抽屉原理练习(教师用)

抽屉原则1．画图说明，把4支铅笔放入3个笔盒内，共有__3____种不同的放法，各种放法中总有___1___个笔盒内铅笔的支数不少于2支。

那么把n+1件物品放入n个抽屉内，总有一个抽屉内的物品不少于__2____件。

2．把 5个棋子放入下图中四个每条边长为“1”的小三角形内，那么一定有一个小三角形内至少有____2__个棋子，两棋子的距离一定小于__13．在一条1米长的线段上的任意六个点，试证明这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。

将一米长的线段等分成五段，每段20厘米长，作五个抽屉，按照抽屉原理，一定有一段里有两个点，它们间距离小于20厘米。

4．学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗，试证明不管怎样插至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。

因为跑道是环形的你插上彩旗之后正好把跑道分成40等份400/40=10米所以不管怎么插至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。

注意是不大于10米5．跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次？616．一只鱼缸有很多条鱼共有五个品种，问至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？21 因为考虑到最坏的情况即捞了20条出现每种4条，捞了第21条一定出现一种鱼有5条。

7．有甲、乙两种不同的书各若干本，每个同学至少借一本，至多借二本，（同样的书最多借一本）只要有几个同学借书，就可保证有两人借的书完全相同。

4因为借一本有两种情况，借二本只有一种情况，将三种情况作为三个抽屉8．篮子里有苹果、梨、桃子和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？11四种水果我们用甲、乙、丙、丁表示，拿二个水果情况有如下10种情况：(甲、甲)，(乙，乙)，(丙，丙)，(丁，丁)，(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)9．六个小朋友每人至少有一本书，一共有20本书，试证明至少有两个小朋友有相同数量的书。

2 因为每人不同的话，那就要有1+2+3+4+5+6=21本，现在只有20本，说明某一人缺一本，此人一定出现出2，3，4，5，6里，所以一定有两个小朋友的数量是相等的。

10．用红、黄两种颜色将2×5的矩形的小方格随意涂色，每个小方格涂一种颜色，证明必有两列它们的小方格中涂的颜色完全相同。

因为用两种颜色涂2×1小方格出现如下四种情况(红红)，(黄黄)，(红黄)，(黄红)11．10双不同尺码的鞋子堆在一起，若随意地取出鞋来，并使其至少有两只鞋可以配成一双，试问需取出多少双鞋就能保证成功？1112．某次会议有10位代表参加，每位代表至少认识其余9位中的一位，试说明这10位代表中，至少有2位认识人的个数相同？因为认识人数分：1人，2人，……9人，9种情况，这九种情况作为9个抽屉13．布袋中装有塑料数字1、2、3各若干个，每次任选6个数字相加，至少选多少次才能保证有两个相加的和相等。

14次提示数字1，2，3任选六个组成和是从6，7…18共13种情况14．在一副扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有。

15．将7支铅笔放入2个笔盒内，共有__4____种放法，各种放法中总有一个笔盒内铅笔支数不少于__4____支，因为7=__3____×2+1。

一般来说，把k×n+1件物品放入n个抽屉内，一定有一个抽屉内物品不少于___1___+1件。

16.把9个点放入边长为1的2×2的小方格内，那么至少有一个小方格内有___2？个点，并且这一格内的点组成图形的面积一定小于__1？17．夏令营有400个小朋友参加，问在这些小朋友中：（1）至少有多少人在同一天过生日？2（2）至少有多少人单独过生日？解：365-(400-365或366)=330（个）或329（个）（3）至少有多少人不单独过生日？35例题1:试说明400人中至少有两个人的生日相同。

解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同。

例题2:幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。

解：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。

把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同。

练习题1、试说明:⑴我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同。

⑵从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套⑶从数1，2，。

，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。

”2、在2010年出生的1000个孩子中,请你预测:（1）同在某月某日出生的孩子至少有个？解：1000个孩子的话先平均每天有2人过生日就是365*2=730个人，还有270个人再分布在不同的270天中，那么就有270组3人同生日的，也就是最少会有3个人会同生日。

（2）至少有多少个孩子将来不单独过生日？解：题目问至少有多少个孩子不单独过生日，我们来求最多有多少个孩子可以单独过生日，让365个孩子分别在365天生日。

然后剩下的635人无论在哪天生日总有人与他们同生日，且当这635个人在同一天生日时，可以单独过生日的孩子数最多，为365-1=364个孩子，这时不单独过生日的孩子最少。

所以至少有1000-364=636个3、某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同？6解：订阅的情况有7种：37/5=5。

14、一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取张牌,才能保证其中必有3种花色.解：应取完成个抽屉内的26张及大小王各一张与另一种花色。

2*13+2+1=295、“六一”儿童节布置会场，学校把鲜花插在9个花瓶里，最少要有多少朵鲜花才能保证至少有一个花瓶里有6朵或6朵以上的鲜花？6、幼儿园大班的老师把61件玩具分给小朋友玩，要使其中至少有一个小朋友分到了3个玩具或3个以上的玩具，那么最多应有几个小朋友？7、口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：⑴至少取多少根才能保证三种颜色都取到？21⑵至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？13⑶至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？108、将400张卡片分给若干名同学，每人都能分到，但都不超过11张，至少有多少名同学得到的卡片相同。

9、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。

10．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。

这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。

11、一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。

问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。

要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。

所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。

12、篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。

两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。

所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）。

将这10种搭配作为10个“抽屉”。

81÷10=8 (1)（个）。

根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同。

13．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。

以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5 (5)由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。

14．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。

解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。

所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）15、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。

问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？解析：根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色。

16. 某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。

如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有___46___人带苹果。

解析：由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46人。

17. 一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。

解析：要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。

对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5堆。

18. 有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

解析：考虑最坏情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那6只。