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数学：第二章实数复习课课件(北师大版八年级上)

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北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件

北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件

④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
知识导航
无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+

数学八年级上北师大版第二章实数复习课件(26张)

数学八年级上北师大版第二章实数复习课件(26张)

13、 (5)的0 立方根是
1；
14、 与数轴上所有的点一一对应的数是（ D ）
（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数
在数轴上作出 5 对应的点。
52
-2
-1
0
1
25
a • b a • b (a 0,b 0) a a (a 0, b 0) bb
你能用前面的规律解这几个题 吗？
第二章实数复习课
一、知识要点
实数的定义：
有理数和无理数统称为实数.
有理数
正实数
即：实数
或：实数 零
无理数
负实数
有
正整数 限
有理数
正有理数 零
正分数
负整数
小 数 或
实数
负有理数
无
负分数
限 循
环
无理数 正无理数 负无理数
无限不循
小 数
环小数
把下列各数分别填入相应的括号内：
3 2,
1 4
,
有52 ,理π数, 和7 , 无3 8理, 数3统, 称230为, 实5数, 94
,
0,
2, 0.181818 , 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
1.平方根的定义及性质
定义:一个数 x 的平方等于a,即x2=a,则 x 叫 a 的平方根. 记作: X = a (a≥0)
0的平方根是0. 性质:
完全平方公式:
(a b)2 a 2 2ab b2 .
(7) (2 5 3 )2 23 4; 15 9
(8) ( 5 2 )2 5 ;
5
(9) ( 2 5 )2 7 2 1; 0
13 2 (10) 1 18 4 ;

北师大版数学八年级上册第二章 实数 复习课件

北师大版数学八年级上册第二章 实数 复习课件

开ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方的定义 求一个数a的立方根的 运算，叫做开立方，其 中a叫做被开方数 如：求8的立方根
立方根的性质
正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0.
三 二次根式
1、定义：形如 a(a≥0) 的式子叫做二次根式，
其中a叫做被开方数. 2、性质： ⑴积的算术平方根：等于算术平方根的积；
非负数
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
平方根的定义：
若 x 2 a ，则x叫a的平方根,即
类比
当 x3 a，则x叫做什么呢？
x叫a的立方根 即：
类比
开平方的定义 求一个数a的平方根的运 算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数 如：求9的平方根
平方根的性质 一个正数有两个平方 根；0只有一个平方 根，它是0本身； 负数没有平方根.
当堂练习
1.下列说法正确的是__①__④__⑤___. ① -3 是 9 的平方根；② 25 的平方根是 5；③ -36 的 平方根是 -6；④ 平方根等于 0 的数是 0；⑤ 64 的算 术平方根是 8.
2. 下列说法不正确的是（ B ） A. 0 的平方根是 0
B. 22 的平方根是 2
C. 正数的平方根互为相反数 D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的
x2
取值范围是_x_≥__0_且___x_≠__2_.

最新北师大版八年级数学上册第二章实数PPT

最新北师大版八年级数学上册第二章实数PPT

【例题】
【例 1 】求下列各数的算术平方根： （ 1 ） 625. （ 4 ） (-2)² . （ 2 ） 0.008 1. （ 3 ） 6.
256 （5）
.
( 6 0.25) （ ）2
.
【解析】（1）因为 25 2 625 ，所以625的算术平方根是25， 即 625 25.
（2）因为 0.09 2 0.008 1 ，所以0.008 1的算术平方根是0.09，
课堂小结 通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
2.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.
2 平方根
第2课时
学习目标
1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根， 并进行相关的计算.
加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正方形 的面积 边长 1 4 9 16 25 36
1
2
3
4
5
6
知识讲解 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那 么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ a”，读作 “根号a”. 例如：144的算术平方根是12. 特殊地：0的算术平方根是0. 记作： 0 0. 负数没有算术平方根.
得到：3
练习： 64
3
125
体会:（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对 值的立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
典例透析 例1 求下列各数的立方根.
8 （5 ） . 125
（1）－27； （2）27； （3）－0.216； （4）0；

北师大版数学八年级上册全册复习ppt课件

北师大版数学八年级上册全册复习ppt课件
北师大版八年级上册 期末总复习典型题
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？

秋八年级数学上册北师大版课件：第二章 实数 单元复习(共15张PPT)

秋八年级数学上册北师大版课件：第二章 实数 单元复习(共15张PPT)
的值．
解：∵x=2+ ，y=2﹣ ， ∴x﹣y=2 ，xy=1， ∴x2+y2﹣3xy﹣5x+5y =（x﹣y）2﹣xy﹣5（x﹣y） =（2 ）2﹣1﹣5×2 =11﹣10 ．
15．当x=
巩固提高
时，求代数式 的值．
巩固提高
6．已知
是整数，正整数n的最小值为（C ）
A．0 B．1 C．6 D．36
7．当1＜a＜2时，代数式
+|1﹣a|的值
是（B ）
A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a
8．当x= -5 时，
既是最简二次
根式，被开方数又相同．
巩固提高
9．观察分析下列数据：
，根据数据排列得到第10个数据应是 果化为最简二次根式） 10．计算：
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月11日星期六2021/9/112021/9/112021/9/11 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/112021/9/11September 11, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/11的被Biblioteka 方2．若 m=1 ，n=2

北师大版八年级数学上册第2章《实数》复习课件

北师大版八年级数学上册第2章《实数》复习课件
当方程中出现立方时，一般都有一个解
x 1
九江市第三中学
北京师范大学出版社 八年级 | 上册
1、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
2、定义：形如 a(a≥0) 的式子叫做二次根式，
3、性质：
其中a叫做被开方数。
⑴积的算术平方根：等于算术平方根的积；
正数
性
0
质
负数 开 方
等于本身
a
a≥ 0
a
a≥ 0
3a
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
九江市第三中学
北京师范大学出版社 八年级 | 上册
易错常考考点：
1、4的平方根是 ±2 ； 快 2、 4 的平方根是 2 ； 速 3、16的平方根是 ±4 ； 口 4、 16的平方根是 ±2 ； 答
11、
8 125
的立方根是
－3
2 5
；速 ；口
12、－5的立方根是 3 5 ； 答
13、(-5)0的立方根是 1 ;
九江市第三中学
北京师范大学出版社 八年级 | 上册
14、 8是 64 的平方根
64的平方根是 ±8
64 =
8
9的平方根是 3
16 的立方根是 3 4
不要 遗漏
解下列方程：
x2 196
ab a b a≥0,b≥0
⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；
a a a≥0,b＞0
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（B） (4) 4
2
（C） 2 2 2
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
4. (5) 的平方根是（ D）。 (A) 5 (B) 5 (C) 5 (D) 5
2
5.下列运算正确的是( D ) 。
(A)
(C)
3
3
1 1 (B)
定义:一个数 x 的平方等于a,即x2=a,则 x
叫 a 的平方根. 记作: X = a (a≥0)
0的平方根是0. 性质: 一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
0的平方根是0.
负数没有平方根.
2 算术平方根的定义及性质
定义:一个 正数 x 的平方等于a,则 x 叫 a 的 算术平方根. 记作:X =
第二章实数复习课
一. 实数
实数的定义：
有理数和无理数统称为实数. 正整数 正有理数 正分数 零 有理数 负整数 负有理数
实数



无理数


负分数
无限不 循环小

正无理数
负无理数

有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数
把下列各数分别填入相应的括号内：
3
1 , 5 , π, 2, 4 2
2,
（1） 2 × 8 = 2 8 16 4;
（2） 2 × 3 × 6 = 2 3 6 36 6; （3） 2 24 2 24 48 16 3 4 3 5 × 10 50 50 （4） = 25 5. 2 2 2
1.平方根的定义及性质
0.181818 ,
有理数和无理数统称为实数
7, 3 8 ,
3,
20 , 3
5,
4 , 0, 9
0.3737737773

有理数集合

无理数集合
a b ab
a b a b
(a 0, b 0)
(a 0, b 0)
你能用前面的规律解这几个题 吗？
平方差公式在实数运算中的应用
(a b)(a b) a b .
2 2
(1) ( 5 6 )( 5 6 ) (2) ( 15 4)(4 15)
(3) (2 3)(2 3)
完全平方公式的应用
(a b) a 2ab b .
2 2 2
(4) (2 5 3) 2 2 (5) ( 5 ) 5 2 (6) ( 2 5)
(4).
16 的平方根是 2 .
(5). 化简： 48 3 3 3 .
1.填空题：
5 （6） 25 的算术平方根是_____。
（7） 4) 的算术平方根是_____。 4 (
（8）9的算术平方根是______。 3
2
1 2 （9）9 的算术平方根是_____。 9
1.填空题：
（10）－125的立方根是____。 -5
2
作业
计算：
(1)
1 28 700 (2) 7
12 6 24
(3) ( 5 7 )( 5 7 )
(4)
(2 6 1)
2
(5) (1 3)(2 3)
（11）－27的立方根是_____。 -3
2 8 （12） 的立方根是_____。 5 125
5 （13）－5的立方根是______。
3
2. 下列语句中正确的是（D）。
(A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3 (C) 9的算术平方根是 3 （D）9的算术平方根是3
3. 下列运算中，正确的是（A）。 25 1 (A） 1 1 144 12
3
Байду номын сангаас
3
3 3
3
1 1
3
(D)
3
1 1
3
规定: a 0 1 (a 0).
1 5. (5) 的立方根是___。
0
6. 与数轴上所有的点一一对应的 D 数是（ ）。 （B）有理数 （A）整数 （C）无理数 （D）实数
7. 化简：
(1) 50
( 2)
2 3
1 (3) 48 3 (4) 5 5 1 1 (5) 12 27 3
a
(a≥0)
0的算术平方根是0.
因为
a 表示 a 的算术平方根, a ≥0 (a≥0) 所以
3. 立方根的定义及性质
定义:一个数 x 的立方等于a,即x3=a,则 x 叫 a 的立方根. 记作: X = 3 a 0的立方根是0. 性质: 一个正数有一个正的立方根, 一个负数有一个负的立方根.
0的立方根是0.
实数与数轴上的点一一对应,实数可以比 较大小.实数有相反数,倒数,绝对值.有理 数的运算法则和运算律在实数范围内仍 然适用.
在数轴上作出
5
对应的点。
5
2
-2
-1
0
1
2
5
1.填空题：
（1）. 9的算术平方根是 3 . 0的立方根是 1 . （2）. (-5)
±0.1 （3）. 10-2的平方根是______.