抽屉原理公式及例题精编版

小学数学知识点例题精讲《抽屉原理》学生版同学们，今天我们要学习的是数学中一个非常有趣的知识点——抽屉原理。

这个原理听起来可能有些抽象，但它是解决很多实际问题的重要工具。

下面，我将通过一些生动的例子，帮助大家更好地理解抽屉原理。

一、抽屉原理的基本概念抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种非常直观的数学原理。

它说的是：如果你有n个抽屉和n+1个物品，那么至少有一个抽屉里会有两个或更多的物品。

这个原理看似简单，但它的应用却非常广泛，可以帮助我们解决很多实际问题。

二、抽屉原理的例题讲解例题1：有10个抽屉和11个物品，至少有一个抽屉里会有两个物品。

解答：根据抽屉原理，10个抽屉只能放下10个物品，但这里有11个物品，所以至少有一个抽屉里会有两个物品。

例题2：一个班级有30名学生，他们的生日都在同一年。

至少有两名学生的生日是同一天。

解答：这个问题也可以用抽屉原理来解决。

一年有365天，相当于365个抽屉，但班级里有30名学生，相当于30个物品。

根据抽屉原理，至少有一个抽屉（即一天）里会有两个物品（即两名学生的生日）。

三、抽屉原理的拓展应用抽屉原理不仅可以用在数学问题中，还可以用在我们的日常生活中。

比如，如果你有10个朋友，他们的生日都在同一年，那么至少有两人的生日是同一天。

这是因为一年有365天，而你有10个朋友，所以至少有一个朋友的生日会在同一天。

四、生活中的抽屉原理同学们，抽屉原理不仅仅是一个数学概念，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。

比如，当你有一堆袜子需要整理时，你可能会发现，无论你如何尝试，总有一只袜子找不到它的配对。

这是因为你拥有的袜子数量（物品）超过了你抽屉的数量（抽屉），所以至少有一只袜子（物品）没有找到它的配对抽屉（抽屉）。

五、趣味性的抽屉原理问题为了让大家更好地理解抽屉原理，让我们来看一个有趣的问题：如果你有五双不同颜色的手套，并且这些手套都被打乱了，你至少需要拿出多少只手套才能保证有一双手套是同一颜色的？解答：这个问题可以用抽屉原理来解决。

第一抽屉原理原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

[证明](反证法)：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能。

原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

[证明](反证法)：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn 个物体,与题设不符，故不可能。

第二抽屉原理把(mn－1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。

[证明](反证法)：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。

抽屉原理，又叫狄利克雷原则，它是一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决各种有趣的问题，并且常常能够得到令人惊奇的结果，许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，利用它能很容易得到解决．那么，什么是抽屉原理呢？我们先从一个最简单的例子谈起．将三个苹果放到两只抽屉里，想一想，可能会有什么样的结果呢？要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么一只抽屉里放有三个苹果，而另一只抽屉里不放．这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果．虽然哪只抽屉里放入至少两个苹果我们无法断定，但这是无关紧要的，重要的是有这样一只抽屉放入了两个或两个以上的苹果．如果我们将上面问题做一下变动，例如不是将三个苹果放入两只抽屉里，而是将八个苹果放到七只抽屉里，我们不难发现，这八个苹果无论以怎样的方式放入抽屉，仍然一定会有一只抽屉里至少有两个苹果。

通过上面的分析，我们可以将上面问题中包含的基本原理写成下面的一般形式．抽屉原理（一）：把多于几个的元素按任一确定的方式分成几个集合，那么一定至少有一个集合中，至少含有两个元素．应用抽屉原理来解题，首先要审题，即分清什么作为“元素”，什么作为“抽屉”；其次要根据题目的条件和结论，结合有关的数学知识，来设计抽屉，在应用抽屉原理解题时，正确地设计抽屉是解题的关键．例1 有红、黄、绿三种颜色的小球各四颗混放在一只盒子里，为了保证一次能取到两颗颜色相同的小球，一次至少要取几颗？A、3B、4C、5D、6分析：将三种不同的颜色看作三个抽屉，为了保证一次能取到两颗颜色相同的小球，即要求至少有两颗小球出自同一抽屉，因此一次至少要取4颗小球．例2 某班有30名学生，班里建立一个小书库，同学们可以任意借阅，问小书库中至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学一次能至少借到两本书？A、28B、29C、30D、31分析：将30名同学看作30个“抽屉”，而将书看作“苹果”，根据抽屉原理，“苹果”数目要比“抽屉”数目大，才能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的“苹果”，因此，小书库中至少要有31本书，才能保证至少有一位同学一次能借到两本或两本以上的图书。

抽屉原理公式及例题抽屉原则一：如果把n+1个物体放在n个抽屉里;那么必有一个抽屉中至少放有2个物体..例：把4个物体放在3个抽屉里;也就是把4分解成三个整数的和;那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式;我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体;也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体..
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里;其中n>m;那么必有一个抽屉至少有：①k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时..
②k=n/m个物体：当n能被m整除时..
理解知识点：表示不超过X的最大整数..
键问题：构造物体和抽屉..也就是找到代表物体和抽屉的量;而后依据抽屉原则进行运算..
例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个;若蒙眼去摸;为保证取出的球中有两个球的颜色相同;则最少要取出多少个球
解：把3种颜色看作3个抽屉;若要符合题意;则小球的数目必须大于3;故至少取出4个小球才能符合要求..
例2．一幅扑克牌有54张;最少要抽取几张牌;方能保证其中至少有2张牌有相同的点数
解：点数为1A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11J、12Q、13K的牌各取1张;再取大王、小王各1张;一共15张;这15张牌中;没有两张的点数相同..这样;如果任意再取1张的话;它的点数必为1～13中的一个;于是有2张点数相同..。

小学奥数教程：抽屉问题公式与原理【编者按】查字典数学网英语四六级频道为大伙儿收集整理了小学奥数教程：抽屉问题公式与原理供大伙儿参考，期望对大伙儿有所关心!抽屉原则一：假如把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也确实是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情形：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观看上面四种放物体的方式，我们会发觉一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也确实是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：假如把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

明白得知识点：表示不超过X的最大整数。

关键问题：构造物体和抽屉。

也确实是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

例1.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球?一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

小学奥数－抽屉原理（一）抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。

例1五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。

已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。

问：至少有几名学生的成绩相同？【分析与解答】关键是构造合适的抽屉。

既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。

除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。

44÷21= 2……2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。

例2夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。

规定每人必须参加一项或两项活动。

那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？【分析与解答】本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。

营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。

因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。

2000÷6=333……2，根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。

例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？【分析与解答】这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。

因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。

抽屉原理一、抽屉原理的定义（1）举例桌上有10个苹果，要把这10个苹果放到9个抽展里，无论怎样放，有的抽屉可以放1个，有的可以放2个，有的可以放5个，但最终我们会发规至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义一般情况下，把n+1或多于n+1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

二、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉=商……余数余数：（1）余数=1，结论：至少有（商+1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数=x至少有（商+1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数=0，结论至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（ニ）、利用最值原理解题（最不利原则：一切最不利情况+1=成功）将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法。

类型：“必有2个”原理；必有m+1个”原理要点：最不利原则；保证与至少精讲例题一：某校六年级有367名学生，请问有没有2名学生的生日是在同一天?为什么?【思路导航】把一年的天数看成是抽屉，把学生数看成是元素即至少有2名学生的生日是在同一天。

把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，至少在一个抽屉里有2名学生，因此肯定有2名学生的生日是在同一天。

试一试：1.某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2名学生的生日是在同一天，为什么?2.某校有30名学生是2月份出生的。

能否至少有2名学生的生日是在同一天?3.15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生?精讲例题二：某班学生去买语文书、数学书、英语书。

买书的情况是:有买一本的、两本的，也有买三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)试一试：1.某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。

买书的情况是：有买一本的，有买两本的，有买三本、四本的。

问至少去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)2学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。

抽屉原理公式及例题之欧侯瑞魂创作
抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不克不及被m 整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

理解知识点：暗示不超出X的最大整数。

键问题：构造物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为包管取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才干符合要求。

例2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能包管其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。

这样，如果任意再取1张的话，它的
点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。

抽屉原理知识重点1. 抽屉原理的一般表述2 个苹果。

它的一般表述为：(1) 假定有 3 个苹果放入 2 个抽屉中，必然有一个抽屉中起码有n 个抽屉，此中必有一个抽屉中起码有(m＋1) 个物体。

第一抽屉原理：(mn＋ 1) 个物体放入(2)若把 3 个苹果放入 4 个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。

它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－ 1) 个物体放入n 个抽屉，此中必有一个抽屉中至多有(m－1) 个物体。

2.结构抽屉的方法常有的结构抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的切割、节余类等等。

例 1 自制的一副玩具牌合计 52 张 ( 含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有 1 点， 2 点， 13 点牌各一张 ) ，洗好后反面向上放。

一次起码抽取张牌，才能保证此中必然有 2 张牌的点数和颜色都同样。

假如要求一次抽出的牌中必然有 3 张牌的点数是相邻的 ( 不计颜色 ) ，那么起码要取张牌。

点拨关于第一问，最不利的状况是两种颜色都取了1～ 13 点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都同样。

4 张，此时再取一张，点拨关于第二问，最不利的状况是：先抽取了1， 2， 4， 5，7， 8， 10， 11， 13各3 张的点数相邻。

这张牌的点数是3，6， 9， 12 中的一张，在已抽取的牌中必有解(1)13×2＋1＝27(张)(2)9×4＋1＝37(张)例 2证明：37人中，(1)起码有4人属相同样；(2)要保证有 5 人属相同样，但不保证有 6 人属相同样，那么人的总数应在什么范围内？点拨能够把12个属相看做12 个抽屉，依据第一抽屉原理即可解决。

解(1)因为37÷12＝3 1，所以，依据第一抽屉原理，起码有3＋ 1＝ 4( 人 ) 属相同样。

(2) 要保证有 5 人的属相同样的最少人数为4×12＋ 1＝ 49( 人 )不保证有 6 人属相同样的最多人数为5×12 ＝60( 人 ) 所以，总人数应在49 人到 60 人的范围内。