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抽屉原理公式及例题
抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n 不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：表示不超过X的最大整数。
键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小
球才能符合要求。
例2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
抽屉原理问题知识点总结抽屉原理的基本形式是：如果n个物品被放置到m个抽屉中，并且n > m，那么至少有一个抽屉中有超过一个物品。
抽屉原理的应用非常广泛，它不仅出现在数学领域，还涉及到计算机科学、逻辑学、统计学、概率论等方面。
总结抽屉原理的知识点，可以从以下几个方面来展开。
一、基本概念1. 抽屉原理的概念抽屉原理是由德国数学家穆勒（Dirichlet）在1834年提出的。
它的基本概念是指如果有n个物品要放到m个抽屉里，且n > m，那么至少有一个抽屉里面有至少两个物品。
2. 抽屉原理的表述抽屉原理还可以用集合的交并运算来表述，即如果n个单个的数的和大于(n-1)倍的抽屉数，则必定存在多个数分配到同一个抽屉里。
3. 抽屉原理的思维方法抽屉原理是一种常见的数学论证方法，它的核心思想是通过将物品放入抽屉的过程，然后证明必然会有至少一个抽屉中包含多个物品。
这种思维方法在解决相关问题时非常重要。
二、抽屉原理的应用1. 计算机科学在计算机科学中，抽屉原理经常用来解决散列冲突问题。
当散列表的大小是有限的时候，存储的数据项的数量可能会比散列表的大小大，这时就可能会出现散列冲突。
抽屉原理可以帮助我们理解为什么散列冲突总是不可避免的。
2. 统计学在统计学中，抽屉原理可以用来解释生日悖论。
生日悖论是指在一个小的群体中，其中两人有相同生日的概率实际上要比我们直觉上想象的要高得多。
这一现象可以通过抽屉原理来很好地解释。
3. 概率论在概率论中，抽屉原理可以用来解决一些排列组合的问题。
例如，如果有n+1个物品要放到n个抽屉中，那么必然有一个抽屉中至少有两个物品。
这对于解决某些赌博游戏中的概率问题很有帮助。
4. 逻辑学在逻辑学中，抽屉原理可以用来解释一些谬误和伪命题。
例如，当有大于两个的命题时，就一定会出现至少两个命题具有相同的逻辑值。
三、抽屉原理的证明1. 直接证明法抽屉原理最简单的证明方法是使用直接证明法。
假设放置的物品数大于抽屉的数量，通过逻辑推理可以得出至少有一个抽屉至少有两个物品。
考试行测数学运算16种题型之抽屉原理问题行测数学运算—抽屉原理问题抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
假设有3个苹果放入2个抽屉中，则必然有一个抽屉中有2个苹果，她的一般模型可以表述为：第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。
若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着，她的一般模型可以表述为：第二抽屉原理：把（mn-1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
制造抽屉是运用原则的一大关键例1、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。
问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？A.12B.13C.15D.16【解析】根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。
例2、从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？A.7B.10C.9D.8【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝。
另外，还有2个不能配对的数是{6｝{7｝。
可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。
只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。
这7个抽屉可以表示为{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝{6｝{7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。
经验分享：在这里我想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。
抽屉原理初步复习要点一、抽屉原理（1）抽屉原理包括两项内容，用较通俗的语言表述如下：1.把5个苹果放入4个抽屉，能找到有一个抽屉中至少有2个苹果；2.把9个苹果放入4个抽屉，能找到有一个抽屉中至少有3个苹果。
这类问题，相当于问我们分割苹果的不同方式中，放苹果最多的那个抽屉最少放几个，那么最好的方式就是平均放。
所以我们用苹果数÷抽屉数。
有余数，商加一，无余数，即为商。
例：有25个人，请问他们中至少有几人属相同？分析：此时把25个人看作25个苹果，12种属相看作12个抽屉，25÷12=2（人）……1（人），2+1=3（人），所以至少有3个人属相相同。
（2）已知抽屉求苹果例：若干个苹果放入4个抽屉，要求保证能找到一个抽屉中至少有3个苹果，问至少需要多少个苹果？分析：要保证一个抽屉中至少有3个苹果，那么其他抽屉中必须放满2个，所以苹果数=抽屉数×（保证数-1）+1，即4×（3-1）+1=9（个）。
（3）已知苹果数求抽屉数例：有21个苹果放入若干个抽屉，要求保证能找到一个抽屉中至少有5个苹果，问至多需要多少个抽屉？分析：要保证一个抽屉中至少有5个苹果，那么其他抽屉中必须放满4个，从苹果数中拿出一个备用（用做平均后改4个为5个），则（苹果数-1）÷（保证数-1），所得商为抽屉数（无论是否有余数），即（21-1）÷（5-1）=5（个）抽屉。
二、最不利原则（“气死你大法”）这里要注意理解两个词的含义，保证：确定，肯定，万无一失！最不利:最倒霉，最繁琐，最糟糕！最不利原则要求我们从最极端的角度去考虑事件。
我们分两类去讨论：1.例：口袋里共有5个红球，4个黄球，3个绿球；问：（1）至少取几个球才能保证取到一个红球？（2）至少取几个球才能保证取到三种颜色的球各一个？分析：（1）要取到一个红球，从最倒霉的角度去思考，需要先取到4个黄球，3个绿球，再取一个红球，所以共计4+3+1=8（个）（2）要取到三种颜色的球各一个，从最倒霉的角度去思考，需先取到5个红球，4个黄球，再取一个绿球即可，所以共计5+4+1=10（个）（这里要注意下顺序，从最多数量的颜色开始取）2.例：有1根红筷子，5根绿筷子，7根黄筷子，8根蓝筷子；问：（1）至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的一双筷子？（2）至少取几根筷子才能保证取到颜色相同的两双筷子？（3）至少取几根筷子才能保证取到颜色不同的两双筷子？分析：（1）要取到颜色相同的一双筷子，即是要取到两根颜色相同的筷子，从最倒霉的角度去思考，需要每种颜色各取一根，再任取1根即可。
第一抽屉原理原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
[证明](反证法)：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能。
原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
[证明](反证法)：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn 个物体,与题设不符，故不可能。
第二抽屉原理把(mn－1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。
[证明](反证法)：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。
抽屉原理，又叫狄利克雷原则，它是一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决各种有趣的问题，并且常常能够得到令人惊奇的结果，许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，利用它能很容易得到解决．那么，什么是抽屉原理呢？我们先从一个最简单的例子谈起．将三个苹果放到两只抽屉里，想一想，可能会有什么样的结果呢？要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么一只抽屉里放有三个苹果，而另一只抽屉里不放．这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果．虽然哪只抽屉里放入至少两个苹果我们无法断定，但这是无关紧要的，重要的是有这样一只抽屉放入了两个或两个以上的苹果．如果我们将上面问题做一下变动，例如不是将三个苹果放入两只抽屉里，而是将八个苹果放到七只抽屉里，我们不难发现，这八个苹果无论以怎样的方式放入抽屉，仍然一定会有一只抽屉里至少有两个苹果。
通过上面的分析，我们可以将上面问题中包含的基本原理写成下面的一般形式．抽屉原理（一）：把多于几个的元素按任一确定的方式分成几个集合，那么一定至少有一个集合中，至少含有两个元素．应用抽屉原理来解题，首先要审题，即分清什么作为“元素”，什么作为“抽屉”；其次要根据题目的条件和结论，结合有关的数学知识，来设计抽屉，在应用抽屉原理解题时，正确地设计抽屉是解题的关键．例1 有红、黄、绿三种颜色的小球各四颗混放在一只盒子里，为了保证一次能取到两颗颜色相同的小球，一次至少要取几颗？A、3B、4C、5D、6分析：将三种不同的颜色看作三个抽屉，为了保证一次能取到两颗颜色相同的小球，即要求至少有两颗小球出自同一抽屉，因此一次至少要取4颗小球．例2 某班有30名学生，班里建立一个小书库，同学们可以任意借阅，问小书库中至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学一次能至少借到两本书？A、28B、29C、30D、31分析：将30名同学看作30个“抽屉”，而将书看作“苹果”，根据抽屉原理，“苹果”数目要比“抽屉”数目大，才能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的“苹果”，因此，小书库中至少要有31本书，才能保证至少有一位同学一次能借到两本或两本以上的图书。
易错点：1.有大小相同的红黄白三种颜色的小球各若干个，如果，每次任取两个，至少取（ ）次，才能保证有两次取出的小球颜色完全相同。
A 、4B 、5C 、6D 、7错误分析：可能错认为有红黄、红白、黄白三种情况，再在三种情况的基础上再多拿一次。
正确解答：有红黄、红白、黄白、红红、黄黄、白白六种情况，再在六种情况的基础上再多拿一次。
.小文用10.8元购买资费是0.8元和1.2元的两种邮票若干张，那么她一共有（ ）种不同的购买方案错误分析：学生容易漏掉只买资费1.2元的这种情况，所以会填4种。
正确解答：有五种情况0.8元1.2元 0张9张 3张7张 6张5张 9张3张 12张 1张根据下图可以认为六（2）班比六（1）班得优的人数多。
错解分析：从表面上看，六（2）班的优秀率25%而六（1）班的优秀率20%，显然六（2）班的优秀率高，但图中并没有给出六（1）班和六（2）的两班的具体总人数，而得优人数是由全班总人数决定的，所以无法判断两个班得优的人数谁多谁少。
正确解答：从统计图中无法确定六（2）班比六（1）班得优的人数多。
优秀率25%其他75%优秀率20%其他80%下图是六（4）班同学喜欢各种体育项目人数情况的扇形统计图。
从统计图中，可以看出喜欢跳高的人数最少。
错例分析：图中“其他”部分包含的体育项目中可能含有某种项目的人数比跳高的人数少，所以根据此图不能判断出喜欢哪种体育项目的人数最少。
正确解答：从统计图中不能看出喜欢哪种体育项目的人数最少。
反思：当扇形统计图中“其他”部分的占有率比已知占有率最小的部分小时，不能判定已知占有率最小的部分所代表的数据最小。
跳远25%其他42%跳绳18%跳高15%。
抽屉原理1：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果概念解析1、把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢.一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.2、如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.3、我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢.只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
解析（首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
）例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的.解析（扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。
1 / 1抽屉原理
1．抽屉原理
抽屉原理．
抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理．
3个苹果放入2个抽屉，一定有一个抽屉放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理．道理虽简单，却是解决存在性问题的常用方法，用它可以解决一些相当复杂的问题．
抽屉原理的常用形式有：
原理一 个苹果放入 个抽屉，一定有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果．
原理二 个苹果放入 个抽屉，一定有一个抽屉里至少有 个苹果，其中：当 能整除 时， ，当 不能整除 时， ，（ 表示不大于的 最大整数，亦即的整数部分）． 原理三 把无穷多个苹果放入有限的抽屉里，则一定有一个抽屉里含有无穷多个苹果． 1n +n m ()n n m <k n m n k m =n m 1m k n ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
m n m
n。
抽屉原理知识点总结抽屉原理复习知识点抽屉原理是组合数学中一个重要的原理，也是小学数学的一个重点知识。
以下是本人为你整理的抽屉原理知识点总结，希望你喜欢。
抽屉原理知识点总结抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原理知识点总结：抽屉原则一如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原理知识点总结：抽屉原则二如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
抽屉原理知识点总结：抽屉原理练习1.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球?解：把3种颜色看作3个抽屉，要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。
2.一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
课题抽屉数学学习目标与分析掌握抽屉数学的一般原理。
学习重点抽屉原理一：将多与n见的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于两件。
抽屉原理二：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于m+1.基本方法：运用抽屉原理阶梯的基本思路和步骤是：1.确定把什么当做“抽屉”；2.确定把什么当做“苹果”，即“元素”。
3.如果条件满足“抽屉少”、“苹果多”,则根据抽屉原理得出结论。
例题讲解：例题一：学校有366名同学出生于1999年，这其中必有两名或两名以上的同学出生于一天。
这是为什么呢？例题2：一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张，才能保证有四张牌是同一花色？例题3：（甲）班有50位同学，现在有各种图书353册。
把这些图书分发给班上的每一位同学，是否会有人得到8册或8册以上的图书呢？例题4：如下图画的是3×n的方格中（n是自然数），其中每一列的3个方格中分别用红、白、蓝3种颜色任意染色（每列中三格的颜色各不相同）。
试问至少需要多少列才能保证至少有两列染色方式相同？例题5：一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，现在请7个同学过来，每个可从口袋中任意取出2个球，那么不管怎么挑选，中有两个同学取出的两个球颜色完全一样（完全一样指甲抽出红、黄。
乙也抽出红、黄；或者甲抽出红、红，乙也抽出红、红）。
你能说明这个理由吗？例题6：将一些围棋子分成黑白相混的若干堆，如果你一定可以找到这样的两堆，其白子和黑子的总数都是偶数，那么最少应把这些围棋子分成几堆？基础巩固1、在任何13人中，至少有2人在同一月份过生日为什么？2、某校有29名学生是2月份出生的，那么，其中不一定有两名学生的生日是在同一天，为什么？3、在一条100米长的跑道上面插11面彩旗，是否至少存在这样的两面彩旗，它们之间的距离不大于10米？4、四（1）班有48人参加植树活动，共植树100株，是否可以肯定有一个学生植了3株树或者更多株树？5、幼儿园买来了猴、狗、熊、兔四种玩具若干个，每个小朋友任意选择两个，那么不管怎么挑选，在任意11个小朋友中总有两个彼此选的玩具是相同的，试说明理由。
