三年级奥数——抽屉原理教案及练习题

教案抽屉原理一本讲学习目标初步抽屉原理的方法和心得。

二概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢?一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个;或３个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把５个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了,但仍有这样的结果．由此我们可以想到,只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单:如果每个抽屉里的苹果都不到两个(也就是至多有１个)，那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。

如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子,同样有类似的结论,所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理．不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。

比如,我们从街上随便找来13人,就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢?只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚．事实上,由于人数(１3)比属相数(12）多，因此至少有两个人属相相同(在这里,把１3人看成1３个“苹果”,把１2种属相看成12个“抽屉”）。

应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。

三例题讲解例１有５个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有:3黑，2黑1白,1黑2白,3白共4种配组情况，看作4个抽屉．把每人的３枚棋作为一组当作一个苹果,因此共有５个苹果．把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果,比抽屉个数多,所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

小学奥数教案——抽屉原理（解析版）第一篇：小学奥数教案——抽屉原理(解析版)教案抽屉原理一本讲学习目标初步抽屉原理的方法和心得。

二概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。

如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。

比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。

应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。

三例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

抽屉原理奥数教案教案标题：抽屉原理奥数教案教学目标：1. 理解抽屉原理的概念和应用；2. 能够运用抽屉原理解决奥数问题；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学准备：1. 教师准备：抽屉原理的相关知识和例题；2. 学生准备：纸和笔。

教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾排列组合的知识，提问：“你们还记得排列组合吗？能否举一个实际生活中的例子？”学生回答后，教师引出抽屉原理的概念，并给出一个简单的例子进行解释。

2. 理论讲解（15分钟）2.1 解释抽屉原理的定义和原理，即“如果有n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会放入两个或更多物体”。

2.2 通过几个具体的例子进一步说明抽屉原理的应用，如“班级里有31个学生，但只有30个座位，那么至少有一个座位会有两个学生坐”。

2.3 引导学生思考如何运用抽屉原理解决奥数问题。

3. 实例分析（20分钟）3.1 给学生提供一些抽屉原理相关的奥数问题，让他们尝试解答。

3.2 学生完成后，教师逐个解答，并引导学生思考解题思路和关键步骤。

3.3 鼓励学生在解答过程中提出问题和讨论，加深对抽屉原理的理解。

4. 拓展应用（15分钟）4.1 给学生提供一些更复杂的抽屉原理奥数问题，让他们尝试解答。

4.2 学生完成后，教师与学生共同讨论解题思路和方法，引导学生深入思考问题的本质和解决方法。

5. 总结归纳（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调抽屉原理的重要性和应用范围，并鼓励学生在实际生活中运用抽屉原理解决问题。

6. 作业布置（5分钟）布置相关的抽屉原理奥数题目作为课后作业，鼓励学生独立完成，并在下节课上进行讨论和解答。

教学评估：1. 教师观察学生的参与程度和问题解决能力；2. 对学生完成的作业进行评价。

教学延伸：1. 鼓励学生自主寻找更多抽屉原理相关的问题，并尝试解答；2. 引导学生将抽屉原理与其他数学知识相结合，拓展应用领域；3. 推荐相关的奥数参考书籍和网站，供学生深入学习和练习。

三年级奥数——抽屉原理教案及练习题一、本讲知识点和能力目标1、知识点:逻辑推理2、知识目标:开拓同学们的视野,理解数学问题并不全都是由数量和数量关系组成,解决问题有时却不用算术和几何知识,而是用推理的知来解答,从而提高同学们解决数学问题的能力和兴趣。

3、能力目标:1.使学生学会使用抽屉原理创造性地解决实际问题。

2.培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

二、教学方法:启发式教学方法三、课外延伸、知识拓展稍复杂的抽屉问题四、需要理解和记忆的知识1、什么是抽屉问题?由于在西方首先是狄里希莱提出的这个原理,所以,又称为狄里希莱原理。

“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子。

”这个简单的事实就是著名的鸽笼原理,在我们国家更多地称为抽屉原理。

2、抽屉原理一将N+1个苹果放入N个抽屉中,则必有一个抽屉中至少有2个苹果;抽屉原理二将MN+1个苹果放入N个抽屉中,则必有一个抽屉中至少有M+1个个苹果。

第一课时【经典例题】例1.A、3个苹果放到2个抽屉里,那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。

B、5块手帕分给4个小朋友,那么一定有1个小朋友至少拿了（）块手帕。

C、6只鸽子飞进5个鸽笼,那么一定有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子。

例2、三个小朋友在一起玩,请说明其中必有两个小朋友是同性别。

例3. 三年一班有13名女生,她们的年龄都相同,请说明,至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。

【要点】有条理思考,有序推理。

【尝试实践1】1.6只鸽子飞进了5个鸟巢,则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子;2.把三本书放进两个书架,则总有一个书架上至少放着（）本书;3.把7封信投进3个邮筒,则总有一个邮筒投进了不止（）封信。

4.1000只鸽子飞进50个巢,无论怎么飞,我们一定能找到一个含鸽子最多的巢,它里面至少含有（）只鸽子。

5.从8个抽屉中拿出17个苹果,无论怎么拿。

我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉,从它里面至少拿出了（）个苹果。

小学奥数教案抽屉原理解析版一、教学目标：1.理解抽屉原理的概念和应用。

2.能够使用抽屉原理解决问题。

3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学准备：1.教师准备：抽屉、小球等实物。

2.学生准备：纸、笔。

三、教学过程：1.导入通过举例子引导学生思考：每个学生的书包里都有很多小球，假如有10个小球，但书包只能放下5个小球，那么最少有多少个学生的书包里至少有6个小球呢？请思考一下。

2.概念讲解介绍抽屉原理的概念：如果有6个抽屉放置5个小球，那么至少有一个抽屉里会放多于一个小球。

引导学生思考：为什么这个原理叫做“抽屉原理”呢？（待学生回答后给予解释，类比于抽屉里放物体的情景）3.解决问题a.难度逐渐增加的练习：-问题1：一个班级里有10个学生，每个学生有5双鞋，请问至少有几个学生至少有6双鞋？-问题2：一张报纸有10页，每个人看了3页，请问至少有几个人看了4页？-问题3：一辆公交车有30个座位，每个座位上最多坐2个人，请问至少有几个座位上坐了3个人？b.制作模型进行实际演示：让学生在纸上标出6个抽屉（使用不同的颜色标识），并按照抽屉的数量放置小球。

观察抽屉中小球的分布情况，并总结“抽屉原理”。

4.进一步拓展a.进一步讨论抽屉原理的应用领域，如数学、计算机等。

b.给学生自学任务：在生活中寻找抽屉原理的实际应用，并在下节课上进行分享。

5.归纳总结教师引导学生归纳总结抽屉原理的概念和应用，并与学生一起总结解决问题的思路和方法。

四、教学反思：通过引导学生思考和实际操作等多种教学方法，帮助学生理解和应用抽屉原理。

同时，通过扩展抽屉原理的应用领域，培养学生的创新思维和问题解决能力。

为了让学生更深刻地理解抽屉原理，可以举一些生活中的例子进行讲解，引导学生运用抽屉原理解决相关问题。

同时，希望学生能将所学内容应用到实际生活中，培养他们的观察力和分析能力。

教案抽屉原理一本讲学习目标初步抽屉原理的方法和心得。

二概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。

如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。

比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。

应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。

三例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

第39讲抽屉原理一、专题简析：把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，这个事实的正确性是非常明显的。

把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。

用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。

二、精讲精练例1：敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？练习一1、学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本。

那么，至少应有几个同学，才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？2、布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块。

那么，至少有多少个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同？例2 ：幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保证至少有一个小朋友能得两件玩具？练习二1、小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？2、某学校共有15个班级，体育室至少要买几个排球分给各班，才能保证至少有一个班能得两个排球？例3：盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？练习三1、箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果？2、书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出两本同样的书，至少要拿出多少本书？例4：一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只，才能保证每种颜色至少有一只？练习四1、抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？2、书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本文艺书。

一次至少取出多少本书，才能保证每种书至少有一本？例5：三（2）班有50个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他们共做好事155件。

第39讲抽屉原理一、专题简析：把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，这个事实的正确性是非常明显的。

把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。

用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。

二、精讲精练例1：敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？练习一1、学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本。

那么，至少应有几个同学，才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？2、布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块。

那么，至少有多少个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同？例2：幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保证至少有一个小朋友能得两件玩具？练习二1、小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？2、某学校共有15个班级，体育室至少要买几个排球分给各班，才能保证至少有一个班能得两个排球？例3：盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？练习三1、箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果？2、书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出两本同样的书，至少要拿出多少本书？例4：一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只，才能保证每种颜色至少有一只？练习四1、抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？2、书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本文艺书。

一次至少取出多少本书，才能保证每种书至少有一本？例5：三（2）班有50个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他们共做好事155件。

第39讲抽屉原理一、专题简析：把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，这个事实的正确性是非常明显的。

把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。

用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。

二、精讲精练例1：敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？练习一1、学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本。

那么，至少应有几个同学，才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？2、布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块。

那么，至少有多少个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同？例2 ：幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保证至少有一个小朋友能得两件玩具？练习二1、小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？2、某学校共有15个班级，体育室至少要买几个排球分给各班，才能保证至少有一个班能得两个排球？例3：盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？练习三1、箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果？2、书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出两本同样的书，至少要拿出多少本书？例4：一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只，才能保证每种颜色至少有一只？练习四1、抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？2、书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本文艺书。

一次至少取出多少本书，才能保证每种书至少有一本？例5：三（2）班有50个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他们共做好事155件。

第39讲抽屉原理一、专题简析：把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，这个事实的正确性是非常明显的。

把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。

用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。

二、精讲精练例1：敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？练习一1、学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本。

那么，至少应有几个同学，才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？2、布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块。

那么，至少有多少个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同？例2 ：幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保证至少有一个小朋友能得两件玩具？练习二1、小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？2、某学校共有15个班级，体育室至少要买几个排球分给各班，才能保证至少有一个班能得两个排球？例3：盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？练习三1、箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果？2、书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出两本同样的书，至少要拿出多少本书？例4：一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只，才能保证每种颜色至少有一只？练习四1、抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？2、书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本文艺书。

一次至少取出多少本书，才能保证每种书至少有一本？例5：三（2）班有50个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他们共做好事155件。

抽屉问题（1）求结论【例题1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6÷5=1......1 ，1+1=2（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼．【例题2】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．属相共12个，把12个属相作为12个“抽屉”，13个同学按照自己的属相选择相应的“抽屉”，根据抽屉原理，一定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学，也就是说至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？一年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作367个“苹果”．这样，把367 个苹果放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有2名同学的生日相同．【例题3】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果．因为730÷366=1......364，所以，至少有1＋1＝2（个）学生的生日是同一天．【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.将一年中的366天或365天视为366个或365个抽屉，400个人看作400个苹果，从最极端的情况考虑，即每个抽屉都放一个苹果，还有35个或34个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里，所以至少有一个抽屉有至少两个苹果，即至少有两人的生日相同.【例题4】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．方法一：情况一：这三个小朋友，可能全部是男，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的；情况二：这三个小朋友，可能全部是女，那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的；情况三：这三个小朋友，可能其中1男2女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的；情况四：这三个小朋友，可能其中2男1女，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的．所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的；方法二：三个小朋友只有两种性别，所以至少有两个人的性别是相同的，所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【例题5】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．假设共有n个小朋友到公园游玩，我们把他们看作n个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么，n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能：0，1，2，……，n-1．其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见n-1个熟人，所以共有n个“抽屉”．下面分两种情况来讨论：⑴如果在这n个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上n-2个熟人，这样熟人数目只有n-1种可能：0，1，2，……，n-2．这样，“苹果”数(n个小朋友)超过“抽屉”数(n-1种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．⑵如果在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有n-1种可能：1，2，3，……，n-1．这时，“苹果”数(n个小朋友)仍然超过“抽屉”数(n-1种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．总之，不管这n个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人)，必有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【巩固】年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋友．因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可能：1，2，3，……，19．把这20名同学看作20个“苹果”，又把同学的朋友数目看作19个“抽屉”，根据抽屉原理，至少有2名同学，他们的朋友人数一样多．【例题6】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形．我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”．一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里．将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同（需要对学生利用余数性质进行解释：为什么余数相同，则差就能被整除）．这两个数的差必能被3整除．【巩固】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由．想一想，不同的自然数3除的余数有几类？在这道题中，把什么当作抽屉呢？把这四个连续的自然数分别除以3，其余数不外乎是0，1，2，把这3个不同的余数当作3个“抽屉”，把这4个连续的自然数按照被3除的余数，分别放入对应的3个“抽屉”中，根据抽屉原理，至少有两个自然数在同一个抽屉里，也就是说，至少有两个自然数除以3的余数相同．【例题7】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数．【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

教案抽屉原理一本讲学习目标初步抽屉原理的方法和心得。

二概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。

如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。

比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。

应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。

三例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

小学奥数教案——抽屉原理教案概述本节课主要介绍小学奥数中的抽屉原理。

通过多个实例的讲解，使学生了解什么是抽屉原理，以及如何应用抽屉原理来解决问题。

通过练习和思考，激发学生的逻辑思维和创造力。

教学目标1.了解什么是抽屉原理。

2.掌握应用抽屉原理解决问题的方法。

3.培养学生的逻辑思维和创造力。

教学准备1.题卡2.PPT3.实物道具（抽屉、物品）教学过程一、导入（5分钟）1.教师出示两个抽屉和一些物品，让学生观察并思考：如果有10个物品放在两个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放了几个物品？2.让学生回答问题，并引导学生意识到这个问题的普遍性。

二、抽屉原理的引入（15分钟）1.出示PPT，简单介绍什么是抽屉原理：如果将11个物品放入10个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会放入两个物品。

2.引导学生思考如何证明这个结论，并与学生一起探讨。

可以通过举例或图形的方法进行说明。

3.给学生分发题卡，让学生完成一道应用抽屉原理的题目，然后互相交流答案，并与学生一起讨论问题的解法。

三、抽屉原理的应用（25分钟）1.学生交流完成的题目，并让学生讲解自己的解法。

引导学生通过具体的例子来理解抽屉原理的应用。

2.出示PPT，带领学生思考并解答以下问题：a.如果有11个球放在10个箱子里，那么至少有一个箱子里会放入几个球？b.如果有13个篮子，每个篮子里有4个苹果，那么至少有几个篮子里放入了相同数量的苹果？c.如果有100个学生，每个学生都有一张纸条上面写着一个数字，这些数字都不相同，那么至少有两个学生上面写的数字相同吗？3.让学生完成以上问题，并进行讨论。

引导学生通过具体的例子来理解抽屉原理的应用。

四、拓展练习（20分钟）1.出示PPT，让学生做一些拓展练习题，巩固抽屉原理的应用。

2.学生在小组内互相讨论解题思路，并展示自己的解法。

教师对学生的答案进行点评和讲解。

3.布置课后作业：让学生练习更多的抽屉原理题目，并鼓励学生使用抽屉原理来解决生活中的问题。