会出界． 另解：当x＝18时，y＝－ 出界． 2－ h ＋h＞2.43，① 4 由球不出边界可知，当x＝18时，y＝8－3h≤0，② 8 8 由①②，知h≥ ，所以h的取值范围是h≥ . 3 3 (3)由球能越过球网可知，当 x＝9时，y＝

典例探究
专题六┃有关二次函数的综合题 【解题思路】 将A0坐标代入y1的解析式求得a1的值
↓ 求y1的解析式 ↓ 求出a2 ，得y2的解析式 ↓ 用上述同样的方法可求得a3，a4 ，a5 ↓ 得到规律an＝n2→第n条抛物线yn的顶点坐标 ↓ 由特殊到一般→求出An－1An
典例探究
专题六┃有关二次函数的综合题
图T6－1
典例探究
专题六┃有关二次函数的综合题
【点拨交流】 1．本题考查了哪些知识？ 2．怎样利用已知条件求A1，B1的值？ 3．如何求抛物线y1，y2，y3的顶点坐标，由此得到什么规 律？ 4．怎样求直线和抛物线的交点坐标？
典例探究
专题六┃有关二次函数的综合题
【点拨交流】 1．本题考查了二次函数的一般知识，求字母系数、解析式、 顶点坐标，字母表示数(符号意识)，数形结合思想，规律探究，合 情推理，解题方法的灵活性等． 2．将A0坐标代入y1的解析式可求得a1的值，y1的解析式也就确 定了，已知抛物线就可求出b1的值，又把(b1，0)代入y2的解析式， 可求出a2，即得y2的解析式． 3．因为抛物线y2＝－(x－4)2＋4，令y2＝0， 得－(x－4)2＋4＝0，所以x1＝2，x2＝6， 所以抛物线y2与x轴交于点A1(2，0)，A2(6，0)． 又因为抛物线y3＝－(x－a3)2＋a3与x轴交于A2(6，0)， 所以－(6－a3)2＋a3＝0，解得a3＝4或9，但a3>a2，所以a3＝9， 所以抛物线y3的顶点坐标为(9，9)． 由抛物线y1的顶点坐标为(1，1)，y2的顶点坐标为(4，4)，y3的 顶点坐标为(9，9)，依次类推，抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)． 4．直线和抛物线的交点坐标就是直线的解析式和抛物线解析 式所组成的方程组的解．

【归纳总结】
一般地，在大量重复实验下，随机事件A发生的频率 m (这里n是总实验次数，它必须相当大，m是在n次实验 n 中A发生的次数)会稳定到某个常数p附近，于是，我们用 p这个常数表示事件A发生的概率．
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第30讲┃概率 考点3 用列举法求概率
1．某博览会志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语， 三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机 挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是 ( B ) 3 7 3 16 A. B. C. D. 5 10 10 25 2．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际
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第30讲┃概率
Hale Waihona Puke 赣 考 探 究探究一 事件的分类
例1 [2013·仙桃] 下列事件中，是必然事件的为( C ) A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B．江汉平原7月份某一天的最低气温是－2℃ C．通常加热到100℃时，水沸腾 D．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》
3 5 马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是________ ． 【归纳总结】 在等可能情形下求随机事件A发生的概率，通常利用 画树形图 ________或________ 列表法 列出所有机会均等的结果(n种)，其 中事件A发生的结果有m(m≤n)种，再计算出事件A发生 m 的结果P(A)＝________ ． n
解 析
必然事件是一定会发生的事件，对照四个 选项分别判别就能得出答案．选项A，D可能发生 也可能不发生，是随机事件，不符合题意；选项B 不可能发生，是不可能事件，不符合题意；通常 加热到100℃时，水沸腾，C是必然事件，故选C.

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第29讲┃数据的分析与决策
【归纳总结】
1．平均数 1 (x ＋x2＋…＋xn) n 1 (1)算术平均数：x＝________________ ； x1f1＋x2f2＋„＋xkfk f1＋f2＋„＋fk ． (2)加权平均数：x＝________________
大小 顺序排列后，位于正 2．中位数：将一组数据按________
9
解答题
★★★★
2011
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第29讲┃数据的分析与决策
考 点 聚 焦
考点1 平均数、中位数和众数
1．某省五个旅游景区门票票价如下表所示(单位：元)，关于这 五个景区门票票价，下列说法中错误的是( A ) 景区名称 票价(元) A.平均数是120 C．众数是80 婺源 井冈山 庐山 三清山 明月山 175 105 80 121 80
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第29讲┃数据的分析与决策
赣 考 探 究
探究一 平均数与加权平均数
例1 (1)[2013· 陕西] 我省某市五月份第二周连续七天 的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77， 105，则这七天空气质量指数的平均数是( C ) A．71.8 B．77 C．82 D．95.7
∵(111＋96＋47＋68＋70＋77＋105)÷ 7＝574÷ 7＝82， 即这七天空气质量指数的平均数是82，故选C.
解 析
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第29讲┃数据的分析与决策
(2)[2013·北京] 某中学随机地调查了50名学生，了解 他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间(小时) 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 ( B ) A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时

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第2讲┃整式与因式分解
考点4
幂的运算
1．下列运算正确的是( B ) A．a2·a3＝a4 C．a6÷a2＝a3
2 3
B．(－a)4＝a4 D．(a2b)3＝a5b3
6 x 2．计算：(x ) ＝________．
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第2讲┃整式与因式分解
【归纳总结】
m+n a 同底数幂的 a ·a ＝________
第2讲┃整式与因式分解
【归纳总结】
s 1 加、减、乘、除及乘方 等运算 1．如 91n，2k－1，v， πr2h 等，用_______________________ 3 符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式． 2．用________ 数值 代替_________________ 代数式里的字母 ，按照代数式中的运算关系计 算得出的结果叫做代数式的值．
1．计算－2x2＋3x2的结果为( D ) A．－5x2 C．－x2 A．2x2 C．3x B．5x2 D．x2 B．3x2 D．3 B．(x＋2)(x＋9) D．(x－2)(x＋9)
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2．计算3x3÷x2的结果是( C )
3．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是( D ) A．(x－1)(x＋18) C．(x－3)(x＋6)
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第2讲┃整式与因式分解 【归纳总结】
类型 法则或公式 实质为合并同类项
整式的加 减
整式的 除法
系数 、________ 1.单项式与单项式相乘，把它们的________ 相同字母分别相乘，对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为______________ 积的一个因式 ； 每一项 ，再把所得的积 2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________ 相加 ，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc； ________ 每一项 乘另一个多项式的 3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________ 每一项 ，再把所得的积________ 相加 ，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb ________

在Rt△ABC中，AB＝ AC2＋BC2＝ 32＋42＝5. 1 1 12 ∵ AC·BC＝ AB·CM，∴CM＝ . 2 2 5 12 ∵ ＞2，∴⊙O与直线AB相离． 5 (2)如图，设⊙O与AB相切，切点为N，连接ON， 则ON⊥AB，∴ON∥CM， AO NO ∴△AON∽△ACM，∴ ＝ . AC CM 设OC＝x，则AO＝3－x， 3－x 2 ∴ ＝ ，∴x＝0.5， 3 12 5 ∴当CO＝0.5时，⊙O与直线AB相切．
第23讲┃与圆有关的位置关系 考点5 三角形的外接圆与内切圆
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则它的外心与 顶点C的距离为( A ) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 2．正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( D ) A．2 B．3 C. 3 D．2 3 3．已知△ABC的三条边长分别为6 cm，8 cm，10 cm，则这个三角形的 2 25π 外接圆的面积为________cm .(结果用含π的代数式表示)
【归纳总结】
圆和圆的位置关系(设两圆的半径分别为R，r(R>r)，圆心距 为d) 圆和圆的 外离 外切 相交 内切 内含 位置关系 R，r与d的 d＝R＋ R _______ －r<d d＝R d > R ＋ r ________ ________ d ＜R－r 数量关系 －r __ ______ r < R＋r 两圆公共 1 0 1 2 ___ 0 点的个数
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第23讲┃与圆有关的位置关系 考点4 切线的性质和判定
1．如图23－1，OC是⊙O的半径，DC切⊙O于点C，则∠DCO 等于．90°
B．60° D．不能确定

典例探究
专题七┃数学活动型问题 【解题思路】
由图形的对称性→判断 ①、②、③、④的正确性 ↓ 猜想MD＝ME，MD⊥ME ↓ 取中点构造全等证MD＝ME ↓ 由△DFM≌△MGE得∠EMG＝∠MDF，通过变 形计算可得∠DME＝90°，即MD⊥ME ↓ 类比（1）（2）中△MED的形状 猜测（3）中△MED的形状
典例探究
专题七┃数学活动型问题
∵MF∥AC，∴∠MFA＋∠BAC＝180°. 同理可得∠MGA＋∠BAC＝180°， ∴∠MFA＝∠MGA. 又∵EG⊥AC，∴∠EGA＝90°. 同理可得∠DFA＝90°， ∴∠MFA＋∠DFA＝∠MGA＋∠EGA， 即∠DFM＝∠MGE，又MF＝EG，DF＝MG， ∴△DFM≌△MGE(SAS)，∴MD＝ME.∵MG∥AB， ∴∠MFA＋∠FMG＝180°. 又∵△DFM≌△MGE，∴∠EMG＝∠MDF. ∴∠MFA＋∠FMD＋∠DME＋∠MDF＝180°， 其中∠MFA＋∠FMD＋∠MDF＝90°， ∴∠DME＝90°，即MD⊥ME. 类比探究：等腰直角三角形
典例探究
专题七┃数学活动型问题
例2 [2012·江西] 已知，纸片⊙O的半径为2，如图T7 －2①，沿弦AB折叠操作． ︵ ︵ (1)如图②，当折叠后的AB经过圆心O时，求AB的长； ︵ (2)如图③，当弦AB＝2时，求折叠后的 AB 所在圆的圆 ．．．．． 心 O ′
专题七┃数学活动型问题
【点拨交流】 1．本题考查了哪些知识？ 2．图①整个图形是轴对称图形吗？直角三角形斜边上的 中线有什么性质？ 3．在图①中，你能找到几对全等三角形？ 4．在图②中，你能通过作辅助线，构造出图①的模型 吗？ 5．MD和ME具有怎样的数量和位置关系？在“数学思 考”中，△DFM与△EGM全等吗？ 6．在图①与图②中，△MED是什么三角形？由此你可以 类比得到图③中△MED的形状是什么？

立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才
数与代数
第二部分
第四章 三角形与四边形 第 1 讲 相交线和平行线 第 2 讲 三角形 第 1 课时 三角形 第 2 课时 等腰三角形与直角三角形 第 3 讲 四边形与多边形 第 1 课时 多边形与平行四边形 第 2 课时 特殊的平行四边形 第 3 课时 梯形 第五章 圆 第 1 讲 圆的基本性质 第 2 讲 与圆有关的位置关系 第 3 讲 与圆有关的计算
B．不可能是负数
4．(2011 贵阳)如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对 角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ A．2.5 B．2 2 C． 3 D． 5
-1
）
B A
C O
1 2
5．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
2、 一轮复习的步骤、方法
（1）全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法 的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死 知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基 本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义 （2）突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有 掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考 试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．”猜题”的人， 往往要在这方面下功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内 容．这时，”猜题”便行不通了．我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是 要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它 的内容和方法迎刃而解．即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系， 从比较中自然地突出主要内容． （3）基本训练 反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战 术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本 定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需 用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在 20 分钟内完成 10 道客观题．其中有些 是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办 法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过 的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本 功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错

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第27讲┃视图与投影
考点2 投影
1．平行投影中的光线是( A ) A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的 2．在同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的 影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是( C ) A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根竹竿不平行 D．一根倒在地上 3．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身 影是( D ) A．变长 B．变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长
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第27讲┃视图与投影
五 种 基 本 作 图
过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线
点 在 直 线 上 点 在 直 线 外
(续表) 步骤：1. 以点O为圆心，任意长为半径 向点O两侧作弧，交直线于A，B两点； 1 2. 分别以点A，B为圆心，以大于 AB长 2 为半径向直线两侧作弧，交点分别为 M，N； 3. 连接MN，MN即为所求垂线 步骤：1. 以P为圆心画弧，交直线于A， B两点； 1 2. 分别以A，B为圆心，以大PN即为所求垂线
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第27讲┃视图与投影
作角 五 的平 种 分线 基 本 作线 作 段的 图 垂直 平分 线
(续表) 步骤：1. 以点O为圆心，适当长为半径作 弧，分别交OA，OB于点N，M； 1 2.分别以点M，N为圆心，以大于 MN长 2 为半径作弧，相交于点P； 3. 作射线OP，OP即为所求角的平分线 步骤：1. 分别以点A，B为圆心，以大于 1 AB长为半径在AB两侧作弧； 2 2.连接两弧交点，所成直线即为所求垂直 平分线
2011
创新作图作 五边形的对 称轴 判断实物 体的俯视图

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第26讲┃相似形 考点3 相似三角形的性质
1．如图 26－4，△ABC 中，BC＝2，DE 是它的中位线，下 面三个结论：(1)DE＝1；(2)△ADE∽△ABC；(3)△ADE 的面积 与△ABC 的面积之比为 1∶4.其中正确的有( D )
图 26－4
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
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第26讲┃相似形
【归纳总结】
相似比 (1)相似三角形周长的比等于________ 相似三 (2)相似三角形面积的比等于_______________ 相似比的平方 角形 (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的 比等于相似比 相似多 (1)相似多边形周长的比等于________ 相似比 边形 (2)相似多边形面积的比等于_______________ 相似比的平方
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第26讲┃相似形 考点2 相似三角形及其判定 1．已知：如图 26－1①、②中各有两个三角形，其边长和角的 度数已在图上标注，图②中 AB，CD 交于 O 点，对于各图中 的两个三角形而言，下列说法正确的是( A ) A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似
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第26讲┃相似形
考点4 位似
1．下列说法正确的是( C ) A．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行 B．两位似图形的面积比等于位似比 C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 2．位似图形上某一对对应顶点到位似中心的距离分别为 5 cm 和 15 cm，则它们的相似比为________ 1∶3 ．

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第12讲┃二次函数的图象和性质
赣 考 探 究
探究一 二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系
例1 [2013· 滨州] 如图12－2，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为 (－1，0)．则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c＜0；③ac ＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2.其中正确的个数是( )
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第12讲┃二次函数的图象和性质
1 3．对于抛物线y＝－ (x＋1)2＋3，下列结论： 2 ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x＝1； ③顶点坐标为(－1，3)； ④x>1时，y随x的增大而减小． 其中正确结论的个数为( C ) A．1 B． 2 C．3 D． 4
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第12讲┃二次函数的图象和性质 【归纳总结】
函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常 数，a≠0) a>0 a<0
图象
开口方向 对称轴 顶点坐标
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抛物线开口向上， 并向上无限延伸
抛物线开口向下， 并向下无限延伸 b 直线x＝－ 2a 2 4 ac － b b －2a， 4a
图12－2
A．1
B．2
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C．3
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D．4
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第12讲┃二次函数的图象和性质
由对称轴的位置确定①的对错；由图象上x＝－2的点的纵坐 标确定②的对错；由开口方向和图象与y轴的交点确定a，c的符号，确 定③的对错；由图象在x轴下方对应的x的值确定④的对错． b ∵－ ＝1，∴b＝－2a，即2a＋b＝0，∴①正确；∵图象上横坐标 2a x＝－2的点在x轴下方，则y＜0，即4a－2b＋c＜0，∴②正确；∵图象 开口向下，∴a＜0.∵图象与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，∴③错 误；∵抛物线是轴对称图形，∴A点的坐标为(3，0)．∵图象在x轴下方 的部分对应的x的值分别是x＜－1或x＞3，∴④错误．综上所述，选B.

式子中含有分式，分母不等于零；有二次根式，被开方数 大于或等于零．所以应把这两个条件结合起来考虑．由题意知：
2x＋1≥0， 1 解得x≥－ ，且x≠1.故选A. 2 x－1≠0，
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解析
第4讲┃二次根式
求自变量的取值范围通常可以转化为解不等式(组) 的问题：
间，先把 7 平方，因为4＜7＜9，所以2 ＜ 7＜3
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第4讲┃二次根式
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探究一 求未知数的取值范围
例1 是( A ) 1 A．x≥－ ，且x≠1 2 1 C．x≥－ 2 B．x≠1 1 D．x>－ ，且x≠1 2 [2013· 娄底] 使式子 2x＋1 有意义的x的取值范围 x－1
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第4讲┃二次根式
变式题 [2013· 凉山州] 若实数x、y满足|x－4|＋ y－8 ＝0，则以x、 y的值为边长的等腰三角形的周长为________ 20 ．
所给代数式的形式
整式 一切实数 使分母不为零的一切实数，注意不能随意 约分，同时注意“或”和“且”的含义
自变量的取值范围
分式 偶次根式
被开方数应满足大于或等于0的条件
零次幂或负整数指数 底数不为零 幂
复合形式
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列不等式组，兼顾所有式子同时有意义
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第4讲┃二次根式
探究二 二次根式的性质
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第4讲┃二次根式
考点2 二次根式的有关概念及性质
1．下列二次根式中，最简二次根式是( C ) 1 A. B. 0.5 5 C. 5 D. 50 2．对任意实数a，则下列等式一定成立的是( D ) A. a＝a B. a2＝－a C. a2＝± a 3．若

图 11－1
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第11课时┃ 反比例函数
解
m (1) ∵点 A(1，6)、B(a，2)在 y2＝ 的图象上， x m m m ∴ ＝6，m＝6； ＝2，a＝ ＝3，∴B(3，2)． 1 a 2 ∵点 A(1，6)、B(3，2)在 y1＝kx＋b 的图象上，
k＋b＝6， ∴ 解这个方程组，得 3k＋b＝2， k＝－ 2， b＝8，
∴一次函数的解析式为 y1＝－ 2x＋8， 反比例函数的解析式为 6 y2＝ . x (2)1≤x≤3.
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第11课时┃ 反比例函数
探究二 反比例函数的图象与性质
命题角度： 1．反比例函数的图象与性质． 2．反比例函数中 k 的几何意义．
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第11课时┃ 反比例函数
变式题 [2012· 咸宁] 如图 11－1，一次函数 y1＝kx＋ b m 的图象与反比例函数 y2＝ (x＞0)的图象交于 A(1，6)、B(a， x 2)两点． (1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 直接写出 y1≥y2 时的 x 的取值范围．
x 的增大而减小，当 0<x1<x2 时，则 0<y2<y1.故选 C.
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第11课时┃ 反比例函数
比较反比例函数值的大小 ， 在同一个象限内 根据反比例 ．．．．．． 函数的性质比较 ，在不同象限 内，不能直接 按其性质比较 ， ．．．． ．．．． y 值的大小只能根据点的坐标的符号特征确定大小． 利用反比例函数的性质比较函数值的大小时 ， 必须强调 对应点所在的象限 ，不能出现 “当 k＞0 时，y 随 x 的增大而 减小 ”的错误．

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专题三┃创新作图题
典 例 探 究
例1 [2013·江西] 如图T3－1①，AB是半圆的直径，图① 中，点C在半圆外；图②中，点C在半圆内，请仅用无刻度 的直 ．．． 尺按要求画图． (1)在图①中，画出△ABC的三条高的交点； (2)在图②中，画出△ABC中AB边上的高．
图T3－1
典例探究
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专题三┃创新作图题
【解题思路】
设AC与圆的交点为E， 连接 BE，就得到AC边上的高BE ↓ 设BC与圆的交点为D， 连接 AD，就得到BC边上的高AD ↓ BE与AD的交点就是 △ABC的三条高的交点 ↓ 点C为△ABP三条高的交点，从而确定点P ↓ 作射线PC，与AB交于点D
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专题三┃创新作图题
解
(1)如图①，点P就是所求作的点；
(2)如图②，CD为AB边上的高．
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专题三┃创新作图题
例2 [2012·江西] 如图T3－2，已知正五边形ABCDE，请 用无刻度的直尺，准确作出它的一条对称轴．(保留作图痕迹)
图T3－2
典例探究
专题三┃创新作图题
【点拨交流】 1．什么叫对称轴？ 2．正五边形ABCDE是轴对称图形，而对称轴是一条直 线，需找几个确定的点？如何找这几个点？ 【点拨交流】 1．在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直 线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴． 2．对称轴是一条直线，需找两个确定的点．连接 BD、CE，交于点F，过点A、F作直线，或者延长BC、 ED，相交于点G，过点A、G作直线．

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专题三┃创新作图题
变式题 ︵ ︵ 如图T3－3，已知 AB ，请你用直尺和圆规作出 AB 的对称 轴．(不写作法，保留作图痕迹)．

解分式方程的一般步骤是：①方程两边都乘各个分母的
考点1
最简公分母 ，把分式方程转化为整式方程；②解这个整式方 ________________
程；③检验：把求得的未知数的取值代入最简公分母，看是否等于 0，使最简公分母为0的根是原方程的增根，增根必须舍去．
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第6讲┃分式方程
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第6讲┃分式方程
解 析
(1)首先把总工作量看作单位“1”，设出甲车、乙车单独运完此堆
垃圾所需的趟数，表示出甲车、乙车的工作效率，再表示出甲车、乙车12趟 完成的工作量，根据等量关系“甲车的工作量＋乙车的工作量＝总工作量”列 出方程． (2)根据“甲车12趟所需费用＋乙车12趟所需费用＝4800”求出甲车、乙 车每趟所需费用，再计算单独租用一种车所需车间原计划在x天内生产120个零件，由于采用了新技术，每天
120 120 － x ＝3 ． 多生产零件3个，因此提前2天完成任务，则列方程为______________ x－ 2
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第6讲┃分式方程
2．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒 乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20 元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多 出的部分能购买25副乒乓球拍．若每副乒乓球拍的价格为x 元，购买的两种球拍数一样，求x.
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第6讲┃分式方程
探究三 分式方程的应用
例3 [2013·娄底] 为了创建全国卫生城市，某社区要清理 一个卫生死角内的堆垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟 可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃 圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200 元． (1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ (2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？